数学实验模拟试题
江西省贵溪市实验中学2023届高三第三次模拟考试数学(理)试题
(1)求角 A 的大小；
(2) D 是线段 BC 上的点，且 AD = BD = 2 ， CD = 3 ，求△ABD 的面积． 18．某人预定了 2023 年女足世界杯开幕式一类门票一张，另外还预定了两张其他比赛 的门票，根据主办方相关规定，从所有预定一类开幕式门票者中随机抽取相应数量的 人，这些人称为预定成功者，他们可以直接购买一类开幕式门票，另外，对于开幕式 门票，有自动降级规定，即当这个人预定的一类门票未成功时，系统自动使他进入其 它类别的开幕式门票的预定.假设获得一类开幕式门票的概率是 0.2，若未成功，仍有 0.3 的概率获得其它类别的开幕式门票的机会，获得其他两张比赛的门票的概率分别是 0.4，0.5，且获得每张门票之间互不影响. (1)求这个人可以获得 2023 年女足世界杯开幕式门票的概率；
所以函数 f ( x) 为奇函数，故 B、D 错误；
( ) 又因为1Î
æ çè
0,
π 2
ö ÷ø
，则
f
(1)
=
2-1 - 2
cos1
=
-
3 2
cos1
<
0
，故
C
错误；
故选：A. 6．C 【分析】法一：所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日，再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排
法即可；法二：分甲、乙同组和甲、乙不同组进行讨论即可 【详解】法一：所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日，再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排
-
5p 24
-
x
ö ÷ø
，且
f
(x)
在区间
æ çè
p 3
,
p 2
ö ÷ø
上单调，则
2025届江苏省苏州市胥江实验中学九上数学期末学业质量监测模拟试题含解析
2025届江苏省苏州市胥江实验中学九上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于x 的一元二次方程()21630k x x -++=有实数根，则实数k 的取值范围为( )A ．4k ≤，且1k ≠B ．4k <，且1k ≠C ．4k <D ．4k ≤2．对于一元二次方程230x x c -+=来说，当94c =时，方程有两个相等的实数根：若将c 的值在94的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．两个相等的实数根C ．两个不相等的实数根D ．一个实数根3．如图，一条抛物线与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，其顶点P 在线段MN 上移动．若点M 、N 的坐标分别为(-1，-1)、(2，-1)，点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为( )A ．-3B ．-2.5C ．-2D ．-1.54．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD=8，tan ∠ABD=34，则线段AB 的长为（ ）A 7B ．7C ．5D ．105．已知正方形的边长为4cm ，则其对角线长是（）A ．8cmB ．16cmC ．32cmD ．426．在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的⊙O 交x 轴正半轴为M ，P 为圆上一点，坐标为（3，1），则cos ∠POM=（ ）A ．32B ．12C ．33D ．227．剪纸是中国特有的民间艺术.以下四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 、B 的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C 的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（1，﹣1）D ．（﹣1，1）9．如图，在Rt OAB 中，OA AB =，90OAB ∠=︒，点P 从点O 沿边OA ，AB 匀速运动到点B ，过点P 作PC OB ⊥交OB 于点G ，线段22AB =，OC x =，POC S y =△，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，平行四边形OABC 的顶点O ，B 在y 轴上，顶点A 在()110k y k x =<上，顶点C 在()220k y k x=>上，则平行四边形OABC 的面积是（ ）A ．12k -B ．22kC ．12k k +D ．21k k -11．已知点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，则a+b 的值为（ ）A ．3B ．-3C ．-1D ．112．若抛物线y=x 2-2x-1与x 轴的一个交点坐标为（m ，0），则代数式2m 2-4m+2017的值为（ ）A ．2019B ．2018C ．2017D ．2015二、填空题（每题4分，共24分）13．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A ，画过A 点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C （与点A 不重合）处，使其一直角边经过点A ，另一条直角边与圆交于B 点，连接AB ；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A 重合，使一条直角边经过点B ，画出另一条直角边所在的直线AD ． 所以直线AD 就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________．14．计算：3×12＝______．15．小刚和小亮用图中的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘各一次，若其中的一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚赢，否则小亮赢．若用P1表示小刚赢的概率，用P2 表示小亮赢概率，则两人赢的概率P1________P2（填写>，=或<）y x先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是______.16．将抛物线217．如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=__________cm2.18．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为________米．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发沿AB方向向终点B匀速移动，速度为1cm/s，点Q由点B出发沿BC方向向终点C匀速移动，速度为2cm/s．如果动点P，Q同时从A，B出发，当P或Q到达终点时运动停止．几秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似？20．（8分）已知关于的方程，若方程的一个根是–4，求另一个根及的值.21．（8分）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF 是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD 的三边存在一定的等量关系，设BD=a ，AD=b ，AB=c ，请探索a ，b ，c 满足的等量关系．22．（10分）如图，已知二次函数21:43L y x x =-+与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ． （1）写出A B 、两点的坐标；（2）二次函数()22:430L y kx kx k k =-+≠，顶点为P ． ①直接写出二次函数2L 与二次函数1L 有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k ，使ABP ∆为等边三角形？如存在，请求出k 的值；如不存在，请说明理由；③若直线8y k =与抛物线2L 交于E F 、两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由．23．（10分）如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1∶_______24．（10分）如图，在等腰三角形ABC 中，,AB AC AH BC =⊥于点H ，点E 是AH 上一点，延长AH 至点F ，使FH EH =.求证：四边形EBFC 是菱形.25．（12分）如图，在△ABC 中，AB =10，AC ＝8，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD ＝4，∠BDE +∠C =180°．求AE 的长．26．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A、B两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△AOB的面积．（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】∵原方程为一元二次方程，且有实数根，∴k-1≠0且△=62-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，∴实数k的取值范围为k≤4，且k≠1，故选A．2、C【分析】根据根的判别式，可得答案.【详解】解：a=1，b=-3，c=94，Δ=b2−4ac=9−4×1×94=0∴当c的值在94的基础上减小时，即c﹤94,Δ=b2−4ac＞0∴一元二次方程有两个不相等的实数根，故选C．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．3、C【分析】根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点坐标的最小值．【详解】解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，∴此时的A点坐标为（1，0），当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为（0，0），∴此时A点的坐标最小为（-2，0），∴点A的横坐标的最小值为-2，故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般．4、C【解析】分析：根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD=34AOOB =，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：，故选C．点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．5、D【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．【详解】解：如图所示：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=2244=42cm．所以对角线的长：AC=42cm．故选D．6、A【解析】试题分析：作PA⊥x轴于A，∵点P的坐标为（3，1），∴OA=3，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cos∠POM=OAOP=32，故选A．考点：锐角三角函数7、B【解析】根据轴对称图形的定义以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【详解】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、此图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．8、C【详解】解:由图可知，点B在第四象限．各选项中在第四象限的只有C．故选C．9、D【分析】分两种情况：①当P点在OA上时，即2≤x≤2时；②当P点在AB上时，即2＜x≤1时，求出这两种情况下的PC长，则y=12PC•OC的函数式可用x表示出来，对照选项即可判断．【详解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，AB=∴OB=1．①当P点在OA上时，即2≤x≤2时，PC=OC=x，S△POC=y=12PC•OC=12x2，是开口向上的抛物线，当x=2时，y=2；OC=x，则BC=1-x，PC=BC=1-x，S△POC=y=12PC•OC=12x（1-x）=-12x2+2x，是开口向下的抛物线，当x=1时，y=2．综上所述，D答案符合运动过程中y与x的函数关系式．故选：D．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式．10、D【分析】先过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得△ABE的面积=△COD的面积相等=12|k2|，△AOE的面积=△CBD的面积相等=12|k1|，最后计算平行四边形OABC的面积．【详解】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，根据∠AEB=∠CDO=90°，∠ABE=∠COD ，AB=CO 可得：△ABE ≌△COD （AAS ），∴S △ABE 与S △COD 相等，又∵点C 在()220k y k x=>的图象上， ∴S △ABE =S △COD =12|k 2|， 同理可得：S △AOE =S △CBD =12|k 1|， ∴平行四边形OABC 的面积=2（12|k 2|+12|k 1|）=|k 2|+|k 1|=k 2-k 1， 故选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变． 11、B【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a 、b 的值即可.【详解】∵点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，∴a =﹣2，b =﹣1，∴a +b =﹣3.故选B.【点睛】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.12、A 【分析】将()0m ，代入抛物线的解析式中，可得2210m m --=，变形为2242m m -=然后代入原式即可求出答案． 【详解】将()0m ，代入221y x x =--， ∴2210m m --=，变形得：2242m m -=，∴2242017220172019m m -+=+=，故选：A ．【点睛】本题考查抛物线的与x 轴的交点，解题的关键是根据题意得出2242m m -=，本题属于基础题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【详解】解：利用90°的圆周角所对的弦是直径可得到AB 为直径，根据经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线可判断直线AD 就是过点A 的圆的切线．故答案为90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．点睛：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．14、1．，故答案为1.15、<【分析】由于第二个转盘红色所占的圆心角为120°，则蓝色部分为红色部分的两倍，即相当于分成三个相等的扇形（红、蓝、蓝），再列出表，根据概率公式计算出小刚赢的概率和小亮赢的概率，即可得出结论．【详解】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可以得到紫色，所以小刚赢的概率是131124P ==；则小亮赢的概率是213144P =-=所以12P P <；故答案为：<【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．16、()212y x =-+【分析】先确定抛物线y=x 1的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，1），然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x 1的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得对应点的坐标为（1，1），所以新抛物线的解析式为y=（x-1）1+1故答案为y=（x-1）1+1．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17、9 【解析】连接BF ，过B 作BO ⊥AC 于O ，过点F 作FM ⊥AC 于M.Rt △ABC 中,AB=3,BC=6,22223635AC AB BC =+=+=∵∠CAB=∠BAC, ∠AOB=∠ABC, ∴△AOB ∽△ABC,AB BO AC BC ∴= ,55AB BC BO AC ⋅∴== . ∵EF=BG=2BE=2GF ，BC=2AB ，∴Rt △BGF 和Rt △ABC 中,2BG BC FG AB== ,∴Rt △BGF ∽Rt △ABC ，∴∠FBG=∠ACB, ∴AC ∥BF,655FM OB ∴==∴S △AFC =12AC×FM=9.【点睛】△ACF中，AC的长度不变，所以以AC为底边求面积．因为两矩形相似，所以易证AC∥BF，从而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的长度，即可计算△ACF的面积．18、1.4【解析】∵同一时刻物高与影长成正比例，∴1.75：2=弟弟的身高：1.6，∴弟弟的身高为1.4米．故答案是：1.4.三、解答题（共78分）19、2.4秒或18 11秒【分析】设t秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似；则PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，分两种情况：①当PB BQ AB BC=时，②当PB BQBC AB=时，分别解方程即可得出结果．【详解】解：设t秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则PB＝（6﹣t）cm，BQ＝2tcm，∵∠B＝90°，∴分两种情况：①当PB BQAB BC=时，即6t2t=68-，解得：t＝2.4；②当PB BQBC AB=时，即6t2t=86-，解得：t＝18 11；综上所述：2.4秒或1811秒时，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解题的关键.20、1，-2【解析】把方程的一个根–4，代入方程，求出k，再解方程可得.【详解】【点睛】考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.21、 (1)见解析；（1）△DEF是正三角形；理由见解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b, 在RtΔABG中，由勾股定理即可得出结论.试题解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA ，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD ，∴△DEF 是正三角形；（3）作AG ⊥BD 于G ，如图所示：∵△DEF 是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt △ADG 中，DG=b ，AG=b ，在Rt △ABG 中，c 1=（a+b ）1+（b ）1，∴c 1=a 1+ab+b 1．考点：1.全等三角形的判定与性质；1.勾股定理.22、（1）()()1,0,3,0A B ；（2）①对称轴都为直线2x =或顶点的横坐标为2；都经过()()1,0,3,0A B 两点；②存在实数k ，使ABP ∆为等边三角形，3k =EF 的长度不会发生变化，值为1．【分析】（1）令2430x x -+=，求出解集即可；（2）①根据二次函数2L 与1L 有关图象的两条相同的性质求解即可；②根据()22432y kx kx k k x k =-+=--，可得到结果；③根据已知条件列式2438kx kx k k -+=，求出定值即可证明．【详解】解：（1）令2430x x -+=，∴()()130x x --=，∴11x =，23x =，∵点A 在点B 的左边，∴()()1,0,3,0A B ；（2）①二次函数2L 与1L 有关图象的两条相同的性质：（I ）对称轴都为直线2x =或顶点的横坐标为2；（II ）都经过()()1,0,3,0A B 两点；②存在实数k ，使ABP ∆为等边三角形．∵()22432y kx kx k k x k =-+=--，∴顶点()2,P k -，∵()()1,0,3,0A B ，∴2AB =，要使ABP ∆为等边三角形，必满足3k -=，∴3k =±；③线段EF 的长度不会发生变化．∵直线8y k =与抛物线2L 交于E F 、两点，∴2438kx kx k k -+=，∵0k ≠，∴2438x x -+=，∴11x =-，25x =，∴216EF x x =-=，∴线段EF 的长度不会发生变化．【点睛】本题主要考查了二次函数综合，结合一次函数、等边三角形的性质求解是关键．23、2.4.【解析】试题解析：如图所示：AC =130米，BC =50米，则22120AB AC BC =-=米， 则坡比501:2.4.120BC AB ===故答案为：2.4.24、见解析.【分析】根据等腰三角形的三线合一可得BH=HC ，结合已知条件FH EH =，从而得出四边形EBFC 是平行四边形，再根据AH CB ⊥得出四边形EBFC 是菱形．【详解】证明：,AB AC AH CB =⊥，BH HC ∴=FH EH =，∴四边形EBFC 是平行四边形又AH CB ⊥，∴四边形EBFC 是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．25、AE=5【分析】根据∠BDE +∠C =180°可得出C=ADE ，继而可证明△ADE ∽△ACB ，再利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵BDE+C=180° BDE+ADE=180° ∴C=ADE ∵A= A∴ADE ACB ∴AE AD AB AC= ∴4108AE = ∴AE=5【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定及性质，利用已知条件得出C=ADE ，是解此题的关键． 26、（1）2y x =，y ＝x ﹣1；（2）32；（3）x ＞2或﹣1＜x ＜0 【解析】（1）将A 坐标代入反比例解析式中求出m 的值，确定出反比例解析式，再讲B 坐标代入反比例解析式中求出a 的值，确定出B 的坐标，将A 与B 坐标代入一次函数求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式； （2）对于一次函数，令y=0求出x 的值，确定出C 的坐标，即OC 的长，三角形AOB 面积=三角形AOC 面积+三角形BOC 面积，求出即可；（3）在图象上找出一次函数值大于反比例函数值时x的范围即可．【详解】（1）把A（2，1）代入y＝mx，得：m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝2x，把B（﹣1，n）代入y＝2x，得：n＝﹣2，即B（﹣1，﹣2），将点A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b，得：212k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：11 kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；（2）在一次函数y＝x﹣1中，令y＝0，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，则S△AOB＝12×1×1+12×1×2＝32；（3）由图象可知，当x＞2或﹣1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
2024年河南省商丘市实验中学模考数学试题
2024年河南省商丘市实验中学模考数学试题一、单选题1．若盈利15元记作15+元，则亏损6元记作（ ）A ．6元B ．6-元C ．15元D ．15-元 2．“桃红复含宿雨，柳绿更带朝烟”描绘了美好的春日景色．将“桃红复含宿雨”六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则原正方体中与“红”字所在面相对面上的汉字是（ ）A ．桃B ．含C ．宿D ．雨3．如图，AB CD ∥，射线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，ME AB ⊥于点E ，若1122∠=︒，则MEF ∠的度数为（ ）A ．148︒B ．158︒C ．160︒D ．162︒4．下列运算中，正确的是（ ）A ．()222x y x y -=+B ．()32528x x -=-C ．()23236x x x ⋅-=-D 35．如图，将视力表中的两个“E ”放在平面直角坐标系中，两个“E ”是位似图形，且相似比为2:1，位似中心为坐标原点O ，点M 与点N 为一组对应点，若点M 的坐标为()1,2，则点N 的坐标为（ ）A ． 2,3B ．()2,4C ．()3,4D ． 1,46．某外卖员三月份的送餐统计数据如下表：则该外卖员三月份平均每单的送餐费是（ ）A ．3.4元B ．3.8元C ．4元D ．4.2元 7．若反比例函数k y x=的图象位于第一、三象限，则关于x 的一元二次方程20x kx k --=的根的情况是（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根 8．2024年全国两会于3月4日—3月11日在北京顺利召开，政府工作报告提出：要坚持不懈抓好“三农”工作，扎实推进乡村全面振兴．把“乡”“村”“振”“兴”四个字分别写在四张完全相同的卡片上，背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽到的两张卡片上分别写有“振”和“兴”的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14 D ．169．定义：若一个函数图象上存在横坐标是纵坐标2倍的点，则称该点为这个函数图象的“倍值点”．下列函数图象上不存在“倍值点”的是（ ）A ．112y x =+ B ．1y x = C ．2y x x =- D ．12y x = 10．如图1，在矩形ABCD 中()BC AB >，连接BD ，动点P 从点B 出发，沿图中的线段匀速运动，最终回到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则边CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11x 的取值范围是． 12．若点()3,A a 与点(),1B b 关于x 轴对称，则a b +=．13．研究发现，近视镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为度．14．如图1是杭州亚运会跳水场馆的实景图，图2是学生根据实景图构建的跳台模型示意图．已知跳台立柱10m OA =，垂直于地面，跳台6m AB =，平行于地面，裁判坐在垂直于地面的高架座椅CD 上，座椅高 1.2m CD =，眼睛与座位的竖直距离0.8m DE =，裁判望向起跳点B 的仰角α与望向立柱底部O 点的俯角β互余，则裁判与立柱之间的水平距离OC 的长为．15．如图，已知正方形ABCD 的边长为2EFGH 的中心与点A 重合，连接CE ，设CE 的中点为M ，连接DM ，当正方形EFGH 绕点A 旋转时，DM 的最小值为．三、解答题16．（1）计算：01220243--+-．（2）解方程：32122x x x +=--． 17．为了推进“优学课堂”．王老师选择程度相当的甲、乙两班进行教改实验，甲班采用原来的教学方法，乙班实施新的教学方法．实验开始前，进行一次能力测试(前测，满分20分)，经过一段时间的教改实验后，再用难度、题型、总分相当的试卷进行测试(后测)，得到前测和后测的成绩，并将相应数据整理成如下统计图表．(成绩x 共分为4组：A ．05x <≤；B ．510x <≤；C ．1015x <≤；D ．1520x <≤，其中15分以上为“优秀”)后测成绩中甲班在510x <≤这一组对应的数据是6,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,9,9,10,10,10．甲、乙两班测试成绩的统计量分析如下表：根据以上信息，回答下列问题：(1)a =______，b =______．(2)分析以上统计量，你认为王老师的教改实验是否有效果，请说明理由．(从两个方面进行说明)18．如图，在ABC V 中，,AB AC E =是BC 的中点．(1)请用无刻度的直尺和圆规作出AB 边上的高CD ．(保留作图痕迹，不写作法)(2)在（1）的条件下，连接AE 交CD 于点F ，若1AD CD ==，求DF 的长．19．对于一个三位数abc （,,a b c 均为正整数），若满足百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，即a c b +=，那么就称这个数为“智慧数”．例如：因为415+=，所以451是“智慧数”．(1)除了451，请任意写出一个“智慧数”：______．(2)张亮说：任意一个“智慧数”都能被11整除，请判断张亮的说法是否正确，并说明理由．(3)若一个“智慧数”abc 满足413a b c <++<，求满足此条件的最大的“智慧数”． 20．如图，四边形ABCD 为菱形，AC 为O e 的直径，过点C 作O e 的切线，交AB 的延长线于点2E AB AC ==，，(1)试判断四边形BDCE 的形状，并说明理由．(2)求图中阴影部分的面积．21．2024年是中国农历甲辰龙年．春节前，市面上流行A 和B 两款“龙公仔”玩偶，某商场计划购进A 和B 两款玩偶共50个，经过调查，得知购进1个A 款玩偶和购进2个B 款玩偶共需200元，购进2个A 款玩偶和购进3个B 款玩偶共需330元．(1)A ，B 两款玩偶的进价分别为多少元？(2)该商场将A 款玩偶的售价定为80元，B 款玩偶的售价定为100元，且计划购进A 款玩偶的数量不少于B 款玩偶数量的一半(A 、B 两款都买)，问商场应如何进货才能使这两款玩偶全部售完后获得的利润最大，最大利润为多少元？22．大自然中有一种神奇的鱼——射水鱼，它能以极快的速度从口中射出水柱击落昆虫来捕食，射出的水柱呈抛物线形．如图，以射水鱼所在的位置为原点O 建立平面直角坐标系，设水柱距水面的高度为dm y ，与射水鱼的水平距离为dm,x y 与x 的函数表达式为y =a x −2 2+k ，水柱的最大高度为6dm ．(1)求y 关于x 的函数表达式．(2)一只昆虫位于点163,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭处，水柱形成的时间忽略不计，射水鱼从原点O 出发，需要水平向右游动多少距离才能击中昆虫？23．张老师在讲“图形的对称”时，进行了如下教学设计．【观察发现】（1）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，OABC Y 的顶点O 与坐标原点重合，点A 在x 轴的正半轴上，点,B C 均在第一象限，2OC =，分别作点C 关于x 轴，y 轴的对称点12,C C ，连接12C C ，则2OC 可看作是由1OC 绕点O 顺时针旋转______︒得到的；12C C =______．【迁移探究】（2）在AOB V 中，45,OA AOB AB ∠=o 边上的高5OC =，求AB 的长． ①小明利用（1）中的方法解决此问题，过程如下：根据要求作出AOB V ，如图2所示，再分别作OC 关于,OA OB 的对称线段,OC OC ，连接12,C A C B 并延长交于点D ，请补全图形并求出AB 的长．②小明发现根据要求还可以作出钝角三角形AOB ，如图3所示，请直接写出此时AB 的长．【拓展应用】（3）在AOB V 中，60,OA AOB AB ∠=o 边上的高3OC =，请直接写出AB 的长．。
数学实验考试试题
数学实验考试试题一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1、以下哪个软件常用于数学实验？（）A ExcelB PhotoshopC WordD PowerPoint2、在数学实验中，要生成一组随机数，可以使用以下哪种方法？（）A 手动输入B 使用随机数生成函数C 按照一定规律计算D 以上都不对3、进行数学建模时，以下哪个步骤是首先要做的？（）A 收集数据B 提出假设C 建立模型D 模型求解4、用数学实验方法求解线性方程组，常用的方法是（）A 消元法B 矩阵变换法C 迭代法D 以上都是5、要绘制一个函数的图像，以下哪个软件比较方便？（）A MathematicaB 记事本C 计算器D 画图工具6、在数学实验中，误差分析的目的是（）A 找出错误B 提高精度C 证明结果的正确性D 以上都是二、填空题（每题 5 分，共 30 分）1、数学实验的基本步骤包括：提出问题、（）、建立模型、（）、分析结果。
2、常见的数学软件有（）、（）、Maple 等。
3、用数学实验方法研究函数的最值，可以通过（）的方法来实现。
4、随机变量的数字特征包括（）、（）、方差等。
5、进行数据拟合时，常用的方法有（）、（）等。
6、数学实验中，数据的可视化可以帮助我们（）、（）。
三、简答题（每题 10 分，共 20 分）1、请简要说明数学实验与传统数学学习方法的区别。
答：传统数学学习方法通常侧重于理论推导和定理证明，通过纸笔计算和逻辑推理来解决数学问题。
而数学实验则是借助计算机软件和工具，通过实际操作和数据模拟来探索数学现象和解决问题。
在传统学习中，学生更多地依赖于抽象思维和逻辑推理，对于一些复杂的数学概念和问题，理解起来可能较为困难。
而数学实验可以将抽象的数学概念直观化，通过图像、数据等形式展现出来，让学生更容易理解和接受。
数学实验还能够让学生亲自参与到数学的探索过程中，培养学生的动手能力和创新思维。
同时，它也可以处理大规模的数据和复杂的计算，提高解决实际问题的效率。
吉林省长春市实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试(五)数学试题
绝密★启用前长春市实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试（五）数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.2.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷､草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效.不得在答题卡上做任何标记.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存.第I 卷一､选择题：本题包括1至8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合{}{lg 1},2A xx B x x =<=≤∣∣，则A B ⋃=（ ） A.{02}x x <≤∣ B.{}2x x ≤∣ C.{10}x x <∣ D.R 2.i 为虚数单位，复数2i 12iz +=-，复数z 的共轭复数为z ，则z 的虚部为（ ） A.1- B.2- C.2i - D.i -3.已知{}n a 是无穷等差数列，其前项和为n S ，则“{}n a 为递增数列”是“存在*n ∈N 使得0n S >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在ABC 中，E 为AC 上一点，2AC AE =，P 为线段BE 上任一点，若AP xAB yAC =+，则21x y+的最小值是（ ）A.3+B.4+C.6D.85.声音中包含着正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波.每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数sin y A t ω=.音有四要素：音调，响度，音长和音色.这都与正弦函数的参数有关.我们一般听到的声音的函数是()111sin sin2sin3sin4234f x x x x x =++++，对于函数()f x ，下列说法正确的是（ ） A.π是()f x 的一个周期 B.()f x 关于2x π=对称C.0是()f x 的一个极值点D.()f x 关于(),0π中心对称6.将甲､乙等5名志愿者分配到4个社区做新冠肺炎疫情防控宣传，要求每名志愿者去一个社区，每个社区至少去一名志愿者，则甲､乙二人去不同社区的概率为（ ） A.310 B.35 C.910 D.147.在菱形ABCD 中，2AB =，60A ∠=︒，将B C D △绕对角线BD 所在直线旋转至BPD ，使得AP P ABD -的外接球的表面积为（ ）A.8π3B.20π3C.27D.25π3 8.已知函数()()221sin 1x x f x x ++=+，其导函数记为()f x '，则()()()()389389389389f f f f ''++---=（ ） A.2 B.2- C.3 D.3-二､多选题：本题包括9至12小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求.9.某商店2022年1月至12月每月的收入､支出情况的统计如图所示，则下列说法中正确的有（ ）A.第二季度月平均利润为30万元B.收入的中位数和众数都是50C.下半年支出比上半年支出稳定D.利润最高的月份是2月份和11月份10.如图，一个平面α斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆E .若圆柱底面圆半径为r ，平面α与圆柱底面所成的锐二面角大小为θ，则下列对椭圆E 的描述中，正确的是（ ）A.短轴为2r ，且与θ大小无关B.离心率为cos θ，且与r 大小无关C.焦距为2tan r θD.面积为2cos r πθ11.如图所示，设单位圆与x 轴的正半轴相交于点()1,0A ，以x 轴非负半轴为始边作锐角α，β，αβ-，它们的终边分别与单位圆相交于点1P ，1A ，P ，则下列说法正确的是（ ）A.11A P AP =B.扇形11OA P 的面积为αβ-C.12sin2A P αβ=- D.当π3α=时，四边形11OAA P 的面积为1πsin 23β⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 12.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于()()1122,,,P x y Q x y 两点，点P 在l 上的射影为1P ，则下列说法正确的是（ ）A.若125x x +=，则7PQ =B.以PQ 为直径的圆与准线l 相交C.设()0,1M ，则1PM PP +≥D.过点()0,1M 与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线有3条第Ⅱ卷（非选择题）三､填空题13.53(2)()x x y +-的展开式中，42x y 的系数是__________.14.若曲线()()sin 1f x x a x =++在点0x =处的切线方程是20x y b -+=，则a b +=______.15.如图，单位向量OA ，OB 的夹角为π2，点C 在以O 为圆心，1为半径的弧AB 上运动，则CA CB ⋅的最小值为______.16.过曲线221x y -=与曲线23x y =+的交点的圆的方程为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足：22n n S a =-，*N n ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 18.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c o s 2c o s c o s a C b A c A =-. （1）求A ；（2）若a =b c -的取值范围.19.新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病毒.对前所未知､突如其来､来势汹汹的疫情，习近平总书记亲自指挥､亲自部署，强调把人民生命安全和身体健康放在第一位.明确坚决打赢疫情防控的人民战争､总体战､阻击战.当前，新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻.为普及传染病防治知识，增强学生的疾病防范意识，提高自身保护能力，市团委在全市学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分100分），竞赛奖励规则如下：得分在[)70,80内的学生获三等奖，得分在[)80,90内的学生获二等奖，得分在[]90,100内的学生获一等奖，其它学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，获得了如下频数分布表.（2）若该市所有参赛学生的成绩X 近似地服从正态分布()264,15N ，若从所有参赛学生中（参赛学生人数特别多）随机抽取3名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为Y ，求随机变量Y 的分布列和数学期望.20.如图，在三棱锥-P ABC 中，AB 是ABC 外接圆的直径，PC 垂直于圆所在的平面，D ､E 分别是棱PB ､PC 的中点.（1）求证：DE ⊥平面PAC ；（2）若二面角A DE C --为π3，4AB PC ==，求AE 与平面ACD 所成角的正弦值. 21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长为4，A ，B 是其左､右顶点，M 是椭圆上异于A ，B 的动点，且34MA MB k k ⋅=-. （1）求椭圆C 的方程；（2）若P 为直线4x =上一点，P A ，PB 分别与椭圆交于C ，D 两点.①证明：直线CD 过椭圆右焦点2F ；②椭圆的左焦点为1F ，求1CF D 的内切圆的最大面积.22.已知函数()()()212e 2x f x x ax ax a =--+∈R . （1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若0a >，讨论函数()f x 的单调性；（3）当2x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.。
广东省东莞市虎门镇成才实验学校2023年中考数学模拟试题4
数学模拟试卷(四)(满分：120分，时间：90分钟)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2021·云南)某地区2021年元旦的最高气温为9 ℃，最低气温为－2 ℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低()A ．7 ℃B ．－7 ℃C ．11 ℃D ．－11 ℃2．(2022·安徽)一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是()A .B .C .D .3．(2022·安徽)据统计，2021年我省出版期刊总印数3 400万册，其中3 400万用科学记数法表示为()A ．3.4×108B ．0.34×108C ．3.4×107D ．34×1064．下列说法正确的是()A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s 2甲＝0.4，s 2乙＝0.6，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5．(2022·吉林长春)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A ．a ＞0B ．a ＜bC ．b －1＜0D ．ab ＞06. 二次函数y ＝x 2的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是()A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位7．(2022·河池)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论中错误的是()A ．AB ＝AD B ．AC ⊥BD C ．AC ＝BD D ．∠DAC ＝ ∠BAC第7题图 第8题图 第9题图8．(2022·海南)如图，直线m ∥n ，△ABC 是等边三角形，顶点B 在直线n 上，直线m 交AB于点E ，交AC 于点F ，若∠1＝140°，则∠2的度数是()A ．80°B ．100°C ．120°D ．140°9．(2022·海南)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ，分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠ABC 的内部相交于点P ，画射线BP ，交AC 于点D ，若AD ＝BD ，则∠A 的度数是()A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°10．(2022·陕西)在同一平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋4与y ＝2x ＋m 相交于点P (3，n )，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y －4＝0，2x －y ＋m ＝0的解为() A ．⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝5 B ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3C ．⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1 D ．⎩⎨⎧x ＝9，y ＝－5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．(2022·河池)若二次根式a －1有意义，则a 的取值范围是____.12．(2022·吉林)篮球队要购买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要_____元．(用含m 的代数式表示)13．(2022·长春)若关于x 的方程x 2＋x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则实数c 的值为____.14．(2022·海南)如图，射线AB 与⊙O 相切于点B ，经过圆心O 的射线AC 与⊙O 相交于点D ，C ，连接BC ，若∠A ＝40°，则∠ACB ＝____°.第14题图 第15题图15．(2022·陕西)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，BD ＝7.若M ，N 分别是边AD ，BC 上的动点，且AM ＝BN ，作ME ⊥BD ，NF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ，则ME ＋NF 的值为______.三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16.(1)计算：(－3)2×3－1＋(－5＋2)＋||－2；(2)解方程组：⎩⎨⎧2x －y ＝3， ①x ＋y ＝6. ②17．(2022·吉林)如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求证：BD＝CD.18．(原创)解方程：(1)x(x－2)＝2x－4; (2)x－2 0232－1＝0.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．(2022·江西)如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE.(1)求证：△ABC∽△AEB；(2)当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．20．(2022·河池)为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是____，圆心角β＝____度；(2)补全条形统计图；(3)已知红星中学共有1 200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？(4)若在这次竞赛中有A ，B ，C ，D 四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A ，C 两人同时参赛的概率.21.(2022·滨州)某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y 是销售价格x (单位：元)的一次函数．(1)求y 关于x 的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．(2021·湘潭)如图，四边形ABCD 为矩形，E 为BC 边中点，连接AE ，以AD 为直径的⊙O交AE 于点F ，连接OC ，FC ，OC 交⊙O 于点G .(1)若∠COD ＝60°，AD ＝6，求DG ︵的长；(2)求证：四边形AOCE 是平行四边形；(3)求证：CF 是⊙O 的切线．23．(2022·牡丹江、鸡西)如图，已知抛物线y＝1a(x－2)(x＋a)(a>0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．(1)若抛物线过点M(－2，－2)，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，解答下列问题：①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH＋EH的值最小，直接写出点H的坐标．。
四川省成都市实验中学2024-2025学年九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】
四川省成都市实验中学2024-2025学年九上数学开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在ABCD 中，26AB =，6AD =，将ABCD 绕点A 旋转，当点D 的对应点'D 落在AB 边上时，点C 的对应点'C ，恰好与点B 、C 在同一直线上，则此时''C D B ∆的面积为（）A ．240B ．260C ．320D ．4802、（4分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2B ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2C ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1D ．x ﹣1＝x （1﹣1x ）3、（4分）如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（）A ．CF 是ACD ∆的中线B ．四边形ABCD 是平行四边形学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………C ．AE BD =D ．AG 平分CAD ∠4、（4分）如果把分式3x x y -中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．缩小6倍D ．不变5、（4分）把a 3-4a 分解因式正确的是A ．a （a 2-4）B ．a （a-2）2C ．a （a+2）（a-2）D ．a （a+4）（a-4）．6、（4分）如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的是()A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．AC BD ⊥C ．ABD 是等边三角形D ．CAB CAD ∠=∠7、（4分）A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是()A x a y b ++，，()B x y ，，下列结论正确的是A ．a 0>B ．a 0<C ．b=0D ．ab 0<8、（4分）下列条件中能构成直角三角形的是（）．A ．2、3、4B ．3、4、5C ．4、5、6D ．5、6、7二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）对于任意非零实数a ，b ，定义“☆”运算为：a ☆b ＝2a bab -，若（x+1）☆x+（x+2）☆（x+1）+（x+3）☆（x+2）+…+（x+2018）☆（x+2017）＝1x ，则x ＝_____．10、（4分）若一组数据1，3，x ，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是__________.11、（4分）因式分解：224x x -=_________．12、（4分）因式分解：m 2n +2mn 2+n 3＝_____．13、（4分）分解因式：33a b ab -=___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若点E 到CD 的距离为2，CD ＝3，试求出矩形ABCD 的面积．15、（8分）如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上一动点，过点O 作BC 的平行线交∠ACB 的角平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F （1）求证：EO ＝FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形CEAF 是矩形？请证明你的结论．（3）在第（2）问的结论下，若AE ＝3，EC ＝4，AB ＝12，BC ＝13，请直接写出凹四边形ABCE 的面积为．16、（8分）计算：4（3）（4）（2﹣3）2）（4﹣3）17、（10分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在高速公路上的行驶速度不得超过120千米/小时，不得低于60千米/小时，如图，一辆小汽车在高速公路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到“车速检测点”正前方60米处，过了3秒后，测得小汽车位置与“车速检测点”之间的距离为100米，这辆小汽车是按规定行驶吗？18、（10分）如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，折痕为AE ，若BC ＝10cm ，AB ＝8cm ，求EF 的长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）1955年，印度数学家卡普耶卡（..D R Kaprekar ）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数a ，用a 的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m ，再减去它的反序数n （即将a 的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数1a m n =-，然后继续对1a 重复上述变换，得数2a ，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论a 是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k 次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t ，这个数称为Kaprekar 变换的核.则四位数9631的Kaprekar 变换的核为______.20、（4分）2x =-，则x 的取值范围是__________．21、（4分）式子2a -有意义，则实数a 的取值范围是______________.22、（4分）正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），连接AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东父亲立即骑自行车以原来的速度载小东返回学校．图中线段AB、OB 表示相遇前（含相遇）父亲送道具、小东取道具过程中，各自离学校的路程S（米）与所用时间t 分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题．（1）求点B 坐标；（2）求AB 直线的解析式；（3）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？25、（10分）.某酒厂生产A ，B 两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出600瓶，每种酒每瓶的成本和售价如表所示，设平均每天共获利y 元，平均每天售出A 种品牌的酒x 瓶.A B 成本（元）5035售价（元）7050（1）请写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且售出的B 种品牌的酒不少于全天销售总量的55%，那么共有几种销售方案?并求出每天至少获利多少元?26、（12分）在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边△APE ，点E 的位置随着点P 的位置变化而变化.(1)探索发现如图1，当点E 在菱形ABCD 内部时，连接CE ，BP 与CE 的数量关系是_______，CE 与AD 的位置关系是_______.(2)归纳证明证明2，当点E 在菱形ABCD 外部时，(1)中的结论是否还成立?若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.(3)拓展应用如图3，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE ，若AB=5，BE=13，请直接写出线段DP的长.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】根据旋转的性质可得''''''D BC C D AB BD C ∠=∠=∠=∠，因此可得''C D B ∆为等腰三角形，故可得三角形''C D B ∆的高，进而计算的面积.【详解】根据旋转的性质可得''''''D BC C D AB BD C ∠=∠=∠=∠因此''C D B ∆为等腰三角形'26620BD =-=，''26C D =∴24=''120242402C D B S ∆∴=⨯⨯=故选A.本题主要考查图形的旋转和等腰三角形的性质，难点在于根据题意求出高.2、B 【解析】根据因式分解的定义即可判断.【详解】A.()2212x x x x --=--含有加减，不是因式分解；B.()22442x x x -+=-是因式分解；C.()()2111x x x -+=-是整式的运算，不是因式分解；D.111x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭含有分式，不是因式分解.故选B此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.3、D【解析】根据平行四边形、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形三线合一的性质，逐一判定即可.【详解】∵点C 是线段BE 的中点，∴BC=EC ∵等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=，∴AB=AC=CD=DE ，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC=45°∴∠ACD=90°，AD=BC=EC ∴∠CAD=∠CDA=45°∴AD ∥BE ∴四边形ABCD 是平行四边形，故B 选项正确；在△ABE 和△DEB 中，AB DE ABE DEB BE EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DEB （SAS ）∴AE BD =，故C 选项正确；∴∠DBE=∠AEB ∴FC ⊥BE ∵AD ∥BE ∴FC ⊥AD ∴CF 是ACD ∆的中线，故A 选项正确；∵AC≠CE∴AG 不可能平分CAD ∠，故D 选项错误；故选：D.此题主要考查平行四边形、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题.4、D【解析】将x,y用3x,3y代入化简，与原式比较即可.【详解】解：将x,y用3x,3y代入得933xx y-=3xx y-,故值不变，答案选D.本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键.5、C【解析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故选C．提公因式法与公式法的综合运用．6、C【解析】菱形是特殊的平行四边形,菱形具有平行四边形的所有性质,菱形是特殊的平行四边形,具有特殊性质:(1)菱形的四条边都相等,(2)菱形的对角线互相平分且垂直,(3)菱形的对角线平分每一组对角,根据菱形的性质进行解答.【详解】A选项,因为菱形ABCD,所以四边形ABCD是平行四边形,因此A正确,B选项,因为AC,BD是菱形的对角线,所以AC BD⊥,因此B正确,C选项,根据菱形邻边相等可得:ABD是等腰三角形,但不一定是等边三角形,因此C选项错误,D选项,因为菱形的对角线平分每一组对角,所以CAB CAD∠=∠,因此D正确,故选C.本题主要考查菱形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握菱形的性质.7、B【解析】根据函数的图象可知：y 随x 的增大而增大，y+b<y ，x+a<x 得出b<0，a<0，即可推出答案．【详解】∵根据函数的图象可知：y 随x 的增大而增大，∴y +b <y ，x +a <x ，∴b <0，a <0，∴选项A.C.D 都不对，只有选项B 正确，故选B.8、B 【解析】根据勾股定理逆定理进行计算判断即可．【详解】A.22223134+=≠，故不能构成直角三角形；B.22234255+==，故能构成直角三角形；C.22245416+=≠，故不能构成直角三角形；D.22256617+=≠，故不能构成直角三角形．故选：B ．本题考查勾股定理的逆定理，熟记定理是关键，属于基础题型．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、﹣1【解析】已知等式左边利用题中的新定义化简，再利用拆项法变形，整理后即可求出解．【详解】解：已知等式利用题中的新定义化简得：112(1)2(2)(1)x x x x ++++12(3)(2)x x ++++…+12(2018)(2017)x x ++＝1x，整理得：12（11111111...1122320172018x x x x x x x x -+-+-++-+++++++）＝1x，合并得：12（112018x x-+）＝1x，即112018x x++＝0，去分母得：x+2018+x＝0，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，则x＝﹣1．故答案为：﹣1．本题考查了分式的混合运算，属于新定义题型，将所求的式子变形之后利用11 222 a bab b a -=-进行拆项是解题的关键．10、4.5【解析】根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的中位数．【详解】解：∵数据1、3、x、5、4、6的平均数是4，∴1354646x+++++=解得：x=5，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6则中位数为54. 245 +=故答案为：4.5本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．11、2(2)x x-【解析】直接提取公因式即可．【详解】-=-．x x x x242(2)x x-．故答案为：2(2)本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．12、n（m+n）1【解析】先提公因式n，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：m1n+1mn1+n3＝n（m1+1mn+n1）＝n（m+n）1．故答案为：n（m+n）1此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.13、ab（a+b）（a﹣b）．【解析】分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.详解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．点睛：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）矩形ABCD的面积＝1．【解析】（1）根据对边平行得四边形OCED是平行四边形，由原矩形对角线相等且互相平分得OC=OD，所以四边形OCED是菱形；（2）根据三角形面积公式和矩形的面积等于4个△DEC的面积解答即可．【详解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OD＝12BD，OC＝12AC，∴OC＝OD，∴▱OCED是菱形；（2）∵点E到CD的距离为2，CD＝3，∴△DEC的面积＝12332⨯⨯=，∴矩形ABCD的面积＝4×3＝1．本题考查了矩形的性质，是常考题型，难度不大；需要熟练掌握矩形、菱形的边、角、对角线的关系，不能互相混淆.15、（1）详见解析；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形，理由详见解析；（3）1．【解析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OEC＝∠OCE，证出EO＝CO，同理得出FO ＝CO，即可得出EO＝FO；（2）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出AC，得出△ACE的面积＝12AE×EC，再由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面积＝12AB•AC，凹四边形ABCE的面积＝△ABC的面积﹣△ACE的面积，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴EO＝CO，同理：FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO＝FO，又∵O 是AC 的中点，∴AO ＝CO ，∴四边形CEAF 是平行四边形，∵EO ＝FO ＝CO ，∴EO ＝FO ＝AO ＝CO ，∴EF ＝AC ，∴四边形CEAF 是矩形；（3）解：由（2）得：四边形CEAF 是矩形，∴∠AEC ＝90°，∴AC 5，△ACE 的面积＝12AE ×EC ＝12×3×4＝6，∵122+52＝132，即AB 2+AC 2＝BC 2，∴△ABC 是直角三角形，∠BAC ＝90°，∴△ABC 的面积＝12AB •AC ＝12×12×5＝30，∴凹四边形ABCE 的面积＝△ABC 的面积﹣△ACE 的面积＝30﹣6＝1；故答案为1．本题考查了角平分线的概念，三角形的性质，矩形的判断以及四边形与几何动态综合，知识点综合性强，属于较难题型.16、（1）1724（2）35（3）23+【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（3）原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式和平方差公式变形，计算即可得到结果.【详解】（1，=24+-，=4；（2）4，=34÷，==35；（3）），=(-÷，=(÷，=23；（4）（）2﹣（）（4﹣），=20271618--+，=49-.此题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶． 【解析】根据勾股定理求出BC ，求出速度，再比较即可．【详解】解：由勾股定理得，（米），（米/秒），∵米/秒千米/时，而，∴这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶． 本题考查了勾股定理的应用，能求出BC 的长是解此题的关键．18、EF ＝5cm ．【解析】根据折叠的性质得到AF=AD ，DE=EF ，根据勾股定理计算即可．【详解】解：由折叠的性质可知，AF ＝AD ＝BC ＝10cm ，在Rt △ABF 中，BF 6(cm)，∴FC ＝BC ﹣BF ＝10﹣6＝4(cm)设EF ＝x cm ，则DE ＝EF ＝x ，CE ＝8﹣x ，在Rt △CEF 中，EF 2＝CE 2+FC 2，即x 2＝(8﹣x)2+42，解得x ＝5，即EF ＝5cm ．本题考查的是翻转变换的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、6174【解析】用1的四个数字由大到小排列成一个四位数1．则1-1369=8262，用8262的四个数字由大到小重新排列成一个四位数2．则2-2268=6354，类似地进行上述变换，可知5次变换之后，此时开始停在一个数6174上．【详解】解：用1的四个数字由大到小排列成一个四位数1．则1-1369=8262，用8262的四个数字由大到小重新排列成一个四位数2．则2-2268=6354，用6354的四个数字由大到小重新排列成一个四位数3．则3-3456=3087，用3087的四个数字由大到小重新排列成一个四位数4．则4-378=8352，用8352的四个数字由大到小重新排列成一个四位数5．则5-2358=6174，用6174的四个数字由大到小重新排列成一个四位数6．则6-1467=6174…可知7次变换之后，四位数最后都会停在一个确定的数6174上．故答案为6174.本题考查简单的合情推理．此类题可以选择一个具体的数根据题意进行计算，即可得到这个确定的数．20、2x ≥【解析】||a =）及绝对值的性质化简（||a =,00,0.0a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩），即可确定出x的范围．【详解】解：∵|2|2x x =--=-,∴|2|2x x -=-．∴20x -≥，即2x ≥．故答案为:2x ≥．本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键．21、1a ≥-且2a ≠【解析】分析：直接利用二次根式的定义：被开方数大于等于零，分式有意义的条件：分母不为零，分析得出答案．详解：式子2a -有意义，则a +1≥0，且a -2≠0，解得：a ≥-1且a ≠2.故答案：1a ≥-且2a ≠.点睛：本题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件.22、1(21,2)n n --【解析】分析：由图和条件可知A 1（0，1）A 2（1，2）A 3（3，4），B 1（1，1），B 2（3，2），Bn 的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An 的纵坐标，又A n 的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn 的坐标为[A （n+1）的横坐标，An 的纵坐标]．详解：由图和条件可知A 1（0，1）A 2（1，2）A 3（3，4），B 1（1，1），B 2（3，2），∴Bn 的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An 的纵坐标，又A n 的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn 的坐标为[A （n+1）的横坐标，An 的纵坐标]=（2n -1，2n-1）．故答案为（2n -1，2n-1）．点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．23、y=﹣12x+32【解析】在Rt △OAB 中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA ，则OA′=BA′﹣OB=2，设OC=t ，则CA=CA′=4﹣t ，在Rt △OA′C 中，根据勾股定理得到t 2+22=（4﹣t ）2，解得t=32，则C 点坐标为（0，32），然后利用待定系数法确定直线BC 的解析式【详解】解：∵A （0，4），B （3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt △OAB 中，AB=，∵△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA ，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，设OC=t ，则CA=CA′=4﹣t ，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=3 2，∴C点坐标为（0，3 2），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0）、C（0，32）代入得3k+b=03b=2⎧⎪⎨⎪⎩，解得1k=-23b=2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∴直线BC的解析式为y=﹣12x+32故答案为y=﹣12x+32．【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）点B的坐标为（15，900）；（2）s=﹣180t+310；（3）小东能在毕业晚会开始前到达学校．【解析】（1）由图象可知：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小东步行的速度为x米/分，则小东父亲骑车的速度为3x米/分，依题意得：15（x+3x）=310，解得：x=1．∴两人相遇处离学校的距离为1×15=900（米）．∴点B的坐标为（15，900）；（2）设直线AB的解析式为：s=kt+b．∵直线AB经过点A（0，310）、B（15，900）∴3600180 159003600b kk b b==-⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩∴直线AB的解析式为：s=﹣180t+310；（3）解法一：小东取道具遇到父亲后，赶往学校的时间为：900603⨯=5（分），∴小东从取道具到赶往学校共花费的时间为：15+5=20（分），∵20＜25，∴小东能在毕业晚会开始前到达学校．解法二：在s=﹣180t+310中，令s=0，即﹣180t+310=0，解得：t=20，即小东的父亲从出发到学校花费的时间为20（分），∵20＜25，∴小东能在毕业晚会开始前到达学校．25、（1）y =5 +9000x ；（2）共有4种方案，10335.【解析】（1）根据获利y=A 种品牌的酒的获利+B 种品牌的酒的获利，即可解答．（2）根据生产B 种品牌的酒不少于全天产量的55%，A 种品牌的酒的成本+B 种品牌的酒的成本≥25000，列出方程组，求出x 的取值范围，根据x 为正整数，即可得到生产方案；再根据一次函数的性质，即可求出每天至少获利多少元．【详解】（1）=(7050) +(5035)(600)y x x ---=20 +15(600)x x -=5 +9000x （2）依题意2得60060055%5035(600)25000x x x -≥⨯⎧⎨+-≥⎩x 为整数∴解得267270x 共有4种方案A ：267B ：333A ：268B ：332A ：269B ：331A ：270B ：330至少获利=5 +9000y x 若x 取267，y 最小5267900010335=⨯+=本题考查了一次函数的应用，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列解析式，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后根据一次函数的性质求出哪种方案获利最小.26、(1)BP=CE ，CE ⊥AD ；(2)(1)中的结论仍成立.理由见解析；(3)PD=12-．【解析】（1）由菱形ABCD 和∠ABC=60°可证△ABC 与△ACD 是等边三角形，由等边△APE 可得AP=AE ，∠PAE=∠BAC=60°，减去公共角∠PAC 得∠BAP=∠CAE ，根据SAS 可证得△BAP ≌△CAE ，故有BP=CE ，∠ABP=∠ACE ．由菱形对角线平分一组对角可证∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE 平分∠ACD ，由AC=CD 等腰三角形三线合一可得CE ⊥AD ．（2）证明过程同（1）．（3）由AB=5即△ABC 为等边三角形可求得BD 的长．连接CE ，由（2）可求∠BCE=90°，故在Rt △BCE 中，由勾股定理可求CE 的长．又由（2）可得BP=CE ，由DP=BP-BD 即求得DP 的长．【详解】解：(1)∵菱形ABCD 中，∠ABC=60°∴AB=BC=CD=AD ，∠ADC=∠ABC=60°∴△ABC 、△ACD 是等边三角形∴AB=AC ，AC=CD ，∠BAC=∠ACD=60°∵△APE 是等边三角形∴AP=AE ，∠PAE=60°∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC即∠BAP=∠CAE在△BAP 与△CAE 中AB ACBAP CAE AP AE⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△BAP ≌△CAE （SAS ）∴BP=CE ，∠ABP=∠ACE ∵BD 平分∠ABC ∴∠ACE=∠ABP=12∠ABC=30°∴CE 平分∠ACD ∴CE ⊥AD 故答案为：BP=CE ，CE ⊥AD ；(2)(1)中的结论仍成立，证明如下：设AD 与CE 交于点O ∵四边形ABCD 为菱形，且∠ABC=60°∴△ABC 为等边三角形.∴AB=AC ，∠BAC=60°∴∠BAP=∠CAE 又∵ΔAPE 为等边三角形∴AP=AE 在△BAP 与△CAE 中AB AC BAP CAE AP AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAP ≌ΔCAE(SAS)∴BP=CE ∴∠ACE=∠ABP=30°又∵∠CAD=60°∠A0C=90°∴AD ⊥CE ；(3)连接CE ，设AC 与BD 相交于点O∵AB=5∴BC=AC=AB=5∴AO=12AC=52∴∴∵∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，BE=13∴由（2）可知，BP=CE=12∴故答案为：(1)BP=CE ，CE ⊥AD ；(2)(1)中的结论仍成立.理由见解析；(3)PD=12-．本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．第（2）题的证明过程可由（1）适当转化而得，第（3）题则可直接运用（2）的结论解决问题．。
实验初中数学试题及答案
实验初中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x+3=7的解？A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B2. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 5-(-3)B. (-2)-(-4)C. 0-(-5)D. (-3)-5答案：D3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等边三角形C. 矩形D. 不规则多边形答案：B4. 一个数的平方等于该数本身，这个数是？A. 0B. 1C. 0或1D. 以上都不是答案：C5. 一个圆的半径为r，其面积为？A. πrB. πr^2C. 2πrD. πr^3答案：B6. 以下哪个选项是不等式2x-3>5的解集？A. x>4B. x<4C. x>1D. x<1答案：A7. 一个等差数列的首项为3，公差为2，其第5项是？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A8. 以下哪个选项是函数y=x^2+2x+1的最小值？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B9. 一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边夹角为60度，其面积为？A. 3√3B. 2√3C. √3D. 6答案：B10. 一个正方体的体积为8立方厘米，其棱长为？A. 2厘米B. 4厘米C. 8厘米D. 16厘米答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：812. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，其周长为______。
答案：1613. 一个二次函数的顶点坐标为(1, -4)，且开口向上，其解析式为y=a(x-1)^2-4，其中a的值为______。
答案：114. 一个圆的直径为10厘米，其周长为______厘米。
答案：31.415. 一个数列的前三项为1，2，3，且每一项是前一项的两倍，该数列的第5项为______。
答案：16三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：3x-5=8。
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191《数学实验》模拟试题一一、单项选择题1．符号计算与一般数值计算有很大区别，它得到准确的符号表达式。
在MA TLAB 命令窗口中键入命令syms x ，y1=sqrt(x);y2=x^2；int(y1-y2,x,0,1)，屏幕显示的结果是 （A ）y1 =x^(1/2) （B ）ans= 2/3； （C ）y2 =x^2； （D ）ans= 1/3 2．在MA TLAB 命令窗口中键入命令A=[1 4 2;3 1 2;6 1 5];det(A(1:2,2:3).*A(1:2,2:3))。
结果是（A ）ans= -143 （B ）ans= 60 （C ）ans= -16 （D ）ans= -19 3．设n 阶方阵A 的特征值为：i λ (i=1，2，…，n )，称||max )(i iA λρ=为矩阵A的谱半径, 则下列MA TLAB 求谱半径命令是（A ）max(abs(eig(A)))； （B ）abs(max(eig(A)))； （C ）max(norm(eig(A)))； （D ）norm(max(eig(A))) 4．MA TLAB 系统运行时，内存中有包括X 和Y 在内的多个变量（数据），要删除所有变量（数据），应该使用的命令是（A ）clear ； （B ）clc ； （C ）home ； （D ）clear X Y 5．用赋值语句给定x 数据，计算3ln +)2+3sin(72e x 对应的MA TLAB 表达式是 （A ）sqrt(7*sin(3+2*x)+exp(2)*log(3)) （B ）sqrt(7sin(3+2x)+exp(2)log(3)) （C ）sqr(7*sin(3+2*x)+e^2*log(3)) （D ）sqr(7sin(3+2x)+ e^2 log(3)) 6．在MA TLAB 命令窗口中输入命令data=[4 1 2 3 1 3 1 3 2 4];y=hist (data,4)，结果是 （A ） y= 4 1 2 3； （B ）y=3 2 3 2； （C ）y= 1 3 2 4 ； （D ）y= 4 2 1 17．在MA TLAB 命令窗口中键入A=magic(6); B=A(2:5,1:2:5) 将得到矩阵B ，B 是 （A ）2行5列矩阵；（B ）4行两列矩阵；（C ）4行3列矩阵；（D ）4行5列矩阵 8．MA TLAB 绘三维曲面需要构建网格数据，语句[x,y]=meshgrid(-2:2)返回数据中 （A ）x 是行向量，y 是列向量； （B ）x 是列向量，y 是行向量；（C ）x 是行元素相同的矩阵； （D ）x 是列元素相同矩阵 9．下面有关MA TLAB 函数的说法，哪一个是错误的（A ）函数文件的第一行必须由function 开始，并有返回参数，函数名和输入参数； （B ）MA TLAB 的函数可以有多个返回参数和多个输入参数；（C ）如果函数文件内有多个函数，则只有第一个函数可以供外部调用； （D ）在函数中可以用nargin 检测用户调用函数时的输出参数个数10．将带小数的实数处理为整数称为取整，常用四种取整法则是：向正无穷大方向取整、向负无穷大方向取整、向零方向取整和四舍五入取整。
MA TLAB 提供了如下四个取整函数，若a = -1.4，对a 取整的结果是 -1，则不应该选用下面哪个函数。
（A ）floor ； （B ）round ； （C ）ceil ； （D ）fix ； 二、程序阅读理解1．如果存在一条曲线L 与曲线簇中每一条曲线相切，则称L 为曲线簇的包络。
简单直线簇的实验程序如下N=input('input N:='); x=[0:N]/N;y=1-x;192 O=zeros(1,N+1);X=[x;O];Y=[O;y]; plot(X,Y ,'b'),hold on Xt=x.^2;Yt=(1-x).^2;plot(Xt,Yt,'r','LineWidth',2)（1）对k=1，…，N 。
关于直线簇说法错误的是 （A ）直线簇与X 轴的交点是（k/N ，0）； （B ）直线簇与Y 轴的交点是（0，1 – k/N ）；（C ）直线簇在第一象限内共（N+1）条；（D ）直线簇在第一象限中每条直线段等长。
（2）程序中关于直线簇与其包络曲线说法错误的是 （A ）X 是2×(N+1)阶矩阵； （B ）Y 是2×(N+1)阶矩阵； （C ）直线簇的方程是x N k y )/(1-=； （D ）包络曲线的方程是1)()(=+t Y t X2．关于“牟合方盖”的实验程序如下 h=2*pi/100;t=0:h:2*pi;r=0:0.05:1;x=r'*cos(t);y=r'*sin(t);z=sqrt(1-x.^2); %第三行 meshz(x,y,z),axis off colormap([0 0 1]) view(-47,56),hold onx1=cos(t);y1=sin(t);z1=abs(sin(t)); plot3(x1,y1,z1,'ro')；（1）下面有关程序的功能的说法确切的是（A ）绘圆柱面x 2 + y 2 = 1, x 2 + z 2 = 1的交线；（B ）绘圆柱面x 2 + y 2 = 1, x 2 + z 2 = 1所围区域的边界曲面；（C ）绘圆柱面x 2 + y 2 = 1, x 2 + z 2 = 1的交线及所围区域的边界曲面；（D ）绘圆柱面x 2 + y 2 = 1, x 2 + z 2 = 1的交线及所围区域的边界曲面的上半部分。
（2）关于第三行语句错误的解释是（A ）z 是矩形域上曲顶柱面高度值； （B ）z 是与y 同型的矩阵； （C ）z 是圆域上曲顶柱面高度值； （D ）z 是与x 同型的矩阵 3．中国农历年由天干(10干)和地支(12支)相配而成，计算农历年的MA TLAB 程序如下year=input('input year:=');S1='辛壬癸甲乙丙丁戊己庚'； S2='酉戍亥子丑寅卯辰巳午未申';k1=mod(year,10); k2=mod(year,12); if k1==0,k1=10;endif k2==0,k2=12;end %第六行 s1=S1(k1); s2=S2(k2)；strcat(int2str(year),'年是', s1,s2,'年')（1）输入2006，实验程序的结果将给出 （A ）2006年是丁亥年；（B ）2006年是乙酉年； （C ）2006年是戊子年；（D ）2006年是丙戍年 （2）第六行语句的功能是（A ）当年份是12的倍数时定位为地支12 （B ）当年份是12的倍数时定位为天干12; （C ）当年份是10的倍数时定位为地支10；（D）当年份是10的倍数时定位为天干104．一个古典概率问题叙述如下：甲乙丙丁四人按逆时针方向围坐玩扑克牌．将两枚均匀骰子同时掷一次，根据骰子点数之和确定第一摸牌者．例如点数之和为3，7，11时均确定为丙先摸牌。
实验程序如下function Fn=playingcard(k)if nargin==0,k=2;endif k<1|k>4,error('请输入正确编号1到4');endk1=k+4;k2=k+8;N=2000;x=1+fix(6*rand(1,N));y=1+fix(6*rand(1,N));w=find(x+y==k|x+y==k1|x+y==k2); %第七行n=length(w);Fn=n/N;（1）没有输入数据时调用该函数，则程序运行后，将显示（A）甲是第一摸牌者的频率；（B）乙是第一摸牌者的频率；（C）丙是第一摸牌者的频率；（D）丁是第一摸牌者的频率（2）第七行语句的功能是（A）统计2000次随机试验中编号为k的人成为第一模牌者的频数；（B）统计2000次随机试验中编号为k的人成为第一模牌者的次数；（C）统计2000次随机试验中编号为k的人成为第一模牌者的索引值；（D）计算2000次随机试验中编号为k的人成为第一模牌者的频率。
三、程序填空1．下面实验程序的功能是输入三角形边长数据用海伦公式计算出三角形面积。
仔细阅读程序开始部分符号“%”后的注记，根据注记提示的功能完成程序填空function [S,C]=triangle_area(a,b,c)%海伦公式计算三角形面积（2007-06-20）%triangle_area(a,b,c)：得到边长为a,b,c三角形的面积%如果输入数据不满足三角形两边之和大于第三边则返回出错信息%triangle_area(a,b)：a是等腰三角形的腰长，b是另外一边，返回面积%triangle_area(a)：a是等边三角形的边长，返回面积%[S,C]=triangle_area(a)：S是等边三角形面积，C是等边三角形周长if nargin==1b=a;c=a;endif nargin==2a=c; ①endif a+b<c||a+c<b||b+c<a; ②error('请输入正确的三角形边长');endC=a+b+c;p=C/2;S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));2．对于二重积分⎰⎰++Ddxdyyxyx)sin(，D是直线y= x –2和抛物线y2 = x 所围区域。
下面数学实验程序的功能是利用MA TLAB符号计算方法将二重积分处理为二次积分进行计算（选择先对x积分后对y积分的秩序），然后将计算结果的符号表达式转换为双精度实数，并绘出抛物线图和求积区域的填充图。
完成下面实验程序填空。
193194 syms x y;f=sin(x+y)/(x+y); x1=y*y;x2=2+y; S1=int(f,x,x1,x2); S2=int(S1,y,-1,2);S= double(S2) ① y1=-1:.1:2;y2=2:-.1:-1; x11=y1.*y1;x22=y2+2; y0=-1.2:.1:2.2;x0=y0.*y0; plot(x0,y0),hold onfill([x11,x22],[y1,y2],'c') ②axis([0,4.8,-1.2,2.2])3．某年A 、B 两城镇人各有1000人，以后每年A 镇人口10%迁往B 镇; B 镇人口15%迁往A 镇。
则有迁移矩阵L ，L 有两个互异特征值λ1，λ2，属于两个特征值的特征向量分别为：α 1，α 2，记初始人口分布X 0=[1000，1000]T ，则存在不全为零的数c 1，c 2使得 X 0 = c 1α1 + c 2α 2（解此方程组求出c 1，c 2）。