八年级上《14.1.4第3课时多项式乘以多项式》同步练习含答案
人教版八年级上14.1.4多项式与多项式相乘(第3课时)课文练习含答案(含答案)
第3课时 多项式与多项式相乘课前预习要点感知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的________，再把所得的积________．(a ＋b)(p ＋q)＝____________．预习练习1－1 填空：(1)(a ＋4)(a ＋3)＝a·a ＋a ×3＋4×________＋4×3＝________；(2)(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x ＋2x·________＋(－5y)·3x ＋(－5y)·________＝________________________________________________________________________.1－2 计算：(x ＋5)(x －7)＝____________；(2x －1)(5x ＋2)＝____________．当堂训练知识点1 直接运用法则计算1．计算：(1)(m ＋1)(2m －1); (2)(2a －3b)(3a ＋2b)；(3)(y ＋1)2; (4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．2．先化简，再求值：(x －5)(x ＋2)－(x ＋1)(x －2)，其中x ＝－4.知识点2 多项式乘以多项式的应用3．若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是( )A ．6x 3－5x 2＋4xB ．6x 3－11x 2＋4xC ．6x 3－4x 2D ．6x 3－4x 2＋x ＋44．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为34a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是____________平方厘米．5．我校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了________平方米．知识点3(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq6．下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是( )A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9)C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6)7．计算：(1)(x＋1)(x＋4); (2)(m－2)(m＋3)；(3)(y＋4)(y＋5); (4)(t－3)(t＋4)．课后作业8．(佛山中考)若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( )A ．1B ．－2C ．－1D ．29．计算：(1)(m －2n)(－m －n)；(2)(x 3－2)(x 3＋3)－(x 2)3＋x 2·x ；(3)(－7x 2－8y 2)·(－x 2＋3y 2)；(4)(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y)．10．已知|2a ＋3b －7|＋(a －9b ＋7)2＝0，试求(14a 2－12ab ＋b 2)(12a ＋b)的值．11．若多项式(x 2＋mx ＋n)(x 2－3x ＋4)展开后不含x 3和x 2项，求m 和n 的值．12．一个正方形的一边增加3 cm ，相邻的一边减少3 cm ，得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少1 cm 所得的正方形的面积相等，求这个长方形的面积．挑战自我13．由课本第100页的问题3可知，一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用如图1的图形的面积表示．(1)请直接写出图形2表示的代数恒等式：________________________；(2)试画出一个几何图形，使它的面积表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2.第3课时 多项式与多项式相乘要点感知 每一项 每一项 相加 ap ＋aq ＋bp ＋bq预习练习1－1 (1)a a 2＋7a ＋12 (2)(－y) (－y) 6x 2－17xy ＋5y 2 1－2 (1)x 2－2x －35 (2)10x 2－x －2 当堂训练1．(1)原式＝2m 2－m ＋2m －1＝2m 2＋m －1. (2)原式＝6a 2＋4ab －9ab －6b 2＝6a 2－5ab －6b 2. (3)原式＝(y ＋1)(y ＋1)＝y 2＋y ＋y ＋1＝y 2＋2y ＋1. (4)原式＝a 2－3a ＋4＋2a －2a －a 2＝－3a ＋4. 2.原式＝x 2＋2x －5x －10－x 2＋2x －x＋2＝－2x －8.当x ＝－4时，原式＝－2×(－4)－8＝0. 3.B 4.(34a 2＋7a ＋16) 5．(20x －25) 6.D 7.(1)原式＝x 2＋5x ＋4. (2)原式＝m 2＋m －6. (3)原式＝y 2＋9y ＋20. (4)原式＝t 2＋t －12. 课后作业8．C 9.(1)原式＝－m 2－mn ＋2mn ＋2n 2＝－m 2＋mn ＋2n 2. (2)原式＝x 6＋x 3－6－x 6＋x 3＝2x 3－6. (3)原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4＝7x 4－13x 2y 2－24y 4. (4)原式＝3xy －9x 2－2y 2＋6xy －6x 2－2xy ＋3xy ＋y 2＝－15x 2＋10xy －y 2. 10.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3b ＝7，a －9b ＝－7.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.原式＝18a 3＋b 3＝18×23＋13＝2. 11．原式＝x 4－3x 3＋4x 2＋mx 3－3mx 2＋4mx ＋nx 2－3nx ＋4n ＝x 4＋(m －3)x 3＋(4－3m ＋n)x 2＋(4m －3n)x ＋4n.∵多项式展开后不含x 3和x 2项，∴m －3＝0，4－3m ＋n ＝0.∴m ＝3，n ＝5. 12.设正方形的边长为x cm.依题意得(x ＋3)(x －3)＝(x －1)(x －1)．解得x ＝5.∴长方形的面积为(5＋3)×(5－3)＝16(cm 2)．挑战自我13．(1)(a ＋2b)(2a ＋b)＝2a 2＋5ab ＋2b 2 (2)如图所示.。
人教版数学八年级上册：14.1.4 整式的乘法 同步练习(附答案)
14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘基础题 1．计算：(1)2x 4·x 3＝ ； (2)(－2a)·(14a 3)＝ ．2．计算：2a·ab ＝( )A ．2abB ．2a 2bC ．3abD ．3a 2b3．计算：(1)2x 2y·(－4xy 3z)； (2)5a 2·(3a 3)2.4．一个直角三角形的两直角边的长分别是2a 和3a ，则此三角形的面积是 ；当a ＝2时，这个三角形的面积等于 ．5．某市环保局欲将一个长为2×103 dm ，宽为4×102 dm ，高为8×10 dm 的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化，求长方体废水池的容积．6．计算：(x 2y)2·3xy 2z ＝ ． 7．计算：－12x 5y 2·(－4x 2y)2＝ ．中档题 8．计算：(1)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34xz 2； (2)(－4ab 3)(－18ab)－(12ab 2)2.9．先化简，再求值：2x 2y·(－2xy 2)3＋(2xy)3·(－xy 2)2，其中x ＝4，y ＝14.10．已知(－2ax b y 2c )(3x b －1y)＝12x 11y 7，求a ＋b ＋c 的值．第2课时单项式与多项式相乘基础题1．计算2x(3x2＋1)的结果是( )A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 2．下列计算正确的是( )A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b B．(2ab2)·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4C．(abc)·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b2 D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c3．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为( ) A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2 4．计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；(2)(－23a2b2)(－32ab－2a)；(3)－2ab(ab－3ab2－1)；(4)(34a n＋1－b2)·ab.5．化简求值：3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2.6．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( ) A．3x3－4x2B．6x2－8x C．6x3－8x2D．6x3－8x 7．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )A．3xy B．－3xy C．－1 D．18．一个拦水坝的横断面是梯形，其上底是3a2－2b，下底是3a＋4b，高为2a2b，要建造长为3ab的水坝需要多少土方？9．计算：2xy2(x2－2y2＋1)＝．10．计算：－2x(3x2y－2xy)＝．中档题11．要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( )A ．1B ．－1C.16D ．012．定义三角表示3abc ，方框表示xz ＋wy ，则×的结果为(B)A ．72m 2n －45mn 2B ．72m 2n ＋45mn 2C ．24m 2n －15mn 2D ．24m 2n ＋15mn 213．计算：(1)x 2(3－x)＋x(x 2－2x)； (2)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)；(3)－a(a 2－2ab －b 2)－b(ab ＋2a 2－b 2)．14．已知ab 2＝－1，求(－ab)(a 2b 5－ab 3－b)的值．15．某学生在计算一个整式乘3ac 时，错误地算成了加上3ac ，得到的答案是3bc －3ac －2ab ，那么正确的计算结果应是多少？16．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底长a 米，下底长(a ＋2b)米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 综合题17．已知|2m －5|＋(2m －5n ＋20)2＝0，求－2m 2－2m(5n －2m)＋3n(6m －5n)－3n(4m －5n)的值．第3课时 多项式与多项式相乘基础题1．计算(2x －1)(5x ＋2)的结果是( )A ．10x 2－2B ．10x 2－5x －2C ．10x 2＋4x －2D ．10x 2－x －22．填空：(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x ＋2x· ＋(－5y)·3x ＋(－5y)· ＝ ． 3．计算：(1)(2a ＋b)(a －b)＝ ；(2)(x －2y)(x 2＋2xy ＋4y 2)＝ ． 4．计算：(1)(3m －2)(2m －1)； (2)(3a ＋2b)(2a －b)；(3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)； (4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．5．先化简，再求值：(x －5)(x ＋2)－(x ＋1)(x －2)，其中x ＝－4.6．若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是( )A ．6x 3－5x 2＋4xB ．6x 3－11x 2＋4xC ．6x 3－4x 2D ．6x 3－4x 2＋x ＋4 7．如图，为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为34a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是 平方厘米．8．我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了 平方米． 9．计算(a －2)(a ＋3)的结果是( )A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋610．下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是( )A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9) C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6) 11．计算：(1)(x－3)(x－5)＝；(2)(x＋4)(x－6)＝．12．若(x＋3)(x＋a)＝x2－2x－15，则a＝．13．计算：(1)(x＋1)(x＋4)；(2)(m＋2)(m－3)；(3)(y－4)(y－5)；(4)(t－3)(t＋4)．14．计算：(x－8y)(x－y)＝．中档题15．已知(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是( )A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－3 16．已知(4x－7y)(5x－2y)＝M－43xy＋14y2，则M＝．17．已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝2．18．计算：(1)(a＋3)(a－2)－a(a－1)；(2)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．19．先化简，再求值：(a＋3)(4a－1)－2(3＋a)(2a＋0.5)，其中a＝1.20．求出使(3x＋2)(3x－4)>9(x－2)(x＋3)成立的非负整数解．综合题21．小思同学用如图所示的A ，B ，C 三类卡片若干张，拼出了一个长为2a ＋b 、宽为a ＋b 的长方形图形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A ，B ，C 三类卡片各几张(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，并画出他的拼图示意图．第4课时 整式的除法基础题1．计算x 6÷x 2的结果是( )A ．x 2B ．x 3C ．x 4D ．x 82．下列计算结果为a 6的是( )A ．a 7－aB ．a 2·a 3C ．a 8÷a 2D ．(a 4)23．计算：(－2)6÷25＝ ． 4．计算：(1)(－a)6÷(－a)2； (2)(－ab)5÷(－ab)3.5．若3x ＝10，3y ＝5，则3x －y ＝ ． 6．已知：5x ＝36，5y ＝3，求5x －2y 的值．7．计算：23×(π－1)0＝23．8．(钦州中考)计算：50＋|－4|－2×(－3)． 9．计算8x 8÷(－2x 2)的结果是(C)A ．－4x 2B ．－4x 4C ．－4x 6D ．4x 610．(黔南中考)下列运算正确的是(D)A ．a 3·a ＝a 3B ．(－2a 2)3＝－6a 5C ．a 3＋a 5＝a 10D ．8a 5b 2÷2a 3b ＝4a 2b11．计算：(1)2x 2y 3÷(－3xy)； (2)10x 2y 3÷2x 2y ； (3)3x 4y 5÷(－23xy 2)．12．计算(6x 3y －3xy 2)÷3xy 的结果是( )A ．6x 2－yB ．2x 2－yC ．2x 2＋yD ．2x 2－xy13．计算：(1)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷(－23xy)； (2)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3.14．计算：310÷34÷34＝ ． 中档题15．下列说法正确的是( )A ．(π－3.14)0没有意义B ．任何数的0次幂都等于1C ．(8×106)÷(2×109)＝4×103D ．若(x ＋4)0＝1，则x ≠－416．已知8a 3b m ÷8a n b 2＝b 2，那么m ，n 的取值为( )A ．m ＝4，n ＝3B ．m ＝4，n ＝1C ．m ＝1，n ＝3D ．m ＝2，n ＝317．如果x m ＝4，x n ＝8(m ，n 为自然数)，那么x 3m －n ＝ ． 18．已知(x －5)x ＝1，则整数x 的值可能为 ． 19．计算：(1)(－25a 2b 4)÷(－14ab 2)÷(－10ab)； (2)－32a 4b 5c÷(－2ab)3·(－34ac)；(3)(23n 3－7mn 2＋23n 5)÷23n 2； (4)(12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5)÷4x 2y 3.20．一颗人造地球卫星的速度为2.88×109 m/h，一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？21．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.综合题22．如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？(单位：cm)参考答案：14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘1．(1)2x 7；(2)－12a 4．2．B3．(1)解：原式＝[2×(－4)](x 2·x)·(y·y 3)·z＝－8x 3y 4z. (2)5a 2·(3a 3)2. 解：原式＝5a 2·9a 6 ＝45a 8. 4．12．5．解：(2×103)×(4×102)×(8×10)＝6.4×107(dm 3)．答：长方体废水池的容积为6.4×107 dm 3. 6．3x 5y 4z ． 7．－8x 9y 4．8．(1)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34xz 2；解：原式＝9x 4y 2·(－23xyz)·34xz 2＝－92x 6y 3z 3.(2)(－4ab 3)(－18ab)－(12ab 2)2.解：原式＝12a 2b 4－14a 2b 4＝14a 2b 4.9．解：原式＝－2x 2y·8x 3y 6＋8x 3y 3·x 2y 4＝－16x 5y 7＋8x 5y 7 ＝－8x 5y 7.当x ＝4，y ＝14时，原式＝－12.10．解：∵(－2ax b y 2c )(3x b －1y)＝12x 11y 7，∴－6ax 2b －1y 2c ＋1＝12x 11y 7.∴－6a ＝12，2b －1＝11，2c ＋1＝7. ∴a ＝－2，b ＝6，c ＝3.∴a ＋b ＋c ＝－2＋6＋3＝7.第2课时 单项式与多项式相乘1．C 2．D 3．C 4．计算：(1)(2xy 2－3xy)·2xy ； 解：原式＝2xy 2·2xy －3xy·2xy ＝4x 2y 3－6x 2y 2.(2)(－23a 2b 2)(－32ab －2a)；解：原式＝(－23a 2b 2)·(－32ab)＋(－23a 2b 2)·(－2a)＝a 3b 3＋43a 3b 2.(3)－2ab(ab －3ab 2－1)；解：原式＝－2ab·ab ＋(－2ab)·(－3ab 2)＋(－2ab)×(－1) ＝－2a 2b 2＋6a 2b 3＋2ab. (4)(34a n ＋1－b2)·ab. 解：原式＝34a n ＋1·ab －b 2·ab＝34a n ＋2b －12ab 2. 5．解：原式＝3a 3－6a 2＋3a －2a 3＋6a 2＝a 3＋3a.当a ＝2时，原式＝23＋3×2＝14. 6．C 7．A8．解：12(3a 2－2b ＋3a ＋4b)·2a 2b·3ab ＝9a 5b 2＋9a 4b 2＋6a 3b 3.答：需要(9a 5b 2＋9a 4b 2＋6a 3b 3)土方． 9．2x 3y 2－4xy 4＋2xy 2． 10．－6x 3y ＋4x 2y ．12．B13．(1)x 2(3－x)＋x(x 2－2x)；解：原式＝3x 2－x 3＋x 3－2x 2＝x 2.(2)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)； 解：原式＝(－12ab)·23ab 2＋(－12ab)·(－2ab)＋(－12ab)·43b ＋(－12ab)×1 ＝－13a 2b 3＋a 2b 2－23ab 2－12ab. (3)－a(a 2－2ab －b 2)－b(ab ＋2a 2－b 2)．解：原式＝－a 3＋2a 2b ＋ab 2－ab 2－2a 2b ＋b 3＝－a 3＋b 3.14．解：原式＝－a 3b 6＋a 2b 4＋ab 2＝－(ab 2)3＋(ab 2)2＋ab 2.当ab 2＝－1时，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.15．解：依题意可知，原来正确的那个整式是(3bc －3ac －2ab)－3ac ＝3bc －6ac －2ab.所以正确的计算结果为：(3bc －6ac －2ab)·3ac ＝9abc 2－18a 2c 2－6a 2bc.16．解：(1)防洪堤坝的横断面积为：12[a ＋(a ＋2b)]×12a ＝14a(2a ＋2b) ＝(12a 2＋12ab)(平方米)． (2)堤坝的体积为：(12a 2＋12ab)×100 ＝(50a 2＋50ab)(立方米)．17．解：由题意知2m －5＝0，①2m －5n ＋20＝0，②由①，得m ＝52. 将m ＝52代入②，得n ＝5. 原式＝－2m 2－10mn ＋4m 2＋18mn －15n 2－12mn ＋15n 2＝2m 2－4mn.当m ＝52，n ＝5时， 原式＝2×(52)2－4×52×5＝－752.第3课时 多项式与多项式相乘1．D2．(－y);(－y);6x 2－17xy ＋5y 2．3．(1)2a 2－ab －b 2；(2)x 3－8y 3．4．(1)(3m －2)(2m －1)；解：原式＝6m 2－3m －4m ＋2＝6m 2－7m ＋2.(2)(3a ＋2b)(2a －b)；原式＝6a 2－3ab ＋4ab －2b 2＝4a 2＋ab －2b 2.(3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)；解：原式＝8x 3＋12x 2y ＋18xy 2－12x 2y －18xy 2－27y 3＝8x 3－27y 3.(4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．解：原式＝a 2－3a ＋4＋2a －2a －a 2＝－3a ＋4.5．解：原式＝x 2－3x －10－(x 2－x －2)＝x 2－3x －10－x 2＋x ＋2＝－2x －8.当x ＝－4时，原式＝－2×(－4)－8＝0.6．B7．(34a 2＋7a ＋16)． 8．(20x －25)．9．B10．D11．(1)x 2－8x ＋15；(2)x 2－2x －24．12．－5．13．(1)(x ＋1)(x ＋4)；解：原式＝x 2＋5x ＋4.(2)(m ＋2)(m －3)；解：原式＝m 2－m －6.(3)(y －4)(y －5)；解：原式＝y 2－9y ＋20.(4)(t －3)(t ＋4)．解：原式＝t 2＋t －12.14．x 2－9xy ＋8y 2．15．B16．20x 2．17．2．18．(1)(a ＋3)(a －2)－a(a －1)；解：原式＝a 2－2a ＋3a －6－a 2＋a＝2a －6.(2)(－7x 2－8y 2)·(－x 2＋3y 2)；解：原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4＝7x 4－13x 2y 2－24y 4.(3)(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y)．解：原式＝3xy －9x 2－2y 2＋6xy －6x 2－2xy ＋3xy ＋y 2＝－15x 2＋10xy －y 2.19．解：原式＝4a 2－a ＋12a －3－2(6a ＋1.5＋2a 2＋0.5a)＝4a 2＋11a －3－(12a ＋3＋4a 2＋a)＝－2a －6.当a ＝1时，原式＝－8.20．解：原不等式可化为9x 2－12x ＋6x －8＞9x 2＋27x －18x －54，即15x ＜46.解得x ＜4615. ∴非负整数解为0，1，2，3.21．解：因为(2a ＋b)(a ＋b)＝2a 2＋3ab ＋b 2，所以所用A ，B ，C 三类卡片分别为3张，1张，2张，图略(图不唯一)．第4课时 整式的除法1．C2．C3．2．4．(1)(－a)6÷(－a)2；解：原式＝(－a)4＝a 4.(2)(－ab)5÷(－ab)3.解：原式＝(－ab)2＝a 2b 2.5．2．6．解：∵5x ＝36，5y ＝3，∴5x－2y ＝5x ÷52y ＝5x ÷(5y )2＝36÷9＝4.7．23． 8．解：原式＝1＋4＋6＝11.9．C10．D11．(1)2x 2y 3÷(－3xy)；解：原式＝－23xy 2. (2)10x 2y 3÷2x 2y ；解：原式＝5y 2.(3)3x 4y 5÷(－23xy 2)． 解：原式＝－92x 3y 3. 12．B13．(1)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷(－23xy)； 解：原式＝x 5y 3÷(－23xy)－2x 4y 2÷(－23xy)＋3x 3y 5÷(－23xy) ＝－32x 4y 2＋3x 3y －92x 2y 4. (2)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3.解：原式＝6x 3y 4z÷2xy 3－4x 2y 3z÷2xy 3＋2xy 3÷2xy 3＝3x 2yz －2xz ＋1.14．9．15．D16．A17．8．18．0，6，4．19．(1)(－25a 2b 4)÷(－14ab 2)÷(－10ab)； 解：原式＝－425b. (2)－32a 4b 5c÷(－2ab)3·(－34ac)； 解：原式＝－3a 2b 2c 2.(3)(23n 3－7mn 2＋23n 5)÷23n 2； 解：原式＝n －212m ＋n 3.(4)(12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5)÷4x 2y 3.解：原式＝3x 2y 3－2y －4xy 2.20．解：(2.88×109)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(109÷106)＝1.6×103＝1 600.答：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的1 600倍．21．解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2.当x ＝1，y ＝－3时，原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.22．解：[π(12a)2h ＋π(12×2a)2H]÷[π(12×12a)2×8] ＝(14πa 2h ＋πa 2H)÷ 12πa 2 ＝12h ＋2H. 答：需要(12h ＋2H)个这样的杯子．。
14.1.4 第3课时 多项式与多项式相乘
14.1.4 第3课时 多项式乘以多项式
多项式乘以多项式
问题1 (a+b)X= ?
(a+b)X=aX+bX
当X=m+n时, (a+b)X=?
(a+b)X=(a+b)(m+n)
14.1.4 第3课时 多项式乘以多项式
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方 形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有： (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b
= ma+mb+na+nb
14.1.4 第3课时 多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个
多项式的每一项，再把所得的积相加。
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)；
解: (x−3y)(x+7y),
= x2 +7xy −3yx− 21y2
= x2 +4xy-21y2；
(2)(2x + 5y)(3x−2y).
解:(2x +5 y)(3x−2y) =2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x − 5y•2y =6x2−4xy + 15xy−10y2 = 6x2 +11xy−10y2.
人教版数学八年级上册《14.1整式乘法-多项式乘多项式》同步测试含答案解析
解得： ݊
݊
，
1
3，
3 则 ݊ ݊ ． 1 3 1 3 故答案为：8． 已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出 m 与 n 的 值，即可确定出所求式子的值． 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13. 解： ܽ
7
ܽ ܽ ܽ 1 7 1 ． 故答案为：12． 根据多项式乘多项式的法则把式子展开，再整体代入计算即可求解． 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意整体思想的应用． ， 14. 解： ， ， ， ，q 为整数， 或 ， 1，此时 3； 1， 或 ， 1，此时 3； 1， 故答案为： 3． 根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出 ， ，根据 p、q 为整数得出 两种情况，求出 m 即可． 本题考查了多项式乘以多项式法则的应用， 能求出 p、 q 的值是解此题的关键， 注意：ܽ ݊ ܽ ܽ݊ ݊． 1 原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果； 15. 原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果． 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 16. 原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，根据结果中不含 项，即可 求出 b 的值． 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 1 原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值； 已知两等式利用完全平方公式化简，相减即可求出 ab 的值； 3 由已知等式求出 与 的值，原式利用平方差公式化简后代入计算即可求出 值． 此题考查了整式的混合运算 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 1 根据整式的乘法计算即可； 根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 本题主要考查整式的运算，掌握相应的运算法则是解题的关键． 19. 多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加.根据结果中不含 3 项且含 x 项的系数是 3，建立关于 a，b 等式，即可求 出． 本题考查了多项式乘以多项式， 根据不含 3 项且含 x 项的系数是 3 列式求解 a、 b 的值 是解题的关键． 5 3 7 1 1 1； 20. 解： 根据题意得： ݊ ݊ 1 ݊ 1 根据题意得： ； 1 1 1 3 35 3 原式 1 1 1．
14.1.4 第3课时 多项式乘多项式 人教版数学八年级上册同步提优训练(含答案)
14.1.4 第3课时 多项式乘多项式命题点1 多项式乘多项式1.计算(2m+3)(m-1)的结果是( )A.2m2-m-3B.2m2+m-3C.2m2-m+3D.m2-m-32.计算(4a-3b)(-4a-3b)的结果为( )A.16a2-9b2B.-16a2+9b2C.16a2-24ab+9b2D.-16a2-24ab-9b23.下面的计算结果为3x2+13x-10的是( )A.(3x+2)(x+5)B.(3x-2)(x-5)C.(3x-2)(x+5)D.(x-2)(3x+5)4.若用两种方法表示中阴影部分的面积,则可以得到的代数恒等式是( )A.(m+a)(m-b)=m2+(a-b)m-abB.(m-a)(m+b)=m2+(b-a)m-abC.(m-a)(m-b)=m2-(a-b)m+abD.(m-a)(m-b)=m2-(a+b)m+ab5.若(3x+2)(x+p)=mx2+nx-2,则下列结论中正确的是( )A.m=6B.n=1C.p=-2D.mnp=36.计算:(1)(2x-7y)(3x+4y-1);(2)(x-y)(x2+xy+y2).7.已知(x+a)(x2-x+c)的展开式中不含x2项与x项,化简(x-a)(x2+x+c).命题点2 形如图(x+a)(x+b)的多项式的乘法8.若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项,则m的值为( )A.2B.-2C.4D.-49.若(x-2)(x+1)=x2+ax+b,则a+b的值为( )A.-1B.2C.3D.-310.下列算式的计算结果等于x2-5x-6的是( )A.(x-6)(x+1)B.(x+6)(x-1)C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x-3)11.先观察下列各式,再解答后面的问题:(x+5)(x+6)=x2+11x+30;(x-5)(x-6)=x2-11x+30;(x-5)(x+6)=x2+x-30.(1)乘积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?(2)请把以上各式呈现的规律,用式子表示出来.(3)试用你写的式子,直接写出下列两式的结果:①(a+99)(a-100)= ;②(y-500)(y-81)= .命题点3 多项式乘多项式的图形表示12.一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示,例如图:2x(x+y)=2x2+2xy就可以用①的面积来表示.(1)请你写出图②所表示的代数恒等式: ;(2)请你写出图③所表示的代数恒等式: ;(3)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2.命题点4 整式的混合运算13.已知x2-5x=14,求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.14.在数学中,有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例:试比较20202021×20202018与20202020×20202019的大小.解:设a=20202020,x=20202021×20202018,y=20202020×20202019,那么x=(a+1)(a-2),y=a(a-1).∵x-y= ,∴x y(填“>”或“<”).你学到这种方法了吗?不妨尝试一下,相信你能行!问题:(1)请将上述解答过程补充完整;(2)计算:3.456×2.456×5.456-3.4563-1.4562.15.观察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;…(1)根据以上规律,知(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= ;(2)由此归纳出一般规律:(x-1)(x n+x n-1+…+x+1)= (n为正整数);(3)根据(2)中的规律计算:1+2+22+…+234+235.答案1.B2.B3.C 由计算结果的常数项是-10可以排除选项A,B,由计算结果的一次项系数是正的,可以排除选项D.4.D5.D ∵(3x+2)(x+p)=mx2+nx-2,∴3x2+(3p+2)x+2p=mx2+nx-2.故m=3,3p+2=n,2p=-2,解得p=-1,n=-1.故mnp=3.故选D.6.解:(1)原式=6x2+8xy-2x-21xy-28y2+7y=6x2-2x-13xy-28y2+7y.(2)原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3.7.解:(x+a)(x2-x+c)=x3-x2+cx+ax2-ax+ac=x3+(a-1)x2+(c-a)x+ac.∵展开式中不含x2项与x项,∴a-1=0,c-a=0,解得a=1,c=1.∴(x-a)(x2+x+c)=(x-1)(x2+x+1)=x3-1.8.B 根据题意,得(x+m)(x+2)=x2+(m+2)x+2m.由结果中不含x的一次项,得m+2=0,解得m=-2.故选B.9.D (x-2)(x+1)=x2-x-2=x2+ax+b,∴a=-1,b=-2,则a+b=-3.10.A A.(x-6)(x+1)=x2-5x-6;B.(x+6)(x-1)=x2+5x-6;C.(x-2)(x+3)=x2+x-6;D.(x+2)(x-3)=x2-x-6.11.解:(1)两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数,两因式中常数项的积等于乘积中的常数项.(2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.(3)①a2-a-9900②y2-581y+4050012.解:(1)(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2(2)(x+2y)(2x+y)=2x2+5xy+2y2(3)以x+y,x+3y为相邻两边长画长方形,如图图所示(图形不唯一).13.解:(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1=2x2-x-2x+1-(x2+x+x+1)+1=2x2-3x+1-x2-2x-1+1=x2-5x+1.当x2-5x=14时,原式=(x2-5x)+1=14+1=15.14.解:(1)-2 <(2)设3.456=a,则2.456=a-1,5.456=a+2,1.456=a-2,可得3.456×2.456×5.456-3.4563-1.4562=a(a-1)(a+2)-a3-(a-2)2=a3+a2-2a-a3-a2+4a-4=2a-4.∵a=3.456,∴原式=2×3.456-4=2.912.15.解:(1)x7-1 (2)x n+1-1(3)原式=(2-1)×(1+2+22+…+234+235)=236-1.。
八年级上册数学人教版课时练《14.1.4 整式的乘法》03(含答案)
8年级上册数学人教版《14．1．4 整式的乘法》课时练一、选择题1．计算2m3•3m4的结果是（）A．5m7B．5m12C．6m7D．6m122．计算﹣3x2•（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．9x5C．﹣2x6D．2x63．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．2a（3a﹣1）＝6a2﹣1C．x3+x3＝2x3D．（3a2）2＝6a44．若（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a＝（）A．﹣6B．0C．D．﹣15．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．﹣6x2B．6x2C．6x D．﹣6x6．若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为（）A．m B．mn C．mn2D．m2n7．如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（）A．3B．﹣3C．D．﹣8．若（x+2）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．﹣1，﹣6B．﹣5，﹣6C．﹣5，6D．﹣1，69．已知：（x﹣5）（x+☆）＝x2﹣2x﹣15，其中☆代表一个常数，则☆的值为（）A．1B．2C．3D．410．如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（）A．3张和7张B．2张和3张C．5张和7张D．2张和7张11．聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4），由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为5x2﹣34x+24．这道题的正确结果是（）A．5x2+26x﹣24B．5x2﹣26x﹣24C．5x2+34x﹣24D．5x2﹣34x﹣24二、填空题12．计算：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）＝．13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy，所捂多项式是．14．如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：．15．某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长是（a+b）米的正方形雕像．请用含a，b的代数式表示绿化面积．16．已知m+n＝5，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为17．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．（1）S1与S2的大小关系为：S1S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）（2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为．三、解答题18．化简：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2．19．（1）计算：2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7．（2）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值．20．在高铁站广场前有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形空地（如图）．计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道．（1）请用代数式表示广场面积并化简．（2）请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简．21．【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．【理解应用】（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．参考答案一、选择题1．C2．B3．C4．B5．B6．A7．B8．A9．C10．D 11．A三、填空题12．﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．13．﹣6x+2y﹣1．14．m（m+a）＝m2+ma（答案不唯一）．15．5a2+3ab．16．-6．17．1009．三、解答题18．解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）＝4x2﹣2xy+x2﹣xy＝5x2﹣3xy；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2＝﹣2a2b3．19．解：（1）原式＝2x6•x3﹣27x9+25x2•x7＝2x9﹣27x9+25x9＝0；（2）∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴原式＝（22）x•（25）y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8．20．解：（1）广场面积为（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．（2）两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为：（a+b﹣b﹣b）（2a+b﹣3b）＝（a﹣b）（2a﹣2b）＝2a2﹣4ab+2b2．21．解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x＝2mx﹣3m+2m2﹣3x＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m，∵其值与x的取值无关，∴2m﹣3＝0，解得，m＝，答：当m＝时，多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关；（2）∵A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，∴3A+6B＝3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）＝3（2x2﹣2x+x﹣1﹣x+3xy]﹣6x2+6xy﹣6＝6x2﹣6x+3x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9＝3x（5y﹣2）﹣9，∵3A+6B的值与x无关，∴5y﹣2＝0，即y＝；（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．∴S1﹣S2取值与x无关，∴a﹣2b＝0∴a＝2b．。
部编版人教数学八上14.1.4第3课时 多项式与多项式相乘 同步训练习题(含答案)精品
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（最新精品同步训练习题）
第3课时多项式与多项式相乘
[学生用书P77]
1．下列各式中：
① (a－2b)(3a＋b)＝3a2－5ab－2b2；
②(2x＋1)(2x－1)＝4x2－x－1；
③(x－y)(x＋y)＝x2－y2；
④(x＋2)(3x＋6)＝3x2＋6x＋12.
其中正确的有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．[2015·佛山]若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( )
A．1 B．－2 C．－1 D．2
3．计算：
(1)(x－1)(x＋1)＝_ __；
(2)(x－3)(x＋2)＝_ _；
(3)(3x＋y)(x－2y)＝__ __；
(4)(2a－5b)(a＋5b)＝__ __．
4．一幅宣传画的长为a cm，宽为b cm，把它贴在一块长方形木板上，四周刚好留出2 cm宽的边框，则这块木板的面积是__ __cm2.
5．计算：
(1)(x－1)(x＋3)；
(2)(x＋1)·x·(x－1)；
(3)(x－y)(x2＋xy＋y2)．
6．[2016·睢宁月考]先化简，再求值：(x－1)(2x＋1)－2(x－5)(x＋2)，其中x＝－2.
7．已知a＋b＝3，ab＝2，则(a－2)(b－2)＝__ __．
8．[2016·天水期中]若(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值．。
14.1.4 第三课时多项式与多项式相乘(课中练)-初中数学人教版八年级上册课前课中课后同步试题精编
第三课时多项式与多项式相乘（课中练）知识点1 计算多项式乘多项式例1．计算（a +3）（﹣a +1）的结果是（ ）A ．﹣a 2﹣2a +3B ．﹣a 2+4a +3C ．﹣a 2+4a ﹣3D ．a 2﹣2a ﹣3 变式2．若2(3)(1)x x x mx n +-=-+，则m n +的值为（ ）A ．-5B ．2C ．1D ．-13．计算：（1）()33321(2)21(21)242x x x x x x ⎛⎫----++ ⎪⎝⎭； （2）(3)(7)(1)x x x x +---．知识点2 （x+p ）（x+q ）型多项式的计算例4．如果(x －2)(x ＋3)=x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值是（ ）A ．p=5，q=6B ．p=1，q=－6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=－6 变式5．若（x ﹣2）（x ﹣1）＝x 2+mx+n ，则m+n ＝（ ）A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．26．观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）=x 2+7x+12；（2）（x+3）（x -4）=x 2-x -12；（3）（x -3）（x+4）=x 2+x -12；（4）（x -3）（x -4）=x 2-7x+12根据你发现的规律，若（x+p ）（x+q ）=x 2-8x+15，则p+q 的值为（ ）A ．-8B ．-2C ．2D ．8知识点3 化简求值例7．先化简再求值：32[3()]()[2()()]m n m n m n m n -+⋅--+-，其中3m =-，2n =． 变式8．先化简，再求值．(2+3x )(-2+3x )-5x (x -1)-(2x -1)2，其中1-3x =． 9．先化简，再求值：()()()()3123654x x x x +----，其中2x =-.课堂练习10．计算结果为 x 2－5x －6的是（ ）A ．（x －2)（x －3)B ．（x －6)（x ＋1)C ．（x －2)（x ＋3)D ．（x ＋2)（x －3)11．多项式(8)(23)mx x +-展开后不含x 一次项，则m =________．12．己知()()26M x x =--，()()53N x x =--，则M 与N 的大小关系是____． 13．已知2310x x +-=，求代数式224(2)(1)3(1)x x x x ++--- 值．14．①先化简，再求值：（4x ＋3）（x －2）－2（x －1）（2x －3），x ＝－2；①若（x 2＋px ＋q ）（x 2－3x ＋2）的结果中不含x 3和x 2项，求p 和q 的值．参考答案1．A【分析】运用多项式乘多项式法则，直接计算即可．【详解】解：（a+3）（﹣a+1）＝﹣a 2﹣3a+a+3＝﹣a 2﹣2a+3．故选：A ．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 2．A【分析】根据整式的乘法运算法则即可求解．【详解】①22(3)(1)23x x x x x mx n +-=+-=-+，①2m =-，3n =-，①5m n +=-．故选A ．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3．（1）6321624x x x ---；（2）321x --【分析】（1）根据整式的乘法运算法则即可求解；（2）根据整式的乘法运算法则即可求解．【详解】[解]（1）原式()334332182148242x x x x x x x ⎛⎫=----+++ ⎪⎝⎭643432632164841041624x x x x x x x x x =-++---=---．（2）原式227321321x x x x x x =-+--+=--．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．4．B【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．【详解】解：①（x-2）（x+3）=x2+x-6，又①（x-2）（x+3）=x2+px+q，①x2+px+q=x2+x-6，①p=1，q=-6．故选：B．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．5．C【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算，然后对照各项的系数求出m，n的值，即可求出m+n的值．【详解】解：①（x﹣2）（x﹣1）＝x2﹣3x+2，①mx+n＝﹣3x+2①m＝﹣3，n＝2，则m+n＝﹣1，故选：C．【点睛】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．6．A【分析】根据观察等式中的规律，可得答案．【详解】解：()()2815x p x q x x ++=-+，8p q ∴+=-，故选A ．7．53108()()-+-m n m n ，-13500【分析】由题意先根据多项式乘以多项式的运算法则进行化简后，进而把3m =-，2n =代入进行计算求值．【详解】解：32[3()]()[2()()]m n m n m n m n -+⋅--+-32[3()]()[2()()]m n m n m n m n =-+⋅-+-32227()()4()()m n m n m n m n =-+⋅-⨯+-53108()()m n m n =-+-当3m =-，2n =时，原式5353108()()108(32)(32)13500m n m n =-+-=-⨯-+⨯--=-．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则以及平方差公式是解题的关键．8．9x -5；-8．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：2(23)(23)5(1)(21)x x x x x +-+----=2229455(414)x x x x x --+-+-=2229455414x x x x x --+--+=95x -，当13x =-时，1959()583x -=⨯--=-． 故答案为：—8．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．9．2223x -；-67.【分析】根据多项式乘以多项式法则以及合并同类项法则，进行化简，再代入求值，即可.【详解】原式()2267362920x x x x =----+ 2223x =-当2x =-时，原式4423=--67=-.【点睛】本题主要考查整式的化简和求值，掌握多项式乘以多项式法则以及合并同类项法则，是解题的关键.10．B【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【详解】解：A 、()()22356x x x x --=-+；B 、()()26156x x x x -+=--； C 、()()2236x x x x -+=+-；D 、()()2236x x x x +-=--．故选B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同． 11．12【分析】乘积含x 项包括两部分，①mx×2，①8×（-3x ），再由展开后不含x 的一次项可得出关于m 的方程，解出即可．【详解】解：（mx+8）（2-3x ）=2mx -3mx 2+16-24x=-3mx 2+（2m -24）x+16，①多项式（mx+8）（2-3x ）展开后不含x 项，①2m -24=0，解得：m=12，故答案为：12．【点睛】此题考查了多项式乘多项式的知识，属于基础题，注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项，难度一般．12．M N <【分析】利用作差法，再根据整式的混合运算法则运算即可作出判断．【详解】①M N -=()()26x x --﹣()()53x x --=2226123515x x x x x x --+-++-=﹣3﹤0，①M N <，故答案为：M N <．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则，运用作差法比较大小是解答的关键．【分析】将代数式计算后化简，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：2222224(2)(1)3(1)482133264++---=++-+-+=++x x x x x x x x x x x①2310x x +-=，即231x x +=，①原式=()22x 3x 42146++=⨯+=.【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：多项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．14．①512x -，22-；①p ＝3，q ＝7．【分析】①先去括号再合并同类项，将x=-2代入化简后的结果计算；①先按照多项式乘以多项式将括号打开，再根据不含项的系数为0得到方程，解方程即可得到答案.【详解】①（4x ＋3）（x －2）－2（x －1）（2x －3），=2248362(2323)x x x x x x -+----+ ，=224564106x x x x ---+-，=512x -①x ＝－2，①原式=-10-12=-22；①（x 2＋px ＋q ）（x 2－3x ＋2），=432322323232x x x px px px qx qx q -++-++-+，=432(3)(23)(2)2x p x p q x p q x q +-+-++-+，①结果中不含x 3和x 2项，①30-=p ，230p q -+=，①q=7.【点睛】此题考查整式的混合运算，整式的不含某项的化简求值，将整式正确化简计算是解题的关键.。
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第3课时 多项式乘以多项式
基础题
知识点1 直接运用法则计算
1．计算(2x －1)(5x ＋2)的结果是( )
A ．10x 2－2
B ．10x 2－5x －2
C ．10x 2＋4x －2
D ．10x 2－x －2 2．填空：(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x ＋2x·________＋(－5y)·3x ＋(－5y)·________＝________________________．
3．计算：
(1)(2a ＋b)(a －b)＝________；
(2)(x －2y)(x 2＋2xy ＋4y 2
)＝________．
4．计算：
(1)(m ＋1)(2m －1)；
(2)(2a －3b)(3a ＋2b)；
(3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)；
(4)12
(2x －y)(x ＋y)；
(5)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．
5．先化简，再求值：(2x －5)(3x ＋2)－6(x ＋1)(x －2)，其中x ＝15
.
知识点2 多项式乘以多项式的应用
6．若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是( )
A ．6x 3－5x 2＋4x
B ．6x 3－11x 2＋4x
C ．6x 3－4x 2
D ．6x 3－4x 2＋x ＋4 7．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a
厘米，宽为34
a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是____________平方厘米．
8．我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了________平方米．
知识点3 (x ＋p)(x ＋q)＝x 2
＋(p ＋q)x ＋pq
9．下列多项式相乘的结果为x 2＋3x －18的是()
A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9)
C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6)
10．计算：
(1)(x－3)(x－5)＝________；
(2)(x＋4)(x－6)＝________．
11．若(x＋3)(x＋a)＝x2－2x－15，则a＝________．
12．计算：
(1)(x＋1)(x＋4)；
(2)(m－2)(m＋3)；
(3)(y＋4)(y＋5)；
(4)(t－3)(t＋4)．
中档题
13．已知(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是() A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3
C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
14．已知(4x－7y)(5x－2y)＝M－43xy＋14y2，则M＝________．
15．已知a －b ＝5，ab ＝3，则(a ＋1)(b －1)的值为________．
16．计算：
(1)(x 3－2)(x 3＋3)－(x 2)3＋x 2
·x ；
(2)(－7x 2－8y 2)·(－x 2＋3y 2)；
(3)(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y)．
17．(1)化简求值：(x －2y)(x ＋3y)－(2x －y)(x －4y)，其中x ＝－1，y ＝2；
(2)已知|2a ＋3b －7|＋(a －9b ＋7)2＝0，试求(14a 2－12ab ＋b 2)(12
a ＋b)的值．
18．求出使(3x＋2)(3x－4)>9(x－2)(x＋3)成立的非负整数解．
19．小明想把一长为60 cm、宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．
(1)若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积；
(2)当x＝5时，求这个盒子的体积．
综合题
20．已知将(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开的结果不含x3和x2项．(m，n为常数)
(1)求m、n的值；
(2)在(1)的条件下，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．
参考答案
1．D 2.－y －y 6x 2－17xy ＋5y 2 3.(1)a 2－ab －b 2 (2)x 3－8y 3
4.(1)2m 2＋m －1. (2)6a 2－5ab －6b 2. (3)8x 3－27y 3.
(4)x 2＋12xy －12y 2. (5)－3a ＋4. 5.原式＝6x 2＋4x －15x －10－6x 2＋12x －6x ＋12＝－5x ＋2.当x ＝15
时，原式＝－5×15＋2＝1. 6.B 7.34
a 2＋7a ＋16 8.20x －25 9.D 10.(1)x 2－8x ＋15 (2)x 2－2x －24 11.－5 12.(1)原式＝x 2＋5x ＋4.
(2)原式＝m 2＋m －6. (3)原式＝y 2＋9y ＋20. (4)原式＝t 2＋t －12. 13.B 14.20x 2 15.－3
16.(1)2x 3－6. (2)7x 4－13x 2y 2－24y 4. (3)－15x 2＋10xy －y 2. 17.(1)原式＝x 2＋3xy －2xy －6y 2－(2x
2－8xy －xy ＋4y 2)＝x 2＋xy －6y 2－(2x 2－9xy ＋4y 2)＝x 2＋xy －6y 2－2x 2＋9xy －4y 2＝－x 2＋10xy －10y 2.当x
＝－1，y ＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22
＝－61. (2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3b －1＝0，a －9b ＋7＝0，解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.原式＝18a 3＋b 3＝18×23＋13＝2. 18.原不等式可化为9x 2－12x ＋6x －8＞9x 2＋27x －18x －54，即15x ＜46.解得x ＜4615
.∴x 取非负整数为0，1，2，3. 19.(1)(60－2x)(40－2x)＝4x 2－200x ＋2 400.答：图中阴影部分的面积为(4x 2－200x ＋2 400)cm 2.(2)当x ＝5时，4x 2－200x ＋2 400＝1 500(cm 2)．这个盒子的体积为：1 500×5＝7 500(cm 3)．答：这个盒子的体积为7 500 cm 3. 20.(1)原式＝x 5－3x 4＋4x 3＋mx 3－3mx
2＋4mx ＋nx 2－3nx ＋4n ＝x 5－3x 4＋(4＋m)x 3＋(－3m ＋n)x 2＋(4m －3n)x ＋4n.∵不含x 3和x 2项，∴4＋m ＝0，－3m ＋n ＝0.解得m ＝－4，n ＝－12.(2)(m ＋n)(m 2－mn ＋n 2)＝m 3－m 2n ＋mn 2＋m 2n －mn 2＋n 3＝m 3＋n 3.当m ＝－4，n ＝－12时，原式＝m 3＋n 3＝(－4)3＋(－12)3＝－1 792.。