离散数学题库及答案
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数理逻辑部分
选择、填空及判断
✓下列语句不是命题的（ A ）。
(A) 你打算考硕士研究生吗？ (B) 太阳系以外的星球上有生物。
(C) 离散数学是计算机系的一门必修课。 (D) 雪是黑色的。
✓命题公式P→(P∨⌝P)的类型是（ A ）
(A) 永真式(B) 矛盾式
(C) 非永真式的可满足式(D) 析取范式
✓A是重言式，那么A的否定式是( A )
A. 矛盾式
B. 重言式
C. 可满足式
D.不能确定
✓以下命题公式中，为永假式的是( C )
A. p→(p∨q∨r)
B. (p→┐p)→┐p
C. ┐(q→q)∧p
D. ┐(q∨┐p)→(p∧┐p)
✓命题公式P→Q的成假赋值是( D )
A. 00,11
B. 00,01,11
C.10,11
D. 10
✓谓词公式)
x
xP∧
∀中，变元x是 ( B )
R
,
(
x
)
(y
A. 自由变元
B. 既是自由变元也是约束变元
C. 约束变元
D. 既不是自由变元也不是约束变元
✓命题公式P→(Q∨⌝Q)的类型是( A )。
(A) 永真式 (B) 矛盾式
(C) 非永真式的可满足式 (D) 析取范式
✓设B不含变元x，)
x
x→
∃等值于( A )
A
)
(
(B
A. B
( D. B
x
xA→
x
∃)
(
(
∃ C. B
x∧
A
∃)
( B. )
∀)
xA→
x
)
(
A
x
(B
x∨
✓下列语句中是真命题的是( D )。
A．你是杰克吗？ B．凡石头都可练成金。
C．如果2+2=4，那么雪是黑的。 D．如果1+2=4，那么雪是黑的。
✓从集合分类的角度看，命题公式可分为( B )
A. 永真式、矛盾式
B. 永真式、可满足式、矛盾式
C. 可满足式、矛盾式
D. 永真式、可满足式
✓命题公式﹁p∨﹁q等价于( D )。
A. ﹁p∨q
B. ﹁(p∨q)
C. ﹁p∧q
D. p→﹁q
✓一个公式在等价意义下，下面写法唯一的是( D )。
(A) 范式 (B) 析取范式 (C) 合取范式 (D) 主析取范式
✓下列含有命题p，q，r的公式中，是主析取范式的是( D )。
(A) (p ∧ q ∧ r) ∨ (⌝p ∧ q) (B) (p ∨ q ∨ r) ∧ (⌝p ∧ q)
(C) (p ∨ q ∨ r) ∧ (⌝p ∨ q ∨ r)
(D) (p ∧ q ∧ r) ∨ (⌝p ∧ q ∧ r) ✓ 设个体域是整数集合，P 代表∀x ∀y ((x （ C ）。 (A) P 是真命题 (B) P 是假命题 (C) P 是一阶逻辑公式，但不是命题 (D) P 不是一阶逻辑公式 ✓ 对一阶逻辑公式((,)(,))(,)x y P x y Q y z xP x y ∀∀∧∧∃的说法正确的是 ( B ). (A) x 是约束的，y 是约束的，z 是自由的； (B) x 是约束的，y 既是约束的又是自由的，z 是自由的； (C) x 是约束的，y 既是约束的又是自由的，z 是约束的； (D) x 是约束的，y 是约束的，z 是约束的； ✓ n 个命题变元可产生( D )个互不等价的布尔小项。 (A) n (B) n 2 (C) 2n (D) 2n ✓ 命题“没有不犯错误的人”符号化为（ D ）。 设x x M ：)(是人，x x P ：)(犯错误。 (A) ))()((x P x M x ∧∀ (B) )))()(((x P x M x ⌝→∃⌝ (C) )))()(((x P x M x ∧∃⌝ (D) )))()(((x P x M x ⌝∧∃⌝ ✓ 下列命题公式等值的是（ C ） B B A A Q P Q Q P Q B A A B A A Q P Q P ),()D (),()C ()(),()B (,)A (∧∨⌝∨∨⌝∨→→→⌝→→∨⌝∧⌝ ✓ 给定命题公式：)(R Q P ∧∨，则所有可能使它成真赋值为（ B ），成假赋 值为（ C ）。 (A) 111，011；000 (B) 111，011，100，101，110； (C) 000，010，001； (D) 000，110，011，001，100。 ✓ 给定前提：R P Q S Q P ⌝∨→→,,)(，则它的有效结论为：（ B ）。 (A) S ； (B) S R →； (C) P ； (D) Q R →。 ✓ 命题：“所有的马都比某些牛跑得快”的符号化公式为：（ C ）。 假设：)(x H ：x 是马；)(x C ：x 是牛；),(y x F ：x 比y 跑得快。 (A) ))),()(()((y x F y C y x H x ∧∃∧∀； (B) ))),()(()((y x F y C y x H x →∃→∀；