4数字控制器的直接设计2

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第四章 数字控制器的直接设计
4.3.4 最少拍无波纹系统 最少拍无波纹系统Φ(z)的一般确定方法 的一般确定方法
由上面分析，最少拍无波纹系统设计的必要条件是： 由上面分析，最少拍无波纹系统设计的必要条件是：被控对象 GC(s)中含有无波纹系统所必需的积分环节数。这样，最少拍无 中含有无波纹系统所必需的积分环节数。 中含有无波纹系统所必需的积分环节数 这样， 波纹系统不仅要满足有波纹系统的性能要求及全部约束条件 不仅要满足有波纹系统的性能要求及全部约束条件， 波纹系统不仅要满足有波纹系统的性能要求及全部约束条件，而 且要求Φ(z)包括G(z)所有的零点。即： 且要求Φ(z)包括G(z)所有的零点。 Φ(z)包括G(z)所有的零点
C(z) = U(z)G(z) = R(z)Φ(z)
U(z) = Φ(z) (z R(z) G(z)
要使控制量u(t)在稳态过程中为零或常数值，必须使得U(z)/R(z) 在稳态过程中为零或常数值，必须使得 要使控制量 在稳态过程中为零或常数值 为关于z 的有限多项式。 为关于 -1的有限多项式。 这时，闭环脉冲传递函数 必须包含G(z)的零点多项式（即包 的零点多项式（ 这时，闭环脉冲传递函数Φ(z)必须包含 必须包含 的零点多项式 的全部零点）。 含G(z)的全部零点）。 的全部零点
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第四章 数字控制器的直接设计
4.3.3 设计无波纹系统的必要条件
在设计中，为了使得系统在稳态过程中获得无波纹的平滑输出， 在设计中，为了使得系统在稳态过程中获得无波纹的平滑输出， 被控对象必须有能力给出与系统输入r(t)相同的 平滑的输出c(t)。 相同的、 被控对象必须有能力给出与系统输入 相同的、平滑的输出 。 因此，针对特定输入函数来设计无波纹系统，必要条件是：被控 因此，针对特定输入函数来设计无波纹系统，必要条件是： 对象G 中必须包含有无波纹系统所必需的积分环节数。 对象 C(s)中必须包含有无波纹系统所必需的积分环节数。 中必须包含有无波纹系统所必需的积分环节数 例如：针对单位速度输入函数进行设计，稳态过程中G 例如：针对单位速度输入函数进行设计，稳态过程中 C(s)的输 的输 出也必须是单位速度函数。为了产生这样的单位速度输出， 出也必须是单位速度函数。为了产生这样的单位速度输出， GC(s)的传递函数中必须至少有一个积分环节，使得在常值的控 的传递函数中必须至少有一个积分环节， 的传递函数中必须至少有一个积分环节 制信号作用下，其稳态输出也是所要求的单位速度变化量。 制信号作用下，其稳态输出也是所要求的单位速度变化量。
数字控制器的输出序列： 数字控制器的输出序列：
−1 −1 C(z) T z−1 −1 −1)(1.407 − 0.826 z−1) × (1− z )(1− 0.368 z ) U(z) = = z (1+ 0.718 z 2 G(z) 3.68 z−1(1+ 0.718 z−1) (1− z−1)
第四章 数字控制器的直接设计
设计要求： 设计要求：
最少拍无波纹系统的设计要求： 最少拍无波纹系统的设计要求：满足最少拍有波纹系统的一 切设计要求，必须使得 使得Φ(z)必须包含 必须包含G(z)的全部零点。 的全部零点。 切设计要求，必须使得 必须包含 的全部零点 这样，才能使控制量的z变换中消除可能引起振荡的所有极 这样，才能使控制量的 变换中消除可能引起振荡的所有极 当然，这样做增加了Φ(z)中z-1的次幂，也就增加了调整时间， 点。当然，这样做增加了 中 的次幂，也就增加了调整时间， 增加的拍数等于G(z)在单位圆内的零点数。但是，由此可以消除 在单位圆内的零点数。 增加的拍数等于 在单位圆内的零点数 但是， 采样点之间的波纹。 采样点之间的波纹。
a）数字控制器输出波形图 ）
b）系统输出波形图 ）
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第四章 数字控制器的直接设计
4.3.2 波纹产生的原因及设计要求
根源在于：控制变量的 变换有非零的极点 变换有非零的极点， 根源在于：控制变量的z变换有非零的极点，即数字控制器的输 出序列u(k)经过若干拍后，不为常值或零，而是振荡收敛的。要 经过若干拍后， 出序列 经过若干拍后 不为常值或零，而是振荡收敛的。 使系统输出为最少拍无波纹，就必须在有限拍内使U(z)达到稳态。 达到稳态。 使系统输出为最少拍无波纹，就必须在有限拍内使 达到稳态 由前面
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3.68 z−1(1+ 0.718 z−1) G(z) = (1− z−1)(1− 0.368 z−1)
{ Φ (z) = (1− z ) (1+0.592 z )
e −1 2 −1
Φ(z) = z−1(1+ 0.718 z−1)(1.407 − 0.826 z−1)
第四章 数字控制器的直接设计
最少拍无差系统 输出序列波形图
最少拍无波纹系统 输出序列波形图
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4.3 最少拍无波纹系统的设计
4.3.1 最少拍无波纹系统 4.3.2 波纹产生的原因及设计要求 4.3.3 设计无波纹系统的必要条件 4.3.4 最少拍无波纹系统 最少拍无波纹系统Φ(z)的一般确定方法 的一般确定方法
= 0.38 z−1+ 0.02 z− 2 + 0.10 z− 3+ 0.10 z− 4 +L
可见，在第三拍后， 为常数， 可见，在第三拍后，U(z)为常数，这时系统输出无波纹。系统的 为常数 这时系统输出无波纹。 数字控制器和系统的输出波形图如下。 数字控制器和系统的输出波形图如下。
第四章 数字控制器的直接设计
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第四章 数字控制器的直接设计
4.3.1 最少拍无波纹系统
1、波纹：最少拍无差系统（有波纹）中，只能保证系统在采样 、波纹：最少拍无差系统（有波纹） 点上的稳态误差为零，而在采样点之间的输出响应可能是波动 采样点之间的输出响应可能是波动的 点上的稳态误差为零，而在采样点之间的输出响应可能是波动的， 这种波动就称为“波纹” 这种波动就称为“波纹”。 2、最少拍无波纹设计的要求是：系统在典型的输入下，经过尽 、最少拍无波纹设计的要求是：系统在典型的输入下， 可能少的采样周期以后，达到稳态， 可能少的采样周期以后，达到稳态，且输出在采样点之间没有波 纹。
待 定 系 数
确 定 q+v 个
{ {
i=1
Φ(z) = z ∏(1− bi z−1)(Φ0 + Φ1 z−1 +L+ Φq+v−1 z−q−v+1)
−m
w
(式4-16)
q个方程 个方程
Φ(1) =1 dΦ(z) =0 | Φ' (1) = dz z =1
M
d Φ(q −1) (1) =
q −1Φ(z)
K Gc (s) = s(T ms +1)
图4-5 系统框图
第四章 数字控制器的直接设计
解： 被控对象的传递函数中有一个积分环节，说明它有能力平滑 被控对象的传递函数中有一个积分环节， 的产生单位速度输出响应，满足无波纹系统设计的必要条件。 的产生单位速度输出响应，满足无波纹系统设计的必要条件。由 上面例子得 3.68 z−1(1+ 0.718 z−1) G(z) = v=1，w=1，m=1，q=2 (1− −1)(1− 0.368 −1) 设
z Φ(z) = z−1(1+ 0.718 z−1)(Φ0 + Φ1 z−1) z
式(4-15)
w − m ∏(1− b Z −1)(Φ + Φ Z −1+L+ Φ − q − v +1) Φ(z) = Z 0 1 q + v −1Z i i =1 Φ' (1) = 0 Φ(1) =1 d (z) Φ0 =1.407 ' (1) = dΦ(z) | = Φe |z =1 = 0 解得 Φ = −0.826 Φ dz z =1 dz q个方程 个方程 1 M (式4-15) (z) =1− Φ(z) Φe q −1Φ(z) d = =0 | Φ(q −1) (1) −1 −1 −1 q −1 z =1 Φ(z) = z (1+ 0.718 z )(1.407 − 0.826 z ) d Z v个方程 个方程 Φ(ai) =1(i =1,2,Lv)
闭环系统的输出序列： 闭环系统的输出序列：
C(z) = R(z)Φ(z) =
T z−1 (1− z )
−1 2
−1 −1 −1 z (1+ 0.718 z )(1.407 − 0.826 z )
=1.41z− 2 + 3 z− 3 + 4 z− 4 + 5 z− 5 +L
第四章 数字控制器的直接设计
将求得的Φ(z)、Φe(z)带入 将求得的 、 带入D(z)，得数字控制器脉冲传递函数如下： ，得数字控制器脉冲传递函数如下： 带入
1 Φ(z) 0.382(1− 0.368 z−1)(1− 0.587 z−1) D(z) = = G(z) Φe (z) (1− z−1)(1+ 0.592 z−1)
=0 | q −1 z =1 dz
v个方程 个方程
Φ(ai) =1(i =1,2,Lv)
第四章 数字控制器的直接设计
例4-3
已知： 已知：K=10s-1，T=Tm=1s，输入为单位速度函数，被控对象的 ，输入为单位速度函数， 传递函数如下。试设计最少拍无波纹系统的D(z)。 传递函数如下。试设计最少拍无波纹系统的 。
第四章 数字控制器的直接设计
4
数字控制器的直接设计
本章要求： 本章要求：
掌握数字控制直接设计的概念和步骤； 掌握数字控制直接设计的概念和步骤； 掌握最少拍无差系统的设计和最少拍无波纹系统的 设计方法。 设计方法。