第三章 滤波
合集下载
第三章 自适应数字滤波器数字信号处理-时域离散随机信号处理 教学课件
式：
y j X Tj W W T X j
(3.2.3)
式中
W [w1, w2, , wN ]T, X j [x1j , x2 j , , xNj ]T
误差信号表示为
ej d j y j d j X Tj W d j W T X j (3.2.4)
第三章 自适应数字滤波器 2. 利用均方误差最小准则求最佳权系数和最小均方误差
1. 自适应滤波器的矩阵表示式
图 3.2.2 表示的是一个有N个权系数的自适应线性组合器，
图中N个权系数w1,w2,…,wN受误差信号ej的自适应控制。对于固 定的权系数，输出yj是输入信号x1j,x2j,…,xNj的线性组合，因此 称它为线性组合器。这里的x1j,x2j,…,xNj可以理解为是从N个不
数以上的情况，则属于超抛物面性质。
E［ej2］在自适应信号处理中是一个重要的函数，经常称它
为性能函数。为选择权系数，使性能函数到达它的最小点， 一
些有用的自适应方法都是基于梯度法的，我们用 j 表示E［ej2］ 的梯度向量，它是用E［ej2］对每个权系数求微分而形成的一个
列向量， 用公式表示如下：
E[e2j
]
E[d
2 j
]
2RdTxW
W
T
RxxW
(3.2.8)
Rdx称为dj与Xj的互相关矩阵，是一个N维列矩阵；Rxx是输入信
号的自相关矩阵，
(1)是对称矩阵，即 RxTx Rxx ;
(2) 是正定或半正定的，因为对于任意矢量V满足下式：
V T RxxV E[V T XX TV ] E[( X TV )2 ] 0
求最佳权矢量可以用(3.2.12)式，通过对Rxx求逆得到，也可以
【自适应滤波课件】第三(2011-5-11)
⎥
自相关矩阵Rxx的特性：
⎢⎣rxx (1 − M ) rxx (2 − M )
rxx (0)
⎥ ⎦
(1)是埃米尔特矩阵
R
H xx
=
R xx
(2)是正定的或半正定的。 v H R xx v = E{v H x(n)x H (n)v} = E{| x H (n)v |2} ≥ 0
(3)具有Toeplitz性质，即其任意对角线上的元素相等。
最陡下降法
ξ＝E{| d (n) |2 } − 2 Re{w H rxd } + w H R xx w
∇ wξ = 2R xx w − 2rxd
w opt
=
R
r −1
xx xd
Rxxwopt = rxd
ξ min
=
E{e2 (n)}min
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
E{d
2
(n)}
−
w
H opt
rxd
w(n + 1) = w(n) − μ∇wξ
Q−1v(n) = Q−1Q(I − 2μΛ)n Q−1v(0) v '(n) = Q−1v(n) = QH v(n) = QH (w(n) − wopt )
v'(n) = (I − 2μΛ)n v'(0)
《自适应滤波》课程
v '(n) = Q−1v(n) = QH v(n) = QH (w(n) − wopt )
二、收敛是否足够快 过渡过程，收敛速度
三、收敛 1. 是否收敛到最佳值？ 2. 若不收敛到最佳值，收敛值与最佳值的差有多大？ 失调系数
《自适应滤波》课程
收敛性分析
v(n) = w(n) − w opt v(n + 1) = (I − 2μR xx )v(n)
自相关矩阵Rxx的特性：
⎢⎣rxx (1 − M ) rxx (2 − M )
rxx (0)
⎥ ⎦
(1)是埃米尔特矩阵
R
H xx
=
R xx
(2)是正定的或半正定的。 v H R xx v = E{v H x(n)x H (n)v} = E{| x H (n)v |2} ≥ 0
(3)具有Toeplitz性质，即其任意对角线上的元素相等。
最陡下降法
ξ＝E{| d (n) |2 } − 2 Re{w H rxd } + w H R xx w
∇ wξ = 2R xx w − 2rxd
w opt
=
R
r −1
xx xd
Rxxwopt = rxd
ξ min
=
E{e2 (n)}min
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
E{d
2
(n)}
−
w
H opt
rxd
w(n + 1) = w(n) − μ∇wξ
Q−1v(n) = Q−1Q(I − 2μΛ)n Q−1v(0) v '(n) = Q−1v(n) = QH v(n) = QH (w(n) − wopt )
v'(n) = (I − 2μΛ)n v'(0)
《自适应滤波》课程
v '(n) = Q−1v(n) = QH v(n) = QH (w(n) − wopt )
二、收敛是否足够快 过渡过程，收敛速度
三、收敛 1. 是否收敛到最佳值？ 2. 若不收敛到最佳值，收敛值与最佳值的差有多大？ 失调系数
《自适应滤波》课程
收敛性分析
v(n) = w(n) − w opt v(n + 1) = (I − 2μR xx )v(n)
第三章卡尔曼(Kalman)滤波
引入
在讨论维纳滤波时，提出一个基本概念： 任何具有有理功率谱密度的随机信号都可看作 是白色噪声通过一个线性网络所形成。 由此得到维纳滤波器的信号模型
w(n)
s(n)
A(z)
v(n)
w(n)
s(n)
x(n)
A(z)
w(n)
B(z)
x(n)
为了得到卡尔曼过滤的信号模型，必须 首先讨论状态方程和量测方程。
当已知初始状态x(0)、激励e j以及A与B矩阵，
即可求得x(k )。。
如果用k0表示起始点的k值从x(k )开始递推，从而有
k 1
x(k) k,k0x(k0 ) k, j1Be( j) j k0
k0 0：表示从初始状态x(0)开始递推。
k ,k 0：代表从k0状态到k 状态的转移矩阵。
在卡尔曼滤波中： 希望得到xk的估计值xˆk与xk间 最小均方误差。有了xˆk也就得到了sˆk。
提问：sk 和xk的关系？
来估计信号的当前值 以均方误差最小条件下求解 系统的传递函数H(z)或单位冲激响应h(
只根据前一个估计值 xˆk -1 和最近一个观察数据 yk 来估计信号的当前值 它是用状态空间法描述系统， 即由状态方程和量测方程组成。
解是以估计值(是状态变量的估计值)的形式给出的
第三章 卡尔曼(Kalman)滤波
第一节 引言
卡尔曼生平
卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈 牙利数学家，1930年出生于匈牙利 首都布达佩斯。1953，1954年于麻 省理工学院分别获得电机工程学士 及硕士学位。1957年于哥伦比亚大 学获得博士学位。我们在现代控制 理论中要学习的卡尔曼滤波器，正 是源于他的博士论文和1960年发表 的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》 （线性滤波与预测问题的新方法）。
第三章高斯白噪声与匹配滤波器
18
白噪声的功率谱密度 微分后的功率谱密度 低通滤波后的功率谱密度
高斯白噪声与确定信号的内积
Z是零均值高斯随机变量。
图中是内积操作，此图一般称为相关器
高斯白噪声与两个确定信号的内积
高斯白噪声在归一化正交函数上的 投影
24
4.高斯白噪声通过带通滤波器
高斯白噪声通过带通滤波器的输出是一个带通型的随机过程，一般称为窄带高 斯噪声。
解析信号 复包络
同相分量 正交分量 包络 相位
窄带噪声的 3种表示方法
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
例
41
nL nc j ns Aej
42
43
p nc, ns
1
e nc2ns2
f A, A p nc, ns A
f
理想限带高斯白噪声
自相关函数为
13
高斯白噪声
高斯白噪声是理想限带高斯白噪声的极限：
14
高斯白噪声通过滤波器
高斯白噪声通过滤波器后的 输出是零均值平稳高斯过程
15
方差等于功率，为 另一方面，该滤波器的冲激响应的能量为
16
白噪声的功率谱密度 理想低通滤波器的传递函数 滤波器输出的功率谱密度
例：高斯白噪声通过微分器及理想低通滤波器
《通信原理》第3章
3.3 高斯过程
1. 一维高斯分布 2. 联合高斯 3. 高斯过程
1. 一维高斯（正态）分布
2
Q函数
3
erfc函数
4
联合高斯
推论
7
高斯过程
高斯过程与确定信号的乘积
白噪声的功率谱密度 微分后的功率谱密度 低通滤波后的功率谱密度
高斯白噪声与确定信号的内积
Z是零均值高斯随机变量。
图中是内积操作，此图一般称为相关器
高斯白噪声与两个确定信号的内积
高斯白噪声在归一化正交函数上的 投影
24
4.高斯白噪声通过带通滤波器
高斯白噪声通过带通滤波器的输出是一个带通型的随机过程，一般称为窄带高 斯噪声。
解析信号 复包络
同相分量 正交分量 包络 相位
窄带噪声的 3种表示方法
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
例
41
nL nc j ns Aej
42
43
p nc, ns
1
e nc2ns2
f A, A p nc, ns A
f
理想限带高斯白噪声
自相关函数为
13
高斯白噪声
高斯白噪声是理想限带高斯白噪声的极限：
14
高斯白噪声通过滤波器
高斯白噪声通过滤波器后的 输出是零均值平稳高斯过程
15
方差等于功率，为 另一方面，该滤波器的冲激响应的能量为
16
白噪声的功率谱密度 理想低通滤波器的传递函数 滤波器输出的功率谱密度
例：高斯白噪声通过微分器及理想低通滤波器
《通信原理》第3章
3.3 高斯过程
1. 一维高斯分布 2. 联合高斯 3. 高斯过程
1. 一维高斯（正态）分布
2
Q函数
3
erfc函数
4
联合高斯
推论
7
高斯过程
高斯过程与确定信号的乘积
第三章 IIR滤波器设计方法.ppt
函数G(z -1) 的特性： 1) G(z -1) 是z -1 的有理函数。 2）希望变换以后的传递函数保持稳定性不变，因此要求
u的单位圆内部必须对应于z 的单位圆内部。 3）G(z -1) 必须是全通函数。 为使两个函数的频率响应满足一定的变换要求，z 平面的
单位圆应映射到 u 平面的单位圆上，若以 e jθ 和 e jω 分别表 示u平面和z 平面的单位圆，则由上式为
波器为
Ha
(s)
1
1
s
解 首先确定上下边界频率
T 2f
fs
1 2f1 / fs 2 105/ 1000 0.21
2 2f2 / fs 2 95/ 1000 0.19
求中心频率
coso
sin(0.21 0.19 ) sin0.21 sin0.19
解：确定数字频域的上下边带的角频率
1 2f1 / f s 0.55 2 2f 2 / f s 0.45 3 2f 3 / f s 0.6
T 2f
fs
求中心频率：
cos0
sin0.45 0.55
sin 0.45 sin 0.55
0.9695(z2 1.6188z 1) z2 1.5695z 0.9390
17
3.4 从低通数字滤波器到各种数字滤波器的 频率变换
前面讨论由模拟低通滤波器原型来设计各种数字滤波器 的方法，该设计方法同样也可直接在数字域上进行。
数字低通滤波器 原型函数Hp(z)
变换
各种数字滤 波器的H(z)
2
0.6 0.2
cos(
)
a
2
0.6 0.2
u的单位圆内部必须对应于z 的单位圆内部。 3）G(z -1) 必须是全通函数。 为使两个函数的频率响应满足一定的变换要求，z 平面的
单位圆应映射到 u 平面的单位圆上，若以 e jθ 和 e jω 分别表 示u平面和z 平面的单位圆，则由上式为
波器为
Ha
(s)
1
1
s
解 首先确定上下边界频率
T 2f
fs
1 2f1 / fs 2 105/ 1000 0.21
2 2f2 / fs 2 95/ 1000 0.19
求中心频率
coso
sin(0.21 0.19 ) sin0.21 sin0.19
解：确定数字频域的上下边带的角频率
1 2f1 / f s 0.55 2 2f 2 / f s 0.45 3 2f 3 / f s 0.6
T 2f
fs
求中心频率：
cos0
sin0.45 0.55
sin 0.45 sin 0.55
0.9695(z2 1.6188z 1) z2 1.5695z 0.9390
17
3.4 从低通数字滤波器到各种数字滤波器的 频率变换
前面讨论由模拟低通滤波器原型来设计各种数字滤波器 的方法，该设计方法同样也可直接在数字域上进行。
数字低通滤波器 原型函数Hp(z)
变换
各种数字滤 波器的H(z)
2
0.6 0.2
cos(
)
a
2
0.6 0.2
第三章 滤波器
3.1 滤波器的分类：
一. 按是否使用有源器件分：无源滤波器、有源滤波器
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。 是指用晶体管或运放构成的包含放大和反馈的滤波 器。 特点： 需要工作电压。
无源滤波器指用电容、电感、电阻组成的滤波器。
特点： 需要工作电压。
(一). 无源滤波器
1. 一阶RC低通滤波器(无源)
n阶巴特沃思低通滤波器的传递函数可写为：
A0 A0 A(S ) n B(S ) S an1 S n1 a1 S a0
jw S 为归一化复频率 S wc
；B ( S ) 为巴特沃思多项式；
an1 , a1 , a0 为多项式系数
高通有源滤波器
1.一阶有源高通滤波器
Rf R1
u (
R 1 R j C
)ui (
1 1 1 j RC
)ui
u－ u+
ui
C
∞ － A + +
uo
uo (1
Rf R1
)u AO u
R
AO uO Rf 1 ) 传递函数： A (1 )( ) ( L R1 1 j L ui 1 j
二.按通带和阻器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF）
各种滤波器理想的幅频特性：
（1）低通 |A| A0 0 通带 阻带 ωC ω （2）高通 |A| A0 0 通带 阻带 ωC ω
（3）带通 |A| A0 阻 阻 通 ωC2 0 ωC1 ω
① 根据“虚短”：
i2
i1 + us _
R1 1
_ +
+
滤波和褶积
积分求和
用于褶积的两个信号
h(( t))
“翻转+平移”
褶积过程：
方法 1
方法2
方波与指数函数的褶积
h(( t))
x(( t))
h(t) * x(t)
x( )h(t )d h( )x(t )d
方法 1
方法2
方波与指数函数的褶积
h(( t))
x(( t))
h(t) * x(t)
y(n) x(n)*h(n)
Y ( f ) H ( f )X ( f )
x(n) h(n) X ( f ) H( f )
滤波因子，脉冲响应函数
y(n) Y ( f )
频率响应函数
离散褶积例题：
设
x(n)
n ,1 2
n
3
, h(n)
0, elsewhere
1,0 n 2
0,
, elsewhere
1、实际信号成分： x(t) s(t) n(t)
X(f ) S( f ) N( f )
如果干扰与有效信号在频率域基本可分：
x(t) s(t) n(t)
N( f )
S( f ) N( f )
2、滤波
（1）定义：广义上，一个信号经过某一装置变为一个新信号 的过程。 （2）目的：去干扰，提高信噪比
h(n)
01,,e0lsewn he2re,
3
1
3
y(3) m1 x(m)h(3 m) x1h2 x2h1 x3h0 2 •11•1 2 •1 3
y(4)
3 m1
x(m)h(4
m)
x1h3
x2h2
x3h1
1 2
•
0
1•1
如何使用Audition进行音频修复
如何使用Audition进行音频修复第一章：Audition软件简介Adobe Audition是一款专业的音频编辑软件，具有强大的音频修复功能和丰富的音频特效效果库。
它可以帮助音频制作者修复损坏的音频文件，去除噪音和杂音，提高音频质量。
在本文中，我将介绍如何使用Audition进行音频修复，包括去噪、滤波、修复损坏音频等常见技术和工具。
第二章：去噪处理去噪是音频修复的重要一环，可以有效消除录音中的噪音，并提高音频清晰度。
在Audition中，有多种方法可以去除噪音。
首先，我们可以使用噪音纠正器工具，它可以根据音频文件中的噪音特征，智能地剔除噪音。
另外，Audition还提供了声频清理器工具，可通过设置参数调整去噪效果。
此外，若想更精确地控制去噪过程，还可以采用Adobe Audition中的编辑工具，手动修改噪音区域。
第三章：滤波处理滤波是另一种常见的音频修复技术，它可以通过调整音频频谱，去除杂音、尖锐的噪音或频率失真等问题。
在Audition中，我们可以使用均衡器来调整音频频谱，将其与理想频谱匹配，达到滤波的目的。
Audition还提供了多种滤波器可供选择，如低通滤波器、高通滤波器等。
通过使用这些滤波器，我们可以在修复音频时灵活地选择合适的滤波算法，以获得较好的音频效果。
第四章：修复损坏音频有时，音频文件会因为存储、传输等原因而损坏，导致部分声音丢失或产生杂音。
在Audition中，我们可以使用修复工具进行修复损坏音频。
首先，可以尝试使用Auto Heal工具，它可以自动识别和修复损坏的音频片段。
如果Auto Heal工具无法满足需求，可以尝试使用频率修复器工具，它可以在频域上修复音频缺陷。
同时，Audition还提供了信号恢复工具，可通过分析音频信号特征，恢复丢失的声音或降低杂音。
第五章：音频增强技术除了修复损坏音频外，有时我们还需要对音频进行增强，使其听起来更加富有层次感和立体感。
在Audition中，我们可以使用多种音频特效器，如混响器、压缩器、均衡器等，来调整音频的声音效果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3．9．3补偿流圈
第四章 信号传输回路的干扰及辐射耦合的控制
3.所谓差模干扰系指公共电源线中，相线与中线所感应的干
扰幅度大体相等，但相位相差180。差模干扰主要来源于 公共电源线上连接的其他设备。对于差模干扰，滤波器只 要加在相线与中线之间以抑制不需要的干扰而不必包括安 全地线。
1.最基本的共模滤波器：系在电源线的相线和中线 上均串接扼流圈构成，而且分别接电容器CY至地 线，如图3-25所示。一般扼流圈之电感量5mH， 而旁路电路CY之电容量为12微法。这种共模滤波 器对于差模干扰效果不大，因为差模干扰主要发 生在相线与中线之间的相反相位。 最基本的差模 滤波器是在扼流圈之前，在相线和中线之间跨接 电容CX，如图3-26所示。差模干扰电流将通过电 容CX流回电源线而不进入电子设备，CX的电容 值大约为0．5-1微法，这种差摸滤波器对于共模 干扰不起作用，因为在共模干扰情况下，CX端之 电位是同相位。 2.实际上差模干扰和共模干扰往往同时存在。因此， 目前的电源滤波器系指将共模和差模滤波器结合 起来，如图3-27所示。
3.9电源滤波器
电源干扰包括电子没备内部电源产生的干扰，也包括来自设 备外部公共电源线的干扰 3．9．1 电源线的干扰 1.电动机开关的开启和闭合
2.大负荷变动 • 连接于公共电源上的负荷有大的变动，则在电源线的相线 与中线之间产生相应的干扰
3.电火花放电
当公共电源线连接某些可产生电火花放电的设备，例如电焊 机等时，火花放电振荡的高频干扰。 4.空间电磁场 当公共电源线比较长时，周围环境的空间电磁场，包括附近 的电台发射的高频电磁场将耦合至电源线；在工厂的控制 室或配电间的许多继电器动作将产生的电火花放电，高频 干扰场亦将耦合至电源线，又例如，高频电源的高频振荡 电磁场亦将耦合至整流以后的电源线。这些高频干扰亦将 通过公共电源线进入设备，造成干扰。
图3-4输入/输出1欧姆转变成滤波器如图3-5所示72欧姆。
由图3-6可以看出，在66MHz处衰减为3ldB，满足了衰减 30dB的设计要求，插入损耗在30MHz处为2dB，而低于 28MHZ则小于ldB。
3．5损耗滤波器
1.损耗滤波器系另一种类型的滤波器，其原理是将不希望有 的频率成分的能量损耗在滤波器内，而不是反射回去。 例如：凡缠绕在磁芯上的扼流圈、铁氧体磁环、内外表面 镀上导体的铁氧体管所构成的传输线都可以作为损耗滤波 器；它们将不要的频率成分的能量以涡流形式损耗掉。 现在一些抗电磁干扰的电缆插头就是安装有损耗滤波器. 图3-16说明
(4)电压额定值；即输入滤波器之电压的最高允许值。超过此
额定值，滤波器中的电容或电阻将可能损坏。对于工作电 压波动较大，或可能出现尖脉冲的情况，须特别注意电压 额定值。 (5)工作环境温度：滤波器应有适当的环境温度。否则滤波器 中的元件将因温度变化而使性能下降，导致失效。 (6)可靠性：滤波器的可靠性一般以工作小时来表示，应与整 个设备的可靠性一致。 (7)重量和体积：滤波器的重量和体积在某些地方，特别是在 一些军用设备中有严格的要求，但重量和体积往往和电压、 电流的额定值、可靠性及工作温度指标有矛盾。这一点使 用时要注意。
3．9．2 电源滤波器的原理
1.作为电源滤波器应考虑共模干扰和差模干扰的滤波。 2.共模干扰系指公共电源线的相线、中线及安全地线均感应 同样幅度及相位的干扰，如图3-24所示。电磁场对电源线 的耦合均为共模干扰。一般设备的电源系统具有变压器， 电源输入线是浮地的。作为共模干扰，电源线的相线和中 线必须是共模，通常流过安全地线的干扰也是共模。而当 回路为高频地，有时干扰的回路为安全地线时，干扰回路 不经过高频地(大地)
第三章 滤 波
3．1 概 述
1.滤波是抑制传导干扰的一种重要方法。由于干扰源发出的电磁干扰的 频谱往往比要接收信号的频谱宽很多。这样，当接收器接收有用信号 时，也会接收那些不希望有的干扰。为此，采用滤波器可以限制接收 系统的频带以抑制无用的干扰，而不影响有用信号，即可提高接收器 的信噪比。 2.滤波器可分有源滤波器和无源滤波器两类，前者系含有源元件组成的 滤波电路，而后者仅由无源元件组成。 3. 无源滤波器又可分为反射滤波器及损耗滤波器两类。 3.1反射滤波器系由电抗元件组成LC滤波器，它系将无用频率成分的 能量反射给源，而不消耗能量，(实际上LC电路本身均含有电阻，总 有一些损耗不过滤波主要靠反射的作用)。 3.2损耗滤波器的原理系将干扰频率成分的能量损耗掉而不予接收。
3．2滤波器的主要特性
作为一个滤波器，其表征的特性有： (1)频率特性：滤波器对频率的响应可分为低通、高通、带通 或带阻滤波器。因此描述一个滤波器的频率特性是：中心 频率f0，截止频率fc，在通带内最大衰减极限及在阻带中 某一频率的最小衰减极限值。
（2)边界条件；即与滤波器输入端相连接的源阻抗和与滤波 器输出端相连接的负载阻抗，如果这两个阻抗未知或变化 较大，则应加入阻抗稳定元件。 (3)电流额定值，即滤波器的最大工作电流。超过此额定电流， 滤波器将不能保证可靠、稳定地工作甚至遭受破坏。当然， 提高额定电流，将使滤波器之体积及重量增大，这要采用 高饱和电流的电感元件。元件的使用安全系数至少要同电 路一样高。
图3-16说明
频率越高，管子越长，损耗越大，一般反射滤波器之电感 器及电容器都不可能是理想的电感及电容。一个电感器在 匝间存在分布电容，它和电感构成谐振电路，当频率低于 谐振频率时，呈电感性，而当频率高于此谐振频率时又呈 电容性。同样，对于一个电容器存在极间的箔电感和引线 电感，当频率超过一定频率时又呈电感性。因此一个实际 的反射滤波器的频率特性往往并不是那么理想。此外，阻 抗的失配又会使能量反射，所以一个低通反射滤波器之频 率特性有时会出现振荡。
• 滤波器阻带衰减与相对频率的关系
• （f=最低干扰频率/最高工作频率）
• 采用哪一种结构形式的滤波器要根据源和负载的阻抗而定， 适用的阻抗在图3-2中已经标出。
根据对频率响应的要求，滤波器可以有如下几种形式：
• (1)Butterworth形式 在通带中幅度响应比较平滑，但通带， 特别是在截止频率附近有些相位和时间延迟畸变,波形的 瞬态响应往往会出现“过冲”的现象。 • (2)Techeby cheff形式 在通带中幅频响应有小小的波动， 但在阻带外衰减较Butterworth形式的快，衰减率可以任意 选择，其代价是通带的允许波动值(从0.1dB至1dB)时间延 迟及相位畸变较Butterworth响应的要大，但“过冲”现象 要小一些。 • (3)Bessel形式 在通带中具有最佳的平滑和时间延迟响应， 其结果是具有最小的波形“过冲。但上升时间却较 Butterworth及Te chebyeh6ff形式的都长。
• (4)Butterwort h—Thompson形式 这种结构的上升时间及 幅度平滑性质较 Butterwort h形式的差一些但“过冲”性 能较Bessel形式的又差一些。 • (5)E11iptic形式 这种形式兼有了Techeby cheff的幅频响 应及滤波的阻带处急剧衰减的优点，但其瞬态响应相对差 一些。 • 目前最普遍采用的是Butterworth形式我们以图3-3(a)(b)(c) 作为任意多级低通滤波器的原型电路进行讨论。图中(a)为 奇数级数，(b)为偶数级数，(c)为前者的双重组合网络。
3.3反射滤波器的原理及原型设计
• 反射滤波器是由电感、电容等电抗元件或它们的 组合网络组成的滤波器。这种滤波器不是靠消耗 能量，而是将不希望有的频率成分的能量反射给 源。以达到选则频率亦即滤波的目的，故称为反 射滤波器。根据滤波器的频率特性又可分为低通、 高通、带通、带阻、滤波器。 • 低通滤波器最基本的电路只含一个并联电容器 或只有一个串联电感器。滤波器在截止频率fc以 外的阻带中的输出显然与频率成反比，即频率每 增高一个量级，以dB为单位的阻带衰减为20dB。 为了改善频率响应，采用多级滤波器的阻带衰减， 则为20n dB，n为级数
3.4低通滤波器的设计举例
例如：高频接收机工作于2-30MHz的频率范围，要求不受附 近电视发射台的影响。经分析电视台的第四频道(6672MHZ)的频率最靠近接收机的工作频率，要求干扰至少 衰减30dB。因此应设计一个低通滤波器接收机之天线阻 抗为72欧姆。 • 按题意低通滤波器之截止频率fc应略大于30MHZ，可选取 为32MHZ，而最低的干扰频率fc＝66MHZ,因此当归一化 (相对)的频率为66MHZ／32MHZ＝2.06时，从图3-l可知， 为了在66MHz处获得30dB的衰减应采用5级滤波器。 • 根据表3-1可查得Butterwort h形式低通滤波器原型之元件 值(n＝5)，如图3-4所示。又根据边界条件R=72欧姆，及 截止频率fc＝32MHZ，则元件之参数可以转换为：