2016年山东省济宁市任城区七年级下学期数学期中试卷与解析答案
2016-2017年山东省济宁市七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省济宁市七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断力（本题共12小题，每小题3分，注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！）1．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（6，﹣4）B．（5，2）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，4）2．（3分）（﹣2）2的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．3．（3分）在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格4．（3分）在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°6．（3分）如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系为（）A．平行B．垂直C．相交D．以上均不对7．（3分）介于+1和之间的整数是（）A．2B．3C．4D．58．（3分）在下列图形中，∠1与∠2不是同旁内角的是（）A．B．C．D．9．（3分）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．﹣B．C．﹣D．10．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°11．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是（）A．（2016，1）B．（2016，0）C．（2016，2）D．（2017，0）12．（3分）若方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．二、认真填一填，试试自己的身手！本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，请把答案填写在答案卷题中横线上13．（3分）二元一次方程2x+3y=10的正整数解是．14．（3分）如果的平方根是±3，则=．15．（3分）已知线段AB=2，AB∥x轴，若点A坐标为（﹣1，﹣2），则B点坐标为．16．（3分）﹣2的绝对值是．17．（3分）已知x，y满足，则x﹣y的值是．18．（3分）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于．三、专心解一解（本大题共8小题，满分66分）请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（10分）解方程组（1）（2）．20．（5分）计算：|﹣3|﹣+×+（﹣2）3．21．（6分）已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根．22．（8分）如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．23．（5分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．（1）请画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是；（3）利用网格画出△ABC 中AC边上的中线BD；（4）利用网格画出△ABC 中AB边上的高CE；（5）△A′B′C′的面积为．24．（12分）阅读材料，解答问题：（1）计算下列各式：①=，=；②=，=．通过计算，我们可以发现=（2）运用（1）中的结果可以得到：（3）通过（1）（2），完成下列问题：①化简：；②计算：；③化简的结果是．25．（10分）如图所示，在平面内有四个点，它们的坐标分别是A（﹣1，0），B （2+，0），C（2，1），D（0，1）．（1）依次连结A、B、C、D，围成的四边形是一个形；（2）求这个四边形的面积；（3）将这个四边形向左平移个单位长度，四个顶点的坐标分别为多少？26．（10分）（1）阅读以下内容：已知实数x，y满足x+y=2，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．丙同学：先解方程组，再求k的值．（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）2016-2017学年山东省济宁市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断力（本题共12小题，每小题3分，注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！）1．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（6，﹣4）B．（5，2）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，4）【分析】先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．【解答】解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项A符合题意，故选：A．2．（3分）（﹣2）2的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【分析】直接利用有理数的乘方化简，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：∵（﹣2）2=4，∴4的平方根是：±2．故选：C．3．（3分）在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．【解答】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有C符合．故选：C．4．（3分）在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义，可得答案．【解答】解：、、﹣1.010010001…是无理数，故选：C．5．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3=∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．6．（3分）如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系为（）A．平行B．垂直C．相交D．以上均不对【分析】根据点的坐标规律解答，此题根据图形即可求得．【解答】解：点B与点C的横坐标相同，则直线BC∥y轴，与x轴垂直．故选B．7．（3分）介于+1和之间的整数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】由于1＜＜2，得到2＜+1＜3，根据3＜＜4，于是得到2＜+1＜＜4，于是得到结论．【解答】解：∵1＜＜2，∴2＜+1＜3，∵3＜＜4，∴2＜+1＜＜4，∴介于+1和之间的整数是3，故选：B．8．（3分）在下列图形中，∠1与∠2不是同旁内角的是（）A．B．C．D．【分析】前三个图形的∠1与∠2都是两直线被第三条直线所截，且在第三条直线的同旁，所以是同旁内角，第四个图形的∠1与∠2的两边组成了四条直线，所以不是同旁内角．【解答】解：根据同旁内角的定义可知：第四个图形中的∠1与∠2不是同旁内角，故选：D．9．（3分）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．【解答】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=﹣，故选：A．10．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1﹣∠A=80°，故选：A．11．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是（）A ．（2016，1）B ．（2016，0）C ．（2016，2）D ．（2017，0）【分析】设第n 此运动后点P 运动到P n 点（n 为自然数）．根据题意列出部分P n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P 4n （4n ，0），P 4n +1（4n +1，1），P 4n +2（4n +2，0），P 4n +3（4n +3，2）”，依此规律即可得出结论． 【解答】解：设第n 此运动后点P 运动到P n 点（n 为自然数）．观察，发现规律：P 0（0，0），P 1（1，1），P 2（2，0），P 3（3，2），P 4（4，0），P 5（5，1），…，∴P 4n （4n ，0），P 4n +1（4n +1，1），P 4n +2（4n +2，0），P 4n +3（4n +3，2）． ∵2016=4×504， ∴P 2016（2016，0）． 故选：B ．12．（3分）若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A ． B ． C ．D ．【分析】根据加减法，可得（x +2）、（y ﹣1）的解，再根据解方程，可得答案． 【解答】解：∵方程组的解是，∴方程组中∴故选：C ．二、认真填一填，试试自己的身手！本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，请把答案填写在答案卷题中横线上13．（3分）二元一次方程2x +3y=10的正整数解是．【分析】把方程化为用一个未知数表示成另一个未知数的形式，再根据x 、y 均为正整数求解即可．【解答】解：方程2x+3y=10可化为y=，∵x、y均为正整数，∴10﹣2x＞0且10﹣2x为3的倍数，当x=2时，y=2，∴方程2x+3y=10的正整数解为，故答案为：．14．（3分）如果的平方根是±3，则=4．【分析】求出a的值，代入求出即可．【解答】解：∵的平方根是±3，∴=9，∴a=81，∴==4，故答案为：4．15．（3分）已知线段AB=2，AB∥x轴，若点A坐标为（﹣1，﹣2），则B点坐标为（﹣3，﹣2）或（1，﹣2）．【分析】由AB∥x轴，可得A、B两点纵坐标相等，再由AB=2，分B点在A点左边和右边，分别求B点坐标即可．【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（﹣1，﹣2），∴A、B两点纵坐标都是﹣2，又∵AB=2，∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣3，﹣2），当B点在A点右边时，B的坐标为（1，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）或（1，﹣2）．16．（3分）﹣2的绝对值是2﹣．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2﹣．即|﹣2|=2﹣．故答案为：2﹣．17．（3分）已知x，y满足，则x﹣y的值是﹣5．【分析】方程组两方程相减求出x﹣y的值即可．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y=﹣5，故答案为：﹣518．（3分）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于75°．【分析】由图形可得AD∥BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB为折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α=75°．故答案为：75°．三、专心解一解（本大题共8小题，满分66分）请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（10分）解方程组（1）（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：2y=6，解得：y=3，把y=3代入①得：x=3，则方程组的解为；（2），①+②得：6x=18，解得：x=3，把x=3代入①得：y=2，则方程组的解为．20．（5分）计算：|﹣3|﹣+×+（﹣2）3．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质化简各数进而得出答案．【解答】解：|﹣3|﹣+×+（﹣2）3=3﹣4+×（﹣2）﹣8=3﹣4﹣1﹣8=﹣10．21．（6分）已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根．【分析】（1）根据正数有两个平方根且互为相反数，即可解答；（2）先求出这个数，再根据立方根即可解答．【解答】解：（1）∵一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．∴（3a+2）+（2﹣5a）=0，∴a=2．（2）当a=2时，3a+2=3×2+2=8，∴x=82=64．∴这个数的立方根是4．22．（8分）如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．【分析】先利用等量代换得到∠1=∠GHD，则可判断AB∥CD，然后根据平行线的性质求∠B的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD；∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=180°﹣50°=130°．23．（5分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．（1）请画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等；（3）利用网格画出△ABC 中AC边上的中线BD；（4）利用网格画出△ABC 中AB边上的高CE；（5）△A′B′C′的面积为10．【分析】（1）利用平移变换的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移变换的性质得出答案；（3）利用网格结合三角形中线的性质得出答案；（4）利用网格结合三角形高线的性质得出答案；（5）利用平移的性质结合三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等；（3）如图所示：BD即为所求；（4）如图所示：CE即为所求；（5）△A′B′C′的面积为△ABC的面积：×5×4=10．故答案为：10．24．（12分）阅读材料，解答问题：（1）计算下列各式：①=6，=6；②=20，=20．通过计算，我们可以发现=•（a≥0，b≥0）（2）运用（1）中的结果可以得到：（3）通过（1）（2），完成下列问题：①化简：；②计算：；③化简的结果是a．【分析】（1）①利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果；②利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果；根据上述算式得出一般性规律即可；（2）应用（1）得到结果；（3）利用得出的规律化简各式即可．【解答】解：（1）①==6，×=2×3=6；②==20，×=4×5=20；得出=•（a≥0，b≥0）；故答案为：①6；6；②20；20；•（a≥0，b≥0）；（3）①==3；②+=2+3=5；③=•=a．故答案为：a．25．（10分）如图所示，在平面内有四个点，它们的坐标分别是A（﹣1，0），B （2+，0），C（2，1），D（0，1）．（1）依次连结A、B、C、D，围成的四边形是一个梯形；（2）求这个四边形的面积；（3）将这个四边形向左平移个单位长度，四个顶点的坐标分别为多少？【分析】（1）顺次连接AB、BC、CD、DA，结合图形可得四边形BCD是梯形；（2）求出AB和CD的长，根据梯形的面积计算公式求解即可；（3）将四边形各顶点的横坐标减去，纵坐标不变即可求解．【解答】解：（1）如图所示；依次连结A、B、C、D，围成的四边形是一个梯形．故答案为梯；（2）∵A（﹣1，0），B（2+，0），C（2，1），D（0，1），∴AB=3+，CD=2，∴四边形ABCD的面积=（AB+CD）•OD=（3+）×1=；（3）A′（﹣1﹣，0），B′（2，0），C′（2﹣，1），D′（﹣，1）．26．（10分）（1）阅读以下内容：已知实数x，y满足x+y=2，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．丙同学：先解方程组，再求k的值．（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）【分析】选择乙同学的解题思路，①+②得出5x+5y=7k+4，求出x+y==2，即可求出答案．【解答】解：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路，，①+②得：5x+5y=7k+4，x+y=，∵x+y=2，∴=2，解得：k=，评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x+y=2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数，以及与x+y=2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．。
初级中学16—17学年下学期七年级期中考试数学试题(附答案)
54D 3E21C B A2016-2017学年第二学期期中考试七年级数学试卷（问卷）（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）同学们，半个学期的勤奋，今天将展现在试卷上，老师相信你一定会把诚信答满试卷，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．也一定会让努力书写成功，答题时记住细心和耐心。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．注意事项：本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共2页，在问卷上答题无效。
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 4的平方根是（ ）A ． ±2B ．2C ．±D ．2.点P （-1，5）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限3．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）A B C D4.如图,直线AB 、CD 相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠BOC 等于 ( )A.130°B.140°C.150°D.160 （第4题图）5．已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a 的值为（ ）A ．﹣5B ．5C ．D ．﹣6.如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. （第6题图） (1) ︒=∠+∠180BCD B (2)21∠=∠(3) 43∠=∠ (4) 5∠=∠B A ． 1 B ．2 C ．3D.4 7．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．﹣2与B ．﹣2和C ．﹣与2D ．|﹣2|和28．下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m 是无理数，那么m 是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a 是实数，那么a 是无理数．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.若32123=---n m y x 是二元一次方程，则m=____，n=____．10．计算：|3﹣π|+的结果是 ．11.已知点P(0,a)在y 轴的负半轴上,则点Q(-2a -1,-a+1)在第 象限.12.已知a 、b 满足方程组2226a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a b +的值为 . （第13题图） 13．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为 ．14.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣1，3），线段AB ∥x 轴，且AB =4，则点B 的坐标为 ．三、计算解答题 (每小题5分，共20分）15.计算：364＋2)3(-－31- 16.1+2)451(- ．17．解二元一次方程组：18.已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．四、解答题：（19题6分，20题8分，21题6分，22题8分，23题10分共38分）19. 某工程队承包了修建隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了50米．求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？20.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1=∠2 （已知）∴∥（）∴∠E=∠（）又∵∠E=∠3 （已知）∴∠3=∠（）∴AD∥BE．（）21．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．22．如图，已知△ABC平移后得到△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得到A1（﹣4，2），（1）写出B，C的坐标：B（，），C（，）．（2）画出△ABC，并指出平移规律；（3）求△ABC的面积．A PB 1l 2l 3l 1 2 323如图,已知直线 1l ∥2l ,且 3l 和1l 、2l 分别交于A 、B 两点，点P 在直线AB 上．（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说明理由；（2）当点P 在A 、B 两点间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（只写结论）（3）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3 之间的关系。
2016-2017学年度第二学期期中数学考试试卷
2016-2017学年度第二学期期中考试七年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1．9的算术平方根是A ．3±B ．9±C ．3D ．-32. 在平面直角坐标系中，点P （－3，5）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在同一个平面内,两条直线的位置关系是A.平行或垂直B.相交或垂直C. 平行或相交D. 不能确定 4．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是奥迪 本田 大众 铃木A ． B. C. D. 5.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80，则∠2的度数是A.80B.100C.120D.1506. 如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°7.已知直角坐标系中点P 到y 轴的距离为5，且点P 到x 轴的距离为3，则这样的点P 的个数是 A ．1 B ．2 C ．3D ．48．在实数23-，0.7 ，34，π，16中，无理数的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．49.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为A ．53°B ．55°C ．57°D ．60°第6题图 第5题图10．如图，直线l 1∥l 2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2= A ．30° B ．35° C ．36° D ．40°第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(每题3分，共18分)11．在直角坐标系中,写出一个在纵轴的负半轴上点的坐标 . 12．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是13.若a 是介于3与7之间的整数，b 是2的小数部分，则ab-22的值为 14. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为 cm15.如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少36°，那么这两个角 是16. 如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示m 排从左到右第n 个数。
2015-2016年山东省济宁市任城区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年山东省济宁市任城区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列等式中，正确的是（）A．3a﹣2a=1B．a2•a3=a5C．（﹣2a3）2=﹣4a6D．（a﹣b）2=a2﹣b22．（3分）下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）A．（﹣3x﹣2）（3x+2）B．（﹣a﹣b）（﹣b+a）C．（﹣3x+2）（2﹣3x）D．（3x+2）（2x﹣3）3．（3分）已知x a=3，x b=5，则x2a﹣b（）A．B．C．D．4．（3分）如图，从小明家到超市有3条路，其中第2条路最近，因为（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过两点有且只有一条直线C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．（3分）以下给出的四个语句中，结论正确的有（）①如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点；②线段和射线都可看作直线上的一部分；③大于直角的角是钝角；④如图，∠ABD也可用∠B表示．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．75°B．15°C．105°D．165°7．（3分）若x2+ax+9=（x﹣3）2，则a的值为（）A．3B．±3C．﹣6D．±68．（3分）如果x﹣2y=5，xy=﹣2，那么（x+2y）2=（）A．17B．21C．23D．99．（3分）如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=m，CD=n，则AB=（）A．m﹣n B．m+n C．2m﹣n D．2m+n 10．（3分）已知a=411，b=322，c=233，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）计算（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0=．12．（3分）0.00000062用科学记数法表示为．13．（3分）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m=．14．（3分）若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+2015=．15．（3分）在直线a上取A、B、C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，则线段AC的长是．16．（3分）一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1：3，则最小的扇形的圆心角的度数为．17．（6分）观察下列各式及其展开式（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）6的展开式第三项的系数是，（a﹣b）4的系数和是．三、解答题：（共46分）18．（4分）按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．①画射线CD；②画直线AD；③连结AB；④直线BD与直线AC相交于点O．19．（16分）计算：（1）x6•x3+x7•x2（2）（6x2y﹣xy2﹣x3y3）÷（﹣3xy）（3）（a+3b）2﹣（a﹣3b）2（4）1232﹣122×124．20．（6分）先化简，再求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x，其中x=2，y=﹣2．21．（5分）已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=6，DB=4，求CD 的长度．22．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．23．（8分）（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求∠MON的度数．（2）如果（1）中的∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数．（3）如果（1）中∠BOC=β（β为锐角），其它条件不变，求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果中能得出什么结论？2015-2016学年山东省济宁市任城区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列等式中，正确的是（）A．3a﹣2a=1B．a2•a3=a5C．（﹣2a3）2=﹣4a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、3a﹣2a=a，原式计算错误，故本选项错误；B、a2•a3=a5，原式计算正确，故本选项正确；C、（﹣2a3）2=4a6，原式计算错误，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误．故选：B．2．（3分）下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）A．（﹣3x﹣2）（3x+2）B．（﹣a﹣b）（﹣b+a）C．（﹣3x+2）（2﹣3x）D．（3x+2）（2x﹣3）【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、原式可化为﹣（3x+2）（3x+2），不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、原式可化为﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式计算，故本选项正确；C、原式可化为（2﹣3x）（2﹣3x），不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误．故选：B．3．（3分）已知x a=3，x b=5，则x2a﹣b（）A．B．C．D．【分析】直接利用同底数幂的除法运算以及结合幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：∵x a=3，x b=5，∴x2a﹣b=（x a）2÷x b=32÷5=．故选：C．4．（3分）如图，从小明家到超市有3条路，其中第2条路最近，因为（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过两点有且只有一条直线C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据两点之间线段最短的性质解答．【解答】解：从小明家到超市有3条路，其中最近的是2，这是因为两点之间线段最短．故选：A．5．（3分）以下给出的四个语句中，结论正确的有（）①如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点；②线段和射线都可看作直线上的一部分；③大于直角的角是钝角；④如图，∠ABD也可用∠B表示．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角的概念进行判断．【解答】解：①点A、B、C要在同一条直线上；②线段和射线都是直线上的一部分；③大于直角小于180°的角是钝角；④当这个顶点只有一个角时，才可以用∠B表示．只有②正确；故选A．6．（3分）如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．75°B．15°C．105°D．165°【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2．【解答】解：∵∠1=15°，∠AOC=90°，∴∠BOC=75°，∵∠2+∠BOC=180°，∴∠2=105°．故选：C．7．（3分）若x2+ax+9=（x﹣3）2，则a的值为（）A．3B．±3C．﹣6D．±6【分析】根据题意可知：将（x﹣3）2展开，再根据对应项系数相等求解．【解答】解：∵x2+ax+9=（x﹣3）2，而（x﹣3）2=x2﹣6x+9；即x2+ax+9=x2﹣6x+9，∴a=﹣6．故选：C．8．（3分）如果x﹣2y=5，xy=﹣2，那么（x+2y）2=（）A．17B．21C．23D．9【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出所求即可．【解答】解：∵x﹣2y=5，xy=﹣2，∴（x+2y）2=（x﹣2y）2+8xy=25﹣16=9，故选：D．9．（3分）如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=m，CD=n，则AB=（）A．m﹣n B．m+n C．2m﹣n D．2m+n【分析】由已知条件可知，EC+FD=m﹣n，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．【解答】解：由题意得，EC+FD=m﹣n∵E是AC的中点，F是BD的中点，∴AE+FB=EC+FD=EF﹣CD=m﹣n又∵AB=AE+FB+EF∴AB=m﹣n+m=2m﹣n故选：C．10．（3分）已知a=411，b=322，c=233，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c【分析】根据幂的乘方，可化成指数相同的幂，根据指数相同的幂的底数越大幂越大，可得答案．【解答】解：a=411，b=322=911，c=233=811，∵9＞8＞4，∴b＞c＞a，故选：C．二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）计算（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0=3．【分析】根据负整数指数幂和非零数的零指数幂计算可得．【解答】解：原式=﹣1=﹣1=4﹣1=3，故答案为：3．12．（3分）0.00000062用科学记数法表示为 6.2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000062=6.2×10﹣7，故答案为：6.2×10﹣7．13．（3分）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m=﹣3．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故答案为：﹣3．14．（3分）若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+2015=2005．【分析】首先根据a2﹣3b=5，求出6b﹣2a2的值是多少，然后用所得的结果加上2015，求出算式6b﹣2a2+2015的值是多少即可．【解答】解：6b﹣2a2+2015=﹣2（a2﹣3b）+2015=﹣2×5+2015=﹣10+2015=2005．故答案为：2005．15．（3分）在直线a上取A、B、C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，则线段AC的长是13cm或5cm．【分析】根据题意，分情况讨论：①当点C在线段AB的延长线上时，AC=13cm，②当点C在线段AB上时，AC=9﹣4=5cm．【解答】解：①如图1，当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=13cm，②如图2，当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=9﹣4=5cm，故线段AC的长度为13cm或5cm．故答案为：13cm或5cm．16．（3分）一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1：3，则最小的扇形的圆心角的度数为36°．【分析】因为扇形A，B，C，D的面积之比为4：2：1：3，所以其所占扇形比分别为：，则最小扇形的圆心角度数可求．【解答】解：∵扇形A，B，C，D的面积之比为4：2：1：3，∴其所占扇形比分别为：，∴最小的扇形的圆心角是360°×=36°．故答案为：36°．17．（6分）观察下列各式及其展开式（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）6的展开式第三项的系数是15，（a﹣b）4的系数和是0．【分析】根据题意得出n次幂展开项的系数规律，分别表示出（a+b）6与（a﹣b）4的展开式，得到所求即可．【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5得到（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，（a﹣b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4，则（a+b）6的展开式第三项的系数是15，（a﹣b）4的系数和是0，故答案为：15；0三、解答题：（共46分）18．（4分）按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．①画射线CD；②画直线AD；③连结AB；④直线BD与直线AC相交于点O．【分析】根据直线：向两方无限延长；射线向一方无限延长；线段：本身不能向两方无限延长，画出图形即可．【解答】解：作图如图所示．．19．（16分）计算：（1）x6•x3+x7•x2（2）（6x2y﹣xy2﹣x3y3）÷（﹣3xy）（3）（a+3b）2﹣（a﹣3b）2（4）1232﹣122×124．【分析】（1）根据整式的乘法即可求出答案．（2）根据整式的除法即可求出答案．（3）根据平方差公式即可求出答案．（4）根据乘法公式即可化简运算．【解答】解：（1）原式=x9+x9=2x9，（2）原式=﹣2x+y+x2y2，（3）原式=（a+3b+a﹣3b）（a+3b﹣a+3b）=2a×6b=12ab，（4）原式=1232﹣（123﹣1）（123+1）=1232﹣1232+1=120．（6分）先化简，再求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x，其中x=2，y=﹣2．【分析】先利用整式的乘法公式展开得到原式=（4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy）÷2x，再把括号内合并得到原式=（4x2﹣8xy）÷2x，然后进行整式的除法运算，再把x与y的值代入计算即可．【解答】解：原式=（4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy）÷2x=（4x2﹣8xy）÷2x=2x﹣4y，当x=2，y=﹣2，原式=2×2﹣4×（﹣2）=12．21．（5分）已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=6，DB=4，求CD 的长度．【分析】由已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长就不难求得CD的长了．【解答】解：∵DA=6，DB=4∴AB=10，∵C为线段AB的中点，∴AC=5，∵DA=6，∴CD=1．22．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【分析】长方形的面积等于：（3a+b）•（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）•（a+b），阴影部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算．=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2，【解答】解：S阴影=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2，=5a2+3ab（平方米）当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．23．（8分）（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求∠MON的度数．（2）如果（1）中的∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数．（3）如果（1）中∠BOC=β（β为锐角），其它条件不变，求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果中能得出什么结论？【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，则∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠AOC﹣∠BOC）=∠AOB，然后把∠AOB的度数代入计算即可；（2）根据角平分线的定义得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，则∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠AOC﹣∠BOC）=∠AOB，然后把∠AOB的度数代入计算即可；（3）先得到∠AOC=90°+β，再根据角平分线的定义得到∠COM=∠AOC=（90°+β），∠CON=∠BOC=β，然后利用∠MON=∠COM﹣∠CON进行计算；（4）利用前面计算的结论得到∠MON=∠AOB．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠AOB+∠BOC﹣∠BOC）=∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠MON=×90°=45°；（2））∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠AOB+∠BOC﹣∠BOC）=∠AOB，∵∠AOB=α，∴∠MON=×α=；（3）∵∠AOB=90°，∠BOC=β，∴∠AOC=90°+β，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠COM=∠AOC=（90°+β），∠CON=∠BOC=β，∴∠MON=∠COM﹣∠CON=（90°+β）﹣β=45°；（4）从（1）（2）（3）的结果中可以看出∠MON=∠AOB，而与∠BOC的大小无关．。
济宁市2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案
济宁市2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．如图，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1+∠2+∠3=（）A．90° B．120° C．180° D．360°3．在实数O、n、、、﹣中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）5．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°6．有下列三个命题：（1）两点之间线段最短（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（）A．相交，相交B．平行，平行C．平行，垂直相交D．垂直相交，平行8．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定9．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或310．如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（）A．π B．2π C．2π﹣1 D．2π+1．二、填空11．﹣1的相反数是．12．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．13．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．14．线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为．15．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是．三、解答（共7题，满分55分）16．计算：（1）﹣﹣4（2）已知：x，y为实数，且满足|x+3|+=0，求：代数式|+x|+的值．17．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试证明AB∥CD．18．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面积．19．如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？20．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．21．阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．22．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．2015-2016学年山东省济宁市微山县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．如图，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1+∠2+∠3=（）A．90° B．120° C．180° D．360°【考点】对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】由已知条件和观察图形可知∠1、∠2与∠3的对顶角恰好构成平角．【解答】解：由图形可知，2（∠1+∠2+∠3）=360°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故选C．【点评】本题利用了周角和对顶角的概念求解．3．在实数O、n、、、﹣中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：O、n、、﹣是有理数；是无理数；故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2015•山西模拟）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【解答】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选C．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．5．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法直接判定．【解答】解：A、∠3与∠4是直线AD、BC被AC所截形成的内错角，因为∠3=∠4，所以应是AD∥BC，故A错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；C、∵∠DCE=∠B，∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行），所以正确；D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；故选：A．【点评】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．有下列三个命题：（1）两点之间线段最短（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题与定理．【分析】利用线段公理、垂线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）两点之间线段最短，正确，是真命题；（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段公理、垂线的性质等知识，难度不大．7．若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（）A．相交，相交B．平行，平行C．平行，垂直相交D．垂直相交，平行【考点】坐标与图形性质．【分析】根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．【解答】解：∵点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），∴点A、B的纵坐标相同，∴直线AB与x轴平行，与y轴的垂直．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于y轴的直线上是解题的关键．8．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选C．【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．9．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或3【考点】相交线．【专题】规律型．【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．【解答】解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．故选D．【点评】本题考查了直线相交的问题，难点在于考虑到直线的所有位置关系和交点的分布情况，作出图形是解答此题的关键．10．如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（）A．π B．2π C．2π﹣1 D．2π+1．【考点】实数与数轴．【分析】根据是数的运算，A点表示的数加两个圆周，可得B点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B点表示的数．【解答】解：A点表示的数加两个圆周，可得B点，﹣1+2π，故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动，A点表示的数加两个圆周．二、填空11．﹣1的相反数是1﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，故答案为：1﹣．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB≥7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．【考点】垂线段最短；点到直线的距离．【分析】利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断．【解答】解：A到直线m的距离是7cm，根据点到直线距离的定义，7cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于7cm，故答案填：≥．【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．13．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是9．【考点】平方根．【分析】首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣1﹣a+2=0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2=0，解得：a=﹣1，2a﹣1=﹣3，﹣a+2=3，则这个正数为9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．14．线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为（0，1）．【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】动点型．【分析】先得到点B的对应规律，依此得到A的坐标即可．【解答】解：∵B（5，2），点B的对应点为点C（3，﹣1）．∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减3，∵A（2，4），∴平移后点A的对应点的坐标为（0，1），故答案为（0，1）．【点评】考查点的平移变换；得到一对对应点的变换规律是解决本题的关键．15．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是（3，2）和（3，﹣2）．．【考点】点的坐标．【分析】设点P坐标为（x，y），列出绝对值方程以及x满足的条件，解方程即可．【解答】解：设点P坐标为（x，y），由题意|y|=2，|x|=3，x＞0，∴x=3，y=±2，∴点P坐标（3，2）或（3，﹣2）．故答案为（3，2）或（3，﹣2）．【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是记住到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值，属于中考常考题型．三、解答（共7题，满分55分）16．计算：（1）﹣﹣4（2）已知：x，y为实数，且满足|x+3|+=0，求：代数式|+x|+的值．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣0﹣4×=2；（2）∵|x+3|+=0，∴x=﹣3，y=3，则原式=3﹣+3=3+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试证明AB∥CD．【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先证明CE∥BF，得到∠C=∠3，从而证得∠3=∠B，根据内错角相等，两直线平行即可证得．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4 （等量代换），∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）；又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换），∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．【点评】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．18．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（3、1）、B′（5、5）、C′2、4）（4）求△ABC的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图可直接写出答案；（2）根据平移的方向作图即可；（3）根据所画的图形写出坐标即可；（4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；（2）如图所示：（3）A′（3，1），B′（5，5），C′（2，4）；（4）△ABC的面积：3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3=5．【点评】此题主要考查了平移作图，以及点的坐标，关键是正确画出图形．19．如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？【考点】方向角；点到直线的距离．【专题】应用题．【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【解答】解：（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B地所修公路的走向是南偏西46°；（2）∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣46°﹣44°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=12千米．【点评】此题是一道方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．【考点】点的坐标．【分析】（1）根据点在y轴上，横坐标为0，求出a的值，即可解答；（2）根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，得到|3a﹣5|=|a+1|，即可解答．【解答】解：（1）∵点A在y轴上，∴3a﹣5=0，解得：a=，a+1=，点A的坐标为：（0，）；（2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴|3a﹣5|=|a+1|，①3a﹣5=a+1，解得：a=3，则点A（4，4）；②3a﹣5=﹣（a+1），解得：a=﹣1.5，则点A（﹣9.5，0.5）；③﹣（3a﹣5）=a+1解得：a=﹣1.5，则点A（﹣9.5，0.5）；④﹣（3a﹣5）=﹣（a+1），解得：a=﹣2，则点A（﹣11，﹣1）；所以a=3，则点A（4，4）或a=﹣2，则点A（﹣11，﹣1）．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记坐标轴上点的坐标特征．21．阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．【考点】估算无理数的大小；平方根．【分析】（1）首先得出接近的整数，进而得出a，b的值；（2）根据平方根即可解答．【解答】解：（1）∵＜＜，∴4＜＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a=1，b=﹣4，（2）（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17=16，故（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．22．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．【考点】平行线的性质．【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，则可求得∠BPD=∠B+∠D．（2）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、∠D 的关系．【解答】解：（1）∠BPD=∠B+∠D．理由：如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（2）如图（3）：∠BPD=∠D﹣∠B．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠1=∠B+∠P，∴∠D=∠B+∠P，即∠BPD=∠D﹣∠B；如图（4）：∠BPD=∠B﹣∠D．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠B，∵∠1=∠D+∠P，∴∠B=∠D+∠P，即∠BPD=∠B﹣∠D．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意辅助线的作法．。
山东省济宁市七年级下学期数学期中考试试卷
山东省济宁市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·宝鸡月考) 下列说法正确的是（）A . 16 的平方根是4B . 只有正数才有平方根C . 不是正数的数都没有平方根D . 算术平方根等于立方根的数有两个2. （2分） (2019七下·鄞州期末) 下列方程中，属于二元一次方程的是（）A . 3a-2b=9B . 2a+b=6cC . +2=3bD . a-3=4b23. （2分） (2017八上·温州月考) 下列命题中是假命题的是（）A . 对顶角相等B . 三个角都相等的三角形是等边三角形C . 若 a b 则 -3a -3bD . 在△ABC中，若∠A ：∠B ：∠C=1 ：2 ：3，则∠C=90°4. （2分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°5. （2分） (2020七下·焦作期末) 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A . 30°B . 25°C . 20°D . 15°6. （2分） (2016七下·岱岳期末) 在平面直角坐标系中，点M（﹣1，1）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）(2020·新北模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），顶点C在反比例函数y= 的图像上，若 AD:AB=1：2，则k的值是（）A . 8B . 10C . 12D . 68. （2分）若关于x ， y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A . -B .C .D . -9. （2分）(2017·邕宁模拟) 如图，已知a∥b，三角形直角顶点在直线a上，已知∠1=25°18′27″，则∠2度数是（）A . 25°18′27″B . 64°41′33″C . 74°4133″D . 64°41′43″10. （2分） (2017七下·蒙阴期末) 在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（）A . (-2，3)B . (-1，2)C . (0，4)D . (4，4)二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019七下·龙岩期末) 计算： ________.12. （1分） (2019八上·偃师期中) 将“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式 ________13. （1分） (2019七下·龙州期末) 如图，平行线a、b被直线c所截，∠1=60°，则∠2等于________度.14. （1分） (2019八上·丹徒月考) 小于的正整数是________.15. （1分） (2019七下·新左旗期中) 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，则∠BOD为________．16. （1分） (2019七下·海淀期中) 如图，数轴上点A ， B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数________．17. （2分） (2017七下·马山期中) 如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是________，理由是________．18. （1分） (2019九上·东台月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为，点的坐标为(1,0)，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点，以为圆心，为半径的画圆，交直线于点，交轴的正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线与点，交轴的正半轴于点，… 按此做法进行下去，其中弧的长为________.三、解答题 (共11题；共105分)19. （10分） (2017七下·重庆期中) 综合题。
七年级数学下学期期中试卷含解析版2
2021-2016学年山东省济宁市曲阜市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．C．3 D．﹣32．点P（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角极点A在直线DE上，且BC∥DE，那么∠CAE等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．以下说法中，不正确的选项是（）A．8的立方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2C．0的立方根是0 D．125的立方根是±55．如图，假设車的位置是（5，1），那么兵的位置能够记作（）A．（1，5）B．（4，3）C．（3，4）D．（3，3）6．如图，小明在操场上从A点动身，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．160°7．如图，直线a∥b，直线c别离与a，b相交，∠1=50°，那么∠2的度数为（）A．150°B．130°C．100°D．50°8．以下各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与29．已知是二元一次方程组的解，那么2m﹣n的值是（）A．4 B．2 C．D．﹣410．植树节此日有20名同窗共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，依照题意，以下方程组正确的选项是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分，只要求填写最后结果）11．﹣64的立方根是．12．2﹣的相反数是，|﹣2|= ．13．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为．14．已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，那么点P的坐标是．15．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．假设∠ECA为α度，那么∠GFB为度（用关于α的代数式表示）．16．观看以下图形，它们是按必然规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳．三、解答题：52分17．求以下各式中x的值：（1）9x2=16；（2）2（x+1）3=﹣．18．解方程组．19．直线a，b，c，d的位置如下图，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．20．小明给右图成立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2），写出运动场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；并别离指出在第几象限．21．已知一个正方体的体积是1000cm3，此刻要在它的8个角上别离截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每一个小正方体的棱长是多少？22．推理填空：已知：如图，AC∥DF，直线AF别离直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D．（请在横线上填写结论，在括号中注明理由）解：∵∠1=∠2 （）∠1=∠DGH （）∴∠2= （）∴（）∴∠C= （）又∵AC∥DF （）∴∠D=∠ABG （）∴∠C=∠D（）．23．已知△ABC三个极点的坐标别离是 A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，取得△A′B′C′，画出△A′B′C；（3）求△ABC的面积．24．某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可取得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：A型B型进价（元/件）60 100标价（元/件）100 160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）若是A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全数售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？2021-2016学年山东省济宁市曲阜市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．C．3 D．﹣3【考点】算术平方根．【分析】依照算术平方根，即可解答．【解答】解：9的算术平方根是3，应选：C．2．点P（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】依照各象限内点的坐标符号直接判定的判定即可．【解答】解：∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2，∴P点在第二象限．应选：B．3．如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角极点A在直线DE上，且BC∥DE，那么∠CAE等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】平行线的性质．【分析】由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后依照两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数．【解答】解：∵∠C=30°，BC∥DE，∴∠CAE=∠C=30°．应选A．4．以下说法中，不正确的选项是（）A．8的立方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2C．0的立方根是0 D．125的立方根是±5【考点】立方根．【分析】ABCD都利用立方根的性质即可判定．【解答】解：A、8的立方根是2，应选项正确；B、﹣8的立方根是﹣2，应选项正确；C、0的立方根是0，应选项正确；D、∵5的立方等于125，∴125的立方根等于5，应选项错误．应选D．5．如图，假设車的位置是（5，1），那么兵的位置能够记作（）A．（1，5）B．（4，3）C．（3，4）D．（3，3）【考点】坐标确信位置．【分析】依照“车”的位置，可得原点的位置，即“帅”向左三个单位，依照坐标原点，可得答案．【解答】解：“帅”向左三个单位是坐标原点，“兵”的坐标是（4，3），应选：B．6．如图，小明在操场上从A点动身，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．160°【考点】方向角．【分析】第一依照题意可得：∠1=30°，∠2=60°，再依照平行线的性质可得∠4的度数，再依照∠2和∠3互余可算出∠3的度数，进而求出∠ABC的度数．【解答】解：由题意得：∠1=30°，∠2=60°，∵AE∥BF，∴∠1=∠4=30°，∵∠2=60°，∴∠3=90°﹣60°=30°，∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30°+90°+30°=150°，应选：C．7．如图，直线a∥b，直线c别离与a，b相交，∠1=50°，那么∠2的度数为（）A．150°B．130°C．100°D．50°【考点】平行线的性质．【分析】先依照两直线平行同位角相等，求出∠3的度数，然后依照邻补角的概念即可求出∠2的度数．【解答】解：如下图，∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．应选B．8．以下各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2【考点】实数的性质．【分析】依照相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．【解答】解：A、=2，﹣2与2互为相反数，应选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，应选项错误；C、﹣2与不互为相反数，应选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，应选项错误．应选A．9．已知是二元一次方程组的解，那么2m﹣n的值是（）A．4 B．2 C．D．﹣4【考点】二元一次方程组的解．【分析】先把x=2，y=1代入方程，可得，解可求m、n的值，最后把m、n的值代入所求代数式计算即可．【解答】解：把x=2，y=1代入方程，可得，解得，∴2m﹣n=2×3﹣2=4．应选A．10．植树节此日有20名同窗共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，依照题意，以下方程组正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设男生有x人，女生有y人，依照男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，依照题意可得：，应选D．二、填空题（每题3分，共18分，只要求填写最后结果）11．﹣64的立方根是﹣4 ．【考点】立方根．【分析】依照立方根的概念求解即可．【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．应选﹣4．12．2﹣的相反数是﹣2 ，|﹣2|= 2﹣．【考点】实数的性质．【分析】依照相反数的概念，负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．【解答】解：2的相反数为：﹣（2﹣）=﹣2；∵，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2﹣；故答案为：﹣2；2﹣．13．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1），关于原点对称的点的坐标为（2，﹣1）．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】依照对称特点，结合平面直角坐标系找出对称点，依照平面直角坐标系中两个关于坐标轴和原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），因此点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1），关于原点对称点的坐标是（2，﹣1）．14．已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，那么点P的坐标是（3，﹣5）．【考点】点的坐标．【分析】第一依照点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3；然后依照到x轴的距离为5，可得点P的纵坐标是﹣5，据此求出点P的坐标是多少即可．【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3；∵点P到x轴的距离为5，∴点P的纵坐标是﹣5，∴点P的坐标（3，﹣5）；故答案为：（3，﹣5）．15．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．假设∠ECA为α度，那么∠GFB为90﹣度（用关于α的代数式表示）．【考点】平行线的性质．【分析】依照FG∥CD得出∠GFB=∠DCF，再由互补和角平分线得出∠DCF=，解答即可．【解答】解：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α，∴∠ECB=180°﹣α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=，∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB=90﹣．16．观看以下图形，它们是按必然规律排列的，依照此规律，第5个图形有21 个太阳．【考点】规律型：图形的转变类．【分析】由图形能够看出：第一行小太阳的个数是从1开始持续的自然数，第二行小太阳的个数是一、二、4、八、…、2n﹣1，由此计算得出答案即可．【解答】解：第一行小太阳的个数为一、二、3、4、…，第5个图形有5个太阳，第二行小太阳的个数是一、二、4、八、…、2n﹣1，第5个图形有24=16个太阳，因此第5个图形共有5+16=21个太阳．故答案为：21．三、解答题：52分17．求以下各式中x的值：（1）9x2=16；（2）2（x+1）3=﹣．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）依照平方根，即可解答；（2）依照立方根，即可解答．【解答】解：（1）9x2=16x=．（2）2（x+1）3=﹣x+1=﹣x=﹣．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=9，即x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，那么方程组的解为．19．直线a，b，c，d的位置如下图，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由已知得出∠1=∠2=58°，证出a∥b，得出∠5=∠3=70°，再由平角的概念即可得出∠4的度数．【解答】解：如下图，∵∠1=58°，∠2=58°，∴∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠5=∠3=70°，∴∠4=180°﹣∠5=110°．20．小明给右图成立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2），写出运动场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；并别离指出在第几象限．【考点】坐标确信位置．【分析】依照平面直角坐标系的概念和平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【解答】解：运动场（﹣2，5），文化宫（﹣1，3），超市（4，﹣1），宾馆（4，4），市场（6，5）；运动场、文化宫在第二象限，超市在第四象限，宾馆、市场在第一象限．21．已知一个正方体的体积是1000cm3，此刻要在它的8个角上别离截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每一个小正方体的棱长是多少？【考点】立方根．【分析】由于个正方体的体积是1000cm3，此刻要在它的8个角上别离截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每一个小正方体的棱长xcm，依照已知条件能够列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解．【解答】解：设截得的每一个小正方体的棱长xcm，依题意得1000﹣8x3=488，∴8x3=512，∴x=4，答：截得的每一个小正方体的棱长是4cm．22．推理填空：已知：如图，AC∥DF，直线AF别离直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D．（请在横线上填写结论，在括号中注明理由）解：∵∠1=∠2 （已知）∠1=∠DGH （对顶角相等）∴∠2= ∠DGH （等量代换）∴BD∥EC （同位角相等，两直线平行）∴∠C= ABG （两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF （已知）∴∠D=∠ABG （两直线平行，内错角相等）∴∠C=∠D（等量代换）．【考点】平行线的判定与性质．【分析】依照平行线的性质定理和判定定理即可解答．【解答】解：∵∠1=∠2 （已知）∠1=∠DGH （对顶角相等）∴∠2=∠DGH（等量代换）∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠C=ABG（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF （已知）∴∠D=∠ABG （两直线平行，内错角相等）∴∠C=∠D（等量代换）．23．已知△ABC三个极点的坐标别离是 A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，取得△A′B′C′，画出△A′B′C；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）依照直角坐标系的特点作出点A、B、C，然后按序连接；（2）别离将点A、B、C向下平移3个单位，再向右平移2个单位，然后按序连接；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．【解答】解：（1）所作图形如下图：（2）所作图形如下图：（3）S△ABC=6×5﹣×4×4﹣×5×2﹣×6×1=30﹣16=14．故△ABC的面积为14．24．某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可取得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：A型B型进价（元/件）60 100标价（元/件）100 160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）若是A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全数售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价﹣进价成立方程组求出其解即可；（2）别离求出打折后的价钱，再依照总利润=A种服装的利润+B中服装的利润，求出其解即可．【解答】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：．答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）由题意，得3800﹣50﹣30=3800﹣1000﹣360=2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入2440元．。
山东省下学期初中七年级期中考试数学试卷(含答案解析)
山东省下学期初中七年级期中考试数学试卷（五四制）时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
下列各题所给出的四个答案中，只有一个是正确的，请把正确答案的字母填入表格中） 1、下列四个命题中，真命题是（ ）A 、“任意四边形内角和为360°”是不可能事件B 、“威海市明天会下雨”是必然事件C 、“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对D 、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是2、在方程①13=+xy x ②x y 3= ③31=+y x ④ 614=+y x ⑤222=+y x ⑥z z y 38=-+中, 二元一次方程有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D 的度数为（ ）A 、30°B 、60°C 、90°D 、45°4、如图，下列不能判定AB ∥CD 的条件是( ) A.︒=∠+∠180BCD B B.21∠=∠ C.43∠=∠ D.5∠=∠B5、100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的是5的倍数编号的球的概率是 （ ）A.201B. 10019C.51D.以上都不对6、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（ ）. A 、对顶角 B 、相等但不是对顶角 C 、邻补角 D 、互补但不是邻补角7、已知方程组2024x y x ky -=⎧⎨+=⎩有正整数解，则K 的取值范围是（）A 、K>4B 、K ≥4C 、K ＞-4D 、K ≥-48、两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角之间的大小关系是（ ） A 、相等 B 、互补 C 、不相等 D 、无法确定 9、已知x 2y 1==⎧⎨⎩是方程组ax by 5bx ay 1+=+=⎧⎨⎩的解，则a ﹣b 的值是（ ）A.1-B.2C.3D.4 10、如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（ ）A 、∠A>∠1>∠2B 、∠2>∠1>∠AC 、∠A>∠2>∠1D 、∠2>∠A>∠111、已知()052632=--+++y x y x ，则( )xy= A.12 B.13- C.13 D.13- 12、如图是甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程），根据图象所提供的信息解答下列问题中正确的个数（ ）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年山东省济宁市任城区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列等式中，正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2•a3=a5 C．（﹣2a3）2=﹣4a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b22．（3分）下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）A．（﹣3x﹣2）（3x+2）B．（﹣a﹣b）（﹣b+a）C．（﹣3x+2）（2﹣3x）D．（3x+2）（2x﹣3）3．（3分）已知x a=3，x b=5，则x2a﹣b（）A．B．C．D．4．（3分）如图，从小明家到超市有3条路，其中第2条路最近，因为（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过两点有且只有一条直线C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．（3分）以下给出的四个语句中，结论正确的有（）①如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点；②线段和射线都可看作直线上的一部分；③大于直角的角是钝角；④如图，∠ABD也可用∠B表示．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．75°B．15°C．105° D．165°7．（3分）若x2+ax+9=（x﹣3）2，则a的值为（）A．3 B．±3 C．﹣6 D．±68．（3分）如果x﹣2y=5，xy=﹣2，那么（x+2y）2=（）A．17 B．21 C．23 D．99．（3分）如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=m，CD=n，则AB=（）A．m﹣n B．m+n C．2m﹣n D．2m+n10．（3分）已知a=411，b=322，c=233，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）计算（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0=．12．（3分）0.00000062用科学记数法表示为．13．（3分）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m=．14．（3分）若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+2015=．15．（3分）在直线a上取A、B、C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，则线段AC的长是．16．（3分）一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1：3，则最小的扇形的圆心角的度数为．17．（6分）观察下列各式及其展开式（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）6的展开式第三项的系数是，（a﹣b）4的系数和是．三、解答题：（共46分）18．（4分）按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．①画射线CD；②画直线AD；③连结AB；④直线BD与直线AC相交于点O．19．（16分）计算：（1）x6•x3+x7•x2（2）（6x2y﹣xy2﹣x3y3）÷（﹣3xy）（3）（a+3b）2﹣（a﹣3b）2（4）1232﹣122×124．20．（6分）先化简，再求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x，其中x=2，y=﹣2．21．（5分）已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=6，DB=4，求CD 的长度．22．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．23．（8分）（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求∠MON的度数．（2）如果（1）中的∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数．（3）如果（1）中∠BOC=β（β为锐角），其它条件不变，求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果中能得出什么结论？2015-2016学年山东省济宁市任城区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列等式中，正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2•a3=a5 C．（﹣2a3）2=﹣4a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A、3a﹣2a=a，原式计算错误，故本选项错误；B、a2•a3=a5，原式计算正确，故本选项正确；C、（﹣2a3）2=4a6，原式计算错误，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误．故选B．2．（3分）下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）A．（﹣3x﹣2）（3x+2）B．（﹣a﹣b）（﹣b+a）C．（﹣3x+2）（2﹣3x）D．（3x+2）（2x﹣3）【解答】解：A、原式可化为﹣（3x+2）（3x+2），不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、原式可化为﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式计算，故本选项正确；C、原式可化为（2﹣3x）（2﹣3x），不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误．故选B．3．（3分）已知x a=3，x b=5，则x2a﹣b（）A．B．C．D．【解答】解：∵x a=3，x b=5，∴x2a﹣b=（x a）2÷x b=32÷5=．故选：C．4．（3分）如图，从小明家到超市有3条路，其中第2条路最近，因为（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过两点有且只有一条直线C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：从小明家到超市有3条路，其中最近的是2，这是因为两点之间线段最短．故选：A．5．（3分）以下给出的四个语句中，结论正确的有（）①如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点；②线段和射线都可看作直线上的一部分；③大于直角的角是钝角；④如图，∠ABD也可用∠B表示．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①点A、B、C要在同一条直线上；②线段和射线都是直线上的一部分；③大于直角小于180°的角是钝角；④当这个顶点只有一个角时，才可以用∠B表示．只有②正确；故选A．6．（3分）如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．75°B．15°C．105° D．165°【解答】解：∵∠1=15°，∠AOC=90°，∴∠BOC=75°，∵∠2+∠BOC=180°，∴∠2=105°．故选：C．7．（3分）若x2+ax+9=（x﹣3）2，则a的值为（）A．3 B．±3 C．﹣6 D．±6【解答】解：∵x2+ax+9=（x﹣3）2，而（x﹣3）2=x2﹣6x+9；即x2+ax+9=x2﹣6x+9，∴a=﹣6．故选C．8．（3分）如果x﹣2y=5，xy=﹣2，那么（x+2y）2=（）A．17 B．21 C．23 D．9【解答】解：∵x﹣2y=5，xy=﹣2，∴（x+2y）2=（x﹣2y）2+8xy=25﹣16=9，故选D9．（3分）如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=m，CD=n，则AB=（）A．m﹣n B．m+n C．2m﹣n D．2m+n【解答】解：由题意得，EC+FD=m﹣n∵E是AC的中点，F是BD的中点，∴AE+FB=EC+FD=EF﹣CD=m﹣n又∵AB=AE+FB+EF∴AB=m﹣n+m=2m﹣n故选C．10．（3分）已知a=411，b=322，c=233，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c【解答】解：a=411，b=322=911，c=233=811，∵9＞8＞4，∴b＞c＞a，故选：C．二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）计算（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0=3．【解答】解：原式=﹣1=﹣1=4﹣1=3，故答案为：3．12．（3分）0.00000062用科学记数法表示为 6.2×10﹣7．【解答】解：0.00000062=6.2×10﹣7，故答案为：6.2×10﹣7．13．（3分）若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m=﹣3．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故答案为：﹣3．14．（3分）若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+2015=2005．【解答】解：6b﹣2a2+2015=﹣2（a2﹣3b）+2015=﹣2×5+2015=﹣10+2015=2005．故答案为：2005．15．（3分）在直线a上取A、B、C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，则线段AC的长是13cm或5cm．【解答】解：①如图1，当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=13cm，②如图2，当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=9﹣4=5cm，故线段AC的长度为13cm或5cm．故答案为：13cm或5cm．16．（3分）一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1：3，则最小的扇形的圆心角的度数为36°．【解答】解：∵扇形A，B，C，D的面积之比为4：2：1：3，∴其所占扇形比分别为：，∴最小的扇形的圆心角是360°×=36°．故答案为：36°．17．（6分）观察下列各式及其展开式（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）6的展开式第三项的系数是15，（a﹣b）4的系数和是0．【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5得到（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，（a﹣b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4，则（a+b）6的展开式第三项的系数是15，（a﹣b）4的系数和是0，故答案为：15；0三、解答题：（共46分）18．（4分）按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．①画射线CD；②画直线AD；③连结AB；④直线BD与直线AC相交于点O．【解答】解：作图如图所示．．19．（16分）计算：（1）x6•x3+x7•x2（2）（6x2y﹣xy2﹣x3y3）÷（﹣3xy）（3）（a+3b）2﹣（a﹣3b）2（4）1232﹣122×124．【解答】解：（1）原式=x9+x9=2x9，（2）原式=﹣2x+y+x2y2，（3）原式=（a+3b+a﹣3b）（a+3b﹣a+3b）=2a×6b=12ab，（4）原式=1232﹣（123﹣1）（123+1）=1232﹣1232+1=120．（6分）先化简，再求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x，其中x=2，y=﹣2．【解答】解：原式=（4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy）÷2x=（4x2﹣8xy）÷2x=2x﹣4y，当x=2，y=﹣2，原式=2×2﹣4×（﹣2）=12．21．（5分）已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=6，DB=4，求CD 的长度．【解答】解：∵DA=6，DB=4∴AB=10，∵C为线段AB的中点，∴AC=5，∵DA=6，∴CD=1．22．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2，【解答】解：S阴影=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2，=5a2+3ab（平方米）当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．23．（8分）（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求∠MON的度数．（2）如果（1）中的∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数．（3）如果（1）中∠BOC=β（β为锐角），其它条件不变，求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果中能得出什么结论？【解答】解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠AOB+∠BOC﹣∠BOC）=∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠MON=×90°=45°；（2））∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠AOB+∠BOC﹣∠BOC）=∠AOB，∵∠AOB=α，∴∠MON=×α=；（3）∵∠AOB=90°，∠BOC=β，∴∠AOC=90°+β，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠COM=∠AOC=（90°+β），∠CON=∠BOC=β，∴∠MON=∠COM ﹣∠CON=（90°+β）﹣β=45°；（4）从（1）（2）（3）的结果中可以看出∠MON=∠AOB ，而与∠BOC 的大小无关．赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为 M FEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。