浙江省金华十校2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试题 Word版含答案(新人教A版)

2013-2014学年浙江省金华市十校联考高二（下）期末试卷
数学（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）
A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}
2．在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）
A． 7 B． 15 C． 20 D． 25
3．函数f（x）=2sinxcosx是（）
A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数
4．已知向量，不共线，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）
A． k=﹣1且与反向B．k=1且与反向
C． k=﹣1且与同向D．k=1且与同向
5．已知a＜b＜|a|，则（）
A．＞B．ab＜1 C．＞1 D． a2＞b2
6．已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、β，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊥a，n⊥β，a⊥β，则m⊥n B．若m⊥a，n∥β，a⊥β，则m⊥n
C．若m∥a，n∥β，a∥β，则m∥n D．若m∥a，n⊥β，a⊥β，则m∥n 7．设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）
A．B． 5 C．D．
8．若函数y=log a（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）
A． 0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D． a≥2
9．点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且∠EPA=∠D1PD，则点P的轨迹是（）
A．直线B．圆C．抛物线D．双曲线
10．已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在△ABC内部（包括边界），若目标函数z=（a≠0）取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a，b）的轨迹可能是（）
二、填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）已知点A（﹣2，4），B（4，2），直线l：ax﹣y+8﹣a=0，若直线l与直线AB平行，则a=_________．
12．（4分）函数y=的值域是_________．
13．（4分）设公比为q（q＞0）的等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=
_________．
14．（4分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值为_________．
15．（4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_________m3．
16．（4分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_________．
17．（4分）已知函数f（x）=，对任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，则实数a的取值范围是_________．
三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18．（14分）在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1=1，b1=2，b n＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列，数列{b n}的前n项和为S n．
（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（Ⅱ）若S n+a n＞m对任意的正整数n恒成立，求常数m的取值范围．
19．（14分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+﹣b=0．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若△ABC的面积为，求bsinB+csinC的最小值．
20．（14分）如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．
（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；
（Ⅱ）求BP的长；
（Ⅲ）求直线AP与平面ABC所成的角．
21．（15分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直线l交椭圆C与
P，Q两点．
（Ⅰ）若k=1，椭圆C经过点（，1），直线l经过椭圆C的焦点和顶点，求椭圆方程；
（Ⅱ）若k=，b=1，且k OP，k，k OQ成等比数列，求三角形OPQ面积S的取值范围．
22．（15分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）．
（Ⅰ）（i）若b=﹣2，且f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；
（ii）若b=﹣1，c=1，当x∈[0，1]时，|f（x）|的最大值为1，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有两个小于1的不等正根，求a的最小正整数值．。