2019年高考文科数学原创押题预测卷03(新课标Ⅰ卷)-文科数学(考试版)

9．在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 为棱 CD 上一点，且 CE 2DE ， F 为棱 AA1 的中点，且平面 BEF
与棱 DD1 交于点 G ，则直线 B1G 与平面 ABCD 所成的角的正切值为
A． 2 12
B． 2 6
C． 5 2 12
D． 5 2 6
10．已知某三棱锥的底面是边长为 4 的等边三角形，侧棱长都相等，高为 2 ，则该三棱锥的内切球的体积为
15．已知 O 为坐标原点，直线 x 3y m 0 与圆 O : x2 y2 2 交于 A ， B 两点，若| OA OB || AB | ，
学校
A
B
C
D
抽查人数
50
15
10
25
参与该活动的人数40 Nhomakorabea11
8
15
（Ⅰ）若 A ， B ， C ， D 四所高中共有 8000 名学生，试估计 A 学校参与该活动的人数；
（Ⅱ）在这100 名学生中，随机抽取1名学生，求该学生没有参与该活动的概率；
（Ⅲ）在这100 名学生中，从 B ，C 两所高中没有参与该活动的学生中随机抽取 2 名学生，求 B ，C 两
所高中各有1名学生没有参与该活动的概率．
则实数 m ________________． 16．在 △ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 a b c ，则 cos Acos B cos C
2cosA 3cosB 6cosC
________________．
20．（本小题满分 12 分）
已知椭圆 C
:
x2 a2

y2 b2
1(a
b
0)
的焦距为 2 ，点 (
2,
6 ) 在椭圆 C 上． 2
（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分）
4
A．
81
4
B．
27
32
C．
81
4
D．
3
11．已知抛物线 C : y2 2 px 的焦点为 F (1, 0) ，过点 P(1,1) 的直线 l 与抛物线 C 交于 A ， B 两点，若 P 为
线段 AB 的中点，则 | AB |
A． 9500
B． 8500
C． 7500
4．若曲线 f (x) a(e x 1) x 在 x 0 处的切线方程为 x y 0 ，则实数 a
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
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2019 年高考原创押题预测卷 03【新课标Ⅰ卷】
文科数学
注意事项：
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
学 校 ： ______________姓 名 ： _____________班 级 ： _______________考 号 ： ______________________
A．16
B．14
8．已知函数
f
(x)

cos2 x

sin2 (x

)
，则
6
A． f (x) 的最小正周期为 ，最小值为 1 2
C． f (x) 的最小正周期为 2 ，最小值为 1 2
C．12
D．10
B． f (x) 的最小正周期为 ，最小值为 1 2
D． f (x) 的最小正周期为 2 ，最小值为 1 2
A．1 i
B．1 i
C． 1 i
D． 1 i
3． 2018 年小华的月工资为 7000 元，各种用途占比如图 1 所示， 2019 年小华的月工资的各种用途占比如
图 2 所示，已知 2019 年小华每月的旅行费用比 2018 年增加了 525 元，则 2019 年小华的月工资为
6．若双曲线 C :
x2 a2

y2 b2
1(a
0,b 0) 的一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的两倍，则双曲线
C 的离心率 e
A． 3
B． 2
C． 3
D． 2
7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是由正方形和等腰直角三角形组成的，且正方形的
边长为 2 ，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，则这些梯形的面积之和为
要求的）
1．已知集合 A {x R | log2(x 1) 2} ， B {2, 1, 0,1, 2,3, 4}，则 A B
A．{0,1, 2}
B．{1, 2,3}
C．{0,1, 2,3}
D．{1, 0,1, 2,3}
2．已知 i 为虚数单位，若复数 z 在复平面内对应的点为 (0,1) ，则 1 i z
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
此
卷
只
装
订
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
（Ⅱ）设直线 l 与曲线 C 交于 A ， B 两点，求 | AB | 的值．
19．（本小题满分 12 分）
为调查高中生对某活动的参与度，教委对 A ， B ， C ， D 四所高中按各校人数采用分层抽样的方法抽 取了100 名学生，将调查情况整理后如下表所示：
23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
D． 7000
A． 3
B． 2
C．1
5．已知平面向量 a ， b 的夹角为 60 ，若| a | 1， | b | 2 ，则 | a b |
D． 0
A． 3
B． 5
C． 7
D． 2 3
A． 2
B． 15
C． 4
D． 5
0, 0 x 1
12．已知函数
f
(x)
| ln
x
|，
g(x)

|
x2
4|
2, x
，若关于
1
x 的方程
f
(x) m

g(x) 恰有三个不同的
实数根，则实数 m 的取值范围为
A．[0, ln2]
B．[0, 2 ln2)
C． (2 ln2, 0)
D． (2 ln2, 0]
…
文科数学试题 第 1页（共 4页）
文科数学试题 第 2页（共 4页）
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
13．已知函数
f
(x)

2x, x 1
4

x,
x

1
，若
f
(1)

a
，则
f
(a)
________________．
4x y 1 0
14．若实数
x
，
y
满足约束条件

x

y

4
，则 z lny lnx 的最小值为________________．
y 1
22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
x 1 已知直线 l 的参数方程为
2t (t 为参数 ) ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标
y 2 2t
系，曲线 C 的极坐标方程为 2 2sin(3 ) ． 4
（Ⅰ）求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程；
线，求证：直线 l2 过定点，并求出该定点的坐标．
21．（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) ex ， g(x) ax2 x 1(a 0) ，其中 e 为自然对数的底数． （Ⅰ）设 F (x) g(x) ，试判断函数 F (x) 的单调性；
f (x) （Ⅱ）当 0 a e 2 时，求证：对任意的 x [1, ) ， f (x) g(x) 恒成立．
已知函数 f (x) | 2x 1| | x 4 | ． （Ⅰ）求不等式 f (x) 0 的解集； （Ⅱ）若 f (x) 3 | x 4 | m 对一切实数 x 均成立，求实数 m 的取值范围．
不
密
封
文科数学试题 第 3页（共 4页）
文科数学试题 第 4页（共 4页）
已知公差不为 0 的等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ， a1 ， a4 ， a13 成等比数列，且 S9 99 ． （Ⅰ）求数列{an} 的通项公式； （Ⅱ）设 bn a2n n ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn ．
18．（本小题满分 12 分）
（Ⅱ）若直线 l1 交椭圆 C 于两点 A 、 B ，且 M (1, y0 ) 是线段 AB 的中点，直线 l2 是线段 AB 的垂直平分