昆明市盘龙区2019年秋九年级数学上册期末试题卷附答案解析
2019年秋第一学期(上学期)九年级数学期末考试试卷及解析答案(精选)
AC 分别与⊙O 交于点 D，E，则∠DOE 的度数为
．
A
E
C
DE
C
F
O D B
A
O
B
（第 14 题）
（第 15 题）
15.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB 是⊙O 的直径，⊙O 与边 DC 相切于点 E，与边 AD
相交于点 F. 已知 AB＝12，∠C＝60°，则 EF 的长为
．
九（上）数学试题 第 2 页（共 6 页）
y B
A
O
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（第 16 题）
17.（本题满分 6 分）古希腊数学家丢番图给出了形如 x2＋ax＝b2 的图象解法：以
a 2
和b为
两直角边作 Rt△ABC，再在斜边 AB 上截取 BD＝a2，则 AD 的长就是所求方程的解. 显
然，这个方法只能求出方程的一个正根．那么对于方程 x2＋8x＝32，则：
（1）a2＝
；b＝
；AD＝
；
（2）用一元二次方程求根公式解方程 x2＋8x－9＝0．
C
a
2
b
B
DA
（第 17 题）
18.（本题满分 7 分）如图，修建一个圆形的喷水池，在水池中先竖直安装一根水管 OA，在
水管的顶端安一个喷水头，喷出的抛物线水柱在距池中心的水平距离 OD 为 1 m 处达到
最高，CD 为 2 m，水柱落地处距池中心距离 OB 为 3 m．建立如图所示的坐标系．
C
A
O
B
D
（第 19 题）
20.（本题满分 8 分）某健身器材销售公司现有 A，B，C 三种型号的甲品牌健身器材和 D，
E 两种型号的乙品牌健身器材，现从甲、乙两种品牌中各选一种型号的健身器材．
昆明市2019年九年级上学期期末数学试题(II)卷
昆明市2019年九年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，AE是∠BAC的平分线，则∠BEA的度数为（）A．96°B．84°C．66°D．33°2 . 已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长分别为24、36，则它们对角线AC与A′C′的比为（）A．2：3B．3：2C．4：9D．9：43 . 用直接开平方法解方程，下列结论正确的是（）A．有两个根，为B．当时，有两个解，为C．当时，有两个解，为D．当时，无实数解4 . 如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点的四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB=CD5 . 我省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，今年第一季度的总营业额是3640万元．若设月平均增长率是，那么可列出的方程是（）A．B．C．D．6 . 在下列四组线段中，成比例线段的是（）A．3、4、5、6B．5、15、2、6C．4、8、3、5D．8、4、1、37 . 如图，第(1)个多边形由正三角形“扩展而来边数记为a3=12,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为a4=20,第(3)个多边形由五边形“扩展”而来,边数记为a5=30…依此类推,由正n边形“扩展而来的多边形的边数记为an(n≥3),则结果是（）A．B．C．D．8 . 把方程配方，化为的形式，则，的值分别是（）A．-2,-3B．-2,3C．2,-3D．2,39 . 下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）B．C．D．A．10 . 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF交l1、l2、l3于点D、E、F，已知，若DE=3，则DF的长是（）A．B．4C．D．7二、填空题11 . 已知，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是线段AD上的一点，作OF⊥OE于点O，交直线CD于点F，连结EF，若EF＝2CF＝2，则AE＝_____．12 . 若，则______.13 . 当x_____时，分式的值为正数．14 . 设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，则x12+x22= ．15 . 在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复实验，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．则据此估计盒子中共有____个球．16 . 已知方程的两根分别是、，则__________，__________．17 . 因式分解结果为________，方程的根为________．18 . 方程＝45的解是_____．19 . 如图，已知等边△ABC中，BD=CE,AD与BE交于点P，则∠APE=________.三、解答题20 . 为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．21 . 如图,在△ACD中,∠ACD＝90°,AC＝b,CD＝a,AD＝c,点B在CD的延长线上(1)求证:关于x的一元二次方程必有实数根(2)当b＝3,CB＝5时.将线段AD绕点D顺时针旋转90°,得到线段DE,连接BE,则当a的值为多少时,线段BE 的长最短,最短长度是多少？22 . “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：扇形统计图条形统计图（1）接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角度数为_______，并把条形统计图补充完整；（2）若该中学共有学生人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人；（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的，，个女生和，个男生中随机抽取人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到个男生和个女生的概率．23 . 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1，且a，b满足b=++3，求c．24 . 用适当的方法解下列方程（1）x2﹣4x+1＝0 （2）x2+5x+7＝0（3）3x（x﹣1）＝2﹣2x （4）x2＝x+5625 . 如图12，已知抛物线过点，，过定点的直线与抛物线交于，两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为.(1)求抛物线的解析式；(2)当点在抛物线上运动时，判断线段与的数量关系(、、)，并证明你的判断；(3)为轴上一点，以为顶点的四边形是菱形，设点，求自然数的值；(4)若，在直线下方的抛物线上是否存在点，使得的面积最大，若存在，求出点的坐标及的最大面积，若不存在，请说明理由.26 . 已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB的度数；（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．27 . 如图，一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），根据图象求的值．28 . 计算：（1）；（2）；（3）．。
云南省昆明市九年级上学期数学期末考试试卷
云南省昆明市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1. （2分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·无锡月考) 如果是方程的一个解，那么的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·凤翔期中) 在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A . 24B . 36C . 40D . 904. （2分）(2016·昆明) 如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A . EF∥CDB . △COB是等边三角形C . CG=DGD . 的长为π5. （2分）(2019·合肥模拟) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为：（）A . 1000（1+x）2=1000+440B . 1000（1+x）2=440C . 440（1+x）2=1000D . 1000（1+2x）2=1000+4406. （2分）(2020·长兴模拟) 已知圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为180°，则圆锥的母线长是（）A . 6B .C .D . 97. （2分）如图，点A，B在直线l上两点，以AB为边作菱形ABCD，M、N分别是BC和CD的中点，NP⊥AB 于点P，连接MP，若∠D=140°，则∠MPB的度数为（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°8. （2分） (2016九上·抚宁期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 29. （2分） (2018九上·深圳期末) 如图，点 P是正方形 ABCD 内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP´ 重合，若 PB=3，则PP´的长为（）A . 2B . 3C . 3D . 无法确定10. （2分）当n是正整数时，n（n+1）+1一定是（）A . 奇数B . 偶数C . 素数D . 合数二、填空题（共6小题） (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·道外期末) 点A（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则k的值等于________．12. （1分） (2017九上·姜堰开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为________．13. （1分） (2018九上·扬州月考) 若，则的值为________．14. （1分） (2017九上·盂县期末) 下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中是随机事件的是 ________．（填序号）15. （1分）(2017·天河模拟) 如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1 ，第2个△B1A2B2 ，第3个△B2A3B3 ，…，则第n个等边三角形的边长等于________．16. （1分） (2016九上·孝南期中) 如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为________．三、解答题（共8小题） (共8题；共82分)17. （5分）(2019·三明模拟) 已知二次函数y1＝mx2﹣nx﹣m+n（m＞0）．（Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点；（Ⅱ）若m﹣n＝3，（ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围；（ⅱ）点A（p ， q）为函数y2＝|mx2﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围．18. （6分）(2012·宿迁) 有四部不同的电影，分别记为A，B，C，D．（1）若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是________；（2）若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率．19. （10分）(2018·白云模拟) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，不写作法（2）若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径．20. （10分）(2019·朝阳) 网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中）.（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W元，若，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？21. （10分） (2018九上·山东期中) 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB 交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和 )．22. （15分）(2017·盐城模拟) 抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．23. （15分） (2020九上·南昌期末) 如图，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点．（1）求△AOB的外接圆的面积；（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动．问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBAN面积的最大值．24. （11分） (2019九下·徐州期中) 如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半径.参考答案一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共6小题） (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共8小题） (共8题；共82分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
云南省昆明市2019-2020学年九年级上学期期末检测数学答案
2019—2020学年上学期期末检测 九年级数学参考答案及评分意见一、填空题（每小题3分，共计18分）二、选择题（每小题4分，共计32分）三、解答题15．用适当的方法解下列方程.（第1小题3分，第2小题5分） （1）022=-x x 解：022=-x x0)2(=-x x………………1分 0=x 或02=-x………………2分 2,021==x x………………3分（2）0322=-+x x 解：0322=-+x x0)1)(3(=-+x x ………………2分 0)3(=+x 或0)1(=-x ………………3分 31-=x 或12=x………………5分16．（7分）解：（1）设每月盈利的平均增长率x ，则有……………1分 5184)1(36002=+x……………3分解这个方程，得2.3,2.021-==x x （舍去）……………4分答：每月盈利的平均增长率为20%. ……………5分 （2）8.62202.051845184=⨯+（元）……………6分 答：预计8月份胡师傅的煮品店盈利将达到6220.8元. ……………7分17．（7分）解：列表…………2分共有9种等可能情况，分别是2，3，4，3，4，5，4，5，6； …………3分 和为奇数的情况是：3，3，5，5四种情况，记为事件A ，则94=A P ；…………4分和为偶数的情况是：2，4，4，4，6五种情况，记为事件B ，则95=B P ；…………5分 ∵A P ＜B P ，∴小明拥有观看“我和我的祖国”的电影票. …………6分 此游戏不公平.…………7分18.（6分）解：设道路的宽应为xm ，由题意得…………1分5605222302=+-⨯x x 0100522=+-x x…………3分解这个方程得50,221==x x （舍去）…………5分 答：道路的宽应为2米.…………6分19.（6分）（1）在坐标系中画出EFB ∆， …………2分 点E （3，1），点F （3，-3）；…………4分（2）解：由题意可得∠ABE =90°，AB =5， 则S 扇形ABE =ππ•=••4255360902 …………6分20．（9分）证明：（1）∵BC OD ⊥，OD 是⊙O 的半径 ∴BD =CD ……………1分 ∴CAD BAD ∠=∠ ……………2分 ∴AD 是BAC ∠的平分线.……………3分（2）∵ AB 是⊙O 的直径，︒=∠90ACB ……4分 在ABC Rt ∆，︒=∠30B ∴AB AC 21=……………5分又∵AB OD 21=∴OD =AC ……………6分又∵BC OD ⊥∴︒=∠90OEB ，又∵︒=∠90ACB∴ACB OEB ∠=∠ ……………7分 即OD ∥AC ……………8分又∵OD =AC∴四边形AODC 是平行四边形. ……………9分 21.（6分）解：（1）由题意，得[][])40(1040030)40(10400-----=x x x y ………1分240001100102-+-=x x y…………3分 （2）由（1）得240001100102-+-=x x y…………4分24000)110(102-+-=x x y10250)55(102+--=x y…………5分图答：当售价定为55元/千克时会获得最大利润，最大利润10250元.…………6分22.（9分）证明：（1）如图，连结CD ∵BC 是的⊙O 直径. …………1分∴090=∠BDC∴AB CD ⊥ …………2分又∵D 为AB 的中点， ∴AD =BD …………3分 ∴AC =BC…………4分 （2）连结OD∵AD =BD ，OC =OB…………5分 ∴OD 是ABC ∆的中位线 …………6分 ∴DO ∥AC …………7分 ∵AC DE ⊥ ∴OD DE ⊥又∵点D 在⊙O 上. …………8分 ∴DE 是⊙O 的切线.…………9分23．（12分）解：（1）抛物线c bx ax y ++=2经过A （-4，0），B （3，0），C （0，3），∵⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-30390416c c b a c b a ……1分解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=34141c b a……2分图8∴抛物线的解析式为：341412+--=x x y ……3分（2）抛物线上存在点P ，使得PCD ∆是以CD 为直角边的直角三角形 ①∵OC =OD ，∴点D 的坐标为（-3，0）……4分过点C 作PC ⊥CD 于点C ，交x 轴于点E 由题意可得OC =OE ，即点E 的坐标为（3，0）……5分 则点E 与点B 重合，即P （3，0）恰好与B 点也重合……6分②过点D 作PD ⊥CD 于点D ，交y 轴于点F 由题意可得OD =OF ，即点F 的坐标为（0，-3）……7分设直线PD 的解析式为b kx y +=，由题意得⎩⎨⎧-==+-303b b k ，解得⎩⎨⎧-=-=31b k ……8分 ∴直线PD 解析式为：3--=x y .……9分则⎪⎩⎪⎨⎧+--=--=3414132x x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=2105921053,21059210532211y x y x ……10分 ∴P 为（21053+，21059+-）或（21053-，21059--）. ……11分 综上所述，符合题意的点P 存在三点，分别是（3，0），（21053+，21059+-），（21053-，21059--）.……12分备注：解答题其他解法参考评分。
昆明市2019版九年级上学期期末数学试题C卷
昆明市2019版九年级上学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在正方形 ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③CF＝CD；④AF＝AB＋CF．其中正确结论的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2 . 已知二次函数y＝x2﹣4x+a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a＝3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，﹣2)，则a＝﹣33 . 抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．4 . 一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5 . 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO 放大，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣2，1）或（2，﹣1）D．（﹣8，4）或（8，﹣4）6 . 如图所示，老张利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB＝6m，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且项場恰好与水面平齐（即PAPC，水平线1与OC夹角a＝8°（点A在OC上，则铅锤P处的水深h为（）（参考数据：sin8°＝，cos8°＝，tan8°＝）A．150cm B．144cm C．111cm D．105cm7 . 某州水上巴士1号线在黄河上航行，往返于十里店码头和兰州港码头．假设轮船在静水中的速度不变，黄河的水流速度不变.该轮船从兰州港码头出发，逆水航行到十里店码头，停留一段时间，又顺水航行返回兰州港码头.若设该轮船从某州港码头出发所用的时间为x(小时)，轮船距某州港码头的距离为y(千米)，则下列各图中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8 . 下列各式成立的是（）A．＝＝B．＝C．＝×D．＝9 . 如图△ABC≌△DEC，公共顶点为C，B在DE上，则有结论①∠ACD＝∠BCE＝∠ABD；②∠DAC+∠DBC＝180°；③△ADC∽△BEC；④CD⊥AB，其中成立的是（）A．①②③B．只有②④C．只有①和②D．①②③④10 . 下列说法正确的是（）A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B．掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为C．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件D．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定二、填空题11 . 已知,可以取，,,中的任意一个值，则一次函数的图像不经过第四象限的概率_____________________.12 . 抛物线y＝﹣与x轴的交点坐标是_______．13 . 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于A．如果BG=CG，∠A=60°，那么∠ACB的度数为____________．14 . 一元二次方程的根是_____．15 . 如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，．…均在直线上．设，，，…的面积分别为，，，…．依据图形所反映的规律，则_______．三、解答题16 . 先化简，再求值：，其中.17 . △ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D是平面内不与点A和点B重合的一点，连接DB，将线段DB绕点D 顺时针旋转α得到线段DE，连接AE、BE、CD．（1）如图①，点D与点A在直线BC的两侧，α＝60°时，的值是；直线AE与直线CD相交所成的锐角的度数是度；（2）如图②，点D与点A在直线BC两侧，α＝90°时，求的值及直线AE与直线CD相交所成的锐角∠AMC 的度数；（3）当α＝90°，点D在直线AB的上方，S△ABD＝S△ABC，请直接写出当点C、D、E在同一直线上时，的值．18 . 学期初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳远测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图（信息不完整）.根据统计图解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）本次测试的平均分是多少？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班50名学生进行第二次跳远测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？19 . 如图，埃航客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下米的点处测得俯角为的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行米后到达点，在处测得俯角为的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子点距离海面的深度（结果保留根号）．20 . 如图，抛物线y＝ax2+bx+5经过坐标轴上A、B和C三点，连接AC，tanC＝，5OA＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点Q在第四象限的抛物线上且横坐标为t，连接BQ交y轴于点E，连接CQ、CB，△BCQ的面积为S，求S 与t的函数解析式；（3）已知点D是抛物线的顶点，连接CQ，DH所在直线是抛物线的对称轴，连接QH，若∠BQC＝45°，HR∥x 轴交抛物线于点R，HQ＝HR，求点R的坐标．21 . 一批单价为20元的商品，若每件按30元的价格销售时，每天能卖出60件；若每件按50元的价格销售时，每天能卖出20件，假定每天销售件数y(件)与销售价格x（元/件）满足y=kx+b．(1)求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；(2)在不考虑其他因素的情况下，每件商品销售价格定为多少元时才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？22 . 已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点A．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形BEDF的面积．23 . 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标（2）该抛物线有一点D，使得S△DBC=S△EBC,求点D的坐标.。
盘龙区2018-2019年九(上)数学期末考试答案
盘龙区2018-2019学年上学期期末检测九年级数学参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）1．1-≠m2．1163．1：2 4．115° 5．π65 6． 4 二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）文字说明．）15．（本小题5分)解：321+=x ，322-=x ……………5分16．（本小题6分）解：∵该抛物线解析式为：y=﹣x 2+x +3．△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，……………2分∴二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象与x 轴有公共点．……………3分∵﹣x 2+x +3=0的解为：x 1=﹣2，x 2=8……………5分∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．……………6分 17．（本小题5分），-1）……5分18.（本小题7分）解：（1）设平均每次下调的百分率为x ， ………1分 由题意，得500（1﹣x ）2=320……………4分解这个方程，得x 1=0.2，x 2=1.8（不符合题意舍去）…………6分 符合题目要求的是0.2×100%=20%答：平均每次下调的百分率是20%.……………7分解：(1) 0.5；……………1分(2)由(1)摸到白球的概率为0.5,所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=4×0.5=2(个)；……3分 (3)……………7分 由列表可得，共有12种等可能结果，其中两个球颜色相同的有4种可能.，分别为： （白1,白2），（白2,白1），（黑2, 黑1），（黑1,黑2）………8分 ∴P (颜色相同)31124== ……………9分 20.（本小题8分）解： （ 1）∵一次函数 y 1 = k 1 x + b 的 图 象 经 过 点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4），…………………………3分…………………………5分…………………………6分 …………………………8分解：（1）①（30-x ） ；②（20+2x ）；…………………2分 （2）（30-x ）（20+2x ）=750，…………………3分 x 2-20x +75=0,解之得，x 1=15 , x 2=5, ∵使消费者得到更多实惠，∴每件商品应降价15元. …………………5分 （3）设获得最大盈利y 元,由题意得， y =（30-x ）（20+2x ） =-2x 2+40x +600 =-2(x -10)2+800,∴每件商品应降价10元，获得最大盈利最大，∴最大利润是（30-10）×（20+20）=800元. …………………8分 22．（本小题10分）解：（1）证明：连接OC ，…………1分 ∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC， ∵点C 是 的中点， ∴∠EAC=∠BAC，…………2分∴∠EAC=∠OCA， ∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即EF 是⊙O 的切线…………5分（ 注 ：方 法 不 唯 一） （2）由题知：OB=6.由（1）知：∠EAC=∠BAC ∵∠EAC=30°∴∠BAC =30°∴∠B OC=60° ∴ππ2180660=⨯=l ∴ 的长为π2………………………………7分 （3）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠BCA=90°，∴AC=22BC AB - =4，………………………………8分BD BC∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°， ∴△AEC∽△ACB，∴ABACAC AE =， ∴AE=5162=AB AC ．………………………………10分23．（本小题12分）解：（1）把A （1 ，0）、B （-3 ，0）代入得：⎩⎨⎧=--=-+033903b a b a 解得：⎩⎨⎧==21b a∴抛物线的解析式为：……………………3分 当2-=x 时，∴D （-2，-3） ……………………4分 (2)设直线AD 的解析式为：b kx y +=（0≠k ）把A （1 ，0），D （-2，-3）代入得：解得：⎩⎨⎧-==11b k∴1-=x y ……………………5分设)1,(-m m P ，)32,(2-+m m m Q 3212+---==m m m l PQ化简得： 22+--=m m l ……………………6分配方得： 49)21(2++-=m l∴当21-=m 时，49=最大l ……………………8分（3） 存在R .（注：以下提供解题方法供老师们参考，学生直接写出坐标即可） ∵在第三象限内 由（2）可知：490≤<PQ ， 当PQ 为边时，PQ DR //且PQ DR =时，PQDR 是平行四边形， ∵R 是整数点，D （-2，-3）∴PQ 是正整数，∴PQ=1或2当PQ=1时，DR=1，-3+1=-2或-3-1=-4∴），或（4-2-)2,2(--R 当PQ=2时，DR=2，-3+2=-1或-3-2=-5∴），或（5-2-)1,2(--R综上所述：存在R ，R 的坐标为），或（4-2-)2,2(--R 或），或（5-2-)1,2(--，使得P 、Q 、 D 、R 为顶点的四边形是平行四边形.……………………12分32-+=bx ax y 322-+=x x y 3-=y。
昆明市2019年九年级上学期期末数学试题(I)卷
昆明市2019年九年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则两次降价的平均百分率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%2 . 如图，正方形ABCD的边长为定值，E是边CD上的动点（不与点C，D重合），AE交对角线BD于点F，FG⊥AE 交BC于点G，GH⊥BD于点H．现给出下列命题：①AF＝FG；②FH的长度为定值．则（）A．①是真命题，②是真命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①是假命题，②是假命题3 . 甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3B．2C．1D．04 . 下列字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5 . 已知是方程的一个根，则的值为（）A．-5B．-4C．-3D．-26 . 如图，PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，如果，OB=1，那么BP的长是（）A．4B．2C．1D．7 . 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果．下面三个推断：①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是0．904；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0．880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0．880；③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0．875，则“移植成活”的概率是0．875．其中合理的是（）A．①③B．②③C．①D．②8 . y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，当△ABC为直角三角形时，则（）A．ac=﹣1B．ac=1C．ac=±1D．无法确定9 . 已知的扇形的圆心角为，半径长为，则该扇形的弧长为A．B．C．D．10 . 已知函数与函数满足，则在同一坐标系中，它们的图象（）A．只有一个交点B．有两个交点C．没有交点D．无法确定二、填空题11 . 我们知道方程x2﹣2x+1=0的解是x1=x2=1，则给出的另一个方程（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=0的解是_____．12 . 函数的图象经过点（－l，），则＝_______．13 . 如图1，点在线段上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“巧点”.(1)线段的中点_________这条线段的“巧点”；(填“是”或“不是”)；(2)如图2，已知.动点从点出发，以的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，点，同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止.设移动的时间为，当_________时，为的“巧点”.14 . 下列说法中，正确的是（）A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定C．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件15 . 如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2， PC=4，则三角形ABC的边长为________16 . 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝+x﹣上运动，当⊙P与x轴相切时，则圆心P的坐标为_____．三、解答题17 . 如图，等腰△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB＝AE，AF平分∠CAE 交DE于F．（1）如图1，连CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，求证：AF+EF＝FB；（3）如图3，当∠ABC＝45°时，若BD平分∠ABC，求证：BD＝2EF．18 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC=．（1）求抛物线的解析式；（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．19 . 已知：如图△ABC内接于圆O，AB=AC，D为弧BC上任意一点，连结AD,B（1）若∠ADB=65°，求∠BAC的度数（2）求证：∠ABD=∠AEB20 . 如图，为的切线，为切点，直线交于点、，过点作的垂线，垂足为点，交于点，延长与交于点，连接，.（1）求证：直线为的切线；（2）试探究线段、、之间的等量关系，并加以证明；（3）若，，求的值和线段的长.21 . 一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.(1)你同意下列说法吗？请说明理由.①搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的.②如果将摸出的第一个球放回搅匀后再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种结果，即“都是红球”、“都是白球”、“一红一白”.这三个事件发生的概率相等.(2)搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应如何添加红球？如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于、两点，且又与反比例函数的图象在第一象限交于点，点的横坐标为．（1）求一次函数的解析式；（2）求点坐标及反比例函数的解析式．22 . 如图．在平面直角坐标系中，直线y=-x+3的图象与x釉、y轴分别交于点A、点A．抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A，并且与直线相交于点C，已知点C的横坐标为-4．（1）求二次函数的解析式以及cos∠BAO的值；（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点（不与点A、点C重合），过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，作PF⊥AC于点B．当△PEF的周长与△ADE的周长之比等于：2时，求出点D的坐标并求出此时PEF的周长；（3）在（2）的条件下，将△ADE绕平面内一点M按顺时针方向旋转90°后得到△A1D1E1，点A、D、E的对应点分别是A1、D1、E1．若△A1D1E1的两个顶点恰好落在抛物线上，求出点A1的坐标．23 . 一个容器盛满纯酒20升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的，问第一次倒出纯酒精多少升？。
(精品)九上数学期末试卷含答案
2019年秋学期期末考试试卷初三数学本试卷分试卷．．和答卷．．两部分，所有答案一律写在答卷上．考试时间为120分钟，试卷满分为130分． 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．） 1．一元二次方程x 2＝9的根是（ ▲ ）A ．3B ．±3C ．9D ．±9 2．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ▲ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°（第2题图） （第6题图） （第7题图）3．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ▲ ）A ．甲、乙两队身高一样整齐B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 4．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ▲ ）A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定5．下列方程有两个相等的实数根是（ ▲ ）A ．x 2－x ＋3＝0B ．x 2－3x ＋2＝0C ．x 2－2x ＋1＝0 D ．x 2－4＝06．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是（ ▲ ） A ．S △ADE ：S △ABC ＝1：2 B ．AD AB ＝AE ACC ．△ADE ∽△ABCD ．DE ＝12BC7．如图，已知⊙O 的内接正方形边长为2，则⊙O 的半径是（ ▲ ）A ．1B ．2C ． 2D ．2 28．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，则下列各式中，正确的是（ ▲ ）A ．sinB ＝23 B ．cos B ＝23C ．tan B ＝23 D ．以上都不对9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，BM CN ＝43，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM的值为（ ▲ ） A ．3或4B ．83或4C ．83或6 D ．4或610．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS－SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法： ①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒；ABCO（第9题图）②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS ＝32； ④点E 的运动速度为每秒2cm ． 其中正确的是（ ▲ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④二、填空题（本大题共8题，每空2分，共16分．）11．二次函数y ＝－(x ＋5)2－3图像的顶点坐标是 ▲ ． 12．一元二次方程x 2＝x 的解是 ▲ ．13．如图，转动转盘一次，当转盘停止后（指针落在线上重转），指针停留的区域中的数字为偶数的概率是▲ ．（第13题图） （第16题图） （第17题图） 14．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是 ▲ 小时．睡眠时间（小时） 6 7 8 9学生人数8 6 4 215．已知圆锥的底面半径为3，则圆锥的侧面积是 ▲ ．16．如图，半径为3的⊙O 与边长为8的等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切，连接OC ，则sin ∠OCB ＝▲ ．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=2x+8与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为 ▲ ．18．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A ，B ，C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且m n ＝12，则m ＋n 的最大值为 ▲ ．A BCDl 1 l 2l 3x yA BPCOQ三、解答题（本大题共10题，共84分．）19．（本题满分8分）（1）计算：4sin30°－(2－3)0＋2tan45°；（2）解方程：x2－6x＝7．20．（本题满分8分）某校九年级学生某科目学期总评成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期总评成绩80分以上（含80分），则评定为“优秀”，下表是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张70 90 80小王60 75 _______（1）请计算小张的学期总评成绩为多少分？（2）小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21．（本题满分6分）已知△ABC三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)．（1）在下面的网格图中画出△ABC；（2）以B为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍，在下图中画出放大后的图形△A1BC1；（3）写出点A的对应点A1的坐标：▲．22．（本题满分8分）某市有A、B、C三个公园，甲、乙两位同学随机选择其中一个公园游玩．（1）甲去A公园游玩的概率是▲；（2）求甲、乙恰好在同一个公园游玩的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）23．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，已知AD＞A B．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．（1）求证：△AEF∽△DCE．（2）若AB＝3，AE＝4，DE＝6，求线段BF的长．24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC 于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，∠C＝30°，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分8分）如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5 cm ，两个车轮的圆心的连线AB 与地面平行，测得支架AC ＝BC ＝60cm ，AC 、CD 所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，CD ＝50cm ．（1）求扶手前端D 到地面的距离；（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF 为小坐板，打开后，椅子的支点H 到点C 的距离为10 cm ，DF ＝20cm ，EF ∥AB ，∠EHD ＝45°，求坐板EF 的宽度．（本题答案均保留根号）图1 图226．（本题满分10分）某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元．请解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品 ▲ 件时，销售单价恰好为2600元；（2）设购买这种产品x 件（其中x ＞10，且x 为整数），该公司所获利润为y 元，求y 与x 之间的函数表达式； （3）该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）27．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋2的图像与x 轴交于A (－3，0)，B (1，0)两点，与y 轴交于点C ．（1）求这个二次函数的解析式，并直接写出当x 满足什么值时y ＜0?A BCDE FH（2）点P 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P ，使△ACP 面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q ，使以A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出．．．．点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）【问题发现】如图1，半圆O 的直径AB ＝10，点P 是半圆O 上的一个动点，则△P AB 的面积最大值是 ▲ ；【问题探究】如图2所示，AB 、AC 、⌒BC 是某新区的三条规划路，其中AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，⌒BC 所对的圆心角为60°．新区管委会想在⌒BC 路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ，即分别在⌒BC 、线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE 、EF 、FP 之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．可求得△PEF 周长的最小值为 ▲ km ；ABC图2P图1【拓展应用】如图3是某街心花园的一角，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝12米，在围墙OA 和OB 上分别有两个入口C 和D ，且AC ＝4米，D 是OB 的中点，出口E 在⌒AB 上．现准备沿CE 、DE 从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE 内种花，在剩余区域种草．①出口E 设在距直线OB 多远处可以使四边形CODE 的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不计) ②已知铺设小路CE 所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE 所用的景观石材每米的造价是400元．请问：在⌒AB 上是否存在点E ，使铺设小路CE 和DE 的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E 距直线OB 的距离；若不存在，请说明理由．图32019年秋学期期末考试试卷初三数学 2020年1月本试卷分试卷．．和答卷．．两部分，所有答案一律写在答卷上．考试时间为120分钟，试卷满分为130分． 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．）1. B2. D3. B4. B5. C6. A7. C8. C9. D 10. C二、填空题（本大题共8题，每空2分，共16分．）11. (－5，－3)13. 1415. 21π17. 45 512. x 1＝0,x 2＝1 14. 716. 211418. 274试卷 8 / 12三、解答题（本大题共10题，共84分．）19. （本题满分8分）（1）原式＝4×12－1＋2×1＝2－1＋2＝3；……………………4分(2）x ＝7或－1．……………………4分20. （本题满分8分）（1）小张的期末评价成绩为70×1＋90×2＋80×71＋2＋7＝81（分）；……………4分答：小张的期末评价成绩为81分． （2）设小王期末考试成绩为x 分，根据题意，得：60×1＋75×2＋7x1＋2＋7≥80，……………2分解得x ≥8427，……………1分∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．……………1分21. （本题满分6分）（1）如图所示；……………………2分（2）如图所示；……………………2分 （3）(－3，1)．……………………2分22. （本题满分8分）（1）13；……………………2分（2）列树状图如下：……………………3分共有9种等可能结果，其中甲、乙恰好在同一个公园游玩的有3种，……………………2分∴其概率为39＝13．……………………1分开始 A C甲乙A CB B AC B A C B23. （本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF＋∠F＝90°∵EF⊥CE，∴∠CED＋∠AEF＝180°－90°＝90°，∴∠CED＝∠F，又∵∠A＝∠D＝90°，∴△AFE∽△DE C．……………………4分（2）∵△AFE∽△DEC，∴AE DC＝AFED,∵AB＝CD＝3，AE＝4，DE＝6，∴43＝3＋BF6，解得BF＝5．答：线段BF的长为5．……………………4分24.（本题满分8分）（1）证明：连接OD，如图1所示：∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°．∵OD＝OB，∴∠B＝∠OD B；∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠DEC＝90°，即DE⊥OD，又DE过半径OD的外端D，∴DE是⊙O的切线．……………………4分（2）解：过O作OF⊥BD于F，如图2所示：∵∠C＝30°，AB＝AC，OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝∠C＝30°，∴∠BOD＝120°，在Rt△DFO中，∠FDO＝30°，∴OF＝12OD＝32cm,∴DF＝OD2－OF2＝332cm，∴BD＝2DF＝33cm，∴S△BOD＝12×BD×OF＝12×33×32＝934cm2，S扇形OBD＝120π×32360＝3πcm2,∴S阴影＝S扇形OBD－S△BOD＝⎝⎛⎭⎪⎫3π－934cm2．……………………4分25. （本题满分8分）（1）如图2，过C作CM⊥AB，垂足为M，又过D作DN⊥AB，垂足为N，过C作CG⊥DN，垂足为G，则∠DCG＝60°， (1)分试卷9/ 12试卷 10 / 12∵AC ＝BC ＝60cm ，AC 、CD 所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，∴∠A ＝∠B ＝30°， 则在Rt △AMC 中，CM ＝12AC ＝30cm ．……………………1分∵在Rt △CGD 中，sin ∠DCG ＝DGCD ，CD ＝50cm ，∴DG ＝CD ⋅ sin ∠DCG ＝50⋅ sin 60°＝50×32＝253，……………………1分 又GN ＝CM ＝30cm ，前后车轮半径均为5 cm ，∴扶手前端D 到地面的距离为DG ＋GN ＋5＝253＋30＋5＝35＋253（cm ）． (1)分（2）∵EF ∥CG ∥AB ，∴∠EFH ＝∠DCG ＝60°，∵CD ＝50cm ，椅子的支点H 到点C 的距离为10 cm ，DF ＝20cm ， ∴FH ＝20cm ，如图2，过E 作EQ ⊥FH ，垂足为Q ， 设FQ ＝x ，在Rt △EQF 中，∠EFH ＝60°，∴EF ＝2FQ ＝2x ，EQ ＝EF 2－FQ 2＝3x ，……………………1分 在Rt △EQH 中，∠EHD ＝45°，∴HQ ＝EQ ＝3x ，……………………1分∵HQ ＋FQ ＝FH ＝20cm ，∴3x ＋x ＝20，解得x ＝103－10，……………………1分 ∴EF ＝2（103－10）＝203－20．……………………1分 答：坐板EF 的宽度为（203－20）cm ．26. （本题满分10分）（1）90；……………………2分（2）当10＜x ≤90时，y ＝x [3000－5(x －10)－2400]＝－5x 2＋650x ，……………………2分当x ＞90时，y ＝(2600－2400)x ＝200x ，……………………2分即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－5x 2＋650x (10＜x ≤90)200x (x ＞90)；（3）要满足购买数量越大，利润越多，即y 随x 的增大而增大． 当x ＞90时，y ＝200x ，此时y 随x 的增大而增大，……………………1分 当10＜x ≤90时，y ＝－5x 2＋650x ＝－5(x －65)2＋21125， 此时当10＜x ≤65时，y 随x 的增大而增大，……………1分若一次购买65件，设置为最低售价，则可以避免y 随x 增大而减小的情况发生，当x ＝65时，设置最低售价为3000－5×(65－10)＝2725(元），……………………2分答：公司应将最低销售单价调整为2725元．27. （本题满分10分）（1）设这个二次函数的解析式为y ＝a (x ＋3)(x －1)＝a ()x 2＋2x －3,则－3a ＝2，解得a ＝－23，即这个二次函数的解析式为：y ＝－23x 2－43x ＋2，……………………2分 当x ＜－3或x ＞1时，y ＜0；……………………1分（2）存在，理由：过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点H ，将点A (－3，0)、C (0，2)代入y ＝kx ＋b 得 ⎩⎨⎧0＝－3k ＋b b ＝2，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23b ＝2， 故直线AC 的表达式为：y ＝23x ＋2， 设点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ,－23x 2－43x ＋2，则点H ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，23x ＋2， △ACP 的面积S ＝12×PH ×OA ＝12×3⎝ ⎛⎭⎪⎫－23x 2－43x ＋2－23x －2＝－x 2－3x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＋94， ∵－1＜0，∴当x ＝－32时，S 有最大值为94，此时点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52；……………………3分 （3）存在，点Q 的坐标为(－1，0)或(－5，0)或(2＋7，0)或(2－7，0)．………………4分28. （本题满分10分）【问题发现】25；……………………1分【问题探究】321－9；……………………2分【拓展应用】①如图，作OG ⊥CD ，垂足为G ，延长OG 交⌒AB 于点E ′，则此时△CDE 的面积最大 ． ∵OA ＝OB ＝12，AC ＝4，点D 为OB 的中点，∴OC ＝8，OD ＝6，在Rt △COD 中，CD ＝10，OG ＝4.8，∴GE ′＝12－4.8＝7.2，∴四边形CODE 面积的最大值为S △CDO ＋S △CDE ′＝12×6×8＋12×10×7.2＝60，………2分 作E ′H ⊥OB ，垂足为H ，则E ′H ＝35OE ′＝35×12＝7.2．………1分 答：出口E 设在距直线OB 的7.2米处可以使四边形CODE 的面积最大为60平方米．②铺设小路CE 和DE 的总造价为200CE ＋400DE ＝200（CE ＋2DE ）．…………………1分 如图，连接OE ，延长OB 到点Q ，使BQ ＝OB ＝12，连接EQ ．在△EOD 与△QOE 中，∠EOD ＝∠QOE ，且OD OE ＝OE OQ ＝12，∴△EOD ∽△QOE ，故QE ＝2DE ． 于是CE ＋2DE ＝CE ＋QE ，问题转化为求CE ＋QE 的最小值．……………1分 D B E E ′ H Q E E ′G连接CQ ，交⌒AB 于点E ′，此时CE ＋QE 取得最小值为CQ ，在Rt △COQ 中，CO ＝8，OQ ＝24，∴CQ ＝810，故总造价的最小值为160010元．…………1分 作E ′H ⊥OB ，垂足为H ，连接OE ′，设E ′H ＝x ，则QH ＝3x ，在Rt △E ′OH 中，(24－3x )2＋x 2＝122，解得x ＝36－665（x ＝36＋665舍去）∴出口E 距直线OB 的距离为36－665米．…………1分。