§5.1 丰富的图形世界(2)
专题5.1 丰富的图形世界(第2课时)(备作业)-【上好课】2020-2021学年七年级数学上册同步
第5章走进图形世界第1节丰富的图形世界（第2课时）一、单选题（共8小题）1.棱长为acm的正方体表面积是（）cm2．A．4a2B．6a3C．a3D．6a2【解答】解：棱长为acm的正方体的表面积为：6a2cm2．故选：D．【知识点】列代数式、认识立体图形、几何体的表面积2.下列几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．【解答】解：A．属于圆柱，不合题意；B．属于圆锥，符合题意；C．属于长方体（四棱柱），不合题意；D．属于四棱锥，不合题意；故选：B．【知识点】认识立体图形3.下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（）A．B．C．D．【解答】解：正方体，圆柱和四棱柱都是柱体，只有C选项是锥体．故选：C．【知识点】认识立体图形4.底面半径为r，高为h的圆柱的体积为πr2h，单项式πr2h的系数和次数分别是（）A．π，3B．π，2C．1，4D．1，3【解答】解：单项式πr2h的系数和次数分别是：π，3．故选：A．【知识点】单项式、认识立体图形5.一个棱柱有10个面，那么它的棱数是（）A．16B．20C．22D．24【解答】解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，它的棱数为3×8＝24；故选：D．【知识点】认识立体图形6.已知下图为一几何体的从三个不同方向看的形状图，若从正面看的长方形的长为10cm，从上面看的等边三角形的边长为4cm，则这个几何体的侧面积是（）A．80cm2B．100 cm2C．120 cm2D．200 cm2【解答】解：根据三视图可得这个几何体是三棱柱，∵长方形的长为10cm，宽是4cm，∴这个几何体的侧面积为3×10×4＝120cm2．故选：C．【知识点】几何体的表面积、矩形的性质、由三视图判断几何体7.如图，下列图形是将小正方体按一定规律进行放置组成的，其中第①个图形中有1个小正方体，第②个图形有6个小正方体，第③个图形中有18个小正方体，…则第⑥个图形中小正方体的个数为（）A．75B．126C．128D．196【解答】解：观察图形的变化可知：第①个图形中有1个小正方体，第②个图形有2+4＝6个小正方体，第③个图形中有3+6+9＝18个小正方体，…发现规律：则第⑥个图形中小正方体的个数有6+12+18+24+30+36＝126．故选：B．【知识点】认识立体图形、规律型：图形的变化类8.如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（）A．80﹣2πB．80+4πC．80D．80+6π【解答】解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，长方体表面积：4×4×2+4×3×4＝80，圆柱体侧面积2π×3＝6π，上下表面空心圆面积：2π，∴这个几何体的表面积是：80+6π﹣2π＝80+4π，故选：B．【知识点】由三视图判断几何体、几何体的表面积二、填空题（共6小题）9.若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是cm．【解答】解：由题意得：这个直四棱柱的所有棱长之和是：4×2+4×2+4×4＝8+8+16＝32（cm），故答案为：32．【知识点】认识立体图形10.一个直棱柱有八个面，所有侧棱长的和为24cm，则每条侧棱的长是cm．【解答】解：∵这个棱柱有八个面，∴这个棱柱是6棱柱，有6条侧棱，∵所有侧棱的和为24cm，∴每条侧棱长为24÷6＝4（cm）；故答案为：4【知识点】认识立体图形11.将一个圆分割成三个扇形，使它们圆心角的度数比是1：2：3，则最小扇形的圆心角度数是．【解答】解：由题意可得，三个圆心角的和为360°，又因为三个圆心角的度数比为1：2：3，所以最小的圆心角度数为：360°×＝60°．故答案为：60°．【知识点】认识平面图形12.用一张边长是10cm的正方形铁皮围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是cm2．【解答】解：10×10＝100（cm2）．答：这个圆柱的侧面积是100cm2．故答案：100．【知识点】几何体的表面积、展开图折叠成几何体13.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是cm2．【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故答案为：6π．【知识点】几何体的表面积、由三视图判断几何体14.一个六棱柱，底面边长是5cm，侧棱长为4cm，则它所有侧面的面积和为．【解答】解：正六棱柱的侧面有六个小长方形组成，长方形的长为5cm，宽为4cm，故侧面面积S＝6×5×4＝120cm2．故答案为：120cm2．【知识点】几何体的表面积三、解答题（共6小题）15.一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥．（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1千克）【解答】解：（1）水池的侧面积：31.4×2.4＝75.36（平方米）；水池的底面积：3.14×（31.4÷3.14÷2）2＝3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方米）；抹水泥部分的面积是：75.36+78.5＝153.86（平方米）；答：抹水泥部分的面积是153.86平方米．（2）水池的体积：3.14×52×2.4＝3.14×25×2.4＝188.4（立方米）；蓄水池能蓄水：1×188.4＝188.4（吨）．答：蓄水池能蓄水188.4吨．【知识点】认识立体图形16.求图中阴影部分的周长和面积：（结果保留π）【解答】解：阴影的周长＝cm，阴影的面积＝cm2【知识点】认识平面图形17.如图是由棱长为1的小正方体堆砌成的几何体，（1）画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图；（2）求堆砌成的几何体的表面积；（3）求堆砌成的几何体的棱长．【解答】解：（1）如图所示：（2）堆砌成的几何体的表面积为：3+3+2+2+2+2＝14；（3）堆砌成的几何体的棱长为：22．【知识点】几何体的表面积、作图-三视图18.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）长宽高小纸盒a b c大纸盒4a 2.5b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘来？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？（3）若a＝6，b＝5，c＝3，则大纸盒的体积是多少cm3？【解答】解：（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）（2ab+2bc+2ac）+（20ab+16ac+10bc），＝2ab+2bc+2ac+20ab+16ac+10bc，＝22ab+12bc+18ac；（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2），（20ab+16ac+10bc）﹣（2ab+2bc+2ac）＝20ab+10bc+16ac﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝18ab+8bc+14ac；（3）大纸盒的体积V＝4a×2.5b×2c＝20abc，当a＝6，b＝5，c＝3时V＝20×6×5×3＝1800cm3．【知识点】认识立体图形、几何体的表面积、整式的加减19.如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出长方体盒子的立体图形，并计算其体积；若不能，说明理由．【解答】解：（1）（1×3+1×2+2×3）×2＝22 （平方米）答：该铁皮的面积为22平方米．（2）能做成一个长方体的盒子，体积为：3×1×2＝6（立方米）【知识点】认识立体图形20.如图是一张长方形纸片，AB长为3cm，BC长为4cm．（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是；（2）若将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是cm3（结果保留π）；（3）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）．【解答】解：（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；（2）π×42×3＝48π（cm3）．故形成的几何体的体积是48πcm3；（3）情况①：π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π（cm2）；情况②：π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π（cm2）．故形成的几何体的表面积是42πcm2或56πcm2．故答案为：圆柱；48π．【知识点】几何体的表面积、点、线、面、体。
5.1 丰富的图形世界 苏科版数学七年级上册课件
课后总结
课后总结
认识棱柱和棱锥：
1、棱柱的上、下底面是相同的多边形
2、棱柱的侧面都是平行四边形
【补充：直棱柱的侧面都是长方形】
底面 侧面 面
棱锥的侧面都是三角形
n棱柱 2
n n+2
3、任何相邻两个面的交线叫做棱 相邻两个侧面的交线叫做侧棱
苏科版七年级上册第5章走进图形世界
丰富的图形世界
教学目标
01 感受图形世界的多姿多彩，经历从现实世界中抽象出几何体 的过程，发展空间观念，并能识别生活中常见的几何体
02 认识平面与曲面，理解几何图形是由点、线、面构成的 03 能正确识别出棱柱和棱锥，并描绘出它们的特征
认识几何体
01 情境引入
说一说图片里的建筑~
桌面
墙面
但要清楚世界上其实没
有绝对的平平面静哦~的水面
桌面、墙面、平静的水面等都给我们以平面的形象
02 知识精讲 Q2：小水管、易拉罐的侧面、地球仪的表面有什么共同点呢~
小水管
易拉罐
地球仪
小水管、易拉罐的侧面、地球仪的表面等都给我们以曲面面相交得到什么？两条线相交又得到什么？
底面 侧面 面 棱
棱柱的侧棱长相等
n棱锥 1
n n+1 2n
棱 侧棱 顶点
3n
n
2n
侧棱
顶点 （算上底面的顶点）
n
n+1
4、棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点 棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点 5、棱柱底面是几边形，就称它为几棱柱 棱锥底面是几边形，就称它为几棱锥
欧拉定理： 简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系： V+F-E=2
七年级数学上册丰富的图形世界配套练习及答案
第五章走进图形世界5．1丰富的图形世界（一）一、基础训练1．面与面相交成_____，线与线相交得到_______，点动成______，线动成_________，面动成_______．2．在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______．3．如图，将下列图形与对应的图形名称用线连结起来：二、典型例题例1 如图是一个五棱柱，填空：（1）这个棱柱的上下底面是___________边形，有__________个侧面；（2）这个棱柱有_________条侧棱，共有__________条棱；（3）这个棱柱共有________个顶点．例2 用一个平面去截正方体，截面的形状可能是__________．（填序号）①三边形；②长方形；③六边形；④七边形．分析：用一个平面去截正方体，这平面与正方体的一个面相交的线就是截面的一条边，则正方体六个面，最多有六条交线，因此最多是六边形．三、提升拓展由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做______面体，有五条侧棱的棱柱又叫做______面体．（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：多面体V F E V+F-E四面体长方体五棱柱……………四、课后作业1．图形是由________、_________、_________构成的．2．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像一个球，这说明了______________________．3．正方形是一个立体图形，它是由________个面，_______条棱，________个顶点组成的．4．如果一个六棱柱的侧棱长为5cm，那么所有的侧棱长之和为________________．5．下列图形中为圆柱的是__________，为棱柱的是__________，为棱锥的是__________．6．一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有多少种走法?B7．如图，是工厂烟囱，由圆锥和圆柱组成，举出由圆柱和棱柱，圆柱和球，棱柱和球组成的几何体．你还能举出其他图形的组合吗？第五章走进图形世界5．1丰富的图形世界（一）一、基础训练1．线，点，线，面，体2．棱，侧棱3．略二、典型例题例1 （1）五；5（2）5，15；（3）10例2 ①②③三、提升拓展（1）六，七多面体V F E V+F–E 四面体 4 4 6 2长方体8 6 12 2五棱柱10 7 15 2……………四、课后作业1．点、线、面2．面动成体3．6，12，84．305．（4）；（2）；（5）6．六种7．略5．1丰富的图形世界（二）一、基础训练1．（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （2）将这些几何体分类，并写出分类的理由_______________________________________． 2．圆柱，圆锥，球的共同点是_____________________________． 二、典型例题例1 关于棱柱下列说法正确的有___________．（填写序号） ①棱柱侧面的形状可能是一个三角形；②棱柱的每条棱长都相等； ③棱柱的上、下底面的形状相同；④棱柱的棱数等于侧面数的2倍． 例2 推理猜测题：（1）三棱锥有_______条棱，四棱锥有_______条棱，十棱锥有_________条棱； （2）__________棱锥有30条棱； （3）__________棱柱有60条棱；（4）一个多面体的棱数是8，则这个多面体的面数是_________．分析：棱锥的棱数＝侧棱＋底面的边数，棱柱的棱数＝侧棱＋上、下底面的边数．三、提升拓展（1）请找出与图②具有相同特征的图形； （2）找出具有相同特征的图形，并说明相同特征．四、课后作业1．篮球、排球、足球、乒乓球都是球形的，不是球形的球是__________． 2．用平行于圆柱的底面的平面去截圆柱，则得到的截面是________形． 3．圆锥是由________个面围成，其中________个平面，_________个曲面． 4．下列说法中，正确的个数有________个．①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． ①②③④⑤ ⑥⑦⑧5．如图，指出以下各物体是由哪些几何体组成的．6．一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几条棱，几个面？底面为n边形的棱柱呢？7．圆柱、圆锥、正方体、长方体、各类棱柱和球，这些几何体中．（1）表面都是平的有______________；（2）表面没有平的有______________；（3）表面只有一个面的有____________；（4）表面有两个面的有______________；（5）表面有三个面的有______________；（6）表面有五个面的有______________；（7）表面有六个面的有______________；（8）表面有七个面的有______________．5．1丰富的图形世界（二）一、基础训练1．（1）球；圆柱；圆锥；长方体；三棱柱（2）①②③都是带曲面的几何体④⑤都是由平面图形围成的几何体或②④⑤都是柱体；③都是锥体；①是球体2．都是带曲面的几何体二、典型例题例1③例2（1）6，8，20；（2）15；（3）20；（4）5三、提升拓展解答：（1）⑧与②都是棱锥；①、④和②都是六面体；⑦⑧②都是锥体；①④⑤⑧②都是平面围成的几何体（2）ⅰ．按柱体、锥体、球体分：①③④⑤是柱体；②⑦⑧为锥体；⑥是球体；ⅱ．按几何体表面有无曲面分：①②④⑤⑧都是平面围成的几何体；③⑥⑦都是带曲面的几何体；ⅲ．按有没顶点分：①②④⑤⑦⑧都是有顶点的几何体；③⑥是无顶点的几何体四、课后作业1．羽毛球等2．圆3．2，1，14．35．（1）圆锥、圆柱、正方体；（2）三棱柱、四棱柱、圆柱；（3）球、五棱柱6．5，10，15，7；n，2n，3n，n+27．（1）正方体、长方体、各类棱柱；（2）球；（3）球；（4）圆锥；（5）圆柱；（6）三棱柱；（7）四棱柱、正方体、长方体；（8）五棱柱。
5.1丰富的图形世界(2)
阅读该图案设计的要求。活动四
请你构造一些图案，使每一个图案中含有2个三角形、2个圆形和一组平行线，并给图案加上适当的解说词。
要求每个学生独立思考，设计出符合题意的图案，并加上恰当的解说词。提醒学生过会儿将评选出若干幅富有创意的作品
教师巡视，与有些小组一起争论
宁静的夜
爬滑梯
踩圆球的小女孩
贺春
丰收高兴悲伤
利用课前就准备好的8张红黄硬纸片，想办法拚成与课本不同的图案。
请几位学生利用视频展示台和投影仪展示自己的作品，直到没有新图案为止。
习题……
……
……
作业布置
课后随笔
本课先从学生观察熟悉的几届奥林匹克运动会的会徽图案开始，让学生讨论并说说他们的含义，激发学生学习的兴趣，进一步通过图案的设计以及老师作品的展示，通过拼一拼让学生认识到复杂图形是由简单图形组成的。通过学生亲自动手实践，激发了学生学习的热情，使学生初步体会图形的平移、旋转、翻折。本课让学生经历“观察—思考—探究—实践—创作”过程，充分体现了学生动手做数学的新课程理念。
课时编号
48
备课时间
课题
5.1丰富的图形世界（2）
教学目标
1、通过对图案设计的“实验”，进一步了解图形的旋转、平移、对称、拼合等变化，初步探索图形之间的变换关系，发展空间观念，培养创新能力；
2、通过学生之间的合作、交流，培养学生的集体观念；
3、经历“观察——思考——探究——实践——创作”过程，培养学生观察、分析问题以及认识美、欣赏美、创造美的能力
新苏科版七年级数学上册《5.1丰富的图形世界》精品课件
点、线、面
反之，点动成线，线动成面， 你能举出这样的实例吗？
夜空中划过的流星——点动成线， 舞动的荧光棒——线动成面．
几何体由点、线、面组成．
棱柱与棱锥
如图5－4，棱柱、棱锥中，任何相邻两个 面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧 棱．
棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点． 棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点．
认识几何体
如图5－3，从建筑物的局部可以抽 象出棱锥、棱柱．
认识几何体
议一议： 从你的身边，你还能找到哪些几何
体？
从物体到图形的抽象（生活到数学的 抽象）是数学发展的一个源头和基础！
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午12时21 分49秒下午12时21分12:21:4921.11.8
请你观察桌面、黑板面、 平静的水面等，它们有什么 共同点呢？
观察易拉罐、水管、 地球仪等，它们的表面 有什么共同点呢？
平面与曲面
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午12时21分21.11.812:21November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一12时21分49秒12:21:498 November 2021
5.1丰富的图形世界
5.1丰富的图形世界5.1 丰富的图形世界教学目标:1．通过观察生活中的大量物体，认识基本几何体；2．通过比较不同的物体，学会观察物体间的不同特征，体会并能用语言描述几何体之间的联系与区别；3．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的多姿多彩，发展空间观念，增强用数学的意识．教学重点、难点:1．通过比较不同的物体，学会观察物体间的不同特征，体会并能用语言描述几何体之间的联系与区别；2．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的多姿多彩，发展空间观念，增强用数学的意识．教学过程（教师）情境引入图形世界是多姿多彩的，下面的图片有许多常见的几何体．你能找到哪些几何体？认识几何体试一试：把图5－1中的物体与图5－2中的相应的几何体用线连接起来．如图5－3，从建筑物的局部可以抽象出棱锥、棱柱．议一议：1．从本节开头的三幅图片中能抽象出哪些几何体？ 2．从你的身边，你还能找到哪些几何体？平面与曲面桌面、黑板面、平静的水面等都给我们以平面的形象．水管、易拉罐的侧面、地球仪的表面等都给我们以曲面的形象．面与面相交得到线，线与线相交得到点．反之，点动成线，线动成面，你能举出这样的实例吗？几何体由点、线、面组成．棱柱、棱锥有关概念如图5－4，棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点．棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点．1．通过比较，你能说出棱柱、棱锥的相同点和不同点吗？ 2．你能分别说出圆柱与棱柱，圆锥与棱锥的相同点与不同点吗？课堂练习1．从下面的图片中，你能抽象出哪些几何体？请与同学交流．2．（1）围成下列几何体的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？（2）将下列几何体分类，并说明理由．课堂小结谈谈你这一节课有哪些收获．5.2 图形的运动教学目标1．通过对图案设计的“实验”，了解图形的旋转、平移、对称、拼合等变化，初步探索图形之间的变换关系，发展空间观念，培养创新能力； 2．通过学生之间的合作、交流，培养学生的集体观念；3．经历“观察——思考——探究——实践——创作”过程，培养学生观察、分析问题以及认识美、欣赏美、创造美的能力．教学重点1．引导学生运用旋转、平移、对称、拼合等方式，设计出富有创意的图案； 2．培养学生观察、分析问题以及认识美、欣赏美、创造美的能力．教学难点在动手实验中领会图形的平移、旋转、翻折等变化，特别是对“旋转”图形的理解．教学过程（教师）问题的引入把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时形成线．把汽车的雨刷看成一条线，这条线在挡风玻璃上运动时形成扇面．活动（一）1.电脑课件演示点运动，线运动后的效果．2．教师演示长方形纸板、直角三角板、1元硬币的旋转过程，引导学生观察，并说出旋转后形成的几何体．学生也可以在课桌上自己演示观察．做一做（一）1．右侧图形绕轴线旋转1周，能形成怎样的几何体？2．在右侧两行图形中，分别找出相互对应的图形，并用线连接. 3．你还能举出生活中的“点动成线，线动成面，面动成体”吗？活动（二）1．在点划线一旁空白的方格中画图，使点划线两旁的图形完全相同 2．（1）是由图“回”向右平移而成的，将准备好的纸片沿虚线剪开，（1）怎样改变图形的位置可以得到图（2），你还能得到什么样的图案？（2）如果虚线以下的部分向右平移4格，得到怎样的图形？ 3．议一议：你能说出右边的图案是怎样形成的吗？做一做（二）1．将两个相同的直角三角尺相等的一边拼在一起，能拼出几种不同的图形，你能说出这些图形的名称吗？2．画出图案（1）沿虚线翻折后的图案．3．将图（2）绕着点A旋转1800，请你画出所得的图形． 4．说一说右边图形的变化.5.右边各图形中，不是由翻折而形成的是（）.6.右边四个图形中，形成方法与另外三个不同的是（）．7．观察右边图形，你能说出它们是分别根据什么基本图形，经过怎样的变化形成的吗？活动（三）请你构造一些图案，使每一个图案中含有2个三角形、2个圆形和2条线段，并给图案加上适当的解说词. 总结通过这节课你学到了什么？课后作业用“平移、旋转、翻折”三种技法中的一种或几种设计一幅图案．5.3 展开与折叠教学目标1．学生通过动手实验、展开讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系；2．让学生经历几何体的展开与折叠等实验活动，丰富空间观念，发展空间想象能力，养成研究性学习的良好习惯；3．获得研究问题的方法和经验；4．通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣．教学重点:1. 通过正方体表面的展开与折叠活动，认识多面体与它们展开图的关系，积累数学活动的经验；2. 丰富空间观念，发展空间想象能力. 教学难点:建立空间观念，想象几何体的展开与折叠过程．教学过程（教师）问题的引入拿出圆柱和圆锥实物，想一想，你会将圆柱和圆锥展开成平面图形吗？试试并画出示意图．做一做1．投影一个正方体，如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个平面图形？2．每四人为一组讨论并尝试剪一剪．注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连． 3．巡视，要求尽量剪得与别人不同．4．秀一秀学生所得平面图，根据情况补充全11种图形． 5．要求学生操作后相互讨论并思考：同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？6．投影出2个正方体的平面展开图，你能展开成下面的图形吗？试试看．练一练1．如图，哪一个是棱锥侧面展开图？2．如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图形，请用线连一连．展(1)(2)正方体开图(3)(4)AＢＣＤ(1)(2)总结：一些立体图形可展开成平面图形．3．下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）4．下面这些图形中，能通过折叠围成正方体的是对其中不能围成正方体的图形，如何移动其中一个小正方形到新的位置使它能折叠成正方体？5．下面图形经过折叠能否围成棱柱？总结：不是所有的平面图都是几何体的展开图.探究1．下面是正方体的表面展开图（每个面都标有字），你知道面“正”、“方”的对面各是哪个面吗？请一位同学按照投影样式标上字后到讲台上用透明胶粘贴成正方体展示给同学看，验证答案．2．如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点C重合？请一位同学按照投影样式标上字母后到讲台上用透明胶粘贴成正方体展示给同学看，验总结这节课你最大的收获是什么？课后作业1．请你将一个长方体纸盒沿棱剪开展开成平面图形，试画出展开后的平面图形并与同学交流．要求学生课后用研究正方体的方法研究交流.（不要求归纳所有情况） 2．教材132-133页习题5.3中第3、4、5、6题.5.4 主视图、左视图、俯视图（1）教学目标1．经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向看同一个物体所看到的形状往往是不同的发展空间观念； 2．能识别简单物体的三个视图；3．进一步感知立体图形与平面图形的关系．教学重点、难点1．掌握立体图形三视图的知识以及画出简单图形的视图； 2．了解三视图与观察的位置有关； 3．从不同方向画简单组合体的三视图．教学过程（教师）问题的引入1．引用苏轼《题西林壁》中的诗句：横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．2．显示飞机的三视图．实践探索，解决问题1．桌上放着一个长方体和1个圆柱，从不同方向观察这两个物体，指出右边的3幅图分别是从哪一个方向看到的？2．桌上放着一个长方体、一个棱锥和一个圆柱，请说出下面的三幅图分别是从哪个方向看到的？3．观察右表中所示物体，并将看到的图形填入表中．概括：任何一个物体都有长、宽、高三个方向的尺寸．主视图反映物体的长度和高度；俯视图反映物体的长度和宽度；左视图反映物体的高度和宽度．由于三个视图反映的是同一个物体，所以每两个视图之间必有一个相同的度量．因此得到：主、俯视图等长“长对正”；主、左视图等高“高平齐”；俯、左视图等宽“宽相等”．做一做：如右图所示的物体，你知道下面的三幅图分别是从哪个方向看到的吗？你能说出这三幅视图的名称吗？牛刀小试画出图中两个物体的主视图、左视图、俯视图．大显身手甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是““”，丙说他看到的是”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（）． A．甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边； B．丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙； C．甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁； D．甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边．总结通过这节课你学到了什么？课后作业P139习题1～4．5.4 主视图、左视图、俯视图（2）教学目标1．使学生进一步熟悉三视图，并能熟练地画三视图； 2．能由简单的三视图说出立体图形；3．经历搭建几何体的过程，并通过观察画出三视图，培养学生的空间想象力，积累数学活动经验．教学重点搭建简单的几何体，通过观察画出三视图．教学难点利用空间想象力，由已知搭建的几何体的三视图，想象出一些简单物体的形状，进一步感知立体图形与平面图形的关系．教学过程（教师）问题的引入知识回顾：按下图的要求选择适当的图形填空．给出某些视图，你能想象出相应的几何体吗？ 1．已知一个几何体的一个视图．（1）主视图是圆的几何体可能是什么？（2）俯视图是长方形的几何体可能是什么？（3）左视图是三角形的几何体可能是什么？2．根据下图所示物体的主视图、左视图、俯视图，想象这两个物体的形状，说出相应几何体的名称．3．工人师傅要制作一个密闭容器，下图是它的主视图、左视图、俯视图．试描述这个容器的形状，并画出它的表面展开图．练一练课本第138页练一练第2题．总结通过这节课你学到了什么？课后作业：P140 第5题，P142第6-9题．。
5.1 丰富的图形世界2
5.1 丰富的图形世界(2)
------七巧板
怀文中学陈秀珍
复习巩固 1.写出下列几何体的名称：
( 棱柱 ) ( 棱锥 ) ( 圆锥 ) ( 圆柱 )
2.写出下列几何体各部分的名称：
(顶点 ) (侧面 )
( 底面 ) ( 侧棱 )
( 侧棱 ) ( 侧面 )
(底边 )
( 底边 )
平行四边形？
拼成平行四边形：
制作七巧板 (2)你能用“七巧板”中的3块板拼成一个三角形吗？ 用4块呢？ 5块、6块呢？
用6块不能拼成一个三角形.
制作七巧板 (3)用七巧板拼出自己喜爱的图形，并赋予图案意义.
(4)打开伴你学91页：检测反馈.
小猫 家
制作七巧板 用七巧板可以拼出多种多样的图形.例如：
金鱼
鸭子
制作七巧板
(1)你能用“七巧板”中的哪些板拼成正方形、长方形、
平行四边形？
拼成正方形：
制作七巧板
(1)你能用“七巧板”中的哪些板拼成正方形、长方形、
平行四边形？
拼成长方形：
制作七巧板
(1)你能用“七巧板”中的哪些板拼成正方形、长方形、
பைடு நூலகம்
( 棱台 )
( 顶点 ) ( 底面 )
复习巩固 3.构成几何图形最基本的元素是 点 、线、面 . 4.点 、线、面之间有什么关系?
面与面相交得到线，线与线相交得到点.
5.下列说法正确的有 ① ② ③ ⑦ (填序号). ①圆柱和圆锥的底面都是圆; ②正方体的各条棱长都相等; ③正方体、长方体也是棱柱; ④棱柱的侧面可以是三角形; ⑤棱柱的各条棱都相等; ⑥棱柱的侧面都是长方形; ⑦棱柱的上、下两个底面形状相同、大小相等.
5.1 丰富的图形世界(2) 一课一练(原卷版)
5.1 丰富的图形世界（2）1.如图，一个密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，任意放置这个玻璃杯，则水面的形状不可能．．．是（）A．B．C．D．2.如图，七巧板中小阴影的面积是大阴影面积的（）A．18B．14C．13D．123.七巧板是我国古代的一种拼板玩具，它已经有两千五百多年的历史了．如图所示的七巧板中，若平行四边形BEFG的周长等于10，则△BCD的周长等于（）A．10 B．15 C．20 D．254.将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．5.如图，是将一个长方体截去一个角后所得的几何体，该几何体棱的条数共有（）A．11 B．12 C．13 D．146.若一个棱柱有9个面，则它是_______棱柱．7.如图是由一副七巧板组成的一个狐狸，图中含有的平面图形有_________，分别有___________个．8.在综合实践课上，小明用边长为8cm的正方形硬纸板，制作了一副七巧板，并拼成了如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为______2cm．9.七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由七块板组成（如图1），用这七块板可拼出许多图形（1600种以上），例如：三角形、平行四边形、以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方块顶点上）：（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图4中面出示意图．10.已知一个直四棱柱的底面边长为5cm的正方形，侧棱长都是8cm，回答下列问题：（1）这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？几条棱？（2）将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？（3）这个直四棱柱的体积是多少？.11.七巧板是我国的一种传统智力玩具．下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12.如图甲，用边长为4的正方形做了一幅七巧板，拼成图乙所示的一座桥，则桥中阴影部分面积为（）A．16 B．12 C．8 D．413.用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14.如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的面积是100cm2，则原正方形的边长为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm15.如图，小明和小红，一起玩三巧板，小明说：“看，我把三巧板排成了一个正方形”小红说：“我把你的正方形变成了一面小旗子．”根据他们拼出的图形，请你写出AB长是_____．（用含有m的式子表示）16.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的．清陆以潘《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．玩家也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等等．小明用一块边长为8cm的正方形的厚纸板，做了一套七巧板（如图甲）．小聪用小明做的七巧板拼成一座桥（如图乙），这座桥的阴影部分的面积是______．17.用一个平面截一个几何体，所截出的面出现了如图所示的四种形式，试猜想，该几何体可能是___．==，18.把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点E，F分别是AB，AD的中点，OB OC EF=，用这四块纸片拼成一个与正方形ABCD不重合的长方形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），OF EB则长方形MNPQ的周长是_________．19.一个六棱柱模型如所示，它的底面边长都是6cm，侧棱长4cm，观察这个模型，回答下列问题：（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？20.七巧板是我国民间广为流传的一种益智游戏，如图在44的正方形网格中式一幅由A，B，C，D，E，F，G七块拼好的七巧板.（1）图中与D块周长相等的是哪一块.（2）若正方形网格的每一小格的边长为a，求D块与F块的面积（用含a的代数式表示），写出必要的解题过程.21.如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20cm；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30cm，直立放置于水桶底面上，此时水桶内的水面高度为12cm．若水桶的底面直径为20cm，铁柱的底面直径为10cm现将铁柱取出，则水桶内的水面高度变为________．（不计桶的厚度及水的损失）22.如图，七巧板由图中标号为“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”、“7”的七块板组成，七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被称为“东方魔板”，它虽然仅有七块板组成，但用它们可以拼出各种各样的图形.请你按下列要求画出所拼的图，图中往上标号：①用其中的四块板拼成一个三角形；②用其中的五块板拼成一个正方形.。
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作 业 布 置
课堂作业： 《课本》 p124 习题 1、4 下节课预习内容：5.2 图形的变化（ p125 ~127 ）
ห้องสมุดไป่ตู้
课后作业： 《同步练习》 p87~88
教后感
§5.1（2）
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教师施教提要 （启发、精讲、活动等）
再次 优化
1、说出下列几何体的名称。
情 境 导 入
2、几何图形是 、 线与线相交得到 面与面相交得到 、 ， 。 由构成的。
根据上节课所学知识来进行 回答。
§5.1（2）
第 1 页 共 3 页
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教 学 环 节
学生自学共研的内容方法
练习 B： 1．三棱柱的侧面有 个长方形，有 个顶 点 ，有 条棱． 2．若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必 须有 个长方形，它一共有 个面。 3．下列说法正确的是（ ） A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形 B．棱锥的侧面是三角形 C．长方体和正方体不是棱柱 D．柱体的上、下两底面可以大小不一样
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要 （启发、精讲、活动等）
再次 优化
一、认识几种常见的几何体。 1、圆柱：
圆柱的特点：
1、圆柱有三个面 2、上、下两底面是互相 平行且完全相同的圆。 3、侧面是曲面。
想一想： 1.圆柱有几个面？ 2.各个面是平面还是曲面？
合
2、圆锥：
作
3、棱柱：
教学重难 点 教 具 与课件 板 书 设 计 教 学 环 节
教学重点：识别生活中常见的几何体，并能对它们进行分类； 教学难点：根据几何体的特征对它们进行正确的分类.
5.1 丰富的图形世界（2） 一、认识几种常见的几何体 二、几何体的分类
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
索
棱锥的特点: 1、棱锥只有一个底 面。 2、侧面都是三角形。
想一想： 1、棱锥有几个底面？ 2、棱锥的侧面是什么形 状？
§5.1（2）
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lj 淮安市吴集镇初级中学 七年级数学 教案
教 学 环 节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要 （启发、精讲、活动等）
再次 优化
练习 A ： 1.下列图形中是圆柱的是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
2.下列图形不是立体图形的是（ ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆 二、几何体的分类
柱体 几何体 椎体 球
圆 柱 棱 柱
圆 锥 棱 锥
几何体的分类方法很多，有 时还按是否含有平面、曲 面；底面的形状；
圆锥的特点: 1、圆锥有两个面 2、下底面是一个圆。 3、侧面是曲面。
想一想： 1、圆锥有几个底面？ 2、各个面是平面还是曲 面？
探
4、棱锥：
棱柱的特点: 1、两底面是形状、大 小相同的多边形。 2、侧面是长方形。 3、侧棱长都相等。
想一想： 1、棱柱的底面是什么形 状？ 2、棱柱的侧面是什么形 状？ 3、各条侧棱长相等吗？
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尊重主体
面向全体
先学后教
当堂训练
课时
科研兴教
年 教学模式 月
力求高效
日 讨论交流式
教材 第 5 课（章） 第 1 节（单元） 第 2 课时，总第 课 题 5.1 丰富的图形世界
教 学 目 标 （认 知 技能 情感）
1、能识别生活中的几何体，并能根据几何体的特征对它们进行分类； 2、经历从现实是世界中抽想出图形的过程，感受图形世界的多姿多彩，发展空间观念，增强用 数学的意识。