【数学】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末考试(文)
河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末考试（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12=z z ”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假 2．已知变量,x y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5==x y ，则由该观测数据得到的线性回归方程可能是（ ）A ．0.6 1.1=+y xB ．3 4.5=-y xC ．0.4 3.3=-+y xD ．2 5.5=-+y x3．观察图形规律，在图中右下角的空格内应填入的图形为（ ）A ．B ．C ．D ．4．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A ．,,a b c 中至少有两个偶数或都是偶数 B ．,,a b c 中至少有两个偶数 C ．,,a b c 都是偶数 D ．,,a b c 都是奇数 5．已知复数312+-a ii为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．-2 B ．4 C ．6 D ．-66．观察下列各式：133=，239=，3327=，4381=，…，则20183的末位数字为（ ）A ．1B ．3C ．7D ．97．在极坐标系中，与圆4sin =ρθ相切的一条直线的方程为（ ）A ．1cos 2=ρθ B ．cos 2=ρθ C ．4sin 3⎛⎫=+⎪⎝⎭πρθ D ．4sin 3⎛⎫=-⎪⎝⎭πρθ 8．在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么2K 的一个可能取值为（ ）A ．6.635B ．5.024C ．7.879D ．3.8419．圆24sin 4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭πρθ与直线12221222⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩x t y t （t 为参数）的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相离 C ．相交且过圆心 D ．相交但不过圆心 10．如图所示的数阵中，用(),A m n 表示第m 行的第n 个数，则依次规律()8,2A 为（ ）A ．145 B ．186 C ．1122 D ．116711．执行下面的程序框图，如果输入的0,1,1===x y n ，则输出,x y 的值满足（ ）A ．4=y xB ．3=y xC ．2=y xD ．=y x12．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程。
比如在表达式11111+++L中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11+=x x求得512+=x .类比上述过程，则3232++=L （ ） A ．6 B ．1312+ C ．3 D ．22 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛，其中只有一名学生获奖，有其他学生问这四个学生的获奖情况，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都没有获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位学生的话有且只有两个人的话是对的，则获奖的学生是 ．14．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为 ．（参考数据：3 1.732≈，sin150.2588︒≈，sin 7.50.1305︒≈）15．在以O 为极点的极坐标系中，曲线2cos =ρθ和直线cos =a ρθ相交于,A B 两点.若∆AOB 是等边三角形，则a 的值为 ．16．⎡⎤⎣⎦n 表示不超过n 的最大整数.若11233⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++=⎣⎦⎣⎦⎣⎦S ，24567810⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++++=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦S ，39101112⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦S 13141521⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++=⎣⎦⎣⎦⎣⎦，…，则=n S ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 试问()∈x x R 取何值时，复数()()22322++++-x x x x i （1）是实数？ （2）是虚数？ （3）是纯虚数？18． 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为325425⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩x t y t（t 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos tan =ρθθ. （1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）若曲线1C 与2C 相交于,A B 两点，点P 的极坐标为22,4⎛⎫-⎪⎝⎭π，求⋅PA PB 的值.19． 保险公司统计的资料表明：居民住宅距最近消防站的距离x （单位：千米）和火灾所造成的损失数额y （单位：千元）有如下的统计资料：（1）请用相关系数r （精确到0.01）说明y 与x 之间具有线性相关关系； （2）求y 关于x 的线性回归方程（精确到0.01）；（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站10.0千米，请评估一下火灾损失（精确到0.01）. 参考数据：61175.40==∑ii y，()()6180.30=--=∑i ii x xy y ，621()14.30=-=∑ii x x ，621()471.65=-≈∑ii y y ，6744.6082.13≈参考公式：()()()()12211===--=--∑∑∑niii n niii i x x y y r x x y y回归直线方程为ˆˆˆ=+ybx a ，其中()()()121ˆ==--=-∑∑niii nii x x y y b x x ，ˆˆ=-ay bx ，,x y 为样本平均值.20． 2018年高考成绩揭晓，某高中再创辉煌，考后学校对于单科成绩逐个进行分析：现对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于等于135分为优秀，135分以下为非优秀，成绩统计后，得到如下的22⨯列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311.（1）请完成上面的列联表；（2）请问：是否有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？（3）用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研，然后再从这5名学生中随机抽取2名学生进行谈话，求抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率.参考公式：()()()()()22-=++++n ad bc K a b c d a c b d （其中=+++n a b c d ）参考数据：21． 已知曲线22:149+=x y C ，直线2:22=+⎧⎨=-⎩x t l y t（t 为参数）. （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值.22．对于命题P ：存在一个常数M ，使得不等式2222+≤≤+++++a b a bM a b b a a b b a对任意正数,a b 恒成立.（1）试给出这个常数M 的值；（2）在（1）所得结论的条件下证明命题P ；（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题Q ：“存在一个常数M ，使得不等式333++≤+++a b c M a b b c c a 333≤+++++a b ca b b c c a对任意正数,,a b c 恒成立.”观察命题P 与命题Q 的规律，请猜想与正数,,,a b c d 相关的命题.参考答案一、选择题1-5:BDBAC 6-10:DBCDC 11、12：AC 二、填空题13．丙 14．24 15．2316．()f x 三、解答题17．解：（ 1）由条件220x x +-=，解得1=x 或2=-x （2）由条件220x x +-≠，解得1≠x 且2≠-x（3）由条件2232020x x x x ⎧++=⎨+-≠⎩，解得1x =-18．解：（1）∵22034-++=x y ，∴1C 的普通方程为4320x y +-= ∵22cossin =ρθρθ，∴2C 的直角坐标方程为2x y =.（2）∵点P 的极坐标为(22,)4π-，∴点P 的直角坐标为(2,2)-，该点为直线所过定点将曲线1C 的参数方程325425x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）代入2x y =得2234916(2)26055255t t t t -=-+⇒-+= 设该方程的两个实根分别为1t ，2t ，则1||||PA t =，2||||PB t =，∴121250||||||||=||3PA PB t t t t ∴⋅=⋅⋅= ∴||||PA PB ⋅的值为503．19．解：（1）61662211()()()()i i i i i i i x x y y r x x y y ===∑--=∑-∑-80.3080.3080.300.9882.1314.30471.656744.60===≈⨯所以y 与x 之间具有很强的线性相关关系； （2）175.403.9,29.236x y ==≈ ∑∑==---=61261)())((ˆi ii iix x y yx x b80.305.6214.30=≈ x b y aˆˆ-=29.23 5.62 3.97.31=-⨯=， ∴y 与x 的线性回归方程为 5.627.31y x =+ （3）当10x =时， 5.6210+7.31=63.51y =⨯， 所以火灾损失大约为63.51千元． 20．解：（1）班级 优秀 非优秀 合计 甲班 37 55[ 乙班 12 55 合计3080（2）由题意得⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯22110(18431237) 1.65 1.32355553080K 所以有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”（3）因为甲、乙两个班数学成绩优秀的学生人数的比例为181232=：：，所以从甲班成绩优秀的学生中抽取3名，分别记为123A A A ，，，从乙班成绩优秀的学生中抽取2名，分别记为12B B ，， 则从抽取的5名学生中随机抽取2名学生的所有基本事件有1213111223A A A A A B A B A A ，，，，，2122313212A B A B A B A B B B ，，，，，共10个设“抽到的2名学生中至少有1名乙班学生”为事件A ，则事件A 包含的基本事件有1112A B A B ，，2122313212A B A B A B A B B B ，，，，，共7个，所以7()10P A =， 即抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率是710. 21．解：（1）对于曲线C ：19422=+y x ，可令2cos =x θ、3sin =y θ， 故曲线C 的参数方程为2cos 3sin =⎧⎨=⎩x y θθ，（θ为参数）对于直线l ：222=+⎧⎨=-⎩x t y t，由①得：2=-t x ，代入②并整理得：260+-=x y ； （2）设曲线C 上任意一点()2cos ,3sin P θθ．P 到直线l 的距离为54cos 3sin 65=+-d θθ. 则()255sin 6sin 305==+-︒d PA θα，其中α为锐角．当()sin 1+=-θα时，PA 取得最大值，最大值为5522． 当()sin 1+=θα时，PA 取得最小值，最小值为552． ∴()f x 的最大值为5522，最小值为552． 22．解：（1）令=a b ,得：2233≤≤M 故23=M （2）先证明2223+≤-++a b a b b a∵0,0>>a b ，要证上式，只要证()()()()3232222+++≤++a b a b a b a b b a ， 即证222+≥a b ab 即证()20-≥a b ，这显然成立. ∴2223+≤++a b a b b a 再证明a b b b a a 2232+++≤ ∵0,0>>a b ，要证上式，只要证()()()()3232222+++≤++a a b b b a a b b a ， 即证222+≥a b ab 即证()20-≥a b ，这显然成立. ∴ab b b a a 2232+++≤ ∴a b b b a a a b b b a a 223222+++≤≤+++m] （3）猜想结论：存在一个常数M ，使得不等式4444+++≤++++a b c d a b b c c d d a 4444≤+++++++a b c d M a b b c c d d a 对任意正数,,,a b c d 恒成立.。
河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末考试文数试题 Word版含解析
河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设i 是虚数单位，若12zi i=+-，则复数z =（） A ．2i +B ．1i +C ．3i +D ．3i -2.如图是“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“归纳”，则应该放在（）A ． “合情推理”的下位B ． “演绎推理”的下位C ． “直接证明”的下位D ． “间接证明”的下位3.为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为1t 和2t ，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测值的平均值都是s ，对变量y 的观测值的平均值都是t ，那么下列说法正确的是（） A ．1t 和2t 有交点(),s t B ．1t 和2t 相交，但交点不是(),s t C ．1t 和2t 必定重合D ．1t 和2t 必定不重合4.观察下面关于循环小数化分数的等式：.......31182352159590.3,1.18,0.352,0.0005993991199910009999000======⨯=，据此推测循环小数，.0.23可化成分数（） A ．2390B ．9923C ．815D ．7305.设12,z z 是复数，则下列中的假是（） A ． 若120z z -=，则12z z = B ． 若12z z =，则12z z = C ． 若12z z =，则1122z z z z =D ． 若12z z =，则2212z z =6.四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且 2.347 6.423y x ∧=-； ②y 与x 负相关且 3.476 5.648y x ∧=-+； ③y 与x 正相关且 5.4378.493y x ∧=+； ④y 与x 正相关且 4.326 4.578y x ∧=--． 其中一定不正确的结论的序号是（） A ． ①② B ． ②③ C ． ③④ D ． ①④【答案】D 【解析】试题分析：①y 与x 负相关且 2.347 6.423y x ∧=-；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；②y 与x 负相关且 3.476 5.648y x ∧=-+；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征； ③y 与x 正相关且 5.4378.493y x ∧=+； 此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征； ④y 与x 正相关且 4.326 4.578y x ∧=--．此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征． 综上判断知，①④是一定不正确的 故选D考点：1.复数的模;2.复数及其共轭复数的关系.二、选修题，下列7、8、9三道题每题均含选修4-1和选修4-4各一个小题，请你在每道题的两个小题中任选一题作答。
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(2)
数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。
2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题 (2)
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（原创）已知集合{0,1}M =，则下列关系式中，正确的是（ ） A ．{0}M ∈B ．{0}M ∉C ．0M ∈D ．0M ⊆2．（原创）已知函数()y f x =在1x =处的切线与直线30x y +-=垂直，则(1)f '=（ ） A ．2B ． 0C ．1D ．－13．（原创）设i 为虚数单位，则复数221i i+=+（ ） A ．iB ．i -C ．2i +D ．2i -4．（原创）以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的点(2,)3π在复平面内对应的复数为（ ）A．1+B．1-Ci + Di5．（改编）已知a b c R ∈、、，则下列命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc > B ．若a b >，c d >，则a c b d ->-C ．若0ab >，a b >，则11a b < D ．若a b >，c d >，则a bc d> 6．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛．该项目只设置一等奖一个，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”； 小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”． 若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．（改编）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下22⨯列联表：附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，d c b a n +++=．根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ）A ．没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B ．有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C ．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D ．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” 8．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a 值为5，则输出的值为（ ） A ．19 B ．35 C ．67D ．1989．（原创）函数()f x =a 的取值范围是（ ） A ．0a ≥ B ．0a > C ．0a ≤D ．0a <10．（原创）函数()sin ([2,2])2xf x x x ππ=-∈-的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．11．（改编）若正实数a b c 、、满足22ab bc ac a ++=-，则2a b c ++的最小值为（ ）A ．2B ．1CD ．12．（改编）函数()y f x =是定义在[0,)+∞上的可导函数，且()()x f x f x '+<，则对任意正实数a ，下列式子恒成立的是（ ） A ．()(0)af a e f <B ．()(0)af a e f >C ．()(0)a e f a f <D ．()(0)a e f a f >第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）13．（原创）已知命题“p ：30,3x x x ∀>>”，则p ⌝为__________． 14．（原创）设i 是虚数单位，若复数z 满足3z i i +=-，则z =______．15．我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：=，===，…．按照以上规律，若=“穿墙术”，则n =_______． 16．（改编）若存在实数(0)a a ≠满足不等式2211ax a a a +≤--+，则实数x 的取值范围是________．三、解答题（本大题有6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必考题：共60分．17．（原创）（12分）已知集合{|3}A x x =>，2{|560}B x x x =--≤，求： （1）AB ；（2）()R C A B ．18．（原创）（12分）已知命题p ：“24x -<<”是“(2)()0x x a ++<”的充分不必要条件；命题q ：关于x 的函数224y x ax =++在[2,)+∞上是增函数． 若p q ∨是真命题，且p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．19．（改编）（12分）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知y 与x 之间具有线性相关关系． （1）求营业额y 关于天数x 的线性回归方程； （2）试估计这家面馆第6天的营业额． 附：回归直线方程y bx a =+中，1122211()()()nnii i ii i nniii i xx y y x ynx yb xx xnx ====---⋅==--∑∑∑∑ ，a y bx =-．20．（原创）（12分）已知函数2()ln f x x ax bx =+-． （1）若函数()y f x =在2x =处取得极值1ln 22-，求()y f x =的单调递增区间； （2）当18a =-时，函数()()g x f x bxb =++在区间[1,3]上的最小值为1，求()y g x =在该区间上的最大值．21．（原创）（12分）已知函数2()(2)f x x m x n =+++（,m n 为常数）． （1）当1n =时，讨论函数()()x g x e f x =的单调性；（2）当2n =时，不等式()22x f x e x m ≤+++在区间(1,)+∞上恒成立，求m 的取值范围．（二）选考题，共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（原创）（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为1212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）；以直角坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为ρθ=．（1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 交于点A B 、，求线段AB 的长．23．（原创）（10分）（1）求关于x 的不等式125x x ++-<的解集；（2）若关于x 的不等式221x x m --≥在x R ∈时恒成立，求实数m 的取值范围．2017—2018学年度第二学期期末七校联考高二数学（文科）答案1—5 CCBAC6—10 DDCDA 11—12 DA13．03000,3xx x ∃>≤ 14 15．120 16．[2,1]- 17．解：{|||3}{|33}A x x x x x =>=<->或 ………3分2{|560}{|16}B x x x x x =--≤=-≤≤ ………6分（1）{|36}A B x x =<≤ ……… 8分（2）{|33}R C A x x =-≤≤………10分 (){|36}R C A B x x ∴=-≤≤………12分18．解：1）若p 为真，则{|24}x x -<<≠⊂{|(2)()0}x x x a ++<4a ∴->即4a <-………3分 2）若q 为真，则24a-≤即8a ≥- ………6分3） p q ∨为真且p q ∧为假,p q ∴一真一假………7分 ①若p 真q 假，则488a a a <-⎧⇒<-⎨<-⎩………9分②若p 假q 真，则448a a a ≥-⎧⇒≥-⎨≥-⎩………11分 综上所述，8a <-或4a ≥-………12分19．（1）3x =，5y =， 1.8b =，0.4a =-，所以回归直线为 1.80.4y x =-．………8分（2）当6x =时，10.4y =，即第6天的营业额预计为10.4（百元）． ………12分 20．（1）1()2(0)f x ax b x x'=+->．由已知，得11(2)402810(2)ln 242ln 22f a b a b f a b ⎧'=+-=⎧⎪=-⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==+-=-⎩⎪⎩………4分1(2)(2) () (0)44x x x f x x x x-+'∴=-=> 由 ()002f x x '>⇒<<∴ 函数的单调递增区间为（0，2） ………6分 （2）当18a =-时，21()ln 8g x x x b =-+，1(2)(2)()44x x x g x x x-+'=-=． (1,2)x ∈时，()0g x '>；(2,3)x ∈时，()0g x '<∴ ()g x 在[1，2]单增，在[2，3]单减 ………8分∴ max 1()(2)ln 22g x g b ==-+ 又1(1)8g b =-+，9(3)ln 38g b =-+，(3)(1)ln310g g -=->；∴ min 1()(1)18g x g b ==-+=∴ 98b =∴ 5(2)l n 28g =+ ∴ 函数()g x 在区间[1，3]上的最大值为5(2)ln 28g =+ ………12分21．（1）当1n =时，2()[(2)1]x g x e x m x =+++．2()[(4)(3)](1)[(3)]x x g x e x m x m e x x m '=++++=+++；令()0g x '=，解得1x =-或(3)x m =-+．∴当1(3)m -<-+，即2m <-时，增区间为(,1),(3,)m -∞---+∞，减区间为(1,3)m ---；当1(3)m -=-+，即2m =-时，增区间为(,)-∞+∞，无减区间；当1(3)m ->-+，即2m >-时，增区间为(,3),(1,)m -∞---+∞，减区间为(3,1)m ---．………6分（2）当2n =时，不等式化为2(2)222x x m x e x m +++≤+++；即21x e x m x -≤-在区间(1,)+∞上恒成立．令2()(1)1x e x h x x x -=>-，则2(2)()()(1)x x e x h x x --'=-． 令()x k x e x =-，则()10x k x e '=->在区间(1,)+∞上恒成立． 所以()(1)10k x k e >=->．∴ 当12x <<时，()0h x '<，()y h x =单减； 当2x >时，()0h x '>，()y h x =单增； ∴2()(2)4h x h e ≥=-．∴ 24m e ≤-．………12分22．（1）1:C 1y =-，2:C 220x y +-=． (6)分（2）圆2C 的圆心为，半径为r =2C 到直线1C 的距离为1d =．所以||AB ==………10分23．（1）原不等式化为：①1125x x x <-⎧⎨---+<⎩ 或 ②12125x x x -≤≤⎧⎨+-+<⎩ 或③2125x x x >⎧⎨++-<⎩．解得21x -<<-或12x -≤≤或23x <<．∴ 原不等式的解集为{|23}x x -<< (6)分（2）令2()|21|f x x x =--，则只须min ()m f x ≤即可．①当12x ≥时，22()21(1)0f x x x x =-+=-≥（1x =时取等）； ②当12x <时，22()21(1)22f x x x x =+-=+-≥-（1x =-时取等）．∴ 2m ≤-．………10分。
河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末(理)数学试题 Word版含解析
河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.变量X 与Y 相对应的一组数据为()()()()()10,1,11.3,2,11.8,3,12.5,4,13,5,变量U 与V 相对应的一组数据为()()()()()10,5,11.3,4,11.8,3,12.5,2,13,1．1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量U 与V 之间的线性相关系数，则（） A ．210r r << B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r =【答案】C 【解析】试题分析：∵变量X 与Y 相对应的一组数据为()()()()()10,1,11.3,2,11.8,3,12.5,4,13,51011.311.812.51311.725X ++++== 1234535Y ++++==∴这组数据的相关系数是7.20.375519.172r ==，变量U 与V 相对应的一组数据为()()()()()10,5,11.3,4,11.8,3,12.5,2,13,1，5432135U ++++==∴这组数据的相关系数是0.3755-，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零， 故选C ．考点：1.线性相关关系;2.相关系数. 2.关于复数21z i=-+的四个： 1p ：复数z 对应的点在第二象限， 2p ：22z i =，3p ：z 的共轭复数为1i +，4p ：z 的虚部为1-．其中的真个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B考点：1.复数代数形式的乘除运算;2.复数的代数表示法及其几何意义;3.共轭复数的求法. 3.若()f x 在R 上可导，()()2223f x x f x '=++，则()3f x dx =⎰( )A ． 16B ． 54C ． ﹣24D ． ﹣18【答案】D 【解析】试题分析：由已知得到()()222f x x f ''=+，令2x =，则()()2422f f ''=+，解得()24f '=-，所以f （x ）=283x x -+所以()()33232003183431803f x dx x x dx x x x ⎛⎫=-+=-+=- ⎪⎝⎭⎰⎰故选D ．考点：1.定积分、定积分的应用;2.导函数的概念.4.已知随机变量X 服从正态分布()()22,,040.8N P X σ<<=，则()4P X >的值等于（）A ．0.1B ．0.2C ．0.4D ．0.6【答案】A 【解析】试题分析：∵随机变量ξ服从正态分布()22,N σ， ∴正态曲线的对称轴是2x =,()040.8P X <<=()()1410.80.12P X ∴>=-=故选A ．考点：1.正态分布曲线的特点;2.曲线所表示的意义;3.函数图象对称性的应用.5.不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（） A ．12种 B ．20种 C ．24种 D ．48种【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，先将甲乙看成一个“元素”，有2种不同的排法， 将丙、丁单独排列，也有2种不同的排法，若甲、乙与第5个元素只有一个在丙丁之间，则有1224C ⨯=种情况， 若甲、乙与第5个元素都在丙丁之间，有2种不同的排法， 则不同的排法共有()222424⨯⨯+=种情况；故选：C ．考点：1.排列、组合的综合运用;2.相邻与不能相邻的特殊要求.6.将两颗骰子各掷一次，设事件A =“两个点数不相同”，B =“至少出现一个6点”，则概率()P A B 等于（） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：根据条件概率的含义，()P A B 其含义为在B 发生的情况下，A 发生的概率，即在“至少出现一个6点”的情况下，“两个点数都不相同”的概率， “至少出现一个6点”的情况数目为665511⨯-⨯=，“两个点数都不相同”则只有一个6点，共12510C ⨯=种， 故()1011P A B =．故选：A ．考点：1.条件概率;2.()P A B 的含义.7.设随机变量()2,XB P ，随机变量()3,Y B P ，若()519P X ≥=，则()31D Y +=( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．7【答案】C 【解析】试题分析：∵随机变量()2,XB P ，∴()()()225110119P X P X C P ≥=-==--=，解得13P =．∴()1223333D Y =⨯⨯=， ∴()231963D Y +=⨯=，故选：C ．考点：1.二项分布;2.n 次独立重复试验方差.8.使得()3nx n N +⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的n 为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】试题分析：设()3nx n N +⎛∈ ⎝的展开式的通项为1r T +，则：3522133r n r n rr n rn rr r nnT C xxC x-----+==，令502n r -=得：52n r =，又n N +∈， ∴当2r =时，n 最小，即min5n =． 故选B ．考点：1.二项式系数的性质；2.分析与运算能力.9.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的值为（）A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5【答案】A 【解析】试题分析：∵a y bx =-由回归方程知 2.54 4.534560.350.70.744t y x ++++++=-=-⨯，解得3t =，故选A ．考点：1.样本中心点的性质;2.方程思想的应用.10.现有四个函数：①sin y x x =；②cos y x x =；③cos y x x =；④2x yx =的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（） A ． ①④③② B ． ③④②① C ． ④①②③ D ． ①④②③【答案】D 【解析】试题分析：分析函数的解析式，可得：①sin y x x =为偶函数；②cos y x x =为奇函数；③cos y x x =为奇函数，④2xy x =为非奇非偶函数 且当0x <时，③cos 0y x x =≤恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③ 故选：D ．考点：1.函数的图象与图象变化;2.函数的图象或解析式.11.已知符号函数()1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()()2sgn ln ln f x x x =-的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 试题分析：令()2sgn ln ln 0x x -=得，当ln 0x >，即1x >时，21ln 0x -=，解得，x e =；当ln 0x <，即1x <时，21ln 0x --=，无解；当ln 0x =，即1x =时，成立； 故方程()2sgn ln ln 0x x -=有两个根，故函数()()2sgn ln ln f x x x=-的零点个数为2；故选B ．考点：1.函数的零点与方程的根的关系应用;2.函数的性质及应用.12.定义在R 上的可导函数()f x ，当()1,x ∈+∞时，()()()10x f x f x '-->恒成立，()())12,3,12a fb fc f===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c b a <<【答案】A 【解析】试题分析：构造函数()()1f x g x x =-，当()1,x ∈+∞时，()()()()()2101f x x f x g x x '--'=>-，即函数()g x 单调递增，则()()()()()())23122,33,121231ff f a fg b f g c fg=========-- 则()()23gg g <<，即c a b <<， 故选：A ．考点：1.函数值的大小比较;2.构造函数;3.利用导数研究函数的单调性.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.设随机变量X 的分布列为()()1cP X k k k ==+（c 为常数），1,2,3,4k =，则()1.5 3.5___.P k <<=【答案】【解析】试题分析： 由随机变量X 的分布列为()()1c P X k k k ==+（c 为常数），1,2,3,4k =，得()()()()1111221331441c c c c+++=⨯+⨯+⨯+⨯+解54c =．∴()()()5551.5 3.523244816P k P X P X <<==+==+=．故答案为：．考点：1.离散型随机变量的期望与方差;2.分布列的特点.14.若对于任意实数x ，有()()5501522x a a x a x =+-++-，则1350____.a a a a ++-=【答案】89 【解析】试题分析：∵()()()5550152222x x a a x a x =+-=+-++-⎡⎤⎣⎦，令2x =，可得032a =．∴143251535551350280,240,1,804013289a C a C a C a a a a ======∴++-=++-=， 故答案为：89．考点：1.二项式定理的应用;2.，二项展开式的通项公式;3.展开式中某项的系数. 15.已知函数()2ln f x x a x =+，若对任意两个不等式的正数()1212,x x x x >，都有()()()12122f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是．【答案】12a ≥考点：1.函数单调性;2.导数知识的运用.16.数列{}n a 共有5项，其中150,2a a ==，且11,1,2,3,4i i a a i +-==，则满足条件的不同数列的个数为____. 【答案】4 【解析】 试题分析：记1,1,2,3,4,i i i b a a i +=-=∵11,1,2,3,4i i a a i +-==，∴1i b =|，即1i b =或1-，又∵()()()()55443322143212a a a a a a a a ab b b b =-+-+-+-=+++=∴()1,2,3,4i b i =中有3个1,1个1-，这种组合共有144C =，故答案为：4．考点：1.排列与组合；2.数列递推式.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是8 15（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）；（2）据此资料判断是否有095的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？【答案】（1）答案见解析；（2）没有0095的把握认为反感“中国式过马路”与性别无关. 【解析】试题分析：（1）根据在全部30人中随机抽取1人抽到中国式过马路的概率，做出中国式过马路的人数，进而做出男生的人数，填好表格；（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明反感“中国式过马路”与性别是否有关．试题解析：（1）…（2）由已知数据得：()2230108661.158 3.84116141614K⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以，没有0095的把握认为反感“中国式过马路”与性别无关．…考点：1.独立性检验；2.概率与统计．18.用0,1,2,3,4,5这六个数字，完成下面两个小题．（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数； （2）若直线方程0ax by +=中的,a b 可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？【答案】（1）174；（2）20 【解析】试题分析：（1）依据能被5整除的数，其个位是0或5，分两类，由加法原理得到结论； （2）对于选不选零，结果会受影响，所以第一类,a b 均不为零，,a b 的取值，第二类,a b 中有一个为0，则不同的直线仅有两条，根据分类计数原理得到结果．试题解析：（1）当末位数字是0时，百位数字有4个选择，共有34496A =（个）； 当末位数字是5时，若首位数字是3，共有4424A =个）； 当末位数字是5时，若首位数字是1或2或4，共有333354A ⨯⨯=（个）； 故共有962454174++=（个）． （2）,a b 中有一个取0时，有2条；,a b 都不取0时，有2520A =（条）； 1,2a b ==与2,4a b ==重复； 2,1a b ==，与4,2a b ==重复．故共有220220+-=（条）．考点：1.排列、组合的实际应用；2.分类计数原理.19.某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加,,,,A B C D E 五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加,,,A B C D 四项考试不合格的概率均为12，参加第五项不合格的概率为23， （1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X ，求X 的分布列和期望．【答案】（1）5；（2）该生参加考试的项数ξ的分布列为：113557234544161616EX =⨯+⨯+⨯+⨯=【解析】试题分析：（1）该生被录取，则必须答对前四项中的三项和第五项或者答对所有的项． （2）分析此问题时要注意有顺序，所以X X 的所有取值为：2,3,4,5．分别计算其概率得出分布列，以及它的期望值．试题解析：（1）该生被录取，则,,,A B C D 四项考试答对3道或4道，并且答对第五项．所以该生被录取的概率为433411115322248P C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， （2）该生参加考试的项数X 的所有取值为：2,3,4,5．()()()21123111111111132,3,4224222422216P X P X C P X C ⎛⎫==⨯======= ⎪⎝⎭()113551441616P X ==---=该生参加考试的项数ξ的分布列为：113557234544161616EX =⨯+⨯+⨯+⨯=考点：1.离散型随机变量及其分布列；2.离散型随机变量的期望与方差． 20.已知函数()()2ln f x x a x x =+--在0x =处取得极值 （1）求实数a 的值； （2）若关于x 的方程()52f x x b =-+在区间[]0,2上有两个不同的实根，求实数b 的取值范围．【答案】(1)1a =;(2)11ln3,ln 22b ⎡⎫∈-++⎪⎢⎣⎭. 【解析】 试题分析：（1）令()0f x '=，即可求得a 值；（2）()52f x x b =-+在区间[]0,2上有两个不同的实根，即()23ln 12b x x x =+-+在区间[]0,2上有两个不同的实根，问题可转化为研究函数()()23ln 12g x x x x=+-+在[]0,2上最值和极值情况．利用导数可以求得，再借助图象可得b 的范围．试题解析：（1）()121f x x x a '=--+，∵()00,1f a '=∴=，．（2）()()2ln 1f x x x x=+--所以问题转化为()23ln 12b x x x=+-+在[]0,2上有两个不同的解，从而可研究函数()()23ln 12g x x x x=+-+在[]0,2上最值和极值情况．∵()()()()45121x x g x x +-'=-+,∴()g x 的增区间为[]0,1，减区间为[]1,2．∴()()()max min 11ln 2,002g g g x g ==+==，又()21ln3g =-+，∴当11ln3,ln 22b ⎡⎫∈-++⎪⎢⎣⎭时，方程有两个不同解． 考点：1.函数在某点取得极值的条件；2.根的存在性及根的个数判断．21.数列{}n a 满足：221121,1,2n n n n n n a a a a n N a a n*++==+∈+-（Ⅰ）写出234,,a a a ，猜想通项公式n a ，用数学归纳法证明你的猜想；()211,2n n n a a a n N *+++∈．【答案】（Ⅰ）12341,2,3,4a a a a ====,猜想n a n =;（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件，利用递推公式能求出2342,3,4a a a ===，由此猜想n a n =，再用数学归纳法证明．（Ⅱ）n a n =，知证明()211,2nn na a a n N *+++∈．即证(()2112n n n +⨯+，由此利用均值定理能求出来．试题解析：（Ⅰ）∵数列{}n a 满足：221121,1,2n n n n n n a a a a n N a a n *++==+∈+-∴2341142493912,13,14121442963a a a +⨯+⨯+=+==+==+=+-+-+-,猜想na n =证明：①当1n =时，11a =，猜想成立；②假设当()n k k N *=∈时猜想成立，即n a k =那么，2212112k k k k a k k k k ++=+=++-，∴当1n k =+n 时猜想也成立由①②可知猜想对任意n N *∈n 都成立，即n a n =（Ⅱ）证明：∵n a n =，()211,2n n na a a n N *+++∈(()2112n n n +⨯<+1122n n n ++=+，则()()()()()21211123122222n n n n n n n n n n +++⨯+<+++++=+=<+．()211,2n n n a a a n N *++<+∈．考点：1.数列递推式；2.数列与不等式的综合． 22.已知函数()ln a f x x x=-． （Ⅰ）若0a >，试判断()f x 在定义域内的单调性； （Ⅱ）若()f x 在[]1,e 上的最小值为32，求实数a 的值； （Ⅲ）若()2f x x <在()1,+∞（1，+∞）上恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）故()f x 在()0,+∞单调递增；（Ⅱ）a =（Ⅲ）1a ≥-.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出()f x 的定义域，再求出()2x af x x +'=，从而得出函数的单调区间；（Ⅱ）分别讨论①若1a ≥-，②若a e ≤-，③若1e a -<<-的情况，结合函数的单调性，得出函数的单调区间，从而求出a 的值； （Ⅲ）由题意得3ln a x x x >-，令()3ln g x x x x =-，得到()()()22161ln 3,x h x g x x x h x x -''==+-=，h ′（x ）=，得出()h x 在()1,+∞递减，从而()g x 在()1,+∞递减，问题解决．试题解析：（Ⅰ）由题意得()f x 的定义域是()0,+∞，且()2x af x x +'=，∵0a >，∴()0f x '>，故()f x 在()0,+∞单调递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得()2x af x x +'=，①若1a ≥-，则0x a +≥，即()0f x '≥在[]1,e 上恒成立，此时()f x 在[]1,e 上递增，∴()()min 331,22f x f a a ==-=∴=-舍），②若a e ≤-，则0x a +≤，即()0f x '≤在[]1,e 上恒成立，此时()f x 在[]1,e 递减，∴()()min 31,22a e f x f e a e ==-=∴=-舍），③若1e a -<<-，令()0f x '=，得x a =-，当1x a <<-时，()0f x '<，∴()f x 在()1,a -递减，当a x e -<<时，()0f x '>，∴()f x 在(),a e -递增，∴()()()min 3ln 1,2f x f a a a =-=-+=∴=,综上a =（Ⅲ）∵()22,ln a f x x x x x <∴-<，又30,ln x a x x x >∴>-x ＞0，令()()()()23216ln ,1ln 3,,x g x x x x h x g x x x h x x -''=-==+-=∵()1,x ∈+∞时，()0h x '<，∴()h x 在()1,+∞递减，∴()()120h x h <=-<，即()()0,g x g x '<∴在()1,+∞递减，∴()()11,1g x g a <=-∴≥-时，()2f x x <在()1,+∞恒成立．考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求闭区间上函数的最值；3.导数在最大值、最小值问题中的应用．。
2017-2018学年高二下学期期末三校联考文科数学试卷 含答案
2018学年高二下学期期末省实、广雅、佛山一中三校联考文科数学命题学校： 广东实验中学2018年6月本试卷共8页，18小题，满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
3．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
第I 卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分）1.设集合P={1，2，3，4}，Q={x |﹣2≤x ≤2，x ∈R}则P∩Q 等于 A ．{﹣2，﹣1，0，1，2} B ．{3，4}C ．{1，2}D ．{1}2.已知i 为虚数单位，若复数（1+ai ）（2+i ）是纯虚数，则实数a 等于 A ．21-B ．21C ．2-D ．2 3.下列函数中，满足(x y)=f (x )+f (y ) 的单调递增函数是 A ．f （x ）=x 3B ．x x f 21log )(=C ．f （x ）=log 2xD ．f （x ）=2x4.设Sn 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1﹣a 7+a 13=6，则S 13= A ．78B ．91C ．39D ．265.已知圆C ：()2222r y x =++与抛物线D ：y 2=20x 的准线交于A ，B 两点，且|AB|=8，则圆C 的面积是 A ．5πB ．9πC ．16πD ．25π6.执行如图所以的程序框图，如果输入a =5，那么输出n = A ．2 B ．3C ．4D ．57.已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是广州市n （n ≥3，n ∈N *）个普通职工的2018年的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上比尔．盖茨的2018年的年收入x n +1（约80亿美元），则这n +1个数据中，下列说法正确的是 A ． y 大大增大， x 一定变大， z 可能不变 B ． y 大大增大， x 可能不变， z 变大 C ． y 大大增大， x 可能不变， z 也不变 D ． y 可能不变， x 可能不变， z 可能不变8.函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A ，B 两点之间的距离为5，则f （x ）的递减区间是A ．[3k ﹣1，3k+2]（k ∈Z ）B ．[3k ﹣4，3k ﹣1]（k ∈Z ）C ．[6k ﹣1，6k+2]（k ∈Z ）D ． [6k ﹣4，6k ﹣1]（k ∈Z ）9.椭圆13422=+y x 的离心率为e ，点（1，e ）是圆044422=+--+y x y x 的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是 A ．3x +2y ﹣4=0B ．4x +6y ﹣7=0C ．3x ﹣2y ﹣2=0D ．4x ﹣6y ﹣1=010.设集合3[1,)2A =，3[,2]2B =，函数1,,()22(2),.x x A f x x x B ⎧-∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈，且01[()1]0,2f f x ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭， 则0x 的取值范围是A.(51,4] B. (53,42] C. (53,42) D. 513(,)4811.已知如图所示的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，点P 、Q 分别在棱BB 1、DD 1上，且1111DD QD BB PB =，过点A 、P 、Q 作截面截去该正方体的含点A 1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是1A12.已知∈a R ，若函数21()|2|2=--f x x x a 有3个或4个零点，则函数124)(2++=x ax x g 的零点个数为A. 1或2B. 2C. 1或0D. 0或1或2第 II 卷二、填空题（本题共4道小题，每小题5分）13.已知数列{a n }满足a n +1+2a n =0，a 2=﹣6，则{a n }的前10项和等于14.已知f （x ）=ax 3+x 2在x =1处的切线方程与直线y =x ﹣2平行，则y =f （x ）的解析式为15.已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14x x y y x , 点O 为坐标原点，那么|OP|的最大值等于___16. 设 P 点在圆 1)2(22=-+y x 上移动，点Q 在椭圆1922=+y x 上移动，则的最大值是三、解答题：17. （本题满分为12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且13)(22=-+abc b a （I ）求∠C ； （II ）若2,3==b c ，求∠B 及△ABC 的面积．18. （本题满分为12分）（I ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y 关于x 的回归直线方程，并估计第6年该市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．其中∑=51i x i y i =421，∑=51i x i 2=55，y =26.4附1：bˆ= ∑∑==--ni i ni i i xn x xy n y x 1221 ，aˆ=y ﹣b ˆx（II ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：完成上表，并回答：能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为“收入与接受培训时间有关系”． 附2： 附3：K 2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-．（n =a +b +c +d ）19. （本题满分为12分）如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，BC=2AB=4，221=AA ，E 是A 1D 1的中点． （I ）在平面A 1B 1C 1D 1内，请作出过点E 与CE 垂直的直线l ，并证明l ⊥CE ； （II ）设（Ⅰ）中所作直线l 与CE 确定的平面为α，求点C 1到平面α的距离．20.（本题满分为12分）已知圆F 1： ()32222=++y x ，点F 2（2，0），点Q 在圆F 1上运动，QF 2的垂直平分线交QF 1于点P ．（I ）求证：21PF PF +为定值及动点P 的轨迹M 的方程；（II ）不在x 轴上的A 点为M 上任意一点，B 与A 关于原点O 对称，直线2BF 交椭圆于另外一点D. 求证：直线DA 与直线DB 的斜率的乘积为定值，并求出该定值。
2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案
密 封 装 订 线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学科（文科）试卷命 题： 复 核：完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。
高二下学期期末考数学试卷
西山一中2017---2018学年上学期期末考试高二数学试卷(文科)（时间：120分钟 分值：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填写在答题卡的表格内。
）1、已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0，1，2}2、已知圆锥的表面积为，且它的展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为 （ ）cmA ．B ． 2C ．D ． 43、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为 ( )A ． 答案AB ． 答案BC ． 答案CD ． 答案D4、.如果0a b ≤<，那么下列不等式中正确的是( )． A ．1a b -≤- B ． 2a a b ≥ C ．2211b a ≤ D ．11a b≤ 5、若是5x 2—7x —6=0的根，则()()απαπαπαπαππα+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--sin 2cos 2cos 2tan 23sin 23sin 2= ( )A ．53 B ． 35 C ． 54 D ． 456、如图所示，为测量一棵树的高度，在地面上选取A ，B 两点，从A ，B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A ，B 两点之间的距离为60 m ，则树的高度h 为 ( ) A ．(15＋3)m B ．(30＋15)m C ．(30＋30)m D ．(15＋30)m7、已知直线l 垂直于直线AB 和AC ，直线m 垂直于直线BC 和AC ，则直线l ，m 的位置关系是( ) A ．平行 B.异面 C ．相交 D ．垂直8、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： ○1 B M 与ED 是异面直线； ○2 CN 与BE 平行； ○3 CN 与BM 成60角； ○4DM 与BN 垂直。
2017-2018学年河南省南阳市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位学生的话有且只有两个人的话是对的，则
获奖的学生是
．
14．（5 分）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，
多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周
率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆
），求|PA|•|PB|的值．
19．（12 分）保险公司统计的资料表明：居民住宅距最近消防站的距离 x（单位：千米）和
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火灾所造成的损失数额 y（单位：千元）有如下的统计资料：
距消防站的 1.8
2.6
3.1
4.3
5.5
6.1
距离 x
（千米）
火灾损失数 17.8
19.6
27.5
D．ρ＝4sin（θ﹣ ）
8．（5 分）在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无 关的可能性不足 1%，那么 K2 的一个可能取值为（ ）
P（k2＞ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k）
K 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
B．4
C．﹣6
D．6
6．（5 分）观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，…，则 32018 的末位数字为（ ）
A．1
B．3
C．7
D．9
7．（5 分）在极坐标系中，与圆 ρ＝4sinθ 相切的一条直线的方程为（ ）
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A．ρcosθ＝
B．ρcosθ＝2
【市级检测】2017-2018学年河南省南阳市高三(上)期末数学试卷(理科)
2017-2018学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A．∁U（A∩B）∩C B．∁U（B∩C）∩A C．A∩∁U（B∪C）D．∁U（A∪B）∩C 2．已知1+i是关于x的方程ax2+bx+2=0（a，b∈R）的一个根，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．33．已知双曲线C的一条渐近线的方程是：y=2x，且该双曲线C经过点，则双曲线C的方程是（）A．B．C．D．4．已知：f（x）=asinx+bcosx，，若函数f（x）和g（x）有完全相同的对称轴，则不等式g（x）＞2的解集是（）A．B．C．D．5．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a3•a5=2，若f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），则f'（0）=（）A．B．C．128 D．﹣1286．已知：，则目标函数z=2x﹣3y（）A．z max=﹣7，z min=﹣9 B．，z min=﹣7C．z max=﹣7，z无最小值D．，z无最小值7．设f（x）=e1+sinx+e1﹣sinx，x1、，且f（x1）＞f（x2），则下列结论必成立的是（）A．x1＞x2B．x1+x2＞0 C．x1＜x2D．＞8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=（）A．10πB．C．D．12π9．执行如图的程序框图，若输出S的值是2，则a的值可以为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．我们把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．其作法如下：①作一个正方形ABCD；②以AD的中点E为圆心，以EC长为半径作圆，交AD延长线于F；③以D为圆心，以DF长为半径作⊙D；④以A为圆心，以AD长为半径作⊙A交⊙D于G，则△ADG为黄金三角形．根据上述作法，可以求出cos36°=（）A．B．C．D．11．已知抛物线E：y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线l交抛物线E于A、B=﹣tan∠AOB，则p的值是（）两点（点A在第一象限），若S△OABA．2 B．3 C．4 D．512．已知：m＞0，若方程有唯一的实数解，则m=（）A．B．C．D．1二、填空题：13． 1.028≈（小数点后保留三位小数）．14．已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（+）=，则与的夹角为．15．已知：，则cos2α+cos2β的取值范围是．16．在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，△ACD为等边三角形，则△ABC的外接圆与△ACD的内切圆的公共弦长=．三、解答题：17．（12.00分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2S n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12.00分）如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C、C1分别为AB、A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A11沿CC1折起如图2所示，连接B1C、B1A、B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若，求二面角C﹣AB 1﹣A1的正弦值．19．（12.00分）为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值μ=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．（2）将直径小于等于μ﹣2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望E（Y）；（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望E（Z）．20．（12.00分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．（i）求证：∠AFM=∠BFN；（ii）求△MNF面积的最大值．21．（12.00分）已知函数，且函数f（x）的图象在点（1，﹣e）处的切线与直线x+（2e+1）y﹣1=0垂直．（1）求a，b；（2）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＜﹣2．[选修4-4：极坐标与参数方程选讲]（本小题满分10分）22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|的最小值为2．（1）求a+b的值；（2）证明：a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．2017-2018学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A．∁U（A∩B）∩C B．∁U（B∩C）∩A C．A∩∁U（B∪C）D．∁U（A∪B）∩C 【分析】阴影部分所表示的为在集合B中但不在集合A中的元素构成的部分，即在B中且在A的补集中．【解答】解：阴影部分所表示的为在集合A中但不在集合B，C中的元素构成的，故阴影部分所表示的集合可表示为A∩∁U（B∪C），故选：C．【点评】本题考查利用集合运算表示韦恩图中的集合、考查韦恩图是研究集合关系的常用工具．2．已知1+i是关于x的方程ax2+bx+2=0（a，b∈R）的一个根，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【分析】利用实系数方程的虚根成对定理，列出方程组，求出a，b即可．【解答】解：1+i是关于x的方程ax2+bx+2=0（a，b∈R）的一个根，一元二次方程虚根成对（互为共轭复数）．．得：a=1，b=﹣2，a+b=﹣1．故选：A．【点评】本题考查实系数方程成对定理的应用，考查计算能力．3．已知双曲线C的一条渐近线的方程是：y=2x，且该双曲线C经过点，则双曲线C的方程是（）A．B．C．D．【分析】设出双曲线方程代入点的坐标，然后求解双曲线方程即可．【解答】解：由题可设双曲线的方程为：y2﹣4x2=λ，将点代入，可得λ=﹣4，整理即可得双曲线的方程为．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用以及双曲线方程的求法，考查计算能力．4．已知：f（x）=asinx+bcosx，，若函数f（x）和g（x）有完全相同的对称轴，则不等式g（x）＞2的解集是（）A．B．C．D．【分析】若函数f（x）和g（x）有完全相同的对称轴，则这两个函数的周期是一样的，即ω=1．通过解不等式g（x）＞2求得x的取值范围．【解答】解：由题意知，函数f（x）和g（x）的周期是一样的，故ω=1，不等式g（x）＞2，即，解之得：．故选：B．【点评】考查了正弦函数的对称性．根据函数的对称性求、求出ω是解决本题的关键．5．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a3•a5=2，若f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），则f'（0）=（）A．B．C．128 D．﹣128【分析】令f（x）=x•g（x），其中g（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），利用函数的导数求解即可．【解答】解：令f（x）=x•g（x），其中g（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），则f'（x）=g（x）+x•g'（x），故，各项均为正数的等比数列{a n}，a3•a5=2，，故．故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，数列的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．6．已知：，则目标函数z=2x﹣3y（）A．z max=﹣7，z min=﹣9 B．，z min=﹣7C．z max=﹣7，z无最小值D．，z无最小值【分析】画出可行域，利用目标函数的几何意义，求解函数的最值即可．【解答】解：画出的可行域，如图：A（0，3），，C（4，5），目标函数z=2x﹣3y经过C时，目标函数取得最大值，z max=﹣7，没有最小值．故选：C．【点评】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最值考查数形结合的应用，是基础题．7．设f（x）=e1+sinx+e1﹣sinx，x1、，且f（x1）＞f（x2），则下列结论必成立的是（）A．x1＞x2B．x1+x2＞0 C．x1＜x2D．＞【分析】根据条件判断函数是偶函数，结合条件判断函数的单调性，进行判断即可．【解答】解：f（x）=f（﹣x），故f（x）是偶函数，而当时，f'（x）=cosx•e1+sinx﹣cosx•e1﹣sinx=cosx•（e1+sinx﹣e1﹣sinx）＞0，即f（x）在是单调增加的．由f（x1）＞f（x2），可得f（|x1|）＞f（|x2|），即有|x1|＞|x2|，即，故选：D．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=（）A．10πB．C．D．12π【分析】判断三视图复原的几何体的形状，通过已知的三视图的数据，求出该多面体的外接球的表面积．【解答】解析：该多面体如图示，外接球的半径为AG，HA为△ABC外接圆的半径，HG=1，，故，∴该多面体的外接球的表面积．故选：B．【点评】本题考查多面体的外接球的表面积的求法，考查空间几何体三视图、多面体的外接球等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．9．执行如图的程序框图，若输出S的值是2，则a的值可以为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，根据输出的S值即可得出该程序中a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得：S=2，k=0；满足条件k＜a，执行循环体，可得：S=﹣1，k=1；满足条件k＜a，执行循环体，可得：，k=2；满足条件k＜a，执行循环体，可得：S=2，k=3；…，∴S的值是以3为周期的函数，当k的值能被3整除时，不满足条件，输出S的值是2，a的值可以是2016．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出正确的结论，是基础题．10．我们把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．其作法如下：①作一个正方形ABCD；②以AD的中点E为圆心，以EC长为半径作圆，交AD延长线于F；③以D为圆心，以DF长为半径作⊙D；④以A为圆心，以AD长为半径作⊙A交⊙D于G，则△ADG为黄金三角形．根据上述作法，可以求出cos36°=（）A．B．C．D．【分析】根据做法，图形如图所示，△ADG即为黄金三角形，不妨假设AD=AG=2，则，由余弦定理即可求出【解答】解：根据做法，图形如图所示，△ADG即为黄金三角形，不妨假设AD=AG=2，则，由余弦定理可得cos36°==故选：B．【点评】本题考查了黄金三角形的定义作法和余弦定理，属于中档题11．已知抛物线E：y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线l交抛物线E于A、B=﹣tan∠AOB，则p的值是（）两点（点A在第一象限），若S△OABA．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用三角形的面积推出，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=﹣3，通过，代入求解即可．【解答】解：，即，不妨设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=﹣3，即有，又因为，故：p=2．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，是中档题．12．已知：m＞0，若方程有唯一的实数解，则m=（）A．B．C．D．1【分析】方法一：验证，当时，f（x）=lnx与g（x）=x2﹣x在点（1，0）处有共同的切线，即可；方法二：将方程整理得，设，则由题意，直线是函数f（x）的一条切线，不妨设切点为（x0，y0），列出方程组求解即可．【解答】解：方法一：验证，当时，f（x）=lnx与g（x）=x2﹣x在点（1，0）处有共同的切线y=x﹣1．方法二：将方程整理得，设，则由题意，直线是函数f（x）的一条切线，不妨设切点为（x0，y0），则有：，解之得：x0=1，y0=1，．故选：B．【点评】本题考查函数与方程的应用，求出方程的平方，直线与抛物线的位置关系的应用．二、填空题：13． 1.028≈ 1.172（小数点后保留三位小数）．【分析】根据1.028=（1+0.02）8，利用二项式定理展开，可得它的近似值．【解答】解：1.028=（1+0.02）8=+++×0.023+…+≈=+++×0.023=1+8×0.02+28×0.0004+56×0.000008=1.172，故答案为：1.172【点评】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．14．已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（+）=，则与的夹角为．【分析】设=（x，y），根据题中的条件求出x+2y=﹣，即=﹣，再利用两个向量的夹角公式求出cosθ的值，由此求得θ的值．【解答】解：设=（x，y），由向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，且（+）=，可得﹣x﹣2y=，即有x+2y=﹣，即=﹣，设与的夹角为等于θ，则cosθ===﹣．再由0≤θ≤π，可得θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，求出=﹣是解题的关键，属于中档题15．已知：，则cos2α+cos2β的取值范围是．【分析】由已知利用二倍角公式化简可求cos2α+cos2β=3（cosβ﹣sinα），由，得sinα的范围，从而可求，进而得解．【解答】解：∵，∴cos2α+cos2β=1﹣2sin2α+2cos2β﹣1=2（sinα+cosβ）（cosβ﹣sinα）=3（cosβ﹣sinα），∵由，得，，易得：，∴，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了正弦函数的性质及其应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16．在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，△ACD为等边三角形，则△ABC的外接圆与△ACD的内切圆的公共弦长=1．【分析】以AC为x轴，AC的中点为坐标原点建立坐标系，分别求出△ABC的外接圆与△ACD的内切圆的方程，联立求得交点，利用两点间的距离公式求得两圆公共弦长．【解答】解：以AC为x轴，AC的中点为坐标原点建立坐标系，则A（﹣1，0），C（1，0），B（0，1），D（0，﹣），∴△ABC的外接圆的方程x2+y2=1，①△ACD的内切圆方程为，即，②联立①②可得两圆交点坐标为（，﹣），（，﹣），∴两圆的公共弦长为．故答案为：1．【点评】本题考查圆的方程的求法，考查圆与圆位置关系的应用，是中档题．三、解答题：17．（12.00分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2S n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）当n=1时计算可知a1=﹣1，当n≥2时将a n=2S n+1与a n﹣1=2S n﹣1+1作差可知a n=﹣a n﹣1，进而可知数列{a n}是首项为﹣1，公比为﹣1的等比数列；（2）通过（1）可知，分n为奇偶两种情况讨论即可．【解答】解：（1）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=﹣1．当n≥2时，有：a n=2S n+1，a n﹣1=2S n﹣1+1，两式相减、化简得a n=﹣a n﹣1，所以数列{a n}是首项为﹣1，公比为﹣1的等比数列，从而．（2）由（1）得，当n为偶数时，b n+b n=2，；﹣1当n为奇数时，n+1为偶数，T n=T n+1﹣b n+1=（n+1）﹣（2n+1）=﹣n．所以数列{b n}的前n项和．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．18．（12.00分）如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C、C1分别为AB、A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A11沿CC1折起如图2所示，连接B1C、B1A、B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若，求二面角C﹣AB 1﹣A1的正弦值．【分析】（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1，说明AO⊥CC1，OB1⊥CC1，推出CC1⊥平面OAB1，然后证明AB1⊥CC1；（2）证明AO⊥OB1，以O为原点，以OC，OB1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面AB1C的法向量，平面A1B1A的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角C﹣AB1﹣A1的正弦值即可．【解答】证明：（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1，∵在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C、C1分别为AB、A1B1的中点，∴△ACC1，△BCC1为正三角形，则AO⊥CC1，OB1⊥CC1，又∵AO∩OB1=O，∴CC1⊥平面OAB1，∵AB1⊂平面OAB1∴AB1⊥CC1；…4分（2）∵∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C、C1分别为AB、A1B1的中点，∴AC=2，，∵，则，则三角形AOB1为直角三角形，则AO⊥OB1，…6分以O为原点，以OC，OB1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），B1（0，，0），C1（﹣1，0，0），A（0，0，），则则，=（0，，），=（1，0，），设平面AB 1C的法向量为，则，令z=1，则y=1，，则，设平面A 1B1A的法向量为，则，令z=1，则x=0，y=1，即，…8分则…10分∴二面角C﹣AB1﹣A1的正弦值是．…12分．【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，考查计算能力与空间想象能力．19．（12.00分）为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值μ=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．（2）将直径小于等于μ﹣2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望E（Y）；（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望E（Z）．【分析】（Ⅰ）利用条件，可得设备M的数据仅满足一个不等式，即可得出结论；（Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06．（ⅰ）由题意可知Y～B（2，），于是E（Y）=2×=；（ⅱ）确定Z的取值，求出相应的概率，即可求出其中次品个数Z的数学期望E （Z）．【解答】解：（Ⅰ）P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=P（62.8＜X≤67.2）=0.8≥0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=P（60.6＜X≤69.4）=0.94≥0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=P （58.4＜X≤71.6）=0.98≥0.9974，因为设备M的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；…（4分）（Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06．（ⅰ）由题意可知Y～B（2，），于是E（Y）=2×=；…（8分）（ⅱ）由题意可知Z的分布列为故E（Z）=0×+1×+2×=．…（12分）【点评】本题考查概率的计算，考查正态分布曲线的特点，考查数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12.00分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．（i）求证：∠AFM=∠BFN；（ii）求△MNF面积的最大值．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和过焦点垂直于对称轴的弦长，结合a，b，c的关系解得a，b，可得椭圆的方程；（II）方法一、（i）讨论直线AB的斜率为0和不为0，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程为x=my﹣2，代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，运用直线的斜率公式求斜率之和，即可得证；（ii）求得△MNF的面积，化简整理，运用基本不等式可得最大值．方法二、（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：y=k（x+2），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由直线的斜率公式，求得即可得证；（ii）求得弦长|MN|，点F到直线的距离d，运用三角形的面积公式，化简整理，运用换元法和基本不等式，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由题意可得，令x=﹣c，可得y=±b=±，即有，又a2﹣b2=c2，所以．所以椭圆的标准方程为；（II）方法一、（i）当AB的斜率为0时，显然∠AFM=∠BFN=0，满足题意；当AB的斜率不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程为x=my﹣2，代入椭圆方程，整理得（m2+2）y2﹣4my+2=0，则△=16m2﹣8（m2+2）=8m2﹣16＞0，所以m2＞2．，可得==．则k MF+k NF=0，即∠AFM=∠BFN；（ii）当且仅当，即m2=6．（此时适合△＞0的条件）取得等号．则三角形MNF面积的最大值是．方法二（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：y=k（x+2），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2=0，则△=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=8﹣16k2＞0，所以．，可得=∴k MF+k NF=0，即∠AFM=∠BFN；（ii），点F（﹣1，0）到直线MN的距离为，即有==．令t=1+2k2，则t∈[1，2），u（t）=，当且仅当，即（此时适合△＞0的条件）时，，即，则三角形MNF面积的最大值是．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和过焦点垂直于对称轴的弦长，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和判别式大于0，以及直线的斜率公式，考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题．21．（12.00分）已知函数，且函数f（x）的图象在点（1，﹣e）处的切线与直线x+（2e+1）y﹣1=0垂直．（1）求a，b；（2）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＜﹣2．【分析】（1）由f（1）=﹣e，得a﹣b=﹣1，由f'（1）=2e+1，得到a﹣4b=2，由此能求出a，b．（2）f（x）＜﹣2，即证，令g（x）=（2﹣x3）e x，，由此利用导数性质能证明f（x）＜﹣2．【解答】解：（1）因为f（1）=﹣e，故（a﹣b）e=﹣e，故a﹣b=﹣1①；依题意，f'（1）=2e+1；又，故f'（1）=e（4a﹣b）+1=2e+1，故4a﹣b=2②，联立①②解得a=1，b=2；（2）由（1）得，要证f（x）＜﹣2，即证；令g（x）=（2﹣x3）e x，，g'（x）=﹣e x（x3+3x2﹣2）=﹣e x（x+1）（x2+2x﹣2）令g'（x）=0，因为x∈（0，1），e x＞0，x+1＞0，故，所以g（x）在上单调递增，在单调递减．而g（0）=2，g（1）=e，当时，g（x）＞g（0）=2当时，g（x）＞g（1）=e故当x∈（0，1）时，g（x）＞2；而当x∈（0，1）时，，故函数所以，当x∈（0，1）时，ϕ（x）＜g（x），即f（x）＜﹣2．【点评】本题考查导数的应用，考查导数的几何意义，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4：极坐标与参数方程选讲]（本小题满分10分）22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．【分析】（I）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可将圆C极坐标方程化为直角坐标方程；（II）先根据（I）得出圆C的普通方程，再根据直线与交与交于A，B两点，可以把直线与曲线联立方程，用根与系数关系结合直线参数方程的几何意义，表示出|PA|+|PB|，最后根据三角函数的性质，即可得到求解最小值．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9．（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣s inα）t﹣7=0．由△=（2cosα﹣2sinα）2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以，又直线l过点（1，2），故结合t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|====2．所以|PA|+|PB|的最小值为2．【点评】此题主要考查参数方程的优越性，及直线与曲线相交的问题，在此类问题中一般可用联立方程式后用韦达定理求解即可，属于综合性试题有一定的难度．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|的最小值为2．（1）求a+b的值；（2）证明：a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．【分析】（1）运用绝对值不等式的性质可得f（x）的最小值为a+b，即可得到所求最小值；（2）运用反证法，结合二次不等式的解法，即可得证．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，∴f（x）=|x﹣a|+|x+b|≥|（x﹣a）﹣（x+b）|=|a+b|=a+b，∴f（x）min=a+b，由题设条件知f（x）min=2，∴a+b=2；证明：（2）∵a+b=2，而，故ab≤1．假设a2+a＞2与b2+b＞2同时成立．即（a+2）（a﹣1）＞0与（b+2）（b﹣1）＞0同时成立，∵a＞0，b＞0，则a＞1，b＞1，∴ab＞1，这与ab≤1矛盾，从而a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．【点评】本题考查绝对值不等式的性质以及不等式的证明，考查反证法的运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题．。
2021-2022学年河南省南阳市高二年级下册学期第三次考试数学(文)试题【含答案】
2021-2022学年河南省南阳市高二下学期第三次考试数学（文）试题一、单选题1．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为.由以上信息，得到下表中的值为（ ）0.850.25y x =-c 天数（天）x 34567繁殖个数（千个）y 2.5344.5cA ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【分析】根据已知数据求得，根据点(在回归直线上，求得，进而根据表格中数据，利用x ,x y y 平均数的定义求得的值c 【详解】, ,3456755x ++++==0.850.250.8550.254y x =-=⨯-=()2.534 4.54520,6,c c ∴++++=⨯=∴=故选B.【点睛】本题考查线性回归方程的性质：点(在回归直线上，涉及平均数的计算，属基础题.)x y 2．关于相关关系，下列说法不正确的是（ ）A ．相关关系是一种非确定关系B ．相关关系越大，两个变量的相关性越强r C ．当两个变量相关且相关系数时，表明两个变量正相关0r >D ．相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强r 【答案】B【分析】根据相关系数的定义与性质，对选项中的命题逐一判断正误即可得结果.【详解】对于A ，相关关系不同于函数关系，它是一种非确定的关系，A 正确；对于B ，只有两个变量为正相关时，相关关系越大，两个变量的相关性越强，B 错误；r 对于C ，当两个变量相关且相关系数时，说明两个变量正相关，C 正确；0r >对于D ，相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强，D 正确，r 故选：B.3．为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取x y 10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y x ，已知，，，该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为 ˆˆˆy bx a =+101220i i a ==∑1011610i i y ==∑ˆ4b =()A ．165B ．168C ．173D ．178【答案】C【解析】由已知求得，的值，结合求得，可得线性回归方程，取求得值即可．x y ˆ4b =ˆa25x =y 【详解】解：，，10112202210i i x x ====∑1011161016110i i y y ====∑又，，ˆˆˆy bx a =+ˆ4b =．∴ˆˆ16142273a y bx =-=-⨯=关于的线性回归方程为．y ∴x ˆ473yx =+取，得（厘米）．25x =42573173y =⨯+=故选：．C 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，属于基础题．4．祖冲之是中国古代数学家、天文学家，他将圆周率推算到小数点后第七位.利用随机模拟的方法也可以估计圆周率的值，如图程序框图中rand 表示产生区间上的随机数，则由此可估计的[]0,1π近似值为（ ）A ．B ．C ．D ．0.001n 0.002n 0.003n 0.004n【答案】D 【解析】在上产生1000对随机数得到点，当时将点的个数累加得到输出[]0,1,x y (,)x y 221x y +≤值，即可类比为在一个边长为1的正方形中随机产生点，点在以正方形的两边为半径的扇形内的n 概率等于扇形面积与正方形面积之比即可求的近似值；π【详解】由程序框图可知，落在正方形内的1000个点，其中落在圆内有(如图)，n所以，故，故选：D .41000nπ≈0.004n π≈【点睛】本题考查了程序流程图、概率，由程序流程图理解应用随机数的几何含义，结合概率与几何图形的面积关系求的近似值；π5．如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分321000->n nn 别填入A ．和B ．和1000>A 1=+n n 1000>A 2=+n nC ．和D ．和1000≤A 1=+n n 1000≤A 2=+n n 【答案】D【详解】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入321000->n n，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选1000>A 1000≤A n 2=+n n D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.6．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（ ）60︒A ．三个内角都不大于60︒B ．三个内角都大于60︒C ．三个内角至多有一个大于60︒D ．三个内角至多有两个大于60︒【答案】B【分析】根据反证法的知识确定正确选项.【详解】反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设“三角形三个内角都大60︒于.”60︒7．如图，第n 个图形是由正n +2边形“扩展”而来，(n =1、2、3、…)，则在第n 个图形中共有（ ）个顶点．A ．(n +2)(n +3)B ．(n +1)(n +2)C ．D ．n2n【答案】A【分析】根据图形总结规律：第n 个图形对应的是以正n +2边形的每个边再作正n +2边形．【详解】第n 个图形对应的是以正n +2边形的每个边再作正n +2边形∴第n 个图形中共有顶点个数为：()()()()()22223n n n n n ++++=++故选：A ．8．小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.5【答案】D【解析】根据条件概率，即可求得在第一个路口遇到红灯，在第二个路口也遇到红灯的概率．【详解】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件A B “小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件C 则，，()0.4P A =()0.5P B =()0.2P AB =()0.2(|)0.5()0.4P AB P B A P A ===故选D.【点睛】本题考查了条件概率的简单应用，属于基础题．9．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；1A 2A 3A 再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是①；②；③事件B 与事件相互独立；④，，是两两互斥的事件.()25P B =()1511P B A =1A 1A 2A 3A A ．②④B ．①③C ．②③D ．①④【解析】根据条件概率的计算，结合题意，即可容易判断.【详解】由题意，，是两两互斥的事件，1A 2A 3A ，，；()151102P A ==()221105P A ==()3310P A =，由此知，②正确；()11552111112P B A ⨯==，；()2411P B A =()3411P B A =而()()()()123P B P A B P A B P A B =++()()()()()()112233P A P B A P A P B A P A P B A =++.1514349211511101122=⨯+⨯+⨯=由此知①③不正确；，，是两两互斥的事件，由此知④正确；1A2A 3A 对照四个命题知②④正确；故选：A.【点睛】本题考查互斥事件的判断，以及条件概率的求解，属基础题.10．曲线的中心在231sin 4πρθ⎛⎫+=+⎪⎝⎭A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】先将曲线极坐标方程化为直角坐标方程,再将其化为标准形式,找到圆心,即可得出答案.【详解】,即,231sin 4πρθ⎛⎫+=+⎪⎝⎭212sin 2cos ρρθρθ+=-+将代入上式,得,cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩22122x y y x ++=-+因此曲线的标准方程为:,22(1)(+1)1x y -+=故其中心为,在第四象限,(1,1)-故选:D.【点睛】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程,结合了圆的相关知识,属于基础题.11．已知中，，角，，的对边分别为，，，其内切圆半径为，由Rt ABC 90A ∠=A B C a b c r ，又，可得.类比上述方法可得：三楼锥12ABC S bc =△111222ABC S ar br cr =++△bcr a b c =++中，若，平面，设的面积为，的面积为，-P ABC 90BAC ∠= PA ⊥ABC ABC 1S PAB2S 的面积为，的面积为，则该三棱锥内切球的半径是（ ）PAC △3S PBC 4S A BCD【答案】B【分析】设，，，则，PA a =AB b =AC c =1136P ABC ABC V S PA abc -=⋅⋅=△12abc =，化简得到答案.123412abc R S S S S =+++【详解】设，，，则，PA a =AB b =AC c =1136P ABC ABC V S PA abc-=⋅⋅=△又，∴.123411113333p ABC V S R S R S R S R-=+++12341234132P ABCabc V R S S S S S S S S -==++++++又∵，，.∴.∴，112=S bc 212S ab =312S ac =22212318S S S a b c=12abc =∴R =故选：B.【点睛】本题考查了类比推理，意在考查学生的计算能力和推理能力.二、填空题12．已知复数，则___________52i i 1i z =++||z =【分析】根据复数的基本运算法则进行化简即可.【详解】由题知，，()()()52i 1i i 12i i 2ii 1i 11i z -=+=+-++=+所以||z ==13．已知点A 是曲线上任意一点，则点A 到直线的距离的最小值是2sin ρθ=πsin(43ρθ+=_______．【答案】##52 2.5【分析】求得曲线、直线的直角坐标方程，利用点到直线距离公式，结合2sin ρθ=πsin(43ρθ+=圆的几何性质求得正确答案.【详解】曲线，化为直角坐标方程为，2sin ρθ=22sin ρρθ=222x y y +=，圆心为，半径为，22+(1)1x y -=()0,11直线，，πsin(43ρθ+=1sin 42ρθθ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭80y +-=圆心到直线的距离为，()0,172d ==则圆上的点到直线的最小距离为，75122-=即点A 到直线的最小距离为．πsin(43ρθ+=52故答案为：5214．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______．()x af x e x =+[]1,2a 【答案】(],e -∞【分析】求出导函数，利用，用分离参数法即可求出a 的范围.()0f x '≥【详解】因为，所以，()x f x e ax =+2()x a f x e x '=-又函数在上单调递增，()x af x e x =+[]1,2所以在恒成立，2()0x af x e x '=-≥[]1,2x ∈分离参数可得在恒成立，2x a x e ≤[]1,2x ∈令，，()2xg x x e =()()2220x x x g x xe x e xe x '=+=+>所以在上单调递增，()2xg x x e =[]1,2x ∈所以，所以，()()1g x g e≥=a e ≤故答案为：.(],e -∞15．假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率是___________.【答案】740【分析】设表示从第箱取到的零件是次品，表示从第一箱中取零件，表示从第二箱中取零i A i B B 件，结合全概率公式，即可求解.【详解】设（，2）表示从第箱取到的零件是次品，表示从第一箱中取零件，表示从第i A 1i =i B B 二箱中取零件，由全概率计算公式得取出的零件是次品的概率是：.()()()()()12P A P A B P B P A B P B =+2131710220240=⨯+⨯=故答案为：.740三、解答题16．设，i 为虚数单位，复数在复平面对应的点为，已知为实数．()i ,z x y x y R =+∈z (),Z x y 2i z z +-（1）求的轨迹方程；(),Z xy （2）求的取值范围．1z -【答案】（1），点除外；（2）．220x y -+=()0,1⎫+∞⎪⎪⎭【分析】（1）由，根据为实数得到关于，的方程，即可得到的轨迹方程；i z x y =+2i z z +-x y (,)Z x y （2）求出，利用二次函数的性质求出范围即可．|1|z -【详解】解：（1）()()()()2i 1i 22i i i i 1i 1i x y x y z x y z x y x y x y ++--⎡⎤+++⎣⎦==-+-+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()()222121i1x x y y xy x y x y ++-+-+-⎡⎤⎣⎦=+-因为为实数，所以2i z z +-()()210xy x y -+-=所以的轨迹方程为，点除外(),Z x y 220x y -+=()0,1（2==≥所以的取值范围1z -⎫+∞⎪⎪⎭17．我校筹办高中生排球比赛，设计两种赛事方案：方案一和方案二、为了了解参赛学生对活动方案是否支持，对全体参赛学生进行简单随机抽样，抽取了名参赛学生，获得数据如表：100方案一方案二支持不支持支持不支持男生人20人40人40人20女生人30人10人20人20假设所有参赛学生对活动方案是否支持相互独立．（1）根据所给数据，判断是否有的把握认为方案一的支持率与参赛学生的性别有关？99.5%（2）在抽出的名参赛学生中，按是否支持方案二分层抽样抽出了人，从这人中随机抽取10055人，求抽取的人中“恰有人支持，人不支持”的概率．2211附：，．()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++()20P K k ≥0.1000.0500.0100.0050.0010k 2.706 3.841 6.6357.87910.828【答案】（1）有的把握认为方案一的支持率与参赛学生的性别有关；（2）．99.5%35【分析】（1）计算的观测值，结合临界值表可得出结论；2K（2）分析可知所抽取的人中，支持方案二有人，分别记为、、，不支持方案二有人，53A B C 2分别记为、，列举出所有的基本事件，并确定事件“所抽取的人中“恰有人支持，人不支持””a b 211所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】（1），()22100201030405016.6677.879505040603K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以，有的把握认为方案一的支持率与参赛学生的性别有关；99.5%（2）由表中数据可得，抽取人中，支持方案二的有人，不支持方案二的有人，1006040所以采用分层抽样抽出的人中，支持方案二有人，不支持方案二有人，56053100⨯=4052100⨯=支持方案二的人记为、、，不支持方案二的人记为、，3A B C 2a b 从这人中随机抽取人，所有可能情况有：52、、、、、、、、、共种，(),A B (),A C (),A a (),A b (),B C (),B a (),B b (),C a (),C b (),a b 10其中抽取的人中“恰有人支持，人不支持”的有种，2116所以所求的概率．63105P ==18．下图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量（单位∶亿吨）的折线图．由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程（系数精确到）y t y t 0.01，并预测2022年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据：．77119.32,40.17i i i i i y t y ====∑∑参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：ˆˆˆy a bt =+()()()1122211ˆˆˆn ni i i ii i n n ii i i t t y y t y nt y b ay bt t t t nt ====---⋅==⋅=---∑∑∑∑【答案】，预测2022年我国生活垃圾无害化处理量约为亿吨.0.1002ˆ.9yt =+ 2.12【分析】由折线图中数据和参考数据及公式求得，，进而得关于的回归方程，将2022年对b a y t 应的代入回归方程可以预测2022年我国生活垃圾无害化处理量.12t =【详解】由折线图中数据和参考数据得，，12747t +++== 9.327y =所以，.7172219.32740.1774 2.8970.103140716287i i i i i t y t y bt t ==-⋅-⨯⨯===≈-⨯-∑∑ 9.32 2.89 6.4340.927287a y b t =-⋅=-⨯=≈ 所以，关于的回归方程为：.y t 0.100.92y t =+将2022年对应的代入回归方程得，12t =0.10120.92 2.12y =⨯+=所以预测2022年我国生活垃圾无害化处理量约为亿吨.2.1219．某公司为研究某种图书每册的成本费y (单位：元)与印刷数量x (单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.x y u821()i i x x =-∑81()()i i i x x y y =-⋅-∑821()i i u u =-∑81()()i i i u u y y =-⋅-∑15.25 3.630.2692085.5230.3-0.7877.049表中，1i i u x =8118i i u u ==∑（1）根据散点图判断：与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y 与印刷y a bx =+dy c x =+数量x 的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程(结果精确到0.01)；（3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计1122(,),(,,,),()n n v v v ωωω⋯ v αβω=+ 分别为，.121()()()n i i i n i i v v ωωβωω==--=-∑∑ˆˆv αβω=-【答案】（1）更适合；（2）；（3）至少印刷11120册才能使销售利润不d y c x =+ 8.961.22y x =+低于80000元.【分析】(1)由散点图可知成反比例函数模型,故更适合;d y c x =+(2) 令,根据表中的数据计算即可得y 关于u 的线性回归方程为,进而得y 关于1u x = 1.228.96y u =+x 的回归方程为; 8.961.22y x =+(3)根据题意只需解不等式即可得答案.8.969.22 1.2280x x x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭【详解】（1）由散点图判断，更适合作为该图书每册的成本费y (单位：元)与印刷数量d y c x =+(单位：千册)的回归方程.x （2）令，先建立y 关于u 的线性回归方程，1u x =由于，81821()()7.0498.9578.960.787()i i i ii u u y y du u ==-⋅-==≈≈-∑∑所以， 3.638.9570.269 1.22c y d u =-⋅=-⨯≈ 所以y 关于u 的线性回归方程为，1.228.96y u =+所以y 关于x 的回归方程为8.961.22y x =+（3）假设印刷千册，依题意得，x 8.969.22 1.2280x x x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭解得，11.12x ≥所以至少印刷11120册才能使销售利润不低于80000元.【点睛】本题考查非线性回归方程及其应用，考查将非线性回归问题转化为线性回归问题求解，考查运算能力，数据分析处理能力，属于中档题.其中在解题的过程中，要注重回归方程的公式的正确计算，注意所给数据的正确应用.20．在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求：（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.【答案】（1）；（2）.31012【分析】（1）设事件表示“第1次抽到代数题”，事件表示“第2次抽到几何题”，然后利用古典A B 概型公式代入求解出与；（2）由（1）的条件，代入条件概率公式即可求解.()P A ()P AB 【详解】解：（1）设事件表示“第1次抽到代数题”，事件表示“第2次抽到几何题”，A B 则，所以第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率为.()131535C P A C ==()11321154310C C P AB C C ==（2）由（1）可得，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为.()()()3110325P AB P B A P A ===21．在数列中，， ，且，，成等比数列．{}n a 11a =()101n n n a a c ca +=>+1a 2a 5a (1)证明数列是等差数列，并求的通项公式；1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}n a (2)设数列满足，其前n 项和为，证明：．{}n b ()2141n n n b n a a +=+n S 1nS n <+【答案】(1)证明见解析，121n a n =-(2)证明见解析【分析】（1）由两边取倒数，化简即可得出，根据已知与等差数列的定义11n n n a a ca +=+111n n c a a +-=证明数列是等差数列，即可求出通项公式，结合，，成等比数列，转化求解即可；1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭1a 2a 5a （2）根据已知结合小问1化简通项，即可利用裂项相消法，求解数列之和，即可根据函数值{}n b 域证明结论.【详解】（1），11n n n a a ca +=+ ，1111n n n n ca c a a a ++∴==+，111n n c a a +∴-=，11a = ，111a ∴=数列是首项为1，公差为的等差数列，∴1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭c ，即，()111n n c a ∴=+-()111n a n c =+-，，成等比数列，1a 2a 5a ，2215a a a ∴=，解得或（舍），2111114c c ⎛⎫∴=⨯ ⎪++⎝⎭2c =0故；121n a n =-（2）由小问1可得，，121n a n =-1121n a n +=+，()()2221211414141212141n n n n b n a a n n n n ++∴=+=+⨯⨯=-+-，2224122111141412121n n n n n -+==+=+----+，12n n S b b b ∴=+++ ，1111111113352121n n =+-++-+++--+ ，1121n n =+-+，1021n >+ .1n S n ∴<+。