循环小数.案例
小学五年级数学上册《循环小数》优秀教学案例
在教学过程中，我重视学生的反思与评价。在每个知识点学习结束后，我会引导学生进行自我反思，总结自己在学习循环小数过程中的收获和不足。此外，组织学生进行相互评价，让学生在评价他人的同时，也能认识到自己的优点和需要改进的地方。同时，我会对学生的学习过程和成果进行全面的评价，既要关注学生的知识与技能掌握，也要关注学生在学习过程中表现出的思维品质、情感态度等方面，以激励学生持续进步。通过反思与评价，帮助学生形成良好的学习习惯，提高自我认知和自我调控能力。
4.通过对循环小数的讨论、实践和反思，培养学生解决问题的方法和策略，提高学生的思维品质。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生学习数学的兴趣，培养学生对数学的热爱，增强学生学习数学的自信心。
2.引导学生认识到数学知识与现实生活的紧密联系，体会数学的价值，培养学生的数学应用意识。
3.培养学生勇于探索、善于思考的良好习惯，树立正确的学习态度，形成积极向上的价值观。
（二）过程与方法
1.通过观察生活中的循环现象，引导学生发现循环小数的特点，培养学生从生活中发现数学问题的能力。
2.运用情景教学法，让学生在具体的情境中感受循环小数的意义，培养学生将抽象问题具体化的能力。
3.采用小组合作和探究教学的方式，鼓励学生主动探究循环小数的规律，提高学生的自主学习能力和合作能力。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向法，以问题串的形式引导学生进行思考。设计具有启发性和挑战性的问题，如“循环小数是如何产生的？”“循环小数与有限小数有什么区别？”等，激发学生的思维。在问题的引导下，学生会逐步深入探讨循环小数的概念、性质和运算方法。同时，鼓励学生提出自己的疑问，师生共同探讨，充分发挥学生的主体作用，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
《循环小数》(教案)-2024-2025学年浙教版小学五年级上册
- 设计意图：通过不同层次的练习，巩固学生对循环小数相关知识的掌握，提高学生运用知识解决问题的能力，同时通过小组互评培养学生的合作学习能力和自我纠错能力。
8. 课堂小结
- 注重知识的形成过程。从循环小数的产生到概念的形成，再到循环节、简便写法以及与其他小数的区分，每个环节都让学生在实际计算、观察、分析中逐步掌握知识，提高了学生的观察能力、抽象概括能力和逻辑思维能力。
- 练习设计层次分明。基础题巩固了循环小数的基本概念和相关知识，提高题加深了学生对循环小数在除法运算中的理解，拓展题培养了学生的创新思维和知识运用能力，书面作业和拓展作业相结合，满足了不同层次学生的学习需求。
二、教学目标
1. 知识与技能目标
- 学生能够理解循环小数的意义，认识循环节，能正确判断循环小数。
- 掌握循环小数的简便写法，并能将循环小数按要求进行改写。
- 能正确进行循环小数和有限小数、无限小数的区分。
2. 过程与方法目标
- 通过对小数除法计算结果的观察、分析，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
- 经历循环小数概念的形成过程，提高学生的抽象概括能力。
六、教学过程1. 导入Fra bibliotek课- 教师播放一段四季更替的视频，提问学生：“同学们，你们看这个视频里四季不断重复出现，这种现象在生活中很常见，那在数学里有没有类似这样不断重复出现的现象呢？” 然后教师写出一道除法算式：1÷3。
- 设计意图：通过生活中的循环现象视频引出数学中的循环概念，激发学生的好奇心和学习兴趣，从熟悉的生活情境过渡到数学学习，自然地引出本节课的主题。
循环小数案例反思
【案例一】《循环小数》
曾经听过一位老师教学《循环小数》这节课，这位老师一上课，就问学生：“同学们，你们喜欢听故事吗？”学生说：“喜欢！”“好，老师给你们讲个故事，从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，有一天，老和尚对小和尚说从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，……”刚说到这，学生们很聪明的，就喊：“老师不用说了，一直在重复的。
”接下来，老师拍手，“1 12 123 1 12 123 1 12 123”，学生们又叫开了“节拍在反复”。
这位老师是想让学生感受一下什么叫循环，本来到此为止就该收场了，可这位老师还没完，又让全班学生做跺脚，嗒嗒嗒嗒嗒嗒嗒嗒嗒嗒，教室里振天响，非常热闹。
【反思】老师又是讲故事，又是拍手，又是跺脚拍肩膀的，时间已经过去了十几分钟，还没切入主题。
外行人看这老师真有水平，课堂多么生动活泼，可是内行人一看，这哪叫数学课，数学课没有数学味，其实，这节课最重要的要解决什么是循环小数，循环小数有什么特点，需要花那么多的时间来做这些无效的活动吗？。
循环小数教案(优秀6篇)
循环小数教案(优秀6篇)《循环小数》教学反思篇一循环小数是在学生学习了小数除法的意义，小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。
这部分内容概念较多，又比较抽象是教学的一个难点。
我用游戏导入，吸引孩子们的注意力。
再通过除法计算让学生发现有些能除尽有些除不尽。
由此通过对这些除法计算过程及结果的比较，观察它们的商和余数有什么特点，由于余数依次不断重复出现，商也依次不断重复出现。
让学生发现商和余数的关系。
并且这样的重复是循环不断的。
从而，引出循环小数的概念。
然后通过两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。
以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。
通过对循环小数的学习，使学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
理解循环节、纯循环小数和混循环小数等概念，及循环小数的简便记法。
本节课是通过猜想、验证、现举例、最后概括、层层加深对“循环小数”的理解，这不仅有利于学生掌握知识，而且有利于学生今后的学习，通过学生间合作、自己概括定义，使学生能更好地理解定义，同时也获得学习的成就感。
一开始，我就用游戏的形式激起学生的学习热情，然后又用了学生身边的循环现象为导入点，让学生体验“循环”的'意思，从而说说生活中的“循环现象”，将生活与数学融合在一起，使学生真正理解“循环”含义。
从而为学生架起知识迁移的桥梁。
在新课中，我首先从生活中的现象入手，从而引导学生主动探究数学中的问题，通过让学生自己动手算，自己参入练习，不断地观察、分析、比较讨论等学习方式充分调动学生的积极性，给学生提供自主合作探究的空间，让学生全面参与新知识的发生、发展和形成过程，使学生真正体验探究的乐趣，从而使生硬的概念课堂变得生动起来。
《循环小数》教学反思篇二今天数学课教学循环小数，由于本课开篇由课件引入生活实际，非常有趣，因此尽管概念较多，学生在学习时还是饶有兴致，使得本节课轻松地完成了教学任务。
教学中，还特别关注了学生思维的发展，在得出循环小数的意义时，先让学生动手算，然后进行观察、比较、反思，得出规律。
小数与分数的转换与计算
小数与分数的转换与计算小数和分数是数学中常见的表示形式，它们在实际生活中的应用非常广泛。
本文将介绍小数与分数之间的转换和基本的计算方法。
一、小数转换为分数小数可以表示为有限小数或无限循环小数。
将小数转换为分数可以更直观地理解其大小和性质。
1. 有限小数的转换有限小数是指小数部分有限位数的小数。
将有限小数转换为分数时，可以根据小数点后的位数确定分母。
【案例一】例如，将0.75转换为分数。
由于0.75有两位小数，可以将其写成75/100。
进一步简化分数，可以将分子和分母同时除以25，得到3/4。
【案例二】再如，将0.125转换为分数。
由于0.125有三位小数，可以将其写成125/1000。
进一步简化分数，可以将分子和分母同时除以125，得到1/8。
2. 无限循环小数的转换无限循环小数是指小数部分有无限循环位数的小数。
将无限循环小数转换为分数时，可以利用数学特性进行推导。
【案例三】例如，将0.333...（3循环）转换为分数。
设0.333... = x，通过十进制计算可知，10x = 3.333...，两式相减可得9x = 3，解得x = 1/3。
【案例四】再如，将0.8181...（81循环）转换为分数。
设0.8181... = x，通过十进制计算可知，100x = 81.8181...，两式相减可得99x = 81，解得x = 81/99。
简化该分数，可以将分子和分母同时除以9，得到9/11。
二、分数转换为小数将分数转换为小数可以帮助我们更直观地理解其大小和性质。
1. 分数转换为有限小数将分数转换为有限小数可以通过除法运算得到。
【案例五】例如，将3/4转换为小数。
将3除以4，得到商0.75。
【案例六】再如，将1/8转换为小数。
将1除以8，得到商0.125。
2. 分数转换为无限循环小数将分数转换为无限循环小数可以通过长除法或者利用数学特性进行推导。
【案例七】例如，将1/3转换为无限循环小数。
通过长除法可得，1除以3的商是0.333...（3循环）。
循环小数和用计算器探索规律案例二
巩固拓展 做一做
1.用简便形式写出下面的循环小数。
1.555… 1.·5
1.746746… 1.·74·6
0.105353… 1.10·5·3
巩固拓展 做一做
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得 的商，再保留两位小数写出它的近似数。 2.29÷1.1 =2.08181…≈2.08 153÷7.2 =21.25 23÷3.3 =6.9696…≈6.97
它们的商都是 循环小数，且 循环节是被除 数与9的积。
观察上面几个算式， 你发现了什么规律?
探究新知 不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。 6÷11=__0_._5_4_5_4_…______ 7÷11=__0_._6_3_6_3_…______ 8÷11=__0_._7_2_7_2_…______ 9÷11=__0_._8_1_8_1_…______
1.332÷2除尽了，余数是0，商的小数部 分的位数是有限的，我们可以数完，所以 叫作有限小数。有限小数不是循环小数。
探究新知
小数部分的位数是无限的小数是无限小数； 小数部分的位数是有限的小数是有限小数。
循环小数都是无限小数， 无限小数不都是循环小数。
探究新知
7.1 4 5
1 1 7 8.6
计算：78.6÷11≈7.145…
巩固拓展 做一做
3.用计算器计算前四题，找出规律，直接写出后 两题的得数。 3×0.7 =_2_.1______________ 3.3×6.7 =_2_2_.1_1____________ 3.33×66.7 =_2_2_2_.1_1_1__________ 3.333×666.7 =_2_2_2_2_.1_1_1_1________ 3.3333×6666.7 =_2_2_2_2_2_.1_1_1_1_1______ 3.33333×66666.7=_2_2_2_2_2_2_._1_1_1_1_1_1___ 你3.能33按33照3发3×现6的66规6律66试.7着=2写22出2下22一2.个11算11式1吗11？
循环小数和用计算器探索规律案例一
想一想：
（2）怎样用简便记法表示循环小数？
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在 这个循环节的首位和末位数字上各记一个圆点。 如：5.333… 写作：5·.3 7.14545… 写作：7.1·4·5 6.9258258… 写作：6.9·25·8
想一想： 无限小数和循环小数之间有什么关系？ 循环小数都是无限小数，但无限小数并 不都是循环小数。 例如：3.1415926…是无限小数，但不是 循环小数。
商有什么 特点呢？
5.333… 商的小数部分从第一位起，数字“3” 依次不断重复出现。
1.555… 商的小数部分从第一位起，数字“5” 依次不断重复出现。
7.14545… 商的小数部分从第二位起，数字“45” 依次不断重复出现。
像这样的小数都是循环小数。
一个数的小数部分，从某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断重 复出现，这样的小数叫作循环小数。
3×0.7 =_2_.1______________ 3.3×6.7 =_2_2_.1_1____________ 3.33×66.7 =_2_2_2_.1_1_1__________ 3.333×666.7 =_2_2_2_2_.1_1_1_1________ 3.3333×6666.7 =_2_2_2_2_2_.1_1_1_1_1______ 3.33333×66666.7=_2_2_2_2_2_2_.1_1_1_1_1_1____
循环小数化分数的实际应用案例解析
循环小数化分数的实际应用案例解析在数学中，有一类特殊的小数叫做循环小数，它是指小数部分有一段或多段重复的数字。
而将循环小数转化为分数则是一种常见的数学运算，它将小数转化为分数形式，更方便进行计算和应用。
本文将通过实际应用案例解析循环小数化分数在实际生活中的应用。
一、金融领域中的循环小数化分数案例金融领域是一个循环小数化分数广泛应用的领域，例如在利率计算中。
假设某银行的年利率为4.5%，要计算该银行在10年内的复利总额，我们可以将这个循环小数化为分数进行计算。
首先，我们将4.5%转化为循环小数，得到0.045。
然后，我们通过观察循环部分的长度，得知这是一个两位循环小数，即0.04545...。
接下来，我们可以将这个循环小数化为一个分数。
假设循环部分长度为2，我们可以做如下计算：设x = 0.04545...乘以100，得到100x = 4.54545...再乘以10的n次方（n为循环部分长度），得到10nx = 454.54545...然后，我们用原数减去倍数，即10nx - x = 454.54545... - 0.04545...化简得到：10nx - x = 454.54545... - 0.04545...9nx = 454.5nx = 50.5解得：x = 50.5/n因此，我们将0.04545...化为分数形式得：0.04545... = 50.5/99根据复利计算公式，复利总额可以表示为本金乘以（1+利率）的年数次方，即：复利总额 = 本金 * (1+年利率)^年数如果利率用分数形式表示，计算复利总额将更加直观和方便。
因此，通过循环小数化分数，我们可以轻松地应用复利计算公式计算金融领域中的各种复利问题。
二、科学研究中的循环小数化分数案例循环小数化分数在科学研究中也有着重要的应用，例如在物理学中频率的计算。
假设某个物理实验中，我们需要计算一个振动频率，而该频率是由振动周期计算得到的。
假设该振动周期为0.625秒，我们希望将其表示为一个循环小数，并进一步转化为分数形式，以便进行后续计算。
《无限循环小数化小数》教学案例
《无限循环小数化小数》教学案例无限循环小数化小数教学案例引言本教学案例介绍了如何将无限循环小数转化为小数的方法。
通过本案例，学生可以掌握有关无限循环小数的基本概念以及使用简单的数学方法解决此类问题的技巧。
目标通过本教学案例，学生将会达到以下目标：1. 理解无限循环小数的定义和特征。
2. 学会将无限循环小数转化为小数。
3. 掌握使用除法和代数运算解决无限循环小数问题的方法。
4. 提高数学推理和问题解决能力。
教学步骤本教学案例包含以下几个步骤：步骤一：无限循环小数的定义和示例- 讲解无限循环小数的定义，即小数部分存在一个或多个重复的数字序列。
- 举例说明无限循环小数的概念，如 1/3 = 0.3333...。
步骤二：将无限循环小数转化为小数的基本方法- 介绍将无限循环小数转化为小数的基本方法，通过除法运算将循环部分提取出来。
- 示范如何将无限循环小数转化为小数的过程，如 1/3 =0.3333... = 0.3。
步骤三：应用基本方法解决无限循环小数问题- 给出一些例题，让学生应用基本方法将无限循环小数转化为小数。
- 带领学生一起解决例题，并讲解解题过程。
步骤四：扩展练和实践- 提供一些扩展练，让学生在课后进行巩固和自我测试。
- 鼓励学生在实际生活中寻找和应用无限循环小数的例子。
总结本教学案例通过简单的数学方法将无限循环小数转化为小数，帮助学生理解和掌握无限循环小数的概念和计算技巧。
通过解决实际问题和扩展练，学生可以进一步巩固和应用所学知识。
这将提高他们的数学推理和问题解决能力，为更高级的数学研究打下基础。
《无限循环小数化整数》教学案例
《无限循环小数化整数》教学案例无限循环小数化整数教学案例1. 引言本教学案例旨在帮助学生理解无限循环小数，并学会将其转化为整数的方法。
无限循环小数是一种特殊的小数形式，它的小数部分会一直循环重复。
在数学中，将无限循环小数转化为整数可以帮助我们更好地理解其数值以及数学规律。
2. 知识背景在开始教学案例之前，学生需要掌握以下基础知识：- 十进制小数的基本概念与表示方法；- 分数的基本概念以及分数和小数之间的互换关系。
3. 教学目标通过本教学案例的研究，学生将能够：- 理解无限循环小数的概念以及其特点；- 掌握将无限循环小数转化为整数的方法；- 运用所学知识解决相关问题。
4. 教学步骤本教学案例将采用以下步骤进行：步骤1：介绍无限循环小数- 简要介绍无限循环小数的概念，告诉学生无限循环小数是一种小数形式，其小数部分会一直循环重复；- 通过实例，展示一些无限循环小数的例子，并引导学生观察其循环部分的规律。
步骤2：转化为分数- 提醒学生无限循环小数可以转化为分数的形式，这样有助于我们更好地理解其数值；- 通过示例，教导学生将无限循环小数转化为分数的方法，并帮助他们理解转化的原理。
步骤3：整数化- 引导学生思考如何将分数转化为整数；- 提醒学生简化分数的概念，即将分子与分母同时除以相同的数，使得分数变为最简形式；- 告诉学生，当一个无限循环小数转化为分数时，其分子和分母之间必定存在一种倍数关系，根据这种关系，可以将分数转化为整数。
步骤4：练与巩固- 给学生一些练题，提供不同的无限循环小数，并要求学生转化为整数；- 鼓励学生独立解答问题，提供必要的指导和帮助。
5. 教学评价为了评估学生对本教学案例的掌握情况，可以进行以下评价方式：- 出题目测试学生对无限循环小数概念的理解；- 给学生提供一些无限循环小数，要求他们转化为整数，然后评估他们的答案的正确性和解题过程的准确性。
6. 结论通过本教学案例的学习，学生将能够深入理解无限循环小数，并学会将其转化为整数的方法。
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“循环小数”教学案例与反思
来源：《好家长》2007（2）作者：金晓丹时间：2007-04-11 点击： [401]
【案例】
师：老师先给同学们讲个故事。
(学生兴致很高)
师：故事说的是：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在给小和尚讲故事。
故事说的是：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在给小和尚讲故事。
故事说的是：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚。
老和尚在给小和尚讲故事，故事说的是……(台下一片哗然)
师：还想听下去吗?
生1：不想听下去了，老师继续讲下去还是那些内容。
生2：一直在重复“故事说的是：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚。
老和尚在给小和尚讲故事”这段相同的内容。
生3：这样讲下去无穷无尽，讲不完的。
师：对，这个故事有一段相同内容在依次不断地重复，我们叫做循环。
(板书：循环)
师：今天我们来学习循环小数，联系刚才的故事，猜一猜循环小数的特点?
生1：小数中有相同的数字在依次不断地重复。
师：你的猜想有道理。
是在循环小数的小数部分有数字依次不断地重复出现。
生2：循环小数的位数没有穷尽。
师：同学们说得真好，很到位。
谁能举例说出几个循环小数。
生1：0．312312312312。
生2：这不是循环小数，虽然能看出312重复，但它不是无限的。
师：谁能有更好的方法把这个有限小数改成循环小数?
生3：在它后面加一个省略号。
(师表扬鼓励)
生4：3．26262626……
生5：56．691691……
生6：301.555555……
……
【反思】
1．创设情境，激发求知。
新课导入是否能激发学生的认知兴趣，是一节课中最关键的环节，直接影响着一节课的教学质量。
合适的导入，能大大激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，启迪学生思维，促使学生主动参与学习；合适的导入，有承上启下，降低认识坡度、分散教学难点的作用。
课堂教学中，合理创设和运用情境，能激发学生的学习兴趣，帮助学生理解教学内容，提高教学效率。
因此在教学中，教师应通过直观手段与语言描绘相结合等手段，营造适宜的氛围，激起学生的兴趣，把学生的情感活动与认知活动有机结合起来，使学生在生动和谐的课堂氛围中充分锻炼、提高自己。
2．创设氛围，主动探究。
现在的课堂教学，教师要把学生作为教学的出发点，把学生的发展视为教学的首要目标。
而以往认为一节好的课，就是教学目的明确，课堂教学结构严谨，突破重点难点，教师讲得清楚，学生对知识掌握牢固。
而现在评价一节课成功与否，很大程度上取决于课堂上是否充分发挥了学生的主体作用，教师是否把学习的主动权还给了学生，是否让学生自己去探索数学的奥秘。
在上述案例中，学生在思考、争论中发现新知，教师是学生数学活动的组织者、引导者和合作者，应该成为参与数学活动的一分子。