【月考试卷】永宁中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试卷
高一下学期第一次月考数学试卷 (20)
高一学年三月月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)＜0}，则A ∩B ＝( )A ．{－1，0}B ．{0，1}C ．{－1，0，1}D ．{0，1，2} 2.下列函数为奇函数的是 ( )A ．y ＝xB ．y ＝e xC ．y ＝cos xD ．y ＝e x －e －x3.已知α是第二象限角，sinα＝513，则cosα＝ ( )A ．－1213B ．－513 C.513 D .12134.设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫340.5，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫430.4，c ＝log 34(log 34)，则 ( )A ．c <b <aB ．a <b <cC ．c <a <bD ．a <c <b5.向量a ＝(1，－1)，b ＝ (－1，2)，则(2a ＋b )·a ＝ ( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 6.已知三角形ABC ∆中，30A =︒，105C =︒，4b =，则a = （ ）A ．2B ．C ．．7.设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =，cos A =，且b c <，则b = （ ）A ．2 C ．．3 8.等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a = ( ) A ．8B ．10C ．12D ．149. 等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （ ）A ．(1)n n +B ．(1)n n -C ．(1)2n n + D ． (1)2n n -10.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 2:5:6A B C =，则ABC ∆是 （ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形11. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＞0，a 3＋a 10＞0，a 6a 7＜0，则满足S n ＞0的最大自然数n 的值为 ( )A ．6B ．7C ．12D ．1312. 若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． 14.在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则AB 等于__________.15.设数列n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a +++=__________.16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若222b c a bc +=-，且4AC AB ⋅=-，则ABC ∆的面积等于 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）已知等差数列{a n }的公差d ＝1，前n 项和为S n .(1)若1，a 1，a 3成等比数列，求a 1； (2)若S 5>a 1a 9，求a 1的取值范围．18.（本题满分12分）已知ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且4a =，c =，sin 4sin A B =.（1）求边b的长；（2）求角C的大小.19.（本题满分12分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为12,cos,4b c A-==-（I）求a和sin C的值;（II）求πcos26A⎛⎫+⎪⎝⎭的值.20.（本题满分12分）在ABC∆中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4Aπ=，22b a-=122c.（1）求tan C的值；（2）若ABC∆的面积为3，求b的值.21.（本题满分12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为12，满足S3＝15，a1＋2b1＝3，a2＋4b2＝6.(1)求数列{a n}，{b n}的通项a n，b n；(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n.22.（本题满分12分）n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0， 3422+=+n n n S a a . （Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=错误!未找到引用源。
2020-2021学年度下学期高一第一次月考金卷 数学试卷 (A)(含答案)
1【月考金卷】2020-2021学年度下学期高一第一次月考金卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知，，，则B 的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°2．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝10，b ＝15，C ＝60°，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．若某人在点A 测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B ，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)（ ） A ．110米B ．112米C ．220米D ．224米4．在△ABC 中，若b ＝2，A ＝120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（ ）A ．B ．C ．2D ．45．已知的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．6．在△ABC 中，若B ＝60°，b 2＝ac ，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形7．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知分别为的三个内角的对边，已知，，，若满足条件的三角形有两个，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知的三边分别为，且边上的高为，则的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．已知锐角的内角，，的对边分别为，，，则的周长取最大值时面积为（ ） A ．B ．C ．D ．412．已知的内角、、满足，面积满足，记、、分别为、、所对的边，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号13．如图，在中，，点D在线段BC上，AD⊥AC，，则．14．设锐角三个内角所对的边分别为，若，，则的取值范围为__________．15．如图是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，，则的面积为________．16．已知是锐角三角形，分别是的对边．若，则的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在中，，，且a，b是方程的两根，．（1）求角的度数；（2）求的长．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）设D为AC上的点，BD平分，且，求．19．（12分）用向量的方法证明：2（1）正弦定理；（2）余弦定理．20．（12分）在中，内角，，的对边分别为，，，且．（1）求的值；（2）若，求的取值范围．21．（12分）已知锐角面积为，，，所对边分别是，，，，平分线相交于点，且．求：（1）的大小；（2）周长的最大值．22．（12分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，S为的面积，．（1）证明：；3（2）若，且为锐角三角形，求S的取值范围．42020-2021学年下学期高一第一次月考卷数学（A）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】由正弦定理得，即，解得，又B为三角形内角，所以或，又因为a>b，所以A>B，即，故选A．2．【答案】A【解析】由余弦定理得，故，所以，故选A．3．【答案】A【解析】如图，设CD为金字塔，AB＝80米．设CD＝h，则由已知得，解得(米)，从选项来看110米最接近，故选A．4．【答案】C【解析】，解得，∴，解得，∴，解得，本题选择C选项．5．【答案】C【解析】新三角形的三边分别为，，，其中边长为的边对的角最大记为角，所以角为钝角．所以，即，整理可得，解得．因为，，均为三角形的三边长，且最短边长为，最长边长为，所以，综上可得，故C正确．6．【答案】D【解析】．把代入余弦定理求得，即，因此，从而，为等边三角形，故选D．7．【答案】B【解析】根据正弦定理有，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故选B．8．【答案】A【解析】在中，由，，，则，要使得三角形有两个，则满足，即，解得，即实数的取值范围是，故选A．9．【答案】A【解析】∵，∴，∴．又，∴，∴．又∵在锐角中，，∴，当且仅当时取等号，∴，故选A．10．【答案】C【解析】由题，三角形的面积，，由余弦定理，可得，所以，所以的最大值为4，故选C．11．【答案】C【解析】∵，∴，由，则，∴，∵为锐角三角形，∴．由正弦定理，得，∴，，所以，∴当，即为等边三角形时，周长取得最大值，此时面积为，故选C．12．【答案】A【解析】的内角、、满足，即，即，即，即，即，，设的外接圆半径为，则，，，，C、D选项不一定正确；对于A选项，由于，，A选项正确；对于B选项，，即成立，但不一定成立，故选A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】在中，，解得，又，所以，故答案为．14．【答案】【解析】由及余弦定理可得，即，所以．又为锐角三角形，所以．由正弦定理可得．由且，可得，所以，所以，即，故的取值范围为，故答案为．15．【答案】【解析】由于三角形是由个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，所以．在三角形中，．设，则．由余弦定理得，解得．所以三角形边长为，面积为，故答案为．16．【答案】【解析】，，，又是锐角三角形，，解得，由正弦定理得，由，得，即，令，令，则在上单调递增，，即的范围是，故答案为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题设可得，即，而为三角形内角，故．（2）由韦达定理可得，，由余弦定理可得，故．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），由正弦定理得，，又，，，，，，．（2）由（1）知，因为平分，，在中，，由余弦定理得，即，即，，又，，又，．19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）如图（）所示，过顶点作对边的高，则，即．∴．如图（）所示，如果为钝角，有，∴．上述关系对直角三角形显然成立[图（）]∴．（2）在中，，∴，即．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，整理可得，由余弦定理可得，故，，所以．（2）由正弦定理可得，所以，，所以，因为，所以，所以，故，所以取值范围为．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，故．（2）设周长为，，则，∵、分别是、的平分线，，∴，由正弦定理得，所以，，所以，，∵，∴，当时，周长的最大值为．22．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：由，即，，，，，，，，，，，，，B，，．（2），，．且，，，为锐角三角形，，，，为增函数，．。
高一年级数学下学期第一次月考
高一年级数学下学期第一次月考数学试题（任意角的三角函数）命题：尤师勋 王照阳本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1、下列四个角中，①5-、②π37、③π511-④︒1206其中是第一象限角的个数是（ ） A 、1个 B 、 2个 C 、3个 D 、4个2、在︒︒360~0之间与︒-35终边相同的角是（ ）A 、︒325B 、︒-125C 、︒35D 、︒2353、tan600︒的值是（ ）A 、3-B 、3C 、 D4、下列命题中的真命题是（ ）A 、三角形的内角是第一象限角或第二象限角B 、第一象限的角是锐角C ．第二象限的角比第一象限的角大D 、角α是第四象限角的充分条件是παππk k 222<<-)(z k ∈ 5、已知α为第一象限角，则2α的终边所在的象限是（ ） A 、第一或第二象限 B 、第二或第三象限C 、第一或第三象限D 、第二或第四象限6、若角α的终边过点)30cos ,30(sin ︒-︒，则αsin 等于（ ）A 、12B 、-12C 、-2D 、-37、若sin cos αα+=1tan tan αα+的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、1- D 、2-8、在ABC ∆中，“30A >︒”是“1sin 2A >”的 ( ) A 、仅充分条件 B 、仅必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件9、若sin cos 1(,)2k k Z πθ=-≠∈，则θ所在象限是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 10、下列说法正确的是（ ）A 、 对任意角α，如果α终边上一点坐标为()y x ,，都有x y =αtan B 、设()y x P ,是角α终边上一点，因为 ry =αsin ，所以αsin 与y 成正比 C 、负角的三角函数值是负的；零的三角函数值是零；正角的三角函数值是正的D 、对任意象限的角α，均有|cot tan ||cot ||tan |αααα+=+成立11、满足)()(),()(x f x f x f x f =--=+π的函数)(x f 可能是（ ）A 、x 2cosB 、x sinC 、2sin x D 、x cos 12、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A 、2B 、1sin 2C 、1sin 2D 、2sin第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上.）13. 函数()x x f cos -=的定义域是14、“等式()βγα2sin sin =+成立”是“γβα,,成等差数列”的________条件15、若20πα<<，则αααt a n s i n 、、按从小到大的顺序排列是_______(用不等式连接)16、已知51cos sin =+θθ， ),0(πθ∈，则θcot 的值为________三、解答题：（本大题共6小题70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本题满分10分）化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+，其中α为第四象限角.18、（本题满分12分）若点()y P ,3-()0>y 在α的终边上，且y 42sin =α，求ααtan ,cos 的值.19、（本题满分12分）已知53cos -=θ, 求θsin , θtan 的值?20．（本题满分12分）扇形的弧长为320π，面积为10π，求此扇形所在圆的半径.21、（本题满分12分）已知2tan 1tan 1=-+αα，求下列各式的值 （1）ααααcos sin 2cos 2sin -- （2）sin αcos α + 222、（本题满分12分）已知6sin α2+sin αcos α-2cos 2α=0，α⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈ππ,2 , 求αααππαtan )cos()2sin()cot(⋅-+⋅--的值.。
2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题[1]
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2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．下列命题正确的是（）A. 向量与是两平行向量B. 若都是单位向量，则C. 若，则四点构成平行四边形D. 两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同2．在等差数列中，若，，则公差等于A.1B.2C.3 Ｄ.43．在中，则等于（）A．60° B．45° C．120° D．150°4．在中，若，则的值为A、 B、 C、 D、5．在等差数列中，则（）A. 7B. 8C. 9D. 106．若三点共线，则m的值为（）A. B. C. -2 D. 27．若，，则（）A. B. C. D.8．若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，9．△ABC中，若，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形 B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时，的值为（）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，正方形中，是的中点，若，则（）A． B． C． D．212．在中，，若，则向量在上的投影是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列满足，，且，则14．如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40m的C、D两点，测得∠ACB ＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则AB的距离是__________m.15．等差数列的前项和分别为，若=，则=_________ 16．如图，在中，,若为内一点，且满足，则的值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量，，，．（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{a n}的前k项和S k＝－35，求k的值．19．（12分）已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c 成立.（1）求A的大小；（2）若，，求三角形ABC的面积.20．（12分）如图,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)若,,求的长.21．（12分）已知等差数列的前三项为，记前项和为．（1）设，求和的值；（2）设，求的值．22．（12分）在中，角的对边分别为，的外接圆半径，且满足（1）求角和边的大小；（2）求的面积的最大值。
2021年北京延庆县永宁中学高一数学文月考试卷含解析
2021年北京延庆县永宁中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆C的方程为x2+y2-2x-2y-2=0，则该圆的半径，圆心坐标分别为A . 2，（-2，1）B . 4，（1，1） C.2，（1，,1） D .，（1，2）参考答案：C略2. 设全集，集合,,则= （）A. B. C.D.参考答案：B略3. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表，分别为甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）A. B. C. D.参考答案：B4. 已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2+n（n≥1），则数列{}的前n项和等于（）A．B．C．D．参考答案：A5. 等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n,T n，且，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用即可得解.【详解】由题得.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6. 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）A.①④ B．②③ C．②④ D．①②参考答案：A7. 若在区间上递减，则范围为（）A． B． C．D．参考答案：A略8. 在等差数列{a n}中，若公差，则（）A. 10B. 12C. 14D. 16参考答案：B【分析】根据等差数列的通项公式求解即可得到结果．【详解】∵等差数列中，，公差，∴．故选B．【点睛】等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要注意项和项数的对应关系．本题也可求出等差数列的通项公式后再求出的值，属于简单题．9. 下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是A． B． C． D．参考答案：A10. 函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4）C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x＜4且x≠2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A?U，则实数a的取值范围是．参考答案：{a|1＜a≤9}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】由题意知集合A中所有的元素都在全集U中，且集合A非空，利用数轴求出a的取值范围．【解答】解：∵U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，且非空集合A?U；∴实数a的取值范围为1＜a≤9故答案为：{a|1＜a≤9}【点评】本题考查了子集的概念和利用数轴求出实数a的范围．12. 在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为参考答案：13. 计算：= ．参考答案：4【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=2﹣+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查了指数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 若函数有零点，则实数的取值范围是参考答案：略15.已知全集U ={1,3,5,7,9}，集合A ={5,7,9}，则C U A =____________参考答案：{1,3}结合集合补集计算方法,得到16. 实数项等比数列的前项的和为，若，则公比等于---________-参考答案：17. 已知，，则的最小值为．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题 (IV)[1]
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2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题 (IV)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1．若α是第二象限角，则180°－α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．sin(－600°)=( )A.12 B.32C ．－12D ．－323．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A ．43-B ． 34-C ．43D ．34 4．若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）A ．EF OF OE =+B ．EF OF OE =-C ．EF OF OE =-+D ．EF OF OE =--5．已知sin(π＋α)=13，则=-)23(cos απ( )A ．－13B ．13C ．－33D ．336．直线),2(,2tan ππαα∈+⋅-=x y 的倾斜角是（ ）A ．αB ．2πα-C ．α-D ．απ-7．已知tan θ=2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( )A ．－43B ．54C ．－54D ．458．将函数y =sin(x －π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是( )A ．y ＝sin 12xB ．y ＝sin(12x －π2)C ．y ＝sin(12x －π6)D ．y ＝sin(2x －π6)9．设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB →＋FC →＝( )A ．AD →B ．12AD → C ．BC →D ．12BC → 10．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是( )11．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y (米)可看作是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作y =f (t )，经长期观测，y =f (t )的曲线可近似地看成是函数y =A cos ωt ＋b ，下表是某日各时的浪高数据。
2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题 (I)
2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题 (I)注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。
2. 所有答案均需答在答题卡上。
选择题答案需用2B 铅笔涂在答题卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
填空题和解答题需用0.5mm 签字笔写在答题卡相应位置。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2=αrad 的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.cos300°=（ ） A.21 B.21- C.23 D.23-3.已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 4.设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c 的大小关系是（ ）A.a<b<cB.a<c<bC. b<a<cD.b<c<a 5.函数)4tan(x y -=π的定义域是（ ）A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≠R x x x ,4πB.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠R x x x ,4π C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,4ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,43ππ6.已知正弦函数f(x)的图像过点），（m 37π，则m 的值为（ ） A ．2 B ． C ．23D ．17.要得到函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象，可将x y 2sin 2=的图象向左平移（ ）A.6π个单位 B.3π个单位 C.4π个单位 D.12π个单位 8.设α是第二象限角，且35cos ,32m 3sin +-=+-=m m m αα，则m 的值为（ ） A.532<<m B.910 C.910或2 D. 2 9.函数的图象大致为（ ）10.将函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位后得到的图象的一条对称轴是 （ ） A. 4x π=B. 38x π=C. 512x π=D. 724x π= 11.在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h ，低潮时水深9m,高潮时水深为15m. 每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数k wt A ++=)sin(y ϕ的图象，其中24t 0≤≤，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ） A. 12t 6sin3y +=πB.12t 6sin-3y +=πC.12t 12sin3y +=πD.12123cosy +=t π12.设函数y=f(x)的定义域为D ，若任取D x x ∈21,，当a x x 221=+时，b x f x f 2)()(21=+,则称点（a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数1sin )(3++=x x x f 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(-xx)+f(-xx)+...+f(xx)+f(xx)=( ) A.0 B.4030 C.4028 D.4031第Ⅱ卷（主观题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若3tan =α，则2cos sin ）（αα+= ． 14.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为 ．15.函数R x y ∈+=),43x -sinπ（的单增区间是 ．（原创）16.设)22,0)(wx sin3)(πϕπϕ<<->+=w x f （的图象关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则下列叙述（1）f(x)的图象过点)21,0(；（2）f(x)的一个对称中心是)0,125(π；（3）f(x)在]32,12[ππ上是减函数；（4）将f(x ）的图向右平移ϕ个单位得到函数y=3sinwx 的图象。
高一下学期第一次月考数学试卷 (19)
高一数学下学期第一次月考试题一、选择题：（本答题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列有4个命题：其中正确的命题有( )（1）第二象限角大于第一象限角；（2）不相等的角终边可以相同；（3）若α是第二象限角，则α2一定是第四象限角；（4）终边在x 轴正半轴上的角是零角. A.(1)(2) B.(3)(4) C.(2) D.(1)(2)(3)(4))(,0tan ,0cos .2是则且如果θθθ><A.第一象限的角 B ．第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 3.已知角θ的终边经过点)2,1(-，则=θsin （ ）A.21-B. －2C.55D.552-4.若角α的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线x y 3-=上，则角α的取值集合是（ ） A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k ,32ππαα ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k B ,322.ππαα⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k C ,32.ππαα D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k ,3ππαα()01020sin .5-等于（ ）A.21 B.21- C. 23 D. 23-6..已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，tan 2α=-，则cos α=（ ）A ．35-B ．25- C.．-7.函数sin y x = 的一个单调增区间是（ ）A. ,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭8.在ABC ∆中，若()()C B A C B A +-=-+sin sin ,则ABC ∆必是（ ） A.等腰三角形 B ．等腰或直角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角 9.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）A.[]2,2-B. []2,0C.[]1,1-D.[]0,2-10.将函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后，得到函数()f x 的图象，则=⎪⎭⎫⎝⎛12πf （ ）11.)42sin(log 21π+=x y 的单调递减区间是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππk k ,4 ()Z k ∈ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+-8,8ππππk k ()Z k ∈ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,83ππππk k ()Z k ∈ D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+-83,8ππππk k ()Z k ∈ 12.若函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是 （ ）A.1120,,1243⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ B.1120,,633⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ C.12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（每小题5分，共20分）13.扇形的周长为cm 8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_______.错误!未找到引用源。
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永宁中学2020-2021学年高一下学期
第一次月考数学试卷
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题：(本题共12个小题，每小题5分，共60分)
1．如果点(sin ,cos )θθP 位于第二象限，那么角θ所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．已知角α
的终边与单位圆交于点1
()2
-，则sin α的值为( )． A ．－
32 B ．－12 C ．32 D ．12
3. 若(2,3),(4,7)=--=--AB AC ,则=BC （ ）
.A (2,4)-- .B (2,4) .C (6,10) .D (6,10)--
4.设M 和m 分别表示函数1cos 31
-=x y 的最大值和最小值，则m M +等于 （ ） A ．
3
2
B ．32-
C ．3
4
- D ．2-
5.cos570tan 240+的值等于( )
A
．2-
B
．2
C.12-
D.1
2
+6．一扇形的圆心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 7.设函
数())(0,||)42
ππ
ωϕωϕ=
++><f x x 的最小正周期为π，且
()()-=f x f x ，则( )
A ．()f x 在3,44ππ
⎛⎫
⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,
44
ππ
⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递增 C ．()f x 在0,
2π⎛⎫
⎪⎝⎭单调递减
D ．()f x 在0,
2π⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递增 8.设函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ，其中0,||πωϕ><.若5π11π
(
)2,()0,88
f f ==且()f x 的最小正周期大于2π，则( )
A ．2π,312ωϕ=
= B ．211π,312ωϕ==-
C ．111π,324ωϕ==-
D ．17π
,324
ωϕ== 9.设D 为ABC ∆所在平面内一点3=BC CD ，则（ ）
A ．1433=-+AD A
B A
C B ．14
33
=-AD AB AC C ．4133=
+AD AB AC D ．4133
=-AD AB AC 10. 将函数2sin cos y x x =+的图象向右平移
1
2
个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A ．sin 2cos y x x =- B ．2sin cos y x x =- C ．sin 2cos y x x =-+ D ．2sin cos y x x =-- 11. 已知2()sin 2cos [
,]2
，π
π=+∈f x x x x ，则()f x 的最大值为（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.2 12．函数()sin 1cos2y x x =+在区间[]
2,2-上的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.化简：()()---=AB CD AC BD
14.在中，如果，那么角A 等于
15．函数()3sin()ωϕ=+f x x 对任意实数x 都有(
)()33
π
π
+=-f x f x 恒成立，设
()3cos()1ωϕ=++g x x ，则()3
π
=g ________．
16．已知函数sin (0)ωω=>y x 在区间[0,
]2
π
上为增函数，且图象关于点(3,0)π对称，则
ω的取值集合为
三．解答题（本大题共6小题，共70分;解答应写出文字说明与演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知向量(6,3)=-a ，(1,2)=-b ，(4,1)=c ． （1）求32+-a b c ；（2）求满足=+a mb nc 的实数,m n 。
ABC ∆2
1)2cos(=-A π
18．（本小题满分12分）（1）已知第二象限角α满足4
sin 5
α=，求cos ,tan αα的值； （2）已知tan 2α=，求
4cos(2)sin()3sin()2cos()
22
παπαππ
αα-+--++的值.
20．（本小题满分12分）设函数()),4
π
ω=-∈f x x x R
（1）若1
2
ω=，求f (x )的最小值及相应的x 的取值集合； （2）若8
π
=
x 是()f x 的一个零点，且010ω<<，求ω的值和()f x 的对称轴方程．
21. （本小题满分12分）如右图所示，函数2cos()(,0,0)2
π
ωθωθ=+∈>≤≤y x x R 的
图象与y 轴交于点3)，且该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω的值； (2)已知点(
,0)2
π
A ，点P 是该函数图象上一点，点00(,)Q x y 是
PA 的中点，当032=
y 0[,]2
π
π∈x 时，求0x 的值．
22．（本小题满分12分）“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y (米)随着时刻t (024)≤≤t 而周期性变化．为了了解变化规律，该团队观察若干天后，得到每天各时刻t 的浪高数据的平均值如下表：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.6 1.0
(1)试画出散点图;
(2)观察散点图，从
=+y at b ，cos()(0,0,||)
2
π
ωϕωϕ=+>><
y A t A sin()(0,0,||)2
π
ωϕωϕ=++>><
y A t b A 选择一个合适的函数模型，
并求出函数解析式； (3)如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内恰当的训练时间段．。