北师大版高二理科数学下学期期末考试复习题.doc
最新高二数学题库 北师大版高中数学选修21期末考试试题及答案(理科)
高二期末考试数学试题晁群彦一．选择题（每小题5分，满分６0分）１.设n m l ,,均为直线,其中n m ,在平面”“”“,n l m l l a ⊥⊥⊥且是则内α的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件２.对于两个命题：①,1sin 1x R x ∀∈-≤≤， ②22,sin cos 1x R x x ∃∈+>，下列判断正确的是（ ）。
A. ① 假 ② 真B. ① 真 ② 假C. ① ② 都假D. ① ② 都真３.与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A. 1222=-y x B. 1422=-y x C. 1222=-y x D. 13322=-y x ４.已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A ,B 两点， 则2ABF ∆是正三角形，则椭圆的离心率是（ ）A2 B 12C D 13５.过抛物线28y x =的焦点作倾斜角为045直线l ，直线l 与抛物线相交与A ，B 两点，则弦AB 的长是（ ）A 8B 16C 32D 64６.在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax x b x a 与的曲线大致是（ ）A ．B ．C ．D ．７.已知椭圆12222=+b y a x (b a >>0) 的两个焦点F 1，F 2，点P 在椭圆上，则12PF F ∆的面积 最大值一定是（ ）A 2a B ab C D ８.已知向量k -+-==2),2,0,1(),0,1,1(与且互相垂直,则实数k 的值是( )A ．1B ．51C ． 53D ．57９.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，则1A B与1D E所成角的余弦值为（ ）A B C D １０.若椭圆x y n m ny mx -=>>=+1)0,0(122与直线交于A ，B 两点,过原点与线段AB 中点的连线的斜率为22，则m n的值是( )2.23.22.292. D C B A１１.过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点，若621=+y y ，则21P P 的值为 （ ）A ．5B ．6C ．8D ．10１２.以12422y x -=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 （ ）A.1121622=+y x B. 1161222=+y x C. 141622=+y x D. 二．填空题（每小题４分）１３．已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外一点O ，给出下列表达式：OCOB y OA x OM 31++=其中x ，y 是实数，若点M 与A 、B 、C 四点共面，则x+y=___１４．斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x 的焦点，且与抛物线相交于A,B 两点，则AB等于___１５．若命题P ：“∀x ＞0，0222<--x ax ”是真命题 ，则实数a 的取值范围是___．１６．已知90AOB ∠=︒，C 为空间中一点，且60AOC BOC ∠=∠=︒，则直线OC 与平面AOB 所成角的正弦值为___．C三．解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。
2020-2021学年北师大版高二数学(理)下学期期末复习教学质量检测及答案
（新课标）最新北师大版高中数学选修1-2高二期末质量检测试题理 科 数 学注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，用2B 铅笔将答案涂在答题卡上。
第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm 黑色签字笔将答案答在答题纸上。
考试结束后，只收答题卡和答题纸。
2．答第Ⅰ、Ⅱ卷时，先将答题卡首和答题纸首有关项目填写清楚。
3．全卷满分150分，考试时间120分钟。
附：独立性检验临界值表22()()()()()()a b c d ad bc a b c d a c b d χ+++-=++++P 20()k χ≥ 0.150.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.072 2.7063.8415.0246.6357.87910.828最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆi ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑，ˆa y bx=-)第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1．复数),(R b a bi a ∈+的平方是实数等价于（ ）A ．022=+b a B ．0=a 且0=b C ．0≠a D ．0=ab2．一个书包内装有5本不同的小说，另一书包内有6本不同学科的教材，从两个书包中各取一本书的取法共有（ ）A ．5种B ．6种C ．11种D ．30种3．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84．用反证法证明：“a>b ”.应假设（ ）A ．a>bB ．a<bC ．a=bD ．a ≤b 5．设f 0(x)＝sinx ，f 1(x)＝f 0′(x)，f 2(x)＝f 1′(x)，…，f n ＋1(x)＝f n ′(x)，n ∈N ，则f 2013(x)＝（ ） A ．sinx B ．－sinx C ．cosxD ．－cosx6．实验测得四组(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，则y 与x 之间的回归直线的方程是（ ）A ．$y =x ＋1B ．$y =x+2C ．$y =2x+1D ．$y =x －17．若函数()(1)(2)(3)(4)(5)f x x x x x x =-----，且()f x '是函数()f x 的导函数，则(1)f '=（ ）A ．24B ．﹣24C ．10D ．﹣108．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有（ ）A ．b 与r 的符号相同B ．a 与r 的符号相同C ．b 与r 的相反D ．a 与r 的符号相反9．下列命题中不正确的是（ ）A ．若ξ ~B(n,p)，则E ξ = np ，D ξ = np(1－p)B ．E(a ξ + b) = aE ξ + bC ．D(a ξ + b) = aD ξD ．D ξ =E ξ2－(E ξ )210．将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为（ ）A ．24B ．36C ．48D ．96第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分） 11.⎰-1)1(dx x =.12．设离散型随机变量ξ的概率分布如下：则a 的值为.13．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B ︱A)=.14．若52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++,则012345a a a a a a -+-+-=.15．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为.三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）（1）设i 是虚数单位，将ii-+11表示为a+bi 的形式（a ，b ∈R ），求a+b; （2）二项式(31x－2x )n展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍，求n.17．（本小题满分12分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表； （2）试判断是否晕机与性别有关？18．（本小题满分12分）从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排． （1）共有多少种不同的排法？（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？19．（本小题满分13分）已知数列{a n }满足S n ＋a n ＝2n ＋1. （1）写出a 1, a 2, a 3,并推测a n 的表达式； （2）用数学归纳法证明所得的结论.20．（本小题满分13分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值x (元)的概率分布列和期望Ex.21．（本小题满分13分）设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为－4.（1）求a、b、c的值；（2）求函数的递减区间．理科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
北师大版高二数学第二学期期末试题3
训练试题3本试卷满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、不可以使用计算器.参考公式：回归直线ˆybx a =+，其中1122211()(),()nnii i ii i nniii i xx y y x ynx y b a y bx xx xnx====---===---∑∑∑∑.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在复平面上，复数(2i)i z =-+的对应点所在象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列论断中错误．．的是 A ．a 、b 、m 是实数，则“am 2>bm 2”是“a >b ”的充分非必要条件； B ．命题“若a >b >0，则a 2>b 2”的逆命题是假命题； C ．向量a ，b 的夹角为锐角的充要条件是a b >0；D ．命题p ：“∃x ∈R ，x 2-3 x +2≥0”的否定为¬p ：“∀x ∈R ，x 2-3x +2<0” 3．已知函数n x y x e =，则其导数'y = A ．1n x nx e -B ．n x x eC ．2n x x eD ．1()n x n x x e -+4．每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为A ．3)1(p - B ．31p -C ．)1(3p -D ．)1()1()1(223p p p p p -+-+-5．若集合2{|20}A x x x =--<，{|2}B x x a =-<<， 则“A B ≠∅”的充要条件是A ． 2a >-B ．2a ≤-C ．1a >-D ．1a ≥-6．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为A ．720B ．360C ．240D ．1207．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是 A ．2或22B ．22或22-C ．2-或22-D ．2或22-8．定义在R 上的函数()f x 及其导函数()f x ' 的图象 都是连续不断的曲线，且对于实数,()a b a b <， 有()0,()0f a f b ''><．现给出如下结论：①00[,],(=0x a b f x ∃∈）；②00[,],(()x a b f x f b ∃∈>）；③00[,],(()x a b f x f a ∀∈≥）；④00[,],(()()()x a b f a f b f x a b '∃∈->-）. 其中结论正确的个数是 A ． 1 B ． 2C ． 3D ． 4二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）（一）必做题（9～13题） 9．在国家宏观政策的调控下，中国经济已经走向复苏. 统计我市某小型企业在2010年1～5月的收入，得到月份x （月）与收入y （万元）的情况如下表：y 关于x 的回归直线方程为 . 10．()2321d xx -+=⎰ .11．523)1(x x +展开式的常数项是 . 12．已知经过计算和验证有下列正确的不等式:112>,111123++>,111312372++++>, 111122315++++>,,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式 .13．如果对任意一个三角形，只要它的三边,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，就有(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“和美型函数”.现有下列函数：①()f x =②()sin ,(0,)g x x x π=∈； ③()ln ,[2,)h x x x =∈+∞.其中是“和美型函数”的函数序号为 . （写出所有正确的序号）A（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，若两题都做，取14题得分为最后得分） 14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是2cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ是参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为 . 15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =．过C 作圆的切线l ，过A 作 l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆交于点DE ，，则线段AE 的长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 16．（13分）用数学归纳法证明：112(1)3(2)1(1)(2).6n n n n n n n ⋅+⋅-+⋅-++⋅=++17．（13分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，其中60名男大学生中有40人爱好此项运动，女大学生中有20人爱好此项运动，其中22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，附表：18．（13分）若,x y 都是正实数，且2,x y +> 求证：12x y +<与12yx+<中至少有一个成立.19．（13分）已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且0m >）有极大值9. （1）求m 的值；（2）若曲线()y f x =有斜率为5-的切线，求此切线方程.20．（14分）投掷四枚不同的金属硬币A B C D 、、、，假定A B 、两枚正面向上的概率均为12，另两枚C D 、为非均匀硬币，正面向上的概率均为(01)a a <<，把这四枚硬币各投掷一次，设ε表示正面向上的枚数.(Ⅰ) 若A B 、出现一枚正面向上一枚反面向上与C D 、出现两枚正面均向上的概率相等，求a 的值；(Ⅱ) 求ε的分布列及数学期望（用a表示）.21．（14分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽4AB=米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．(Ⅰ) 建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程；(Ⅱ) 试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？A B（图1）A B（图2）训练试题3答案一、选择题：CCDBC DDB二、填空题：9. 9917+=x y ； 10. 4 ； 11. 10 ； 12. 212131211n n >-++++； 13. ①③ ； 14．θρcos 4=. 15．3 ．三、解答题： 16．证明：（1）当1n =时，左边111,=⨯=右边11231,6=⨯⨯⨯=等式成立.（2）假设当*()n k k N =∈时等式成立，即112(1)3(2)1(1)(2),6k k k k k k k ⋅+⋅-+⋅-++⋅=++那么，1(1)23(1)2(1)1(1)[12(1)3(2)1](1)(2)211(1)(2)(1)(2)621(1)(2)(3)6k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ⋅++⋅+⋅-++⋅++⋅=++⋅+⋅-+⋅-++⋅++-+-+++++=+++=+++即当1n k =+时等式也成立.根据（1）和（2），可知等式对任何*n N ∈都成立17.2110(40302020)7.8.60506050K ⨯⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”18．证明：假设12x y +<和12yx +<都不成立，则有21≥+yx 和21≥+x y 同时成立， 因为0x >且0y >，所以y x 21≥+且x y 21≥+两式相加，得y x y x 222+≥++.所以2≤+y x ，这与已知条件2x y +>矛盾.因此12x y +<和12yx+<中至少有一个成立. 19．解：（1）'22()32()(3)0f x x mx m x m x m =+-=+-=则x m =-或13x m =.当x 变化时，'()f x 与()f x 的变化情况如下表：A BO从而可知，当x m =-时，函数()f x 取得极大值9，即()19,2.f m m m m m -=-+++=∴=（2）由（1）知，32()241,f x x x x =+-+ 依题意知'2()3445,f x x x =+-=-11.3x x ∴=-=-或又168(1)6,(,327f f -=-=所以切线方程为65(1)y x -=-+或6815()273y x -=-+ 即510x y +-=或13527230.x y +-=20．解：（Ⅰ）由题意，得21121222.a a ⨯-=∴=⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭……………………3分（Ⅱ）ε=0，1，2，3，4. …………………4分020222211(0)(1)(1)(1)24;p C C a a ε==--=-…………5分10202122221111(1)(1(1)(1)(1)(1)2222p C C a C C a a a ε==--+--=-；……………6分22021102222222221111(2)(1)(1(1)2222()(1)p C C a C C a a C C aε==-+--+-21(122);4a a =+-…………………………7分 2211222222111(3)(1)(1,2222(a p C C a C C a a ε==-+-=…………………………8分222222211(4).24()p C C a a ε===………………………………………9分ε的数学期望为：221111(1)2(122)3421,2424a E a a a a a ε=⨯-+⨯+-+⨯+⨯=+21．解：（1）如图：以抛物线的顶点为原点，AB 中垂线为y 轴建立直角坐标系则(2,2),(2,2)A B -设抛物线的方程为22(0)x py p =>，将点(2,2)B 代入得1p =所以抛物线弧AB 方程为22x y =（2x -≤≤（2）解法一： 设等腰梯形的腰与抛物线相切于21(,),2P t t(0)t >不妨则过21(,)2P t t 的切线l 的斜率为'x tyt ==所以切线l 的方程为：2()2t y t x t -=-，即22t y tx =-令0y =，得2t x =， 令2y =，得22t x t =+，所以梯形面积1222()222()222t t S t t t ⎡⎤=⋅++⋅⋅=+≥⎢⎥⎣⎦当仅当2t t=，即t =""=成立此时下底边长为2(2+=答：当梯形的下底边长等于解法二：设等腰梯形的腰与抛物线相切于21(,),2P t t (0)t >不妨 则过21(,)2P t t 的切线l 的斜率为'x tyt ==所以切线l 的方程为：2()2t y t x t -=-，即22t y tx =-运用定积分计算抛物线与等腰梯形间的面积：222222220222(())(2())2222t t t t x x t tS dx tx dx tx dx +⎡⎤=+--+--⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰ -----10分22222222222022222()2()2222t t t t tt t x x t t dx dx tx dx dx tx dx ++⎡⎤=+--+--⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰222222202222()22t t t tt x t dx dx tx dx ++⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰2222422222(2)()()(3222222422t t t t t t t t t t t t ⎡⎤=+⋅+--⋅++⋅++⋅-⋅⎢⎥⎣⎦2823t t ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦163≥当仅当2t t =，即t =""=成立，此时下底边长为=答：当梯形的下底边长等于解法三：设等腰梯形上底（较短的边）长为2a 米，则一腰过点(,0),(0)a a >，可设此腰所在直线方程为(),(0)y k x a k =->， 联立2()12y k x a y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得2220x kx ka -+=，令2480k ka ∆=-=，得2k a =，或0k =（舍）， 故此腰所在直线方程为2()y a x a =-，令2y =，得1x a a=+，故等腰梯形的面积：1112[()]22(2)2S a a a a a=⨯++⨯=+≥当且仅当12a a =，即2a =时，有min S =此时，下底边长12()2(2a a +==答：当梯形的下底边长等于。
北京市北京师范大学附属中学2020-2021学年下学期高二期末考试数学(理科)试题
二、填空题
9．在极坐标系中，曲线 和 相交于点A，B，则线段AB的中点E到极点的距离是______.
10．用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是_______.（用数字作答）
11．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为 ，乙每次投中的概率为 ，每人分别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进2次的概率是______.
又 所以表示线段。故选A
3．C
【解析】
试题分析：由三角形面积为 ， ，所以阴影部分面积为 ，所求概率为
考点：定积分及几何概型概率
4．C
【解析】
试题分析：所给图象是导函数图象，只需要找出与 轴交点，才能找出原函数的单调区间，从而找出极值点；由本题图中可见与 有四个交点，其中两个极大值，两极小值.
考点：函数的极值.
北京市北京师范大学附属中学2020-2021学年下学期高二期末考试数学（理科）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设复数 满足 ，则 （ ）
A． B．
C． D．2
2．曲线的参数方程为 ，则曲线是（ ）
A．线段B．双曲线的一支C．圆弧D．射线
C． > ， < D． > ， >
7．在下列命题中，
①从分别标有1,2,……,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 ；
② 的展开式中的常数项为2；
③设随机变量 ，若 ，则 .
其中所有正确命题的序号是（）
A．②B．①③
最新北师大版高二第二学期期末练习数学试题(理科)含解析
最新高二第二学期期末练习数学试题（理科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．命题“若p ，则q ”的逆否命题是（ ）． A ．若q ，则pB ．若p ⌝，则q ⌝C ．若q ⌝，则p ⌝D ．若p ，则q ⌝【答案】C【解析】“若p 则q ” 的逆否命题是“若q ⌝则p ⌝”．故选C ．2．对变量x ，y 有观测数据(,)(1,2,,10)i i x y i =，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(,)(1,2,,10)i i u v i =，得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）．A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 【答案】C【解析】由散点图可知，随着x 增加，y 减少，即x 与y 成负相关，随着u 增加，v 增加，则u 与v 成正相关． 故选C ．3．若命题:p n ∃∈N ，33n n <，则p ⌝为（ ）． A ．n ∀∈N ，33n n ≥ B ．n ∀∈N ，33n n < C ．n ∃∈N ，33n n ≥ D ．n ∃∈N ，33n n <【答案】A【解析】命题:p n ∃∈N ，33n n <，p ⌝为：n ∀∈N ，33n n ≥． 故选A ．4．已知a ，b 都是实数，那么“22a b > ”是“a b >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若22a b >，则22()()0a b a b a b -=-+>， 若0a b +>，则可推出0a b ->，即a b >， 若0a b +<，则推出0a b -<，即a b <，即由“22a b >”不一定能推出“a b >”，且由“a b >”也不一定能推出“22a b >”． 故选D ．图1图25．已知命题:||0p x ≥；命题:q x ∀∈R ，210x x --=．则下列命题为真命题的是（ ）． A ．p q ⌝∨ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∨⌝ D ．p q ⌝∧⌝ 【答案】C【解析】命题:||0p x ≥为真命题， 命题:q x ∀∈R ，210x x --=，为假命题， A 项．p ⌝为假命题，p q ⌝∨为假命题；B 项．p q ⌝∧为假命题；C 项．q ⌝为真命题，p q ∨⌝为真命题，D 项．p q ⌝∧⌝为假命题．故选C ．6．4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每入限报其中的一个运动队，则不同的报名方法种数是（ ）． A ．3!B ．34AC ．34D ．43【答案】D【解析】每个同学报各都有3种情况，共有4个同学，则有43种报名方法． 故选D ．7．若1021001210)x a a x a x a x =++++，则012310a a a a a -+-++的值为（ ）．A1B1C．101) D．101)【答案】D【解析】令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，1001210(1)1)f a a a a -==-+++．故选D ．8．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气摄量为优良的概率是35，连续两天为优良的概率是15，己知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）．A ．15B ．13C ．325D ．925【答案】B【解析】设某天的空气质量为优良事件B ，随后一天的空气质量为优良是事件A ， ∴题目所示为1()153()35A P AB P B P B ⎛⎫=== ⎪⎝⎭． 故选B ．9．某单位安排甲、乙、丙三人从周一至周六值班，每人值班两天，已知甲不值周一，乙不值周六，那么可以排出不同的值班表 共（ ）． A ．42种 B ．60种 C ．84种 D ．90种【答案】A【解析】由题意分成两种情况讨论：①当甲排在星期六，有1244C C 24=种排法， ②当甲不排在星期六，有2243C C 18=种排法，∴值班方案种数为241842+=种． 故选A ．10．若函数()f x ，()g x 满足11()()d 0f x g x x -=⎰，则称()f x ，()g x 在区间[]1,1-上是“互为正交函数”．现给出三组函数：①()2f x =，()e x g x =．②()1f x x =+，()1g x x =-；③()f x x =，2()g x x =．其中“互为正交函数”的组数是（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】函数()f x ，()g x 满足11()()d 0f x g x x -=⎰，则()()y f x g x =为奇函数，①()2f x =，()e x g x =，∴2e x y =不是奇函数，不符合题意，②()1f x x =+，()1g x x =-，∴(1)(1)y x x =+-为偶函数，不符合题意， ③()f x x =，2()g x x =，∴3y x =为奇函数，符合题意， 符合要求的有1组． 故选B ．第二部分（非选择题 共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．11．函数π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的导函数()f x '=__________．【答案】π2cos 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【解析】π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，π()2sin 26f x x ⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭．12．二项式6(x 的展开式中含4x 项的系数为__________． 【答案】45【解析】二项式6(x 的展开式第1k +次项，616C (k kk k T x -+=，当4k =时，4424444566C (3C 31545T x x x x ===⨯=， 即4x 项的系数为45． 13．观察下列式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，，根据上述规律，第n 个不等式应为__________． 【答案】22211121123n n n-+++< 【解析】由上述规律，归纳推理可得22211121123n n n-+++<． 14．由曲线2y x =与直线2y x =所围成的封闭图形的面积是__________． 【答案】43． 【解析】当22x x =时，0x =或2，2223230211842d 220403333x x x x x ⎛⎫-=-=-⨯-=-= ⎪⎝⎭⎰， 即所求封闭图形面积为43． 15．已知机场巴士分别在7:00， 8:00，8:30发车，小王在7:50至8:30之间到达发车站乘坐机场巴士，他到达发车站的时刻是随机的，则他等车的时间不超过10分钟的概率是__________．【答案】12【解析】在7:50至8:30的40分钟之内，等车时间不超过10分钟的时间段为7:50~8:00和8:20~8:30，共20分钟符合题目要求， ∴所求概率201402P ==． 16．已知()f x '和()g x '分别是二次函数()f x 和三次函数()g x 的导函数，它们在同一坐标系中的图象如图所示，设函数()()()h x f x g x =-． （1）若1(0)f =，则1()f -=__________．（2）若函数()h x 的极小值为20-，极大值为7，则(0)h =__________．【答案】（1）12-．（2）18-．【解析】（1）设2()f x ax bx c =++，()2f x x b '=+， 由图象可知，()f x '经过两点(2,0)-，(1,3)，∴03()0(2)21f x x -'-=---，化为()2f x x '=+， ∴21a =，2b =，可得12a =，2b =，又∵(0)1f =，∴1c =， ∴21()212f x x x =++，∴11(1)2122f -=-+=-．（2）设321234()g x a x a x a x a =+++， 2123()32g x a x a x a '=++，由图象可知()g x '经过(1,3)和(2,0)-两点，∴123123(1)323(2)8420g a a a g a a a ⎧'=++=⎪⎨'⎪-=-+-=⎩，∵23212341()()()21()2h x f x g x x x a x a x a x a =-=++-+++，22123123()()()2323(12)(2)h x f x g x x a x a x a a x a x a '''=-=+---=-+-+-，∵()h x 极小值为20-，极大值为7，且当2x =-时，(2)(2)0g f ''-=-=，当1x =时，(1)(1)0g f ''==， ∴当2x =-时，()0h x '=，()h x 取极小值为20-， 当1x =时，()0h x '=，()h x 取极大值7， 解得419a =，114a =-，2114a =-，31012a =， 232111101()211419242h x x x x x x =++++--(0)18h =-．三、解答题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（本小题9分） 已知函数2()e x f x x =．（1）求函数()f x 的单调区间．（2）求函数()f x 在区间[]3,1-上的最大值和最小值．【答案】（1）单调递增区间为(,2)(0,)-∞-+∞，单调递减区间为(2,0)-． （2）最大值为e ，最小值为0． 【解析】（1）∵2()e x f x x =， 22()e e 2e (2)x x x f x x x x x '=+⋅=+，令()0f x '>，解得2x <-或0x >，()f x 在(,2)(0,)-∞-+∞单调递增， 令()0f x '<，解得10x -<<，()f x 在(2,0)-单调递减， ∴()f x 单调递增区间为(,2)(0,)-∞-+∞， 单调递减区间为(2,0)-．（2）∵()f x 在[3,2]--上单调递增，在[2,0]-单调递减，在[0,1]上单调递增， 339(3)9e e f --==， 224(2)4e ef --==，(0)0f =， (1)e f =，∴()f x 在[3,1]-上最大值为e ，最小值为0． 18．（本小题9分）一个口袋中装有大小、材质都相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，连续摸球两次．（1）如果摸出后不放回，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；（2）如果摸出后放回，求恰有一次摸到黑球的概率． 【答案】（1）16．（2）712． 【解析】（1）一个口袋中装有大小、材质都相同的2个红球，3个黑球和4个白球，试验发生包含的事件共有29A 种结果， 满足条件的事件有2234A A 种结果， ∴所求概率2234129A A 1A 6P ==． （2）摸球不超过三次，包括第一次摸到红球、第二次摸到红球、第三次摸到红球，三个事件互斥， 第一次摸出红球的概率为1219A A ，第二次摸出红球的概率为117229A A A ， 第三次摸出红球的概率为217239A A A ，则摸球次数不超过3次的概率为1121172722123999A A A A A 7A A A 12P =++=．19．（本小题 9分）某中学为高二学生开设了“艺术欣赏”、“综合实践”两门校本必修课程，两门课程考核合格可分别获得2学分和3学分．根据以往经验，“艺术欣赏”、“综合实践”考核合格的概率分别 为34和23，且每个学生这两科考核是否合格相互独立．已知该校高二学生甲、乙学这两门课程获得的校本学分分别为X ， Y ． （1）求X 的分布列和数学期望． （2）求“X 大于Y ”的概率． 【答案】【解析】20．（本小题9分）已知函数2()ln ()f x tx x t =∈R ．（1）求()f x 在点)1, ((1)f 处的切线方程．（2）若不等式1()ef x ≥恒成立，求实数t 的取值范围．（3）已知0a >，0b >，求证：22ln ln 1a b b a ->-． 【答案】（1）(1)y t x =-．（2）[2,0)-．（3）证明见解析． 【解析】（1）(1)0f =，()(2ln )f x t x x x '=+， ∴(1)f t '=，∴()f x 在(1,(1))f 处切线方程为(1)y t x =-．（2）1()2ln 2f x tx x ⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭，0x >，令()0f x '=，解得x =，①0t =时，1()0ef x =≤恒成立，符合要求，②0t >时，函数()f x 在⎛ ⎝上单调递增，在⎫+∞⎪⎭上单调递减，x →+∞时，()f x →+∞，不满足1()ef x ≤恒成立，舍去．③0t <时，函数()f x 在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎭上单调递增，∴x 时，()f x 取得极大值即最大值， 由111()t e 22f t ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭≥恒成立，解得2t -≥，综上所述[2,0)t ∈-．（3）证明：0a >，0b >，要证明22ln ln 1a b b a ->-， 只需证明2ln a b b a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，令a x b =，只需证明0x >，2ln 1x x -<即可，由（2）知，当1t =-时，211ln 1e 2e x xf -=-=<≤， ∴0x >时，2ln 1x x -<， ∴0a >，0b >时，22ln ln 1a b b a ->-．。
最新北京市北京师范大学附属中学-学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含解析
北京师大附中2018-2019学年下学期高二年级期末考试数学试卷AP一、选择题。
1.已知条件p:x >2,条件q:x >0,则p 是q 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况确定正确选项.【详解】由于p q ⇒，q p ¿所以p 是q 的充分不必要条件，故选A. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.2.“a b =是“直线y x =与圆22()()1x a y b -+-=相切的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据直线和圆相切的等价条件求出a ，b 的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若直线y x =与圆22()()1x a y b -+-=， 则圆心(),a b到直线0x y -+=得距离1d ==，即a b -+=a b -+=a b -+=即0a b -=或a b -=-即a b =是“直线y x =与圆22()()1x a y b -+-=相切的充分不必要条件，故选：A ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．3.设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可． 【详解】∵a ，b ∈（1，+∞）， ∴a ＞b ⇒log a b ＜1， log a b ＜1⇒a ＞b ，∴a ＞b 是log a b ＜1的充分必要条件， 故选：C ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键．4.设m R ∈且0m ≠，“不等式4+4m m>”成立的一个充分不必要条件是 A. 0m > B. 1m >C. 2m >D. 2m ≥【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式的性质，结合充分不必要条件的定义进行判断即可． 【详解】当m ＜0时，不等式m +4m＞4不成立，当m ＞0时，m +4m ，当且仅当m=4m ，即m=2时，取等号， A ．当m=2时，满足m ＞0，但不等式m +4m＞4不成立，不是充分条件，B ．当m=2时，满足m ＞1，但不等式m +4m＞4不成立，不是充分条件， C ．当m ＞2时，不等式m +4m＞4成立，反之不一定成立，是充分不必要条件，满足条件． D ．当m=2时，满足m ≥2，但不等式m +4m＞4不成立，不是充分条件，故选：C ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据基本不等式的性质是解决本题的关键．5.若集合{}{}20,,1,2A m B ==则“1m =”是“{0,1,2}A B =U ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由题得{0,1,2A B ⋃=}所以1m =±，所以“1m =”是“{}0,1,2A B ⋃=”的 充分不必要条件，选A.6.设m α⊂，α，β是两个不同的平面，则“αβ∥”是“m βP ”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】若m α⊂，αβ∥，则m βP ；反之，若m α⊂，m βP ，则αβ∥或α与β相交． 所以“αβ∥”是“m βP ”的充分不必要条件．选A ．7.已知(1,1)a x =-，(1,3)b x =+，则2x =是//a b 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】已知()1,1a x =-，()1,3b x =+。
2020年北京师范大学附属高级中学高二数学理下学期期末试题含解析
2020年北京师范大学附属高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，设甲、乙两人在这几场比赛中的平均得分分别为，得分的方差分别为、，则（）A．， B．，C．， D．，参考答案：A略2. 集合，，若，则的值为（） D.参考答案：D略3. 二项展开式(2x－1)10中x的奇次幂项的系数之和为( )参考答案：B.设(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝1，得1＝a0＋a1＋a2＋…＋a10，再令x＝－1，得310＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9＋a10，两式相减可得a1＋a3＋…＋a9＝，故选B.4. 椭圆=1过点（﹣2，），则其焦距为（）A．2B．2C．4D．4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数m，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c．【解答】解：由题意知，把点（﹣2，）代入椭圆的方程可求得 b2=4，故椭圆的方程为，∴a=4，b=2，c===2，则其焦距为4．故选D．5. 已知，，，且，则下列命题正确的是（）（Ａ）若，则（Ｂ）若，则（Ｃ）若，则（Ｄ）若，则参考答案：D略6. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，根据已知中棱锥的体积构造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，棱锥的底面是上底长2，下底长4，高为4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由该几何体的体积是12，∴12=×12x，即x=3，故选：A．7. 椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（）A.或B.C.D.以上均不对参考答案：A8. 是"方程""表示焦点在y轴上的椭圆的( )A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B9. i是虚数单位，若集合S=，则（）．A．B．C．D．参考答案：B 10. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1，上分别各取异于端点的一点E，F，M，则△MEF是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，设出AE=x，AF=y，AM=z，利用勾股定理和余弦定理，求出△MEF的内角的余弦值，即可判断三角形的形状．【解答】解：如图所示，设AE=x，AF=y，AM=z，则EF2=x2+y2，MF2=y2+z2，ME2=x2+z2，∴cos∠EMF==＞0，∴∠EMF为锐角；同理，∠EFM、∠FEM也是锐角，∴△MEF是锐角三角形．故选：B．【点评】本题考查了利用余弦定理判断三角形形状的应用问题，也可以用平面向量的坐标表示求向量的夹角进行判断，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列关于框图的说法：①程序框图是算法步骤的直观图示，其要义是根据逻辑关系，用流程线连接各基本单元；②程序框图是流程图的一种；③框图分为程序框图、流程图、结构图等；④结构图主要用来描述系统结构，通常按箭头方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系。
数学北师大版高中选修2-1高二下数学期末试卷
高二数学期末试卷一、选择题（本大题共有12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．物体的运动方程是S =10t －t 2(S 的单位：m ； t 的单位：s), 则物体在t =2s 的速度是 ( ) A ．2 m/s B ．4 m/s C ．6 m/s D ．8 m/s 2．算法此算法的功能是 ( )A ．a ，b ，c 中最大值B ．a ，b ，c 中最小值C ．将a ，b ，c 由小到大排序D ．将a ，b ，c 由大到小排序3．从一群游戏的孩子中抽出k 人，每人扎一条红带，然后让他们返回继续游戏，一会后，再从中任取m 人，发现其中有n 人扎有红带，估计这群孩子的人数为 （ ） A ．k m B ．k n C ．m kn D ．n km4．甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拔赛 中所得的平均环数x 及其方差S 2如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选 是 （ ）A ．甲B ． 乙C ．丙D ． 丁 5．若命题p : x ∈A ∪B , 则非p 是 ( ) A ．x ∉A 且x ∉B B ．x ∉A 或x ∉B C ．x ∉A ∩B D ．x ∈A ∩B 6．在下列命题中，(1)2,0x R x ∀∈≥. (2)x R ∃∈,使得x 2+x +1<0. (3)若tan α= tan β,则α=β.(4)若ac =b 2则a 、b 、c 成等比数列。
其中真命题有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7．若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≤1B ．a ≤3C ．a ≥1D ．a ≥38． (文科做) 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31则65是 ( ）A ．乙胜的概率B ．乙不输的概率C ．甲胜的概率D ．甲不输的概率8．(理科做)若向量、的坐标满足(2,1,2)a b +=--，(4,3,2)a b -=--，则·等于 ( ) A ．1- B ．5- C ．5 D ．79．(文科做) 设一组数据的方差s 2,将这组数据的每个数据乘以10,所得到一组新数据的方差是( )9．(理科做)下列积分正确的一个是( )A ．22ππ-⎰sin x dx =2 B ．271⎰=12C ．ln 2⎰e x (1+ e x ) dx =163D ．21⎰12xe x dxe10．已知双曲线x 2a 2 － y 22 =1(a>2)的两条渐近线的夹角为π3,则双曲线的离心率为 ( )A ．2B ． 3C ．263D ．23311．在平面直角坐标系中，点(x ,y ) 中的x 、y ∈{0,1,2,3,4,5,6}且x ≠y ，则点(x ,y )落在半圆（x －3）2+y 2=9(y ≥0)内(不包括边界) 的概率是 （ ）A ．1142B ．1342C ．37D ．154912．函数y =x cos x －sin x 在下面哪个区间上是增函数 ( )A ．(2π, 23π)B ．(π, 2π)C ．( 23π,25π) D ．( 2π, 3π)二、填空题（本大题共有6小题，每题5分，共30分. 把结果直接填在题中的横线上）13．若施肥量x 与水稻产量y 的线性回归方程为ˆy=5x +250，当施肥量为80kg 时，预计的水 稻产量为 . 14.右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序 框图，其中判断框内应填入的条件是 . 15有两个人在一座15层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则这两个 人在不同层离开的概率是 ．16．直线y ＝x －3与抛物线y 2=4x 交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形 APQB 的面积为 ．17．点P 是椭圆19y 16x 22=+上一点, F 1、F 2是其焦点, 若 ∠F 1P F 2=90°, △F 1P F 2面积为 ．18. (文科做) 函数f (x )= x －e x在点P 的切线平行于x 轴,则点P 的坐标为 ． 18. (理科做) 由曲线y=24x 、直线x =1、x =6和x 轴围成的封闭图形的面积为 ． 三、解答题（本大题共有6小题，满分50分. 解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了20000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．根椐上述信息回答下列问题：（1）月收入在[3000, 3500 )的居民有多少人? (2) 试估计该地居民的平均月收入（元）； (3) 为了分析居民的收入与年龄、学历、职 业等方面的关系，要从这20000人中再用分层抽样方法抽出300人作进一步调查，则在[2500, 3000 )（元）月收入段应抽出多少人．20.今有一批球票，按票价分别为10元票5张，20元票3张，50票2张，从这批票中抽出2 张. 问：（1）抽得2张均为20元的票价的概率 （2）抽得2张不同票价的概率.（3）抽得票价之和等于70元的概率.21.(文科做)已知命题p : f (x )=31x- , 且,命题q : 集合{}2|(2)10,A x x a x x R =+++=∈,B={x | x ＞0}, 且A B =∅，求实数a 的取值范围，使p 、q 中有且只有一个为真命题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北师大版高二理科数学下学期期末考试复习题一、选择题1、复数z满足(1+i)z=2i，则z在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、对四组数据进行统计画出四个散点图，对其线性相关系数比较，正确的是A. r3C. r33、曲线y=x+tanx-A. y=x-B. r2B. y=3x-3π+1 4π4+1C. y=-3x+3π+1 4D. y=(2+1)x-2+1π+1 4314、电子手表厂生产某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表44)等于进行测试，设第X次首次测到正品，则P(1≤X≤20131201212013A. 1-( ) B. 1-( ) 4432012C. 1-( ) 432013D. 1-( ) 45、12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A．C82A32 26 B．C82A6 C．C82A6 D．C82A526、将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）5810 C. D. 63636317、已知f(x)满足f(2x-1)=f(x)+x2-x+2，则函数f(x)在(1，f(1))处的切2A. B.线是（）A．2x+3y+12=0 B.2x-3y+10=0C.2x-y+2=0D. 2x-y-2=08、有三张卡片的正、反两面分别写有数字0和1，2和3，4和5，某学生用它们来拼一个三位偶数，则所得不同的三位数有（）A．48 B．24 C．22 D．20 4 639．一个建筑队承包了两项工程，每项工程均有三项任务，由于工序的要求，第一项工程必须按照任务A、任务B、任务C的先后顺序进行，第二项工程必须按照任务D、任务E、任务F的先后顺序进行，建筑队每次只能完成一项任务，但第一项工程和第二项工程可以自由交替进行，若公司将两项工程做完，共有多少种安排方法（）A．12 B．30 C．20 D．4810、口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，-1，第n次摸取红球定义数列{an}，an=，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么1，第n次摸取白球S5=3的概率为（）312212412112A．C5 B．C．D．CCC5 5 5 3333333332234411、已知正四棱锥P—ABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定：(1)从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；(2)从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的（若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行）. 则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是( )A.1 16B.9913C.D. 16646412．已知f(x)是定义在R上的函数，其导函数f’(x)满足f’(x)A．f(2)>e2f(0),f(2011)>e2011f(0)C．f(2)>e2f(0),f(2011)二、填空题313、二项式(x+B．f(2)e2011f(0) D．f(2)a2x中x10项的系数为a，则0(x+e)dx的值为___________14、将大小相同5个不同颜色的小球，放在A、B、C、D、E 共5个盒子中，每个球可以任意放在一个盒子里，则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球的放球方法总数为__________15、已知则a-2a+3a-4a=___________．(1+2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，123416、将右图中编有号的五个区域染色，有五种颜色可供选择，要求有公共边的两个区域不能同色，则不同的涂色方法总数为________________(用数字作答)．三、解答题17、已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M 处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．Ⅰ）求实数a、b的值；Ⅱ）若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增，求m的取值范围．18、已知(1+n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项的系数的．(1) 求该展开式中二项式系数的项；(2) 求展开式中系数的项．19、已知f(x)=(1+mx)（1）若m=201356=a0+a1x+a2x2+ +a2013x2013（x∈R）π21-1(sinx+-x2)dx，求m、a0及a1的值；1n（2）若离散型随机变量X~B（4）且m=EX时，令bn=(-1)nan，求数列{bn}2的前2013项的和T2013。
20、北京时间2011年3月11日13：46，日本本州岛附近发生9.0级强烈地震，强震导致福岛第一核电站发生爆炸，爆炸导致的放射性物质泄漏，日本东京电力公司为反应堆注水冷却燃料池，于是产生了大量的废水．4月4日，东京电力公司决定直接向海中排放上万吨高核辐射浓度的污染水，4月7日玉筋鱼被查出放射性铯137超标．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的铯含量不得超过1.00ppm．现从一批玉筋鱼中随机抽出15条作为样本，经检验各条鱼的铯含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一数字为叶）如下：（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标的概率（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据，若从这批鱼中任选3条，记ξ表示抽到的鱼中铯含量超标的鱼的条数，求ξ分布列和数学期望Eξ．玉筋鱼的含量0 1 1 3 2 1 5 9 8 7 3 2 1 2 3 5 421、已知函数f(x)= lnx+1-a,a∈R x（Ⅰ）求f(x)的极值；（Ⅱ）若lnx-kx0，x2>0，且x1+x2x1x2．) 22、已知函数f(x)=ln(1+x)+ax,(a∈R),(e=2.718281828（1）当a=-1时，求函数f(x)的单调区间及极值；第6 / 10页（2）令g(x)=(1-a)x，当x∈[e-1,2]时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（3）令an=1+n2{a}TT2n高二数学(理)假期作业（一）一、选择题1-5、AABBC 6-10、ABDCC 11-12、DD2二、填空题13、e- 14、1020 15、-8 16、4203三、解答题17、（1）f’(x)=3ax2+2bx，由题意可得a+b=4, 3a+2b=9, a=1,b=3,(2) f(x)=x3+3x2, 所以f’(x)=3x2+6x=3x(x+2),易知f(x)在(-∞,-2)和(0,+∞)上单调递增,所以m+1≤-2或m≥0.第7 / 10页即m≤-3或m≥0.r-118．解：(1) 第r + 1项项系数为Cnr2r，第r项系数为C112r-1，第r + 2项系数为Cr+11112r+Cr2r=2Cr-1rr-n2r-1C=1nn依题意得Cn2r=n+1Crr5r+1n2=6Cn2r+1整理得r5r+1即Cn=3Cn 5(n-r)=3(r+1)求得n = 7，故二项式系数的项是第4项和第5项．T33244=C7=280x，T5=C74=560x2(2) 假设第r + 1项的系数，则Cr2r≥Cr-12r-177Crrr+1 72≥C72r+17!2r≥7!2r-12即r!7-r!(r-1)!(8-r)!r≥113167!7!即8-r12解得3≤r≤3r!7-r!2r≥(r+1)!(6-r)!2r+17-r≥r+15又∵r∈N，∴r = 5∴展开式中系数的项为T5 6=C57=672x219、解：（1）m=21-1(sinx+-x2)dx ∴m=2π1-1sinxdx+2π1-1-x2dx=2π(-cosx)1+2ππ2＝1 4分则：f(x)=(1+x)2013=a0+a1x+a2x2+ +a2013x2013，令x=0得：a10=1，且a1=C2013=2013；6分（2）∵离散型随机变量X~B(4,12)且m=EX ∴m=27分∴f(x)=(1+2x)2013=a0+a1x+a2x2+ +a20132013x 则两边取导得：4026(1+2x)2012=a1+2a2x+3a23x+ +2013a2013x2012令x=-1得：4026(1-2)2012=a1-2a2+3a3-4a4 +2013a2013即：-a1+2a2-3a3+4a4- -2013a2013=-4026；9第8 / 10页∴数列{bn}的前2013项的和T2013=-4026；12分20、解：(1)记“从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标”为事件A,则12C5C45P(A)=310=C1591所以从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标的概率（2）由题意可知，这批鱼铯含量超标的概率是P= ξ的取值为0，1，2，3，其分布列如下：45. 9151=，…………6分153B(3,). Eξ=13a-lnx21解（I）f’(x)=，令f’(x)=0，得x=ea.------------2分2x所以ξ当x∈(0,ea)时,f’(x)>0,f(x)为增函数；当x∈(ea,+∞)时,f’(x)lnx lnx(x>0)，………………6分x11由（Ⅰ）知，g(x)在x=e处取值，所以k>.--------------8分eelnx（Ⅲ）e>x1+x2>x1>0，由上可知f(x)=在(0,e)上单调递增，xxln(x1+x2)>lnx1，………………10分所以ln(x1+x2)>lnx1，即1x1+x2x1+x2x1第9 / 10页同理x2ln(x1+x2)>lnx2，两式相加得ln(x1+x2)>lnx1+lnx2=ln(x1x2)，x1+x2所以x1+x2>x1x2. --------------12分22、解：（1）当a=-1时，f(x)=ln(1+x)-x,(x>-1)∴f’(x)=1-x-1=当x∈(-1,0)时f’(x)>0；当x∈(0,+∞)时f’(x)＜0 1+x1+x∴当x=0时f极大值(x)=f(0)=0，无极小值，且函数f(x)的单调增区间为(-1,0)，单调减区间为(0,+∞)；4分（2）当x∈[e-1,2]时，不等式f(x)≥g(x)恒成立等价于ln(1+x)-(1-2a)x≥0即：1-2a≤ln(1+x)ln(1+x)φ(x)=,x∈[e-1,2]，恒成立。
令xxx-ln(1+x)∴φ’(x)=2x当x∈[e-1,2]时，∴1-2a≤xln31 则：φ’(x)ln32-ln32-ln3∴a≥[,+∞) 则实数a的取值范围244 9分ln(1+x)-x0时，f(x)在区间(0,+∞)单调递减，则：即：ln(1+x)nn)123n+2+3+ +n 2222123n+2+3+ +n 2222①②112n-1n∴Mn=2+3+ +n+n+1 222221111nM=++ +-①－②得：n22222n2n+1 11nn+2∴Mn=1-n-n+1 ∴Mn=2-n+12 则：Tn。