【解析版】江西师大附中、临川一中2013届高三(上)8月联考数学试卷(文科)

江西师大附中、临川一中2013届高三（上）8月联考
数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
3．（5分）（2011•江西模拟）已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，
22
5．（5分）（2012•湛江模拟）﹣个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（单位cm3）（）
B
V=（×π×（
6．（5分）利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）
7．（5分）设向量，满足，，则“”是“∥”成立的
向量，满足，“
∴=2
∴∥，
∵∥，
∴λ，
，，也有∥，，
∴”“∥”
8．（5分）（2011•哈尔滨模拟）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）B
9．（5分）已知a＞1，b＞1，且lna，，lnb成等比数列，则ab（）
最大值最小值
lnb=
解：∵lna
∴=lnb=
∴（
10．（5分）设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）﹣2x在区
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．（5分）已知，则tanα=．
）﹣]
）﹣]，
+）﹣﹣
故答案为﹣．
12．（5分）（2012•蓝山县模拟）有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱
底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为．
，
故答案为：．
13．（5分）不等式的解集为（．
≤
或，
解得：﹣
，
，
14．（5分）（2011•吉安二模）若{b n}是等比数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：．类比上述性质，相应地，若{a n}是等差数
列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：m（（a p﹣a n）+n（a m﹣a p）+p（a n ﹣a m）=0．
仔细分析题干中给出的不等式的结论：
，
15．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”．现给出下列命题：
①函数f（x）=2x为R上的“1高调函数”；
②函数f（x）=sin2x为R上的“A高调函数”；
③如果定义域为[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
其中正确的命题是①②③．（写出所有正确命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，其中16，17，18，19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（12分）（2009•东城区模拟）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，
．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．
可求的
）由
．
17．（12分）为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛．
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（II）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．
P=
的概率为
18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC 的中点，已知AB=2，，PA=2，
求：（Ⅰ）三角形PCD的面积；
（II）三棱锥P﹣ABE的体积．
PD==
=
=
19．（12分）已知数列﹛a n﹜满足：．（Ⅰ）求数列﹛a n﹜的通项公式；
（II）设，求．
，当
，代入可得
时，可得，故=
时，由①
，所以，经验证
﹜的通项公式为：
，
20．（13分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C
的准线的距离为．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
上，
y=
，最后根据两点间的距离公
M
）
，设
的准线的距离为，解之得
（y=
对函数求导数，得：
方程令，得
（
，得M
M
21．（14分）（2010•辽宁）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设a＜﹣1．如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围．
.
，解得
时，；时，
）在单调增加，在
，则
．。