八年级数学上册14_1_3积的乘方学案无答案新版新人教版
14.1.3 积的乘方 同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学上册
y2
)2
(1)2014
(
3 2
x2
y3 )2
的结果等于（
）
D．m=3,n=5
A． 3x10 y10
B． 3x10 y10
C． 9x10 y10
D． 9x10 y10
7.[(1)n1 p2 ]n 等于（ ）
A． p 2n
B． p 2n
C． p n2
D．无法确定
8．若(ambn)3=a9b12，那么 m，n 的值等于（ ）.
A.a2· a8
B.(a2)4
C.(a4)4
D.(a2)4·(a2)4
二、填空题 1.计算 ：（2a）3=______．
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1
2.若 a2n=3， 则（2a3n）2=__ __．
3. 27a6b9 （
）3.
4. (0.125)2013(8)2013 =_______.
A．－1
B．1
C．0.25
4.计算 x3 y 2 xy 3 2 的结果是（ ）
D．44020
A． x5 y10
B． x5 y8
C． x5 y8
D． x6 y12
5.若 (2ambmn )3 8a9b15 成立，则（ ）
A．m =3,n=2
B．m=n=3
C．m=6, n=2
6.
(2x3
5.已知 n 是正整数，且 x3n 2 ，求 (3x3n )2 (2x2n )3 的值.
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3
14.1.3 积的乘方课堂同步
2024-2025 学年人教版数学八年级上册
一．选择题
1.下列计算错误的是（ ）
14.1.3 积的乘方 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
14.1.3 积的乘方
回顾旧知
1.（1）am·an= am+n ( m，n都是正整数).
同底数幂的乘法，底数不变，指数 相加 .
（2）(am)n= amn (m,n都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数 相乘 .
情境导入
若已知一个正方体的棱长为2a,
你能计算出它的体积是多少吗？
a (2 )
积的乘方
2a
3 底数
2a
2与a的积
积的乘方
如何运算呢？
探究新知 积的乘方
填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
类比 可得：
（乘方的意义）
(ab)n = ?
探究新知 猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab 证明： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
对多的一方获胜.
能力提升
例2：
解：原式=
(ab)n = anbn
转化为指数相同
能力提升
变式：
综合运用
已知ax=2,bx=3.求(ab)2x的值.
解:(ab)2x =a2x·b2x =(ax)2·（bx)
2
解法2：(ab)2x =(ab)x 2 =(ax·bx)2
=
=36
=36
课堂小结
D．-x2y2
2.下列运算正确的是（ C ）
A. (-2x2)2=-2x4
B. (xy)2=xy2
C.(x2)3=x6
D. x2+x2=x4
练一练
3.下面的计算对不对？如果不对，请订正.
(1)(3cd)3=9c3d 3; （ × ）
人教版八年级上册14.1.3积的乘方教学设计
（5）拓展应用：结合生活实例，让学生运用积的乘方知识解决问题。
（6）总结反思：对本节课的学习内容进行总结，强调积的乘方在实际生活中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生个体差异，实施分层教学，提高教学效果。
（2）注重启发引导，激发学生主动学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。
（3）实施小组合作学习，让学生在交流与讨论中，共同解决难点问题，提高合作能力。
（4）设计生活情境，让学生在实际问题中运用积的乘方知识，提高数学应用能力。
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过复习乘方的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课探究：以长方体体积计算为例，引导学生发现积的乘方运算法则。
（3）讲解与示范：详细讲解积的乘方运算法则，并进行典型例题的演示。
（二）过程与方法
1.通过实例引导学生发现积的乘方运算法则，培养学生的观察、概括能力。
2.以小组合作形式，让学生互相讨论、交流，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握积的乘方运算法则，培养学生的逻辑思维能力。
4.利用实际生活问题，引导学生运用积的乘方知识解决问题，提高学生的数学应用能力。
1.设计练习题：设计不同难度的练习题，让学生独立完成。题目包括基本题、提高题和应用题，以检验学生对积的乘方知识的掌握情况。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.作业批改：教师批改学生的练习，了解学生的学习效果，为下一步教学提供依据。
（五）总结归纳
1.知识梳理：对本节课的学习内容进行梳理，强调积的乘方的运算法则及其在实际生活中的应用。
14.1.3积的乘方(教案)2023-2024学年人教版数学八年级上学期
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的乘方相关的实际问题，如计算一个长方体的体积并将其表示为积的乘方。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解积的乘方的基本概念。积的乘方是指将几个相同因数的乘积进行乘方。它在整式的乘法与因式分解中具有重要地位，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算(x^2y)^3，我们将其转化为x^6y^3，展示了积的乘方在实际计算中的应用。
（3）将整式乘法转化为积的乘方：学生可能不知道何时以及如何将整式乘法转化为积的乘方。
举例：将(x+1)(x+1)(x+1)转化为(x+1)^3。
突破方法：通过讲解和练习，指导学生识别可转化为积的乘方的整式乘法形式。
（4）解决实际问题中的积的乘方：学生在将实际问题抽象为积的乘方模型时可能遇到困难。
突破方法：结合实际情境，引导学生如何将问题中的数据进行整理，并运用积的乘方进行建模。
最后，我意识到在教学过程中，及时反馈和个别指导是非常重要的。在课后，我会关注那些课堂上表现出困惑的学生，确保他们能够跟上课程的进度。同时，我也会反思自己的教学方法，看看是否有更生动、更直观的方式来讲解积的乘方，让每一个学生都能够真正理解并掌握这一数学工具。
2.教学难点
（1）理解积的乘方的概念：学生可能难以理解将几个相同因数的乘积进行乘方的意义。
突破方法：通过直观的图形或实际例子，帮助学生形象地理解积的乘方。
（2）运用积的乘方性质进行计算：学生在运用性质进行计算时，可能会出现混淆或错误。
14.1.3积的乘方-人教版八年级数学上册教学设计
14.1.3 积的乘方-人教版八年级数学上册教学设计课时目标通过本课的学习，学生应能：1.理解积的乘方的概念，能够简化含有积的乘方的表达式；2.运用积的乘方的性质，解决与积的乘方相关的问题；3.掌握正确运用积的乘方的方法，灵活运用于实际问题中。
教学重点1.理解积的乘方的概念；2.掌握积的乘方的运算法则；3.运用积的乘方解决实际问题。
教学难点1.灵活应用积的乘方的性质解决问题；2.能够理解并解决实际问题中的积的乘方；教学准备1.教材《人教版八年级数学上册》；2.教学课件及投影仪；3.小黑板/白板及粉笔/白板笔；4.示例题及练习题。
教学过程导入（5分钟）1.教师提问：请回忆一下上节课学到的什么概念？2.引导学生回答：上节课我们学习了指数的概念，以及指数幂的运算法则。
3.教师解释：今天我们将学习一个与指数有关的新概念，那就是积的乘方。
引入（10分钟）1.教师出示一个示例题：(2 × 2)³ = ?2.教师引导学生进行讨论，确定答案是多少。
3.请一位学生上台解答，并解释自己的答案是如何得出的。
4.教师进行点评，并引出积的乘方的概念。
学习（25分钟）1.教师出示示例题：(a × a × a)² = ?2.教师引导学生分析并解答示例题，探讨积的乘方的含义和运算法则。
3.教师提问：积的乘方的运算法则是什么？请总结出来。
4.学生回答：积的乘方的运算法则是：一个数的积的乘方等于这个数的乘方的积。
5.教师进行点评，确保学生掌握积的乘方的运算法则。
拓展（20分钟）1.教师出示几个练习题，要求学生根据积的乘方的运算法则进行简化。
2.让学生分组进行讨论和解答，并随机选取几组进行展示。
3.教师进行点评，并补充解题方法和技巧。
实践（20分钟）1.教师出示一个实际问题：小明买了2本书，每本书的价格是3元，他花了多少钱？2.引导学生分析问题，解决问题的关键是什么。
3.提示学生使用积的乘方来解决问题。
14_1_3《积的乘方》教案
字母表示：am·an=am+n（m，n都是正整数）．
字母表示：（am）n=amn（m，n都是正整数）
学生思考并回答
复习知识
积的乘方
1、计算（）n；
2、从上述计算你发现了什么规律？
3、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积．
即：（ab）n=an·bn
积极探究
发现法则
应用法则
1、例题：计算
（1）（2a）3；（2）（－5b）3；
（3）（－2xy2）2；（4）（-2x3）4．
2：练习：P98页：练习（1）--（4）
学生
板演
巩固法则
灵活应用
1、逆用公式： 即
2、① ；
② ；③ ．
3、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值．
4、猜想是否能够把（ab）n=anbn推广？即（abc）n=anbncn吗？大家能够亲自推理一下．
探究合作交流
逆用法则
综合应用
计算（1）a3·a4·a+（a2）4+（－2a4）2；
（2） 2（x3）2·x3－（3x3）3＋（5x）2·x7
讨论交流
提高深化
课堂小结
1、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积．
即：（ab）n=an·bn
2、逆用公式：
作业布置
1、P104页：习题14.1：第1：（5）、（6），2题
2、课课练
情感价值观
在发展推理水平和有条理的表达水平的同时，进一步培养学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．
教学重点
积的乘方的运算性质及其应用．
教学难点
积的运算性质的灵活使用．
教学方法
最新人教版八年级数学上册第十四章教案
14.1。
1同底数幂的乘法教学对象:八年级（4）、（6)班备课时间:2016/10/29教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1．知识与技能:在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．2．过程与方法：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．3．情感与价值观：在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．教学重点:同底数幂乘法运算性质的推导和应用．教学难点：同底数幂的乘法的法则的应用．教学过程一、创设情境,故事引入“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半，上面是天,下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了,他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,•你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式:3×105×5×102=15•×105×102=15×?（引入课题）【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论．【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言,上台演示．计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10)=10×10×10×10×10×10×10=1071．请同学们计算并探索规律．（1)23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2（ )；（2）53×54=_____________=5( ）；（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( ）； （4）(）3×（）=___________=（）( ); （5）a 3·a 4=________________a ( )．提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果,想一想，这些结果有什么规律？ 【学生活动】独立完成，并在黑板上演算． 【教师拓展】计算a ·a=？请同学们想一想． 【学生总结】a ·a==a m+n这样就探究出了同底数幂的乘法法则． 二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）103×104； (2）a ·a 3； （3）a ·a 3·a 5； （4）x ·x 2+x 2·x【思路点拨】(1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103×104=103+4=107,但是如果计算较简单时也可以计算出得数．(2）注意a 是a 的一次方,•提醒学生不要漏掉这个指数1，x 3+x 3得2x 3,提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，•目的是使学生理解法则,运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则． 【教师活动】投影显示例题,指导学生学习．【学生活动】参与教师讲例,应用所学知识解决问题． 三、随堂练习，巩固深化据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？ 四、总结1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，•使用方法：乘积中,幂的底数不变，指数相加．2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，•底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式． 3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆． 五、布置作业P96习题14．1第1(1）,（2），2(1)题．14.1。
八年级数学上册高效课堂(人教版)14.1.3积的乘方优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解乘方的概念，掌握幂的乘方与积的乘方运算法则；
2.能够运用乘方的知识解决实际问题，提高运用数学解决生活问题的能力；
3.熟练运用乘方运算法则，进行简单的数学计算，提高计算能力。
在教学过程中，我注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索乘方的意义和运算法则。通过生动有趣的情境和实际问题的引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的求知欲。同时，设计丰富的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高计算能力。
八年级数学上册高效课堂（人教版）14.1.3积的乘方优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册第14章第1节“积的乘方”内容。学生已掌握了有理数的乘法、幂的乘方与积的乘方等知识，但他们对乘方的概念及运用尚有一定的困难。因此，如何引导学生理解乘方的意义，掌握积的乘方运算法则，提高他们的数学思维能力，是本节课的教学重点和难点。
（二）问题导向
1.设计逐步深入的问题，引导学生思考、讨论，共同探索乘方的规律；
2.通过问题驱动，让学生自主探究，提高他们的逻辑思维能力；
3.引导学生总结归纳，清晰地掌握乘方的知识。
在教学过程中，我采用问题驱动的教学方法，设计逐步深入的问题，引导学生思考、讨论，共同探索乘方的规律。通过问题驱动，让学生自主探究，提高他们的逻辑思维能力。在总结环节，引导学生归纳总结，清晰地掌握乘方的知识。
在讨论环节，我注重培养学生的团队合作精神和沟通能力。通过设计具有挑战性的问题，激发学生的思考，提高他们的解决问题的能力。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生对乘方的知识进行总结和归纳。让学生回顾所学内容，提炼出乘方的运算法则，并明确乘方的意义。通过总结归纳，让学生清晰地掌握乘方的知识。
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14.1.3 积的乘方
学习目标:
1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算.
2.经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.
3.通过积的乘方法则的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律.
学习重点：积的乘方运算法则及其应用.
学习难点：各种运算法则的灵活运用.
学习过程：
一、创设情境，导入新课
问题一：1、已知一个正方体的棱长为2×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？
列式为：
2.讨论：体积应是V=(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是.
因此(2×103)3应该理解为.如何计算呢？
二、探究学习，获取新知
问题二： (用4分钟时间解答问题四4个问题，看谁做的快，思维敏捷！)
1.读一读，做一做：
（1） (ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=
（2）(ab)3＝＝＝a( )b( )
（3）(ab)4= = =
（4）(ab)n＝＝＝a( )b( )（其中n是正整数）
2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n ＝（n为正整数）文字语言：.
3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？
如：（abc）n ＝.
4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算，即：（abc）n ＝ a n b n c n；在运用积的乘方运算性质时，①要
注意结果的符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项.
三、理解运用，巩固提高
例3 计算：（1）（2b ）3 （2）（2×a 3）2 （3）（－a ）3
（4）（－3x ）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x 3)4
四、深入探究，自我提高
活动四 完成下列探索
1.积的乘方运算性质：（ab ）n ＝a n b n ，把这个公式倒过来应该是： .
2.倒过来之后的公式说明的意思是什么？你能用自已的语言说明一下吗？
3.试一试 （1）)125.0()(2012201281⨯ （2）52.055⨯
（3）4)25.0(20112011⨯- （4）［(-14
5)502］4×(254)2009 （5）)1()()7(20092011201071--⨯⨯ （6）)()()(23751514909090⨯⨯
五、总结反思，归纳升华
知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab ）n ＝ a n b n
（n 是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc ）n ＝ a n b n c n
（n 是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即a n b n ＝（ab ）n
（n 为正整数） 方法与规律：___________________________________________________________；
情感与体验：______________________________________________________________； 反思与困惑：______________________________________________________________.
六、达标检测，体验成功
（一）填空题: (每小题4分，共29分)
1．(ab)2 2.(ab)3 3．(a 2b)3
4. (2a 2b)2 5．(-3xy 2)3 6.(-31a 2bc 3)2 7．(5分)42×8n = 2( )×2( ) =2( )
（二）选择题: (每小题5分，共25分)
1．下列计算正确的是（ ）
A ．(xy)3=x 3y
B ．(2xy)3=6x 3y 3
C ．(-3x 2)3=27x 5
D ．(a 2b)n =a 2n b n
2．若(a m b n )3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（ ）.
A ．m=9，n=4
B ．m=3，n=4
C ．m=4，n=3
D ．m=9，n=6
3．下列各式中错误的是( )
A.［(x-y)3］2=(x-y)6
B.(-2a 2)4=16a 8
C.〔-31m 2n 〕3=-271m 6n 3
D.(-ab 3)3=-a 3b 6
4、 计算(x 4)3 · x 7的结果是 ( )
A. x 12
B. x 14
C. x 19
D.x 84
5. 下列运算中与a 4· a 4结果相同的是 ( )
A.a 2· a 8
B.(a 2)4
C.(a 4)4
D.(a 2)4·(a 2)4
（三）计算: (每小题6分，共24分)
(1) )(2b a ()22b a ⋅ (2) ()m m x x x 232÷⋅ （3）323221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-z xy （4）()a b - ()3a b -()5b a -
（四）拓展题: (每小题10分，共20分)
1．已知20074m =，52007=n ，求n m +2007和n m -2007的值.
2．已知212842=⋅⋅x x ，求x 的值.。