云南省玉溪市2013年高三复习检测--数学(文)
云南省玉溪市
2013年高中毕业班复习检测
数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． 1．若集合2={x|1og (1)0},{|(2).(2)0},S x T x x x +>=-+<则S T 等于
A ．（－1，2）
B ．（0，2）
C ．(1,)-+∞
D ．（2，+∞）
2．复数
3
(2i i i i
-为虚数单位）的虚部是
A ．15
i
B ．
15
C ．－15
i
D ．－
15
3．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，那么a 2= A ．－6 B ．－8 C ．8 D ． 6
4．某学校从高三全体500名学生中抽50名学生作学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500
进行编号，求得间隔数500
1050
k =
=，即每10人抽取一个人，在1～10中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从125～140的数中应抽取的数是 （ ）
A ．126
B ．136
C ．146
D ．126和136
5．若向量,1,60,a b a a b a b b =-==
满足与的夹角为则
A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
15
6．设不等式0
x y x y -≥⎧⎨
+≥⎩表示的平面区域与抛物线24y x =-的准线围成的三角形区域（包含边界）
为D ，P （x ，y ）为D 内的一个动点，则目标函数z=x-2y+5的最大值为 （ ）
A ．4
B ．5
C ．8
D ．12
7．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的体积是
323
π
，则这个三棱柱的体积是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．设函数()2sin 2
5f x x π
π⎛⎫=+
⎪⎝⎭，若对于任意,x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则|x 1－x 2|
的最小值为
（ ）
A ．4
B ．2
C ．1
D ．
12
9．若一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ） A ．12
B ．
32
C ．1
D ．13
10．若点F 1、F 2分别为椭圆22
:143
x y C +=的左、右焦点，点P 为椭圆C 上的动点，则△PF 1F 2的重心G 的轨迹方程为
（ ）
A ．
22
1(0)3627x y y +=≠ B ．2
241(0)9x y y +=≠
C ．2
2931(0)4
x y y +=≠ D ．2
2
41(0)3
y x y +=≠ 11．已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在（0，1）内恰有一个零点；命题q ：函数2a
y x -=在(0,)+∞上是减函数，若p 且q ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是
（ ） A ． 1a >
B ．a ≤2
C ． 1<a≤2
D ．a ≤l 或a>2
12．过双曲线22
:
1(0,0)x y C a b a b
-=>>的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左右两支各有个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为 （ ）
A ．5）
B ．
C ．（
D ．（1
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．如果执行右边的框图，输入N=5 则输出的数等于 。
14．若x>0,y>0且
11
1x y
+=，则x+y 最小值是 。
15．若数列{a n }满足*33124615793
111(),9,1()n n og a og a n N a a a og a a a ++=∈++=++=且则 。
16已知函数22
1(1),0(),2,0
og x x f x x x x +>⎧=⎨
--≤⎩若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围
是____．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c, a 2 +b 2 =4abcosC
，且2
c =。
（I ）求角C 的大小：
（II ）设函数()sin()cos (0),f x x C x ωωω=-->
，且直线y =()y f x =图象相邻
两交点间的距离为π，求f （A ）的取值范围。
18．（本小题满分l2分）
某学校制定学校发展规划时，对现有教师进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果
（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一
个总体，从中任取2人，求至少有
1人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上
10人，再从这N 个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率为5
39
，求x 、y 的值。
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥 P — ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，E 是AB 上一点，CD=4， （Ⅰ）若∠ADE=
6
π
，求证：CE ⊥平面PDE ； （Ⅱ）当点A 到平面PDE 的距离为7
时， 求三棱锥A — PDE 的侧面积。
20．（本小题满分12分）
已知A ，B 分别为椭圆22
1(,0)x y a b a b
+=>的左、右顶点，F 为椭圆的右焦点，AF=3·FB ，若椭圆上的点C 在AB 上的射影恰为F ，日△ABC 的面积为3．
（I ）求椭圆的方程；
（II ）设P 为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP ，BP 分别与椭圆交于点A ，
M 和点B ，N ，证明点B 在以MN 为直径的圆内。
21．（本小题满分12分） 已知函数2()1f x a nx bx =+图象上点(1,(1))p f 处的切线方程为2x －y －3=0。
（Ⅰ）求函数()y f x =的解析式；
（Ⅱ）若函数()()14g x f x m n =+-在1
[,2]e
上恰有两个零点，求实数m 的取值范围．
选考题（本小题满分10分）
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用
2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4 —1：几何证明选讲 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，直线MN 切⊙O 于点C ，
弦BD ∥MN ，AC 与BD 相交于点E 。
（I ）求证△ABE ≌△ACD ；
（II ）若AB=6，BC =4，求线段AE 的长。
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，过点P （l,0）作倾斜角为
6
π
的直线l ，以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为p=l ，将曲线C 1上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C 2，直线l 与曲线C 2交于不同的两点M ，N （Ⅰ）求曲线C 2的普通方程；
（Ⅱ）求
11PM PN
+的值。
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()|31|3f x x ax =-++。
（Ⅰ）若a=l ，解不等式()5f x ≤
（II ）若函数f （x ）有最小值，求实数a 的取值范围。
2013云南省部分名校第一次统考 文科数学(玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)
绝密 ★ 启用前 考试时间：2013年1月24日15:00—17:00云南省部分名校高2013届第一次统一考试 （楚雄一中、玉溪一中、昆明三中）文 科 数 学命题：玉溪一中高2013届数学备课组 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（ ）A ．），（11B ．），（11-C ．）（1,1--D ．）（1,1- 2.已知幂函数)(x f 的图像经过点（9，3），则)1()2(f f -=（ ） A.3 B.21- C.12- D.13．已知k ＜4，则曲线14922=+yx和14922=-+-kykx有（ ）A. 相同的准线B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的长轴 4. 若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A.30x y --= B.230x y +-= C.10x y +-= D.250x y --= 5．函数)(cos sin42sin )(3R x x x x x f ∈-=的最小正周期为 （ ）A.8π B.4π C.2π D.π6．设b a ,是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则”“b l a l ⊥⊥,是”“α⊥l 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 7.函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是（ ）A.()1,0B.()3,1C.(]3,1D. [)+∞,38．已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的两条渐近线均与22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于（ ）A 5B 2C ．32D 59.已知数列{}n a a a a n n n +==+11,1中，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A ．?8≤nB ．?9≤nC ．?10≤nD ．?11≤n（第9题图像） （第10题图像）10. 函数()()b x A x f ++=ϕωsin 的图象如上，则()()()201310f f f S +⋅⋅⋅++=等于A.0B.503C.2013D.2014.511.已知2242,12),,0(,b a ab s b a b a --==++∞∈则且的最大值为（ ）A.212- B.12- C.12+ D.212+12．已知点O 为ABC ∆内一点，且230,O A O B O C ++=则BOC AOC AOB ∆∆∆,,的面积之比等于( )A ．9：4：1B ．1：4：9C ．3：2：1D ．1：2：3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13.在正项等比数列{}n a 中，191a a 和为方程016102=+-x x 的两根，则12108a a a ⋅⋅等于.14．设()()R x x x x f ∈--=322，则在区间[]ππ,-上随机取一个数x ，使()0<x f 的概率为 .15. 已知实数y x ,满足01422=+-+x y x ，则xy 的最大值为 .16.设函数()()()220lo g 0xx f x xx⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在△ABC 中 ，角 A, B, C 的对边分别为,,,c b a 且满足(2)cos 0.c a cosB b A --= （1）若7,13b a c =+=，求此三角形的面积; （2()6A sin C π+-的取值范围。
云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文科数学
玉溪一中2013届高三上学期期中考数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则MN 为( )A.()2,1B.()+∞,1C.[)+∞,2D.[)+∞,1 【答案】A【解析】{1}M y y =>,2{20}{02}N x x x x x =->=<<,所以{12}M N x x =<<,选A.2．设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥，l b ⊥”是“l α⊥”的( )A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件 【答案】C【解析】若直线,a b 相交，则能推出l α⊥，若直线,a b 不相交，则不能推出l α⊥，所以“l a ⊥，l b ⊥”是“l α⊥”的必要不充分条件，选C.3．定义运算：222x y x y xy *=-+，则sincos33ππ*的值是( )A ．12B ．12C ．D ．12【答案】D【解析】由定义运算得22sincos(sin )(cos )2sin cos 333333ππππππ*=-+221131()22244=-+=-+=，选D. 4．等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于( )A B ．6 C ．．12【答案】B【解析】由题意得115815815()152159022a a a S a +⨯====，所以86a =，选B.5．若函数()y f x =的图象经过（0，-1），则(4)y f x =+的反函数图象经过点( )A ．（4，一1）B ．（一1,-4）C ．（-4,-1）D ．（1,-4）【答案】B【解析】若函数()y f x =的图象经过（0，-1）,则(4)y f x =+的图象经过(4,1)--，所以(4)y f x =+反函数的图象经过点(1,4)--，选B.6.将函数y=sin(2x+4π)的图象向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是( ) A ．y=2cos 2(x+8π) B ．y=2sin 2(x+8π)C ．sin(2)4y x π=-- D ．y=cos2x 【答案】C【解析】函数向左平移4π个单位得到函数3sin[2()]sin(2)444y x x πππ=++=+，再向上平移2个单位得到3sin(2)24y x π=++，即sin(2)4y x π=--，选C. 7.在△ABC 中，若2···AB AB AC BA BC CACB =++，则△ABC 是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形 【答案】D 【解析】因为2···()AB AB AC BA BC CACB AB AC BC CA CB =++=-+AB AB CA CB =+,所以0CA CB =，即C A C B⊥，所以三角形为直角三角形，选D.8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【解析】第一次循环得0021,1S k =+==；第二次循环得1123,2S k =+==；第三次循环得33211,3S k =+==，第四次循环得111122059,4S k =+==，但此时100S <,不满足条件，输出4k =，所以选B.9.若a ＞0，b ＞0，且函数32()422f x x ax bx =--+在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )A ．2B ． 9C ．6D ．3【答案】B【解析】函数的导数为2'()1222f x x ax b =--，因为函数在1x =处取得极值，所以'(1)12220f a b =--=，即6a b +=，所以6a b =+≥，所以9ab ≤，当且仅当3a b ==时取等号，所以ab 的最大值为9，选B.10. 设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是( ) A ．(－3,0)∪(3，＋∞) B ．(－3,0)∪ (0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(0,3) 【答案】D【解析】令()()()F x f x g x =，则'()'()()()'(F x f x g x f x g x =+，所以当0x <时，'()'()()()'()F x f x g x f x g x =+>，此时函数单调递增，又函数()()()F x f x g x =为奇函数，且(3)(3)0F F =-=,所以当0x >时，函数递增，由函数图象可知，()()()0F x f x g x =<的解为03x <<或3x <-，即不等式的解集为(0,3)(,3)-∞-，选D.11.设函数()mf x x ax =+的导数f′(x)＝2x ＋1,则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1n ∈(N *)的前n 项和( ) A.n n －1 B.n ＋1n C.n n ＋1 D.n ＋2n ＋1 【答案】C【解析】函数()m f x x ax =+的导数为1'()21m f x mx a x -=+=+，所以2,1m a ==，所以2()f x x x =+，2()f n n n =+，即211111()(1)1f n n n n n n ===-+++，所以数列的前n 项和为11111111111(1)(2)()1223111n f f f n n n n n +++=-+-++-=-=+++，选C.12.已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40xy -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l的距离为2d ，则12d d +的最小( )A．22+ B ．12+ C ．22-D ．12- 【答案】D【解析】因为抛物线的方程为24y x =，所以焦点坐标(1,0)F ,准线方程为1x =-。
云南省玉溪一中高三数学第三次校统测试题 文
玉溪一中高2013届第三次校统测文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ）A ．1B ．iC ．– 1D ．– i 2．设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤3. 巳知角a 的终边与单位圆交于点)55,552(-，则sin2a 的值为( ) A.55 B.－55C. －54D. 544. 一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为( )cm 2。
A ．80 B ．12 C ．48 D ．205.已知向量a r 、b r 的夹角为120︒，且4a b ==r r ，那么(2)b a b ⋅+r rr 的值为（ ）A ．48B ．32C ．1D ．06.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1238a a a =，34518a a a =，则432a a a =（ ）A ．512B ．64C ．1D ．15127.已知函数()sin 3cos f x x x =+的图像关于直线x a =对称则最小正实数a 的值为( ) A.6π B.4π C.3π D.2π 8. 某林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测。
现从甲、乙两种树苗中各 抽取10株，测量其高度，所得数据如茎叶图所示， 则下列描述正确的是（ ） U甲 乙 9 1 0 4 0 9 5 31 0 2 6 7 1 2 3 7 3 0A.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长得整齐B.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长得整齐C.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐D.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长得整齐9.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值。
玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考数学试题(文)
玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数12ii+ (是虚数单位的虚部是（ ）A ．15B ．25C ．5iD ．5i -【答案】A 【解析】(12)22112(12)(12)555i i i i i i i i -+===+++-，所以虚部是15，选A.2．运行如右图的程序后，输出的结果为 ( )A ．13，7B ．7， 4C ．9， 7D ．9， 5 【答案】C【解析】第一次，1i =时，112,2213,22i Si =+==⨯-==+=.第二次，415,5219,52i S i =+==⨯-==+=，第三次条件不成立，打印9,7S i ==，选C.3.下列命题中正确的是( )A.命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥”B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件C.若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真 D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π. 【答案】C【解析】A 中命题的否定式2,0x R x x ∃∈->，所以错误.p q ∧为真，则,p q 同时为真，若p q ∨为真，则,p q 至少有一个为真，所以是充分不必要条件，所以B 错误.C 的否命题为“若22am bm >，则a b >”，若22am bm >，则有0,m a b ≠>所以成立，选C.4．若)(x f 是偶函数，且当0)1(,1)(,),0[<--=+∞∈x f x x f x 则时的解集是（ ）A ．（－1，0）B ．（－∞，0）（1，2）C ．（1，2）D ．（0，2）【答案】D【解析】 根据函数的性质做出函数()f x 的图象如图.把函数()f x 向右平移1个单位，得到函数(1)f x -，如图，则不等式(1)0f x -<的解集为(0,2)，选D.5．数列{a n }的通项公式是a nn 项和为10，则项数n 为( )A ．120B ．99C ．11D ．121 【答案】A【解析】由n a ===，所以12(21)(32)(1)10n a a a n n +++=-+-+++-=110=，即11=，解得1121,120n n +==.选A.6． 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A ．16πB ．4πC ．8πD ．2π【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R 为1，则三棱锥的外接球表面积244S R ππ==，选B.7．设向量a =（1,cos θ）与b =（-1， 2cos θ）垂直，则cos 2θ等于 （ ）A2B 12C .0 D.-1【答案】C【解析】因为向量a b ⊥，所以0a b =，即212cos 0θ-+=，即cos 20θ=，选C.8．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是( )A.]3,0[πB.]127,12[ππC. ]65,3[ππD.],65[ππ【答案】C【解析】因为2s i n (2)2s i66y x x ππ=-=--，由3222,262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，解得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈，即函数的增区间为5[,]36k k k Z ππππ++∈，所以当0k =时，增区间为5[,]36ππ，选C. 9．已知在函数||y x =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，该函数的图象与 x 轴、直线x ＝－1及 x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（ ）【答案】B【解析】由题意知，当10t -<<时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当0t >时，S 的增长会越来越快，故函数S 图象在y 轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B ．10．已知点1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B 两点，若2ABF ∆是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A．1,)+∞ B．1,)+∞ C．(1)+∞ D ．(1,1 【答案】C【解析】 由题设条件可知△ABC 为等腰三角形，只要∠AF 2B 为钝角即可，所以有 22b c a>，即22bac >，所以222c a ac ->，解得1e > C. 11．已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <， 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ． 7 【答案】B 【解析】2()'()()()'()[]'()()f x f xg x f x g x g x g x -=，因为'()()()'(f x g x f x g x <，所以2()'()()()'()[]'0()()f x f xg x f x g x g x g x -=<，即函数()()x f x a g x =单调递减，所以01a <<.又25)1()1()1()1(=--+g f g f ，即152a a -+=，即152a a +=，解得2a =（舍去）或12a =.所以()1()()2x f x g x =，即数列()1()()2n f n g n =为首项为112a =，公比12q =的等比数列，所以111()(1)1121()112212n n n n a q S q --==⨯=---，由1311()232n -=得11()232n =，解得5n =，选B.12．定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f =（ ）A ．B ．45C ．1-D ．45-【答案】C【解析】由()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+可知函数为奇函数，且(4)()f x f x +=，所以函数的周期为4，24log 205<<，20log 2041<-<，即225log 204log 4-=，所以22222554(log 20)(log 204)(log )(log )(log )445f f f f f =-==--=-，因为241l o g 05-<<，所以24lo g 524141(l o g)215555f =+=+=，所以2224(l o g 20)(l o g 204)(log5f ff =-=-=-，选C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．13、已知函数⎩⎨⎧≥<+=0,0,1)(x e x x x f x ，则=-)3)0((f f .【答案】1-【解析】0(0)1f e ==，所以(0)3132f -=-=-，((0)3)(2)211f f f -=-=-+=-.14、在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=3，BC=10，则AB AC ⋅=________.【答案】16-【解析】,如图，5B M M C ==,,AB AM MB AC AM MC =+=+，所以()()A B A C A M M B A M M C =++2A M A M M C MB A M M B M C=+++2AM MB MC =+22223592516AM MC =-=-=-=-.15．若2121)23()1(---<+a a ，则实数a 的取值范围是 .【答案】2332<<a<10320132a a a a+>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，即13223a a a ⎧⎪>-⎪⎪<⎨⎪⎪>⎪⎩，解得2332<<a .16．在∆ABC 中，D 为BC 边上一点，BC=3BD ，ADB=1350，若，则BD= .【答案】2【解析】作AH ⊥BC 于H,则1,1AH DH == 则1,21BH BD CH BD =+=-.又222AB BH AH -=,所以 22(1)1AB BD -+=，即, 22(1)1AB BD =++，222222221(21)AC AH AB AH AB BD -=-=-=-，所以222(21)1AB BD =-+，即222(1)2(21)1BD BD ++=-+，整理得22820BD BD --=，即2410BD BD --=，解得2BD =或2BD =.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分）如图,A B 是单位圆O 上的动点，且,A B 分别在第一,二象限.C 是圆与x 轴正半轴的交点，AO B ∆为正三角形. 若A 点的坐标为(,)x y . 记CO A α∠=．（1）若A 点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭,求22sin sin 2cos cos2αααα++的值； （2）求2||BC 的取值范围.18、（本小题满分12分）；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； （2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.19、（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -，中，11,2AD AA AB ===，点E 在棱AB 上移动.（1）证明：11D E A D ⊥；（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面1ACD 的距离.20、（本小题满分12分）已知函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c - （1）求a 、b 的值；（2）若()f x 有极大值28，求()f x 在[3,3]-上的最大值．21、（本小题满分12分）已知定点(1,0)A 和定直线1x =-上的两个动点E 、F ，满足AF AE ⊥，动点P 满足OP FO OA EP //,//（其中o 为坐标原点）. (1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点(0,2)B 的直线与（1）中轨迹C 相交于两个不同的点M 、N ，若0<⋅AN AM ，求直线的斜率的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程ABCDA 1B 1C 1D 1E已知直线的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=．（1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x)=|x+1|+|x ﹣2|﹣m （I ）当5=m 时，求f (x) >0的解集；（II ）若关于x 的不等式f (x) ≥2的解集是R ，求m 的取值范围．玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考数学试题（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A 2．C 3. C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．C 9．B 10.C 11、B 12．C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上． 13、1- 14、16- 15、2332<<a16. 2 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、解：（Ⅰ）因为A 点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，根据三角函数定义可知，40,sin 25παα<<=，得3cos 5α=，.................................2分 所以22sin sin 2cos cos2αααα++＝22sin 2sin cos 203cos 1αααα+=-..........................6分（Ⅱ）因为三角形AOB 为正三角形，所以060AOB ∠=， 所以cos COB ∠=0cos(60)COA ∠+=cos(60)α+...............................8分所以222||||||2||||cos BC OC OB OC OB BOC =+-∠=22cos()3πα-+.........9分5,62236ππππααπ<<∴<+< , 5cos cos()cos632πππα∴<+<, 即cos()03πα<+<,.................................10分 22||2BC ∴<<.................................12分18、解：（1）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =................6分 （2）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =.19、解：以D 为坐标原点，直线1,,DA DC DD 分别ABCDA 1B 1C 1D 1E为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设AE x =，则11(1,0,1),(0,0,1),(1,,0),(1,0,0),(0,2,0)A D E x A C …………2分（1）1111,(1,0,1),(1,,1)0,.DA D E x DA D E =-=⊥因为所以………………6分 （2）因为E 为AB 的中点，则(1,1,0)E ，从而1(1,1,1),(1,2,0)D E AC =-=-，1(1,0,1)AD =-，设平面1ACD 的法向量为(,,)n a b c =，则10,0,n AC n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 也即200a b a c -+=⎧⎨-+=⎩，得2a ba c =⎧⎨=⎩，从而(2,1,2)n =，所以点E 到平面1ACD 的距离为1||2121.33||D E n h n ⋅+-===………………………………………………12分 20、解：（1）因3()f x ax bx c =++ 故2()3f x ax b '=+ 由于()f x 在点2x = 处取得极值故有(2)0(2)16f f c '=⎧⎨=-⎩即1208216a b a b c c +=⎧⎨++=-⎩ ，化简得12048a b a b +=⎧⎨+=-⎩解得112a b =⎧⎨=-⎩（2）由（1）知 3()12f x x x c =-+，2()312f x x '=-令()0f x '= ，得122,2x x =-=当(,2)x ∈-∞-时，()0f x '>故()f x 在(,2)-∞-上为增函数；当(2,2)x ∈- 时，()0f x '< 故()f x 在(2,2)- 上为减函数 当(2,)x ∈+∞ 时()0f x '> ，故()f x 在(2,)+∞ 上为增函数.由此可知()f x 在12x =- 处取得极大值(2)16f c -=+，()f x 在22x = 处取得极小值(2)16f c =-由题设条件知16c +=得12c =此时(3)921,f c f c -=+==-+=，(2)164fc =-=-因此()f x 上[3,3]-的最小值为(2)4f =-21、 解：（1）设121)(,1(),,1(),,(y y F y E y x P --、2y 均不为0） 由),1(,//1y E y y -=即得………………………………2分由,//2xy y OP FO -=得即),1(x y F --………………………………4分 由⊥得)0(440),2(),2(022121≠=⇒-=⇒=⋅-⇒=⋅x x y y y y y ∴动点P 的轨迹C 的方程为)0(42≠=x x y ……………………6分（2）设直线l 的方程),4(),,4(),0(2222121y y N y y M k kx y ≠+= 联立得0844222=+-⎩⎨⎧=+=y ky x xy kx y 得消去 ,8,42121ky y k y y ==+∴………………………………8分 且.2103216<>-=∆k k 即 212221222121)14)(14(),14(),14(y y y y y y y y AN AM +--=-⋅-=⋅∴ 1)(41162122212221+++-=y y y y y y k k k k k k1218)1616(41422+=++--= …………………………10分 .012,0<<-∴<⋅k AN AM ………………………………12分22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：（I ）θθρsin 2cos 2-= ，θρθρρsin 2cos 22-=∴， …………（2分） 02222=+-+∴y x y x C 的直角坐标方程为圆， …………（3分） 即1)22()22(22=++-y x ，)22,22(-∴圆心直角坐标为．…………（5分） （II ）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是 6224)4(4081)242222()2222(2222≥++=++=-+++-t t t t t ， …………（8分） ∴直线上的点向圆C 引的切线长的最小值是62 …………（10分） 方法2：024=+-∴y x l 的普通方程为直线， …………（8分）圆心C 到l 直线距离是52|242222|=++， ∴直线上的点向圆C 引的切线长的最小值是621522=- …………（10分）23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（I ）由题设知：5|2||1|>-++x x ，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：⎩⎨⎧>-++≥5212x x x ，或⎩⎨⎧>+-+<≤52121x x x ，或⎩⎨⎧>+---<5211x x x ，解得函数)(x f 的定义域为),3()2,(+∞--∞ ；…………（5分） （II ）不等式f (x) ≥2即2|2||1|+>-++m x x ，∵R ∈x 时，恒有3|)2()1(||2||1|=--+≥-++x x x x ，不等式2|2||1|+≥-++m x x 解集是R ，∴32≤+m ，m 的取值范围是]1,(-∞．…………（10分）。
2013年云南省第一次高中毕业复习统一检测 数学文 Word版(附答案)
云南省2013届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第1I 卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线tan3y π=的倾斜角等于A ．B ．3πC D ．02．已知是虚数单位，复数2(1)i i-等于A ．2i -B ．2-C ．22i --D ．22i -+3．某公司有男、女职工1900人，其中男职工1000人．有关部门按男、女比例用分层抽样的方法，从该公司全体职工中抽取x 人进行调查研究，如果抽到女职工27人，那么x 等于 A ．77B ．64C ．57D ．544．要得到函数3sin(2)3y x π=+的图像，只需要将函数3cos 2y x =的图像A ．向右平行移动12π个单位 B ．向左平行移动12π个单位C ．向右平行移动6π个单位D ．向左平行移动6π个单位5．某程序框图如图所示，现输入下列四个函数：1()f x x=，2()f x x x =+，23()log (1)f x x =+，()22x xf x -=-，则输出的函数是 A ．1()f x x=B ．2()f x x x =+C ． 23()log (1)f x x =+D ．()22xxf x -=-6．已知平面向量22(sin ,cos )a x x =，22(sin ,cos )b x x =-，R是实数集，()cos f x a b x x =⋅+．如果0,x R x R ∃∈∀∈0()()f x f x ≤，那么0()f x ＝A ．2B ．1-C ．1-D ．2-7．已知()f x 的定义域为(2,2)-，且222ln ,21,32()245,12,3x x xf x x x x -⎧+-<≤⎪⎪+=⎨⎪--+<<⎪⎩如果2[(1)]3f x x -<，那么x 的取值范围是A ．01x <<B ．0x <或1x >C ．10x -<<或12x <<D ．20x -<<或12x <<8．如果长方体1111ABCD A B C D -的顶点都在半径为9的球O 的球面上，那么长方体1111ABCD A B C D -的表面积的最大值等于A ．668B ．648C ．324D ．1643π9．已知R 是实数集，集合{}2|22,,12A y y x x x R x ==-+∈-≤≤，集合27|,13x B x x R x -⎧⎫=∈>⎨⎬-⎩⎭，任取x A ∈，则x A B ∈ 的概率等于A ．23B ．13 C ．34 D ．1410．若平面向量a 与平面向量b 的夹角等于3π，||1a = ，||2b = ，则a b + 与a b - 的夹角的余弦值等于A．B．17C．17-D．11．抛物线212y x=-的准线与双曲线22193x y-=的两条渐近线围成的三角形的面积等于A．B．CD．12．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2a=，b=，15C= ，则内角A的值为A．30 B．60 C．30 或150 D．60 或120第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
云南省部分名校2013届高三数学第一次统一考试 (玉溪一中、昆明三中、楚雄一中) 文 新人教A版
云南省部分名校高2013届第一次统一考试 （楚雄一中、玉溪一中、昆明三中）文 科 数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（ ）A ．），（11B ．），（11- C ．）（1,1-- D ．）（1,1- 【答案】D 【解析】21111ii i i+=+=-，对应的坐标为(1,1)-，选D. 2.已知幂函数)(x f 的图像经过点（9，3），则)1()2(f f -=（ ） A.3 B.21- C.12- D.1 【答案】C【解析】设幂函数为()f x x α=，由(9)93f α==，即233α=，所以1212αα==，，所以12()f x x ==(2)(1)1f f -=，选C.3．已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有（ ） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴 【答案】B【解析】当4k <时，940k k ->->，所以14922=-+-k y k x 为椭圆方程。
所以229,4a k b k =-=-。
又9(4)945k k ---=-=，所以两曲线有相同的c ，即有相同的焦点，选B.4. 若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A.30x y --=B.230x y +-=C.10x y +-=D.250x y --= 【答案】A【解析】圆的圆心为(1,0)O ，若P 为AB 的中点，则OP AB ⊥,。
因为10121OP k --==--，所以1AB k =，所以直线AB 的方程是(1)2y x --=-，即30x y --=，选A.5．函数)(cos sin 42sin )(3R x x x x x f ∈-=的最小正周期为 （ ） A.8π B.4π C.2π D.π 【答案】C【解析】33()sin 24sin cos 2sin cos 4sin cos f x x x x x x x x =-=-212sin cos (12sin )sin 2cos 2sin 42x x x x x x =-==，所以函数的周期2242T πππω===，选C.6．设b a ,是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则”“b l a l ⊥⊥,是”“α⊥l 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】当,a b 不相交时，则”“α⊥l 不一定成立。
云南省部分名校2013届高三第二次统一考试 文科数学
绝密 ★ 启用前云南省部分名校2013届高三复习联合统一测试 (玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)文科数学第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数1i i-的共轭复数的对应点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数lg(1)y x =-的定义域为A ，函数3xy =的值域为B ，则A B =A ．(0,1)B ．(1,3)C ．RD ．∅3．给出两个命题p ：x x =的充要条件是x 为正实数；q ：命题“0x R ∃∈，2000x x ->”的否定是“x R ∀∈，20x x -≤”．则下列命题是假命题的是A ．p 且qB ．p 或qC ．p ⌝且qD ．p ⌝或q4．曲线ln y x x =在x e =处的切线方程为A ．y x e =-B ．2y x e =-C ．y x =D ．1y x =+5．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β； 则真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．36．已知数列}{n a 的通项公式2(7)n a n n =-*()n N ∈，则n a 的最大值是A ．40B ．48C ．50D ．567．函数212sin ()4y x π=--是A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为2π的偶函数 C ．最小正周期为π的奇函数 D ．最小正周期为2π的奇函数 8．执行下面的程序框图，如果输入5N =，则输出的数等于A ．45B ．56 C ．67D ．789．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A ．4B ．8C ．10D ．1210．已知点(,)P x y 满足条件202500x y x y y a --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，点(2,1)A ，且cos OP AOP ⋅∠的最大值为 则a 的值等于A ．2-B ．1C ．1-D ．211．若偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且在[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程1()()10x f x =在10[0,]3上的根的个数是A ．1B ．2C ．3D ．412．设圆C 的圆心与双曲线22212x y a -=(0)a >的右焦点重合，且该圆与双曲线的渐近线相切，若 直线l：0x =被圆C 截得的弦长等于2，则a 的值为A ．2BC ．2D ．3第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
2013年各地名校文科高考数学集合试题解析汇编
2013年各地名校文科高考数学集合试题解析汇编1.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】若集合，全集，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以,所以，选A.2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】已知集合，，则为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】, ,所以,选A.3【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】设集合，，则＝A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，；当时，；当时，，．故选B．4【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】下列说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．若命题，则命题C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．“”是“”的必要不充分条件【答案】C【解析】选项A，否命题为“若”；选项B，命题R，；选项D，“”是“”的充分不必要条件，故选C．5【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】下列命题中正确的是( )A.命题“，”的否定是“”B.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C.若“，则”的否命题为真D.若实数，则满足的概率为.【答案】C【解析】A中命题的否定式，所以错误. 为真，则同时为真，若为真，则至少有一个为真，所以是充分不必要条件，所以B错误.C的否命题为“若，则”，若，则有所以成立，选C.6【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】已知集合，则下列结论正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以。
，，选D.7.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】设集合，则集合等于A、( ,-1)B、(-l，1)C、D、(1，+ )【答案】C【解析】, ,所以,所以,选C.8.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】设a，b R，那么“”是“”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得，，即，得或，即或，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.9.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】集合，则（）A. （1，2）B.C.D.【答案】C【解析】, ，所以,选C.10.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】给出如下四个命题①若“且”为假命题，则、均为假命题②命题“若，则”的否命题为“若，则”③“”的否定是“”④在ABC中，“”是“”的充要条件其中不正确的命题的个数是（）A. 4B. 3 C . 2 D. 1【答案】C【解析】若“且”为假命题，则、至少有一个为假命题，所以①不正确。
玉溪一中高2013届高三第五次月考试卷数学(文)
B云南玉溪一中高2013届高三第五次月考试卷数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集(){}{},1,03,-<=<+==x x B x x x A R U 则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{13-<<-x x B ．{}03<<-x x C ．}01|{<≤-x x D ．{}3-<x x2.下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- A ．23,p p B ． 12,p p C ．,p p 24 D ．,p p 34 3. 设α是第二象限角,(),4P x 为其终边上的一点,且1cos 5x α=,则tan α=（ ）A.43B.34C.34-D.43-4.已知||6a =，||3b =，12a b ⋅=-，则向量a 在向量b 方向上的投影是( ) A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．25.下列命题中，假命题为（ ） A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1 D ．命题：,21000n n N ∃∈>的否定是：,21000n n N ∀∈≤。
6. 在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形7.已知数列｛n a ｝满足11a =，12()1()n n na n a a n +⎧=⎨+⎩为正奇数为正偶数，则其前6项之和是( )A.16B.20C.33D.1208. 如图，正方形ABCD 中，点P 在边AD 上，现有质地均匀的粒子 散落在正方形ABCD 内，则粒子落在△PBC 内的概率等于（ ） A.21 B. 32 C. 43 D. 549. 一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（ ）A. 3 B ．2 3C ．3 3D ．6 310. 若x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+m xy x y y x 221，且x y 21+的最大值为2，则实数m 的值为（ ）A. 2-B. 23-C. 1D. 2311.1by +=与圆221x y +=相交于A,B 两点(其中a,b 是实数),且△AOB 是直角三角形(O 是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为 ( )1B.2112.设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为π2的偶函数，()f x '是)(x f 的导函数，当[]0,x π∈时，1)(0<<x f ；当),0(π∈x 且2π≠x 时 ，()()02x f x π'->，则函数x x f y sin )(-=在]2,2[ππ- 上的零点个数为( )A.2B.4C.5D. 8二、填空题：把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.每小题5分，共20分。
2013-2014年云南省玉溪一中高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)
2013-2014学年云南省玉溪一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．82．（5分）若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．63．（5分）下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈（0，），x＞sinx B．∃x0∈R，sinx0+cosx0=2C．∀x∈R，3x＞0 D．∃x0∈R，lgx0=04．（5分）函数f（x）=﹣cosx在[0，+∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点5．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．296．（5分）已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）函数y=sin（ωx+φ）在区间上单调递减，且函数值从1减小到﹣1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）A．B．C．D．8．（5分）设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1 B．C．D．9．（5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．32πD．64π10．（5分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2=B．a2=3 C．b2=D．b2=211．（5分）已知函数f（x）=e x+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是（）A．①③B．①④C．②③D．②④12．（5分）函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②；③f（1﹣x）=1﹣f（x）．则=（）A．B．C．1 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）为偶函数，则φ的最小正值是．14．（5分）若以双曲线﹣y2=1的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切，则圆的标准方程是．15．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a、b、c成等比数列，且a2=c2+ac﹣bc，则的值为．16．（5分）已知直线（2lna）x+by+1=0与曲线x2+y2﹣2x+2y+1=0交于A、B两点，当|AB|=2时，点P（a，b）到直线2x﹣y+4=0距离的最小值等于．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．18．（12分）为了对廉租房的实施办法进行研究，用分层抽样的方法从A，B，C 三个片区的相关家庭中，抽取若干户家庭进行调研，有关数据见下表（单位：户）（Ⅰ）求x，y；（Ⅱ）若从B、C两上片区抽取的家庭中随机选2户家庭参加实施办法的听证会，求这2户家庭都来自C片区的概率．19．（12分）如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值；（3）求三棱锥E﹣ACD的体积．20．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，求实数a的值；（3）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2），且x2﹣x1＞ln2，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax．（1）若a=e，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）≥1对x∈R恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说出理由．三、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的方程是ρ=4，直线l的方程是ρsin（θ+）=3，求圆C上的点到直线l的距离的最大值．23．设函数f（x）=|x﹣2a|，a∈R．（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；（2）若存在x∈R，使得f（x）+x＜3成立，求a的取值范围．2013-2014学年云南省玉溪一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．8【解答】解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22=4个．故选：C．2．（5分）若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6【解答】解：复数=，它是纯虚数，则a=﹣6．故选：C．3．（5分）下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈（0，），x＞sinx B．∃x0∈R，sinx0+cosx0=2C．∀x∈R，3x＞0 D．∃x0∈R，lgx0=0【解答】解：对于A，令f（x）=x﹣sinx，∀x∈（0，），f′（x）=1﹣cosx＞0，f（x）=x﹣sinx在（0，）上单增，∴f（x）＞0，∴x＞sinx，∴选项A对；对于B，sinx+cosx=，∵∴选项B错故选：B．4．（5分）函数f（x）=﹣cosx在[0，+∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点【解答】解：f′（x）=+sinx①当x∈[0．π）时，＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0∴函数在[0，π）上为单调增取x=＜0，而＞0可得函数在区间（0，π）有唯一零点②当x≥π时，＞1且cosx≤1故函数在区间[π，+∞）上恒为正值，没有零点综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点5．（5分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．29【解答】解：a2•a3=a1q•a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故选：C．6．（5分）已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，集合Ω表示的区域如图所示的正方形，其边长为2，则其面积为2×2=4，集合A表示的区域如图所示的阴影部分，其边长为2，则其面积为1×1=1，则向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率；故选：B．7．（5分）函数y=sin（ωx+φ）在区间上单调递减，且函数值从1减小到﹣1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=sin（ωx+φ）在区间[，]上单调递减，且函数值从1减小到﹣1，∴=﹣=，∴T=π，又T=，∴ω=2，又sin（2×+φ）=1，∴+φ=2kπ+，k∈Z．∴φ=2kπ+，k∈Z．∵|φ|＜，∴φ=．∴y=sin（2x+），令x=0，有y=sin=．∴此函数图象与y轴交点的纵坐标为．故选：A．8．（5分）设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得=当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选：D．9．（5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．32πD．64π【解答】解：由三视图知该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，直三棱锥的高是2，底面的直角边长为，斜边为2，则直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，因底面是等腰直角三角形，则底面外接圆的半径为1，∴R2=1+1=2，故外接球的表面积是4πR2=8π，故选：A．10．（5分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2=B．a2=3 C．b2=D．b2=2【解答】解：由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a∴C1的半焦距c=，于是得a2﹣b2=5 ①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：②，由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，由题得：2x=，所以③由②③得a2=11b2④由①④得a2=5.5，b2=0.5故选：C．11．（5分）已知函数f（x）=e x+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：由于函数f（x）=e x+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，且横坐标依次增大由于此函数是一个单调递增的函数，故由A到B的变化率要小于由B到C的变化率．可得出角ABC一定是钝角故①对，②错．由于由A到B的变化率要小于由B到C的变化率，由两点间距离公式可以得出AB＜BC，故三角形不可能是等腰三角形，由此得出③不对，④对．故选：B．12．（5分）函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②；③f（1﹣x）=1﹣f（x）．则=（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵f（0）=0，f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（1）=f（1﹣0）=1﹣f（0）=1，f（1﹣）=f（）=1﹣f（），即f（）=又∵f（）=f（1）=∴f（）=f（）=又∵函数f（x）为非减函数又由＜＜∴f（）=∴=故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）为偶函数，则φ的最小正值是．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）∴sin（﹣ωx+φ）=sin（ωx+φ）∴﹣sinωxcosφ+cosωxsinφ=sinωxcosφ+cosωxsinφ∴sinωxcosφ=0∵x∈R∴cosφ=0∴φ=kπ+（k∈Z）∴φ的最小正值是故答案为：14．（5分）若以双曲线﹣y2=1的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切，则圆的标准方程是（x﹣2）2+y2=．【解答】解：由题可得：双曲线﹣y2=1的右顶点为（2，0），并且渐近线方程为：，因为右顶点为圆的圆心，所以r=．所以圆的标准方程是（x﹣2）2+y2=．故答案为（x﹣2）2+y2=．15．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a、b、c成等比数列，且a2=c2+ac﹣bc，则的值为．【解答】解：∵三边长a、b、c成等比数列，∴b2=ac，又a2=c2+ac﹣bc，∴a2=c2+b2﹣bc，即c2+b2﹣a2=bc，∴cosA===，又A为三角形的内角，∴A=，即sinA=，又由正弦定理=得：sinA=，∴=．故答案为：16．（5分）已知直线（2lna）x+by+1=0与曲线x2+y2﹣2x+2y+1=0交于A、B两点，当|AB|=2时，点P（a，b）到直线2x﹣y+4=0距离的最小值等于．【解答】解：∵曲线x2+y2﹣2x+2y+1=0，∴曲线（x﹣1）2+（y+1）2=1是圆心坐标为（1，﹣1），半径为1的圆，∵直线（2lna）x+by+1=0与曲线x2+y2﹣2x+2y+1=0交于A、B两点，|AB|=2，∴直线（2lna）x+by+1=0过圆心（1，﹣1），∴2lna﹣b+1=0．∴b=1+2lna，P（a，b）到直线2x﹣y+4=0距离d==，设f（a）=2a+3﹣2lna，f′（a）=2﹣，令f′（a）=0，得a=1．∴＜a＜1，f′（a）＜0，f（a）递减，a＞1，f′（a）＞0，f（a）递增，∴f（a）min=f（1）=5，∴d min==，∴a=1时，P（a，b）到直线2x﹣y+4=0距离最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=18．（12分）为了对廉租房的实施办法进行研究，用分层抽样的方法从A，B，C 三个片区的相关家庭中，抽取若干户家庭进行调研，有关数据见下表（单位：户）（Ⅰ）求x，y；（Ⅱ）若从B、C两上片区抽取的家庭中随机选2户家庭参加实施办法的听证会，求这2户家庭都来自C片区的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得x=1，y=4（Ⅱ）记从B片区抽取的一户家庭为事件b1，从C片区抽取的4户家庭为c1，c2，c3，c4则从B，C两个片区抽取的5户家庭中随机选2户家庭参加听证会的基本事件有（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b1，c4），（c1，c2），（c1，c3），（c1，c4），（c2，c3），（c2，c4），（c3，c4）共10种选出的2户家庭都来自C片区的基本事件有（b1，c4），（c1，c2），（c1，c3），（c1，c4），（c2，c3），（c2，c4），（c3，c4）共6种∴选中的2户都来自C片区的概率为P==19．（12分）如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值；（3）求三棱锥E﹣ACD的体积．【解答】解：（1）∵BF⊥平面ACE．∴BF⊥AE∵二面角D﹣AB﹣E为直二面角．且CB⊥AB．∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE∵BF∩CB=B∴AE⊥平面BCE（4分）（2）连接BD交AC交于G，连接FG∵正方形ABCD边长为2．∴BG⊥AC，BG=∵BF⊥平面ACE．由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC．∴∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角（7分）由（1）和AE⊥平面BCE又∵AE=EB∴在等腰直角三角形AEB中，BE=又∵Rt△BCE中，EC==BF==∴Rt△BFG中sin∠BGF===∴二面角B﹣AC﹣E的正弦值等于（10分）（3）过点E作EO⊥AB交AB于点O，OE=1∵二面角D﹣AB﹣E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD∴（14分）20．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，求实数a的值；（3）若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2），且x2﹣x1＞ln2，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=∴①时，函数f（x）在（t，）上单调递减，在（，t+2）上单调递增∴函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值为；②当t≥时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt，∴f（x）min=；（2）函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，等价于f（x）﹣g（x）=xlnx+x2﹣ax+2=0在（0，+∞）上有且只有一根，即a=在（0，+∞）上有且只有一根令h（x）=，则∴x∈（0，1）时，h′（x）＜0，函数单调递减；x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，函数单调递增∴a=h（x）min=h（1）=3（3）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，则y′=lnx﹣2x+1+a题意即为y′=lnx﹣2x+1+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），即a=﹣lnx+2x﹣1有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），等价于直线y=a与函数G（x）=﹣lnx+2x﹣1的图象有两个不同的交点∵，∴G（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增画出函数图象的大致形状（如右图），由图象知，当a＞G（x）min=G（）=ln2时，x1，x2存在，且x2﹣x1的值随着a 的增大而增大而当x2﹣x1=ln2时，由题意两式相减可得∴x2=4x1代入上述方程可得此时所以，实数a的取值范围为．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax．（1）若a=e，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）≥1对x∈R恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说出理由．【解答】解：（1）∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣e，由f′（x）=0，得x=1，∴f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，f（x）在（1，+∞）上单调递增．（2）f（x）≥1对x∈R恒成立等价于e x﹣ax﹣1≥0对x∈R恒成立，令g（x）=e x﹣ax﹣1，得g（0）=0，g′（x）=e x﹣a，当a=1时，g′（0）=0，x＜0时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，x＞0时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）在x=0取得极小值，g（x）≥g（0）=0，g（x）≥0恒成立，当a＞1时，g（x）在[0，lna]单调递减，当x∈[0，lna]时，g（x）≤g（0）=0，当0＜a＜1时，g（x）在[lna，0]单调递增，当x∈[lna，0]时，g（x）≤g（0）=0，当a≤0时，g′（x）≥0，g（x）在R上单调递增，当x≤0时，g（x）≤g（0）=0．∴存在实数a=1，使f（x）≥1对x∈R恒成立．三、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的方程是ρ=4，直线l的方程是ρsin（θ+）=3，求圆C上的点到直线l的距离的最大值．【解答】解：以极点为坐标原点，极轴为x轴，建立平面直角坐标系，易得圆C 的直角坐标方程是x2+y2=16，半径等于4．直线l的直角坐标方程是ρsin（θ+）=3，即sinθ+ρcosθ=3，化为直角坐标方程为y+x﹣6=0，圆心C（0，0）到直线l的距离d==3，∴圆C上的点到直线l的距离的最大值为3+4=7．23．设函数f（x）=|x﹣2a|，a∈R．（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；（2）若存在x∈R，使得f（x）+x＜3成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）由于函数f（x）=|x﹣2a|，由不等式f（x）＜1，可得﹣1＜x ﹣2a＜1，解得2a﹣1＜x＜2a+1．再由此不等式的解集为{x|1＜x＜3}，可得2a﹣1=1，且2a+1=3，解得a=1．（2）若存在x∈R，使得f（x）+x＜3成立，即不等式|x﹣2a|＜3﹣x有解，即x ﹣3＜x﹣2a＜3﹣x有解，即有解，即有解，故有a＜，即a的范围为（﹣∞，）．。