人教版数学八年级上册积的乘方课件

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解：(1)(－5ab)3=(－5)3a3b3=－125a3b3； (2)－(3x2y)2=－32x4y2=－9x4y2； (3)(－3ab2c3)3=(－3)3a3b6c9=－27a3b6c9； (4)(－xmy3m)2=(－1)2x2my6m=x2my6m.
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(2)原式=a6b12+(－a6b12) =0.
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新知应用
如何简便计算 (0.04)2004×[(－5)2004]2?
解法一：
解法二：
(0.04)2004×[(－5)2004]2 (0.04)2004×[(－5)2004]2
=(0.22)2004× 54008
积的乘方
知识回顾
1.计算: (1) 10×102× 103 =__1_0_6__ ； (2) (x5)2=____x1_0__. 2.(1) 同底数幂的乘法 ：am·an= am+n ( m，n都是正整数).
(2) 幂的乘方：(am)n= amn (m，n都是正整数).
知识回顾
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的 乘方法则有什么相同点和不同点？
同底数幂相乘 底数不变
am·an=am+n 其中m ，n
底数不变 都是正整数
指数相加
幂的乘方
(am)n=amn
底数不变 指数相乘
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新知讲解
积的乘方
问题1 下列两题有什么特点？
(1) (ab)2；
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
我们学过的幂的 乘方的运算性质
新知应用
火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1) (3cd)3= 92c73cd33d；3 ×
(2) (－3a3)2= －99aa66； ×
(3) (－2x3y)3= －－88xx69yy33；×
(4) (－ab2)2= a2b4.
√
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=(0.04)2004× [(－5)2]2004
=(0.2)4008× 54008
= (0.04)2004×(25)2004
=(0.2×5)4008 =14008 =1.
=(0.04×25)2004 =12004 =1.
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知识总结
方法总结：灵活运用逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n， 对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公 式的形式，再运用此公式可进行简便运算．
(aaa) (bbb)
(ab)n =?
a3b3
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新知讲解
思考问题：积的乘方(ab)n =?
猜想结论： (ab)n=anbn (n为正整数) n个ab
证明： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab) n个a n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn.
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
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新知讲解
积的乘方法则
(ab)n =anbn (n为正整数)
积的乘方,等于把积的每一个因式分别__乘__方_， 再把所得的幂__相__乘____. 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(2)
(3)2017
1 3
2016
___－__3___;
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来自百度文库随堂练习
4.计算: (1) (－xy)5；
(2) (5ab2)3 ；
(3) (2×102)2 ；
(4) (－3×103)3.
解：(1)原式=(－x)5 ·y5=－x5y5； (2)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6； (3)原式=22×(102)2=4×104； (4)原式=(－3)3 ×(103)3=－27×109=－2.7×1010.
(abc)n =anbncn (n为正整数)
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新知应用
例1 计算:
(1) (2a)3 ； (2) (－5b)3 ；
(3) (xy2)2 ；
(4) (－2x3)4.
解：(1)原式= (2)3a3 = 8a3；
(2)原式=
(－5)3b3
=－125b3；
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跟踪练习
练一练
计算:
1 4
4
210.
解：原式
1 2
2
4
210
1 2
8
210
1 2
8
28
22
1 2
2
8
22
4.
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随堂练习
1.计算 (－x2y)2的结果是( A )
方法总结：运用积的乘方法则进行 计算时，注意每个因式都要乘方，
(3)原式= x2(y2)2 =x2y4；
尤其是字母的系数不要漏乘方．
(4)原式= (－2)4(x3)4 =16x12.
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新知应用
强化训练
计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2； (3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
适用吗？
这种形式称为 积的乘方
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新知讲解
问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
(ab)2 (ab) (ab) (乘方的意义)
同理：
(aa) (bb) (乘法交换律、结合律) a2b2 (同底数幂相乘的法则)
(ab)3 (ab) (ab) (ab)
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随堂练习
5.计算: (1) 2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7； 解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7 = 2x9－27x9+25x9 = 0； (2) (－2x3)3·(x2)2. 解：原式=－8x9·x4 =－8x13.
新知应用
例2 计算:
(1) －4xy2·(xy2)2－(－2xy2)3； 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，
(2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
一般先算积的乘方，再算乘法，最后 算加减，然后合并同类项．
解：(1)原式=－4xy2·x2y4－(－8x3y6) =－4x3y6+8x3y6 =4x3y6
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课堂总结
性质
积的乘方
逆应用
注意
am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=an·bn
( m、n都是正整数)
am+n=am ·an amn=(am)n =(an)m an·bn = (ab)n
运用积的乘方法则时要注意： 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要 “乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运 用(混合运算要注意运算顺序).
A．x4y2
B． － x4y2
C．x2y2
D． － x2y2
2.下列运算正确的是( C )
A. x.x2=x2
B. (－2a2)2=－4a4
C. (x2)3=x6
D. x2+x2=x4
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随堂练习
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ____8____;