湖南省株洲市天元区八年级数学下册第4章一次函数学案2(无答案)(新版)湘教版
八年级数学下册4.2一次函数教案(新版)湘教版
4．2 一次函数1．理解一次函数、正比例函数的概念；(重点)2．根据所给条件写出一次函数关系的表达式．(难点)一、情境导入鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？(3)这只燕鸥的行程y (单位：千米)与飞行时间x (单位：天)之间有什么关系？二、合作探究探究点一：一次函数的概念 【类型一】 一次函数的识别下列函数是一次函数的是( )A ．y ＝－8xB ．y ＝－8xC ．y ＝－8x 2＋2D ．y ＝－8x＋2解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；故选A.方法总结：一次函数解析式y ＝kx ＋b 的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1；常数项b 可以为任意实数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 利用一次函数和正比例函数定义确定字母的值已知y ＝(m ＋1)x ＋n ＋4.(1)当m 、n 取何值时，y 是x 的一次函数？(2)当m 、n 取何值时，y 是x 的正比例函数？解析：(1)根据一次函数的定义：一般地，形如y ＝kx ＋b (k ≠0，k 、b 是常数)的函数，叫做一次函数，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义：一般地，形如y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数，据此求解即可．解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m |＝1，解得m ＝±1.又∵m ＋1≠0即m ≠－1，∴当m ＝1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得2－|m |＝1，n ＋4＝0，解得m ＝±1，n ＝－4，又∵m ＋1≠0即m ≠－1，∴当m ＝1，n ＝－4时，这个函数是正比例函数．方法总结：一次函数解析式y ＝kx ＋b 的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1；常数项b 可以为任意实数．正比例函数y ＝kx 的解析式中，比例系数k 是常数，k ≠0，自变量的次数为1.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点二：根据实际问题列一次函数表达式写出下列各题中y 与x 的函数关系式，并判断y 是否是x 的一次函数或正比例函数？(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y (平方米)与人数x (个)之间的函数关系；(2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km ，气温下降5℃，气温x (℃)与高度y (km)之间的函数关系．解析：(1)根据人均占有耕地面积y 等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1km ，气温下降5℃，得出即可．解：(1)根据题意得y ＝106x，不是一次函数； (2)根据题意得28－5y ＝x ，则y ＝－15x ＋285，是一次函数．方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计1．一次函数：y ＝kx ＋b ；(k 不等于零，k 、b 是常数)2．正比例函数：y ＝kx .(k 不等于零，k 是常数)在教学时要注意正比例函数和一次函数的k 值是不能为零的，这是在计算中最容易被忽略的，在教学中要注意重点强调。
八年级数学下册第四章一次函数4.2一次函数教案2(新版)湘教版
第四章一次函数教学目标1.知识与技能：使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。
2.过程与方法：探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生的数形结合能力和合作能力。
教学重点：应用一次函数的概念、图像和性质解题教学难点：一次函数在实际问题中的应用教学过程：一、基础练习1.如图1，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（）A． B． C． D．2.如图2，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A.（0，0）B.（－1，－1）C.（－，－）D.（－，－）3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图3，若是关于的函数，图象为折线，其中，，，四边形的面积为70，则（）A． B．C． D．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：⑴求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；⑵当x=15时，两人相距多少米？在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．能力提升：1一次函数y＝－3x－2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图像经过（）A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、三象限 D．二、四象限3. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.4. 若一次函数，当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值（）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2二、拓展探究1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：⑴求销售量为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）2.如右上图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，OB=OC.（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.作业：课：P145—P146页 T7，8家：同步教学反思：第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
八年级数学下册 第4章 一次函数 4.2 一次函数(第1课时)教案 (新版)湘教版
某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数 与种植面积 之间的关系。
正方形周长 与面积 之间的 关系。
假定某种储蓄的月 利率是0.16%，存入1000元本金后。本钱 与所存月数 之间的关系。
此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。
2、难点：例2的问题情 境比较复杂，学生缺乏这方面的经验
教学策略
观察、分析、归纳
教学活动
课前、课中反思
比较下列各函数，它们有哪些共同特征？
提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。
定义：一般地，函数 叫做一次函数。当 时，一次函数 就成为 叫做正比例函数，常数 叫做比例系数。
一次函数
教学目标
1．知识与技能：理 解正比例函数、一次函数的概念；会根据数量关系，求正比例函数、一次函数 的解析式；会求一次函数的值。
2.过程与方法：在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想。
3.情感态度与价值观：从实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣
重点难点
1、重点： 一次函数、正比例函数的概念和 解析式
解：（1）
所求的 函数解析式为 ，自变量 的取值范围为 。
（2）小明妈妈的全月应纳税所得额为 将 代入函数解析式，得
小聪妈妈的全月应纳税所得额为 将 代入函数解析式，得
答： 小明妈妈每月应纳个人所得税155元，小聪妈妈每月应纳 个人所得税175元。
练习：
作业：
在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想
解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以 平方米能种玉米 株。得 ， 是 的一次函数，也是正比例 函数。
湖南省株洲市天元区八年级数学下册第四章《一次函数》正比例函数的图像学案(无答案)(新版)湘教版
（2）三条直线都经过
点？这个点的坐标是
（3）三条直线都经过
象限，为什么？
（4） k 值的大小不同，对 图象有什么影响？
题： 何特征？ ，知道为什么吗？
2、在同一坐标系里（如下图），画出下例函数的图象： y=- x ， y=-x ， y=-3x Y 5 4 3 2 1 -4 -2 -1 0 1 2 3 4 X
正比例函数的图像
学习目标： 能准确的画出正比例函数的图像 理解一次函数的几何意义 学习过程： 新知探究 阅读教材解答问题： P122 探究 在同一坐标系里（如下图），画出下
例函数的图象：
Y 5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 X -1
-2
观察图象，回答下列问
-3
（1 ）三个函数的 k 值有
四、练习、检测 P124 练习 1 、 2.
2/2
二、归纳整理 1. 正比例函数 ：
的图像是过 （0， 0 ），（ 1， k） 的直线
2、从以上所画出的图像中，你还能找到哪些正比例函数图像的特点？ 三、新知应用 1、在同一坐标系中画出函数 y =4x 和 y=-4x 的图象 2、已知 y 与 x-3 成正比例，当 x=4 时， y=3 （ 1） 写出 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2） y 与 x 之间是什么函数关系；（ 3）求 x=2.5 时， y 的值
1/2
-1 -2 -3
观察图象，回答下列问题：
（1）三个函数的 k 值有何特征？
（2）三条直线都经过
点？这个点的坐标是
，知道为什么吗？
（3） 三条直线都经过
象限，为什么？
（4） |k| 的大小不同，对图象有什么影响？
湘教版数学八年级下册《4.2 一次函数》教学设计2
湘教版数学八年级下册《4.2 一次函数》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级下册《4.2 一次函数》是初中数学中的重要内容，主要让学生了解一次函数的定义、性质和图像。
通过学习一次函数，学生能够更好地理解实际问题中的数量关系，提高解决实际问题的能力。
本节课的内容为一次函数的图像，包括直线方程的斜截式、截距式和两点式，以及一次函数图像的性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念、一次函数的定义和性质。
他们对函数的认识还停留在抽象的水平，需要通过本节课的学习，使他们对一次函数图像有更直观的认识，提高他们的空间想象能力。
同时，学生需要学会如何运用一次函数解决实际问题，提高他们的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一次函数图像的斜截式、截距式和两点式方程，理解一次函数图像的性质，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数图像的斜截式、截距式和两点式方程，一次函数图像的性质。
2.教学难点：一次函数图像的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数图像的概念，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，观察一次函数图像的性质，加深对知识的理解。
3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
4.小组合作法：让学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、三角板。
2.学具准备：学生自带直尺、三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例，如楼层的高度与楼层数的关系，引入一次函数图像的概念。
引导学生观察实际问题中的数量关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示一次函数图像的斜截式、截距式和两点式方程。
湘教版数学八年级下册(新) 复习教案：第四章《一次函数》(第2课时)
(2)如果每毫升血液中含药量为4μg以上在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
18.如图⒀，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样。
课题一次函数Leabharlann 复习共3课时第2课时
课型
新课
教学目标
1．知识与技能：进一步感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存与制约的函数关系．进一步明确函数表示法的灵活性与多样性；进一步领会一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系．进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法
2.过程与方法：让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力
10.无论m为何实数，直线y=3x-2m与直线y=-x+6的交点不可能在()
A.第三象限B.第四象限C.第一象限D.第二象限
11.如图⑦，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图像，下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是()
1.已知如图①，直线y=kx+b过点(0,2)、(3，-1)，当y≥-1时，x的取值范围是___。
2.如图②，直线y=kx+b与x轴交于点(-5，0)当x>-5时，y的取值范围是____。
3.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图③所示，下列说法：
①甲比乙先出发②乙比甲跑的路程多
八年级数学下册 4.2 一次函数教案2 (新版)湘教版
4.2 一次函数〖教学目标〗◆1、知识与技能目标：通过本节课学习，使学生进一步巩固一次函数的知识；掌握待定系数法的一般步骤，求一次函数的解析式；会用一次函数的知识来描述实际问题。
◆2、过程与方法目标：为分散例3的教学难点，用引例作铺垫；另一方面，在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想。
◆3、情感与态度目标：从沙漠蔓延是严重的自然灾害之一这个实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣，养成植树造林、保护环境的好习惯。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：用待定系数法，求一次函数的解析式。
◆教学难点：用待定系数法的过程比较复杂。
〖教学过程〗（一）复习回顾，引入新知。
我们在上一节课已学习了有关函数的概念，大家必定知道一次函数的解析式：生：函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)。
我们称y是x的一次函数。
那么要求出函数y=kx+b的解析式，必须要求出k、b这两个常数。
这节课我们根据题意，确定系数k、b，提出课题。
（二）利用引例，探求新知。
引例已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝－1。
求y关于x 的函数解析式。
分析：①由y是x的一次函数，它的解析式是什么？答：y=kx+b (k≠0,k、b为常数)。
②要求出函数y=kx+b的解析式，应求出k、b。
③根据题意、得到关于k、b的方程组解：∵ y是x的一次函数，∴ y=kx+b (k≠0,k、b为常数)，当x＝0时，y＝2；∴ 2=0+b当x＝1时，y＝－1∴ -1=k+b∴ k= - 3, b=2∴ y关于x的函数解析式是：y= -3 x+2。
课内练习：做一做 1、2。
通过引例和练习，我们可发现，对于已知函数的种类时，我们可以设这个函数的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求k、b的值。
这种方法称为待定系数法，下面简单小结它的解题步骤：⑴由y是x的一次函数，可以设所求函数的解析式为：y=kx+b (k≠0,k、b为常数)，⑵把两对已知的变量的对应值分别代入y=kx+b ，得到关于k、b的二元一次方程组。
2023八年级数学下册第4章一次函数4.2一次函数教案(新版)湘教版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教学内容分析
本节课的主要教学内容为湘教版2023八年级数学下册第4章“一次函数”中的4.2节，“一次函数”教案。教学内容主要包括一次函数的定义、图象、性质以及其在实际问题中的应用。通过本节课，学生将掌握一次函数y=kx+b（k≠0）的基本概念，了解一次函数图象的特点，掌握一次函数的性质，并能运用一次函数解决一些简单的实际问题。
然而，我也注意到在将一次函数应用于解决实际问题时，部分学生仍然感到困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地设计一些贴近生活的案例，帮助学生建立起数学与现实之间的联系，提高他们的数学建模能力。
在教学方法上，我尝试了讲授与讨论相结合的方式，鼓励学生们在小组内分享解题思路。这种做法在一定程度上促进了学生的互动和思考，但我感觉还可以进一步增加学生自主探究的机会，比如在巩固练习环节，可以让学生们自己发现并总结一次函数的性质，这样可能会更有助于他们理解和记忆。
另外，我发现课堂提问环节学生的参与度有待提高。可能是因为问题设计得不够开放，没有充分激发学生的思考。在以后的教学中，我会尽量设计一些开放性的问题，鼓励学生发表自己的见解，提高他们的逻辑推理和数学表达能力。
对于教学媒体的使用，我觉得多媒体课件和图形计算器在帮助学生直观理解一次函数图象方面起到了很好的辅助作用。但同时，我也注意到过度依赖技术可能导致学生在没有这些工具的情况下无法解决问题。因此，我会在后续教学中平衡传统教学手段与现代技术手段的使用，确保学生能够在不同环境下运用所学知识。
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模、直观想象及数学运算。通过学习一次函数的定义、图象和性质，学生将培养逻辑推理能力，能够从特殊到一般地探索和发现数学规律。在解决实际问题时，学生运用一次函数构建数学模型，提高数学建模素养。同时，通过绘制和分析一次函数图象，发展直观想象能力。此外，学生将在练习一次函数的相关运算中，加强数学运算能力，形成严谨的数学思维。这些核心素养目标的培养，旨在帮助学生更好地理解数学知识，提高其数学综合素质。
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点， 系
并说
五、学后记 （没学懂的）
2/2
某种储蓄的月利率是 0.25%，存 入 200 元本金后，则本息和 系式为 _______________ 直线 y=－ 3 x－ 1 与坐标轴围成三角形面积为 ________
y 元与所存月数 x 之间函数关 y
在函数
的表达式中，自变量 x 取值范围是 ______________
2
若函数
图象如图所示 ，
一次函数
学习目标：
1、通过复习进一步掌握如下概念：函数的概念；一次
函数的概念；一次函数与正比例函
数的关系；确定一次函数表达式。
2、经历函数、一次函数（正比例函数）概念的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思
维 能力。
3、能根据所给信息（条件）熟练地确定一次函数表达式，并利用函数建模的思想解决简单
的实际问题。
1
则不等式 二、复习题：
解集为 __________
0 交点坐标为（ 3，－ 2），
学生乙因把 c 抄错了而解出它 们的交点坐标为
，求这两条直线解 析式
2、已知正比例函数
（1）求
的值
（2）如果一次函数
的图象与一次函数
的图象交于点 P（ 3，－ 6）
与 x 轴交于点 A，求 A 点坐标
学习过程：
一、本章 典型例题：
填空
已知 点（ 3， m）与点（ n，－ 2）关于坐标系原点对称，则 mn=_______
点 A 为直线 y=－ 2x+2 上的一点，且到两坐标轴距离相等，那么
A 点坐标为 _____
已知 y=3x+4 当 x_______时，函数值为正数
函数函数
与 x 轴交点坐标为 _________
1/2
3、 如 图，直线
与 x 轴 y 轴分别交于点 E、F，点 E 的坐标为（-8 ，0），点 A 的坐标为
（-6 ，0）。 （1）求 的值； （2）若点 P（ ， ）是第二象限内的直线上的一 个动 在点 P 的运动过程中，试写出△ OPA的面积 S 与 x 的函数关 式，并写出自变量 x 的取值范围；