上海市新川中学2018-2019学年高三上期中考试数学试题(无答案)
新川中学2018-2019学年度第一学期高三期中考试数学试卷
一、填空题
1.不等式3≤x 的解集为__________.
2.计算:=+-
∞→21
3lim n n n n _________. 3.设集合{}{}，
＜＜，＜＜41|20|x x B x x A -==则=B A _______. 4.已知{}n a 是等比数列,若，，4131==a a 则=2a ________.
5.在长方体1111D C B A ABCD -中,AB=6,BC=8,1AA =10,O 是21C A 的中点,则三棱椎 11OB A A -的体积为____________.
6.若函数()1
log 2+-=x a x x f 的反函数的图象过点(-2,3),则=a ________. 7.设函数()，，＞，⎩⎨⎧≤=0
40log 2x x x x f x 则()()=-1f f _______. 8.设常数90⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x a ，＞展开式中6x 的系数为4,则()
=⋯++∞→n n a a a 2lim _______. 9.已知A 、B 分别是函数()()0sin 2＞ωωx x f =在y 轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点,且∠AOB=，π2
则该函数的最小正周期是________.
10.有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有________种.
11.()x f 是定义在正整数集上的函数,且满足: ()()()()()，
，n f n n f f f f 22120181=+⋯++=则()=2018f _________.
12.函数()x f y =的定义域为[)(]，，，1001 -,其图象上任一点P ()y x ，都满足.122=+y x
①函数()x f y =一定是偶函数；
②函数()x f y =可能既不是偶函数也不是奇函数；
③函数()x f y =若是偶函数,则值域是(]01，-或[)；
，10 ④函数()x f y =可以是奇函数；
⑤函数()x f y =的值域是(-1,1),则()x f y =一定是奇函数.
其中正确命题的序号是__________(填上所有正确的序号).
二、选择题
13.在直三棱柱111C B A ABC -的棱所在直线中,与直线1BC 异面的直线条数为
A.1
B.2
C.3
D.4
14.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则“0＞n a ”是“n S 为递增数列”的_____条件
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既非充分也非必要
15.一个公司有8名员工,其中6位员工的月工资分别为5200、5300、5500、6100、6500、6600,另两位员工数据不清楚,那么8位员工月工资的中位数不可能是
A.5800
B.6000
C.6200
D.6400
16.若函数()b ax x x f ++=2在闭区间[]10，
的最大值是M,最小值是m,则M-m 的值 A.与a 有关,且与b 有关B.与a 有关,且与b 无关
C.与a 无关,且与b 无关
D.与a 无关,且与b 有关
三、解答题
17.在正三棱柱111C B A ABC -中,AB=1,1BB =2,求:
(1)异面直线11C B 与C A 1所成角的大小；
(2)四棱椎111BCC B A -的体积.
18.已知函数()x x b x a x f cos sin sin 2+=满足.2236=⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛ππf f (1)求实数b a 、的值以及函数()x f 的最小正周期；
(2)记()()，t x f x g +=若函数()x g 是偶函数,求实数t 的值.
19.设函数()，x x f 2=函数()x g 的图像与函数()x f 的图像关于y 轴对称.
(1)若()()，34+=x g x f 求x 的值；
(2)若存在[]，，40∈x 使不等式()()32≥--+x g x a f 成立,求实数a 的取值范围。
20.某地要建造一个边长为2(单位:km)的正方形市民休闲公园OABC,将其中的区域ODC 开挖
成一个池塘,如图建立平面直角坐标系后,点D 的坐标为(1,2),曲线OD 是函数2ax y =图象的一部分,对边OA 上一点M 在区域OABD 内作一次函数()0＞k b kx y +=的图象,与线段DB 交于点N(点N 不与点D 重合),且线段MN 与曲线OD 有且只有一个公共点P,四边形MABN 为绿化风景区.
(1)求证:；8
2
k b -= (2)设点P 的横坐标为:t
①用t 表示M 、N 两点坐标；
②将四边形MABN 的面积S 表示成关于t 的函数()，t S S =并求S 的最大值。
21.对于数列{}，n a 定义.*13221N n a a a a a a T n n n ∈+⋯++=+，
(1)若，n a n =,是否存在，*N k ∈使得2017=k T ?请说明理由；
(2)若，
，1631-==n n T a 求数列{}，n a 的通项公式； (3)令.221
2*1112⎩⎨⎧∈≥-+=-=-+N n n T T T n T T b n n n n ，，，
求证:“{}n a 为等差数列”的充要条件是“{}，n a 的前4项为等差数列,且{}n b 为等差数列”.。
上海市新川中学2018-2019学年高三上期中考试数学试题(无答案)
新川中学2018-2019学年度第一学期高三期中考试数学试卷
一、填空题
1.不等式3x 的解集为__________.
2.计算:213lim n
n n
n _________. 3.设集合，＜＜，＜＜41|20|x x B x x A 则B A _______.
4.已知n a 是等比数列,若，，4131a a 则2a ________.
5.在长方体1111D C B A ABCD 中,AB=6,BC=8,1AA =10,O 是21C A 的中点,则三棱椎11OB A A 的体积为____________.
6.若函数1log 2x a x x f 的反函数的图象过点(-2,3),则a ________.
7.设函数，，＞，040log 2x x x x f x 则1f f _______.
8.设常数90x a
x a ，＞展开式中6x 的系数为4,则n n a a a 2lim _______.
9.已知A 、B 分别是函数0sin 2＞x x f 在y 轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最
低点,且∠AOB=，π2
则该函数的最小正周期是________. 10.有七名同学站成一排照毕业纪念照
,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有________种.
11.x f 是定义在正整数集上的函数,且满足:
，，n f n n f f f f 22120181则2018f _________.。
2019届上海市高三上学期期中数学试卷【含答案及解析】
2019届上海市高三上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 函数f（x）=4 x ﹣1的反函数f ﹣1 （x）=___________ ．2. 设集合A={5，log 2 （a+3）}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A ∪ B=___________ ．3. 若tanα=3，则的值等于___________ ．4. 函数f（x）= 的定义域为___________ ．5. 已知直线l经过点且方向向量为（2，﹣1），则原点O到直线l的距离为___________ ．6. 若自然数n满足C 6 n =20，则行列式 =___________ ．7. 已知关于x的方程（） x = 有一个正根，则实数a的取值范围是___________ ．8. 已知数列，则a 1 +a 2 +a 3 +a 4 +…+a 99 +a100 =___________ ．9. 已知P（x，y）是双曲线 =1上任意一点，F 1 是双曲线的左焦点，O是坐标原点，则的最小值是 ____________________ ．10. 等比数列{a n }首项为sinα，公比为cosα，若（a 1 +a 2 +…+a n ）=﹣，则α= ___________________________________ ．11. 已知下列命题：①若＜0，则与的夹角为钝角；②a，b ∈ C，则“ab ∈ R”是“a，b互为共轭复数”的必要非充分条件；③一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为；④若n为正奇数，则6 n + + +…+ 被8除的余数是5，其中正确的序号是___________ ．12. 在一个底面半径为1，高为3的圆柱形容器中放满水，再把容器倾斜倒出水，此时圆柱体的母线与水平面所成角的大小是___________ ．13. 已知数列{a n }、{b n }的通项公式分布为a n =（﹣1） n﹣1 a﹣1，b n =（﹣1）n ，切对于一切的正整数n，恒有a n ＜b n 成立，则实数a的取值范围是_________ ．14. （文）在数列{a n }中，a 1 =2，且对任意大于1的正整数n，点（，）在直线y=x﹣上，则 =___________ ．15. 已知△ ABC 中，若sinA=m，sinB=n，当m、n满足条件___________ 时（只需写出满意的一个条件），cosC具有唯一确定的值．16. （文）已知△ ABC 中，cosA=a，sinB= ，当a满足条件___________ 时，cosC具有唯一确定的值．二、选择题17. 抛物线x 2 =4y的焦点坐标为（）A．（1，0）________ B．（﹣1，0）________ C．（0，1）________ D．（0，﹣1）18. 已知，，若k为满足的整数，则使△ ABC 是直角三角形的k的个数为（）A．7________ B．4________ C．3________ D．219. 已知a 2 +c 2 ﹣ac﹣3=0，则c+2a的最大值是（）A．2 ________ B．2 ________ C．2 ________ D．320. （文）已知a 2 + c 2 ﹣3=0，则c+2a的最大值是（）A．2 ________ B．2 ________ C．2 ________ D．321. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x ∈ R恒成立；④存在三个点A（x 1 ，f（x 1 ）），B（x 2 ，f（x 2 ）），C（x 3 ，f（x 3 ）），使得△ ABC 为等边三角形．其中真命题的个数是（）A．1________ B．2________ C．3________ D．4三、解答题22. 已知四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ ABC=90° ，AD ∥ BC ，SA=AB=BC=2，AD=1，SA ⊥ 底面ABCD．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）（理）求SC与平面SAB所成角的大小（文）求异面直线SC与AD所成角的大小．23. 已知△ ABC 中，cosB= ，边c=12 ．（1）若函数y=3cos 2 x+sin 2 x﹣2 sinxcosx，当x=C时取得最小值，求变a，b的长；（2）若sin（A﹣B）= ，求sinA的值和边a的长．24. 为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为y= ．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．25. 已知数列{a n }的前n项和S n =﹣a n ﹣（） n﹣1 +2（n ∈ N * ），数列{b n }满足b n =2 n •a n（1）求a 1（2）求证数列{b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式；（3）设c n =log 2 ，数列{ }的前n项和为T n ，求满足T n ＜（n∈ N * ）的n的最大值．26. 已知两个函数f 1 （x）=ln（|x﹣a|+2），f 2 （x）=ln（|x﹣2a+1|+1），a ∈ R．（1）若a=0，求使得f 1 （x）=f 2 （x）的x的值；（2）若|f 1 （x）﹣f 2 （x）|=f 1 （x）﹣f 2 （x）对于任意的实数x ∈ R恒成立，求实数a的取值范围；（3）求函数F（x）= ﹣的值域．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
上海市新中高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
上海市新中高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．(-∞C ．D ．)+∞ 2． 设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（ ） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 3． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,54． 定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）6． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．12+B ．12 C. 34 D ．0 7． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（ ） A ．()11-， B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，8． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259B ．2516C ．6116D ．31159． 如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对10．若集合,则= ( )ABC D11．在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（ ） A． B．C. D．212．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.14．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________．15．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．16．在△ABC 中，a=1，B=45°，S △ABC =2，则b= ． 三、解答题（本大共6小题，共70分。
上海市2018-2019学年新川中学高二上学期数学第一次月考
上海市2018-2019学年新川中学高二上学期数学第一次月考完卷时间：90分钟满分：100分 一、填空题（共12小题，每题3分，共36分）1.已知()1,2a =-，则a =____________2.平面向量()3,4a =-的单位向量坐标为___________3.设向量()()3,3,1,1a b ==-，若()()a b a b λλ+⊥-，则实数λ=_________4.已知A,B,C 为圆O 上的三点，若()12AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为_________ 5.则向量()3,1a =在()2,1b =-方向上的射影为________6.已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=_________7.已知2014个向量的和为零向量，且其中一个向量的坐标为()8,15，则其余2013个向量的和的长度为___________8.在ABC ∆中，点M ，N 满足2,AM MC AN NB ==，若MN xAB y AC =+，则x =______,y =___________ 9.已知2,3,a b a ==与b 夹角60︒，求2a b +=_________10.已知12,e e 是平面单位向量，且1212e e ⋅=，若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅=，则b =________.11.把函数247y x x =++的图象按向量a 经过一次平移以后得到2y x =的图象，则平移向量a 是_____________（用坐标表示）12.在平面直角坐标系中，已知点()()1,02,0,A B E F -、、是y 轴上的两个动点，且2EF =，则AE BF ⋅的最小值为__________二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）13.设向量()2,4a =与向量(),6b x =共线，则实数x =（ ）A.2B.3C.4D.6 14.设D 为ABC ∆所在平面内一点，3BC CD =，则（ ）A.1433AD AB AC =-+ B. 1433AD AB AC =- C. 4133AD AB AC =+ D.4133AD AB AC =-15.已知,a b 的单位向量，0a b ⋅=.若向量c 满足1c a b --=，则c 的最大值为（ ）1 1 216.设ABC ∆，0P 是边AB 上一定点，满足014P B AB =，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B P C ⋅≥⋅则（ ）三、解答题（共5小题，8+8+10+12+14，共52分）17.已知向量()()()3,2,2,1,3,1a b c =-==-（1）求23a b c +-的坐标（2）若a tb -与c 共线，求实数t18.已知向量,a b 为平面向量，且()()1,2,,,4a b x y b ===，（1）若,a b 的夹角为150︒，求2a b +及2a b -（2）若b 是与a 平行的向量，求b 的坐标. 19.平面向量()()()1,7,5,1,2,1OA OB OP ===，点Q 为直线OP 上的一个动点.（1）当QA QB ⋅取得最小值时，求QB 的坐标（2）当点Q 满足（1）的条件和结论时，求cos AQB ∠的值.20.已知()16OB ai j a R =-∈，对任意正整数11,632n n n n B B i j -+=+⋅（1）若123OB B B ⊥，求a 的值 （2）求n OB21.已知对任意平面向量(),AB x y =，我们把AB 绕其起点A 沿逆时针方向旋转θ角得到向量()cos sin ,sin cos AP x y x y θθθθ=-+，称为AB 逆旋θ角到AP .（1）把向量()2,1a =-逆旋3π角到b ，试求向量b （2）设平面内函数()y f x =图象上的每一点M ，把OM 逆旋4π角到ON 后（O 为坐标原点），得到的N 点的轨迹是曲线223x y -=，当函数()()12F x f x x λ=--+有三个不同的零点时，求实数λ的取值范围. 答案1.√32. (35 ,− 45)3. 3或-34. 23π5. √56. 27. 178. X=12 y=−239. √37 10. 2√33 11. (2,-3) 12. -313-16 B A C D17. (1). (-8,7) (2). t=35 18. (1) . 2 √91 (2). (4√33,4√63) 或 (−4√33,− 4√63)19. OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,2) cos ∠AQB=−4√171720. a=6 OB n ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( 6n+a-6, 3∙2n−1−9 ) 21. b ⃗ =(2+√32,2√3−12) −16<λ<32 且λ≠0。
2018-2019学年上海市上海中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市上海中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，则中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 2．已知实数x，y，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】找出与所表示的区域，再根据小范围推大范围可得结果．【详解】表示的区域是以为顶点的正方形及内部，表示的区域是以为圆心，1为半径的圆及内部，正方形是圆的内接正方形，，推不出，“”是“”的充分而不必要条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了不等式组表示的区域，考查了推理能力，属于中档题．3．设，，且，则（）A．B．C．D．以上都不能恒成立【答案】A【解析】利用反证法可证得，进而由可得解.【详解】利用反证法：只需证明，假设，则：所以：，但是，故：，，．所以：与矛盾．所以：假设错误，故：，所以：，故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：反证法的应用，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型．4．对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．是的零点B．1是的极值点C．3是的极值D．点在曲线上【答案】A【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所以，即，解得：，所以，，所以，因为，所以不是的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A．【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值．二、填空题5．已知集合，用列举法表示集合______．【答案】0，1，【解析】先由x的范围推出y的范围，然后从中取整数即可．【详解】因为，，即，又，，，，，，，故答案为：0，1，【点睛】本题考查了集合的表示法属基础题．6．设集合，集合，则______．【答案】【解析】根据交集定义求出即可．【详解】，，故答案为：．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7．能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】分析：举出一个反例即可．详解：当时，不成立，即可填．点睛：本题考查不等式的性质等知识，意在考查学生的数学思维能力．8．集合，，若，则a的取值范围是______．【答案】【解析】先求出集合A，根据，即可求出a的取值范围．【详解】，，若，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查集合子集关系的应用，利用不等式的解法以及数轴是解决此类问题的关键．9．命题“若，则且”的逆否命题是______．【答案】若或,则【解析】试题分析：原命题：若则。
上海市新川中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试卷(含答案)
高三数学（完卷时间：120分钟 满分：150分）一､填空题（4×6+5×6）1.已知集合，则__________.2.已知，且，则__________.3.函数的定义域为__________.4.已知正实数满足，则的最小值等于__________.5.在一次战役中，某医疗组现有3名医生和2名护士，需派遣其中两名医护人员去执行任务，则“至少有一名医生”的概率为__________.6.已知常数的二项展开式中项的系数是60，则的值为__________.7.函数的单调减区间是__________.8.若函数为奇函数，则实数的值为__________.9.已知函数，则__________.10.若关于的方程在实数范围内有解，则实数的取值范围__________.11.若对任意，均有，则实数的取值范围为__________.12.若函数的图像上点与点､点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是__________.二､选择题（4×2+5×2）13.已知都是自然数，则“是偶数”是“都是偶数”的（ ）条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要14.已知非零实数满足，则下列不等式中恒成立的是（）.{}{}2,1A xx B x x =≤=≥-∣∣A B ⋂=ππ2θ<<4cos 5θ=-sin θ=y =a b ､1ab =4a b +60,m m x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭2x m ()ln f x x x =()()ln 1ln 1y x a x =+--a ()()2223ln 9f x f x x x ⋅+'=-()1f =x 13xm ⎛⎫+= ⎪⎝⎭m []1,2x ∈22x a x a x x -++=+a 32,0e ,0x x x y ax x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩A B C D a ,a b a b +,a b ,a b a b >A.B.C.D.15.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B.C.D.16.已知函数，其导函数为，有以下两个命题：①若为偶函数，则为奇函数；②若为周期函数，则也为周期函数.那么（）A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题C.①､②都是真命题D.①､②都是假命题三､解答题（14×3+18×2）17.在直四棱柱中，.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.18.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.19.某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：22a b >11a b>22a b ab >22a b b a >()2210log 0x x f x xx ⎧+-≤=⎨>⎩()1f a ≤a ][(),42,∞∞--⋃+[]1,2-[)(]4,00,2-⋃[]4,2--()()y f x x =∈R ()y f x ='()y f x ='()y f x =()y f x ='()y f x =1111ABCD A B C D -AB ∥1,1,2,CD AB AD D D CD AB AD ====⊥BC ⊥1D DB D 1BCD 212xA xx ⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭{}2B xx a =-≤∣1a =-A B ⋃x B ∈x A ∉a①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：）与游玩时间（小时）满足关系式：；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0即累积经验值不变）；③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50.（1）当时，写出累积经验值与游玩时间的函数关系式，并求出游玩6小时的累积经验值；（2）该游戏厂商把累积经验值与游玩时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记作；若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围.20.已知函数在定义域上是严格增函数.（1）若的值域；（2）若的值域为，求的值；（3）若，且对定义域内任意自变量均有成立，试求的解析式.21.已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围；（3）若对于任意，且恒成立，求的取值范围.E exp t 22016E t t a =++1a =E t ()E f t =E t ()H t 0a >a ()f x D ()f x =()f x ()[]12241log ,,(04)214x x xf x D t t t x+-=++=-<<++[],m n m n +()0,D ∞=+D x ()()11f x f f x x ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭()f x ()()22ln f x ax a x x =-++a ∈R 1a =()y f x =()()1,1f 0a >()y f x =[]1,e 2-a ()12,0,x x ∞∈+()()121122,22x x f x x f x x <+<+a高三数学（完卷时间：120分钟 满分：150分）一､填空题（4×6+5×6）1.【答案】：2.【答案】：3.【答案】：4.【答案】：45.【答案】：6.【答案】：27.【答案】：8.【答案】：19.【答案】：10.【答案】： 11.【答案】：12.【答案】：二､选择题（4×2+5×2）13.【答案】：B14.【答案】：D15.【答案】：D16.【答案】：D三､解答题（14×3+18×2）17.【答案】：（1）证明见详解；（2【详解】：（1）证明：取的中点，连接，因为该几何体为直四棱柱，所以平面，所以，因为，所以，因为所以四边形为正方形，所以，所以，因为，所以因为平面，所以平面；{}12xx -≤≤∣35()1,∞+91010,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭169[)3,∞-+[]1,1-1,0e⎛⎫- ⎪⎝⎭CD E BE 1D D ⊥ABCD 1D D BC ⊥,1AD AB AB AD ⊥==BD =AB ∥,1,DE AB DE AD AB ==⊥ABCD BE CE ⊥BC =222BD BC CD +=BC BD⊥111,,,,DD BC BC BD DD BD D DD BD ⊥⊥⋂=⊂1D DB BC ⊥1D DB（2）设点到平面的距离为，由图可得：由（1）中证明知：平面，所以，所以又，所以，即点到平面18.【答案】：（1）；（2）.【详解】：（1）.当时，.因为，所以.（2）因为，所以或.因为“”是“”的充分条件，所以，所以或，解得：或.所以实数的取值范围为.19.【答案】：.（2）.【详解】：（1），D 1BCD d 111122233D DBC D D BC V V --==⨯=BC ⊥1D DB 1BC BD ⊥112BCD S ==V 1113D D BC BCD V S d -=⨯⨯V d =D 1BCD {32}xx -≤<∣][(),44,∞∞--⋃+{}{}21{22},2222xA xx x B x x a x a x a x ⎧⎫=<=-<<=-≤=-≤≤+⎨⎬+⎩⎭∣‖∣∣1a =-{}31B xx =-≤≤∣{22}A xx =-<<∣{32}A B x x ⋃=-≤<∣{22}A xx =-<<∣{2A x x =≤-∣U ð2}x ≥x B ∈x A ∉U B C A ⊆22a +≤-22a -≥4a ≤-4a ≥a ][(),44,∞∞--⋃+22016,03()85,35,35; 33550,5t t t E f t t t t ⎧++<≤⎪==<≤⎨⎪->⎩1,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭()22016,0385,3533550,5t t t E f t t t t ⎧++<≤⎪==<≤⎨⎪->⎩时，；（2）时，，①；②；综上，实数的取值范围为.20.【答案】：（1）；（2）4；（3）.【详解】：（1）由题得，，解得因为在定义域上是严格增函数，所以，所以的值域为；（2）由题得，，则，因为因为函数在定义域上是严格增函数，所以，所以；（3）因为，且对定义域内任意自变量均有成立，6t =()635E =03t <≤()1620aH tt t=++()16244aH tt t≥⇒+≥03194164a ⎧<≤⎪⇒≤≤⎨≥⎪⎩391616343a a⎧>⎪⇒>⎨+≥⎪⎩a 1,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭2⎡⎤⎣⎦()f x =22010x x +≥⎧⎨-≥⎩11x -≤≤()f x =[]1,1D =-()()min max ()1()12f x f f x f =-===()f x 2⎡⎤⎣⎦[],x t t ∈-[],x t t -∈-()()112224241log 1log 214214x x x x x xf x f x x x+-+--++-=++++++++-2222442log 4212144x x x x x x x ⋅-+⎡⎤=+++⋅=⎢⎥+++-⎣⎦()f x D ()(),f t m f t n -==()()4m n f t f t +=-+=()0,D ∞=+D x ()()11f x f f x x ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭所以，因为，所以因为函数在定义域上是严格增函数，所以，即，解得或，因为函数在定义域上是严格增函数，所以.21.【答案】：（1）；（2）；（3）.【详解】：当时，因为所以切线方程为（2）函数的定义域为.当时，，令，即，所以或当，即时，在上单调递增，所以在上的最小值是；当时，在上的最小值是，不合题意；当时，在上单调递减，()()()11111f f x f f f x x x f x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫+⋅++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪+⎝⎭()()11f x f f x x ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭()()()111f f f x f x x f x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭()f x D ()()111f f x xx f x x⎛⎫++= ⎪⎝⎭+()()111xf x f x x+=+()f x =()f x =()f x D ()f x =2y =-[)1,∞+[]0,81a =()()213ln ,23f x x x x f x x x=-+-+'=()()10,12f f ==-'2y =-()()22ln f x ax a x x =-++()0,∞+0a >()()()()22211220ax a x f x ax a x x x'-++=-++=>()0f x '=()()()()22212110ax a x x ax f x xx'-++--===12x =1x a=101a<≤1a ≥()f x []1,e ()f x []1,e ()12f =-11e a <<()f x []1,e ()112f f a ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭1e a≥()f x []1,e所以在上的最小值是，不合题意.综上，的取值范围是（3）设，则，对于任意，且恒成立，等价于在上单调递增.而，当时，，此时在单调递增；当时，只需在恒成立，因为，只要，则需要，对于函数，过定点，对称轴，只需，即综上，的取值范围是.()f x []1,e ()()e 12f f <=-a [)1,∞+()()2g x f x x =+()2ln g x ax ax x =-+()12,0,x x ∞∈+()()121122,22x x f x x f x x <+<+()g x ()0,∞+()21212ax ax g x ax a x x-+=-+='0a =()10g x x'=>()g x ()0,∞+0a ≠()0g x '≥()0,∞+()0,x ∞∈+2210ax ax -+≥0a ≥221y ax ax =-+()0,1104x =>2Δ80a a =-≤08a <≤a []0,8。
上海新川中学2018学年高三数学10月月考无答案
2018学年第一学期高三数学月考试卷一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分)1.设集合{}=2,321U a +，，集合{}=3A a ，若{}=2U C A ，则实数a =______2.已知lg lg 1x y +=, 那么52+x y的最小值为______ 3.若函数()f x =R. 则实数k 的取值范围为_______4.若幂函数253()1m f x m m x -=-（-）在区间0+∞（，）上单调递减，则实数m =______ 5.设函数21-3,0()2log ,01x x f x x x ≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩的反函数为函数1()y f x -=，则1(2)=f -_________ 6.若函数|1|3x y m --=-的图像x 轴有交点，则实数m 的取值范围是__________7.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()=2(1)f x x x -.则5()=2f -_____ 8.若不等式|+|-|+1|>2x a x 的解集为∅;则实数a 的取值范围是__________9.已知集合3|,01x A y y x x -⎧⎫==>⎨⎬+⎩⎭,{}2|30()B x x ax a a R =-+-<∈,若A B B =I ,则实数a 的取值范围是__________10．关于函数||()=|||-1|x f x x ，给出以下四个命题，其中真命题的序号是_______ ①0x >时，()y f x =单调递减且没有最值; ②方程()(0)f x kx b k =+≠一定有解; ③如果方程()f x k =有解，则解的个数一定是偶数；④()y f x =是偶函数且有最小值.11.对于函效()y f x =,若在其定义域内存在0x ，使得00()+()2f x f x -=成立，则称 0x 为函数()f x 的局部0-1对称点.若函效221()g x x c x =-++在112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有局部0-1对称点，则实数c 的取值范围是________12. 已知()y g x =与()y h x =都是定义在+∞∞U （-,0）（0，）上的奇函数，且当0x >时，2,01()=(1),1x x g x g x x ⎧<≤⎨->⎩，2()log (0)h x k x x =>，若()()y g x h x =-恰有6个零点，则正实数k 的取值范围是________二、选择题(本大题共有4题，每题5分)13.若0a b <<.则下列不等式不恒能成立的是 （ ） A .11a b> B .11a b a >- C .||>||a b D .22>a b 14. 0a ≤“”是"函数()=|-1|f x ax 在区间0+∞（，）内单调递增的 （ ） A .充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要调剂I5.设2(),0()1,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩若(0)f 是()f x 的最小值.则a 的取值范围是 （ ）A . []1,2-B . []1,0-C . []0,2D . []1,216.已知函数||()=2+1|(0)x f x a a ≠g .定义函数(),0)=(),0f x x F x f x x >⎧⎨-<⎩（， 给出下列命题：① )|()|Fx f x =（②函数)F x （是奇函数③当0a <时，若0,0mn m n <+>，总有)+)0F m F n <（（成立，其中所有正确命题的序号是 （ ） A . ② B . ①② C . ③ D . ②③二，解答题(本大题共5题，满分76分)17. (本人地满分12分)已知()=2f x kx +，不等式|()|<3f x 的解集为(-1,5).不等式1()x f x ≥的解集为A ； (1)求实数k 的值，以及集合A ；(2)若{}2=|(2+1(1)0()B x x a x a a a R -++<∈）.且A B =∅I .求a 的取值范围18. (本大题满分14分)已知函数()=31x f x -,函数()g x 的图像与()g x 的图像关于y x =对糨(1)若关于x 的方程2[()]4()0f x f x m +-=在R 上有解，求实数m 的取值范围(2)若3log (12)2()0x g x --<. 求x 的取值范围.19.( 本大题满分16分) 2016闸北一模理科14题经过多年的运作“双11“抢购活动已经演变为整个电商行业的大型集体促销盛宴。
【上海市重点中学】2018-2019年上海市新川中学高一上期中数学试卷含答案
1上海市2018-2019学年新川中学高一上学期数学期中考试一、 填空题1.”是 （真或假）命题2.“”是“”的 条件3.已知4.函数的定义域5.若函数，则6.不等式的解集是7. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是8.，则实数的取值范围是 .9.10.若，则的最大值11.已知，则的取值范围是12. 定义满足不等式的实数的集合叫做的邻域。
若2的邻域是一个关于原点对称的区间，则的最小值为 .二、 选择题13. 设”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件14.的集合的个数是（ ）A.1B.2C.3D.415. 下列每组中两个函数是同一函数的组数共有（ ）（1） （2）（3） （4）（5）A.一组 B.2组 C.3组 D.4组16.设表示不超过的最大整数。
如，则不等式的解集是（ ）A.B.C.D.三、解答题17、解不等式：1425≤--x x3m 4m 4m418、设集合{}R x x x x A ∈=+=,042，{}R x a x a x x B ∈=-+++=,01)1(222（1）若B A B A ⋃=⋂，求实数a 的值；（2）若B B A =⋂，求实数a 的取值范围。
19、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区1111D C B A （阴影部分）和环公园人行道组成，已知休闲区1111D C B A 的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。
（1）若设休闲区的长x B A =11米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数)(x S 的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区1111D C B A 的长和宽该如何设计？D420、设01>a ，且21=a ，令12111a a ++= （1）证明：2介于21,a a 之间；（2）求21,a a 中哪个更接近于2；（3）你能设计一个比2a 更接近于2的3a 吗？并说明理由。
上海市2018-2019学年新川中学高二上学期数学期中考试
上海市2018-2019学年新川中学高二上学期数学期中考试一、填空题（每题3分，共36分）1. 直线02=-y x 的一个方向向量的坐标是_______2. 方程组⎩⎨⎧=-=+-04032y x y x 的系数矩阵是_____ 3. 已知)3,2(),4,3(),1,1(C B A --，则AB 边上的高CH 所在直线的点法向式方程为________4. 行列式987654321中，元素3的代数余子式的值是______5. 已知向量)1,1(),4,2(==b a ，若向量)(b a b λ+⊥，则实数λ的值是______6. 直线02cos =++y x α的倾斜角的取值范围是___________7. 已知矩形ABCD 中，宽为2，长为32，===,,，=++______8. 过点)3,2(-A 且倾斜角为直线03=-y x 的倾斜角的两倍的直线方程为____________9. 一条直线l 过点)4,1(P ，分别交x 轴，y 轴的正半轴于B A ,两点，O 为原点，则AOB ∆的面积最小时直线l 的方程为________10.若对n 个向量n a a a ,,,21 存在n 个不全为零的实数n k k k ,,,21 ，使得2211=+++n n a k a k a k 成立，则称向量n a a a ,,,21 为“线性相关”，以此规定，能说明)2,2(),1,1(),0,1(321=-==a a a 线性相关”的实数321,,k k k 依次课取的一组值是____________（只要写出一组答案即可）11.一下命题中所有真命题的序号是_____（1）若0=⋅b a ，则0=a 或0=b（2）若b m m a ⋅=⋅，且0≠m ，则b a =（3=，则±=（4）若b a ,+= （5）若,,是任意平面非零向量，则)()(⋅⋅=⋅⋅12. 在锐角ABC ∆中，21tan =A ，D 为BC 边上一点，ABD ∆与ACD ∆的面积分别为2和4，过D 作AB DE ⊥与E ，AC DF ⊥于F ，则=⋅_______二、选择题（每题3分，共12分） 13、已知直线l 过点P(x 0,y 0)，一个方向向量=(u,v)，则直线l 的方程是（ ） A 、 =0 B 、C 、D 、14、下列各量中是向量的有（ ） A 、动能 B 、重力 C 、功 D 、温度15、已知A 1，A 2，…，A 8是单位圆O 上的八个等分点，则在以A 1，A 2，…，A 8及圆心O 九个点中任意两点为起点与终点的向量中，模等于的向量的个数是（ ）A 、8B 、12C 、16D 、2416.设b a ,是两个相互垂直的单位向量，已知b r a k OR b OQ a OP +===,,，若PQR ∆为等边三角形，则r k ,的取值为（ ）A. 231±-==r kB.231,231+=±-=r k C.231±==r k D.231,231±-=±=r k 三、解答题 17、（8分）设矩阵A=， ，求AB 和BA 。
上海市2018-2019学年十四校联考高三上学期数学期中考试
上海市2019届十四校联考高三年级第一学期期中考试数学试卷 2018.11时间120分钟；满分150分.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1、若复数()()2563z m m m i =-++-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数m =2、若0a >，则22log log 4a a ⋅= （写出最简结果）3、设1a 、2a 、3a 、4a 成等比数列，其公比为2，则123422a a a a ++的值是 4、函数1,11y x x =>-的反函数是____________ 5、已知函数2()(3)3f x ax b x =+-+，2[2,]x a a ∈-是偶函数，则a b +=________6、在幂函数y x α=的图像上任取两个不同的点1122(,),(,)x y x y ，若2121y y x x --是定值，则α= _____ 7、已知114sin cos 3αα+=，则sin 2α= _ 8、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：1114,32n n a S S +==+，则数列{}n a 的各项和为___ 9、已知钝角α的终边经过点()2sin3,2cos3P --，则角α的弧度数为10、若任意[,2018]x t ∈时，关于x 的不等式4332x x x -≤-恒成立，则实数t 的取值范围是___ 11、已知关于x的方程2sin(),[3x m x π+=∈有两个不相等的实数解，则实数m 的取值构成的集合是_____________ 12、若函数2221()2(22)22(0)f x a x a a x a a =+--+≠， 2222()2(24)f x b x b b x =-+-43(0)b b +-≠.记函数12()()y f x f x =-的最小值为(,)g a b（注：(,)g a b 表示含有字母,a b 的代数式），则(,)g a b 的最大值为_____________二、选择题（本大题满分20分，共4题，每题5分）13、设,x y R ∈，则222x y +≤是||||x y +≤ ）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 14、2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会将在国家会展中心（上海）举办，很多外国车企都积极参与会展.下列进口车的车标经过旋转后可以看成函数图像的是（ ）（A B 15、已知n 是等差数列{n 675其中假命题．．．的是（ ） （A ）公差0d <； （B ）在所有0<n S 中，13S 最大；（C ）满足0>n S 的n 的个数有11个； （D ）76a a >16、已知ABC ∆若存在角(0,)θπ∈使得:2222cos a b c bc θ=+-，则ABC∆的形状为（ ）（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）以上都不对三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数()2cos (sin cos )cos 2f x x a x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，且()03f f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1)求函数()y f x =的最小正周期；(2)求()f x 在52,243ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数()22f x m x n =-.(1)若非空集合(){}0A x f x ==为有限集，求实数,m n 满足的条件；(2)若(){}2211,0,1,2m n B x f x C x x B C B ⎧⎫=+=<=-≤=⎨⎬⎩⎭，求实数n 的取值范围.19、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）大数据时代对于现代人的数据分析能力要求越来越高. 数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某条数式的表示方式.比如(,),1,2,,i i i A a b i n =是平面直角坐系上的一系列点，用函数()y f x =来拟合该组数据，尽可能使得函数图像与点列(,)i i i A a b 比较接近.其中一种描述接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好.定义函数()y f x =的拟合误差为：2221122(())(())(())(())n n f x f a b f a b f a b ∆=-+-++-.已知平面直角坐标系上5个点的坐标数据如下表：(1)若用一次函数()50f x x m =-+来拟合上述表格中的数据，求该函数的拟合误差(())f x ∆的最小值，并求出此时的函数解析式1()y f x =；(2) ①若用二次函数221()(5)42f x x =-+来拟合题干表格中的数据，求2(())f x ∆. ②请比较第（1）问中的1()f x 和第（2）问中的2()f x ，用哪一个函数拟合题目中给出的数据更好？（请至少写出三条理由）20、（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）将数列{}n a 的前n 项分成两部分，且两部分的项数分别是,i j （i j ≥）.若两部分的和相等，则称数列{}n a 的前n 项和能够进行i j -等和分割. （1）若*222,53370n n a n N n n -=∈-+，试写出数列{}n a 的前4项和的所有等和分割； （2）求证：等差数列{}n a 的前*4()k k N ∈项和能够进行22k k -等和分割；（3）若数列{}n a 的通项公式为：n a n =，且数列{}n a 的前n 项和能进行等和分割，求所有满足条件的n .21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）若存在实数(0,1)λ∈使得(1)x a b λλ=+-，则称x 是区间(,)()a b a b <的λ-内点.(1)求证：(,)x a b ∈的充要条件是存在(0,1)λ∈,使得x 是区间(,)a b 的λ-内点；(2)若实数,a b 满足：0a b <<，求证：存在(0,1)λ∈，使得2a b +是区间2(ab a b +的λ-内点； (3)给定实数(0,1)ω∈，若对于任意区间(,)()a b a b <，1x 是区间的1λ-内点，2x 是区间的2λ-内点，且不等式2221(1)x a b ωω≤+-和不等式2222(1)x a b ωω≤-+对于任意,a b R ∈都恒成立，求证：121λλ+=.上海市2019届十四校联考高三年级第一学期期中考试数学试卷 2018.11参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1、 22、13、144、11,0y x x=+> 5、4 6、0或1 7、34- 8、6 9、332π- 10、 [4,2018) 11、{1,1}- 12、5 二、选择题（本题满分20分，共4题，每题5分）13、（B ） 14、（D ） 15、（C ） 16、（A ）三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17、解：（1）()2cos (sin cos )cos 2f x x a x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭221cos sin cos sin sin 2cos 22a x x x x a x x =-+=-…2′又()03f f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭得a =则()2cos 22sin(2)6f x x x x π=-=-…………4′ 则T π=……………6′ （2）527,2[,]243646x x πππππ⎡⎤∈⇒-∈⎢⎥⎣⎦则1sin(2)[,1],()[1,2]62x f x π-∈-∈-………10′ 则当23x π=时min ()1f x =-；3x π=时max ()2f x =………14′ 18、解：（1）0,0m n ≠≥………6′（2）13[,]22C =-……………8′又B C B B C =⇒⊆ ①当B 为空集时：0n ≤；……10′②当B 不为空集时：则0n >且(B =，因为B C ⊆，则1232⎧-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩解得(0,2[23,)n ∈++∞…………12′ 综上所述(,2[23,)n ∈-∞-++∞………14′ 19、解：（1）根据题意得： 2222213579(())(12)( 6.2)(4)( 5.8)(12)5050505050f x m m m m m ∆=--+--+--+--+--…2′ =2581384.114m m -+……4′则当8.1m =时，(())f x ∆最小值为56.064，此时1()8.150f x x =-+……6′ （2）①22(())0.0825f x ∆==…………8′ ②2()y f x =更好 理由：1）21(())(())f x f x ∆<∆；……10′2）2()y f x =图像上有更多的点与原点列重合（三个）…12′3）2()y f x =图像更能反映原来点列的对称性；……………………………………14′4）2()y f x =图像更能反映原来点列对应纵坐标的单调性注：理由任选三点即可20、解：（1）12341110,,,1243a a a a ====则2314a a a a +=+或者1234a a a a ++=……4′ （2）∵{}n a 为等差数列，则14241221k k k k a a a a a a -++=+==+，………………………6′将上述2k 个式子分成两部分，则和相等，则等差数列{}n a 的前4k 项和能够进行等和分割；……9′（3）若(1)2n n n S +=能够分成两部分和，则(1)2n n +为偶数，则4n k =或41n k =- ①当4n k =时，由（2）知道等差数列能进行等和分割；……………………………………11′②当41n k =-时，首先考虑31236S =++=，则分割为两部分：{1,2},{3} 故1k=即3n =时，前3项能进行等和分割. ………13′ 当2k ≥时，前41k -项为4567444342411,2,3,,,,,,,,,k k k k a a a a a a a a ----，由（2）知456744434241,,,,,,,,k k k k a a a a a a a a ----可以分割成等和的两部分，分别将{1,2},{3}加入两部分，则两部分的和相等. ……15′综上所述，4n k =或41n k =-，*n N ∈……16′21、解：（1）一方面：若x 是区间(,)()a b a b <的λ-内点，则存在实数(0,1)λ∈使得(1)x a b λλ=+-，则(1)()(,)x a b a b b a b λλλ=+-=-+∈；………………2′另一方面：若(,)x a b ∈，取b x b a λ-=-，则(1)x a b λλ=+-，且01b x b a b a b a--<<=-- 则x 是区间(,)()a b a b <的λ-内点；……………4′（2）22()022()a b ab a b a b a b +--=>++…………6′222()()024a b a b +--=>………8′则2(2a b ab a b +∈+由（1）知道存在(0,1)λ∈使得2a b +是区间2(ab a b +的λ-内点………………10′ （3）因为1x 是区间的1λ-内点，则111(1)x a b λλ=+-则22211((1))(1)a b a b λλωω+-≤+-恒成立……………12′则2222211111()2()(2)0a ab b ωλλλλλω---+-+-≥恒成立当210ωλ-≤时上式子不可能恒成立（2110λλ-≠）因此210ωλ->且222221111114()4()(2)4()0λλωλλλωλω=----+-=-≤解得1λω=…………………16′ 同理21λω=-则121λλ+=……………18′。