苏教版高三数学测试题及答案

徐州第一中学第一学期高三数学测试
08.12.5

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．函数xxy2lg2的定义域是 ▲ ．
2．函数])2,0[(sin3)(xxxf的单调减区间为 ▲ ．
3．若命题2:,210pxxR，则该命题的否定是 ▲ ．
4．不等式03241xx的解集是 ▲ ．
5．已知等比数列na的各项都为正数，它的前三项依次为52,1,1aa，则数列na的
通项公式是na ▲ .
6．设直线l的斜率为k，且31k，则直线l的倾斜角的取值范围是 ▲
7．已知cos(+2)=45,且3(,2)2,则sin2= ▲ ．
8．在△ABC中，已知(1,2)AB－,(2,1)AC,则△ABC的面积等于 ▲ ．
9．直线bxy与曲线21yx有且仅有一个公共点，则b的取值范围是 ▲ ．
10．对于满足40p的实数p，使342pxpxx恒成立的x的取值范围为
▲ ．
11．已知,0,32,2OBOAOBOA点C在线段AB上，且60AOC，则
OCAB
的值是 ▲ ．

12．当0a且1a时，函数()log(1)1afxx的图象恒过点A ，若点A在直线
0nymx
上，则42mn的最小值为 ▲ ．

13．设正数数列{na}的前n 项和为Sn，且存在正数t，使得对所有的正整数n，都有

2
n
n

attS

,则nS ▲

14．定义在),0(上的函数)(xf满足)()()(xyfyfxf，且1x时，0)(xf。若
不等式)()()(22afxyfyxf对任意),0(,yx恒成立，则实数a的取值范围
是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分14分)

已知向量nmnAAm),2,1(),cos,(sin。
(Ⅰ)求tanA的值；
(Ⅱ)求函数)(sintan2cos)(RxxAxxf的值域．

16．(本小题满分14分)
等差数列{an}中,104a，且1063,,aaa成等比数列,求数列{an}的前20项之和20S.

17． （本小题满分14分）
设集合A为函数)82ln(2xxy的定义域,集合B为函数11xxy的值域,集合C
为不等式0)4)(1(xaax的解集.
(1)求BA； (2)若ACCR,求实数a的取值范围.

18． (本小题满分16分)
某养殖厂需定期购买饲料,已知该厂每天需要饲料200公斤,每公斤饲料的价格为1.8元,饲料
的保管费与其他费用为平均每公斤每天0.03元,购买饲料每次支付运费300元.
(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小;
(2)若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少于5吨时,其价格可享受八五折优惠(即原价
的85%).问该厂是否考虑利用此优惠条件,请说明理由.

19． (本小题满分16分)
已知mR，函数2()().xfxxmxme
（Ⅰ）若函数()fx没有零点，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若函数()fx存在极大值，并记为()gm，求()gm的表达式；
（Ⅲ）当0m时，求证：()fx≥23xx．
20． (本小题满分16分)
数列{an}的各项均为正数,nS为其前n项和,对于任意的*Nn,总有2,,nnnaSa成等差数列
(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设数列{bn}的前n项和为nT,且22)(lnnnaxb,求证:对于任意的实数
],1(ex
,(71828.2e)和任意正整数n,总有2nT;

(3)设11)(nnnca,*Nn,其中0nc,求数列{nc}的最大项.
镇江中学第一学期高三数学测试答卷纸
08.12.5

一、填空题：（每题5分，共14题）

1． 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10．
11. 12.
13． 14.
二、解答题：
15. (本小题满分14分)

学
号
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班
级
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姓
名

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得
分
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密
封
线
内
不
准
答

题
16. (本小题满分14分)

17. (本小题满分14分)
18. (本小题满分16分)

19. (本小题满分16分)
20. (本小题满分16分)
镇江中学第一学期高三数学测试
答案

08.12.5

1．),2()0,( 2．]23,2[ 3． 012,2xRx 4．),0(

5．13n 6．),43[)3,0[ 7．2524 8．25 9．]1,1(}2{
10．),3()1,( 11． 4 12．22 13．tn2 14．]2,0(
15．解： (Ⅰ)tanA=2 (Ⅱ) ]23,3[
16．解：d=0时,S20=200; d=1时,S-20=330.

17． 解：(1) )2,1[]3,4( (2) )0,22[
18．解：(1)每10天购买一次饲料,可使平均每天支付的总费用最小为423元;
(2)每次购买5吨,则每25天购买一次饲料,平均每天支付的总费用为396元<423元,
故考虑利用此优惠条件.

19．解: （Ⅰ）0m4.

（Ⅱ）当2m时,当xm时,()fx取得极大值mme；
当2m时, ()fx无极大值；
当2m时,当2x时,()fx取得极大值2(4)me,

∴22,()(4)2.mmemgmmem
（Ⅲ）当0m时,2()xfxxe,令()1xxex,
∴当0x时,()x取得最小值0． ∴()x≥(0)0, ∴1xex≥0.
20．解:(1)nan

(2)nnnnnbn111)1(112
(3)可以证明数列}{nc从第二项起越来越小，再比较第一项和第二项的大小，可知第二项最
大。