数学实验复习题20142

数学实验复习题一、填空题1.根据第一次的实验报告，我们知道圆周率π=3.14159…小数点后第20位数字是 6 .2.根据已做过的实验回答，自然对数的底 2.71828e =小数点后第20位数字是 6 .3.表达式22(1)(41)81x y xy ++++-的因式分解结果是(1+x+4y)^2 .4.施密特正交化函数名是 GramSchmidt[{v1,v2,…}] , 因式分解的函数名是 Factor .5. Log[6,75]写成数学上的式子是 log 675 Log[10,22]//N 中“//N ”的作用是 求近似值 .6.若t1={1,1,2,2,3},t2={2,2,3,4,5},则 Join[t1,t2]= {1,1,2,2,3,2,2,3,4,5} , Union[t1,t2]= {1,2,3,4,5} 。

7.设a={1,2,3,4},b={2,-3,4,1},那么a.b= 12 ,a*b= {2，-6,12,4} ,a ×b= {2，-6，12，4} ,a ÷b= {1/2，-2/3，3/4,4} ,a^b= {1,1/8,81,4} .8.Mathematica 的主菜单一共有9个，它们是：①File,②Edit,③ Celll ,④Format,⑤Input,⑥Kernel,⑦Find,⑧Window ,⑨ Hlep ，其中基本输入BasicInput 模板可以从主菜单的 ①File 中找到，中止内核可以从主菜单的 ⑥Kernel 中找到。

9.本学期我们正在使用的Mathematica5.0的主菜单一共有9个，它们是（英文版）： ①File,②Edit,③Cell,④Format,⑤Input,⑥Kernel,⑦Find,⑧Window,⑨Help. 其中基本输入模板BasicInput 可以从主菜单 ① 中找到，退出内核可以从主菜单,⑥ 中找到,合并两个工作单元可以从主菜单 ③ 中找到. （填序号即可）10.若输入“f=x*x*x+y*y-Exp[x+y]；”，那么句末的分号 “；”的作用是 不显示函数 .二 、选择题1.中止一个“死循环”程序的运行，可以从主菜单（ c ）中找到。

（A ）文件File （B ）帮助Help （C ）内核Kernel （D ）输入Input2.下面图形是由函数{x=r,y=Exp[-r r Cos[4r]^2]Cos[t],z=Exp[-r^2 Cos[4r]^2]Sin[t]};ParametricPlot3D[{x,y,z},{r,-5,5},{t,0,2Pi},ViewPoint->{0, 0, -3.384},<选项>]; 运行后实现的，请问<选项>部分应该是哪个（ a ）（A ）Boxed →False,Axes →False （B ）Boxed →True,Axes →True（C ）Boxed →False,Axes →True （D ）Boxed →True,Axes →False3.选项>]] 绘制的.图B没有选项时,显示的是图A,有选项（ c ）时显示的是图B.(A) Axes->False (B) Boxed->False (C) Mesh->False (D) Shading->False4.二元函数z=Sin[x+2y]的图形可用Plot3D[Sin[x+2y],{x,0,Pi},{y,0,2Pi},<选项>]完成，下列图形是由不同选项产生的，请问选项 Boxed->False 对应的图形是（ c ）5.三维图形的投影函数是下列哪一个呢?（ a ）(A) Shadow (B) Show (C) Contours (D) Identity6.求连续型分布所需要加载的外部函数库是下列哪一个？（ b ）(A) <<Statistics`DescriptiveStatistics`(B) <<Statistics`ContinuousDistributions`(C) <<Statistics`DiscreteDistributions`(D) <<Statistics`MultinormalDistribution`7.求离散型分布所需要加载的外部函数库是下列哪一个？（ a ）(A) <<Statistics`DescriptiveStatistics`(B) <<Statistics`ContinuousDistributions`(C) <<Statistics`DiscreteDistributions`(D) <<Statistics`MultinormalDistribution`8.用于求第n 个素数的函数是下列的哪一个?（ d ）(A) PrimeQ[n] (B) Primes[n] (C) PrimePi[n] (D) Prime[n]9.用于判断n 是否为素数的函数是下列的哪一个?（ a ）(A) PrimeQ[n] (B) Primes[n] (C) PrimePi[n] (D) Prime[n]10.求解方程21132n n n a a a +-=++,用到下列哪一个函数？（ a ）(A) RSolve (B) Solve (C) DSolve (D) NSolve11.Round[n]函数的功能是( c )。

(A) 求不超过n 的最大整数 (B) 求不小于n 的最小整数(C) 最接近于n 的（偶）整数 (D) 丢弃n 的小数部分,只取整数部分12.Floor[n]函数的功能是( a )。

(A) 求不超过n 的最大整数 (B) 求不小于n 的最小整数(C) 对n 进行四舍五入得整数 (D) 丢弃n 的小数部分,只取整数部分13.Ceiling[n]函数的功能是（ b ）(A) 求不超过n 的最大整数 (B) 求不小于n 的最小整数(C) 对n 进行四舍五入得整数 (D) 丢弃n 的小数部分,只取整数部分14.求解常微分方程的精确解,用到下列哪一个函数？（ d ）(A) RSolve (B) NDSolve (C) NSolve (D) DSolve15.下列程序段可求出方程3 2.0110x x --=在 1.5x =附近的一个近似根为 1.46793x =： x=.;f[x_]:=x^3-x^2.01-1;x=1.5;tx=Table[x-=f[x]/f'[x],{5}];tx该程序段中使用求根的方法称为（ a ）(A)牛顿切线法 （B ）弦截法 （C ）二分法 （D ）逐步搜索法16.函数“Plot[Sin[x],{x,0,2Pi}];”后面的分号作用是（ b ）（A ）不显示正弦函数的图形，不显示Out[ ]=-Graphics-（B ）显示正弦函数的图形后，不显示Out[ ]=-Graphics-（C ）不显示正弦函数的图形，仅显示Out[ ]=-Graphics-（D ）既显示正弦函数的图形，又显示Out[ ]=-Graphics-17．设M 为不小于100的整数，那么求比M 小的最大素数用到的程序段是（ a ）（A ）m1=M-1;While[!PrimeQ[m1],m1--];m1 （B ）m1=M-1;While[PrimeQ[m1];m1--];m1（C ）m1=M-1;If[!PrimeQ[m1],m1--];m1 （D ）m1=M-1;If[PrimeQ[m1],m1--];m118.求解方程21132n n n a a a +-=++,用到的函数是（a ）(A) RSolve (B) Solve (C) DSolve (D) NSolve三、改错题（有若干个10个错误分散在各小题中，每小题至少有一个错误，修改一处可以得1分）（1）data={{0.1,0.905},{0.15,0.861},{0.25,0.779},{0.30,0.741}}f1=Fit[data,{1,x},x]pd=Listplot[data,Plot S tyle->{Point S ize[0.02],RGBColor[1,0,0]},DisplayFun ction->Identity]; (*不显示图形*)S 大写fd=Plot[f1,{x,0,0.4}, DisplayFunction->Identity];Show[pd,fd, DisplayFunction->$ DisplayFunction] （*一起显示图形*）加上$（2）Clear[“Global ’*”]data={{0.11,0.931},{0.15,0.862},{0.225,0.789},{0.31,0.747}}y=Fit[data,{1,x},x]g1=List P lot[data,Plot S tyle->{Point S ize[0.02],RGBColor[1,0,1]},DisplayFun ction->Identity]; (*不显示图形*)P,S,S 大写g2=Plot[y,{x,0,0.4}, DisplayFunction->Identity];Show[g1,g2, DisplayFunction->$DisplayFunction] （*一起显示图形*）（3）<<Graphics ’Graphics3D ’ (*调入外部函数库*)加一撇tu=ParametricPlot 3D [{x,y,Sin[x^2+y^2]},{x,-2,2},{y,-2,2}] (*参数方程作图*)加3D \改为’Shadow[tu,YShadow->False] (*只在x 及z 轴方向上投影，y 轴方向不投影*)（4）<<Graphics ’Graphics3D ’tu=ParametricPlot3D [{x,y,2Cos[x^2+y^3+2x *y]},{x,-Pi,Pi},{y,-2,2}]Shadow[tu,YShadow->False] (*只在x 及z 轴方向上投影,y 轴方向不投影*)加*号（5）<<Graphics ’Graphics3D ’tu=ParametricPlot 3D [{x,y,Sin[x^2+y^2]},{x,-2,2},{y,-2,2}]Shadow[tu,XShadow->False] (*只在y 及z 轴方向上投影*)加3D “”改为’’（6）(A={{1,2,3},{4,5,6},{7,1,3}})//MatrixForm (* 先给矩阵A 定义并输出*)d=Det s [A] 加（） 去掉s (*接着求矩阵A 对应的行列式的值*）（7）（A={{1,2,3},{4,5,6},{7,1,3}}）//MatrixForm (* 先对矩阵A 进行定义并输出*)加（）B=Inverse[A] （* 接着再求矩阵A 的逆阵*）（8）（A={{1,2,3},{4,5,6},{7,1,3}}）//MatrixForm (* 先给矩阵A 定义并输出*)括号将A 括起来d=Det s [A] 去掉s (*接着求矩阵A 对应的行列式的值*）（9）M={{1,2,-1},{4,5,0},{7,1,3}}//MatrixForm (*先定义矩阵M 并矩阵输出*)N=Inverse[B] 改为N =Inverse[M] （* 接着再求矩阵M 的逆阵并命名为N*）（10）Slove[4x^3-5x+2=0,x] 改为Solve[4x^3-5x+2==0,x] (*求方程34520x x -+=的全部解*)（11）NSlove[x^3-x^2-1=0,x] NSolve =改为 == (*求方程3210x x --=的全部解的近似值*)（12）In[1]:=PrimeQ[13] (*13是素数吗?*)Out[1]=Ture True (*是*)In[2]:=PrimeQ[14] (*14是素数吗?*)Out[2]=False (*不是*）（13）In[ ]:=PrimeQ[97] (*97是素数吗?*)Out[ ]=Ture (*是*)（14）f2=3#^2 +1 (*函数定义*) f2[x_]:=3x^2+1f2[2.11] (*求函数在点2.11处的值*)（15）f=x^2+y^3-E^(x+y) (*表达式定义，计划求隐函数y=y(x)的导数*)将y 改为y[x]f1=D[f,x] (*对表达式中关于变量x 求导*)Slove[f1=0,y ’[x]](*解方程，求出隐函数的导数[]y x '*)Solve f1==0（16）f=x^2+y[x]^3==E^(x+y[x]) (*方程式定义，计划求隐函数y=y(x)的导数*)f1=D[f,x] (*方程两边同时对变量x 求导*)Slove[f1==0,y ’[x]](*解方程，求出隐函数的导数[]y x '*)Solve四、简答题，用Mathematica 求解下列各题 (要求只写出步骤，不用写出运行后的结果)1. 求函数y=(x+1)(2x+3)(3x-13)(4x+5)的全部驻点.2.将向量x={1，2，3，4，5}进行归一化处理,并求x 的单位向量.3.求函数y=arccosx 在0x =0处的幂级数展开式,取n=10.并利用此展开式求0x =π/6时的近似值.y=ArcCos[x];x0=0;p=Seres[y,{x,x0,10}]//NormalN[p/x->π/6]4.求函数f (x)7x =按（x-3）的幂展开的带有佩亚诺型余项的8阶泰勒公式.5.求函数23f (x)sin xsec x arctan x =在x=0处的带有佩亚诺型余项的5阶泰勒展开式. f=Sin[x](Sec[x])^2(ArcTan[x])^3;x0=0;p=Series[f,{x,x0,5}]//Normal6.假定矩阵A 、B 满足关系式A+2B=AB ，且 423B 110123⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，求矩阵A 及其特征值. 7.已知f=5x+3y-1,式中变量x,y 满足约束条件y x x 2y 1.2x 2≤ ⎧⎪+≥⎨≤⎪⎩,求f 的最大值.8.经常有这样的找规律问题:给出数列的前几项,找出公式:1,4,-16,30,96,-5，……试证明:可以找到无数个公式,满足条件.Dat={1,4,-16,30,96,-5}t={};For[xx=2,xx<10,xx++,dat1=Append[dat,xx];p1=Interpolating Polynomid[dat1,x]//Expand;p2=p1/x->Range[6];AppendTo[t,{xx,p1,p2}]]t9.求以λ为参数服从泊松分布的随机变量的数学期望.五、绘图题（按要求写出操作的函数，不需要真正绘制图形）1． 作出函数4x 22y 2x e 5log (x 1)=+-+在[-4,5]上的图形,不显示坐标轴.Plot[2x 4+E x -5Log[2,x 2+1],{x-4,5},Axes->False];2． 作出函数24x 2y x 3e 5ln(x =+-在[-54,5]上的图形,坐标轴只显示y 轴，不显示x 轴.Plot[x 2+3E 4x -5Ln[x 2+(x 2+1)1/2],{x-4,5},Axes->{True,False}];3． 作出由100-200之间全部质数组成的点图、直方图与饼图.<<Graphics’ Graphics’Ta=Table[Prime[n],{n,100,200}];BraChart[ta,BraStyle->RGBColor[1,01];ReChar[ta];4． 作出由前33个自然数组成的点图、直方图和饼图.<<Graphics’ Graph ics’Ta=Table[n,{n,0,33}];P=ListPlot[t,PlotStyle->{PointSize[0,0,2],RGBClor[1,0,0]}]BarChart[t,BarStyle->RGBClor[1,0,0];ReChar[t];5． 用两种方法作出由方程2322x y x y e ++=所确定的隐函数y=y(x)的图形.ContourPlot[x 2+2y 2-E x+2y ,{x,-1,1},{y,-1,1},Contours->{0},ContourShading->True];ContourPlot[x 2+2y 2==E x+2y ,{x,-1,1},{y,-1,1->{0},ContourShading->True];6． 画出函数sin4z x =绕z 轴旋转半周后所得的图形,其中x (0,2)∈π.<<Graphics’Surface Of Revelution’Surface Of Revelution[Sin[4x],{x,0 ,π}]7． 画出函数cos3y x =绕向量(1,2,3)T r =一周后所得的图形,其中x (0,3)∈π.<<Graphics’Surface Of Revelution’Surface Of Revelution[Cos[3x],{x,0 ,3π},{t,0, π},RevolutionAxies->{1,2,3}]8． 画出函数ln()y x =绕向量(1,2,3)T r =--旋转半周后所得的图形,其中x (4,23)∈.<<Graphics’Surface Of Revelution’SurfaceOfRevelution[Ln[x+(x^2+1)^1/2]{x,4 ,23},{t,0, π},RevolutionAxies->{1,-2,-3}]六、解答题，用Mathematica 解答下列各题1．某批产品长度（cm ）服从正态分布2(75,0.25)N ，求长度在74.5至78.3间的概率.2．用牛顿迭代法求方程310--=x x 在0 1.5=x 附近的一个根. f[x_]:=x^3-x-1;tx={x0=1.5};Do[x=x0-f[x0]/f’[x0];AppendTo[tx,x];x0=x{6}];tx3．求极限1xx 0lim (15x)→-+ 与 55556n 123......n lim n →∞++++. Limit[(1+5x)^1/x,x->0-]第二个同上4．求由方程4y 2x sin y =+所确定的隐函数y=y(x)关于变量x 的二阶导数.f=y[x]==2x+Sin[y[x]];f1=D[f,x];//Simplifyf2=D[f1,x]; //Simplifyf3=D[f2,x]; //SimplifySlove[{f1,f2,f3},{y’[x],y’’[x].y’’’[x]}];5．求由方程tan()x y x y e ++=所确定的隐函数y=y(x)关于变量x 的三阶导数.方法同上6．当221x y +=时，求函数3u xy =的最大值与最小值. 7.在椭球面222196x y z ++=上求距平面3412288x y z ++=的最近点和最远点。