第一章 学案2步步高高中物理必修二
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章末总结一、运动的合成与分解1．曲线运动(1)现象：物体运动的轨迹为曲线，曲线向受力的方向一侧弯曲．(2)分类：①若物体所受外力为变力，物体做一般的曲线运动．②物体所受外力为恒力，物体做匀变速曲线运动．2．运动合成的常见类型(1)不在一条直线上的两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动．(2)不在一条直线上的两个分运动，一个为匀速直线运动，一个为匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动．(3)不在一条直线上的两个分运动，分别做匀变速直线运动，其合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．例1一个探空气球正以5 m/s的速度竖直升高，t＝0时刻突然有一水平向南的气流使气球产生a＝2 m/s2的加速度，经时间t＝2 s后，求：(1)此过程内气球的位移；(2)2 s时气球的速度；(3)2 s时气球的加速度．二、平抛运动问题的分析思路1．平抛运动的性质平抛运动是匀变速曲线运动．平抛运动的动力学特征是：水平方向是初速度为v0的匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动．2．平抛运动的时间和水平距离 由y ＝12gt 2，得t ＝2yg，可知平抛运动的时间取决于落地点到抛出点的高度y ；再由x ＝v 0t ＝v 02yg，可知平抛运动的水平距离取决于初速度v0和抛出点的高度y.图13．平抛运动的偏转角设平抛物体下落高度为y ，水平位移为x 时，速度v A 与初速度v 0的夹角为θ，由图1可得：tan θ＝v y v x ＝gt v 0＝gxv 20①将v A 反向延长与x 相交于O 点，设A′O＝d ，则有：tan θ＝yd＝12x v 02d解得：d ＝12xtan θ＝2yx＝2tan α②①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动的一个规律，运用这个规律能巧解平抛运动的一些习题．图2例2如图2所示，水平屋顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离L＝3 m，墙外马路宽x＝10 m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0.(取g＝10 m/s2)图3例3如图3所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m 的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出(空气阻力不计)．(g取10 m/s2)(1)设击球点在3 m线正上方高度为2.5 m处，试问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度．三、竖直上抛运动问题的分析方法例4从12 m高的平台边缘有一小球A自由落下，此时恰有一小球B在A球正下方从地面上以20 m/s的初速度竖直上抛．求：(1)经过多长时间两球在空中相遇？(2)相遇时两球的速度v A、v B；(3)若要使两球能在空中相遇，B球上抛的初速度v OB最小必须为多少？(g取10 m/s2)[即学即用]1．关于物体的运动下列说法正确的是( )A．物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零B．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态C ．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变D ．做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上 2．加速度不变的运动( ) A ．一定是直线运动B ．可能是直线运动，也可能是曲线运动C ．可能是匀速圆周运动D ．若初速度为零，一定是直线运动3．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )A ．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B ．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C ．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D ．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定图44．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图4中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )A ．tan θB ．2tan θ C.1tan θD.12tan θ5．在高度为h 的同一位置向水平方向同时抛出两个小球A 和B ，若A 球的初速度v A大于B球的初速度v B，则下列说法中正确的是( )A．A球比B球先落地B．在飞行过程中的任一段时间内，A球的水平位移总是大于B球的水平位移C．若两球在飞行中遇到一堵墙，A球击中墙的高度大于B球击中墙的高度D．在空中飞行的任意时刻，A球总在B球的水平正前方，且A球的速率总是大于B球的速率图56．如图5所示，从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s；在A点正上方高为2H的B点同方向平抛另一物体，其水平射程为s，已知两物体在空中的运行轨道在同一竖直面内，且都从同一个屏M的顶端擦过，求：屏M的高度．7．在竖直的井底，将一物体以11 m/s的速度竖直向上抛出，物体冲出井口时被人接住，在被人接住前1 s内物体的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10m/s2，求：(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间．(2)此井的竖直深度．8．在离地球某一高度的同一位置处，有A、B两个小球，A球以v A＝3 m/s的速度水平向左抛出，同时B球以v B＝4 m/s的速度水平向右抛出，试求当两个小球的速度方向垂直时，它们之间的距离为多大？章末总结知识体系区切线 合力的方向与速度方向不在同一直线上 平行四边形定则 等效 同时 独立 匀加速 匀减速 匀变速曲线 v 0t12gt 2 匀速 上抛运动 课堂活动区例1 (1)10.77 m (2)6.4 m/s (3)2 m/s 2 解析 (1)在2 s 内竖直方向x 1＝v 1t ＝5×2 m＝10 m. 水平方向x 2＝12at 2＝12×2×22 m ＝4 m ， 合位移x ＝x 21＋x 22＝102＋42 m ＝10.77 m ，与水平方向的夹角θ满足tan θ＝x 1x 2＝104＝2.5(2)2 s 时竖直方向v 1＝5 m/s ， 水平方向v 2＝at ＝2×2 m/s＝4 m/s 合速度v ＝v 21＋v 22＝52＋42 m/s ＝6.4 m/s.与水平方向的夹角α满足tan α＝v 1v 2＝54＝1.25.(3)2 s 时竖直方向a 1＝0，水平方向a 2＝2 m/s 2， 合加速度a ＝a 2＝2 m/s 2，方向为水平向南． 例2 5 m/s≤v 0≤13 m/s解析 设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v 1，由平抛运动规律可知： H －h ＝12gt 21①L ＝v 1t 1② 由①②得：v 1＝L －g＝3－10m/s＝5 m/s又设小球恰落到路沿时的初速度为v 2，由平抛运动的规律得：⎩⎪⎨⎪⎧H ＝12gt 22 ③L ＋x ＝v 2t 2 ④由③④得 v 2＝L ＋x 2H g＝3＋102×510m/s ＝13 m/s所以球抛出时的速度为 5 m/s≤v 0≤13 m/s例3 (1)9.5 m/s<v≤17 m/s (2)2.13 m 解析(1)如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ.根据平抛物体的运动规律：x ＝v 0t 和y ＝12gt 2可得，当排球恰不触网时有：x 1＝3 m ，x 1＝v 1t 1①y 1＝2.5 m －2 m ＝0.5 m ，y 1＝12gt 21②由①②可得：v 1＝9.5 m/s当排球恰不出界时有：x 2＝3 m ＋9 m ＝12 m ，x 2＝v 2t 2③ y 2＝2.5 m ，y 2＝12gt 22④由③④可得：v 2＝17 m/s所以既不触网也不出界的速度范围是： 9．5 m/s<v≤17 m/s(2)如图所示为球恰不触网也恰不出界的临界轨迹．设击球点的高度为y ，根据平抛运动的规律有：x 1′＝3 m ，x 1′＝v 0t 1′⑤ y 1′＝(y －2) m ，y 1′＝12gt 1′2⑥x 2′＝3 m ＋9 m ＝12 m ，x 2′＝v 0t 2′⑦ y 2′＝y ＝12gt 2′2⑧解⑤～⑧式可得击球点高度y ＝2.13 m例4(1)0.6 s (2)v A＝6 m/s，方向竖直向下v B＝14 m/s，方向竖直向上(3)7.75 m/s解析A、B相遇可能有两个时刻，即B球在上升过程中与A相遇，或B上升到最高点在下落的过程中A从后面追上B而相遇．若要使A、B两球能在空中相遇，则B球在空中飞行的时间至少应比A球下落12 m的时间长．(1)B球上升到最高点的高度为：H＝v2OB2g＝2022×10m＝20 m此高度大于平台的高度h A＝12 m，故A、B两球一定是在B球上升的过程中相遇．相遇时：v OB t1－12gt21＝h A－12gt21求得t1＝h Av OB ＝1220s＝0.6 s.(2)相遇时v A＝gt1＝10×0.6 m/s＝6 m/s，方向竖直向下v B＝v OB－gt1＝(20－10×0.6) m/s＝14 m/s，方向竖直向上．(3)设A球下落12 m运动的时间为t A，由h A＝12gt2A得t A＝±2h Ag＝±2×1210s＝± 2.4 s故t A＝ 2.4 s或t A＝－ 2.4 s(舍去)若B球以v OB′上抛，它在空中飞行的时间为t B＝2v OB′g要使A、B球相遇，必须有t B>t A，即2v OB′g> 2.4 s，v OB′>7.75 m/s. [即学即用] 1．AC2．BD [加速度不变的运动一定是匀变速运动，但不一定是匀变速直线运动，可能是匀变速曲线运动，但若初速度为零时，物体的速度和恒定加速度必然同向，所以物体一定做匀加速直线运动．B 、D 选项正确．]3．D[因垒球被水平击出后做平抛运动，所以竖直方向y ＝12gt 2，t ＝2y g，故垒球在空中飞行的时间仅由击球点离地面的高度决定，D 正确．水平方向位移x ＝v 0t ，故垒球在空中运动的水平位移由水平速度和飞行时间共同决定，C 错误．由平行四边形定则可知，垒球落地时瞬时速度大小为v ＝v 20＋2，由初速度和在空中飞行的时间共同决定，A 错误．因垒球落地瞬间速度可分解为水平分速度v 0和竖直分速度v y ，如图所示，则tan θ＝v yv 0＝gtv 0，所以速度方向由初速度和在空中飞行的时间(亦即击球点高度)共同决定，B 错误．]4．D [小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值．小球落在斜面上速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为π2－θ，由平抛运动结论；平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为12tan (π2－θ)＝12tan θ，D 项正确．]5．BCD [平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．由题意知，A 、B 小球在竖直方向同时由同一位置开始做自由落体运动，因此在飞行过程中，它们总在同一高度．而在水平方向上，A 球以较大的速度、B 球以较小的速度同时由同一位置开始向同一方向做匀速直线运动，在飞行过程中，A 球总在B 球的水平正前方．故A 错，B 、D 正确．因v A >v B ，抛出后A 球先于B 球遇到墙，即从抛出到遇到墙A 球运动时间短，B 球用时长，那么A 球下落的高度小，故C 正确．]6.67H 解析 由y ＝12gt 2和x ＝v 0t 得t A ＝2Hg，x A ＝2s ＝v A 2H g t B ＝4Hg，x B ＝s ＝v B 4H g设屏M 的高度为h ，因为A 、B 均刚好擦过M 点，则在M 前的运动中t A ′＝2H －h g ，x A ′＝v A2H －h gt B ＝ 22H －h g，x B ′＝v B 22H －h g.其中x B ′＝x A ′， 由以上各式解得h ＝67H.7．(1)1.2 s (2)6 m解析 (1)设人接住物体前1 s 时速度为v ，则有h′＝vt′－12gt′2，即4＝v×1－12×10×12，解得v ＝9 m/s.则物体从抛出到被接住所用总时间t ＝v －v 0－g＋t′＝1.2 s.(2)井的竖直深度为h ＝v 0t －12gt 2＝11×1.2 m－12×10×1.22 m ＝6 m.8．2.47 m解析 如右图所示，由于两个小球是以同一高度同一时刻抛出，它们始终在同一水平位置上，且有v Ay ′＝v By ′＝gt ，设v A ′、v B ′的方向和竖直方向的夹角分别为a 和β，则：v Ay ′＝v A cot α，v By ′＝v B cot β，α＋β＝90°. v Ay ′v By ′＝v Ay ′2＝v A v B cot αcot β＝v B v A v Ay ′＝v A v B t ＝v Ay ′g＝v A v B g＝0.353 sx ＝(v A ＋v B )t ＝2.47 m。
高中物理步步高必修2《课时作业与单元检测》配套课件第二章 学案1
学习·探究区
学案1
一、线速度
本 学
[问题设计]
案 栏
如图 1 所示为自行车的车轮,A、B 为辐
目 开
条上的两点,已知它们到轴的距离分别为
关
rA＝8 cm,rB＝20 cm.它们随轮一起转动,
回答下列问题：
1．A、B 两点的速度方向如何？它们做的
图1
运动是匀速运动还是变速运动？
答案 两点的速度方向均沿圆周的切线方向．由于速度方向
学习·探究区
学案1
【例 1】 关于匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( ABD )
A．匀速圆周运动是变速运动
本
B．匀速圆周运动的速率不变
学 案
C．任意相等时间内通过的位移相等
栏
目
D．任意相等时间内通过的路程相等
开
关
解析 由线速度定义知，速度的大小不变，也就是速率不变，
但速度方向时刻改变，故 A、B 对；做匀速圆周运动的物体
周运动 100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
本
(2)角速度的大小；
学 案
(3)周期的大小．
栏 目
解析 本题考查了对圆周运动的各物理量的理解．
开 关
(1)依据线速度的定义式 v＝ΔΔst可得
v＝ΔΔst＝11000 m/s＝10 m/s
(2)依据 v＝ωr 可得,ω＝vr＝1200 rad/s＝0.5 rad/s.
目
开
关
图6
答案 线速度、角速度、周期存在着定量关系：vA＝vB， TTAB＝rr12＝nn12，ωωBA＝rr21＝nn21.
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学案1
【例 3】 如图 7 所示的皮带传动装置(传动皮带是绷紧的且运
【新步步高】高二物理教科版选修导学案：第一章第讲简谐运动的图像和公式含解析
第3讲简谐运动的图像和公式[目标定位] 1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线.2.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息．一、简谐运动的图像1．坐标系的建立：以横坐标表示时间，纵坐标表示位移，描绘出简谐运动中振动物体离开平衡位置的位移x随时间t变化的图像，称为简谐运动的图像(或称振动图像)．2．图像形状：严格的理论和实验都证明所有简谐运动的运动图像都是正弦(或余弦)曲线．3. 由简谐运动图像，可找出物体振动的周期和振幅．想一想在描述简谐运动图像时，为什么能用薄板移动的距离表示时间？答案匀速拉动薄板时，薄板的位移与时间成正比，即x＝v t，因此，一定的位移就对应一定的时间，这样匀速拉动薄板时薄板移动的距离就能表示时间．二、简谐运动的表达式x＝A sin(ωt＋φ)其中ω＝2πT，f＝1T，综合可得x＝A sin(2πT t＋φ)＝A sin(2πft＋φ)．式中A表示振动的振幅，T和f分别表示物体振动的周期和频率．物体在不同的初始位置开始振动，φ值不同．三、简谐运动的相位、相位差1．相位在式x＝A sin(2πft＋φ)中，“2πft＋φ”这个量叫做简谐运动的相位．t＝0时的相位φ叫做初相位，简称初相．2．相位差指两振动的相位之差．一、对简谐运动图像的认识1．形状：正(余)弦曲线2．物理意义表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．3．获取信息(1)简谐运动的振幅A和周期T，再根据f＝1T求出频率．(2)任意时刻质点的位移的大小和方向．如图1－3－1所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.图1－3－1图1－3－2(3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图1－3－2中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻质点向x轴正方向振动．(4)判断质点的速度、加速度、位移的变化情况：若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小．注意：振动图像描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹．比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图像却是正弦曲线．图1－3－3【例1】如图1－3－3所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A．由P→Q，位移在增大B．由P→Q，速度在增大C．由M→N，位移先减小后增大D．由M→N，加速度先增大后减小解析由P→Q，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，选项B错误；由M→N，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因此位移先减小后增大，由a＝Fm＝－kxm可知，加速度先减小后增大，选项C正确，选项D错误．答案AC借题发挥简谐运动图像的应用(1)可以从图像中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、加速度方向、质点的最大位移．(2)可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小、加速度的大小．(3)可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向，质点位移的大小与方向，速度、加速度的大小和方向的变化趋势．针对训练1一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图1－3－4所示，由图可知()图1－3－4A．质点振动的频率是4 HzB．质点振动的振幅是2 cmC．t＝3 s时，质点的速度最大D．在t＝3 s时，质点的振幅为零解析由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确；t＝3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别，t ＝3 s 时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm ，所以选项D 错误． 答案 BC二、简谐运动的表达式与相位、相位差 做简谐运动的物体位移随时间t 变化的表达式x ＝A sin(2πft ＋φ)1．由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A ，频率f 和初相φ.可根据T ＝1f 求周期，可以求某一时刻质点的位移x .2．关于两个相同频率的简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的理解 (1)取值范围：－π≤Δφ≤π.(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相． Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相． (3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前． Δφ<0，表示振动2比振动1滞后．【例2】 一个小球和轻质弹簧组成的系统按x 1＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫8πt ＋π4cm 的规律振动．(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相．(2)另一简谐运动的表达式为x 2＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫8πt ＋54πcm ，求它们的相位差．解析 (1)已知ω＝8π rad/s ，由ω＝2πT 得T ＝14 s ， f ＝1T ＝4 Hz.A ＝5 cm ，φ1＝π4.(2)由Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1得，Δφ＝54π－π4＝π. 答案 (1)14 s 4 Hz 5 cm π4 (2)π针对训练2 有两个振动，其表达式分别是x 1＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π3cm ，x 2＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6cm ，下列说法正确的是 ( ) A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C．它们的相位差恒定D．它们的振动步调一致解析由简谐运动的公式可看出，振幅分别为4 cm、5 cm，故不同；ω都是100πrad/s，所以周期(T＝2πω)都是150s；由Δφ＝(100πt＋π3)－(100πt＋π6)＝π6得相位差(为π6)恒定；Δφ≠0，即振动步调不一致．答案BC简谐运动的图像图1－3－51．如图1－3－5表示某质点简谐运动的图像，以下说法正确的是()A．t1、t2时刻的速度相同B．从t1到t2这段时间内，速度与位移同向C．从t2到t3这段时间内，速度变大，位移变小D．t1、t3时刻的回复力方向相反解析t1时刻振子速度最大，t2时刻振子速度为零，故A不正确；t1到t2这段时间内，质点远离平衡位置，故速度、位移均背离平衡位置，所以二者方向相同，则B正确；在t2到t3这段时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而位移在减小，故C正确；t1和t3时刻质点在平衡位置，回复力为零，故D错误．答案BC图1－3－62．装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图1－3－6所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则如图所示描述试管振动的图像中可能正确的是( )解析 试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移．故正确答案为D. 答案 D简谐运动的表达式3．一弹簧振子A 的位移y 随时间t 变化的关系式为y ＝0.1sin 2.5πt ，位移y 的单位为m ，时间t 的单位为s.则( ) A ．弹簧振子的振幅为0.2 m B ．弹簧振子的周期为1.25 sC ．在t ＝0.2 s 时，振子的运动速度为零D ．若另一弹簧振子B 的位移y 随时间变化的关系式为y ＝0.2 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π4，则振动A 滞后B π4解析 由振动方程为y ＝0.1 sin2.5πt ，可读出振幅A ＝0.1 m ，圆频率ω＝2.5π，故周期T ＝2πω＝2π2.5π＝0.8 s ，故A 、B 错误；在t ＝0.2 s 时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C 正确；两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt ＋π4－2.5πt ＝π4，即B 超前A π4，或说A 滞后B π4，选项D 正确． 答案 CD4．物体A 做简谐运动的振动方程是x A ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动方程是x B ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等，都为100 s C ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B D ．A 的相位始终超前B 的相位π3解析 振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m,10 m ，但振幅分别为3 m,5 m ，A 错；A 、B 的周期均为T ＝2πω＝2π100 s ＝6.28×10－2 s ，B 错；因为T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 对；Δφ＝φA －φB ＝π3，为定值，D 对． 答案 CD题组一 简谐运动的图像1．关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是( ) A ．表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B ．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向C ．表示质点的位移随时间变化的规律D ．由图像可判断任一时刻质点的速度方向解析 振动图像表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A 错，C 对；由振动图像可判断质点位移和速度大小及方向，B 、D 正确． 答案 BCD2．如图1－3－7所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是( )图1－3－7A．振动周期是2×10－2 sB．第2个10－2 s内物体的位移是－10 cmC．物体的振动频率为25 HzD．物体的振幅是10 cm解析振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2 s．又f＝1T，所以f＝25 Hz，则A项错误，C项正确；正、负最大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10 cm，则D项正确；第2个10－2 s的初位置是10 cm，末位置是0，根据位移的概念有x＝－10 cm，则B项正确．答案BCD图1－3－83．一质点做简谐运动的振动图像如图1－3－8所示，则该质点()A．在0～0.01 s内，速度与加速度同向B．在0.01 s～0.02 s内，速度与回复力同向C．在0.025 s时，速度为正，加速度为正D．在0.04 s时，速度最大，回复力为零解析F、a与x始终反向，所以由x的正负就能确定a的正负．在x－t图像上，图线各点切线的斜率表示该点的速度，由斜率的正负又可确定v的正负，由此判断A、C正确．答案AC4．图1－3－9甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是()图1－3－9A．在t＝0.2 s时，弹簧振子可能运动到B位置B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同C．从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同答案 A图1－3－105．如图1－3－10所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是() A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第1 s内，质点加速度逐渐增大C．在第1 s内，质点的回复力逐渐增大D．在第4 s内质点的动能逐渐增大E．在第4 s内质点的势能逐渐增大F．在第4 s内质点的机械能逐渐增大解析在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，但机械能守恒，选项B、C、D正确．答案BCD6．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是()解析根据F＝－kx及牛顿第二定律得a＝Fm＝－km x，当振子具有沿x轴正方向的最大加速度时，具有沿x轴负方向的最大位移，故选项A正确，选项B、C、D错误．答案 A图1－3－117．图1－3－11为甲、乙两单摆的振动图像，则()A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝2∶1 B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝4∶1 C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4解析由图像可知T甲∶T乙＝2∶1，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l甲∶l乙＝4∶1；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝1∶4.答案BD8．如图1－3－12甲、乙所示为一单摆及其振动图像，由图回答：图1－3－12(1)单摆的振幅为________，频率为________，摆长约为________；图中所示周期内位移x最大的时刻为____________．(2)若摆球从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图像中O、A、B、C点分别对应单摆中的________点．一个周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是________．势能增加且速度为正的时间范围是________．解析 (1)由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3 cm.从横坐标可直接读取完成一个全振动的时间即周期T ＝2 s ，进而算出频率f ＝1T ＝0.5 Hz ，算出摆长l ＝gT 24π2＝1 m.从题图中看出纵坐标有最大值的时刻为0.5 s 末和1.5 s 末．(2)题图中O 点位移为零，O 到A 的过程位移为正，且增大，A 处最大，历时14周期，显然摆球是从平衡位置E 起振并向G 方向运动的，所以O 点对应E 点，A 点对应G 点．A 点到B 点的过程分析方法相同，因而O 、A 、B 、C 点对应E 、G 、E 、F 点．摆动中EF 间加速度为正，靠近平衡位置过程中速度逐渐减小且加速度与速度方向相同，即从F 到E 的运动过程对应题图中C 到D 的过程，时间范围是1.5 s ～2 s ．摆球远离平衡位置势能增加，即从E 向两侧摆动，又因速度为正，显然是从E 到G 的过程．对应题图中为O 到A 的过程，时间范围是0～0.5 s.答案 (1)3 cm 0.5 Hz 1 m 0.5 s 末和1.5 s 末 (2)E 、G 、E 、F 1.5 s ～2 s 0～0.5 s 题组二 简谐运动的表达式与相位、相位差9．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向最大加速度，则它的振动方程是( ) A ．x ＝8×10－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2mB ．x ＝8×10－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt －π2mC ．x ＝8×10－1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt ＋32πmD ．x ＝8×10－1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2m解析 ω＝2πT ＝4π，当t ＝0时，具有负向最大加速度，则x ＝A ，所以初相φ＝π2，表达式为x ＝8×10－3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2m ，A 对．答案 A10．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．第3 s 末与第5 s 末的位移方向相同D ．第3 s 末与第5 s 末的速度方向相同解析 根据x ＝A sin π4t 可求得该质点振动周期为T ＝ 8 s ，则该质点振动图像如右图所示，图像的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s 末和第3 s 末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A 正确，B 错误；第3 s 末和第5 s 末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C 错误，D 正确． 答案 AD11．一个质点做简谐运动的图像如图1－3－13所示，下列叙述中正确的是( )图1－3－13A ．质点的振动频率为4 HzB ．在10 s 内质点经过的路程为20 cmC ．在5 s 末，质点做简谐运动的相位为32πD ．t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm解析 由振动图像可直接得到周期T ＝4 s ，频率f ＝1T ＝0.25 Hz ，故选项A 错误；一个周期内做简谐运动的质点经过的路程是4A ＝8 cm,10 s 为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm ，选项B 正确；由图像知位移与时间的关系为x ＝A sin(ωt ＋φ0)＝0.02sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2t m.当t ＝5 s 时，其相位ωt ＋φ0＝π2×5＝52π，故选项C 错误；在1.5 s 和4.5 s 两时刻，质点位移相同，与振幅的关系是x ＝A sin 135°＝22A ＝ 2 cm ，故D 正确． 答案 BD图1－3－1412．如图1－3－14所示，一弹簧振子在M 、N 间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O 为平衡位置，MN ＝8 cm.从小球经过图中N 点时开始计时，到第一次经过O 点的时间为0.2 s ，则小球的振动周期为________s ，振动方程为x ＝________cm .解析 从N 点到O 点刚好为T 4，则有T 4＝0.2 s ，故T ＝0.8 s ；由于ω＝2πT ＝5π2，而振幅为4 cm ，从最大位移处开始振动，所以振动方程为x ＝4cos 5π2t cm. 答案 0.8 4cos 5π2t 13.图1－3－15如图1－3－15所示为A 、B 两个简谐运动的位移－时间图像．请根据图像写出： (1)A 的振幅是________ cm ，周期是________ s ；B 的振幅是________cm ，周期是________s.(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式； (3)在时间t ＝0.05 s 时两质点的位移分别是多少？解析 (1)由图像知：A 的振幅是0.5 cm ，周期是0.4 s ；B 的振幅是0.2 cm ，周期是0.8 s.(2)由图像知：t ＝0时刻A 中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，φ＝π，由T ＝0.4 s ，得ω＝2πT ＝5π.则简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin(5πt ＋π) cm.t ＝0时刻B 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，φ＝π2，由T ＝0.8 s 得ω＝2πT ＝2.5π，则简谐运动的表达式为x B ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π2cm. (3)将t ＝0.05 s 分别代入两个表达式中得：x A ＝0.5sin(5π×0.05＋π) cm ＝－0.5×22 cm ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5π×0.05＋π2cm ＝0.2sin 58π cm.答案 (1)0.5 0.4 0.2 0.8 (2)x A ＝0.5sin(5πt ＋π)cm ，x B ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π2cm (3)x A ＝－24cm ， x B ＝0.2sin 58π cm.14．有一弹簧振子在水平方向上的B 、C 之间做简谐运动，已知B 、C 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过14周期振子有正向最大加速度．图1－3－16(1)求振子的振幅和周期；(2)在图1－3－16中作出该振子的位移—时间图像； (3)写出振子的振动方程．解析 (1)x BC ＝20 cm ，t ＝2 s ，n ＝10，由题意可知：A ＝x BC 2＝20 cm2＝10 cm ，T ＝t n ＝2 s10＝0.2 s.(2)由振子经过平衡位置开始计时经过14周期振子有正向最大加速度，可知振子此时在负方向最大位移处．所以位移—时间图像如图所示．(3)由A ＝10 cm ，T ＝0.2 s ，ω＝2πT ＝10π rad/s ，故振子的振动方程为x ＝10sin(10πt ＋π)cm.答案 (1)10 cm 0.2 s (2)如解析图所示 (3)x ＝10sin(10πt ＋π)cm。
第一章 学案3步步高高中物理必修二
学案3平抛运动[目标定位]1.知道平抛运动的概念及条件，理解平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动.2.知道平抛运动的规律，并能运用规律解答相关问题.一、平抛运动及其特点[问题设计]1.以一定速度从水平桌面上滑落的小球的运动轨迹有何特点？如果忽略空气阻力，小球的受力情况怎样？答案运动轨迹是曲线(抛物线).小球只受重力作用.2.分析课本上的频闪照片，说明做平抛运动的小球在水平方向和竖直方向的运动各有何特点？答案水平方向：相等时间内运动的距离相等.竖直方向：与自由落体运动的规律相同.[要点提炼]1.平抛运动(1)条件：①物体抛出时的初速度v0方向水平.②物体只受重力作用.(2)性质：加速度为g的匀变速曲线运动.2.平抛运动的特点(1)具有水平初速度v0.(2)物体只受重力的作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下.(3)平抛运动是匀变速曲线运动.二、平抛运动的规律[问题设计]平抛运动是匀变速曲线运动，研究平抛运动，我们可以建立平面直角坐标系，以抛出点为原点，沿初速度方向建立x轴，沿重力方向竖直向下建立y轴.(1)物体在x方向、y方向分别做什么运动？(2)求做平抛运动的物体自抛出点经过时间t 运动的速度和位移.答案 (1)做平抛运动的物体在水平方向不受力的作用，做匀速直线运动；竖直方向上在重力的作用下，做自由落体运动.(2)在水平方向上，t 时刻物体的速度为v x ＝v 0，位移为x ＝v 0t ；在竖直方向上，t 时刻物体的速度为v y ＝gt ，位移为y ＝12gt 2则t 时刻物体的速度大小和方向：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2，设v t 与x 轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0；t 时刻物体的位移大小和方向：l ＝x 2＋y 2＝(v 0t )2＋(12gt 2)2，设合位移的方向与x 轴正方向的夹角为α，则tan α＝y x ＝gt2v 0.[要点提炼]1.研究方法：分别在水平和竖直方向上运用两个分运动规律求分速度和分位移，再用平行四边形定则合成得到平抛运动的速度和位移.2.平抛运动的速度(1)水平分速度v x ＝v 0，竖直分速度v y ＝gt .(2)t 时刻平抛物体的速度v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2，设v t 与x 轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0. 3.平抛运动的位移(1)水平位移x ＝v 0t ，竖直位移y ＝12gt 2.(2)t 时刻平抛物体的位移：l ＝x 2＋y 2＝(v 0t )2＋(12gt 2)2，设位移l 与x 轴正方向的夹角为α，则tan α＝y x ＝gt 2v 0.4.平抛运动的轨迹方程：y ＝g 2v 20x 2，即平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原点、开口向下的抛物线. [延伸思考]关于“平抛运动的速度变化量”甲同学认为任意两个相等的时间内速度变化量相等，乙同学认为不相等，你的观点呢？答案 相等.做平抛运动的物体只受重力作用，所以其加速度恒为g ，因此在平抛运动中速度的变化量Δv ＝g Δt (与自由落体相同)，所以任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相等，方向竖直向下，如图所示.三、平抛运动的两个推论[问题设计]1.如图1所示，做平抛运动的物体在某一点的速度方向和位移方向相同吗？两量与水平方向夹角的正切值有什么关系？图1答案 方向不同.如题图所示， tan θ＝v y v 0＝gt v 0.tan α＝y A x A ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0＝12tan θ.2.结合以上结论并观察速度反向延长线与x 轴的交点，你有什么发现？答案 把速度反向延长后交x 轴于B 点，由tan α＝12tan θ，可知B 点为此时水平位移的中点.[要点提炼]1.推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan_α.2.推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.一、平抛运动的理解例1 关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( ) A.做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间增大B.做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C.平抛物体的运动是匀变速运动D.平抛物体的运动是变加速运动解析 做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A 、D 错误，B 、C 正确. 答案 BC二、平抛运动规律的应用例2 一架飞机以200 m/s 的速度在高空沿水平方向做匀速直线运动，每隔1 s 先后从飞机上自由释放A 、B 、C 三个物体，若不计空气阻力，则( ) A.在运动过程中A 在B 前200 m ，B 在C 前200 m B.A 、B 、C 在空中排列成一条抛物线 C.A 、B 、C 在空中排列成一条竖直线D.落地后A 、B 、C 在地上排列成水平线且间距相等解析 刚从飞机上落下的每一个物体都具有跟飞机一样的水平初速度，因此它们在空中排列成一条竖直线，故A 、B 错误，C 正确.因不计空气阻力，物体在水平方向上的速度均为200 m/s 且落地间隔时间为1 s ，故落在地面上排列成水平线且间距均为200 m ，故D 正确. 答案 CD例3 有一物体在离水平地面高h 处以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，竖直分速度为v y ，水平射程为l ，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为( ) A.l v 0B. h 2gC.v 2－v 20gD.2h v y解析 由l ＝v 0t 得物体在空中飞行的时间t ＝l v 0，故A 正确；由h ＝12gt 2，得t ＝2hg，故B 错误；由v y ＝v 2－v 20以及v y ＝gt ，得t ＝v 2－v 20g，故C 正确；由于竖直方向为初速度为0的匀变速直线运动，故h ＝v y 2t ，所以t ＝2hv y ，D 正确.答案 ACD三、与斜面结合的平抛运动问题例4 跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观.设一位运动员由a 点沿水平方向跃起，到山坡b 点着陆，如图2所示.测得a 、b 间距离L ＝40 m ，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看成一个斜面.试计算：图2(1)运动员起跳后他在空中从a 到b 飞行的时间.(2)运动员在a 点的起跳速度大小.(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)解析 (1)运动员做平抛运动，其位移为L ，将位移分解，其竖直方向上的位移L sin θ＝12gt 2所以t ＝2L sin θg＝ 2×40×sin 30°10s ＝2 s(2)水平方向上的位移L cos θ＝v 0t故运动员在a 点的起跳速度v 0＝10 3 m/s. 答案 (1)2 s (2)10 3 m/s1.(平抛运动规律的应用)如图3所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向.图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的.不计空气阻力，则( )图3A.a 的飞行时间比b 的长B.b 和c 的飞行时间相同C.a 的水平速度比b 的小D.b 的初速度比c 的大 答案 BD解析 平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h ＝12gt 2可知，飞行时间由高度决定，h b ＞h a ，故a 的飞行时间比b 的短，选项A 错误；同理，b 和c 的飞行时间相同，选项B 正确；根据水平位移x ＝v 0t ，a 、b 的水平位移满足x a ＞x b ，且飞行时间t b ＞t a ，可知v 0a ＞v 0b ，选项C 错误；同理可得v 0b ＞v 0c ，选项D 正确.2. (平抛运动规律的应用)如图4所示，从某高度水平抛出一物体，经过时间t 到达地面时其速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，求物体水平抛出的初速度v 0.图4答案gttan θ解析 落地时竖直分速度v y ＝gt ，由tan θ＝v y v 0得v 0＝v y tan θ＝gttan θ.3.(与斜面结合的平抛运动问题)如图5所示，以v 0＝9.8 m /s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为(g 取9.8 m/s 2)( )图5A.23s B.223 sC. 3 sD.2 s答案 C解析 把平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，抛出时只有水平方向速度v 0，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向分速度v 0，又有竖直方向的分速度v y .物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间.如题图所示，把末速度分解成水平方向分速度v 0和竖直方向的分速度v y ，则有tan 30°＝v 0v y ，v y ＝gt ，解两式得t ＝v y g ＝3v 0g ＝ 3 s ，故C 正确.4.(与斜面结合的平抛运动问题)如图6所示，AB 为斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落在B 点，求：图6(1)AB 间的距离； (2)小球在空中飞行的时间. 答案 (1)4v 203g (2)23v 03g解析 小球做平抛运动，在水平方向上是匀速直线运动，在竖直方向上是自由落体运动，有x ＝v 0t ，y ＝gt 22，小球由A 点抛出，落在B 点，故有tan 30°＝y x ＝gt2v 0t ＝2v 0tan 30°g ＝23v 03g ，x ＝v 0t ＝23v 203g故AB 间的距离L ＝x cos 30°＝4v 203g .题组一 平抛运动的理解1.在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力，则( )A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定 答案 D解析 垒球击出后做平抛运动，在空中运动时间为t ，由h ＝12gt 2得t ＝2hg，故t 仅由高度h 决定，选项D 正确；水平位移x ＝v 0t ＝v 02hg，故水平位移x 由初速度v 0和高度h 共同决定，选项C 错误；落地速度v ＝v 20＋(gt )2＝v 20＋2gh ，故落地速度v 由初速度v 0和高度h共同决定，选项A 错误；v 与水平方向的夹角θ，则tan θ＝2ghv 0，故选项B 错误. 2.关于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A.平抛运动是一种变加速运动B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等 答案 C解析 平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g ，故加速度的大小和方向恒定，在Δt 时间内速度的改变量为Δv ＝g Δt ，由此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A 、B 错误，C 正确；由于水平方向的位移x ＝v 0t ，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h ＝12gt 2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D 错误.3.从离地面h 高处投出A 、B 、C 三个小球，A 球自由下落，B 球以速度v 水平抛出，C 球以速度2v 水平抛出，则它们落地时间t A 、t B 、t C 的关系是( ) A.t A ＜t B ＜t C B.t A ＞t B ＞t C C.t A ＜t B ＝t C D.t A ＝t B ＝t C答案 D解析 平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故t B ＝t C ，而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以t A ＝t B ＝t C ，D 正确.4.如图1所示，在光滑的水平面上有一小球A 以初速度v 0运动，同时刻在它的正上方有一小球B 以初速度v 0水平抛出，并落于C 点，忽略空气阻力，则( )图1A.小球A 先到达C 点B.小球B 先到达C 点C.两球同时到达C 点D.无法确定答案 C解析 B 球做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由于B 球在水平方向的分运动速度为v 0，与A 球做匀速直线运动的速度相同，故两球同时到达C 点，选项C 正确.题组二 平抛运动规律的应用5.将一物体从某一高度以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，则该物体在空中运动的时间为(不计空气阻力)( ) A.(v －v 0)gB.(v ＋v 0)gC.v 2－v 20gD.v 20＋v 2g答案 C解析 落地时的竖直分速度大小v y ＝v 2－v 20，与时间t 的关系为v y ＝gt ，联立两式求得t ＝v 2－v 20g.故选C. 6.将一个物体以初速度v 0水平抛出，经过时间t 其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相等，那么t 为( ) A.v 0g B.2v 0g C.v 02g D.2v 0g 答案 B解析 经过时间t 物体水平位移与竖直位移大小分别为x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，则v 0t ＝12gt 2，所以时间t ＝2v 0g，B 正确.7.如图2所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点.若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )图2A.t a ＞t b ，v a ＜v bB.t a ＞t b ，v a ＞v bC.t a ＜t b ，v a ＜v bD.t a ＜t b ，v a ＞v b答案 A解析 由于小球b 距地面的高度小，由h ＝12gt 2可知t b ＜t a ，而小球a 、b 运动的水平距离相等，由x ＝v 0t 可知，v a ＜v b .由此可知A 正确.8.如图3所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上.已知底线到网的距离L ，重力加速度取g ，将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是( )图3A.球的速度v 等于Lg 2HB.球从击出至落地所用时间为2H gC.球从击球点至落地点的位移等于LD.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 答案 AB解析 由平抛运动规律知，H ＝12gt 2得，t ＝2Hg，B 正确.球在水平方向做匀速直线运动，由x ＝v t 得，v ＝xt＝L2H g＝L g2H，A 正确.击球点到落地点的位移大于L ，且与球的质量无关，C 、D 错误.9.斜面上有P 、R 、S 、T 四个点，如图4所示，PR ＝RS ＝ST ，从P 点正上方的Q 点以速度v 水平抛出一个物体，物体落于R 点，若从Q 点以速度2v 水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的( )图4A.R 与S 间的某一点B.S 点C.S与T 间的某一点 D.T 点答案 A解析 平抛运动的时间由下落的高度决定，下落的高度越高，运动时间越长.如果没有斜面，增加速度后物体下落至与R 等高时，其位置恰位于S 点的正下方的一点，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在R 与S 之间斜面上的某个位置，A 项正确.题组三 与斜面结合的平抛运动问题10.如图5所示，从倾角为θ的斜面上某点先、后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上.当抛出的速度为v 1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v 2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则( )图5A.当v 1＞v 2时，α1＞α2B.当v 1＞v 2时，α1＜α2C.无论v 1、v 2关系如何，均有α1＝α2D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关答案 C解析 小球从斜面上抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0， 小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan φ＝v y v x ＝gt v 0，故可得tan φ＝2tan θ. 只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是φ，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v 1、v 2的关系无关，C 选项正确.题组四 综合应用11.从离地高80 m 处水平抛出一个物体，3 s 末物体的速度大小为50 m /s ，取g ＝10 m/s 2.求：(1)物体抛出时的初速度大小；(2)物体在空中运动的时间；(3)物体落地时的水平位移.答案 (1)40 m/s (2)4 s (3)160 m解析 (1)由平抛运动的规律知v ＝v 2x ＋v 2y 3 s 末v ＝50 m /s ，v y ＝gt ＝30 m/s解得v 0＝v x ＝40 m/s(2)物体在空中运动的时间t ′＝ 2h g ＝ 2×8010s ＝4 s (3)物体落地时的水平位移x ＝v 0t ′＝40×4 m ＝160 m.12.如图6所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h ＝0.8 m ，取g ＝10 m/s 2.求小球水平抛出的初速度v 0和斜面顶端与平台边缘的水平距离s 各为多少？(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)图6答案 3 m/s 1.2 m解析 小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：s ＝v 0t ，h ＝12gt 2，v y ＝gt 由题图可知：tan α＝v y v 0＝gt v 0代入数据解得：v 0＝3 m/s ，s ＝1.2 m.13.女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m 高处，击球后排球以25.0 m/s 的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图7所示，试计算说明：图7(1)此球能否过网？(2)球是落在对方界内，还是界外？(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)答案 (1)能过网 (2)界外解析 (1)当排球在竖直方向下落Δh ＝(3.04－2.24) m ＝0.8 m 时，所用时间为t 1，满足Δh ＝12。
人教版(新教材)高中物理必修2精品学案：第1节 行星的运动
第1节行星的运动一、地心说与日心说1.地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球运动。
2.日心说：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
3.局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而与丹麦天文学家第谷的观测数据不符。
『判一判』判断下列说法的正误(1)地球是整个宇宙的中心，其他天体都绕地球运动。
(×)(2)太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动。
(×)(3)太阳每天东升西落，这一现象说明太阳绕着地球运动。
(×)二、开普勒定律1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2.开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
当行星离太阳较近的时候，运行速度较大，而离太阳较远的时候速度较小。
3.开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。
公式为：a3T2＝k。
比值k是一个对所有行星都相同的常量。
三、行星运动的近似处理1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
2.对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。
3.所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即r3T2＝k。
『做一做』(多选)(2020·石家庄精英中学高一月考)关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是()A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B.地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等C.表达式R3T2＝k，k与中心天体有关D.表达式R3T2＝k，T代表行星运动的公转周期『解析』根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确；根据开普勒第二定律可知，当地球离太阳较近时，运行速率较大，离太阳较远时，运行速率较小，故B错误；根据开普勒第三定律可知表达式R3T2＝k，k与中心天体有关，T代表行星运动的公转周期，故C、D正确。
【创新设计】2021-2022学年高一物理教科版必修2学案：第一章 抛体运动
学案6 章末总结一、渡河运动的分解小船渡河时，实际参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船在静水中的运动，船的实际运动是这两个分运动的合运动．设河宽为d 、水流的速度为v 水(方向：沿河岸指向下游)、船在静水中的速度为v 船(方向：船头指向)图1 (1)最短时间船头垂直于河岸行驶，t min ＝dv 船，与v 船和v 水的大小关系无关．船向下游偏移：x ＝v 水t min (如图1甲所示)． (2)最短航程①若v 船>v 水，则s min ＝d ，所用时间t ＝dv 2船－v 2水，此时船的航向垂直于河岸，船头与上游河岸成θ角，满足cos θ＝v 水v 船(如图乙所示)．②若v 船<v 水，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，满足cos θ′＝v 船v 水，则s min ＝dcos θ′＝v 水v 船d ，所用时间t ＝dcos θ′v 2水－v 2船(如图丙所示)．例1 有一只小船正在过河，河宽d ＝300 m ，小船在静水中的速度v 1＝3 m /s ，水的流速v 2＝1 m/s.小船以下列条件过河时，求过河的时间． (1)以最短的时间过河． (2)以最短的位移过河．解析 (1)当小船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v 1的方向垂直于河岸时，过河时间最短，则最短时间t min ＝d v 1＝3003s ＝100 s.(2)由于v 1＝3 m /s ＞v 2＝1 m/s ，所以当小船的合速度方向垂直于河岸时，过河位移最短．此时合速度方向如图所示，则过河时间t ＝dv ＝dv 21－v 22≈106.1 s.答案 (1)100 s (2)106.1 s 二、关联物体速度的分解绳、杆等有长度的物体在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键有两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆(或绳)方向的分速度大小相等．图2例2 如图2所示，汽车甲以速度v 1拉汽车乙前进，乙的速度为v 2，甲、乙都在水平面上运动，求此时两车的速度之比v 1∶v 2.解析 甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cosα，两者应当相等，所以有v1＝v 2cos α，故v 1∶v 2＝cos α∶1 答案 cos α∶1三、解决平抛运动问题的三个突破口平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，设平抛运动的初速度为v 0，下落高度为h ，水平位移为x ，某时刻竖直速度为v y ，合速度为v ，方向与初速度v 0的夹角为θ；某时刻合位移的方向与初速度夹角为α，如图3所示，则有h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，v y ＝gt ，tan θ＝gt v 0，tan α＝gt2v 0等．图31．把平抛运动的时间作为突破口平抛运动规律中，各物理量都与时间有联系，所以只要求出抛出时间，其他的物理量都可轻松解出． 2．把平抛运动的偏转角作为突破口如图3可得tan θ＝gt v 0＝2hx (推导：tan θ＝v y v x ＝gt v 0＝gt 2v 0t ＝2h x)tan α＝hx ，所以有tan θ＝2tan α.从以上各式可以看出偏转角和其他各物理量都有关联，通过偏转角可以确定其他的物理量．图43．把平抛运动的一段轨迹作为突破口平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设图4为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A 和B ，E 为AB 的中间时刻．(如图所示) 设t AE ＝t EB ＝T由竖直方向上的匀变速直线运动得FC －AF ＝gT 2，所以 T ＝Δy g＝ FC －AFg由水平方向上的匀速直线运动得 v 0＝EFT＝EFgFC －AF例3图5如图5所示，在倾角为37°的斜面上从A 点以6 m /s 的初速度水平抛出一个小球，小球落在B 点，求小球刚遇到斜面时的速度方向及A 、B 两点间的距离和小球在空中飞行的时间．(g 取10 m/s 2) 解析 如图所示，设小球落到B 点时速度的偏转角为α，运动时间为t .则tan 37°＝h x ＝gt 22v 0t ＝56t又由于tan 37°＝34，解得t ＝0.9 s由x ＝v 0t ＝5.4 m则A 、B 两点间的距离l ＝xcos 37°＝6.75 m在B 点时，tan α＝v y v 0＝gt v 0＝32.答案 速度与水平方向夹角α满足tan α＝32，A 、B 间的距离6.75 m ，飞行时间0.9 s.图61．(小船渡河问题)某河宽为600 m ，河中某点的水流速度v 与该点到较近河岸的距离d 的关系如图6所示．船在静水中的速度为4 m/s ，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是( ) A ．船在航行过程中，船头应与河岸垂直 B．船在河水中航行的轨迹是一条直线C ．渡河的最短时间为240 sD．船离开河岸400 m时的速度大小为2 5 m/s答案AD解析若船渡河的时间最短，船在航行过程中，必需保证船头始终与河岸垂直，选项A正确；因水流的速度大小发生变化，依据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，选项B错误；渡河的最短时间为t min＝dv船＝6004s＝150 s，选项C错误；船离开河岸400 m时的水流速度大小与船离开河岸200 m时的水流速度大小相等，即v水＝3300×200 m/s＝2 m/s，则船离开河岸400 m时的速度大小为v′＝v2船＋v2水＝42＋22m/s＝2 5 m/s，选项D正确．图72．(关联速度问题)如图7所示，沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是()A．物体B向右做匀速运动B．物体B向右做加速运动C．物体B向右做减速运动D．物体B向右做匀加速运动答案B解析A、B物体沿细绳方向的速度分别为v cos θ和v B，故v B＝v cos θ，v B渐渐增大，A、C错，B对；由v B＝v cos θ和cos θ＝v t(v t)2＋d2(d为滑轮到竖直杆的水平距离)可知，cos θ不是均匀变化的，所以B 不是做匀加速运动，故D错.图83．(平抛运动分析)如图8所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点把两个小球A、B以相同大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，求A、B两个小球的运动时间之比．答案916解析由平抛运动规律得：x＝v0t，y＝12gt2，因tan θ＝yx，故t＝2v0tan θg，所以t At B＝tan 37°tan 53°＝916.图94．(类平抛运动分析)如图9所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(且v0∥CD)，小球运动到B点，已知A点距B点的高度为h，求：(1)小球到达B点时的速度大小；(2)小球到达B点的时间．答案(1)v20＋2gh(2)1sin θ2hg解析设小球从A点到B点历时为t，则由平抛运动规律及牛顿其次定律得：hsin θ＝12at2①mg sin θ＝ma②v y＝at③v B＝v20＋v2y④由①②③④得t＝1sin θ2hg，v B＝v20＋2gh。
2020高中物理 第一章 抛体运动 4 斜抛运动(选学)学案 教科版必修2
4 斜抛运动(选学)[学习目标] 1.知道斜抛运动，会用运动的合成和分解的方法分析斜抛运动.2.通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟初速度和抛射角的关系，并能将所学知识应用到生产和生活中．一、斜抛运动1．定义：当不考虑空气的阻力时，一个物体沿斜向抛出后的运动，叫做斜抛运动．2．轨迹：斜抛运动的轨迹也是一条抛物线．3．射程：斜抛运动的射程跟抛射体的初速度和抛射角有关．(1)抛射角一定时，初速度越大，射程越大．(2)初速度一定时，当抛射角为45°时，射程最大．二、空气阻力对斜抛运动的影响当斜抛物体的速度较小时，空气阻力对物体运动的影响可以忽略，此时物体的运动轨迹近似为抛物线；当斜抛物体的速度很大时，空气阻力对运动会产生很大影响，物体的轨迹形状不对称，这种轨迹叫做弹道．1．判断下列说法的正误．(1)斜抛运动是匀变速运动．(√)(2)斜抛运动的速度一直在减小．(×)(3)做斜抛运动的物体在最高点速度为0.(×)(4)做斜抛运动的物体在水平方向上不是匀速直线运动．(×)(5)斜抛运动是曲线运动．(√)2．有一小球，从地面以角度(与水平面夹角)θ＝45°，初速度v0＝10m/s抛出，则小球达到的最大高度为________m，小球落到地面所用的时间为________s．(取g＝10 m/s2，忽略空气阻力)答案 2.5 2一、斜抛运动体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪(如图1所示)等都可以视为斜抛运动．我们以运动员投掷铅球为例，分析并回答以下问题：图1(1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？(2)将铅球的运动进行分解，铅球在水平方向和竖直方向分别做什么运动？(3)铅球在最高点的速度是零吗？答案(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方．(2)铅球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动．(3)不是．由于铅球在水平方向做匀速直线运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度．1．斜抛运动的性质：由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动．2．斜抛运动的研究方法：运动的合成与分解．若物体的初速度为v0，方向斜向上，与水平方向夹角为θ，将初速度v0进行分解，则v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ(1)水平方向：物体不受外力，始终以v0x做匀速直线运动．(2)竖直方向：受重力作用，物体有向上的初速度v0y，则物体做竖直上抛运动．例1关于斜抛运动，下列说法中正确的是( )A．物体抛出后，速度增大，加速度减小B．物体抛出后，速度先减小，再增大C．物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向D．斜抛物体的运动是匀变速曲线运动答案 D解析斜抛物体的运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力作用，故加速度恒定．若是斜上抛则竖直分速度先减小后增大，若是斜下抛则竖直分速度一直增大，故A、B、C项错误．由于斜抛运动的物体只受重力的作用且与初速度方向不共线，故做匀变速曲线运动，D项正确．针对训练(多选)斜抛运动和平抛运动的共同特点是( )A．加速度都是gB．运动轨迹都是抛物线C．运动时间都与抛出时的初速度大小有关D．相同时间内速度变化都相等答案 ABD解析 斜抛运动和平抛运动都是仅受重力作用的抛体运动，因此其加速度都是相同的，都为重力加速度，因此选项A 、D 正确．它们的轨迹均为抛物线，选项B 正确．斜抛运动的时间由竖直方向的分运动决定，平抛运动的时间仅与竖直方向上的位移有关，与初速度无关，故选项C 错误． 二、斜抛运动的射程如图2所示，一炮弹以初速度v 0斜向上方飞出炮筒，初速度与水平方向夹角为θ，空气阻力不计．图2(1)求解炮弹在空中的飞行时间、射高和射程； (2)由射程的表达式，讨论影响射程的因素有哪些？ 答案 (1)先建立直角坐标系，将初速度v 0分解为：v 0x ＝v 0cos θ，v 0y ＝v 0sin θ飞行时间：t ＝2v 0y g ＝2v 0sin θg射高：Y ＝v 0y 22g ＝v 02sin 2θ2g射程：X ＝v 0cos θ·t ＝2v 02sin θcos θg ＝v 02sin2θg可见，给定v 0，当θ＝45°时，射程达到最大值X max ＝v 02g.(2)射程X ＝v 02sin2θg，由此可以看出射程的大小与初速度和抛射角有关．1．斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动． 2．斜抛运动的基本规律(以斜向上抛为例，如图3)图3(1)水平方向：v x ＝v 0x ＝v 0cos θ，x ＝v x t ＝v 0t cos θ.(2)竖直方向：v y ＝v 0y －gt ＝v 0sin θ－gty ＝v 0y t －12gt 2＝v 0sin θ·t －12gt 2.(3)飞行时间t ＝t 上＋t 下＝2v 0sin θg(4)射高：Y ＝v 0y 22g ＝v 02sin 2θ2g射程：X ＝v 0x ·t ＝v 0cos θ·2v 0sin θg ＝v 02sin2θg(5)射高、射程与抛射角的关系(初速度大小一定)当0<θ<45°时，随着抛射角的增大，射程增大，射高也增大；当θ＝45°时，射程最大；当45°<θ<90°时，随着抛射角的增大，射程减小，射高增大；当θ＝90°时，射程为零，射高最大．例2 在水平地面上沿与水平方向成α＝37°角的方向，以初速度v 0＝20m/s 斜向上抛出一物体，求物体从抛出到落地的时间以及它运动的最大高度和射程．在初速度大小v 0＝20 m/s 不变的情况下，若要使物体的水平射程最大，抛射角应多大？最大射程是多少？(g 取10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 答案 2.4s 7.2m 38.4m 45° 40m解析 根据竖直方向的竖直上抛运动的规律可求得物体从抛出到落地的时间t ＝2v 0sin αg ＝2×20×0.610s ＝2.4s 物体上升的最大高度H ＝v 02sin 2α2g ＝202×0.622×10m ＝7.2m斜抛运动的射程X ′＝v 0cos α·t ＝20×0.8×2.4m ＝38.4m设抛射角为θ，飞行时间为T ，根据射程与抛射角的关系得 X ＝v 0x T ＝v 0cos θ·2v 0sin θg ＝v 02·sin2θg可以判断，当抛射角θ＝45°时，射程最大，最大射程X max ＝v 02g＝40m【考点】对斜抛运动的理解和规律应用 【题点】用运动分解的观点分析斜抛运动斜抛运动的对称性1．时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间． 2．速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等． 3．轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称．1．(对斜抛运动的理解)(多选)关于斜抛运动，忽略空气阻力，下列说法中正确的是( ) A ．斜抛运动是曲线运动 B ．斜抛运动的速度一直减小 C ．斜抛运动在最高点速度不为零 D ．斜抛运动的加速度是恒定的 答案 ACD解析 做斜抛运动的物体只受重力作用，加速度为g ，水平方向为匀速直线运动，竖直方向做加速度为g 的匀变速直线运动，斜上抛运动速度先减小后增大．在最高点时有水平速度．故A 、C 、D 正确．2．(对斜抛运动的理解)做斜上抛运动的物体的运动可以分解为水平和竖直方向的两个分运动，下列图像中正确描述竖直方向上物体运动的速度的是( )答案 C3．(斜抛运动的射高)A 、B 两物体初速度相同，A 沿与水平方向成θ角的光滑斜面上滑；B 与水平方向成θ角斜上抛．它们所能达到的最大高度分别为H A 和H B ，则下列关于H A 和H B 的大小判断正确的是( ) A ．H A ＜H B B ．H A ＝H B C ．H A ＞H B D ．无法确定答案 C解析 假设初速度为v 0，在光滑斜面上，对物体A 进行受力分析可以得到物体的加速度a ＝mg sin θm＝g sin θ，设物体在斜面上运动的长度为l ，则v 02＝2gl sin θ，离地面的最大高度H A ＝l sin θ＝v 022g ；斜向上抛时，B 物体竖直分速度v y ＝v 0sin θ，上升的最大高度H B ＝v 02sin 2θ2g＜H A .4．(斜抛运动的射程)用弹簧枪将一小钢珠从地面沿与竖直方向成37°角斜向上弹出(不计空气阻力)，经4s 后钢珠落地，则小钢珠被弹出时的速度大小为________m/s ，小钢珠的水平射程为________ m ．(g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 答案 25 60解析 根据对称性可知，钢珠上升的时间与下落的时间相等，均为t ＝2s ，设弹出时的速度大小为v 0，则有t ＝v 0cos37°g，解得v 0＝25m/s.水平射程为X ＝2t ·v 0sin37°＝60m.一、选择题考点一对斜抛运动的理解1．斜抛运动与平抛运动相比较，相同的是( )A．都是匀变速曲线运动B．平抛运动是匀变速曲线运动，而斜抛运动是非匀变速曲线运动C．都是加速度逐渐增大的曲线运动D．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动答案 A解析斜抛和平抛都做曲线运动且只受重力，产生的加速度为g，故均为匀变速曲线运动，故A正确，B、C错误；平抛运动是速度一直增大的运动，而斜上抛运动是速度先减小后增大的运动，斜下抛运动是速度一直增大的运动，故D错误．2．某同学斜向上抛出一铅球，忽略空气阻力．铅球在空中运动的过程中，加速度a随时间t变化的关系图像是( )答案 B解析由题意知，忽略空气阻力，铅球抛出后只受重力，由牛顿第二定律知，其加速度为g且保持不变，故B正确．3．(多选)关于斜上抛运动，下面的说法正确的是( )A．抛射角一定，初速度小时，运动时间长B．抛射角一定，初速度大时，运动时间长C．初速度大小一定，抛射角小时，运动时间长D．初速度大小一定，抛射角大时，运动时间长答案BD解析斜抛运动的时间取决于竖直方向的分运动．4．(多选)如图1是斜向上抛出的物体的运动轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点．下列叙述中正确的是(不计空气阻力)( )图1A．物体在C点的速度为零B ．物体在A 点的速度与在B 点的速度相同C ．物体在A 点、B 点的水平分速度均等于物体在C 点的速度D ．物体在A 、B 、C 三点的加速度相同 答案 CD解析 速度是矢量，物体在A 、B 两点的速度大小相等，方向不相同．斜抛运动在水平方向上是匀速直线运动，竖直方向的加速度总为g .5．一小球以初速度v 0与水平面成α角斜向上抛出，球从抛出到落至与抛出点同一高度时速度的变化量大小为( ) A ．v 0sin α B ．2v 0sin α C ．v 0cos α D ．2v 0cos α答案 B解析 对速度分解可知，小球从抛出到落到与抛出点同一高度时速度变化量的大小为2v 0sin α，所以选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 考点二 斜抛运动的规律6．某同学在篮球场地上做斜上抛运动实验，设抛出球的初速度为20m/s ，抛射角分别为30°、45°、60°、75°，不计空气阻力，则关于球的射程，以下说法中正确的是( ) A ．以30°角度抛射时，射程最大 B ．以45°角度抛射时，射程最大 C ．以60°角度抛射时，射程最大 D ．以75°角度抛射时，射程最大 答案 B解析 不计空气阻力，球做斜上抛运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，设抛射角为θ，则球运动的时间为t ＝2v 0sin θg；水平射程x ＝v 0t cos θ＝v 0cos θ·2v 0sin θg ＝v 02sin2θg可知，当抛射角为θ＝45°时，射程x 最大，故选项B 正确．7．(多选)如图2所示，在一次投篮游戏中，小刚同学调整好力度，将球从A 点向篮筐B 投去，结果球沿着一条弧线飞到篮筐后方．已知A 、B 等高，不计空气阻力，则下次再投时，他可能作出的调整为( )图2A ．减小初速度，抛出方向不变B ．增大初速度，抛出方向不变C ．初速度大小不变，增大抛出角度D ．初速度大小不变，减小抛出角度答案 ACD解析 设球在水平方向从A 运动到B 的时间为t ，A 、B 间的距离为d ，则有t ＝dv 0cos θ，而在竖直方向，则有t ′＝2v 0sin θg ，球飞过篮筐，所以t <t ′，得到dv 0cos θ<2v 0sin θg，整理得：v 02sin2θ>gd ，当g 、d 不变时，要使等式成立，若初速度大小不变，则夹角θ以45°为界，若夹角小于45°，则必须减小θ；若夹角大于45°，则可以增大θ；若抛出方向不变，则必须减小初速度的大小，故A 、C 、D 正确，B 错误．8.如图3所示，将小球沿与水平方向成α角的方向以速度v 斜向右上抛出，经时间t 1击中墙上距水平面高度为h 1的A 点；再将此球仍从同一点以相同速率抛出，抛出速度与水平方向成β(β＞α)角(图中未标出)，经时间t 2击中墙上距水平面高度为h 2的B 点(图中未标出)，空气阻力不计．则( )图3A ．t 1一定小于t 2B ．t 1一定大于t 2C ．h 1一定小于h 2D ．h 1一定大于h 2答案 A解析 小球被抛出后，仅受重力作用，即在水平方向做匀速直线运动，无论小球是在上升阶段还是在下落阶段击中墙壁，其水平方向的位移都相等，因此有：v cos α·t 1＝v cos β·t 2，由于β＞α，因此v cos α＞v cos β，所以有：t 1＜t 2，故选项A 正确，B 错误；因小球击中墙壁时可能在小球上升阶段，也可能在下落阶段，因此h 1与h 2的大小关系不能确定，故选项C 、D 错误．9.如图4所示，从地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )图4A ．B 的加速度比A 的大 B ．B 的飞行时间比A 的长C ．B 在最高点的速度比A 在最高点的大D ．B 在落地时的速度比A 在落地时的小 答案 C解析 由题意可知，A 、B 两小球均做斜抛运动，由运动的分解可知：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，两球的加速度均为重力加速度g ，故A 错误；设上升的最大高度为h ，在下落过程，由h ＝12gt 2，可知下落时间t ＝2hg，根据运动的对称性可知，两球上升时间和下落时间相等，故两小球的运动时间相等，故B错误；由x ＝v x t ，可知v xA ＜v xB ，由v y 2＝2gh ，可知落地时，竖直方向的速度v yA ＝v yB ，再由v ＝v x 2＋v y 2，可知B 球在落地时的速度比A 球在落地时的大，所以C 正确，D 错误．10．(多选)如图5所示，在地面上方某一高度处将A 球以初速度v 1水平抛出，同时在A 球正下方地面处将B 球以初速度v 2斜向上抛出，结果两球在空中相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中( )图5A ．A 和B 的初速度大小关系为v 1<v 2 B ．A 和B 的加速度大小关系为a 1>a 2C ．A 做匀变速运动，B 做变加速运动D ．A 和B 的速度变化量相同 答案 AD解析 如图所示，设v 2与水平方向夹角为θ，两球分别做平抛运动和斜抛运动，都只受重力作用，做匀变速运动，加速度均为g ，B 、C 错误；两球经过相等时间Δt 在空中相遇，则水平位移相等，故v 1Δt ＝v 2cos θΔt ，v 1<v 2，A 正确；由加速度的定义式a ＝ΔvΔt＝g 得Δv ＝g Δt ，故两球从抛出到相遇过程中，速度变化量相同，D 正确．11．(多选)如图6所示，从水平地面上A 、B 两点同时抛出两个物体，初速度分别为v 1和v 2，与水平面的夹角分别为30°和60°.某时刻两物体恰好在AB 连线上一点O (图中未画出)的正上方相遇，且此时两物体速度均沿水平方向(不计空气阻力)．则( )图6A ．v 1>v 2B ．v 1＝v 2C ．OA >OBD ．OA <OB答案 AC解析 两物体做斜抛运动，从抛出到相遇在竖直方向上做匀减速运动，在水平方向上做匀速运动，对A 物体，v 1x ＝v 1cos30°＝32v 1，v 1y ＝v 1sin30°＝12v 1，竖直方向通过的位移为h ＝v 1y 22g ＝v 128g ；对B 物体，v 2x ＝v 2cos60°＝v 22，v 2y ＝v 2sin60°＝32v 2，竖直方向通过的位移为h ′＝v 2y 22g ＝3v 228g ，因h ＝h ′，联立可得v 1>v 2，故A 正确，B 错误；由于v 1x ＝32v 1，v 2x ＝12v 2，则v 1x >v 2x ，所以A 在水平方向通过的位移大于B 在水平方向通过的位移，即OA >OB ，故C 正确，D 错误．二、非选择题12．(斜抛运动的规律)世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间，这个海峡只有约6m 宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？(忽略空气阻力．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10m/s 2) 答案5210m/s 解析 设该运动员的最小初速度为v 0，其在水平方向运动的距离恰为6m ，则其水平分速度：v 0x ＝v 0cos37° 水平位移：x ＝v 0x t竖直分速度：v 0y ＝v 0sin37° 运动时间：t ＝2v 0yg由以上几式代入数据解得：v 0＝5210m/s.【考点】对斜抛运动的理解和规律应用 【题点】用运动分解的观点分析斜抛运动13．(斜抛运动的规律)从某高处以6m/s 的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，(忽略空气阻力，g 取10 m/s 2)求： (1)石子在空中运动的时间； (2)石子的水平射程；(3)石子抛出后，相对于抛出点能达到的最大高度； (4)抛出点离地面的高度．答案 (1)1.2s (2)1835m (3)0.45m (4)3.6m解析 (1)如图所示：石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则v y v x＝tan60°＝ 3 即：v y ＝3v x ＝3v 0cos30°＝3×6×32m/s ＝9 m/s取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度向下，则 －v y ＝v 0sin30°－gt ，得t ＝1.2s(2)石子在水平方向上做匀速直线运动：x ＝v 0t cos30°＝6×32×65m ＝1835m. (3)当石子速度的竖直分量减为0时，达到最大高度2020v 0y ＝v 0sin30°＝6×12m/s ＝3 m/s. 由v 0y 2＝2gh 得h ＝v 0y 22g ＝322×10m ＝0.45m. (4)由竖直方向位移公式：h 1＝v 0sin30°×t －12gt 2＝6×12×1.2m －12×10×1.22m ＝－3.6m ，负号表示落地点比抛出点低．。
2019年步步高高中物理必修1课堂学案配套课件学案第一章2
2位置变化的描述——位移[学习目标] 1.理解坐标系的概念,会在坐标系中描述物体的位置及位置变化.2.理解位移的概念和矢量性、知道位移与路程的区别和联系.3.知道矢量、标量及其区别.能进行一维情况下矢量的运算.一、确定位置的方法1.要定量地描述物体的位置及位置变化需要在参考系上建立一个坐标系,这个坐标系上包括原点、正方向和单位长度.2.研究物体的直线运动时,一般建立一维直线坐标系,坐标轴上的一个坐标点对应物体的一个位置；研究平面上物体的运动,一般建立二维平面直角坐标系；研究空间物体的运动,一般建立三维空间直角坐标系.二、位移1.定义：物体在一段时间内位置的变化称为位移.2.表示方法：(1)位移可以用从初位置到末位置的一条有向线段表示.(2)位移在一维直线坐标系中的表示：若点A、B对应的坐标分别为x1、x2,则A到B的位移Δx ＝x2－x1.三、标量和矢量1.标量：只有大小没有方向的物理量,如质量、时间、路程、温度等.2.矢量：既有大小又有方向的物理量,如力、速度、位移等.3.运算法则：两个标量的加减遵从“算术法则”,矢量相加的法则与此不同(填“相同”或“不同”).1.判断下列说法的正误.(1)直线运动中,建立了直线坐标系,任意时刻的位置都可由位置坐标表示.(√)(2)两个运动物体的位移大小相等,路程也一定相等.(×)(3)一个物体的位移为零,路程也一定为零.(×)(4)温度的高低可以用正、负数表示,所以温度是矢量.(×)2.一个物体沿直线从A经B运动到C,其位置坐标如图1所示,则从A到B的位移Δx1＝________,从A至C的位移Δx2＝________,Δx1________Δx2(填“>”或“<”).图1【参考答案】－3 m－8 m<一、位移和路程矢量和标量1.如图2所示,三位旅行者从北京到上海,甲乘高铁直达,乙乘飞机直达,丙先乘汽车到天津,再换乘轮船到上海,三者的路程是否相同？位置变化是否相同？图2【参考答案】三者的路程不同,但结果是一样的,即都是从北京到上海,初位置、末位置一样,即位移相同.2.(1)如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40 m到达B点,然后又向西走了30 m到达C点,则他从A点走到C点的路程是多大？位移是多大？(2)路程和位移的计算方法相同吗？【参考答案】(1)如图所示,路程是70 m,位移为从A点指向C点的有向线段,大小为50 m.(2)路程是标量,遵从算术加减法的法则,可以直接相加减；位移是矢量,不能直接相加减,位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度.1.位移和路程的区别(1)位移由物体的初、末位置决定,与路径无关,不管经历什么路径,只要初、末位置相同,位移就相同；而路程由物体的运动轨迹决定,与路径有关.(2)路程是标量,无方向,其大小计算遵循算术运算法则(可以直接相加减)；位移是矢量,有方向,其大小计算不能直接相加减(其运算方法第二章将学到).(3)位移的大小不一定等于路程.只有在单向直线运动中,位移的大小等于路程.2.矢量和标量及其区别(1)矢量既有大小又有方向,标量只有大小没有方向.(2)矢量的表示方法：矢量可以用一根带箭头的线段(有向线段)表示,线段的长度表示矢量的大小,箭头的指向表示矢量的方向.(3)运算方法的比较①标量运算遵循算术运算法则.②矢量运算的方法第二章会学到,但同一直线上的矢量,用“＋”、“－”号表示方向后,可简化为算术加减法.例1 一个人晨练,按如图3所示,走半径为R 的中国古代的八卦图运动,中央的S 部分是两个直径为R 的半圆.他从A 点出发沿曲线ABCOADC 行进.求：图3(1)他从A 点第一次走到O 点时的位移的大小和方向.(2)他从A 点第一次走到D 点时的位移和路程.【参考答案】(1)R 由北指向南 (2)2R ,方向为东偏南45° 2.5πR解析 (1)从A 点第一次走到O 点时的位移的大小等于线段AO 的长度,即x 1＝R .位移的方向为由北指向南.(2)从A 点第一次走到D 点时的位移的大小等于线段AD 的长度,即x 2＝2R .位移的方向为东偏南45°.从A 点第一次走到D 点时的路程等于整个运动轨迹的长度,即s ＝34×2πR ＋2π×R 2＝2.5πR . 针对训练 一个同学沿着400 m 的操场跑一圈(又回到出发点),他的位移为________,路程为________.【参考答案】0 400 m例2 (多选)下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法正确的是( )A.两个运动的物体位移大小均为20 m,这两个位移一定相同B.做直线运动的两个物体的位移x 甲＝1 m,x 乙＝－3 m,则x 甲＜x 乙C.温度计读数有正负,其正、负号表示温度的方向D.温度计读数时正的温度一定高于负的温度,正、负号不能代表方向【参考答案】BD解析 位移是矢量,大小相同,方向不一定相同,所以这两个位移不一定相同,A 错；矢量比较大小时,比较绝对值,B 对；温度是标量,只有大小,没有方向,正号表示比零摄氏度高,负号表示比零摄氏度低,正的温度一定高于负的温度,C 错,D 对.二、在坐标系中表示位置和位移1.如图4,一辆汽车正在平直的公路上直线行驶.为了描述汽车的位置及位置变化,我们需要建立什么样的坐标系？图4【参考答案】以起点为坐标原点,建立一维直线坐标系.2.汽车转弯时,上面问题中建立的坐标系还能描述物体的位置及位置变化吗？如果不能,我们需要建立什么样的坐标系？【参考答案】不能.以汽车开始转弯时的位置为坐标原点,建立平面坐标系.1.坐标系的建立及质点位置的表示2.直线运动中质点位置和位移的表示(1)位置在坐标系中的表示直线坐标系中位置用一个点的坐标表示；坐标值的正负表示物体所在位置在原点的正方向上还是负方向上；坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离.(2)位移在坐标系中的表示用两个坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移.Δx的数值表示位移大小,Δx为正,表示位移方向与正方向相同；Δx为负,表示位移方向与正方向相反.例3如图5所示,一小球从A点竖直向上抛出,到达最高点B后,返回落至地面C处,AB、AC 间距离如图所示.图5(1)若以A点为坐标原点,竖直向上为正方向,A、B、C三点位置坐标分别为x A＝________ m,x B ＝________ m,x C＝________ m.AB间位移Δx AB＝________ m,BC间位移Δx BC＝________ m,Δx AB________Δx BC(填“>”“<”或“＝”).(2)若选地面C为坐标原点,竖直向上为正方向,则A、B、C三点的位置坐标分别为x A′＝______m,x B′＝______m,x C′＝________m,AB间和BC间位移分别为Δx AB′＝________m,Δx BC′＝________m.【参考答案】(1)05－35－8<(2)3805－8在坐标系中,选择不同的坐标原点,各点的位置坐标不同,但两点间位移相同,即位移与坐标系无关.例4湖中O点有一观察站,一小船从O点出发向东行驶4 km,又向北行驶3 km.(已知sin 37°＝0.6)(1)建立一个适当的坐标系,在坐标系中标出小船的初位置和末位置.(2)在O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是()A.小船的位置离O点7 kmB.小船向东北方向运动了7 kmC.小船向东北方向运动了5 kmD.小船的位置在东偏北37°方向距O点5 km处【参考答案】(1)见解析(2)D解析 (1)如果取O 点为坐标原点,向东为x 轴正方向,向北为y 轴正方向,则小船的初位置坐标为(0,0),末位置坐标为(4 km,3 km),如图所示.(2)小船虽然运动了7 km,但在O 点的观察员看来,它离自己的距离是42＋32 km ＝5 km,方向要用角度表示,sin θ＝35＝0.6,θ＝37°,表示小船的位置在东偏北37°方向.1.(位移和路程的比较)在某次铅球比赛中,某运动员以18.62 m 的成绩获得金牌.这里记录的成绩是指( )A.比赛中铅球发生的位移大小B.比赛中铅球经过的路程C.既是铅球发生的位移大小,又是铅球经过的路程D.既不是铅球发生的位移大小,也不是铅球经过的路程【参考答案】D解析 铅球的运动轨迹如图所示,铅球的比赛成绩18.62 m 是抛出点A 的竖直投影点A ′到落地点B 的距离,而位移是由A 到B 的有向线段,路程是AB 曲线的长度,只有D 正确.2.(位移和路程的计算)如图6所示,一小球在光滑的V 形槽中由A 点释放,经B 点(与B 点碰撞所用时间不计)到达与A 点等高的C 点,设A 点的高度为1 m,则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )图6 A.23 3 m,23 3 m B.23 3 m,433 mC.43 3 m,233 m D.433 m,1 m 【参考答案】C 解析 位移大小等于AC 的直线距离,大小为 1 m sin 60°＝233 m.路程等于 1 m sin 60°＋ 1 m sin 60°＝433 m. 3.(矢量和标量)关于矢量和标量,下列说法中不正确的是( )A.矢量是既有大小又有方向的物理量B.标量只有大小没有方向C.－10 m 的位移比5 m 的位移小D.－10 ℃的温度比5 ℃的温度低【参考答案】C解析 由矢量和标量的定义可知A 、B 项正确；－10 m 的位移比5 m 的位移大,负号不表示大小,仅表示方向与正方向相反,故C 错误；温度是标量,负号表示该温度比0 ℃低,正号表示该温度比0 ℃高,故－10 ℃的温度比5 ℃的温度低,D 正确.4.(坐标系中位置的表示)如图7所示,纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵式上,车队从天安门前经过,以北京长安街为坐标轴x ,向西为正方向,以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O ,建立一维坐标系.一辆战车最初在原点以东3 km 处,一段时间后行驶到原点以西2 km 处.这辆战车最初位置坐标和最终位置坐标分别是( )图7A.3 km,2 kmB.－3 km,2 kmC.3 km,－2 kmD.－3 km,－2 km【参考答案】B解析 坐标轴的正方向向西,则位置在原点以西为正,在原点以东为负.汽车最初在原点以东且距原点3 km,所以最初位置是－3 km,同理最终位置是2 km,故B 正确.5.(坐标系中位置和位移的表示)一物体从O 点出发,沿东偏北30°的方向运动10 m 至A 点,然后又向正南方向运动5 m 至B 点.(1)建立适当坐标系,大体描述出该物体的运动轨迹.(2)依据建立的坐标系,分别求出A 、B 两点的坐标.(3)求从O 点至A 点的位移和O 点至B 点的位移. 【参考答案】(1)见解析 (2)(5 3 m,5 m) (5 3 m,0)(3)OA 间位移大小为10 m,方向东偏北30° OB 间位移大小为5 3 m,方向为正东方向解析(1)以出发点O为坐标原点,以正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向,建立平面直角坐标系如图,线OAB即为物体的运动轨迹.(2)x A＝10cos 30° m＝5 3 m,y A＝10sin 30° m＝5 m,x B＝x A＝5 3 m,y B＝0.(3)由题意知OA间位移大小为10 m,方向东偏北30°,OB间位移大小为x B＝5 3 m,方向为正东方向.一、选择题1.下列物理量属于矢量的是()A.时间B.路程C.位移D.温度【参考答案】C2.(多选)关于位移和路程,以下说法正确的是()A.出租车按路程收费B.出租车按位移的大小收费C.在曲线运动中,同一运动过程的路程一定大于位移的大小D.在直线运动中,位移就是路程【参考答案】AC解析出租车按路程收费,曲线运动中路程一定大于初、末位置间线段的长度,所以曲线运动中路程一定大于位移的大小,所以A、C正确,B错误；只有在单向直线运动中,位移的大小才等于路程,而位移是矢量,路程是标量,任何情况下位移都不能是路程,所以D错误.3.400 m比赛中终点在同一直线上,但起点不在同一直线上,如图1所示,关于这样的做法,下列说法正确的是()图1A.这样做目的是为了使参加比赛的同学位移大小相同B.这样做目的是为了使参加比赛的同学路程相同C.这样做目的是为了使参加比赛的同学所用时间相同D.这样的做法其实是不公平的,明显对外侧跑道的同学有利【参考答案】B解析 因为跑道外圈半径大于里圈,当终点在同一直线上时,起点就不在同一直线上,这样做的目的是为了使参加比赛的同学路程相同,B 正确.4.由天津去上海,可以乘火车,也可以乘轮船,如图2曲线ACB 和虚线ADB 分别表示天津到上海的铁路线和海上路线,线段AB 表示天津到上海的直线距离,下列说法中正确的是( )图2A.乘火车通过的路程与位移的大小相等B.乘轮船通过的路程与位移的大小相等C.乘火车与轮船通过的位移相等D.乘火车与轮船通过的位移不相等【参考答案】C5.如图3所示为中国古代的太极图,图中大圆的半径为R ,圆心在O 点(图中未画出),AC 是直径,中央“S ”形部分是两个半径均为R 2的半圆.某人晨练时按此图自A 点出发,沿图中箭头所示路径ABCOA 进行,第一次返回A 点的过程中,他的路程和位移大小分别是( )图3A.0,0B.0,2πRC.2πR,0D.2πR,2πR【参考答案】C解析 位移由初位置指向末位置,当人由A 点运动到C 点经O 点再返回A 点,位移大小等于0,路程等于大圆的半个圆弧长加上中央两个小半圆弧长之和,等于2πR ,故C 正确,A 、B 、D 错误.6.我国著名篮球运动员姚明在原地拍球,球从1 m处拍下,又被地板弹回,在离地1.5 m处被接住.规定竖直向下为正方向,则球通过的路程和位移分别是()A.2.5 m,2.5 mB.2.5 m,0.5 mC.1.5 m,－1 mD.2.5 m,－0.5 m【参考答案】D解析位移是指从初位置到末位置的有向线段,所以此时物体的位移的大小是：x＝1.5 m－1 m ＝0.5 m,方向竖直向上,因为规定竖直向下为正方向,则位移为－0.5 m.路程是指物体所经过的路径的长度,此时的路程为：s＝1 m＋1.5 m＝2.5 m.故选D.7.甲、乙两运动员分别参加了在主体育场举行的400 m和100 m的田径决赛,且两人都是在最内侧跑道(周长为400 m)完成了比赛,则两人在各自的比赛过程中通过的位移大小x甲、x乙和通过的路程大小s甲、s乙之间的关系是()A.x甲>x乙,s甲<s乙B.x甲<x乙,s甲>s乙C.x甲>x乙,s甲>s乙D.x甲<x乙,s甲<s乙【参考答案】B解析400 m赛的路程为400 m,位移为0,100 m赛的路程和位移大小都是100 m,故B正确. 8.(多选)2016年3月27日,中国海警舰船编队在钓鱼岛领海巡航.钓鱼岛自古就是我国固有领土,如图4所示钓鱼岛位置在距中国大陆某港330 km处.若我国海警船从中国大陆某港出发去钓鱼岛巡航,到达钓鱼岛时航行了479 km.则下列说法中正确的是()图4A.该海警船位移大小是479 km,路程330 kmB.该海警船位移大小是330 km,路程479 kmC.该海警船在海上航行时,确定其位置时不可以将其看成质点D.此次航行位移大小小于路程【参考答案】BD9.老王驾车到车站接人后返回出发地,车载导航仪显示的记录如表所示,则此过程中,汽车运动的路程和位移大小是()A.0,30.4 kmB.0,15.2 kmC.15.2 km,0D.30.4 km,0【参考答案】D解析路程指运动轨迹的长度,位移大小指初、末位置间的有向线段的长度,故位移大小为0,路程为30.4 m,故选D.10.(多选)如图5所示,A、B是静止在球台桌面上的两个球,相距1.1 m,运动员将球A击向球台侧壁C点,球A碰壁后反弹与球B相碰,已知C点与球A、球B原来位置距离分别为0.6 m和0.9 m.关于球A从开始被击中到撞到球B的全过程中,下列判断正确的是()图5A.球A通过的路程是1.5 mB.球A通过的路程是1.1 mC.球A通过的位移的大小是1.1 mD.球A通过的位移的大小是0.6 m【参考答案】AC解析路程s＝0.6 m＋0.9 m＝1.5 m,即轨迹长度；位移x＝1.1 m,指AB的长度.11.(多选)2013年12月2日1时30分57秒,搭载着“嫦娥三号”卫星和“玉兔号”月球车的火箭在西昌卫星发射中心点火发射.经过9天的飞行和多次的近月制动,于12月10日21时20分,“嫦娥三号”在环月轨道成功实施变轨控制,进入预定的月面着陆准备轨道.进入着陆准备轨道后卫星绕月球飞行一圈时间为120分钟.则下列说法正确的是()A.“1时30分57秒”和“120分钟”,前者表示“时刻”,后者表示“时间”B.卫星绕月球飞行一圈,它的位移和路程都为零C.地面卫星控制中心在对卫星进行近月制动调整飞行角度时可以将卫星看成质点D.卫星绕月球飞行一圈过程中最大位移小于最大路程【参考答案】AD解析时间在时间轴上为一条线段,对应一段运动过程,时刻对应一个状态,位移为初位置指向末位置的有向线段,而路程为标量,是路径的长度,物体能看成质点是在物体的形状和大小对所研究问题的影响忽略不计的条件下,故A、D对.二、非选择题12.如图6所示,一辆汽车在马路上行驶,t＝0时,汽车在十字路口中心的左侧20 m处；过了2 s,汽车正好到达十字路口的中心；再过3 s,汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处.如果把这条马路抽象为一条坐标轴x,十字路口中心定为坐标轴的原点,向右为x轴的正方向.图6(1)试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表：(2)说出前2 s 内、后3 s 内汽车的位移分别为多少？这5 s 内的位移又是多少？【参考答案】(1)－20 m 0 30 m(2)20 m 30 m 50 m 方向都与x 轴正方向相同解析 (1)马路演化为坐标轴,因为向右为x 轴的正方向,所以,在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值,原点右侧的点的坐标为正值,即：x 1＝－20 m,x 2＝0,x 3＝30 m.(2)前2 s 内的位移：Δx 1＝x 2－x 1＝0－(－20 m)＝20 m后3 s 内的位移：Δx 2＝x 3－x 2＝30 m －0＝30 m这5 s 内的位移Δx ＝x 3－x 1＝30 m －(－20 m)＝50 m 上述位移Δx 1、Δx 2和Δx 都是矢量,大小分别为20 m 、30 m 和50 m,方向都向右,即与x 轴正方向相同. 13.如图7所示,某同学沿平直路面由A 点出发前进了100 m 到达斜坡底端的B 点,又沿倾角为60°的斜面前进了100 m 到达C 点,求该同学的位移和路程.图7【参考答案】173 m,方向由A 指向C 200 m解析 画出该同学的位移矢量图如图所示,该同学的位移大小为AC ,方向由A 指向C ,由直角三角形知识知BD ＝BC cos 60°＝100×12m ＝50 mCD ＝BC sin 60°＝100×32m ＝50 3 m所以AC＝(AD)2＋(CD)2＝1502＋(50 3)2m ＝100 3 m≈173 m,方向由A指向C.路程s＝AB＋BC＝200 m.。
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学案2运动的合成与分解[目标定位] 1.知道什么是运动的合成与分解，理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系.2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析小船渡河问题.一、位移和速度的合成与分解[问题设计]1.如图1所示，小明由码头A出发，准备送一批货物到河对岸的码头B.他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明没有到达正对岸的码头B，而是到达下游的C处，此过程中小船参与了几个运动？图1答案小船参与了两个运动，即船垂直河岸的运动和船随水向下的漂流运动.2.小船的实际位移、垂直河岸的位移、随水向下漂流的位移有什么关系？答案如图所示，实际位移(合位移)和两分位移符合平行四边形定则.[要点提炼]1.合运动和分运动(1)合运动和分运动：一个物体同时参与两种运动时，这两种运动叫做分运动，而物体的实际运动叫做合运动.(2)合运动与分运动的关系①等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止.②独立性：一个物体同时参与了几个分运动，各分运动独立进行、互不影响，因此在研究某个分运动时，就可以不考虑其他分运动，就像其他分运动不存在一样.③等效性：各分运动的相应参量叠加起来与合运动的参量相同.2.运动的合成与分解(1)已知分运动求合运动叫运动的合成；已知合运动求分运动叫运动的分解.(2)运动的合成和分解指的是位移、速度、加速度的合成和分解.位移、速度、加速度合成和分解时都遵循平行四边形定则. 3.合运动性质的判断分析两个直线分运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 0和合加速度a ，然后进行判断. (1)判断是否做匀变速运动①若a ＝0时，物体沿合初速度v 0的方向做匀速直线运动. ②若a ≠0且a 恒定时，做匀变速运动. ③若a ≠0且a 变化时，做非匀变速运动. (2)判断轨迹的曲直①若a 与初速度共线，则做直线运动. ②若a 与初速度不共线，则做曲线运动. 二、小船渡河问题1.最短时间问题：可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v 1垂直河岸时，如图2所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有t min ＝dv 1.图22.最短位移问题：一般考察水流速度v 2小于船对静水速度v 1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d ，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图3所示，且cos θ＝v 2v 1；若v 2＞v 1，则最短航程s ＝v 2v 1d ，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v 1v 2.图3三、关联速度的分解绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度.解决此类问题的一般步骤如下：第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动.第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向. 第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图. 第四步：根据沿绳或杆牵引方向的速度相等列方程.例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B ，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图4所示.图4小船速度v B 有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动.将v B 沿着这两个方向分解，其中v 1＝v B cos θ＝v A ，v 2＝v B sin θ.一、运动的合成与分解例1 某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m /s.若飞机停留在离地面100 m 高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s 的速度匀速水平向北运动，求： (1)物资在空中运动的时间； (2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离.解析 如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动.(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等. 所以t ＝h v y ＝1005s ＝20 s(2)物资落地时v y ＝5 m /s ，v x ＝1 m/s ， 由平行四边形定则得v ＝v 2x ＋v 2y ＝12＋52 m/s ＝26 m/s(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离为： x ＝v x t ＝1×20 m ＝20 m.答案 (1)20 s (2)26 m/s (3)20 m二、小船渡河问题例2 已知某船在静水中的速率为v 1＝4 m /s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，河水的流动速度为v 2＝3 m/s ，方向与河岸平行.试分析： (1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？ 解析 (1)根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v ⊥最大时，渡河所用时间最短.设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v 与分运动速度v 1、v 2的矢量关系如甲图所示.河水流速v 2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v ⊥＝v 1sin α，则船渡河所用时间为t ＝d v 1sin α.显然，当sin α＝1即α＝90°时，v ⊥最大，t 最小，此时船身垂直于河岸，船头始终垂直指向对岸，但船实际的航向斜向下游，如图乙所示.渡河的最短时间t min ＝d v 1＝1004 s ＝25 s船的位移为l ＝v 21＋v 22t min ＝42＋32×25 m ＝125 m船渡过河时到达正对岸的下游A 处，其离正对岸的距离为x ＝v 2t min ＝3×25 m ＝75 m.(2)由于v 1＞v 2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短.设此时船速v 1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成θ角，如图丙所示，则cos θ＝v 2v 1＝34.船的实际速度为 v 合＝v 21－v 22＝42－32 m/s ＝7 m/s故渡河时间：t ′＝d v 合＝1007 s ＝10077 s.答案 见解析三、关联速度的分解问题例3 如图5所示，做匀速直线运动的汽车A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，设重物和汽车的速度的大小分别为v B 、v A ，则( )图5A.v A ＝v BB.v A ＜v BC.v A ＞v BD.重物B 的速度逐渐增大解析 如图所示，汽车的实际运动是水平向左的直线运动，它的速度v A 可以产生两个运动效果：一是使绳子伸长；二是使绳子与竖直方向的夹角增大，所以车的速度v A 应有沿绳方向的分速度v 0和垂直绳的分速度v 1，由运动的分解可得v 0＝v A cos α；又由于v B ＝v 0，所以v A ＞v B ，故C 正确.因为随着汽车向左行驶，α角逐渐减小，所以v B 逐渐增大，故D 正确.答案 CD1.(合运动与分运动的关系)对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是()A.合运动的速度大小等于两个分运动的速度大小之和B.合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C.合运动的方向就是物体实际运动的方向D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小答案C解析根据平行四边形定则，邻边表示两个分运动的速度，合运动的速度的大小和方向可由对角线表示，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合速度也将变化，故A、B、D错，C正确.2.(合运动性质的判断)如图6所示，一玻璃筒中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮).将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲).现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，让玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动.观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是()图6答案C解析木塞参加了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向水平向右匀加速直线移动，速度v2不断变大，将v1与v2合成，如图所示，由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故θ不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故A、B、D均错误，C正确.3. (关联速度的分解)如图7所示，中间有孔的物体A 套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动.则关于拉力F 及拉力作用点的移动速度v 的说法正确的是( )图7A.F 不变、v 不变B.F 增大、v 不变C.F 增大、v 增大D.F 增大、v 减小 答案 D解析 设绳子与竖直方向上的夹角为θ，因为物体A 做匀速直线运动，在竖直方向上合力为零，有：F cos θ＝mg ，因为θ增大，则F 增大.物体A 沿绳子方向上的分速度v ＝v 物cos θ，因为θ增大，则v 减小.D 正确.4.(小船渡河问题)小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度是2 m /s ，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？ (2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？ 答案 见解析解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间t min ＝d v 船＝2004 s ＝50s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽d ，即应使v 合的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有cos α＝v 水v 船＝24＝12，解得α＝60°.题组一合运动与分运动的关系、合运动性质的判断1.关于合运动、分运动的说法，正确的是()A.合运动的位移为分运动位移的矢量和B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大C.合运动的速度一定比其中的一个分速度大D.合运动的时间一定比分运动的时间长答案A解析位移是矢量，其运算遵循平行四边形定则，A正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B错误，同理可知C错误；合运动和分运动具有等时性，D错误.2.关于运动的合成，下列说法中正确的是()A.两个互成角度的直线运动的合运动，一定是直线运动B.两个互成角度的直线运动的合运动，可能是曲线运动C.两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动D.两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动答案BC解析两个匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动一定是匀速直线运动，C对；两个分运动的合加速度方向与合初速度的方向不一定在同一直线上，既有可能做曲线运动，也有可能做直线运动，不是“一定”，而是“可能”，故A、D错，B对.3.塔式起重机模型如图1所示，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，下列选项中能大致反映Q运动轨迹的是()图1答案B解析物体Q参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动；水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，故B正确，A、C、D错误.4.如图2甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有()图2A.笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B.笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变答案D解析由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是开口向上的抛物线，故A、B错误.在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，速度方向时刻在变化，故C错误.笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D正确.5.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图3所示.关于物体的运动，下列说法正确的是()图3A.物体做曲线运动B.物体做直线运动C.物体运动的初速度大小为50 m/sD.物体运动的初速度大小为10 m/s答案AC解析由v－t图像可以看出，物体在x方向上做匀速直线运动，在y方向上做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，选项A正确，B错误；物体的初速度大小为v0＝302＋402m/s＝50 m/s，选项C正确，D错误.题组二关联速度的分解问题6.如图4所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图3所示位置时，物体P的速度为()图4A.vB.v cos θC.vcos θ D.v cos2θ答案B解析如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得，v P＝v cos θ.故B正确，A、C、D错误.7.如图5所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，小船水平向左运动，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船的速度v x为()图5A.小船做变加速运动，v x＝v0 cos αB.小船做变加速运动，v x＝v0cos αC.小船做匀速直线运动，v x＝v0cos αD.小船做匀速直线运动，v x＝v0cos α答案A解析如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度v x可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小.所以小船的速度v x应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得v x＝v0cos α，α角逐渐变大，可得v x是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动.8.如图6所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知()图6A.物体A做匀速运动B.物体A做加速运动C.物体A所受摩擦力逐渐增大D.物体A所受摩擦力逐渐减小答案BD解析设细线与水平方向的夹角为α，把A向左的速度v沿细线方向和垂直于细线方向分解，沿细线方向的分速度为v x＝v cos α，B匀速下降，v x不变，而α角增大，cos α减小，则v增大，所以A 做加速运动，选项A 错误，B 正确；由于A 对地面的压力逐渐减小，所以物体A 所受摩擦力逐渐减小，选项C 错误，D 正确.题组三 小船渡河问题9.小船在静水中速度为4 m /s ，它在宽为200 m ，流速为3 m/s 的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图7所示.则渡河需要的时间为( )图7A.40 sB.50 sC.66.7 sD.90 s答案 B解析 船头始终垂直河岸，渡河时间t ＝d v ＝2004s ＝50 s ，故选项B 正确. 10.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )A.水速小时，位移小，时间也小B.水速大时，位移大，时间也大C.水速大时，位移大，但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关答案 C解析 小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船“以一定速率垂直河岸向对岸划去”，故渡河时间一定.水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小.11.下列四个选项图中实线为河岸，河水的流速v 方向如图中箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线，已知船在静水中速度小于水速，且船头方向为船对水的速度方向.则其中可能正确的是( )答案C解析因为船在静水中的速度小于水流速，根据平行四边形定则知，合速度的方向不可能垂直河岸，也不可能偏向上游，故A、B错误.船在静水中的速度垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，故C正确.船头的指向为船在静水中的速度方向，其方向不可能与合速度的方向一致，故D错误.12.一只小船在静水中的速度为5 m/s，它要渡过一条宽为50 m的河，河水流速为4 m/s，则()A.这只船过河位移不可能为50 mB.这只船过河时间不可能为10 sC.若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变D.若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变答案C题组四综合应用13.质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图线如图8(a)、(b)所示，求：图8(1)物体所受的合力；(2)物体的初速度；(3)t＝8 s时物体的速度；(4)t＝4 s内物体的位移.答案(1)1 N，沿y轴正方向(2)3 m/s ，沿x 轴正方向(3)5 m/s ，与x 轴正方向的夹角为53°(4)12.6 m ，与x 轴正方向的夹角的正切值为13解析 (1)物体在x 方向：a x ＝0；y 方向：a y ＝Δv y Δt＝0.5 m/s 2.根据牛顿第二定律：F 合＝ma y ＝1 N ，方向沿y 轴正方向.(2)由题图可知v x 0＝3 m /s ，v y 0＝0，则物体的初速度为v 0＝3 m/s ，方向沿x 轴正方向.(3)由题图知，t ＝8 s 时，v x ＝3 m /s ，v y ＝4 m/s ，物体的合速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝5 m/s ，设速度方向与x 轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝43，θ＝53°，即速度方向与x 轴正方向的夹角为53°. (4)t ＝4 s 内，x ＝v x t ＝12 m ，y ＝12a y t 2＝4 m. 物体的位移l ＝x 2＋y 2≈12.6 m设位移方向与x 轴正方向的夹角为α，则tan α＝y x ＝13即与x 轴正方向的夹角的正切值为13.。