局部应力应变法37页PPT
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金属材料应力-应变曲线 (课堂PPT)
.
1
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
一、拉伸时的应力——应变曲线
试
件
和
实
验 条 件
常 温 、
静
载
.
2
1、 试件
（1）材料类型：
低碳钢： 塑性材料的典型代表； 灰铸铁： 脆性材料的典型代表；
标距
L0
（2）标准试件：
d0
标点
尺寸符合国标的试件；
2．标用标距于准：测试试件的：等截面部分长度；
圆截面试件标距：L0=10d0或5d0
.
3
2、试验机
.
4
0
.
5
3、低碳钢拉伸曲线
.
6
b
e P
a
o
e
b
f
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
c
s — 屈服极限
（s 力
达
到
此
线以
上就叫“屈服”）
3、强化阶段ce（恢复抵抗
变形的能力）（均匀塑性变形）
b — 强度极限（对最大均匀塑 ） 性变形的抗力
曲线超过b点后，出现了一段锯齿形曲线， 这—阶段应力没有增加，而应变依然在增加，材 料好像失去了抵抗变形的能力，把这种应力不增 加而应变显著增加的现象称作屈服，bc段称为屈
服阶段。屈服阶段曲线最低点所对应的应力 s
称为屈服点(或屈服极限)。在屈服阶段卸载，将 出现不能消失的塑性变形。工程上一般不允许构 件发生塑性变形，并把塑性变形作为塑性材料破
坏的标志，所以屈服点 s是衡量材料强度的一
个重要指标。
.
9
• (3)强化阶段 抗拉强度 b
经过屈服阶段后，曲线从c点又开始逐渐上升，说
1
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
一、拉伸时的应力——应变曲线
试
件
和
实
验 条 件
常 温 、
静
载
.
2
1、 试件
（1）材料类型：
低碳钢： 塑性材料的典型代表； 灰铸铁： 脆性材料的典型代表；
标距
L0
（2）标准试件：
d0
标点
尺寸符合国标的试件；
2．标用标距于准：测试试件的：等截面部分长度；
圆截面试件标距：L0=10d0或5d0
.
3
2、试验机
.
4
0
.
5
3、低碳钢拉伸曲线
.
6
b
e P
a
o
e
b
f
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
c
s — 屈服极限
（s 力
达
到
此
线以
上就叫“屈服”）
3、强化阶段ce（恢复抵抗
变形的能力）（均匀塑性变形）
b — 强度极限（对最大均匀塑 ） 性变形的抗力
曲线超过b点后，出现了一段锯齿形曲线， 这—阶段应力没有增加，而应变依然在增加，材 料好像失去了抵抗变形的能力，把这种应力不增 加而应变显著增加的现象称作屈服，bc段称为屈
服阶段。屈服阶段曲线最低点所对应的应力 s
称为屈服点(或屈服极限)。在屈服阶段卸载，将 出现不能消失的塑性变形。工程上一般不允许构 件发生塑性变形，并把塑性变形作为塑性材料破
坏的标志，所以屈服点 s是衡量材料强度的一
个重要指标。
.
9
• (3)强化阶段 抗拉强度 b
经过屈服阶段后，曲线从c点又开始逐渐上升，说
应力应变测量 PPT课件
将电阻材料在基底上制成一层各种形式敏感栅而形成 其厚度在0.1m以下。
第一节 电阻应变片
(4)半导体应变片
半导体应变片的工作原理是基于半导体材料的压阻效应。 所谓压阻效应是指单晶半导体材料在沿某一轴向受到外 力作用时， 其电阻率ρ发生变化的现象。
从半导体物理可知，半导体在压力、 温度及光辐射作用下，能使其电阻率ρ 发生很大变化。实现温度来自偿的条件为tt
K0
(g
s )t
0
当被测试件的线膨胀系数βg已知时，通过选择敏感栅材料， 使下式成立
K0(g s )
即可达到温度自补偿的目的。
优点：容易加工，成本低， 缺点：只适用特定试件材料，温度补偿范围也较窄。
第二节 应变片的主要特性
b. 双金属敏感栅自补偿应变片
敏感栅丝由两种不同温度系数的金属丝串接组成
1、弯矩M的测量 测弯矩的贴片与接桥如右图所示，R1=R2=R，电阻增量△R0：
R0 R1 R2 KR1( P M ) KR2 ( P M ) 2KR M
相对电阻的增量为：
R0 R0
2KR M
R
2K M
仪器的应变读数为：
ˆ
R0 / R0 Kˆ
2 M
M
EW M
EW
ˆM
2
(取Kˆ K )
BK-2S称重传感器
产品详细介绍 采用国际流行的双梁式或剪切S梁结构，拉 、压输出对称性好、 测量精度高、结构紧凑，安装方便，广泛用 于机电结合秤、料斗秤、包装秤等各种测力 、称重系统中 供桥电压 12VDC 输入阻抗 380±20Ω 输出阻抗 350±10Ω 绝缘电阻 ≥2000MΩ 工作温度 -10~+50℃
dR (1 2)
R
第一节 电阻应变片
(4)半导体应变片
半导体应变片的工作原理是基于半导体材料的压阻效应。 所谓压阻效应是指单晶半导体材料在沿某一轴向受到外 力作用时， 其电阻率ρ发生变化的现象。
从半导体物理可知，半导体在压力、 温度及光辐射作用下，能使其电阻率ρ 发生很大变化。实现温度来自偿的条件为tt
K0
(g
s )t
0
当被测试件的线膨胀系数βg已知时，通过选择敏感栅材料， 使下式成立
K0(g s )
即可达到温度自补偿的目的。
优点：容易加工，成本低， 缺点：只适用特定试件材料，温度补偿范围也较窄。
第二节 应变片的主要特性
b. 双金属敏感栅自补偿应变片
敏感栅丝由两种不同温度系数的金属丝串接组成
1、弯矩M的测量 测弯矩的贴片与接桥如右图所示，R1=R2=R，电阻增量△R0：
R0 R1 R2 KR1( P M ) KR2 ( P M ) 2KR M
相对电阻的增量为：
R0 R0
2KR M
R
2K M
仪器的应变读数为：
ˆ
R0 / R0 Kˆ
2 M
M
EW M
EW
ˆM
2
(取Kˆ K )
BK-2S称重传感器
产品详细介绍 采用国际流行的双梁式或剪切S梁结构，拉 、压输出对称性好、 测量精度高、结构紧凑，安装方便，广泛用 于机电结合秤、料斗秤、包装秤等各种测力 、称重系统中 供桥电压 12VDC 输入阻抗 380±20Ω 输出阻抗 350±10Ω 绝缘电阻 ≥2000MΩ 工作温度 -10~+50℃
dR (1 2)
R
第二章各向异性材料的应力应变关系ppt课件
应变-应力关系为：
独立弹性常数只有９个， 正交各向异性材料三个 相互垂直的弹性对称面
的法线方向 称为该材料的主方向。
Hale Waihona Puke 经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
四：横向各向同性材料的应力-应 变关系
沿 １ 轴向单向拉伸时，应力σ ≠ ０ ，其他应力 均为零，可得： 根据胡克定律和泊松效应有：
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
则柔度系数与工程弹性常数关系为：
同理，沿 ２ 轴向和 ３ 轴向的 单向拉伸，还可得：
二：单对称材料应力应变关系
１Ｏ２ 平面是弹性对称面，沿 ３ 轴和 ３′ 轴方向上的应力和 应变有以下关系：
单对称材料的应力
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
则单对称材料的应力应变关系就可以表示为：
三个相互垂直的弹性对称面中有一个是各向同 性的，如单向纤维增强复合材料。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
其应力-应变关系为：
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
独立弹性常数只有９个， 正交各向异性材料三个 相互垂直的弹性对称面
的法线方向 称为该材料的主方向。
Hale Waihona Puke 经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
四：横向各向同性材料的应力-应 变关系
沿 １ 轴向单向拉伸时，应力σ ≠ ０ ，其他应力 均为零，可得： 根据胡克定律和泊松效应有：
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
则柔度系数与工程弹性常数关系为：
同理，沿 ２ 轴向和 ３ 轴向的 单向拉伸，还可得：
二：单对称材料应力应变关系
１Ｏ２ 平面是弹性对称面，沿 ３ 轴和 ３′ 轴方向上的应力和 应变有以下关系：
单对称材料的应力
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
则单对称材料的应力应变关系就可以表示为：
三个相互垂直的弹性对称面中有一个是各向同 性的，如单向纤维增强复合材料。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
其应力-应变关系为：
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
应力应变概念PPT课件
当长方体伸长时，横向收缩：
y=－c/c
z= － b/b
横向变形系数（泊松比）：=| y / x| =| z / x |
则
y =－ x= － x/E z= － x/E
如果长方体在x y z的正应力作用下，虎克定律表 示为：
x=x/E－ y/E － z/E= [x－ （y＋ z ）] /E y=y/E－ x/E － y/E= [y－ （x＋ z ）] /E z=z/E－ x/E － y/E= [z－ （x＋ y ）] /E
层状硅酸盐
黑云母K(Mg,Fe)3(AlSi3O10)(OH)2 C11=C22=1.9 C33=0.5 白云母KAl2(AlSi3O10 )(OH)2 C11=C22=1.8 C33=0.6 金云母KMg3(AlSi3O10)(OH)2 C11=C22=1.8 C33=0.5 ×1012达因/厘米2
对在电子仪器中的所谓延迟线和标准频率器件十分重要， 因为它们寻求零温度系数材料。
温度补偿材料：一种异常的弹性性质材料（Tc是正 的），补偿一般材料的负Tc值.且压电偶合因子大。
MgO
Tc11=－2.3
SrTiO3 Tc11=－2.6
－SiO2 Tc11=－0.5
Tc44=－1.6
其中：Tc×10-4/oC
2. 应变
(u/y)dy y
(v/y)dy
B
B
dy
yx
C
C
xy
A
(v/x)dx
0
A
x
dx
(u/x)dx
XY面上的剪应变
已知：O点沿x,y,z方向的位移分量分别为u,v,w
（1）正应变
应变为：u/x ， 用偏微分表示 ： u/ x 在O点 处沿x方向的正应变 是： xx = u/x 同理： yy= v/y
固体物理--应力、应变、胡克定律 ppt课件
S xx
lim
ux
x 0
ux dx x
x
ux
ux x
PB线段的正应变
S yy
uy y
ppt课件
11
坐标轴间夹角的变化：
从图可知，PA、PB线段发生正应变的同时，其方向也发生了变化:
PA转过的角度为
lim
uy
uy x
dx uy
ppt课件
1
张量：（二阶）张量是具有9个分量的物理量。设直角坐标系的单
位基矢量为 e1 , e2 , e3
一般张量可写为
Tijeie j (i, j 1,2,3)
ij
ei e j 称为并矢，作为张量的9个基。
张量的9个分量写为 T11 ,T12 ,T13;T21 ,T22 ,T23;T31 ,T32 ,T33
§2.8 应力、应变、胡克定律
固体的弹性性质： 固体的范性性质： 假设无形变的晶体内部粒子排列在其平衡位置，在外力作用下粒 子偏离原来的平衡位置。由于晶体结构的各向异性，各方向上粒子偏 移程度不同，从而使宏观的形变各向异性；--------------晶体内部粒子沿各方向偏移程度的差异，使粒子恢复到原来平衡 位置所产生的内应力也随方向不同。 显然，晶体的弹性性质也是各向异性的，需要用张量来描述。
ppt课件
z
TxS x n
TnSn y
TzSz
4
此处 i, j = x, y, z
第一下标i表示应力的方向，第 二下标j表示应力所作用的面的法 向。
例如作用在垂直于X轴的单位面
积上沿X方向的应力是Txx 。这类应
弹性力学平面应力平面应变问题 ppt课件
系，即 σx = Eεx 这就是虎克定律。 应力
（Hooke‘s Law）
Y
弹塑性范围
弹性范围
斜率, E
应变
工程上，一般将应变与应力间的关系表示为
xE 1xyz yE 1yzx
xy
1
G
xy
yz
1
G
yz
zE 1zxy
zx
1
G
zx
称它们为物理方程（广义虎克定律）。
x 1 E 1 1 2 x 1 y 1 z
1
0
对 1 0
称
1
2
对于平面应变问题的弹性矩阵，只须在上式
中，以 E
1 2
代E，
1
代μ即可。
小结
则有
uu vv ww (在 u 上)
用矩阵形式表示为：
uu (在 u 上)
小结
弹性力学基本方程的一般形式为
回顾
平衡微分方程 σb0 (在 内)
几何方程 物理方程
ε tu σDε
(在 内) (在 内)
边界条件
nσt
(在 t 上)
uu
(在 u 上)
其中 t u ， 为弹性体的完整边界。
§2-3 平面应变和平面应力问题
平面应变问题
位移：按平面应变的定义，三个方向的位移函数是
uux,y vv(x,y) w0
应变：由几何方程应变-位移关系，得
x
u x
1x,
y,
y
v y
3x,
y,
xy yz
u y
v x
2x,
v w0 z y
y
z
w0, z
zx
u z
应力应变测量PPT课件
Ⅳ
66.6 59.7 -55.4 -55.0 26.6 23.2 -49.5 -47.7
/ -1.3 -0.5 -1.2 -48.2 -34.4 81.6 89.5 155.2 136.2 48.4 48.5 -22.9 -20.8 -60.8 -64.8 10.2 3.9
Ⅴ
-8.5 -7.7 -2.8 -2.9 -10.6 -10.0 -3.8 -1.2 -1.3 -1.1 -33.1 -32.8 71.7 70.8 -9.4 -7.8 -15.2 -15.8 -6.7 -8.4 3.8 3.7 -18.3 -19.5 4.0 14.3
扭（转）矩作用下，正应力分布如图7-10所示
第14页/共29页
其测点1，2，3，4的正应力分别为：
然3后根4、据
测
量
得
到
的
1
N
，求1 得 2获 得3
4
2 、 断 面4 内
力
：
My
1 2
3
4
4
Mz
1
2
3
4
4
1
2
3
4
4
第15页/共29页
（3）结论： 断面角点处没有剪应力存在，属单向应力状态，该 正应
仅有较大的正应力，而且 有 较 M大y 2的 3剪 2应力。 四、应力合成与强度校核（略讲） 通常用第四强度理论进行校核
第19页/共29页
§7-4 起重机金属结构应力测量
一、金属结构应力测量的任务 应力、应变测量应用任务：（测量目的和任务） 1．校核性测量：验证结构强度（刚度）是否满足理
论计算要求。例如，新产品鉴定性检测。 2．改进性测量（节约化）：产品改进，确定安全储
材料力学：第八章-应力应变状态分析
斜截面: // z 轴； 方位用 a 表示；应力为 sa , ta
正负符号规定:
切应力 t － 使微体沿顺时针 旋转为正 方位角 a － 以 x 轴为始边、逆时针旋转 为正
斜截面应力公式推导 设α斜截面面积为dA, 则eb侧面和bf 底面面积分别为dAcosα, dAsinα
由于tx 与 ty 数值相等，同时
sa+90 ,ta+90
E
sa+90 ,ta+90
结论: 所画圆确为所求应力圆
应力圆的绘制与应用3
应力圆的绘制
已知 sx , tx , sy ,
画相应应力圆
t
先确定D, E两点位置, 过此二点画圆即为应力圆
Ds x ,t x , E s y ,t y
t
C OE
s 2 , 0
s 1 , 0
应力圆绘制 作D, E连线中垂线,与x轴相交即为应力圆圆心
tb sb
t
sa
O
C
ta
D
sa ,ta
t
s
E
sb ,tb
O
D
sa ,ta
C
s
E
sb ,tb
由|DC|=|CE|,可得sC值:
sC
s
2 β
+
t
2 β
s
2 α
+
t
2 α
2 sα sβ
点、面对应关系
转向相同, 转角加倍 互垂截面, 对应同一直径两端
应变状态
构件内一点处沿所有方位的应变总况或集合, 称为该点处的 应变状态
研究方法
环绕研究点切取微体, 因微体边长趋于零, 微体趋于所研究 的点, 故通常通过微体, 研究一点处的应力与应变状态
正负符号规定:
切应力 t － 使微体沿顺时针 旋转为正 方位角 a － 以 x 轴为始边、逆时针旋转 为正
斜截面应力公式推导 设α斜截面面积为dA, 则eb侧面和bf 底面面积分别为dAcosα, dAsinα
由于tx 与 ty 数值相等，同时
sa+90 ,ta+90
E
sa+90 ,ta+90
结论: 所画圆确为所求应力圆
应力圆的绘制与应用3
应力圆的绘制
已知 sx , tx , sy ,
画相应应力圆
t
先确定D, E两点位置, 过此二点画圆即为应力圆
Ds x ,t x , E s y ,t y
t
C OE
s 2 , 0
s 1 , 0
应力圆绘制 作D, E连线中垂线,与x轴相交即为应力圆圆心
tb sb
t
sa
O
C
ta
D
sa ,ta
t
s
E
sb ,tb
O
D
sa ,ta
C
s
E
sb ,tb
由|DC|=|CE|,可得sC值:
sC
s
2 β
+
t
2 β
s
2 α
+
t
2 α
2 sα sβ
点、面对应关系
转向相同, 转角加倍 互垂截面, 对应同一直径两端
应变状态
构件内一点处沿所有方位的应变总况或集合, 称为该点处的 应变状态
研究方法
环绕研究点切取微体, 因微体边长趋于零, 微体趋于所研究 的点, 故通常通过微体, 研究一点处的应力与应变状态