数学华师大版八年级上《幂的运算》课件ppt(共18张PPT)
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华东师大版八年级上册 12.1.1 同底数幂的乘法 课件(共18张PPT)
想一想： Ø 指出 an 中各部分的名称
指数
底数 an =a·a·a···a
n个a
幂
问题1 一种电子计算机 每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行 多少次运算？ 解：1015×103
怎样计算1015×103呢？
探究新知
请同学们先根据乘方的意义，解答
1015 ×103 =（10×10×…×10）×（10×10×10）
猜想: am ·an= ? (当m、n都是正整数)
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)
am ·an （= aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
你的猜想是正确的！
八年级 数学
同底数幂的乘法公式：
a ·a = a m
（5） (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
am · an = am+n 公式中的a可以代 表一个数，一个字 母，一个式子
辨一辨：
1、下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？
⑴ a3a32aa333 a6 （ 2） a2a3a b 6 5 a5
⑶ bb6 bb166 b7 ⑷ b2b2b24b 2
15个10
=（10×10×···×10）
3个10
18个10
= 10（ 18 ）
探究
根据乘方的意义填空，观察计算结果你能发现 什么规律？
25 ×22 = 2（7 ） a3× a2 = a（5 ） 5m× 5n = 5（m+n ）
数学：13.1《幂的运算》课件1(华东师大版八年级上)
同底数幂相乘 m n m+n a · a =a
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都是 正整数
m n mn （a ） =a
幂的乘方
练习一
1. 计算：（ 口答） （2） (105)6
（1） 105×106
1011
（3） a7 · a3
1030
（4） (a7)3
a10
（5） x5 · x5
a21
1.判断下列计算是否正确，并说明理由：
（1）（xy3）2＝xy6
（2）（－2x）3＝－2x3
x2y6 -8x3
练 习
2.计算：
（1）（3a）2 =32a2=9a2 （2）（－3a）3 =(-3)3a3=-27a3 （3）（ab2）2 =a2(b2)2=a2b4 （4）（－2×103）3 =(-2)3×(103)3=-8×109
⑩ (－0.125) 8×230
；
/ 聚星娱乐
lpt71hkn
颗天珠居然不见了，后来我四处搜索，也没有找到，但是我的法力也回来了。”我那剑捅了几下白蛇的腹部，并没有血，而且那种感觉 很奇怪，说不上来的奇怪。我说：“天珠居然不见了，会不会九尾已经发现我们了，趁乱的时候抢了天珠。”山神摇摇头说：“应该不 会，我觉得另有其妖。”这一切发生的太突然了，本来是要去找那渡劫人和应龙的下落的，没想到碰上了这么烧脑的事。我无奈地对山 神说：“这件事结束之后请我吃猪脑，我要好好补补，不下山就要请我吃。”山神说：“我说你们人类怎么这么重口味，动物的脑子都 吃，恶不恶心啊”。我白了他一眼说：“你是不会懂得，要不你也来一个试试。”山神嫌弃地白了我一眼，还是继续赶路吧。我边走边 说：“山神，你究竟是什么东西啊。”山神说：“我是许多鬼怪精灵的合体，山神之所以是山神，就是在山中孕育而生，山中法力高强 的鬼怪精灵死后他们的元神是不灭的，它们就会聚集到大山之中灵力最强的地方互相融合，最后你中有我，我中有他，这需要上万年的 时间才能孕育成一个雏形，然后慢慢修炼长大，也就是说我的真身是许多动物组合在一起的，而我的麒麟在我需要的情况下也会变换成 任何东西，有时是剑有时是别的东西，麒麟只是我身体的一部分，但也是一种符号一种身份的象征，别的妖一看到我衣服上的麒麟就会 明白，我是这座山的神。”我心想，不仅仅是人在进化，原来又比我们进化的更高级的生物真是比比皆是啊。才刚走出去没多久，山神 突然拉着我神秘地说：“我们还得回去那个洼地。”我嘟着嘴不情愿地说：“为什么，不是刚刚才出来的吗。”山神说：“那里正在有 新的变化。”说完我们就已经在那个洼地里了。最近老是忽然之间就变地方，速度之快令我瞠目结舌，说：“你下次换地方可不可以说 一声”。山神眉头紧锁的看着前面，我也看向他看的地方，那地方已经完全不同。白天还只是一片洼地，现在这地方大到一眼望不到边， 周围被雪山环绕，，从白雪皑皑的山顶到山脚下的森林，生长着各种鲜花和草药，大小湖泊星罗棋布，青草茂盛，绿树成荫，此时太阳 在地平线上露出了一角，在阳光的照耀下闪烁着七彩的光芒。这就是传说中的世外桃源啊，我感叹道。山神说：“看你没见过世面那样， 收起你的哈喇子吧。”我不满地说：“你见的多了不起啊，我本来就没见过啊。”我说：“这就是佛教中的香巴拉了吧。”山神仿佛没 听见我说话一样，径直向湖泊中走去，我跟着走过去。湖泊的水很清澈，山神说：“你看湖底。”我顺着他指的方向看过去，惊了一条， 如果不仔细看根本发现不了，这里的湖底居然全都是人头，在湖水的长时间浸泡下已近变成了石头的颜色，山神拿出他的剑在水中拨动 一番，这里全都是人头，没
华东师大版八年级数学上册《幂的运算》课件
（3）(ab)4＝______(a_b_)_•__(a_b_)__• _(a_b_)__• _(a_b_)___ ＝______(_a_a_a_a_)_•_(_b_b_b_b_)________ ＝ a (4)b( 4)
积的乘方 试猜想：
（ab）n=？ 其中 n 是正整数
概括：
（ab）n＝ (ab) (ab) (ab)
n个( )
＝(a a a）• (b b b）
n个
n个
＝ anbn ∴（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积.
例 计算：
解（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
（2）（2×a3）2
＝22×（a3）2 ＝4a6
（3）（－a）3
＝（－1）3 •a3 ＝ －a3
am·an =am+n（m，n都是正整数）.
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加.
计算：
（1）（－3）7×（ －3）6；
（2） －x3 • x5；
（3）b2m • b2m+1.
解： （1）（－3）7×（ －3）6
= （－3）7+6 = （－3）13；
（2） －x3 • x5 = －x3+5 = －x8； （3）b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.
(am)n＝ am·n (m、n是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例 计算： (1) (103)5 (2) (b5)4
下列计算过程是否正确？ (1) x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x11＋x10＝x2l
(2) (x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23
积的乘方 试猜想：
（ab）n=？ 其中 n 是正整数
概括：
（ab）n＝ (ab) (ab) (ab)
n个( )
＝(a a a）• (b b b）
n个
n个
＝ anbn ∴（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积.
例 计算：
解（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
（2）（2×a3）2
＝22×（a3）2 ＝4a6
（3）（－a）3
＝（－1）3 •a3 ＝ －a3
am·an =am+n（m，n都是正整数）.
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加.
计算：
（1）（－3）7×（ －3）6；
（2） －x3 • x5；
（3）b2m • b2m+1.
解： （1）（－3）7×（ －3）6
= （－3）7+6 = （－3）13；
（2） －x3 • x5 = －x3+5 = －x8； （3）b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.
(am)n＝ am·n (m、n是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例 计算： (1) (103)5 (2) (b5)4
下列计算过程是否正确？ (1) x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x11＋x10＝x2l
(2) (x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23
华东师大版八年级上册 12.1 同底数幂的除法 课件(共19张PPT)
12a0
1a0
210a 210a
1 0a2 1 0a2
10a120a10a2 10a 2
2 1 0 （（12））1205721303_____2 ______4________11_；22aa00_442_1；a0 210a10a
25
课堂达标测试
第一关：火眼金睛：判断并说明理由
（1） a6÷ a3 = a2 (×)
a6÷ a3 = a3
（２） a5÷ a = a5 (×)
a5÷ a = a4
（3）（-c）4 ÷ （-c）2 ＝－c2(×)
（-c）4 ÷ （-c）2 ＝c2
第二关:大显身手
(1) s7÷s3 =s4
(2) (-t)11÷(-t)2 =-t9 (3)(ab)5÷(ab) =（ab）4 =a4b4
（3）ab4ab2
能力挑战
（1） (-3)5 ÷33 -32=-9
(2) (-x)6 ÷x2 x4 (3) （a-b）6÷(b-a)3 -(a-b)3
(b-a)3 注:若底数不同，先化为同底数，后运用法则．
让我们来抢答
（1）510 58
（2）a6 a2
（3） a2 3 a4
解 ： a2m 3na2ma3n
(am)2 (an)3
39 2
23
8
已知：am=3,an=5. 求： (1)am-n的值 (2)a3m-2n的值 解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6 (2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n
= (am)3 ÷(an)2 =33 ÷52=27 ÷25 = 27
（4）
b2
第八章幂的运算PPT课件
（1）(105)6=
1030
（2）(a7)3 =
a21
（3）(x5)5 =
x25
（4）(y3)2· (y2)3=
y · y = y 6
2021/7/24
6
12
9
练习三、 计算：
①10m·10m－ 1·100=
102m＋1
②3×27×9×3m= 3m＋6
2021/7/24
10
③(m－n)4·(m－n) 5·(n－m)6=
＝1
＝ －82000×0.1252000× (－0.125)
＝ (2)(－4)2005×(0.25)2005 ＝
－（8×0.125）2000× (－0.125) －1× (－0.125) ＝ 0.125
＝ (－4×0.25)2005
＝ －1
2021/7/24
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练习十一
1、下列算式中，
①a3·a3=2a3;②10×109＝1019；③
2、若 mx = 2,my = 3 ,则 m3x+2y=(mx)³ (my)²
mx+y mx+y
==m_x _m6_y _,m3x+2y
=_8__7_2 =_7_2.
=6
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学习指导三
字母表示： 积的乘方的法则：
（ab)m =ambm 其中m是正整数
语言叙述： 积的乘方，等于把积的每一
中，括号内应填写的代数式是
（ D）
A、x2m C、x2m+2
B、x2m+1 D、xm+2
2021/7/24
15
练习五、 计算：
(1).已知：am=7，bm=4， 求(ab)2m的值。
华东师大版八年级上册 12.1.2 幂的乘方 课件(共20张PPT)
(2) (32)3＝( 32 )×( 32 )×( 32 )＝3(6)； (3) (a3)5＝a3×( a3 ) ×(a3 ) ×( a3 ) ×(a3 )=a(15 )。
解疑合探 4.上面3道题的计算有什么共同特点？从中你能 发现什么规律？ 5.如果把 (a3)5中指数3和5分别换成字母m和n (m、n为正整数)，你能写出（am）n的结果是
课堂小结
你 来 总 结
本节课你有 什么收获或 感想？你还 有什么疑问？
作业：
课本P24习题12.1第二题
在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。
——毕达哥拉斯
(古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家)
精彩回忆
1、 同底数幂的乘法法则是什么？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a a a
m n
（1）
（2）
m n
（m、n为正整数）
2、计算下列各式，结果用幂的形式表示：
3 3
解疑合探 1.我们知道x5=x﹒x﹒x﹒x﹒x；如果把x换成a2, 那么（a2）5=( a2 )( a2 )( a2 )( a2 )( a2) = a（ 10
）
2.乘方的意义是什么？幂的乘方呢？。
解疑合探
3.根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空。 (1)
6 )； 3 2 3 3 ( (2 ) ＝2 ×2 ＝2
____。
概括 幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a ) a
m n
mn
(m, n为正整数)
质疑再探1
m a 相等吗？为什么？ a 与
m
n
n
质疑再探2
幂的乘方与同底数幂乘法的计算有何异同？ 幂的乘方法则：
幂的运算ppt 华东师大版
⑩ (－0.125) 8×230
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
华师大版八年级上册1幂的运算课件
计算.
感悟新知
解：48×0.258=(4×0.25)8=18=1.
知3－练
(2)
－
3 4
2022
1
1 3
2022
=
－
3 4
4 3
2022
= －1 2022
1.
解题秘方：当指数相同的两个或几个幂相乘时，如
果底数的积容易求出，利用anbn=(ab)n(n 为正整数)
可先把底数相乘再进行乘方运算，从而使运算简便.
行计算.
感悟新知
解：(x·y3)2=x2·(y3)2=x2y6.
知3－练
(－3×102)3=(－3)3×(102)3=－27×106=－2.7×107.
(3)
－
1 3
a3
2 2
1 9
a6
2
1 9
2
•
a6
2
1
a12 .
81
(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
感悟新知
5－1. 计算：
(2ab)3；
－ x14；
2
(xmyn)2；
解：原式＝8a3b3.
原式＝116x4. 原式＝x2my2n.
(－3×102)4. 原式＝8.1×109.
知3－练
感悟新知
例6 计算： 48×0.258 ；
－
3 4
2022
1
1 3
2022
.
知3－练
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，而指 数又是相同的”这一特征，逆用积的乘方法则进行
感悟新知
例8 已知xm=9，xn=27，求x3m－2n 的值. 解题秘方：逆用同底数幂的除法法则，即
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同底数幂相乘 m n m+n a · a =a
指数相加 底数不变 指数相乘
其中m , n都是 正整数
m n mn （a ） =a
幂的乘方
练习一
2. 计算：
①(10m· 10m－1 ).100= 102m+1 ②3×27×9×3m=
15 (m － n) =
3m＋6
③(m－n)4· (m－n) 5· (n－m)6
幂的运算 3 积的乘方
积的乘方
回忆: 同底数幂的乘法法则：
m n m+n a · a =a
其中m , n都是正整数
语言叙述： 同底数幂相乘，底数 不变，指数相加
回忆: 幂的乘方法则：
m n mn （a ） =a
其中m , n都是正整数
语言叙述： 幂的乘方，底数不变， 指数相乘
想一想：同底数 幂的乘法法则与 幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？
（C）(x7)7
（D ）x 3x 4x 5x 2
3．计算(-32)5-(-35)2的结果是（ B ）
（A ）0
（C）2×310
（B） -2×310
（D） -2×37
积的乘方
（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = (aa) • (bb) = a (2 )b( 2 ) (ab) • (ab) • (ab) （2）（ab）3＝__________________________
(aaa) • (bbb) ＝__________________________
＝ a ( 3 )b( 3 ) (ab) • (ab) • (ab) • (ab) （3）（ab）4＝__________________________ (aaaa) • (bbbb) ＝__________________________ ＝a
⑨ (－0.25)3×26
⑩ (－0.125) 8×230
• 谢谢大家
(1)24×44×0.1254 (2×4×0.125)4
(2)(-4)2005×(0.25)2005 ＝ (－4×0.25)2005
逆 ＝ 用 －1 ＝ 1 ＝ 法 则 (3)－82000×(－0.125)2001 进 行 ＝ －82000×(－0.125)2000× (－0.125) 计 2000×0.1252000× (－0.125) ＝ － 8 算
＝ －（8×0.125）2000× (－0.125) ＝ －1× (－0.125) ＝ 0.125
课堂测验
计 算 ：
①(5ab)2 ②(－xy2)3 ③(－2xy3)4
⑥(－3a3b2c)4 ⑦(－anbn+1)3 ⑧0.52005×22005
④(－2×10) 3
⑤(－3x3)2－[(2x)2]3
1.判断下列计算是否正确，并说明理由： （1）（xy3）2＝xy6 x2y6 -8x3
（2）（－2x）3＝－2x3 练 习
2.计算： （1）（3a）2 =32a2=9a2 （2）（－3a）3 =(-3)3a3=-27a3 （3）（ab2）2 =a2(b2)2=a2b4
（4）（－2×103）3 =(-2)3×(103)3=-8×109
④ (x－2y)4· (2y－x) 5· (x－2y)6
15 (2y － x) =
练习二
1．下列各式中，与x5m+1相等的是（
（A）（x5)m+1
c
）
（B）（xm+1)5
（C） x(x5)m 2．x14不可以写成（
（A）x5(x3)3
（D ）
xx5xm
c
）
（B） (-x)(-x2)(-x3)(-x8)
( 4)b( 4)
积的乘方
试猜想：
n （ab） =?
其中 n是正整数
n n n （ab） =a b
• 积的乘方：等于把积里的每一个因 式分别乘方，再把所得的幂相乘。
例 计算：
解（1）（2b）3 （2）（2×a3）2 2×（a3）2 ＝ 2 ＝23b3 6 ＝ 4a ＝8b3 （4）（－3x）4 （3）（－a）3 ＝（－1）3 •a3 ＝（－3）4 • x4 ＝ －a3 ＝ 81 x4