内蒙古呼和浩特市二中2019-2020学年高二数学下学期月考试题理(含解析)
内蒙古呼和浩特市2019版高二下学期期中数学试卷(理科)D卷
内蒙古呼和浩特市2019版高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·郑州期末) 已知复数z满足z+3i﹣3=6﹣3i，则z=（）A . 9B . 3﹣6iC . ﹣6iD . 9﹣6i3. （2分） (2016高二下·汕头期中) 已知AB为圆x2+y2=1的一条直径，点P为直线x﹣y+2=0上任意一点，则的最小值为（）A . 1B .C . 2D . 24. （2分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A . -B . 0C .D .5. （2分） (2016高二上·九江期中) 下列命题中正确的是（）A . 若α＞β，则sinα＞sinβB . 命题：“∀x＞1，x2＞1”的否定是“∃x≤1，x2≤1”C . 直线ax+y+2=0与ax﹣y+4=0垂直的充要条件为a=±1D . “若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”6. （2分）函数f(x)=axn(1-x)2在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）已知数列的前n项和为，且，可归纳猜想出的表达式为（）A .B .C .D .8. （2分）设函数f（x）=|sin（x+ ）|（x∈R），则f（x）（）A . 在区间[ ， ]上是增函数B . 在区间[﹣π，﹣ ]上是减函数C . 在区间[﹣， ]上是增函数D . 在区间[ ， ]上是减函数9. （2分） (2018高三上·汕头期中) 如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中，，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高二下·霍邱期中) 已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1 ，下列判断中一定正确的是（）A . 在t1时刻，甲车在乙车前面B . t1时刻后，甲车在乙车后面C . 在t0时刻，两车的位置相同D . t0时刻后，乙车在甲车前面11. （2分） (2017高二上·成都期中) 己知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A . 2B . 3C .D .12. （2分）若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A . af（a）＞bf（b）B . af（b）＞bf（a）C . af（a）＜bf（b）D . af（b）＜bf（a）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设曲线y=ex在点（0,1）处的切线与曲线y=(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________ 。
内蒙古呼和浩特市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷C卷
内蒙古呼和浩特市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·鞍山模拟) 复数的共轭复数为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·平顶山期末) 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数，则由观测的数据所得的线性回归方程可能是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高三上·重庆期中) 《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A . 尺B . 尺C . 尺D . 尺4. （2分） (2017·沈阳模拟) 按如图所示的程序框图，若输入a=81，则输出的i=（）A . 14B . 17C . 19D . 215. （2分）关于直线a,b以及平面M,N,下列命题中正确的是（）A . 若a//M,b//M，则a//bB . 若a//M，，则C . 若，且，则D . 若， a//N，则6. （2分） (2018高二上·湖北月考) 已知ξ的分布列为：ξ1234则Dξ等于（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·齐河模拟) 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·泰安月考) 设是等差数列，下列结论中正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则9. （2分） (2017高二下·桂林期末) 在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（）A . 20B . 21C . 22D . 2410. （2分）函数，那么在区间[-5,5]中任取一个值x0 ，使的概率为（）A . 0.1B .C . 0.3D . 0.411. （2分）(2017·茂名模拟) 过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F2（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为M，延长F2M交抛物线y2=﹣4cx于点P，其中O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·淮北模拟) 函数在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到，然后两边同时求导得，于是，用此法探求的递减区间为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·钦州期末) 某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为________．14. （1分） (2017高二下·张家口期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ≤－2）＝________．15. （1分）(2017·林芝模拟) 二项式（ax﹣）3（a＞0）的展开式的第二项的系数为﹣，则x2dx=________．16. （1分） (2019高三上·凉州期中) 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)18. （15分） (2018高二下·舒城期末) 参与舒城中学数学选修课的同学对某公司的一种产品销量与价格进行了统计,得到如下数据和散点图.定价x(元/千克)102030405060年销量y(千克)115064342426216586z=2 ln y14.112.912.111.110.28.9参考数据:，.（1）根据散点图判断y与x,z与x哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?（2）根据(1)的判断结果及数据,建立y关于x的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字).（3）当定价为150元/千克时,试估计年销量.附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回归直线 x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为19. （10分） (2016高三上·集宁期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，若=k（k∈R）（1）判断△ABC的形状；（2）若c= ，求k的值．20. （5分）(2017·黑龙江模拟) 交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量10 5 5 20 15 5以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a=950．记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．21. （10分）(2018·大新模拟) 已知椭圆的离心率为，是椭圆上的两个不同点.（1）若，且点所在直线方程为，求的值；（2）若直线的斜率之积为，线段上有一点满足，连接并廷长交椭圆于点，求的值.22. （5分）(2018·凯里模拟) 已知函数（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若数列的前项和，，求证：数列的前项和 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。
2019-2020学年内蒙古呼和浩特市二中高二下学期月考数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年内蒙古呼和浩特市二中高二下学期月考数学（理）试题一、单选题1．已知函数()f x 的导函数()f x ',且满足()()21ln f x xf x '=+，则()1f '＝( ) A ．e - B ．1-C ．1D ．e【答案】B【解析】对函数进行求导，然后把1x =代入到导函数中，得到一个方程，进行求解． 【详解】对函数进行求导，得''1()2(1)f x f x=+把1x =代入得， ''(1)2(1)1f f =+直接可求得'(1)1f =-． 【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题．本题值得注意的是()1f '是一个实数． 2．函数()ln 2f x x x =-的单调递增区间为（ ）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．()0,∞+【答案】C【解析】利用导数证明即可. 【详解】()ln 2,(0,)f x x x x =-∈+∞ 121()2x f x x x'-+=-=1()021002f x x x '>⇒-+>⇒<<()f x ∴的单调增区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭故选C 【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，属于中档题.3．若在曲线2ln y x x =-上一点P 处的切线与1y x =-平行，则P 点的横坐标为（ ） A ．1 B ．12C．12-D ．2【答案】A【解析】设()00,P x y ，利用导数的几何意义求解即可. 【详解】设()00,P x y ，12y x x'=-00121x x y x x '==-=，即200210x x --= 解得01x =或012x =-（舍） 故选：A 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于中档题.4．已知函数()f x 的定义域为(,)a b ，导函数()f x '在(,)a b 上的图象如图所示，则函数()f x 在(,)a b 上的极大值点的个数为( ).A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】分析：由导函数()'f x 在(),a b 上的图象以及函数取得极大值点0x 的充要条件是：在0x 左侧的导数大于0， 右侧的导数小于0，即可得出结论. 详解：导函数()'f x 在(),a b 上的图象如图所示，由函数取得极大值点0x 的充要条件是： 在0x 左侧的导数大于0， 右侧的导数小于0， 由图象可知，函数()f x 只有在点,A C 处取得最大值， 而在B 点处取得极小值，而在点O 处无极值， 函数()f x 在(),a b 上的极大值点的个数为2，故选B.点睛：本题主要考查函数取得极大值在一点0x 的充要条件，意在考查对基础知识的掌握情况，数形结合思想分法，推理能力与计算能力，属于中档题.5．已知()322648f x x ax bx a =+++的一个极值点为2-，且()20f -=，则a 、b 的值分别为（ ） A ．1a =、3b = B ．3a =、15b =C ．1a =-、9b =-D ．2a =、9b =【答案】D【解析】根据题意得出()()2020f f ⎧-=⎪⎨-='⎪⎩，可得出关于实数a 、b 的方程组，解出这两个量的值，然后再对函数()y f x =在2x =-处是否取到极值进行检验，可得出结果. 【详解】()322648f x x ax bx a =+++Q ，()23124f x x ax b '∴=++，由题意得()()221224402824880f a b f a a b ⎧-=-+=⎪⎨-=+--='⎪⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩或29a b =⎧⎨=⎩. 当1a =，3b =，则()()2231212320f x x x x '=++=+≥， 此时，函数()y f x =在R 上单调递增，无极值；当2a =，9b =时，()()()232436326f x x x x x '=++=++，若62x -<<-，()0f x '<，若2x >-，则()0f x '>， 此时，函数()y f x =在2x =-处取得极小值，合乎题意. 故选：D. 【点睛】本题考查利用极值点求参数，在求出参数值时，不要忽略了检验导数零点附近导数符号的变化，考查运算求解能力，属于中等题. 6．下列积分值等于1的是（ ）A ．1xdx ⎰B ．()22cos x dx ππ--⎰ C．1-⎰D ．11e dx x⎰【答案】D【解析】根据牛顿莱布尼兹公式求解即可. 【详解】112001122xdx x ==⎰；2222(cos )(sin )sinsin 2sin 2222x dx x πππππππ--⎛⎫-=-=-+-=-=- ⎪⎝⎭⎰令y 0y ≥，因为y =1的圆的上半部分则21122ππ-⋅==⎰111ln ln 1eedx x e x===⎰故选：D 【点睛】本题主要考查了牛顿莱布尼兹公式的应用，属于中档题.7．已知函数()()2f x x x c =-在3x =处取到极小值，则c 的值为（ ） A ．3或9 B ．3 C ．9D ．3-【答案】B【解析】得出()()(3)f x x c x c '=--，由(3)(3)(9)0f c c '=--=，得出3c =或9c =，进行验证，即可得出答案. 【详解】()()(3)f x x c x c '=--由题意可得(3)(3)(9)0f c c '=--=，解得3c =或9c = 当3c =时，()(3)(33)f x x x '=--()01f x x '>⇒<或3x >()013f x x '<⇒<<()f x ∴在区间(,1)-∞上单调递增，在区间(1,3)上单调递减，在区间(3,)+∞上单调递增满足在3x =处取到极小值当9c =时，()(9)(39)f x x x '=--()09f x x '>⇒>或3x < ()039f x x '<⇒<<()f x ∴在区间(,3)-∞上单调递增，在区间(3,9)上单调递减，在区间(9,)+∞上单调递增则在3x =处取得极大值 综上，3c = 故选：B 【点睛】本题主要考查了已知函数的极值点求参数，属于中档题.8．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线ln y x =，过点(),1e --（e 为自然对数的底数）的直线与曲线切于点A ，则点A 的坐标是（ ） A ．()1,0 B ．(),1eC ．()2,ln 2D ．()2,2e【答案】B【解析】利用导数的几何意义得出切线方程，将点(1),e --代入得()00011ln e x x x --=--，解出0x e =，即可得出答案. 【详解】设()00,ln A x x ，则曲线ln y x =在点A 处的切线方程为()0001ln y x x x x -=- 将点(1),e --代入得()00011ln e x x x --=--，化简得到00ln e x x = ()ln (0)e g x x x x =->，则21e()0g x x x'=+>()g x ∴在(0,)+∞上为增函数又00()0,ln eg e x x =∴=有唯一解0x e = 即(,1)A e 故选B 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于中档题. 9．由曲线y =直线2y x =-及y 轴所围成的平面图形的面积为( )A ．6B ．4C ．103D ．163【答案】D【解析】先求可积区间，再根据定积分求面积. 【详解】由y =2y x =-得交点为(4,2)，所以所求面积为3224400162)(2)3232x x x dx x +=-+=⎰，选D. 【点睛】本题考查定积分求封闭图形面积，考查基本求解能力，属基本题. 10．已知函数f(x)=32x ax bx c +++,下列结论中错误的是 A ．∃0x R ∈, f(0x )=0B ．函数y=f(x)的图像是中心对称图形C ．若0x 是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,0x ）单调递减D ．若0x 是f （x ）的极值点，则f '(0x )=0 【答案】C【解析】试题分析：由于三次函数的三次项系数为正值，当x→－∞时，函数值→－∞，当x→＋∞时，函数值也→＋∞，又三次函数的图象是连续不断的，故一定穿过x 轴，即一定∃x 0∈R ，f(x 0)＝0，选项A 中的结论正确；函数f(x)的解析式可以通过配方的方法化为形如(x ＋m)3＋n(x ＋m)＋h 的形式，通过平移函数图象，函数的解析式可以化为y ＝x 3＋nx 的形式，这是一个奇函数，其图象关于坐标原点对称，故函数f(x)的图象是中心对称图形，选项B 中的结论正确；由于三次函数的三次项系数为正值，故函数如果存在极值点x 1，x 2，则极小值点x 2＞x 1，即函数在－∞到极小值点的区间上是先递增后递减的，所以选项C 中的结论错误；根据导数与极值的关系，显然选项D 中的结论正确. 【考点】函数的零点、对称性、单调性、极值．11．函数()()22xf x x x e =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据解析式求得导函数，并求得极值点，由极值点个数可排除AD ；再由0x <时，()f x 恒为正，排除C 即可得解. 【详解】函数()()22xf x x x e =-，则()()22xf x x e '=-，令()0f x '=，解得()f x 的两个极值点为2±，故排除AD ， 且当0x <时，()f x 恒为正，排除C ， 即只有B 选项符合要求， 故选：B. 【点睛】本题考查了由函数解析式判断函数图像，导函数与函数图像的关系应用，属于基础题.12．若函数32()132x a f x x x =-++在区间1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5(2,)2B ．52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．102,3⎛⎫⎪⎝⎭D ．102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】由函数()f x 在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上不是单调函数的等价条件为2()1f x x ax '=-+在1,32⎛⎫⎪⎝⎭有实数根，即可得到本题答案. 【详解】由题，得2()1f x x ax '=-+，函数()f x 在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上不是单调函数的等价条件为2()1f x x ax '=-+在1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭有实数根.当2()1f x x ax '=-+在1,32⎛⎫⎪⎝⎭有1个实数根时，有1(3)02f f ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，即111(103)042a a ⎛⎫-+-< ⎪⎝⎭，解得51023a <<； 当2()1f x x ax '=-+在1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭有2个不等实数根时，有2()401322102(3)0a a f f ⎧∆=-->⎪⎪<<⎪⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎪>⎩，即2()4013221110421030a a a a ⎧-->⎪⎪<<⎪⎨⎪-+>⎪⎪->⎩，解得，522a <<； 当52a =时，251()1(2)(21)22f x x x x x '=-+=--也满足题意； 综上，102,3a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，其中涉及一元二次方程根的分布问题. 13．定义在R 上的函数()f x 满足：()'()1f x f x +>，(0)4f =，则不等式()3x x e f x e >+ 的解集为（ ）A ．(0,+∞)B ．(－∞,0)∪(3,+ ∞)C ．(－∞,0)∪(0,+∞)D ．(3,+ ∞)【答案】A【解析】由()3x x e f x e >+变形得，[()1]30x e f x -->，构造函数()[()1]3x g x e f x =--，利用导数得其单调性，即可得到不等式的解集．【详解】由()3x x e f x e >+变形得，[()1]30xe f x -->，设()[()1]3xg x e f x =--，所以原不等式等价于()(0)g x g >，因为()[()1]()[()()1]0xxxg x e f x e f x e f x f x '''=-+⋅=+->，所以()g x 在定义域R 上递增，由()(0)g x g >，得0x >，故选A ．【点睛】本题主要考查构造函数，利用导数判断其单调性，用单调性定义解不等式，意在考查学生的数学建模能力．14．若2x =-是函数21()(1)e x f x x ax -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）． A ．1- B ．32e -- C ．35e - D ．1【答案】A 【解析】由题可得()()()()121212121x x x f x x a e x ax e x a x a e ---⎡⎤=+++-=+++-⎣⎦'，因为()20f '-=，所以1a =-，()()211x f x x x e-=--，故()()212x f x x x e--'=+，令()0f x '>，解得2x <-或1x >，所以()f x 在()(),2,1,-∞-+∞上单调递增，在()2,1-上单调递减， 所以()f x 的极小值为()()1111111f e-=--=-，故选A ．【名师点睛】（1）可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同；（2）若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．15．已知函数()312xx f x x x e e=-+-，其中e 是自然对数的底数，若()()2120f a f a -+≤，则实数a 的取何值范围是（ ）A ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．(]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U D ．()1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U 【答案】A【解析】利用定义得出函数()f x 是奇函数，利用导数得出其单调性，根据奇函数和单调性解不等式即可. 【详解】()f x Q 的定义域为R ，关于原点对称31()2()x xf x x x e f x e ---=-++-=- ()f x ∴是奇函数21()32x x f x x e e'=-++12x x e e +≥Q （当且仅当1xxe e =，即0x =时等号成立） 221()3230x x f x x e x e'∴=-++≥≥，当且仅当0x =时等号成立 ()f x ∴在R 上单调递增()()22(1)20(1)2f a f a f a f a -+≤⇒-≤-Q ()2(1)2f a f a ∴-≤- 212a a ∴-≤-，解得112a -≤≤故选A 【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题. 16．曲线1C ：2y x =与曲线2C ：ln y x =公切线的条数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】设公切线与2y x =的切点为()211,x x ，公切线与ln y x =的 切点为()22,ln x x ，利用导数的几何意义分别得出在切点()211,x x ，()22,ln x x 处的切线方程，由12212121ln x x x x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得到211ln 1ln 2x x -=+，构造函数2()ln ,(0,)f x x x x =-∈+∞，利用导数得出方程211ln 1ln 2x x -=+的根的个数，即可得出结论. 【详解】设公切线与2y x =的切点为()211,x x ，公切线与ln y x =的 切点为()22,ln x x2y x =的导数为2y x '=；ln y x =的导数为1y x'=则在切点()211,x x 处的切线方程为()21112y x x x x -=-，即2112y x x x =-则在切点()22,ln x x 处的切线方程为()2221ln y x x x x -=-，即221ln 1y x x x =+-12212121ln x x x x ⎧=⎪∴⎨⎪=-⎩，整理得到211ln 1ln 2x x -=+令2()ln ,(0,)f x x x x =-∈+∞，则2121()2x f x x x x-'=-=2()02f x x '>⇒>；2()002f x x '<⇒<< ()f x ∴在区间20,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在区间2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增 min211()ln 21ln 222f x f ⎛⎫==+<+ ⎪ ⎪⎝⎭即函数()f x 与1ln 2y =+的图象，如下图所示由图可知，函数()f x 与1ln 2y =+有两个交点，则方程211ln 1ln 2x x -=+有两个不等正根，即曲线1C ：2y x =与曲线2C ：ln y x =公切线的条数有2条 故选：C 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于较难题.二、填空题17．曲线21x y xe x =++在点0x =处的切线方程为___. 【答案】31y x =+【解析】先求函数在x=0时的导数即切线斜率，写出切点坐标，由点斜式即可得到切线方程. 【详解】2x x y e xe =++'，斜率00'|23x k y e ===+=，切点为()0,1，则切线方程为13y x ，-=即y=3x+1 故答案为：31y x =+ 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求曲线在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.18．已知()ln f x x =，10,k e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则函数()y f x kx =-的零点个数为________.【答案】3【解析】将函数的零点问题转化为函数图象的交点问题，利用导数得出单调性，画出图象，即可得出结论. 【详解】()0y f x kx =-=，则()f x k x= 令|ln |()x g x x=当(0,1)x ∈时，()g x =ln x x -，21ln ()0x g x x'-=-< 则函数()g x 在区间(0,1)上单调递减当[1,)x ∈+∞时，21ln ()xg x x -'=()01g x x e '>⇒<<；()0g x x e '<⇒>()g x ∴在区间[1,e)上单调递增，在区间(,)e +∞上单调递减画出函数()y g x =与y k =的图象，如下图所示由图可知函数()y g x =与y k =的图象有三个交点，则函数()y f x kx =-的零点个数为3个 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了求函数零点的个数，属于中档题. 19．已知函数()214ln 2f x x mx x =-+在区间[]1,2上存在单调递增区间，则实数m 的取值范围为________. 【答案】(),5-∞ 【解析】将函数()214ln 2f x x mx x =-+在区间[]1,2上存在单调递增区间，转化为存在[1,2]x ∈，使得24x m x +>成立，构造函数24(),[1,2]x g x x x+=∈，利用导数得出()g x 的最大值，即可得出实数m 的取值范围.【详解】24()x mx f x x-+'=因为函数()214ln 2f x x mx x =-+在区间[]1,2上存在单调递增区间 所以存在[1,2]x ∈，使得()0f x '>成立 即存在[1,2]x ∈，使得240x mx -+>成立即存在[1,2]x ∈，使得24x m x+>成立令24(),[1,2]x g x x x +=∈，则224()0x g x x '-=≤ ()g x ∴在区间[1,2]上单调递减，max 5()(1)51g x g === 5m ∴<故答案为(),5-∞ 【点睛】本题主要考查了利用导数研究能成立问题，属于中档题. 20．曲线1C ：2y x =与曲线2C ：()0xy ae a =>存在公切线，则a 的取值范围是________.【答案】240,e ⎛⎤⎥⎝⎦【解析】设公切线在2y x =上的切点为()211,x x ，在()0xy aea =>上的切点为()22,x x ae ，利用导数的几何意义得出22211122x x x ae x ae x x -==-，整理得到()2241x x a e-=，构造函数4(1)(),(1,)xx f x x e-=∈+∞，利用导数得出其值域，即可得出a 的取值范围. 【详解】设公切线在2y x =上的切点为()211,x x ，在()0xy aea =>上的切点为()22,xx ae函数2y x =，()0xy aea =>的导数分别为2y x '=，x y ae '=则公切线的斜率为22211122x x x ae x ae x x -==-，整理得()2241x x a e-= 由0a >可知，21>x令4(1)(),(1,)xx f x x e-=∈+∞，则()24(2)84()x x x e x x f x e e '--==()012f x x '>⇒<<；()02f x x '<⇒>()f x ∴在区间(1,2)上单调递增，在区间(2,)+∞上单调递减max 24()(2)f x f e ==；当x →+∞时，()0f x →，即240()f x e<≤ 240,a e ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦故答案为240,e ⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查了导数几何意义的应用，属于中档题.三、解答题21．已知函数()2ln f x a x x bx =+-在1x =处取到极值2-.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求()f x 在(]0,2上的最大值.【答案】（1）()2ln 3f x x x x =+-（2）ln 22-【解析】（1）由(1)0(1)2f f '==-⎧⎨⎩，即可得出函数()f x 的解析式；（2）利用导数求解即可. 【详解】 （1）()2af x x b x'=+- 由题意得20(1)012(1)2a b f b f '⎧-+==⎧⇒⎨⎨-=-=-⎩⎩，解得1,3a b ==即()2ln 3f x x x x =+-（2）21231(21)(1)()23x x x x f x x x x x'-+--=+-==1()002f x x '>⇒<<或12x << 1()012f x x '<⇒<< ()f x ∴在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在区间(1,2)上单调递增15ln 2,(2)ln 2224f f ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭1(2)2f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭Qmax ()()ln 22f x f x ∴==-【点睛】本题主要考查了由函数的极值求参数以及利用导数求最值，属于中档题.22．已知函数()()()3211132a ax f x x x a +=+++≤，()xg x e =.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明：当0a =时，方程()()g x f x =有且仅有一个解. 【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）分类讨论参数a 的值，利用导数证明单调性即可； （2）构造函数()()()h x g x f x =-，利用导数得出其单调性，结合(0)(0)(0)0h g f =-=，即可得出结论.【详解】（1）2()(1)1(1)(1)f x ax a x ax x '=+++=++当0a <时，1()01x af x '>⇒-<<-；()01f x x '<⇒<-或1x a >-()f x ∴在(,1)-∞-，1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在11,a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增当0a =时，()1f x x '=+()101f x x x '=+>⇒>-；()01f x x '<⇒<-()f x ∴在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增当01a <<时，1()0f x x a '>⇒<-或1x >-；1()01f x x a'<⇒-<<- ()f x ∴在1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，(1,)-+∞上单调递增，在1,1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减当1a =时，2()(1)0f x x '=+…，则()f x 在R 上单调递增 （2）当0a =时，21()12f x x x =++，令()()()h xg x f x =-()1()x e x h x x ϕ'=--=，()1x x e ϕ'=-()00x x ϕ'>⇒>；()00x x ϕ'<⇒<()x ϕ∴在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增()(0)0x ϕϕ∴=…，即()0h x '…即()h x 在R 上单调递增，且(0)(0)(0)0h g f =-=()()g x f x ∴=有且仅有一个解【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调性，属于中档题. 23．已知函数()()1ln 0f x a x a x=+≠. （1）若()f x 在[)1,+∞上存在单调递减区间，求实数a 的取值范围； （2）若对于任意(]0,x e ∈，不等式()0f x >恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）1a <且0a ≠（2）1,0(0,)e e ⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭【解析】（1）由题意得出存在[1,)x ∈+∞，使得()0f x '<成立，即存在[1,)x ∈+∞，使得1a x <成立，求出1x的最大值，即可得出实数a 的取值范围； （2）分类讨论参数a 的值，利用导数得出()f x 的最小值，即可得出a 的取值范围. 【详解】 （1）2211(),(0,)a ax f x x x x x'-=-+=∈+∞()f x Q 在[)1,+∞上存在单调递减区间∴存在[1,)x ∈+∞，使得210ax x-+<成立 即存在[1,)x ∈+∞，使得1a x<成立 max11x ⎛⎫= ⎪⎝⎭Q 1a ∴<且0a ≠（2）21()ax f x x -'=当0a <时，()0f x '<，则函数()f x 在(]0,e 上单调递减min 1()()0f x f e a e ==+>成立，即1,0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭当10a e<≤时，由(0,]x e ∈，则()0f x '≤ 所以函数()f x 在(]0,e 上单调递减，min 1()()0f x f e a e ==+>恒成立，即10,a e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦当1a e >时，1()0f x x e a '>⇒<<；1()00f x x a'<⇒<< 所以函数()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增 min 1()ln 0f x f a a a a ⎛⎫==-> ⎪⎝⎭，解得1,a e e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭综上，1,0(0,)a e e ⎛⎫∈-⋃ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了利用导数研究不等式的恒能成立问题，属于中档题. 24．已知函数()1ln xf x x+=. （1）若在区间2,3t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，0t >上同时存在函数()f x 的极值点和零点，求实数t 的取值范围.（2）如果对任意1x 、22,x e ⎡⎤∈+∞⎣⎦，有()()121211f x f x kx x -≥-，求实数k 的取值范围.【答案】（1）11,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）(],2-∞【解析】（1）利用导数得出()f x的单调性以及极值，画出其函数图象，根据图象，得出实数t的取值范围；（2）结合函数()f x的单调性，构造函数()()kF x f xx=-，由()()2121k kf x f xx x--…得出函数()()kF x f xx=-在)2,e⎡+∞⎣上单调递减，则2ln()0k xF xx'-=„在)2,e⎡+∞⎣上恒成立，即lnk x„在)2,e⎡+∞⎣上恒成立，得出ln x的最小值，即可得出实数k的取值范围.【详解】（1）函数()f x的定义域为()0,+?，2ln()xf xx'=-()001f x x'>⇒<<；()01f x x'<⇒>()f x∴在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，则极大值为(1)1f=当0x→时，y→-∞；当1x>时，1ln()0xf xx+=>由1()0fe=，得()f x在区间(0,1)上存在唯一零点，则函数()f x的图象，如下图所示Q在区间2,3t t⎛⎫+⎪⎝⎭，0t>上同时存在函数()f x的极值点和零点2131ln ()0t t f t t ⎧<+⎪⎪∴⎨+⎪=<⎪⎩，解得113t e <<即11,3t e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（2）由（1）可知，函数()f x 在)2,e ⎡+∞⎣上单调递减不妨设212x x e >…，由()()121211f x f x k x x -≥-，得()()212111f x f x k x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭…()()2121k kf x f x x x ∴--… 令1ln ()()k x kF x f x x x x+=-=- ∴函数()()k F x f x x=-在)2,e ⎡+∞⎣上单调递减 则2ln ()0k x F x x'-=„在)2,e ⎡+∞⎣上恒成立，即ln k x „在)2,e ⎡+∞⎣上恒成立 Q 当)2,x e ⎡∈+∞⎣时，ln x 的最小值为2ln 2e =2k ∴„【点睛】本题主要考查了利用导数研究不等式的恒成立问题，属于中档题.。
2020届内蒙古呼和浩特市二中高二数学(理)下学期月考试题
呼市二中2019—2020学年高二第二学期月考数学（理科）试卷命题范围：导数 命题人：李毅 张宇 审题人： 董妙英第I 卷选择题，共80分；第II 卷非选择题共70分.满分150分，考试时间为120分钟.第I 卷一、 选择题（本大题共16小题，每小题5分，共80分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.）1. 已知函数ff (xx )的导函数为ff′(xx )，且满足ff (xx )=2xxff ′(1)+ll ll xx ，则ff ′(1)=( )AA .−ee BB .−1 CC .1 DD .ee 2. 函数 ff (xx )=ll ll xx −2xx 的单调递增区间为( )AA .(−∞,12 ) BB .( 12,+∞) CC .(0,12 ) DD .(0,+∞) 3. 若在曲线 yy =xx 2−ll ll xx 上一点PP 处的切线与 yy =xx −1平行，则PP 点的横坐标为( )AA .1 BB .12 CC .−12 DD .2 4. 已知函数ff (xx )的定义域为(aa ,bb )，导函数ff ′(xx )在(aa ,bb )上的图象如图所示，则函数ff (xx )在(aa ,bb ) 上的极大值点的个数为( )AA . 1 BB . 2 CC .3 D. 45. 已知ff (xx )=xx 3+6aaxx 2+4bbxx +8aa 2的一个极值点为−2，且ff (−2)=0，则aa 、bb 的值分别为( )AA . aa =1、bb =3 BB . aa =3、bb =15 CC . aa =−1、bb =−9 DD . aa =2、bb =9 6. 下列积分值等于1的是( )AA ．∫xxxxxx 10 BB ．∫(−ccccccxx )xxxx ππ2−ππ2 CC ．∫√1−xx 2xxxx 1−1 DD ．∫1xxxxxx ee 1 7. 已知函数ff (xx )=xx (xx −cc )2在xx =3处取到极小值，则cc 的值为( ) AA .3或9 BB .3 CC .9 DD .−38. 在平面直角坐标系xxccyy 中，已知曲线yy =ll ll xx ，过点(−ee ,−1)(ee 为自然对数的底数)的直线与曲 线切于点AA ，则点AA 的坐标是( )AA .(1,0) BB .(ee ,1) CC .(2,ll ll 2) DD .(ee 2 ,2)9. 由曲线yy =√xx ，直线及轴所围成的图形的面积为（ ） AA ．103 BB ．4 CC ．163 DD ．6 10. 已知函数，下列结论中错误的是（ ）AA ． BB ．函数的图像是中心对称图形 CC ．若是的极小值点，则在区间单调递减DD ．若是的极值点，则 11. 函数ff (xx )=(xx 2−2xx )ee xx 的图象可能是( )AA . BB . CC . DD . 12. 若函数ff (xx )=xx 33−aa 2xx 2+xx +1在区间[ 12,3]上不单调，则实数aa 的取值范围是( ) AA .(2,52 ) BB .[2,52 ) CC .(2,103 ) DD .[2,103 ) 13. 定义在RR 上的函数ff (xx )满足：ff (xx )+ff ′(xx )>1,ff (0)=4，则不等式ee xx ff (xx )>ee xx +3的解集 为( )AA .(0,+∞) BB .(−∞,0)∪(3,+∞) CC .(−∞,0)∪(0,+∞) DD .(3,+∞) 14. 若xx =−2是函数ff (xx )=(xx 2+aaxx −1)ee xx−1的极值点，则ff (xx )的极小值为( ) AA .−2ee −3 BB .−1 CC .5ee −3 DD .115. 已知函数ff (xx )=xx 3−2xx +ee xx −1ee xx ，其中ee 是自然对数的底数，若ff (aa −1)+ff (2aa 2)≤0， 则实数aa 的取何值范围是( )AA .[−1,12 ] BB .(−1,12 ] CC .(−∞,−1]∪[ 12,+∞) DD .(−∞,−1)∪[ 12,+∞) 16. 曲线CC 1:yy =xx 2与曲线CC 2:yy =ll ll xx 公切线的条数是( ) AA .0 BB .1 CC .2 DD .32y x =−y ()32f x x ax bx c =+++∃()00,0x R f x ∈=()y f x =0x ()f x ()f x ()0,x −∞0x ()f x ()0'0f x=第II卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）17. 曲线yy=xxee xx+2xx+1在点(0,ff(0))处的切线方程为 .18. 已知ff(xx)=|ll ll xx|,kk∈( 0,1ee ),则函数yy=ff(xx)−kkxx的零点个数为 .19. 已知函数ff(xx)=12xx2−mmxx+4ll ll xx在区间[1,2]上存在单调递增区间，则实数mm的取值范围为 .20. 曲线CC1:yy=xx2与曲线CC2:yy=aaee xx(aa>0)存在公切线，则aa的取值范围是 .三、解答题（本大题共4小题，共50分.）21.（满分12分）已知函数ff(xx)=aall ll xx+xx2−bbxx在xx=1处取到极值−2.（1）求函数ff(xx)的解析式；（2）求ff(xx)在(0,2]上的最大值．22. (满分13分) 已知函数ff(xx)=aaxx33+(aa+1)2xx2+xx+1 (aa≤1),gg(xx)=ee xx.（1）讨论函数ff(xx)的单调性；（2）证明：当aa=0时，方程gg(xx)=ff(xx)有且仅有一个解．23. （满分12分）已知函数ff(xx)=1xx+aall ll xx (aa≠0)．（1）若ff(xx)在[1,+∞)上存在单调递减区间，求实数aa的取值范围；（2）若在对于任意xx∈(0,ee]，不等式ff(xx)>0恒成立，求aa的取值范围．24. （满分13分）已知函数ff(xx)=1+ll ll xx xx．（1）若在区间�tt,tt+23�，tt>0 上同时存在函数ff(xx)的极值点和零点，求实数tt的取值范围. （2）如果对任意xx1、xx2∈[ee2,+∞]，有|ff(xx1)−ff(xx2)|≥kk|1xx1−1xx2|，求实数kk的取值范围．。
内蒙古呼和浩特市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析
内蒙古呼和浩特市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法正确的个数有（）①用2 2121()1()ni iiniiy yRy y∧==-=--∑∑刻画回归效果，当2R越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②命题“x R∃∈，210x x+-<”的否定是“x R∀∈，210x x+-≥”；③若回归直线的斜率估计值是2.25，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是 2.254y x∧=-；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。
A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】分析：结合相关系数的性质，命题的否定的定义，回归方程的性质，推理证明即可分析结论.详解：①2R为相关系数，相关系数的结论是：2R越大表明模拟效果越好，反之越差，故①错误；②命题“x R∃∈，210x x+-<”的否定是“x R∀∈，210x x+-≥”；正确；③若回归直线的斜率估计值是2.25，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程是 2.254y x∧=-；根据回归方程必过样本中心点的结论可得③正确；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。
根据综合法和分析法定义可得④的描述正确；故正确的为：②③④故选C.点睛：考查命题真假的判断，对命题的逐一分析和对应的定义，性质的理解是解题关键，属于基础题. 2．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则1102f f⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．3．某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B 【解析】如果甲会证明，乙与丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意；排除选项A ；如果丙会证明，甲乙丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项C ；如果丁会证明，丙乙都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项D ，故选B.4．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦•B •曼德尔布罗特( Benoit.Mandelbrot )在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形规律生长成一个树形图,则第13行的实心圆点的个数是( )A ．55个B ．89个C ．144个D ．233个【答案】C 【解析】分析：一一的列举出每行的实心圆点的个数，观察其规律，猜想：21a a a n n n ++=+，得出结论即可，选择题我们可以不需要完整的理论证明． 详解：101211321532,853,1385=+=+=+=+=+=+，，，，由此猜想：21a a a n n n ++=+，故选C ．点睛：观察规律，把行数看成数列的项数n ，个数看作数列的项n a ，尽可能的多推导前面有限项看出规律．5．设随机变量ξ服从正态分布()1,4N ，且()20.3P ξ>=，则()01P ξ<<=（ ） A ．0.15 B ．0.2C ．0.4D ．0.7【答案】B 【解析】 【分析】根据正态密度曲线的对称性得出()()02P P ξξ<=>，再由()01P ξ<<=()0.50P ξ-<可计算出答案．【详解】由于随机变量ξ服从正态分布()1,4N ，由正态密度曲线的对称性可知()()020.3P P ξξ<=>=， 因此，()()010.500.2P P ξξ<<=-<=，故选B ． 【点睛】本题考查正态分布概率的计算，充分利用正态密度曲线的对称性是解题的关键，考查计算能力，属于基础题．6．某工厂生产的零件外直径（单位：cm ）服从正态分布()2100.1N ，，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.82cm 和10.31cm ，则可认为（ ） A ．上午生产情况异常，下午生产情况正常 B ．上午生产情况正常，下午生产情况异常 C ．上、下午生产情况均正常 D ．上、下午生产情况均异常【答案】B 【解析】 【分析】根据生产的零件外直径符合正态分布，根据3σ原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围同两个零件的外直径进行比较，得到结论. 【详解】因为零件外直径210,0.1)XN （，所以根据3σ原则，在1030.19.7()cm -⨯=与1030.110.3()cm +⨯=之外时为异常， 因为上、下午生产的零件中随机取出一个，9.79.8210.3<<，10.3110.3>， 所以下午生产的产品异常，上午的正常， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关正态分布的问题，涉及到的知识点有正态分布的3σ原则，属于简单题目.7．从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法共有( ) A ．80种 B ．100种 C ．120种 D ．240种【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】由题意知本题要求至少有两位男生，且至少有1位女生，它包括：两个男生，两个女生；三个男生，一个女生两种情况，写出当选到的是两个男生，两个女生时和当选到的是三个男生，一个女生时的结果数，根据分类计数原理得到结果．解：∵至少有两位男生，且至少有1位女生包括：两个男生，两个女生；三个男生，一个女生． 当选到的是两个男生，两个女生时共有C 52C 42=60种结果， 当选到的是三个男生，一个女生时共有C 53C 41=40种结果， 根据分类计数原理知共有60+40=100种结果， 故选B ．8．函数()2cos()3f x x π=-的单调递增区间是（ ）A ．42233k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈ B ．22233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈ C ．22233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈ D ．242233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k Z ∈ 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用诱导公式化简函数解析式，之后应用余弦函数单调区间的公式解关于x 的不等式，即可得到所求单调递增区间. 【详解】 因为()2cos()2cos()33f x x x ππ=-=-， 根据余弦函数的性质， 令223k x k ππππ-≤-≤，可得222()33k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以函数的单调递增区间是2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈，故选C. 【点睛】该题考查的是有关余弦型函数的单调怎区间的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有诱导公式，余弦函数的单调增区间，余弦型函数的性质，注意整体角思维的运用. 9．小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为23，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（ ） A ．481B ．881C ．427D ．827【答案】D 【解析】分析：利用二项分布的概率计算公式：概率222422133P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可得出．详解：：∵每次投篮命中的概率是23， ∴在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率22242281.3327P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率是827． 故选D.点睛：本题考查了二项分布的概率计算公式，属于基础题．10．对于函数()f x 和()g x ，设(){|0}x f x α∈=，(){|0}x g x β∈=，若存在α，β，使得1αβ-，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]2,4 B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,3【答案】D 【解析】 【分析】先得出函数f （x ）＝e x ﹣1+x ﹣2的零点为x ＝1．再设g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a+3的零点为β，根据函数f （x ）＝e x ﹣1+x ﹣2与g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a+3互为“零点关联函数”，利用新定义的零点关联函数，有|1﹣β|≤1，从而得出g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可． 【详解】函数f （x ）＝e x ﹣1+x ﹣2的零点为x ＝1．设g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a+3的零点为β，若函数f （x ）＝e x ﹣1+x ﹣2与g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a+3互为“零点关联函数”， 根据零点关联函数，则|1﹣β|≤1， ∴0≤β≤2，如图由于g （x ）＝x 2﹣ax ﹣a+3必过点A （﹣1，4），故要使其零点在区间[0，2]上，则()()00200022g g a ⎧>⎪>⎪⎪⎨∆≥⎪⎪≤≤⎪⎩或()()020g g ⋅≤，解得2≤a ≤3， 故选D 【点睛】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用11．某几何体的三视图如图所示，当4a b +=时，这个几何体的体积为（）A ．1B ．12C ．43D ．23【答案】B 【解析】 【分析】三视图复原几何体是长方体的一个角，设出棱长，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值． 【详解】解：如图所示，可知6,1,,AC BD BC b AB a ====．设,CD x AD y ==，则2222226,1,1x y x b y a +=+=+=，消去22,x y 得222()82a b a b ++=≥，所以4a b +≤，当且仅当2a b ==时等号成立，此时3,3x y ==， 所以111133322V =⨯⨯=． 故选：B ． 【点睛】本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，是中档题． 12．已知函数()cos sin +63f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．函数()f x ，其图象关于,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．函数()f x 的最大值为2，其图象关于,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．函数()f x 6x π=对称D ．函数()f x 的最大值为2，其图象关于直线6x π=对称【答案】D 【解析】分析：由诱导公式化简函数()f x ，再根据三角函数图象与性质，即可逐一判断各选项. 详解：由诱导公式得，sin()sin()cos()3626x x x ππππ+=-+=- ()cos()sin()2cos()636f x x x x πππ∴=-++=-max 2y ∴=，排除A ，C.将6x π=代入6x π-，得0()66k k z πππ-==∈，6x π∴=为函数图象的对称轴，排除B.故选D.点睛：本题考查诱导公式与余弦函数的图象与性质，考查利用余弦函数的性质综合分析判断的能力. 二、填空题：本题共4小题13．把单位向量OA 绕起点O 逆时针旋转120︒，再把模扩大为原来的3倍，得到向量OB ，点C 在线段AB上，若12AC CB =，则OC BA ⋅的值为__________． 【答案】116-【解析】 【分析】由题意可得3OB =，OA 与OB 夹角为120︒，先求得1(2)3OC OA AC OA OB =+=+，则1(2)()3OC BA OA OB OA OB ⋅=+⋅-，再利用平面向量数量积的运算法则求解即可.【详解】单位向量OA 绕起点O 逆时针旋转120︒，再把模扩大为原来的3倍，得到向量OB ， 所以3OB =，OA 与OB 夹角为120︒， 因为12AC CB =，所以111()(2)333OC OA AC OA AB OA OB OA OA OB =+=+=+-=+，所以()2211(2)()233OC BA OA OB OA OB OA OB OA OB ⋅=+⋅-=--⋅ 11291332⎡⎤⎛⎫=--⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦116=-，故答案为116-. 【点睛】本题主要考查平面向量几何运算法则以及平面向量数量积的运算，属于中档题. 向量的运算有两种方法：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）． 14．将参数方程122x ty t=+⎧⎨=-⎩,(t R ∈,t 为参数)化为普通方程______________．【答案】250x y +-= 【解析】 【分析】可将2y t =-左右同乘2，再消参即可求解普通方程 【详解】2242y t y t =-⇒=-，结合12x t =+可得250x y +-=故答案为：250x y +-= 【点睛】本题考查参数方程转化成普通方程，属于基础题 15．在复数范围内，方程210x x ++=的根为________.【答案】12-± 【解析】 【分析】根据复数范围求根公式求解 【详解】因为1430，所以方程210x x ++=故答案为：12-± 【点睛】本题考查复数范围解实系数一元二次方程，考查基本分析求解能力，属基础题.16．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是1－0.14 ④他恰好有连续2次击中目标的概率为3×0.93×0.1 其中正确结论的序号是______ 【答案】①③ 【解析】分析：由题意知射击一次击中目标的概率是0.9，得到第3次击中目标的概率是0.9，连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，得到是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式即可得到结果. 详解：射击一次击中目标的概率是0.9，∴第3次击中目标的概率是0.9， ∴①正确；连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，∴本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是3340.90.1C ⨯⨯，∴②不正确；至少击中目标1次的概率是1－0.14∴③正确；恰好有连续2次击中目标的概率为2230.90.1⨯⨯，∴④不正确.故答案为：①③.点睛：本题主要考查了独立重复试验，以及n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
内蒙古呼和浩特市2019-2020学年高二第二学期期末数学质量跟踪监视试题
同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程20x ax b -+=至多有一个实根”时，则下列假设中正确的是（）A ．方程20x ax b -+=没有实根B ．方程20x ax b -+=至多有一个实根C ．方程20x ax b -+=恰好有两个实数根D ．方程20x ax b -+=至多有两个实根2．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 分别作两条直线12,l l ，直线1l 与抛物线C 交于,A B 两点，直线2l 与抛物线C 交于,M N 点，若1l 与直线2l 的斜率的乘积为1-，则||||AB MN +的最小值为（ ） A ．14 B ．16 C ．18 D ．203．若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 对应的点的坐标是（ ）A ．()2,4B ．()2,4-C ．()4,2-D ．4,24．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由半圆及矩形组成，俯视图由正方形及其内切圆组成，则该几何体的表面积等于（ ）A ．488π+B ．484π+C ．648π+D ．644π+5．双曲线C ：22219x y b-=的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 在双曲线C 上，且12PF F △是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．89B ．149C ．83D ．1436．曲线22:21x xy y Γ-+=的图像（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于原点对称,但不关于直线y x =对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y x =对称，关于直线-y x =对称7．若 x y ，满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值是（ ）A ．0B ．3-C ．32D ．3 8．设函数()2sin x f x e a x =-，()0,x π∈有且仅有一个零点，则实数a 的值为（ ）A ．42e πB ．42e πC ．22e πD ．22e π 9．设()929012913x a a x a x a x -=++++，则0129a a a a ++++的值为（ ）A ．29B ．49C ．39D ．59 10．已知函数()f x 在区间[,]a b 上的图像是连续不断的一条曲线，命题p ：总存在(,)c a b ∈，有()0f c =；命题q ：若函数()f x 在区间(,)a b 上有()(0)f a f b <，则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要11．设命题p ：x R ∃∈，210x x -+<；命题q ：若22a b >，则a b >，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝∧⌝12．已知集合P={x|x 2-2x ≥0}，Q={x|1＜x ≤2}，则（∁R P ）∩Q=（ ）A ．[)0,1B ．(]0,2C ．()1,2D ．[]1,2 二、填空题：本题共4小题13．2019年5月15日，亚洲文明对话大会在中国北京开幕.来自亚洲全部47个国家和世界其他国家及国际组织的1352位会议代表共同出席大会.为了保护各国国家元首的安全，相关部门将5个安保小组安排到的三个不同区域内开展安保工作，其中“甲安保小组”不能单独被分派，且每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有_________种.14．已知复数312i z i -=+，其中i 是虚数单位，则z 的模是__________． 15．曲线与直线围成的封闭图形的面积为__________.16．设某弹簧的弹力F 与伸长量x 间的关系为100F x =，将该弹簧由平衡位置拉长0.1m ,则弹力F 所做的功为_______焦.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
内蒙古呼和浩特市2019-2020学年数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析
内蒙古呼和浩特市2019-2020学年数学高二下期末质量跟踪监视试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．由0,1,2,3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有 A ．6 个 B ．8个 C ．10个 D ．12个【答案】B 【解析】分析：首先求由0,1,2,3组成无重复数字的四位数：先排千位数，有13A 种排法，再排另外3个数，有33A 种排法，利用乘法原理能求出组成没有重复数字的四位数的个数；然后求数字0，2相邻的情况：，先把0，2捆绑成一个数字参与排列，再减去0在千位的情况，由此能求出其中数字0，2相邻的四位数的个数． 最后，求得0与2不相邻的四位数详解：由数字0，1，2，3组成没有重复数字的四位数有：133318A A ⋅=． 其中数字0，2相邻的四位数有：232232 10A A A -=．则0与2不相邻的四位数有18108-=。
故选B点睛：本题考查排列数的求法，考查乘法原理、排列、捆绑法，间接法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题． 2．已知函数()()()10xf x eax ax a a =--+≥，若有且仅有两个整数()1,2i x i =，使得()0i f x <，则a的取值范围为（ ） A ．1,121e ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭B ．21,12e -⎡⎫⎪⎢-⎣⎭C ．211,22e -⎛⎤ ⎥-⎝⎦D ．11,212e ⎛⎤⎥-⎝⎦【答案】B 【解析】 分析：数()()()10xf x eax ax a a =--+≥，若有且仅有两个整数()1,2i x i =，使得()0i f x <，等价于1x xe a xe x <-+有两个整数解，构造函数()1xx e h x xe x =-+，利用导数判断函数的极值点在()0,1，由零点存在定理，列不等式组，从而可得结果..详解：因为()()0010,10,11xx xx x x x e x e e e ≥<⎧⎧⇒-≥⇒->⎨⎨≥<⎩⎩ 所以110x xe x -+≥>函数()()()10xf x eax ax a a =--+≥，若有且仅有两个整数()1,2i x i =，使得()0i f x <，等价于1xx e a xe x <-+有两个整数解，设()()()()22,'11x x xx x e x e e h x h x xe x xe x --==-+-+， 令()'020xh x x e =⇒--=，令()()2,'10xxg x x e g x e =--=--<恒成立，()g x ∴单调递减，又()()00,10g g ><，∴存在()00,1x ∈，使()()()000,,,h x x x h x =∴∈-∞递增，()()0,,x x h x ∈-∞递减， 若()a h x <解集中的整数恰为2个，则0,1x =是解集中的2个整数，故只需()()()()2222201112121211121a h a h e e a h a e e a h e ⎧<=⎪<=⎪⎪⎨≥=⇒≤<--⎪⎪≥-=⎪-⎩，故选B. 点睛：本题主要考查不等式有解问题以及方程根的个数问题，属于难题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为()a f x ≤有解（max ()a f x ≤即可）或转化为()a f x ≥有解（min ()a f x ≥即可）,另外，也可以结合零点存在定理，列不等式（组）求解. 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，122n n n a a a ++=+，若37513a a a +-=，770S =，则1a =（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】首先根据122n n n a a a ++=+得到数列{}n a 为等差数列，再根据770S =，37513a a a +-=即可算出1a 的值. 【详解】因为122n n n a a a ++=+，所以数列{}n a 为等差数列. 因为17747()7702a a S a +===，所以410a =. 375555213a a a a a a +-=-==. 543d a a =-=.因为41310a a d =+=，所以11a =.故选：C 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，同时考查了等差中项，属于简单题.4．已知向量()2,1a =-，()1,0b =，则向量a 在向量b 上的投影是（ ） A ．2 B ．1C ．−1D ．−2【答案】D 【解析】 【分析】本题考察的是对投影的理解，一个向量在另一个向量上的投影即一个投影在另一个投影方向上的长度． 【详解】a 在b 上的投影方向相反，长度为2，所以答案是2-.【点睛】本题可以通过作图来得出答案．5．一个正方体的展开如图所示，点B ，C ，D 为原正方体的顶点，点A 为原正方体一条棱的中点，那么在原来的正方体中，直线CD 与AB 所成角的余弦值为（ ）A ．510B ．105C ．5 D ．1010【答案】D 【解析】分析：先还原正方体，将对应的字母标出，CD 与AB 所成角等于BE 与AB 所成角，在三角形ABE 中，再利用余弦定理求出此角的余弦值即可. 详解：还原正方体，如图所示，设1AD =， 则5,1,22,3AB AF BE AE ====，CD 与AB 所成角等于BE 与AB 所成角，∴余弦值为cos10ABE ∠==，故选D. 点睛：本题主要考查异面直线所成的角以及空间想象能力，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值. 6．给出下列四个说法： ①命题“0x ∀>，都有12x x +≥”的否定是“00x ∃≤，使得12x x+<”；②已知a 、0b >>a b >”的逆否命题是真命题；③1x >是21x >的必要不充分条件；④若0x x =为函数()22ln xf x x x x e -=++-的零点，则002ln 0x x +=.其中正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定可判断出命题①的真假；根据原命题的真假可判断出命题②的真假；解出不等式21x >，利用充分必要性判断出命题③的真假；构造函数()xg x x e =+，得出()()()2ln f x g x g x =--，根据零点的定义和函数()y g x =的单调性来判断命题④的正误. 【详解】对于命题①，由全称命题的否定可知，命题①为假命题；对于命题②，原命题为真命题，则其逆否命题也为真命题，命题②为真命题；对于命题③，解不等式21x >，得1x <-或1x >，所以，1x >是21x >的充分不必要条件，命题③为假命题；对于命题④，函数()y f x =的定义域为()0,∞+， 构造函数()xg x x e =+，则函数()y g x =为增函数，又()()()()()2ln 2ln 2ln 2ln 2ln xx x x f x ex x e e x x e g x g x --=++-=+--+=--，0x x =为函数()y f x =的零点，则()()()0002ln 0f x g x g x =--=，()()002ln g x g x ∴=-，002ln x x ∴=-，则002ln 0x x +=，命题④为真命题.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及命题的否定，四种命题的关系，充分必要的判断以及函数的零点，考查推理能力，属于中等题. 7．已知函数2y x =-的定义域为M ，集合(){}lg 1N x y x ==-，则MN =( )A ．[)0,2B ．()0,2C ．[)1,2D ．(]1,2【答案】D 【解析】20x -≥,解得2x ≤，即{}2M x x =≤，{}1N x x =>，所以{}12M N x x ⋂=<≤，故选D.8．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ）A ．22B ．16C ．15D ．11【答案】B 【解析】开始运行，1i =，满足条件7i <，101s =+=，2i =；第二次运行，2i =，满足条件7i <，s=1+1=1．i=3；第三次运行，3i =，满足条件7i <，224s =+=，4i =；第四次运行，4i =，满足条件7i <，437s =+=，5i =；第五次运行，5i =，满足条件7i <，7411s =+=，6i =；第六次运行，6i =，满足条件7i <，11516s =+=，7i =，不满足条件7i <，程序终止，输出16s =，故选B. 9．已知随机变量ξ服从正态分布()22018,(0)N σσ>，则(2018)P ξ<等于（ ）A ．11009B ．12018C ．14D ．12【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布的性质求解. 【详解】因为随机变量ξ服从正态分布()22018,(0)N σσ>，所以分布列关于2018ξ=对称，又所有概率和为1，所以1(2018)2P ξ<=. 故选D. 【点睛】本题考查正态分布的性质.10．三棱锥P ABC 中，PA⊥平面ABC ，2,3,3BAC AP AB π∠===Q 是BC 边上的一个动点，且直线PQ 与面ABC 所成角的最大值为,3π则该三棱锥外接球的表面积为( ) A ．45π B ．63π C ．57π D ．84π【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出图形，结合图形找出△ABC 的外接圆圆心与三棱锥P ﹣ABC 外接球的球心， 求出外接球的半径，再计算它的表面积． 【详解】三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，直线PQ 与平面ABC 所成角为θ，如图所示；则sinθ=PA PQ =3PQ ，且sinθ∴（PQ ）min AQ A 到BC∴AQ ⊥BC ，∵，在Rt △ABQ 中可得6ABC π∠=，即可得BC=6；取△ABC 的外接圆圆心为O′，作OO′∥PA ，∴6120sin =2r ，解得∴取H 为PA 的中点，∴PH=32，由勾股定理得， ∴三棱锥P ﹣ABC 的外接球的表面积是S=4πR 2=4×22π⨯=57π． 故答案为C【点睛】本题主要考查正弦定理和线面位置关系，考查了几何体外接球的应用问题，意在考查学生对 这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键求外接球的半径．11．已知定义在[]1,25a a --上的偶函数()f x 在[]0,25a -上单调递增，则函数()f x 的解析式 不可能是( )A ．2()f x x a =+B ．()log (||2)a f x x =+C ．()a f x x D ．()x f x a =-【答案】D 【解析】 【分析】根据奇偶函数定义域关于原点对称求得a 的值.在根据单调性判断出正确选项. 【详解】由于函数()f x 为偶函数，故其定义域关于原点对称，即1250,4a a a -+-==，故函数的定义域为[]3,3-，且函数在[]0,3上递增，故在[]3,0-上递减.对于A 选项，()24f x x =+，符合题意.对于B 选项，()()4log 2f x x =+符合题意.对于C 选项，()4f x x =符合题意.对于D 选项，()4xf x =-，在[]0,3上递减，不符合题意，故本小题选D. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查含有绝对值函数的理解，属于基础题.12．某中学在高二下学期开设四门数学选修课，分别为《数学史选讲》.《球面上的几何》.《对称与群》.《矩阵与变换》．现有甲.乙.丙.丁四位同学从这四门选修课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同，下面关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选《球面上的几何》，也不选《对称与群》：②乙同学不选《对称与群》，也不选《数学史选讲》：③如果甲同学不选《数学史选讲》，那么丁同学就不选《对称与群》．若这些信息都是正确的，则丙同学选修的课程是（ ） A ．《数学史选讲》 B ．《球面上的几何》 C ．《对称与群》D ．《矩阵与变换》【答案】D 【解析】 【分析】列举出所有选择可能，然后根据三个信息，确定正确的选项. 【详解】4个同学，选4门课，各选一门且不重复的方法共24种，如下：满足三个信息都正确的，是第2种.故本小题选D. 【点睛】本小题主要考查分析与推理，考查列举法，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题13．若角α 满足sin 2cos 0αα+=，则tan2α ＝_____； 【答案】43【解析】 【分析】由sin α2cos α0+=，得tanα＝-2，由二倍角的正切公式化简后，把tanα的值代入即可． 【详解】∵sina+2cosa=0，得sin α2cos α=-，即tanα＝-2，∴tan2α＝()()22222tan 41tan 312αα⨯-==--- ． 故答案为43【点睛】本题考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函数间的基本关系，属于基础题．14．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，若A 为线段12F F 的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为______． 【答案】3. 【解析】分析：由题根据A 为线段12F F 的一个三等分点，建立等式关系即可. 详解：由题可知：212,21233AF c a F F c c a c c a =-=-⇒=⇒=故双曲线离心率的值为3.点睛：考查双曲线的离心率求法，根据题意建立正确的等式关系为解题关键，属于基础题. 15．复数112ii+-（i 为虚数单位）的共轭复数是______．【答案】1355i -- 【解析】 【分析】利用复数的除法法则将复数112i i +-表示为一般形式，由此可得出复数112ii+-的共轭复数. 【详解】()()()()2112113213121212555i i i i i i i i i +++++===-+--+， 因此，复数112i i +-的共轭复数为1355i --，故答案为1355i --. 【点睛】本题考查复数的除法运算以及共轭复数，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.16．已知（1）正方形的对角线相等；（2）平行四边形的对角线相等；（3）正方形是平行四边形．由（1）、（2）、（3）组合成“三段论”，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是________ 【答案】正方形的对角线相等 【解析】分析：三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理.在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中“平行四边形的对角线相等”，含有小项的前提叫小前提，如本例中的“正方形是平行四边形”，另外一个就是结论.详解：由演绎推理三段论可得，本例中的“平行四边形的对角线相等”是大前提， 本例中的“正方形是平行四边形”是小前提， 则结论为“正方形的对角线相等”， 所以答案是：正方形的对角线相等.点睛：该题考查的是有关演绎推理的概念问题，要明确三段论中三段之间的关系，分析得到大前提、小前提以及结论是谁，从而得到结果.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
呼和浩特市数学高二下学期理数第二次月考试卷(I)卷
呼和浩特市数学高二下学期理数第二次月考试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高三上·洛阳期中) 集合 A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}，B={x|5≤x＜9}，则 A∩B=（ ）A . [5，e2）B . [5，7]C . {5，6，7}D . {5，6，7，8}2. （2 分） 复数（）A.B.C.D.3. （2 分） (2019·达州模拟) “”是“对任意恒成立”的A . 充分不必要条件B . 充要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件4. （2 分） 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)＝f(x＋2)，当 x∈[3,5]时，f(x)＝2－|x－4|，则（ ）A . f(sin )<f(cos ) B . f(sin1)>f(cos1)第 1 页 共 13 页C . f(cos )<f(sin )D . f(cos2)>f(sin2)5. （2 分） 某股民购买一公司股票 10 万元，在连续十个交易日内，前 5 个交易日，平均每天上涨 5%，后 5 个交易日内，平均每天下跌 4.9%，则股民的股票盈亏情况（不计其他成本，精确到元）（ ）A . 赚 723 元B . 赚 145 元C . 亏 145 元D . 亏 723 元6. （2 分） (2019·揭阳模拟) 我国古代数学专著《九章算术》中有一个“两鼠穿墙题”，其内容为： “今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半。
问何日相逢？各穿几何？”下图的程序框图源于这个题目，执行该程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）A.3 B.4 C.5第 2 页 共 13 页D.6 7. （2 分） 已知 p：|2x﹣1|≤5，q：x2﹣4x+4﹣9m2≤0（m＞0），若￢p 是￢q 的充分而不必要条件，则实数 m 的取值范围是（ ） A . （0， ] B . （0， ） C . （0， ] D . （0， ）8. （2 分） (2020·南昌模拟) 已知 A.B.C.D.9. （2 分） 若函数 函数值中 （ ）有两个零点A . 只有一个小于 1B . 至少有一个小于 1C . 都小于 1D . 可能都大于 1，则 a，b，c 的大小关系是（ ）， 其中， 那么在两个10. （2 分） 定义在 R 上的偶函数 f（x）满足：对任意的 x1 ， x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，且 f（2）=0，则不等式＜0 解集是（ ）第 3 页 共 13 页A . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）C . （﹣2，0）∪（2，+∞）D . （﹣2，0）∪（0，2）11. （2 分） (2019 高一上·河南期中) 定义函数 为不大于 的最大整数，对于函数以下四个结论：①④的定义域是；②在每一个区间,上,,值域是.其中正确的个数是（ ）都是增函数；③A.1B.2C.3D.4，有 ；12. （2 分） (2020·淮南模拟) 若函数 是（ ）有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围A. B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二下·佛山月考) 已知，其中 为虚数单位，则________.14. （1 分） (2018 高二上·凌源期末) 已知函数第 4 页 共 13 页，则关于 的不等式的解集为________．15. （1 分） 已知 f（x）是定义在 R 上且周期为 6 的奇函数，当 x∈（0，3）时，f（x）=lg（2x2﹣x+m）．若 函数 f（x）在区间[﹣3，3]上有且仅有 5 个零点（互不相同），则实数 m 的取值范围是________16. （1 分） (2019 高三上·中山月考) 平面直角坐标系中，若函数的图象将一个区域 分成面积相等的两部分，则称等分 ，若求的函数的序号写在横线上）．，则下列函数等分区域 的有________．（将满足要①；②；③；④；⑤.三、 解答题 (共 6 题；共 35 分)17. （5 分）(2019 高三上·郑州期中) 已知点，，，设其中 为坐标原点.，，（1） 设点 在 轴上方，到线段 小；所在直线的距离为 ，且（2） 设点 取值范围.为线段的中点，若，且点 在第二象限内,求，求 和线段 的大 的18. （5 分） (2018·淮北模拟) 已知直线 的参数方程：（ 为参数），曲线 的参数方程：（ 为参数），且直线交曲线 于两点．第 5 页 共 13 页（1） 将曲线 的参数方程化为普通方程，并求时， 的长度；（2） 已知点，求当直线倾斜角 变化时，的范围．19. （5 分） (2017·江西模拟) 已知函数 f（x）=ln（x+2a）﹣ax，a＞0． （Ⅰ）求 f（x）的单调区间；（Ⅱ）记 f（x）的最大值为 M（a），若 a2＞a1＞0 且 M（a1）=M（a2），求证：；（Ⅲ）若 a＞2，记集合{x|f（x）=0}中的最小元素为 x0 ， 设函数 g（x）=|f（x）|+x，求证：x0 是 g（x） 的极小值点．20. （5 分） (2019 高二下·佛山月考) 已知函数处的切线方程为.（1） 求函数 （2） 求函数的解析式； 的单调区间的图象经过点，且在点21. （10 分） (2019·福建模拟) 已知函数，.（Ⅰ）若是函数的极小值点，求 的取值范围；（Ⅱ）设，点是直线22. （5 分） (2018·虹口模拟) 已知函数 （） .与函数的交点，求证:.（，），（1） 如果是关于 的不等式的解，求实数 的取值范围；（2） 判断在和的单调性，并说明理由；（3） 证明：函数存在零点 q，使得第 6 页 共 13 页成立的充要条件是．一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案第 7 页 共 13 页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 35 分)17-1、17-2、第 8 页 共 13 页18-1、 18-2、第 9 页 共 13 页第 10 页 共 13 页20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。