乐课力七年级数学秋季班 第8讲图形的运动(平行班)
乐课力七年级数学秋季班第8讲图形的平移与翻折
例题12
【提高】如图， △COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40° 后所得的图形, 点C恰好在AB上, ∠AOD =95° ,求∠D的度数.
例题12
【尖子】如图， △ABC中, ∠BAC =90° ,AB=AC，D、E在BC
上, ∠DAC =45°,△AEC按顺时针方向转动一个角后成△AFB ⑴图中哪一点是旋转中心? ⑵旋转了多少度? ⑶ △AEF是什么三角形？
a
1 2
b
2
随堂测试
5、如图，Rt △ABC中， ∠ACB =90° ， ∠A=50° ，将其折
叠，使点A落在边CB上 A' 处，折痕CD为，则A' DB ( )
A．40° B． 30° C． 20°
D． 10°
a
1 2
b
2
随堂测试
6、如右上图所示，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD 上的点 B' 处，点A落在点 A'处．若AE=a、AB=b、BF=c，请写
图形的翻折
二、轴对称与轴对称图形： ⑴轴对称图形：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部 分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对 称轴.
⑵成轴对称：如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形 重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做 对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点.
出a、b、c之问的一个等量关系_________．
a
1 2
b
2
随堂测试
7、如下图所示，已知AH⊥BC于H， ∠C=35°,且AB+BH=HC, 求∠C的度数
a
1 2
苏科版七年级数学上册5.2.《图形的运动》公开课获奖课件
演示：
6.利用你手中的方格纸，将图(1)中的图形沿点划线 翻折到图(2)的方格中；将翻折后的图形向右平移到图(3) 的方格中；将平移后的图形绕右下角的顶点旋转180°到 图(4)的方格中.
7.你能说出这些图案是怎样形成的吗？
8.请你构造一些图案，使每一个 图案中含有2个三角形，2个圆和2条 平行线段，并给图案加上恰当的解说 词。
活动与探索3
如何由图中的图1变化得到图2与图3？
图2
.
图3
图1
.
从以上的探究过程中我们可以感受到：
平移，翻折，旋转是图形变换的三种基本方式
通过这三种变换只改变原图形的位置，不改变原 图形的形状和大小
1.下列各图形中，不是由翻折而形 成的是（ C ）
2.在5×5的方格纸中,将图1中的图形N平移，平移后的位置 如图2所示，那么正确的平移方法是_________
5.2 图形的变化
想一想
1 、长方形纸板绕它的一条边旋转1周； 2 、直角三角形绕它的一条直角边旋转1周； 3、一枚硬币在桌面上竖直快速旋转。 它们分别形成怎样的几何体？
数学模型
长方形面
旋转
圆柱体
数学模型
三角面
旋转
球体
做一做
1、将两块相同的直角三角尺的相等边拼在 一起，能拼出几种不同的平面图形？你能说 出这些图形的名称吗？
通过翻折可以设计出优美的图案
它们是怎样变 化形成的呢?
4.
演示：
活动与探索3
图(1)是由图“回”向右平移而成的,将准备好的纸 片沿虚线剪开 (1)怎样改变这两部分图形的位置就能得到图(2), 你还能得到什么样的图案; (2)如果虚线下半部向右平移4格后得到什么图形?
(图1)
第七单元《图形的运动》教案
最后，关于课堂氛围的营造，我觉得在本章节的教学中，课堂氛围较为活跃，学生们的学习兴趣得到了很好的激发。在今后的教学中，我会继续关注学生的兴趣点，将更多有趣的生活实例融入教学，让数学课堂变得更加生动有趣。
其次，在实践活动环节，我发现学生们在分组讨论时，有些小组的讨论效率不高，个别学生参与度较低。为了提高学生的参与度，我应该在分组时更加注意成员的搭配，尽量让每个学生都能在小组中发挥自己的作用。同时，在讨论过程中，我会加强对学生的引导，鼓励他们积极表达自己的观点，提高讨论效果。
在学生小组讨论环节，我发现有些学生在分享成果时表达不够清晰，逻辑性不强。针对这一问题，我计划在今后的教学中加强对学生表达能力的训练。例如，在小组讨论结束后，让学生先在组内进行一次预演，然后再向全班展示。这样有助于提高他们表达的条理性和自信心。
难点举例：让学生在实际操作中，理解并掌握平移和旋转前后坐标之间的关系。
（2）轴对称的判定：正确判断轴对称图形，并找到对称轴。
难点举例：引导学生观察、分析常见轴对称图形的特点，掌握轴对称的判定方法。
（3）图形运动组合问题：解决图形在平移、旋转和轴对称组合运动下的变化规律。
难点举例：通过具体实例，让学生学会分析图形运动过程，将复杂问题分解为简单运动组合，并逐步解决问题。
第七单元《图形的运动》教案
一、教学内容
《图形的运动》为七年级数学第七单元，主要包括以下内容：1.平移：理解平移的概念，掌握图形的平移规律，并能运用坐标描述平移；2.旋转：理解旋转的概念，掌握图形的旋转规律，并能运用坐标描述旋转；3.轴对称：掌握轴对称的性质和判定方法，了解轴对称在实际中的应用；4.图形的运动组合：掌握图形在平移、旋转和轴对称的组合运动下的变化规律。本章节将通过丰富的实例和练习，让学生在实际操作中感受和掌握图形的运动规律，提高空间想象能力和解决问题的能力。
【冀教版】七年级数学下册《7.6--图形的平移》PPT课件
一、定方向 二、定距离 C' 三、找对应点 四、连线段
B
C
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知3－讲
平移作图的一般步骤： 应分四步——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、
连接点)； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点
的对应点； (4)连：按原图顺次连接对应点．
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知2－练
7 【中考·济宁】如图，将三角形ABE向右平移2 cm 得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是（ C ） A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm
2021
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知识点 3 平移作图
知3－讲
平移的画法 P A B'
Q A'
画图形的平移 的关键是：
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20
总结
知2－讲
平移中“将一个图形沿着某一直线方向移动一定 的距离”是指图形上的每一点向同一方向平移相同的 距离，就如本题中所提到的“AE，BF，CG，DH”之 间的位置关系为平行，它们的数量关系为AE＝BF＝ CG＝DH＝2 cm.
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知2－练
1 如图，直角三角形DEF是由直角三角形ABC经过 平移得到的，请写出它们 的对应点、对应线段和对 应角.
（来自《教材》）
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33
总结
知3－讲
画平移图形的方法： 首先分析题目的要求，找出平移的方向和距离，
再分析已知图形，确定构成图形的关键点，然后根据 平移方向和距离平移每个关键点，最后顺次连接所作 的每个关键点的对应点，并标出相应的字母，得出平 移后的图形．
著名机构七年级数学秋季班讲义图形的平移和旋转(教师)
第15课时图形的平移和旋转教学目标1.认识图形的平移和旋转运动，理解图形平移、旋转的概念.2.掌握图形平移后、旋转后的性质.3.会根据条件画出图形平移、旋转后得到的新图形.知识精要1. 平移的意义与基本要素（1）意义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的单位距离，这样的图形运动称为平移.（2）两个要素：平移的方向和平移的距离2. 平移的基本性质（1）平移前后图形的大小、形状都不变.（2）平移前后对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等.（3）平移前后的两个图形能够互相重合.（4）平移前后的两个图形对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等. 3. 图形平移的作图（1）确定原图形中的关键点；（2）将这些关键点沿指定的方向移动指定的单位距离；（3）联结这些对应点，得到平移后的图形.4. 图形的旋转（1）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定点叫做旋转中心.（2）三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度5. 旋转的基本性质（1）旋转前后图形的形状和大小都不变；（2）旋转前后对应点到旋转中心的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等；（3）图形绕任意一点旋转360°都与初始图形重合.6. 图形旋转的作图（1）旋转画图的依据：图形旋转的基本性质（2）旋转画图的步骤：第一步：确定旋转中心及旋转方向、旋转的角度；第二步：确定图形中的关键点第三步：图形的关键点与旋转中心联结起来，然后按旋转方向分别将它们旋转指定的角度，得到此关键点的对应点；第四步：按原图形顺序联结这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.7. 旋转对称图形把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（︒0α）.︒360<<8. 中心对称图形如果把一个图形绕着一个定点旋转180度后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做对称中心.注：旋转对称图形不一定是中心对称图形，但中心对称图形一定是旋转对称图形9. 两个图形成中心对称（1）把一个图形绕一定点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.（2）在成中心对称的两个图形中，联结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.（3）“两个图形成中心对称”与“中心对称图形”的区别和联系区别：①中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的一个图形.②成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上.联系：若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形.热身练习一、填空题1．平移是由 平移的方向和平移的距离两个要素所决定.2. 如图，四边形ABCD 沿着'AA 方向，平移到四边形''''D C B A ，则点A 的对应点是点'A ，点B 的对应点是'B ，线段AB 的对应线段是线段''B A .的DAB ∠对应角是'''D A B ∠，四边形''''C D A ADD 沿着平移到''BCC B ，四边形''A ABB 沿着AD 方向平移到''DCC D .3.如图，=∠︒=∠∠∠DEF ，ABC ，ABC DEF 则经过平移得到的是33 33°.4.如图，DEF ABC ∆∆是经过平移得到的，若AD=4cm ，则BE= 4cm ， CF= 4cm ，若=MN ，DE ，N AB M 则中点为中点为 4cm .5.如图，平移方向是经过平移到ABC ，C B A ABC ∆∆∆''''AA 或是'BB ，或是'CC . 二、选择题.1. 将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为( D ) A 、旋转 B 、旋转对称 C 、中心对称 D 、平移3题图2题图 D 'C 'B ' A'DCBAABCEF 'DEDC B A2.'''C B A ABC ∆∆和关于点O 对称，下列结论不正确的是 ( C )A 、O A OA '=B 、AB ∥''B AC 、BO CO =D 、∠BAC=∠'''C A B 3.下列图形中，绕某个点旋转︒180能与自身重合的有（ D ） ①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形 A 、 5个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 三、作图题1. 将字母A 按箭头所指的方向，平移3㎝，作出平移后的图形.2. 经过平移，EF ，AB ABC 平移到了的边∆作出平移后的三角形.3. 如图，ABC BDE ∆∆是由等边绕着B 点按逆时针方向旋转30º得到的，按图回答: （1）A 、B 、C 的对应点是什么?（2）线段AB 、AC 、BC 的对应线段是什么? （3）∠A 、∠C 和∠ABC 的对应角是什么? 解：（1）点A 与点D ，点B 与点B ，点E 与点C（2）线段AB 与线段DB ，线段AC 与线段DE ，线段BC 与线段BE ，（3）∠A 与∠D ，∠C 与∠E ，∠ABC 与∠DBE精解名题1.与三角形全等相关的图形运动（1）如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上.在此图中，△ACD 绕着 C 点沿 逆时针 方向旋转 60 度可得到三角形△BCE .EDCBAGFEDBA（2）如图，正方形ABCD 和正方形ECGF ，点B 、C 、G 在同一条直线上，在此图中，△BCE 绕着 C 点沿 顺时针 方向旋转 90 度可得到三角形 △DCG . 2.如图，以O 点为旋转中心，将△ABC 顺时针方向旋转60°，画出图形. 解：（1）连续OA ，OB ，OC（2）以OA 为始边，顺时针方向作60°角，在角的终边上截取线段/OA ，使/OA OA ，得到点/A ； O· （3）同样分别可得B ，C 的对应点/B ，/C （4）联结//////,,A B B C A C3.已知图中的两个四边形是中心对称的，请确定这两个图形的对称中心.解：A ，E 是对称点，B ，F 是对称点，联结AE ，BF 相交于点O.巩固练习O第7题FEODCBA第6题NMDCBA1.将图形上所有点都按照某一方向移动一定的单位距离，叫做图形的平移.2.国旗上的五角星是 旋转对称 图形，它的旋转最小角度是 72 度.3.平移不改变图形的 大小 和 形状 ，只改变图形的 位置 .4.三角形 是 中心对称图形，平行四边形 是 中心对称图形.（填是或否） 5在电子屏显示的0-9的数字中，是中心对称 图形有 5 个.6.如图，四边形，AD ABCD 中∥BC ，DM ∥M ，BC AB 于交DN ∥AC 交BC 延长线于N ，线段AD 沿AB 的方向平移到BM ，ABC DMN ∆∆沿着BN 的方向平移到，其平移的距离BM .7.如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC ，它绕着O 点旋转到四边形DOEF位置在这个旋转过程中：(1)旋转中心是 O ，旋转角是 90° ；(2)经过旋转点A 转到 D ，点C 转到 F ，点B 转到 E ；(3)线段OA 与线段 OD ，线段OB 与线段 OE ，线段BC 与线段 EF 是对应线段；(4)与A ∠ ∠D ，与B ∠ ∠E ，与C ∠ ∠F ，∠AOB 与 ∠DOE 是对应角； (5)四边形OACB 与四边形ODFE 的形状、大小 不变 .8.如图，,.590按逆时针方向的ABC cm AC ，AB BAC ABC ∆==︒=∠∆转动一个角度后成为ACD ∆，则图中：（1）点 A 是旋转中心，旋转角90 度；（2）点B与点 C 是对应点，点C与点 D 是对应点，（3）∠ACD= 45°，AD= 5cm.9.如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135º，BE=3cm，AEB∆按顺时针方向旋转一个角度后成为CFB∆，图中 B 是旋转中心，旋转90 度，点A与点 C 是对应点，点E与点 F 是对应点，BEF∆是等腰直角三角形，∠CBF=∠ EBA ，∠BFC= 135 度，∠EFC= 90 度，BF= 3cm.10.如图，△ABC、△ADE均为是顶角为42º的等腰三角形，BC和DE分别是底边，图中△ADE 可以由△AEC 旋转得到，点 A 为旋转中心，旋转角度42度.其中∠BAD=∠CAE ，CE= BD .11.如图，四边形ABCD是旋转对称图形，点O 是旋转中心，旋转180度后能与自身重合，则AD= BC ，AO= OC ，BO= OD .自我测试1.如果某图形绕它的中心旋转45°后能与自身重合，则该图形是（ C ）A．是中心对称图形，但不是旋转对称图形B ．是旋转对称图形，但不一定是中心对称图形.C ．既是中心对称图形，又是旋转对称图形D ．既不是中心对称图形，也不是旋转对称图 2.平移或旋转前后的两个图形是（ C ）A ．形状不变，但大小不等B ．大小变，但形状不同C ．形状不变且大小相等D ．以上说法都不对 3.下列图形中，不是中心对称图形的是（ C ） A ．平行四边形 B ．正方形 C ．等边三角形 D ．环形4. 如图，AC ，，AB BAC ABC =︒=∠∆90的D 、E 在BC 上，∠DAE=45º，AEC ∆按顺时针方向转动一个角后成AFB ∆. （1）图中哪一点是旋转中心? （2）旋转了多少度?（3）指出图中的对应点、对应角. （4）写出∠DAF 的度数. 解：（1）旋转中心A （2）90度（3）对应点A 和A ， C 和B ， E 和F对应角∠C 和∠ABF ，∠AEC 和∠F ，∠EAC 和∠FAB （4）∠DAF=45º5. 如图，正方形ABCD 中，E 在BC 上，F 在AB 上且∠FDE=45º，DEC ∆按顺时针方向转动一个角度后成DGA ∆. （1）图中哪一个点是旋转中心? （2）旋转了多少度?CEBFAD（3）求∠GDF 的度数.GFEDCB A4321解：（1）D (2)90° （3）∠GDF=90°－45°=45°6. 如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90º，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，ΔBEA 旋转后能与DFA ∆重合.（1）旋转中心是哪一点?（2）旋转了多少度?（3）若AE=5㎝，求四边形AECF 的面积.FEDCBA解：（1）A （2）90° （3）252cm7.如图，ABO ∆经过平移后得到GCD ∆，G 点是B 的对应点，作出GCD ∆.8.任画一个直角∆ABC，其中∠B=90º，取ABC∆外一点P为旋转中心，按逆时针方向旋转60º，作出旋转后的三角形.9．如图，把ABC∆绕B点逆时针方向旋转30º后，画出旋转后的三角形.。
图形的平移(课件)七年级数学下册精品课件(苏科版)
AD BE
解：(1)由图形平移的性质可知: ∠ACB＝∠F＝26°. 因为∠B＝74°， 所以∠A＝180°－(∠ACB＋∠B) ＝180°－(26°＋74°)＝80°.
(2)因为BC＝4.5 cm，EC＝3.5 cm，
C
F 所以BE＝BC－EC＝－＝1(cm)，
所以△ABC平移的距离为1 cm.
新知巩固
感受生活中的运动 平移
你知道以上这是什么运动现象吗？ 它们有什么共同特点？ 向一个方向移动一定的距离.
观察思考
你能发现图形在运动过程中,对于运动主体（图形）哪些因素发生了 变化，哪些保持不变？
发生变化的是： 位置 保持不变的是：形状大小
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样 的图形运动叫做图形的平移.
2.如图，小船经过平移到了新的位置，你发现缺少什么了吗？请补上.
课堂小结
本节课你有什么收获？
定义：
两要素
性质1： 一变二不变
性质2：
对应点连线的位 置和数量关系
课堂检测
1.下面图形，如果右上角A移到A＇ ，B点相应的要移到（ ）
. 向右平移8格
向 下
平
移
3
格
. 向右平移8格
向 下
平
移
3
格
D＇ B＇
C＇ E＇
课堂检测
2.将A图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到B、C、D中的（ ） A．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个
课堂检测
3. 如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5， ∠B=70°，则下列结论正确的是（ B ）
A. FG=5，∠G=70° B. EH=5，∠F=70° C. EF=5，∠F=70° D. EF=5，∠E=70°
乐课力七年级数学秋季班第10讲 图形的旋转(平行班)
a
1 2
b
2
随堂测试
7、如图，五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD， ∠ABC+∠AED=180°．连接AD．试判断AD是否平分∠CDE， 并说明理由．
a
1 2
b
2
随堂测试
8、如图，已知：AD是△ABC的中线． （1）画出与△ADC关于点D成中心对称的三角形； （2）找出与AC相等的线段； （3）探索：三角形中AB与AC的和与中线AD之间的关系，并 说明理由； （4）若AB=5，AC=3，则线段AD的取值范围是多少？
第9讲 图形的旋转
图形的旋转
1.旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的
图形运动叫做图形的旋转（rotation）. 这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角. 如果图形中的点经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做旋转的对应点. 2.旋转的三要素： ①旋转中心（在旋转过程中始终保持固定不变的点）； ②旋转方向（顺时针或逆时针）； ③旋转角度（一般小于360°）； 3.旋转的性质： ①旋转前后的图形是全等形； ②对应点到旋转中心的距离相等； ③对应点与旋转中心连线所成的角度即为旋转角； ④对应线段所成角度即为旋转角；
①连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. ②对应线段平行（或在同一条直线上）且相等.
例题1
(1)如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确
的有( )．
①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．
②这两个图形大小、形状不变．
③对应线段一定相等且平行．
④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重
③N S （ ）
④B C K E （ ）
《图形的运动》公开课课件1
答：几何体①至少还需要58块小正方体； 下面3个几何体都是由棱长1cm的小正方体摆成的。
（3）如果要把①、②、③分别继续补搭成一个大正方 （教科书第116页2）
用图形变换还原基本图形 （教科书第117页3）
几何体②至少还需要54块小正方体；
几何体③至少还需要16块小正方体。
图形
旋转的意义和三要素
物体绕某一点按顺时针（或逆 时针）方向转动一定的角度，这种 运动叫做旋转。 旋转的三要素：
图形旋转，图形中所有点和线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应线段相等，对应角相等。 （1）下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从
体，每个几何体至少还需要多少个小正方体？ 几何体③至少还需要16块小正方体。
图形旋转后，形状、大小都没有变化，只有位置和方向变了。
根据从正面、左面和上面看到的图形摆几何体：先根据从上面看到的图形确定小正方体的列数和行数，再根据从正面和左面看到的图
一个由6个小正方体拼成的立体图形，从上面、 正面看到的图形如下。请你画出从左边看到的所有 可能的图形。
从上面看 从正面看
画一画。
（1）将图形A像右平移5格，得到图形B。 （2）将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。
C
B
O1
（教科书第117页3）
①
②
体，每个几何体至少还需要多少个小正方体？
③
几（何1）体下③①面至的少、图还形②需是要聪、1聪6块从③小上正面的方看体体到。的积，它分们分别别是是从多少？①的体积是③的体积的几分之几？
①：6cm³ （教科书第116页2）
第1课时 观察物体、图形的运动
②：10cm³ ③：11cm³
观察原图，灵活运用平移和旋转还原基本图形。
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例题3
【尖子】如图，长方形ABCD是一块场地，长AB=102米，宽
AD=51米，从A、B两处入口，路宽都为1米，两小路汇合处路
宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ） A． 5050m2 B． 4900m2 Ｃ．5000 m2 Ｄ． 4998m2
例题4
如图所示，一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长 依次是1、3、3、2，则该六边形的周长是多少？
平移的方向和距离.
例题1
（1）下列属于平移运动的是（ ）
A.汽车方向盘的转动
B. 随风飘动的树叶
C.温度计的水银柱在下降 D. 升降式电梯的上下移动
例题1
（2）如图，由三角形⑴变换到三角形⑵，下列说法错误的是 （） A. 先向右平移2个单位长度，再往上平移3个单位长度； B. 先向上平移3个单位长度，再往右平移2个单位长度； C.三角形⑴移动5个单位长度得到三角形⑵ D.三角形⑴可以通过轴对称得到三角形⑵
点一定在对称轴上.
⑷轴对称变换的方法应用： 轴对称变换是通过作图形关于一直线的对称图形的手段，把图形中 的某一图形对称地移动到一个新的位置上，使图形中的分散条件和 结论有机地联系起来．应用轴对称变换的常见已知条件有角平分 线、中垂线、高等，本质上都是对称变换的思想．
例题6
（1）下列“QQ表情”中，属于轴对称图形的是（ ）
出a、b、c之问的一个等量关系_________．
a
1 2
b
2
随堂测试
10、如下图所示，已知AH⊥BC于H， ∠C=35°,且 AB+BH=HC, 求∠C的度数
a
1 2
b
2
【尖子】⑵连结AE、AD，设AB=5，当△ADE是以DE为一腰
的等腰三角形时，求a的值．
例题3
【基础、提高】如右下图，在宽为20米、长为30米的矩形地 面上修建两条同样宽的道路， 余下部分作为耕地．若耕地面 积需要551m2，则修建的路宽应为（ ）
A. 1m B.1.5m C. 2m D. 2.5
例题5
已知：如图，六边形ABCDEF中，AB//DE，BC//EF， CD//AF，且BC﹣EF=DE﹣AB=AF﹣CD>0，求证：六边形 ABCDEF的各内角都相等.
图形的翻折
二、轴对称与轴对称图形： ⑴轴对称图形：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部 分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对 称轴.
a
1 2
b
2
随堂测试
8、如图，Rt △ABC中， ∠ACB =90° ， ∠A=50° ，将其折
叠，使点A落在边CB上 A' 处，折痕CD为，则A' DB ( )
A．40° B． 30° C． 20°
D． 10°
a
1 2
b
2
随堂测试
9、如右上图所示，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD 上的点 B' 处，点A落在点 A'处．若AE=a、AB=b、BF=c，请写
例题8
【提高】两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形．下面 各图已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等 的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形（所画三角形 可与原三角形有重叠部分）．
例题8
【尖子】金星村拟建造农民文化公园，将12个场馆排成6行， 每行4个场馆，村委会将如图（左图）的设计公布后，引起了 一群初中生的好奇， 他们纷纷设计也不少精美对称的图案 来，请你也设计一张符合条件的新图．
如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿 BC方向平移得到△DEF．如果AB=6cm，BE=2cm，DH=2cm， 则图中阴影部分面积为_________．
a
1 2
b
2
随堂测试
4、羊年活“羊”，羊字象征着美好和吉祥，下列图案都与 “羊”字有关，其中是轴对称 图形的个数是（ ）
A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个
例题10
【尖子】已知：如图，在△ABC中，由点A向BC边引高线，垂 足D落在BC上，且∠C=2 ∠B ，求证：AC+CD=BD.
例题11
已知：如图，在凸四边形ABCD中, ∠ADB=∠ABC =105°， ∠CBD =75° ，AB=CD=15. 求四边形ABCD的面积.
随堂测试
（1）下列各组图形中，可经过平移变换由一个图形得到另一 个图形的是（ ）
图形的平移：
一、平移： ⑴平移的定义：在平面内，将图形上的所有点都按照某个方向作
相 同距离的的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移 （translation）.
⑵平移的两个要素：①平移的方向；②平移的距离. ⑶平移的性质： ①平移后的图形与平移前的图形全等（形状、大小都不变）. ②对应线段平行（或在同一条直线上）且相等. ③对应点的连线段平行（或在同一条直线上）且相等，且反应了
例题9
【尖子】如图，王二麻子骑驴从处出发，他想先让驴在河边上 饮水一次，然后沿河边骑驴走一段距离，再去处办事，已知王 二麻子和驴都很懒，请你为王二麻子设计一个路线图，使其所 走的总路程最短.
例题10
【基础、提高】已知：如图，△ABC中，AD平分∠ABC ，交 对边于D，且AB=AC+CD，求证：∠C=2 ∠B.
⑵成轴对称：如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形 重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做 对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点.
图形的翻折
⑶轴对称的性质： ①关于某条直线对称的两个图形是全等形； ②对称点的连线段被对称轴垂直平分； ③轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线若相交，则交
a
1 2
b
2
随堂测试
2、在5×5方格纸中将右上图(1)中的图形N平移后的位置如图 (2)中所示，那么正确的平移方法是（ ） A. 先向下移动1格，再向左移动1格 B. 先向下移动1格，再向左移动2格 C. 先向下移动2格，再向左移动1格 D. 先向下移动2格，再向左移动2格
a
1 2bΒιβλιοθήκη 2 随堂测试A
B
A
B
C
D
C
D
例题6
（2）如图①，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得到 图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一 个角，再打开后的形状为图中的（ ）
例题6
（3）如图，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余 下部分的展开图为（ ）
例题6
（4）（兰州市2009年初中毕业生学业考试）如图所示，将一 张正方形纸片对折两次，然后在上面打个洞，则纸片展开后是 （）
例题2
【基础】如下图，将边长为3个单位长度的等边△ABC沿边BC 向右平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABCD的周长为 ______个单位长度.
例题2
(福建泉州中考)如图，已知△ABC面积为16, BC=8. 现将△ABC 沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置． 【提高】⑴当a=4时，求△ABC所扫过的面积；
的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 A' 处，且点A'在
△ABC外部，则阴影部分图形的周长为
CM．
例题7
（4）如图，∠A=90°，E是BC上一点，A点和E点关于BD对 称，B点、C点关于DE对称，则∠ABC= _____ ， ∠C=____．
例题8
【基础】 如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法 分别在下图中添一个小正方形，使它成为轴对称图形：
a
1 2
b
2
随堂测试
5、下列图形中，轴对称图形的是（ ）
a
1 2
b
2
随堂测试
6、下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
a
1 2
b
2
随堂测试
7、在六边形ABCDEF中，AB=DE, BC//EF, CD//AF， 对边之差 BC EF ED AB AF CD 0 .求证：六边形 ABCDEF的各内角均相等.
例题7
（1）如图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实 际时间应该是多少？
例题7
（2）（南宁市中考题）中央电视台“开心辞典”栏目有这么 一
道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如图所 示，其中时间最接近四点钟的是（ ）.
例题7
（3如图，等边△ABC的边长为 1cm，D、E分别是AB、AC上
例题9
【基础】如图，张三骑马从处出发到处去，途中需让马在河边 上饮水一次，且张三和马都很懒，请你为张三设计一个路线 图，使其所走的总路程最短.
例题9
【提高】如图，李四骑牛从A处到B处办事，但途中要先到河 岸上去让牛饮水一次，然后再到河岸上再让牛饮水一次，且李 四和牛都很懒，请你为李四设计一个路线图，使其所走的总路 程最短.
第8讲 图形的运动
图形的平移：
图形的运动主要包括图形的平移、翻折、旋转. 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生了变化，但形状、
大 小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的两个图形总是全等
的
. 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形（congruent figures）. 把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对 应线段，互相重合的角称为对应角.