271高效课堂平面直角坐标系第二节导学案
平面直角坐标系第2节教案
平面直角坐标系第2节（一）知识点总结：一. 重点、难点：重点：认识并画出平面直角坐标系；建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，能根据点的位置写出坐标，根据坐标描出点的位置。
难点：根据具体问题建立合适的平面直角坐标系，确定点的位置或描述点的坐标。
二. 教学知识要点：1. 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，这样就组成了平面直角坐标系。
说明：一般把一条画成水平的，取向右的方向为正方向，称它为x 轴或横轴。
一条画成铅直的且取向上的方向为正方向，称它为y 轴或纵轴。
2. 坐标轴上的点及各种对称点的坐标特征。
（1）坐标轴上的点的坐标特征：x 轴上的点，纵坐标为0，可记为（x ，0）y 轴上的点，横坐标为0，可记为（0，y ）原点O 的坐标为（0，0）（2）对称点的坐标特征：点P （a ，b ）关于x 轴的对称点坐标为P 1（a ，-b ）点P （a ，b ）关于y 轴的对称点坐标为P 1（-a ，b ）点P （a ，b ）关于y 轴的对称点坐标为P 1（-a ，-b ）（3）平行于坐标轴的直线的坐标特征：平行于x 轴的直线上的任意两点，纵坐标相同。
平行于y 轴的直线上的任意两点，横坐标相同。
3. 坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系有序实数对（x ，y ）与平面内的点构成一一对应的关系。
4. 坐标平移公式：若M 点的坐标为（x ，y ），将M 点平移到M'点的坐标为（x'，y'），则x x a y y b ''=+=+⎧⎨⎩其中，当a ＞0时，M 点向右平移a 个单位到M当a ＜0时，M 点向左平移|a|个单位到M当b ＞0时，M 点向上平移b 个单位到M当b ＜0时，M 点向下平移|b|个单位到M（二）典型例题：【例1】已知两点A （0，2），B （4，1），点P 是x 轴上一点，求PA ＋PB 的最小值。
图1解：如图1，作B 点关于x 轴的对称点B'，连AB'，交x 轴于点P ，又作B'C ⊥y 轴于C由平面几何知识知，这时PA ＋PB 最小，且等于AB'的长度∵B 与B'关于x 轴对称∴B'的坐标为（4，-1）在中，，Rt AB C AC OA OC B C ∆''=+==34故AB AC B C ''=+=+=2222345∴PA ＋PB 的最小值为5说明：若在Rt △ABC 中，两直角边长为a ，b ，斜边长为c ，则有c 2＝a 2＋b 2。
7.1平面直角坐标系2导学案
大钟中学导学案班级：姓名：导学案编号：课题：7.1 平面直角坐标系（第2课时）课型：复习课主备：审核：学习目标：（1）理解平面直角坐标系的相关概念．（2）在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．学习重点：平面直角坐标系及相关概念．导学过程：复习引入问题1 回顾已学内容，回答下列问题：（1）什么是数轴？请画出一条数轴．（2）如图，A，B两点所表示的数分别是什么？在数轴上描出“-3”表示的点．问题2在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？形成概念问题3类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题：如图，你能找到一种办法来确定平面内点P的位置吗？问题3你能找到办法来确定平面内点P的位置吗？追问1 在图中，点P记为（1，2），类比点P，你能分别写出点M，N分别记为什么吗？追问2 根据课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响吗？问题4如图，学生看书第66，67页后回答下列问题：①说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？②什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？③坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？问题5如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？例在平面直角坐标系中描出下列各点：A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1）,D（3，0），K（0，-4）．问题6 数轴上点与其坐标是什么关系？想一想平面上的点与坐标又是什么关系？小结回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：（1）什么是平面直角坐标系？（2）平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别？（3）平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？布置作业教科书习题7.1 第2、3、4、5题。
山东昌乐二中271导学案编制
五、导学案的具体使用
• 1. 预习案：
• 课前下发到学生手中，让学生有充足时间预习、 思考、讨论。 • 用双色笔勾画出重点、难点，理解内容，并记录 自己疑惑点。 • 上课前一天，任课教师可将预习案收回，检查学 生预习情况，掌握真实学情。 • 设想课堂多种应对措施，保证点拨精当、简洁。
预习案导读、完成预习
2010.2.15
编制人 李明莲 张莹 宋秀宏 邢玉浩 徐灵云 亓卫星 刘树利 彭伟 毛连锋 时连湘 李俊岱 葛春海 刘云友 李申磊 张研博 郭树芬 刘强 写作 韩建刚 李明莲 张莹 宋秀宏 邢玉浩
文萃 孟爱秀 韩建刚 刘强 宋秀宏 邢玉浩 刘树利 彭伟 李俊岱 郭树芬 张研博 徐灵云
我有一个梦想 琵琶行
我的疑惑（说明）
这部分内容由学生在预习后完成，主 要给教师了解学情提供信息，以便在 课堂教学中有的放矢，提高教学的针 对性和实效性。
预习案的功能
1. 课前预习案是引导学生自主预习的方案。通过课前 预习案引导学生预习，有助于培养学生独立学习的能 力。培养学生发现问题、独立解决问题的能力。
2. 通过预习课使学生明确本课的学习目的、重点、难 点， 以及与本节课相关的旧知识，为课堂上的高效学 习提前做好准备。因此，课前预习案是确保“271高 效课堂”真正高效的基石。改变了传统课堂学生不预 习的习惯，让学生带着问题上课。
1.提前分工
• 备课组长提前两周召开学案编制小组会议。 • 就一周内要学习的内容进行研讨，确定教学 目标、教学方法，设计教学流程，分析学生 情况并确定导学案编制人。 • 编制人根据集体研究的结果，提前两周开始 编制导学案。
（1）提前计划，整体安排。 （2）新老结合，分组合作。 高一语文第二学期教学进度及安排
2019-2020年新人教版初中数学七年级下册7.1.2 平面直角坐标系导学案.doc
71．2 平面直角坐标系【学习目标】1．认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的概念并会平面直角坐标系 2 了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位置3 在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置 【学习重点与难点】1学习重点：了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位置； 2学习难点：在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置 【学习过程】 一、温故知新、____________2．如图，说明数轴上点A 和点B 的位置， B A -11-4-3-2233．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？二、自主探究（一）预习自我检测（阅读课本思考并完成以下问题）1 数轴上的点可以用 个数表示这个数叫做这个点的坐标反过知道数轴上一个点的坐标这个点在数轴上的位置也就确定了2、思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置能不能找到一种办法确定平面内的点的位置呢?3新知学习：如何用一对实数表示平面内的位置呢？早在1637年以前，法国数学家笛卡儿受到了经、纬线的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看是平面内互相垂直的两条直线所以笛卡儿在平面内画两条 的数轴，其中水平的数轴叫 （或 ）取向右为正方向，铅直的数轴叫 （或 ），取向 为正方向，X 轴或Y 轴统称为 ，它们的交点是 ，这个平面叫做坐标平面这就是今天要研究的笛卡儿的平面直角坐标系三、合作探究 点的坐标重点：轴或横轴，y 轴或纵轴，原点，单位长度，两条数轴互相垂直，箭头 1 如何在平面直角坐标系中表示一个点？A （3，4）的表示方法：A 点在轴上的坐标为 ，A 点在y 轴上的坐标为 ，A 点在平面直坐标系中的坐标为 ， 记作：A (______)图 1 图2请你写出图1中点BD 的坐标：B(______)(______)D(______)归纳：1我们用___________表示平面上的点，这对数叫____表示方法为（ab ）a 是点对应______上的数值，b 是点在______上对应的数值注意： 轴上的坐标写在前面2思考：原点O 的坐标是( ___ ，___ )轴上的纵坐标都是 y 轴上的横坐标都是3新知运用：在平面直角坐标系（图2）中描出下列各点： A(45) B(-23) (-4-1) D(25-2) E(0-4) 四、达标测试1．点（-3，2）在第______象限；点（2，-3）在第______象限． 2．点（p ，q ）既在轴上，又在y 轴上，则p=______；q=_________． 3．点M(a0)在＿＿＿轴上；点N(0b)在＿＿＿轴上2 3 1 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 -2 -3-4 -5 -612 3 4 56y x-14坐标平面内下列各点中，在x 轴上的点是 （ ） A 、（0，3） B 、)0,3(- 、)2,1(- D 、)3,2(--5在方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为（2，5），若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标为（ ） A ．（-2，-5） B ．（-2，5） ．（2，-5） D ．（2，5） 6坐标平面内下列各点中，在x 轴上的点是 （ ） A 、（0，3） B 、)0,3(- 、)2,1(- D 、)3,2(--7．已知轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A （30） B （03） （03）或（0-3） D （30）或（-30） 8．在平面直角坐标系中，点（-1，2+1）一定在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 ．第三象限 D ．第四象限9如图3式边长分别为8和6的长方形，试建立适当的坐标系表示顶点A 、B 、、D 的坐标五、我的感悟：这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：______________________________________________ _________________________________________________________________ _____________________________ 六、课后反思：DB。
七年级数学下册 7.1.2 平面直角坐标系导学案2(新版)新人教版(3)
⑵指出以上各点,分别在哪个象限.观察同一象限内点的坐标,你发现什么特点?
第一象限
第二象限
第三象限
第四象 限
横轴
竖轴
x的符号
y的符号
二、我们知 道，数轴上的点与是一一对应的。我们还可以得出:对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对（x,y）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（x,y）,在坐标平面内都有唯一的M和它对应。
6.已知长方形ABCD中，A（-4，1）、B（0，1）、C（0，3）求D点坐标。
A D
B C
（第5题图）
点D（4，0）在；点E（0，0）在。
2．已知点A的坐标是（-2，3）则它在第几象限 。
3．在平面直角 坐标系中，下列点中位于第三象的是（）
A（0，-1）B（1，-2）C（-1，-2）D（-1，2）
4．如果点A（x,y）在第三象限，则点B（-x,y-1）在第象限
5.如图，已知长方形ABCD的边长AB=2，BC=4，建立适当的平面直角坐标系，求点A，B，C，D的坐标。
平面直角 坐标系
学习主题
1、掌握坐标系内不同象限内点坐标的特点，能根 据坐 标特点确定点的位置 2、能根据实际情况，建立适当的坐标系，找出相应点的坐标
课前 自研
教材P67——68内容 ；
流程
内容
自研
随堂笔记
一、建立坐标系，在坐标系内描出以下各点：
A(2,4 );B(3.5,1);C(-3,-5);D(4,-1)
也就是说，和是一一对应的。
三、自研以下例题,试独立完成:
⑴如果点A( 1)在第一象限内,那么点B(-a2,a b)在第几象限?
7.1.2平面直角坐标系____导学案
17.1.2平面直角坐标系学习目标： 1．了解平面直角坐标系的产生过程，能熟练的由点确定坐标，根据坐标描出点的位置；能归纳出各象限点和坐标点的符号特征并会运用；2．培养数形结合能力，合作交流能力；核心方法：讨论交流 归纳总结【预习案】 结合已有知识，回答下列问题：1.在电影票上，“6排3号”与“3排6号”的含义有什么不同？如果将“8排3号”简记为(8, 3),那么“3排8号”如何表示？（5,6）表示什么含义？ 进一步思考：在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？ 2.看一段新闻：中国地震台网速报：据中国地震台网测定，2013年2月22日11时34分，在广东省河源市东源县（北纬23.9°，东经114.5°）发生M4.8级地震。
思考：地震台在测定震中位置时，使用了几个数据？为什么？3.根据上述实例，想一想，如果要确定平面内的一个点，需要几个数据？那么我们可不可以模仿地理中的经纬线，来确定平面内的一个点呢？【学习案】探究一：如何构建平面直角坐标系1.截取赤道和本初子午线的一段，我们可以得到如下图形2.请同学们结合课本观察并完善上图，使它成为一个完整的平面直角坐标系。
3.小组讨论，你觉得画平面直角坐标系需要注意些什么？4.结合课本，标出平面直角坐标系各部分的名称并熟记。
归纳：1.两条 重合，互相 的数轴构成的图形，叫做平面直角坐标系。
2.平面直角坐标系将平面分为4个部分，从右上方开始，逆时针方向分别为第 象限，第 象限，第 象限，第 象限3. 水平的数轴称为______，习惯上取______为正方向，竖直的数轴称为______，取______为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的__.探究二：在平面直角坐标系内怎样由点确定坐标，怎样根据坐标描出点的位置1. .写出图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标．A( , ) B( , ) C( , ) D( , ) E( , ) F( , ) O( , )思考并讨论：你们组是如何根据点来确定坐标的？可不可以把纵坐标写在前面，横坐标写在后面？在没有网格的时候你能确定一个点的坐标吗？在草稿纸上画一个平面直角坐标系，再随意确定一个点来试一试，说说你的确定方法.2. 在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A （0，3），B （1，－3），C （3，－5），D （－3，－5），E （3，5），F（5，0）。
平面直角坐标系2 学生导学案
19.2 平面直角坐标系2——对称点的坐标关系学习目标：1、通过自主探究学习总结对称点坐标的关系；2、掌握并熟练的应用对称点坐标的关系。
学习重点：关于x轴、y轴以及原点对称点的坐标关系。
学习难点：关于x轴、y轴以及原点对称点的坐标关系的运用。
学习过程：一、导入：跟从小老师一起在平面直角坐标系内描出点A(2,1),那么点A到x轴的距离是点A到y轴的距离是你能作出点A关于x轴对称、y轴对称的对称点吗？请在右图中画出，保留作图痕迹。
【给您点提示】提示1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?作法：过点A作AO⊥MN于O，然后延长AO至O A',使AO=O A' . A'就是点A关于直线MN的对称点。
提示2：已知点B和点O,你能画出这个点B关于已知点O的对称点吗？作法：连接BO,并延长BO到B',使BO=O B'. B'就是点B关于点O的对称点。
那么，关于x轴对称的点A与点A'的坐标有什么关系？关于y轴对称的点A 与点A"的坐标有什么关系？二、自主探究：对称点的坐标关系（独立思考，动手操作）探究问题1：在平面直角坐标系中描出以下各点以及作出关于x轴的对称点。
点A（2，3）点B（-2，1）点C（3，-4）你发现的规律是：探究问题2：在平面直角坐标系中描出以下各点以及作出关于y轴的对称点。
点A（2，3）点B（-2，1）点C（3，-4）你发现的规律是：探究问题3：在平面直角坐标系中描出以下各点以及作出关于原点的对称点。
点A（2，3）点B（-2，1）点C（3，-4）你发现的规律是：三、互动学习（一）、抢答1（2，0）、（3，-2）（0，2）、（-7，-2）、（3，5）、（-5，2）请分别说出它们关于x轴，y轴，原点对称点的坐标。
（二）、抢答2点P(a, -3)与点Q(-4, b)若点P与点Q关于x轴对称，则a= ，b=若点P与点Q关于y轴对称，则a= ，b=若点P与点Q关于原点对称，则a= ，b=（三）、挑战小boss已知点A(a-2,3)与点B(b-3,a+2)关于y轴对称，则a=_____, b=_____（四）、升级大boss已知点A(2a+b,-3a)与点B(8,b+2).（1）、若点A与点B关于x轴对称，则a=____ b=_______.（2）、若点A与点B关于y轴对称，则a=____ b=_______.（3）、若点A与点B关于原点对称，则a=____ b=_______.（五）、挑战九宫格1、已知点P（1，2），点P 关于y轴对称点是，点P关于x轴对称点是，点P 关于原点对称点是。
7.1.2平面直角坐标系导学案
平面直角坐标
【学习过程】
一、知识储备
1、数轴的三要素是：、和；
2、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：
A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______. 【坐标的概念】数轴上的都可以用一个来表示，这个叫做这个的_______ ；
二、问题导学
假如有一天你参加了“保钓”行动，你需要考
虑
（1）你是怎样确定钓鱼岛位置的？
（2）“钓鱼岛”在“深圳市102中学”东、南
各多少个方格？“台北”在“深圳市102中学”
东、南各多少个格？
（3）如果以“深圳市102中学”为原点做两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看作一个单位长度，那么你能表示“台北”的位置吗？“钓鱼岛”的位置呢？_______________________________
三、探究新知高规格阅读P126回答下列问题：
1、平面直角坐标系：
在平面内画两条相互、的数轴，组成；
2、相关概念：
水平的数轴称为或，取为正方向；
竖直的数轴称为或，取为正方向；
两条数轴的交点为，一般用大写字母表示。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示，叫做点的坐标。
巩固训练：在下边方格上建立一个坐标系，并谈谈在建立平面直角坐标系时应注意什么.
3.【观察思考】在下面的平面直角坐标系中，如何确定点A的位
由点A向x轴做，垂足在上的坐标是，我们说点A的横坐标是；
由点A向y轴做，垂足在上的坐标是，我们说点A的
统称为
1。
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第七章平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系2
学习目标
1、进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
3、能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。
重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。
难点：根据已知条件，建立适当的坐标系。
使用方法及学法指导
1先利用10分钟时间精读一遍教材P67-P68，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在我的疑惑栏内，准备课上讨论质疑；
2利用25分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记；
3预习后，A层同学结合探究案进行探究、尝试应用，B层力争完成探究点的研究，C层同学力争完成探究
点，保持卷面整洁，独立完成，不能讨论。
带题目选作。
预习案
知识回顾
1、点（-1，2）在（）
A、第一象限；
B、第二象限；
C、第三象限；
D、第四象限
2、若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，b+1）在（）
A、第一象限；
B、第二象限；
C、第三象限；
D、第四象限
3、指出下列各点所在的象限或坐标轴
A（-3，-5），B（6，-7），C（0，-6），E（4，0）
4、点P（x，y）在第一象限，x是正数还是负数？y是正数还是负数？
预习自学
5、如图7.1—7，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，
AB所在直线为X轴，建立平面直角坐标系，那么Y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标。
A(O) X
B
D C
请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标又分别是什么？
我的疑惑： 探 究 案
【例1】如图，矩形ABCD 的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
思考:方法唯一么？
【例2】对于边长为4的正三角形ABC ，
1、建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
2、你还可以怎样建立直角坐标系？
【例3】在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。
如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流。
小结：
我的收获： 巩 固 练 习
1.点A 在轴上，距离原点4个单位长度，则A 点的坐标是 。
2. 在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P 的位置在________。
3.如下右图，△AOB 是边长为5的等边三角形,则A ，B 两点的坐标分别是A ,B_______.
4
6
4、（1）已知点A到x轴、y轴的距离均为4，求A点坐标；
（2）已知x轴上一点A（3，0），B(3，b)，且AB=5，求b的值。
5、建立坐标系表示右面图形各顶点的坐标直角梯形上底3，下底5，底角为45°。
6、在平面直角坐标系中，A（-3，4），B（-2，-1），O为坐标原点，求三角形ABO面积。
{课堂小结}
1.知识方面：
2.数学思想方法：。