西电数字信号实验第二次上机实验报告

实验二：用FFT 作谱分析
1、实验目的
(1) 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。

(2) 熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。

(3) 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法， 了解可能出现的分析误差及其原因， 以便在实际中正确应用FFT 。

2、实验步骤
(1) 复习DFT 的定义、 性质和用DFT 作谱分析的有关内容。

(2) 复习FFT 算法原理与编程思想， 并对照DIT-FFT 运算流图和程序框图， 读懂本实验提供的FFT 子程序。

(3) 编制信号产生子程序， 产生以下典型信号供谱分析用：
(4) 编写主程序。

(5) 按实验内容要求，上机实验， 并写出实验报告。

3、实验结果记录
① 对 2 中所给出的信号逐个进行谱分析。

Matlab 程序如下：
1423()()
1,03()8470403()3470x n R n n n x n n n n n x n n n =⎧+≤≤⎪=-≤≤⎨⎪⎩-≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩456()cos 4()sin 8()cos8cos16cos20x n n
x n n
x n t t t
ππ
πππ===++
close all;clear all;clc;
N=80;
n=0:999;
x1=ones(1,4);
x2=[1,2,3,4,4,3,2,1];
x3=[4,3,2,1,1,2,3,4];
x4=cos(0.25*pi*n);
x5=sin(0.125*pi*n);
x6=cos(8*pi*n)+cos(16*pi*n)+cos(20*pi*n); X1=fft(x1,N);
X2=fft(x2,N);
X3=fft(x3,N);
X4=fft(x4,N);
X5=fft(x5,N);
X6=fft(x6,N);
k=0:N-1;
figure(1)
stem(k,abs(X1));xlabel('k');ylabel('|X1(k)|'); title('DFT(x1n)的幅频特性图');grid;
figure(2)
stem(k,abs(X2));xlabel('k');ylabel('|X2(k)|'); title('DFT(x2n)的幅频特性图');grid;
figure(3)
stem(k,abs(X3));xlabel('k');ylabel('|X3(k)|'); title('DFT(x3n)的幅频特性图');grid;
figure(4)
stem(k,abs(X4));xlabel('k');ylabel('|X4(k)|'); title('DFT(x4n)的幅频特性图');grid;
figure(5)
stem(k,abs(X5));xlabel('k');ylabel('|X5(k)|'); title('DFT(x5n)的幅频特性图');grid;
figure(6)
stem(k,abs(X6));xlabel('k');ylabel('|X6(k)|'); title('DFT(x6n)的幅频特性图');grid;
运行结果截图：
对比图
②令x(n)=x4(n)+x5(n)，用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换。

③令x(n)=x4(n)+j*x5(n)，用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换。

Matlab程序：
close all;clear all;clc;
N=8;
M=16;
n=0:10000;
x4n=cos(0.25*pi*n);
x5n=sin(0.125*pi*n);
xn=x4n+x5n;
X1=fft(xn,N); k1=0:N-1;
X2=fft(xn,M); k2=0:M-1;
subplot(221)
stem(k1,abs(X1));xlabel('k');ylabel('|X1(k)|');
title('8点DFT[x(n)]');grid;
set(gcf,'color','w');
subplot(223)
stem(k2,abs(X2));xlabel('k');ylabel('|X2(k)|');
title('16点DFT[x(n)]');grid;
set(gcf,'color','w');
xn2=x4n+j*x5n;
X3=fft(xn2,N);
X4=fft(xn2,M);
subplot(222)
stem(k1,abs(X3));xlabel('k');ylabel('|X3(k)|');
title('8点DFT[x(n)]');grid;
set(gcf,'color','w');
subplot(224)
stem(k2,abs(X4));xlabel('k');ylabel('|X4(k)|');
title('16点DFT[x(n)]');grid;
set(gcf,'color','w');
运行结果截图：
4、实验思考题分析
(1) 在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗? 为什么? N=16呢?
答：N=8时幅频特性一样，因为x3(n)是x2(n)在N=8上的圆周移位；N=16时幅频特性不一样，因为N=16时，补零破坏了两者之间的圆周移位的转换关系。

(2) 如果周期信号的周期预先不知道，如何用FFT进行谱分析?
答：设一个定长的m值,先取2m,看2m/m的误差是否大，如大的话再取4m,看4m/2m的误差是否大，如不大，4m(4倍的m值)则可近似原来点的谱分析。