高中数学复习指导：有趣的“母子圆锥曲线”
高中数学圆锥曲线解题技巧总结
高中数学圆锥曲线解题技巧总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN解圆锥曲线问题的常用方法大全1、定义法（1）椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k b y a x 。
（2）)0,0(12222>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k b y a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.【典型例题】例1、(1)抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A(3,42)与到准线的距离和最小,则点 P 的坐标为______________(2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 分析：（1）A 在抛物线外，如图，连PF ，则PF PH =现，当A 、P 、F 三点共线时，距离和最小。
高中数学圆锥曲线知识点总结（合集5篇）
高中数学圆锥曲线知识点总结（合集5篇）第一篇：高中数学圆锥曲线知识点总结高中数学知识点大全—圆锥曲线一、考点（限考）概要：1、椭圆：（1）轨迹定义：①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。
用集合表示为：；②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。
其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。
用集合表示为：（2）标准方程和性质：；注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。
（3）参数方程：3、双曲线：（1）轨迹定义：（θ为参数）；①定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。
用集合表示为：②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。
其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。
用集合表示为：（2）标准方程和性质：注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。
4、抛物线：（1）轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。
用集合表示为：（2）标准方程和性质：①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反；②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致；③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像；二、复习点睛：1、平面解析几何的知识结构：2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线，一个三角形”，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQ；三角形：焦点三角形各性质（除切线外）均可在这个图中找到。
则椭圆的3、椭圆形状与e的关系：当e→0，c→0，椭圆→圆，直至成为极限位置的圆，则认为圆是椭圆在e=0时的特例。
当e→1，c→a椭圆变扁，直至成为极限位置的线段也可认为是椭圆在e=1时的特例。
高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结及高考试题和答案
圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。
若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
如方程8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>），焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。
若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22y x +的最小值是___（答：）（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：2222bx a y -＝1（0,0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么（ABC ≠0，且A ，B异号）。
如设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C 的方程为_______（答：226x y -=）（3）抛物线：开口向右时22(0)y px p =>，开口向左时22(0)y px p =->，开口向上时22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。
人教版A版高中数学高二版选修2-1趣味数学素材 “圆锥曲线小史
“圆锥曲线”小史 江苏 王佩其 说起“圆锥曲线”，还得追溯到公元前4世纪，那时希腊有位著名的学者叫梅内克缪斯，他试图解决当时的著名难题“倍立方问题”，即用直尺和圆规把立方体体积扩大一倍.他把直角三角形ABC 的直角A 的平分线AO 作为轴,旋转三角形ABC 一周，得到曲面ABECE ′（如图 1）.用垂直于AC 的平面去截此曲面，可得到曲线EDE ′，梅内克缪斯称之为“直角圆锥曲线”.他想以此解决“倍立方问题”，但未获成功.而后他便撇开“倍立方问题”，对“圆锥曲线”进行专门研究.经过研究，他发现：若以直角三角形ABC 中的长直角边AC 为轴旋转三角形ABC 一周，得到曲面CB BE ''（如图2）；用垂直于BC的平面去截此曲面，其切口为一曲线，他称之为“锐角圆锥曲线”；若以直角三角形ABC 中的短直角边AB为轴旋转三角形ABC 一周，可得到曲面BC ECE ''（如图3）；用垂直于BC 的平面去截此曲面，便得到切口曲线EDE ′，他称之为“钝角圆锥曲线”.当时希腊人对平面曲线还缺乏认识，上述三种曲线须以“圆锥曲面”为媒介得到，因此被称为圆锥曲线的“雏形”.经过约二百年的时间，圆锥曲线的研究取得重大突破的是希腊的两位著名数学家阿波罗尼奥斯和欧几里得.阿波罗尼奥斯在他的著作 《圆锥曲线论》中，系统地阐述了圆锥曲面的定义及利用圆锥曲面生成圆锥曲线的方法，而且还对圆锥曲线的性质进行了深入的研究，他发现：①椭圆、双曲线任一点M 处的切线与12MF MF ，（12F F ，为两定点，后人称之为焦点）的夹角相等；②对于椭圆，121MF MF AA +=（1AA 为常数，且小于12F F ）；③对于双曲线，121MF MF AA -=（1AA 为常数，且小于12F F ）．但是，阿波罗尼奥斯对抛物线没有发现这类性质.欧几里得在他的巨著《几何原本》里描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义.又经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《汇篇》中，完善了欧几里得的关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定理进行了证明.他指出，平面内一定点F 和一定直线AB ，从平面内的动点M 向AB 引垂线，垂足为C ，若:MF MC的比值小于1时，动点M的轨迹是椭圆，MF MC的值一定，则当:等于1时是抛物线，大于1时是双曲线．至此，圆锥曲线的定义和性质才比较完整地建立起来．。
金湖二中高二数学期末复习讲义——《圆锥曲线》
金湖二中高二数学期末复习讲义——《圆锥曲线》班级 学号 姓名一、基础知识1．圆锥曲线的定义（用符号表示） 椭圆： 双曲线：抛物线：1．设F 1F 2是两定点，|F 1F 2|=4，动点P 满足|PF 1|+|PF 2|=6，则动点P 的轨迹是 2．已知点F 1(-5,0)和、F 2(5,0),曲线上动点P 到F 1与F 2距离之差为6,则点P 的轨迹方程 为3．已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆左焦点距离为3，则点P 到椭圆右焦点的距离是；P 到右准线的距离为2．圆锥曲线的标准方程（要分清焦点在哪个轴上，以及基本量之间关系） 椭圆： 双曲线： 抛物线4．设B （—5，0），C （5，0）⊿AMN 的周长为36，则⊿ABC 的顶点A 的轨迹方程是 5．若抛物线)0(22>-=p px y 上有一点M,横坐标为-9,它到焦点的距离为10,则抛物线方程是 ，点M 坐标.是 。
6．椭圆经过点M （-3，3.2），且以点A （-3，0），B （3，0）为两焦点，则椭圆的标准方 程是 。
7．中心在原点，准线方程为4±=x ，离心率为21的椭圆方程是 3．圆锥曲线的性质（能根据题意画出正确的图形，发现一些基本特征） 椭圆： 双曲线： 抛物线：8．方程为22149x y +=,则焦点坐标为 ,顶点坐标为 ,长轴长为 ,短轴长为 ,离心率为 ,准线方程为 , 9．方程为1422=-y x ,则焦点坐标为 ,顶点坐标为 ,实轴长为虚轴长为 ,离心率为 ,准线方程为 ,渐近线方程为10．双曲线2222=-my mx 的一条准线方程是y=1,则m= , 11．抛物线281x y -=的准线方程是 12．若抛物线px y 22=上x=6的一点的焦半径为10,则焦点到准线的距离为 13．求离心率为23，且经过点（2，0）的椭圆的标准方程是 。
14．已知双曲线两顶点间的距离是6,渐近线方程为x y 23±=,则双曲线方程是 。
高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结及高考试题和答案练习题.docx
精选圆锥曲线1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。
若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
如方程8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>），焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。
若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22y x +的最小值是___）（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222by a x - =1，焦点在y 轴上：2222bx a y -＝1（0,0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A ，B 异号）。
如设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C的方程为_______（答：226x y -=）（3）抛物线：开口向右时22(0)y px p =>，开口向左时22(0)y px p =->，开口向上时22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。
圆锥曲线母题
圆锥曲线母题
圆锥曲线是数学中的一个重要概念，包括椭圆、双曲线和抛物线等。
母题通常是指一种基本的、典型的题目或问题，可以作为其他题目或问题的出发点或基础。
在圆锥曲线的题目中，母题通常是一些基本的题目或问题，例如求圆锥曲线的标准方程、求圆锥曲线的焦点坐标和准线方程等。
例如，圆锥曲线的一个母题是求椭圆的标准方程。
我们知道椭圆的一般方程是 \(Ax^2 + By^2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0\)，其中 \(A\) 和 \(B\) 必须异号。
我们可以根据椭圆的性质和条件，列出方程组，解出 \(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)、\(E\) 和 \(F\) 的值，从而得到椭圆的标准方程。
另一个母题是求圆锥曲线的焦点坐标和准线方程。
对于椭圆，我们知道它的焦距为 \(2c\)，其中 \(c^2 = a^2 - b^2\)，其中 \(a\) 和 \(b\) 分别是椭圆的长半轴和短半轴。
我们可以根据椭圆的性质和条件，求出焦点坐标和准线方程。
对于双曲线和抛物线，我们也可以类似地求出它们的焦点坐标和准线方程。
以上只是圆锥曲线母题的简单介绍，具体的题目和问题需要根据具体的情境和条件来确定。
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AQP BFH2 2 2 21、定义法解圆锥曲线问题的常用方法大全（1） 椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1r 2=ed 2。
（2） 双曲线有两种定义。
第一定义中， r 1- r 2 = 2a ，当 r 1>r 2 时，注意 r 2 的最小值为 c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3） 抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题， 最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦 AB 中点为 M(x 0,y 0)，将点 A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关 系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：x 2 y 2x y （1） + = 1(a > b > 0) 与直线相交于 A 、B ，设弦 AB 中点为 M(x 0,y 0)，则有 0 + 0 k = 0 。
a 2b 2 a 2 b 2（2） x 2 - y 2 = 1(a > 0, b > 0) 与直线 l 相交于 A 、B ，设弦 AB 中点为 M(x ,y )则有 x y - 0 = 00 00 k a 2 b 2 a 2 b 2（3） y 2=2px （p>0）与直线 l 相交于 A 、B 设弦 AB 中点为 M(x 0,y 0),则有 2y 0k=2p,即 y 0k=p.【典型例题】例 1、(1)抛物线 C:y 2=4x 上一点 P 到点 A(3,4 )与到准线的距离和最小,则点 P 的坐标为(2)抛物线 C: y 2=4x 上一点 Q 到点 B(4,1)与到焦点 F 的距离和最小,则点 Q 的坐标为 。