最新文档中考数学总复习课件-实数的有关概念及运算
初三数学总复习实数及其运算
数轴是一个连续的、双向的、有顺序的直线，它具有原点、正方向和单位长度 等基本性质。在数轴上，每一个点都对应一个唯一的实数，反之亦然。
02
实数的运算
加法与减法
总结词
理解加法与减法的概念，掌握运算规则
详细描述
加法与减法是实数的基本运算，理解加法与减法的概念是学习实数的基础。加法是指将两个数合并成一个数的运 算，减法是指从一个数中减去另一个数的运算。在运算过程中，应遵循加法和减法的运算法则，即同号数相加或 相减，取相同的符号；异号数相加或相减，取绝对值较大数的符号。
实数的基本性质
实数的加法性质
实数的加法满足交换律和结合律 ，即a+b=b+a和 (a+b)+c=a+(b+c)。
实数的乘法性质
实数的乘法满足交换律、结合律 和分配律，即a*b=b*a、 (a*b)*c=a*(b*c)和 (a+b)*c=a*c+b*c。
实数与数轴
实数与数轴的关系
实数可以与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以在数轴上找到一个唯一 的点来表示，反之亦然。
02
03
04
实数的概念
理解实数的定义，包括有理数 和无理数，以及实数在数轴上 的表示。
实数的运算
掌握实数的四则运算（加、减 、乘、除）和乘方运算，理解 运算的优先级和运算律。
平方根和立方根
理解平方根和立方根的概念， 掌握求平方根和立方根的方法 。
绝对值
理解绝对值的定义，掌握求绝 对值的方法。
练习题解析与解答
数学问题中的实数
总述
在数学问题中，实数可以用来表示未知数、参数或系数等，是解决代数、几何等复杂问题的关键。实 数的性质和运算规则为数学研究提供了基础。
第一单元 第一讲 实数+课件+2025年中考数学总复习人教版(山东)
【例2】(2024·北京中考)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中
正确的是
(C)
A.b>-1
B.|b|>2
C.a+b>0
D.ab>0
【方法技巧】
借助数轴理解实数的性质
1.互为相反数的两个数所对应的点位于原点两侧,并且到原点的距离相等.
2.实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.
突破——光刻机,第一台28 nm工艺的国产光刻机即将交付.其中数据28 nm(即
0.000 000 028 m)用科学记数法可表示为_____________.
2.8×10-8
10
3.75×106
(5)3 749 000精确到万位:_____________.
11
知识要点
3.实数的运算
(1)数的乘方与开方
A.b+c>3
B.a-c<0
C.|a|>|c|
D.-2a<-2b
32
10.(多选题)(2024·潍坊中考)下列命题是真命题的有
( AC )
A.若a=b,则ac=bc
B.若a>b,则ac>bc
C.两个有理数的积仍为有理数
D.两个无理数的积仍为无理数
2(或3,答案不唯一)
11.(2024·滨州中考)写出一个比 3大且比 10小的整数_____________________.
运算名称
运算含义
相关结论
负数
负数的奇次幂是__________,负
数的乘方
相同因数
指数是正整数 求几个______________积的运算叫
做乘方
指数是0或负
第01课时 实数及其运算 中考数学总复习课件PPT
向 探
0),0,cos30°中,无理数有 ( B )
究 A.3 个
B.4 个
课
C.5 个
时
分
层
训
练
D.6 个
考 点
3.[2019·滨州]下列各数中,负数是 ( ) [答案] B
知
A.-(-2)
识
B.-|-2|
[解析]∵-(-2)=2,-|-2|= -2,
梳
C.(-2)2
D.(-2)0
(-2)2=4,(-2)0=1,∴负数是-|-2|.故选B.
理
(1)根号型: 2,3 5等开方开不尽的数;
高 频
(2)三角函数型:如 sin60°,tan30°等;
考 向
(3)构造型:如 0.1010010001…(每相邻两个 1 之间依次多一个 0)等;
探 究
(4)与 π 有关的数:如���3���,π-1 等.
课
判断一个数是不是无理数,不要只看形式,要看化简结果是不是无限不循环小数.
包头专版
第 1 课时
实数及其运算
考 点
考点一 实数及其分类
知 识
1.按定义分
梳
理
整数
高
频 考
有理数
向
探
实数
分数: ① 有限 小数或无限
究
② 循环 小数
课
时
正无理数
分
无理数
无限③ 不循环 小数
层
负无理数
训
练
考
2.按大小分
点
知
实数可分为正实数、0和负实数,0既不是正数,也不是负数.
识
梳
【温馨提示】常见的 4 种无理数类型
������ ������ (a≠0)
(完整版)初三数学总复习实数的概念及实数的运算
初三数学第一轮总复习第一讲实数的概念及实数的运算（一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。
（2）无理数： 小数叫做无理数。
（3）实数： 和 统称为实数。
（4）实数和 的点一一对应。
（5） 实数的分类①按定义分: ②按符号分:实数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩； 实数()()()0()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（6）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则 。
（7）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（8）倒数：乘积 的两个数互为倒数。
若a （a≠0）的倒数为1a. 。
（9）绝对值：=a2.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号 时，先算 里面，再算括号外。
同级运算从左到右，按顺序进行。
4.实数的大小比较5.零指数幂和负指数幂:当a ≠0时a 0=____;当a ≠0时且n 为整数时,a -n=(a1)n6.三个重要的非负数： 二：【经典考题剖析】 例1 ①a 的相反数是-15,则a 是_______。
(3－2)的倒数是_______，相反数是______． ②．数a ，b 在数轴上的位置如图所示: 化简2()()||a ab a b a b -+--.a b③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．例2 下列实数227、sin60°、3π、）0、3.14159、 -3、（-2（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4例3 计算：(1)(3-1)0+113-⎛⎫ ⎪⎝⎭-0.1259×89-)5(-2; (2) （1） 30cos )31(31-+--（304sin 45(3)4︒+-π+- （4）120114520104-⎛⎫-++︒+ ⎪⎝⎭三：【课后训练】1、一个数的倒数的相反数是115 ,则这个数是（）A ．65B ．56C ．-65D ．－562、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数3. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人4. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．5.已知x y y x -=-，4,3x y ==，则()3x y +=6.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)7. . 已知(x-2)2=0，求xyz 的值8. 回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，若|AB|=2，那么x=_________． ③当代数式|x+1|+|x －2| 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________. 9．已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+2444,1515=⨯ 255552424+=⨯，…，若10+b a =102×b a符合前面式子的规律，则a+b=________．10．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 11. 下列说法中，正确的是（ ）A ．|m|与—m 互为相反数B 11互为倒数C ．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102D ．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．5012．在(0022sin 4500.2020020002273π⋅⋅⋅、、、、这七个数中，无理数有（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 13下列命题中正确的是（ ）A ．有理数是有限小数B ．数轴上的点与有理数一一对应C ．无限小数是无理数D ．数轴上的点与实数一一对应13当0＜x ＜1时，21,,x x x的大小顺序是（ ） A ．1x ＜x ＜2x ；B ．1x ＜2x ＜x ；C ．2x ＜x ＜1x ；D ．x ＜2x ＜1x14.现规定一种新的运算“※”：a ※b=a b，如3※2=32=9，则12※3=（ ）A ．18；B ．8；C ．16；D ．3215.计算(1) -32÷(－3)2+|－ 16|×(－（ 2)3(2-3)×3278-(-2)0+tan600-│3-2│（3）220)145(sin --3tan300100221()(2001tan 30)(2)316--++-⋅（4）│-12│÷（-12+23-14-56）16.已知x 、y 是实数，2690,3,.y y axy x y a -+=-=若求实数的值17. 已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求20022001200012()2()a b cd y x+-++的值．18. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来19*. 已知非负数a ，b ，c 满足条件a ＋b ＝7，c －a ＝5，设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ，最小值为n ，则m －n ＝ .20. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a＞b ，化简a a b b a-+--21在数学活动中，小明为了求12+23411112222n+++的值（结果用n 表示）,设计如图（1）所示的几何图形． （1）请你利用这个几何图形求12+23411112222n+++的值为_______．22.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在y 轴正半轴上，点A 、C 的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P 从点A 出发，沿A →B →C 以每秒1个单位的速度运动，到点C 停止；点Q 在x 轴上，横坐标为点P 的横、纵坐标之和．抛物线c bx x y ++-=241经过A 、C 两点．过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交抛物线于点R ．设点P 的运动时间为t （秒），△PQR 的面积为S （平方单位）． （1）求抛物线对应的函数关系式．（2分） （2）分别求t=1和t=4时，点Q 的坐标．（3分）（3）当0＜t ≤5时，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出S 的最大值．（5分）0ba。
《实数复习》课件
实数函数的极少和最值
极值是函数取值范围的极限值， 实数函数的最大值和最小值表现 在图象上是波峰和波谷。
实数的运用
1 实数的应用举例
实数在生活中有着广泛的应用，例如利用实数解决财务问题等。
2 实数的科学计数法
科学计数法是一种常用的表示较大和较小数据的方法。
3 实数的比较大小
实数的大小比较是实数相关概念之一，对于学习实数应用非常有帮助。
结束语
以上是实数复习PPT课件的大纲，本次课程主要复习实数的基础知识和实数的应用。希望大家可以通过这份 PPT课件更深入的了解实数，并在备考过程中取得好成绩。谢谢大家！
《实数复习》PPT课件
欢迎大家来到本次《实数复习》PPT课件。实数是数学的基础，对于数学学习 非常关键，本次课程将会复习实数的基础知识和实数的应用。请跟随我一起 来学习吧！
实数的定义
实数的概念与特点
实数是包括有理数和无理数的数集。它们可以有正负之分，是有序的。
实数的分类
实数可以按大小分类，分为正数、负数和零。也可以按有理数和无理数分类。
实数的运算规律
1
实数的交换律
实数之间的加法和乘法都满足交换律。
2
实数的结合律
实数之间的加法和乘法都满足结合律。
3
实数的分配律
实数之间的乘法和加法之间满足分配律。
实数解方程
一次方程、二次方程、三次方程
实数解方程是研究实数的应用之一，其中包括一次方程、二次方程、三次方程等多种类型。
方程的根的概念和特点
根是指方程的解，其中包括有理数根和无理数根。
方程解判定标准
方程解判定标准是指判断方程的根的种类和个数的规则和方法。
实数的图象与应用
坐标系的概念
中考数学总复习课件：实数的运算(共22张PPT)
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•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 6:17:54 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
中考数学总复习第1讲实数及其有关概念课件
实数的有关概念 1 C. 4 1 D．－ 4
1．(2016· 葫芦岛 1 题 3 分)4 的相反数是( B ) A ．4 B．－4
2．(2016· 丹东 1 题 3 分)－3 的倒数是( C ) A ．3 1 B. 3 1 C．－ 3 D．－3
3．(2015· 丹东 1 题 3 分)－2015 的绝对值是( B ) A．－2015 B．2015 1 1 C. D．－ 2015 2015
2 解：原式＝ 2－1＋2× －4－2 2 ＝2 2－7.
1.实数的运算
试题 (2016· 泸州)计算：( 2－1)0－ 12×sin60°＋(－2)2. 本题考查实数的运算，先分别计算出每一项的值，再根据实
审题视角
数混合运算的顺序进行计算，即先乘除，再加减，同级运算，按从左向 右进行计算． 规范答题
1.实数运算中的常见错误
试题 错解 1－ 3 计算：|1－ 2|＋2×cos45°－( ) 2＋ －8. 2 解：原式＝1－ 2＋2× 2 －(－4)＋2 2
＝1＋4＋2 ＝7. 剖析 (1)去绝对值符号时，要考虑是否变号，即要判断绝对值符号内数 据的正负；(2)负整数指数幂，指数是偶数则结果为正；(3)立方根的运算 中，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数． 正解
4．实数的大小比较 (1)数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总大于左边的数； (2)代数比较法：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小； (3)差值比较法：①a－b＞0⇔a＞b；②a－b＝0⇔a＝b； ③a－b＜0⇔a＜b； a a a (4)求商比较法：若 b＞0，则① ＞1⇔a＞b；② ＝1⇔a＝b；③ ＜1⇔a＜ b b b b； 1 1 (5)倒数比较法：若 ＞ 且 a 与 b 同号时，a＜b； a b (6)平方比较法：对于任意正实数 a， b有 a2＞b⇔a＞ b.
实数中考总复习原创课件
课后训练
1. －7的相反数是______；－7的倒数是______； 的绝对值是 ；绝对值是 的数是 _____ .
3.用科学记数法表示： 3 040 000＝ ___________； 0.00 507＝___________； －805 000＝___________； 25.6万＝___________.
【考点1】实数的有关概念
由已知，得a+b=0，cd=1.∴原式= =2x|＝0，求 的值
∵一个数的绝对值为非负数，∴x+2=0，y－2x=0.解得x=－2，y=－4.∴原式=
解：
【考点2】实数的运算
【例2】已知2x－1的平方根是±3，x－y－9的 立方根2，求|x2－y2|的值.
0
1
a
0
－a
a
－a
取相同的符号，并把 绝对值相加
取绝对值较大的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值
相反数
（3）乘、除法：两数相乘或相除，同号得正， 异号得______， 并把它们的绝对值相乘或相除.（4）乘方：表示几个相同因数的________； a0＝________，a－n＝________(a≠0，n是正整数).（5）开方：如果x2＝a，那么x是a的________，记作 x＝________，a的算术平方根表示为________； 如果x3＝a，那么x是a的________，记作x＝________.
解：
原式=
=
= 1
解：
原式=
=
=
(4)
10．已知a满足： 求 a＋2 0192 的值．
由已知，得2 018－a≥0，解得a≤2 018，原等式化简为2 019－a－ =－a ，∴ =2 019，两边平方得 2 018－a=2 0192，∴ a+2 0192 =2 018.