小学奥数：循环小数计算.专项练习及答案解析
小学六年级奥数专项常考题汇编计算问题—循环小数及其分类(含答案)
六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题一循环小数及其分类一.选择题在3.141592…，2.1515,0.32655555…，2.58258258…中，循环小数有（）个。
二.填空题把3.241、3.241、3.24、3.241按从大到小的顺序排列:3.7÷3的商，用循环小数的简便记法表示是—，保留两位小数是.三.计算题1. 8.47475475...的循环节是（） A. 47 B. 47475 C. 75 D. 4752. 下面各数中，是循环小数的是（A. 3.1415926...B. 2.323232...C. 1.14444443. 下面各数中不是循环小数的是（A. 5.3232B. 5.3232...C. 9.834. A. B. C.三 D.四5. 2+7的商的循环节,有（）数字。
6. 7. A.两个B. 三个C.六个D.七个 ）不是循环小数.A. 3.33...B. 3.1415926...C.下列各数中不是循环小数的是（） A. 0.1818...B. 0.3333C. 1.25151...D. 12.3 8.下面算式中，（）的商是循环小数. A. 7÷3B. 9÷4C. 3÷89. 11÷6的商是. 小数，循环节是—，简便记作. ；保留一位小数约是—,保留两位小数约 10. 14.1 ・ 11的商用循环小数表示是—，保留两位小数是.11.循环小数7.1515…写作. 6.2435435…写作. 12. 循环小数5.9868686…简便方法记作—,它的循环节是—，保留一位小数约是.13. 在 0.35、0.355 > 0.35、0.3505、0.0355355…中,（1）无限小数有（2）将上面五个小数按从小到大排列是:14.3÷L1的商用循环小数表示是,保留一位小数是. 15. 16.17.写出下面各循环小数的近似值.（保留三位小数）0.5555…≈13.26565...«8.534534...≈8.269269...≈ 18.写出下列数的近似值.（保留两位小数）四.解答题除不尽的用循环小数表示商，再保留两位小数写出它们的近似值. 204÷6.638.2÷2.7≈22.一支队伍长又长，有头无尾排成行，“・”的后面分小节，节节外表都一样.（打一数学名词） 谜底是:24 .按要求排队.3.14,3.1444…，3.1414...,3.1O41M...,3.4125 .找出循环小数，并用简便形式表示.26 .把下面各数按要求填在横线上.4.729.6464...3.1415926...0.3555...«0.353535... ≈ 03535353 ≈ 4.16 ≈ 4.16≈ 4.161 ≈19 .计算下面各题, 除不尽的用循环小数表示商.1÷6 =15÷9 =32,8÷11 =20 .计算下面各题,并说一说哪几题的商是循环小数. 1÷95÷8 21 .6 ÷ 1.8 5.4÷1121.计算下面各题,23. 3÷11的商是一个循环小数，可以简便写作,商保留两位小数是.3.333334.1565656... 100.352352... 9.3444 23.123456 0.0012012012...0.7878784.6738.222...3.2795.6660.0333...1.28964有限小数：;无限小数：;循环小数：.27 .把下列各数按要求填在圈内.0.333… 4.1666... 1.414...72.072072... 5.71907190... 2.54543.141592... 18.732626 0.980808有限小数无限小数28 .循环小数2.406406406…也可以写作，保留两位小数是六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题一循环小数及其分类参考答案一.选择题1 .解：8.47475475…的循环节是475；答案：D.2 .解：A选项：3.1415926…是无限小数；8选项：2.323232…是循环小数，循环节是32；。
五年级商用循环小数计算题
五年级商用循环小数计算题一、除法计算。
1. 2÷9 =- 解析：2÷9 = 0.2̇，因为2÷9 = 0.222·s，循环节是 2。
2. 5÷6 =- 解析：5÷6 = 0.83̇，因为5÷6 = 0.8333·s，循环节是 3。
3. 7÷11 =- 解析：7÷11 = 0.6̇3，因为7÷11 = 0.636363·s，循环节是 63。
4. 11÷13 =- 解析：11÷13 = 0.8̇46153̇，因为11÷13 = 0.846153846153·s，循环节是846153。
5. 13÷16 =- 解析：13÷16 = 0.8125，这是一个有限小数。
二、比较大小。
6. 0.3̇_< 0.33- 解析：0.3̇= 0.333·s，所以0.3̇> 0.33。
7. 0.58̇_> 0.588- 解析：0.58̇= 0.5888·s，所以0.58̇> 0.588。
8. 1.2̇3_< 1.233- 解析：1.2̇3= 1.232323·s，所以1.2̇3< 1.233。
9. 2.05̇_< 2.055- 解析：2.05̇= 2.0555·s，所以2.05̇< 2.055。
10. 3.141̇_< 3.142- 解析：3.141̇= 3.14111·s，所以3.141̇< 3.142。
三、求近似数。
11. 保留两位小数：0.7̇≈- 解析：0.7̇≈ 0.78，因为0.7̇= 0.777·s，第三位小数是 7，进位。
12. 保留三位小数：2.3̇76̇≈- 解析：2.3̇76̇≈ 2.376，因为2.3̇76̇= 2.376376·s，第四位小数是 3，舍去。
五年级循环小数20题
五年级循环小数20题一、循环小数练习题。
1. 将下列分数化成循环小数：- (1)/(3)解析：1÷3 = 0.333·s，结果是一个循环小数，循环节是3，写成0.3̇。
- (5)/(6)解析：5÷6 = 0.8333·s，循环节是3，写成0.83̇。
- (7)/(9)解析：7÷9 = 0.777·s，循环节是7，写成0.7̇。
2. 把下列循环小数写成分数形式：- 0.2̇解析：设x = 0.2̇，则10x=2.2̇，10x - x = 2.2̇-0.2̇=2，即9x = 2，解得x=(2)/(9)。
- 0.13̇解析：设x = 0.13̇，则10x = 1.3̇，100x=13.3̇，100x - 10x = 13.3̇-1.3̇=12，即90x = 12，解得x=(12)/(90)=(2)/(15)。
- 0.25̇解析：设x = 0.25̇，则10x = 2.5̇，100x = 25.5̇，100x - 10x = 25.5̇-2.5̇=23，即90x = 23，解得x=(23)/(90)。
3. 比较大小：- 0.3̇和0.33解析：0.3̇=0.333·s，因为0.333·s>0.33，所以0.3̇>0.33。
- 0.83̇和0.838解析：0.83̇=0.8333·s，因为0.8333·s<0.838，所以0.83̇<0.838。
- 0.7̇和(7)/(9)解析：0.7̇=0.777·s，(7)/(9)=0.777·s，所以0.7̇=(7)/(9)。
4. 计算：- 0.3̇+0.6̇解析：0.3̇= (1)/(3)，0.6̇=(2)/(3)，(1)/(3)+(2)/(3)=1。
- 0.25̇+0.35̇解析：0.25̇=(23)/(90)，0.35̇=(32)/(90)，(23)/(90)+(32)/(90)=(55)/(90)=(11)/(18)。
（完整）小学六年级《循环小数与分数》奥数题解
（完整）小学六年级《循环小数与分数》奥数题解小学六年级《循环小数与分数》奥数题解1．真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?解：①分母是7的真分数全部化成小数是：17=0.142857142857142857142857 (27)=0.285714285714285714285714 (37)=0.428571428571428571428571 (47)=0.571428571428571428571428 (57)=0.714285714285714285714285 (67)=0.857142857142857142857142··· ②7a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是：1+4+2+8+5+7=27 ③1992里面有多少个27：1992÷27=73（个）(21)④1992还差多少就是74个27：27-21=6⑤6不是六个连续数字中后一个数字，即是后两个数字，6=4+2，4和2是连续六个数字中的后两个数字。
⑥所以7a =0. 857142857142857142857142···即a =6 答：a 是6。
2．某学生将1.23&乘以一个数a 时，把1.23&误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果该是多少?解：①由题意得1.23&a -1.23a =0.3 0.003&a =0.33001a =0.3 a = 90 ②1.23&a =1.23&×90=（1.23+3001）×90=（100123+3001）×90=（300369+3001）×90 =37×90=111答：正确结果该是111。
3．计算：0.1+0.125+0.3+0.16&&&，结果保留三位小数．解：方法一：0.1+0.125+0.3+0.16 &&& ≈-0.1111+0.1250+0.3333+0.1666= 0.7359≈0.736方法二：（1）?1.0×10=1.111···①1.0= 0.111.···②①-②?1.0×9=11.0=91 （2）?3.0×10=3.333···①3.0=0.333···②①-②?3.0×9=33.0=93 （3）0.1?6×100=16.666···①0.1?6×10=1.666···②①-② 0.1?6×90=150.1?6=9015 0.1+0.125+0.3+0.16&&&113159899011118853720.7361=+++=+==&≈0.7364．计算：0.010.120.230.340.780.89+++++&&&&&&（结果保留一位小数）解：列竖式如下得0.011111…0.122222．．．0.233333．．．0.344444．．．0.788888．．．+ 0.899999．．．2.399997．．．所以0.010.120.230.340.780.89+++++&&&&&& ≈2.4 5．将循环小数0.027&&与0.179672&&相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?解：0.027&&×0.179672&&=27179672117967248560.00485699999 999937999999999999=?==&& 循环节有6位，100÷6=16……4，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l 位是5．这样四舍五入后第100位为9．6. 将下列分数约成最简分数：1666666666666666666664解：因为161644= 16616644= 1666166644= 166661666644= 所以1666666666666666666664=14 7. 将下列算式的计算结果写成带分数：0.523659119解：0.523659119=11859 119=1 (1)119-×59=59-59 119=5860 1198．计算:744808333÷2193425909÷11855635255解： 744808333÷25909÷11855635255=628112590935255 83332193453811=373997131993564111 136412119973331993=75 23??=55 69．计算：1111111 81282545081016203240648128 ++++++ 解：1111111 81288128406420321016508254 =++++++ 211111 8128406420321016508254=+++++1111114064406420321016508254=+++++11111203220321016508254=++++111110161016508254=+++11150850825411254254=+1127=10．计算：153219(4.85 3.6 6.153) 5.5 1.75(1) 4185321÷-+?+-?+解：原式=1757193.6(4.851 6.15) 5.5443421??-++-?-? =135193.610 5.5412+??+- =9+5.5-4.5=1011．计算: 41.2×8.1+11×194+537×0.19 解：原式=412×0.81+11×9.25+0.19×(412+125) =412×(0.81+0.19)+11×9.25+0.19×125=412+11×8+11×1.25+19×1.25=412+88+1.25×30=500+37.5=537.512．计算：2255(97)()7979+÷+ 解： =656555()()7979+÷+ =[]555513()()137979+÷+= 13．计算:12324648127142113526104122072135??+??+??++??+?? +?? 解：=33333333123(1247)1232135(1247)1355+++??==+++??。
《循环小数》典型例题及习题
《循环小数》典型例题例．0.586÷0.11的商是( )小数，商的最高位是( )位，保留两位小数取商的近似值是( )，保留四位小数取商的近似值是( )．分析：本题主要测定商是否为有限小数，认定循环小数商及依据商的规律取近似值等能力，以进一步巩固对小数除法计算方法的理解和掌握．解：……(无限或循环)……(个)……(5.33)……(5.3273)．《循环小数》典型例题例．计算1÷11 2÷11 3÷11 4÷11，想一想它们的得数有什么规律．你能不计算直接写出下面各题的得数吗？5÷11 6÷11 7÷118÷11 9÷11分析：先计算 1÷11＝0.09099…… 2÷11＝0.181818……3÷11＝0.272727……4÷11＝0.3636……观察后可以发现商与商之间有着某种关系．题中除数不变，商随着被除数的变化而变化，变化的规律是：被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数，依照这个规律，可以直接写出其它几题的商．解：以1÷11＝0.090909……为标准．则5÷11＝0.090909……×5＝0.454545……6÷11＝0.090909……×6＝0.545454……7÷11＝0.090909……×7＝0.636363……8÷11＝0.090909……×8＝0.727272……9÷11＝0.090909……×9＝0.818181……《循环小数》典型例题例．724÷商的小数点后面第2002位数是几？分析：724÷=128574.3714285714285714285.3 =商是一个纯循环小数，循环节有6个数字，即六个一循环，433362002 =÷，说明循环节一共循环了333次还多4个数字，也就是循环第334次时的第4个．解：724÷商的小数点后面第2002位数字是5．《循环小数》练习1．在小数0.5353…… 42.4242 7.472163……和7.71212……中，（1）循环小数有（）．（2）无限小数有（）．（3）有限小数有（）．2．用循环小数的简便记法表示下面各题的商．4÷3 5÷9 3÷11 20÷63．判断（对的打“√”，错的打“×”）．（1）0.8÷0.9≈0.8（）（2）0.51313……中不断重复出现的是“13”．（）（3）循环小数都是无限小数．（）4．下面哪道题的商是有限小数？哪道题的商是无限小数？7.15÷4 19.35÷14 29÷11参考答案1．（1）循环小数有（0.5353…… 7.71212……）（2）无限小数有（0.5353…… 7.472163…… 7.71212……）（3）有限小数有（42.4242）2．略3．（1）×（2）√（3）√4．有限小数无限小数无限小数。
循环小数计算题
循环小数计算题一、循环小数的概念1. 定义- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如：0.333·s，5.32727·s等。
- 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
例如在0.333·s中，循环节是“3”；在5.32727·s中，循环节是“27”。
二、循环小数的计算类型及题目解析1. 循环小数的加法- 题目：计算0.333·s+ 0.666·s- 解析：- 因为0.333·s=(1)/(3)，0.666·s=(2)/(3)。
- 所以0.333·s + 0.666·s=(1)/(3)+(2)/(3)=1。
2. 循环小数的减法- 题目：计算0.888·s - 0.333·s- 解析：- 由0.888·s=(8)/(9)，0.333·s=(1)/(3)=(3)/(9)。
- 则0.888·s-0.333·s=(8)/(9)-(3)/(9)=(5)/(9)。
3. 循环小数与整数的乘法- 题目：计算3×0.333·s- 解析：- 因为0.333·s=(1)/(3)。
- 所以3×0.333·s = 3×(1)/(3)=1。
4. 循环小数与小数的乘法- 题目：计算0.5×0.666·s- 解析：- 先把循环小数化为分数，0.666·s=(2)/(3)。
- 则0.5×0.666·s = 0.5×(2)/(3)=(1)/(2)×(2)/(3)=(1)/(3)。
5. 循环小数的除法- 题目：计算1÷0.333·s- 解析：- 由于0.333·s=(1)/(3)。
(小学奥数)循环小数计算
循環小數與分數的互化，循環小數之間簡單的加、減運算，涉及循環小數與分數的主要利用運算定律進行簡算的問題．1.17的“秘密”10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推導以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=；⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==；⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-==以0.1234為例，推導1234126110.123499004950-==．設0.1234A =，將等式兩邊都乘以100，得：10012.34A =； 再將原等式兩邊都乘以10000，得：100001234.34A =， 兩式相減得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循環小數化分數結論純循環小數混循環小數分迴圈節中的數字所組循環小數去掉小數點後的數字所知識點撥教學目標循環小數的計算子 成的數 組成的數與不迴圈部分數字所組成的數的差分母n 個9，其中n 等於迴圈節所含的數字個數按迴圈位數添9，不迴圈位數添0，組成分母，其中9在0的左側·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab abab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，……模組一、循環小數的認識【例 1】 在小數l.80524102007上加兩個迴圈點，能得到的最小的循環小數是_______(注：西元2007年10月24日北京時間18時05分，我國第一顆月球探測衛星“嫦娥一號”由“長征三號甲”運載火箭在西昌衛星發射中心升空，編寫此題是為了紀念這個值得中國人民驕傲的時刻。
五年级奥数测试卷-循环小数-答案
A.排列时，第四个数是0.51，那从大到小排列时，第四个数是多少？1、所有适合不等式7/18<（）/5<20/7的自然数之积为（）。
2、小明写了8个分数，已知其中5个是8/77、33/317、23/22、3/29、19/183如果这8个分数从小到大排列第4个分数是3/29，那么按从大到小排列的第3个分数是（）。
3、把下列分数按从大到小的顺序排列起来：37/20、29/15、23/12、59/304、把下列分数按从小到大的顺序排列起来：15/33、10/23、6/17、5/135、在11/14、1650/1653、984/987、84/87这四个分数中，最大的是（），最小的是（）。
6、把整数部分是0，循环节是3位的纯循环小数化最简真分数后，如果分母是一个两位数，这样的最简真分数共有多少个？7、比较44443/44445和55557/55559的大小。
8、将分数3/11、8/27、5/7、11/222、13/165按从小到大的顺序排列起来。
9、将分数1/8、1/16、4/25、7/40、17/250化成小数后，小数点后位数最多的一个分数是哪一个？10、比较6663/6665与9995/9998的大小。
11、在（）内填上适当的数。
（）/5<3/4<（）/5 1/3>（）>1/41/2>（）>1/3 （）/4>2/3>（）/412、下面（）中填什么自然数时，不等式成立？5/9 <9/ （）<113、比较下面两个分数的大小。
66665/66669与88881/88885B.1、比较大小：43295/57896（）43295-123/57896-123。
2、不求值比较3996又1998/1999+2979又2990/2991和2979又1998/1999+3996又2990/2991的大小。
3、把分数5/6、4/15、117/222、3/56化成小数后，循环节位数最多的分数是哪一个？4、3/7化成小数后，小数点右面第1999位上的数字是几？48、在一个循环小数0.1234567中，如果要使这个循环小数第100位的数字是5，那么表示循环节的两个小圆点，应分别加在哪两个数字上。
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循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 1.17的“秘密” 10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推导以下算式⑴10.19=&；1240.129933==&&；123410.123999333==&&；12340.12349999=&&； ⑵121110.129090-==&；12312370.123900300-==&；123412311110.123490009000-==&； ⑶ 1234126110.123499004950-==&&；123411370.123499901110-==&& 以0.1234&&为例，推导1234126110.123499004950-==&&． 设0.1234A =&&，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =&&； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =&&， 两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 纯循环小数 混循环小数分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母 n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990ab =⨯=； 0.990abc =，……例题精讲 知识点拨教学目标循环小数的计算模块一、循环小数的认识【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
)【考点】循环小数的认识 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，1试【解析】 因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为l.80524102007••【答案】l.80524102007••【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】 根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字1的小数，因此一定是0.1998••，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字8，因此一定是0.1998•．其后添加的循环点必定使得小数点后第五位出现9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循环节中在9后一定还是9，所以最大的循环小数是0.1998••，而次大数为0.1998••，于是得到不等式：0.19980.19980.19980.1998•••••••>>>【答案】0.19980.19980.19980.1998•••••••>>>【例 2】 真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】 1=0.1428577&&， 27=0.285714&&，37=0.428571&&，47=0.571428&&，57=0.714285&&， 67=0.857142&&．因此，真分数7a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以.=0.8571427a &，即6a =． 【答案】6a =【巩固】 真分数7a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】 我们知道形如7a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组成，只是各个数字的位置不同而已，那么9039就应该由若干个完整的142857+++++和一个不完整142857+++++组成。
()903912457833421÷+++++=L ，而21276=-，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“857142”，因此这个分数应该为67，所以6a =。
【答案】6a =【巩固】 真分数7a 化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a 是多少？ 【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】 我们知道形如7a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，200963345÷=L L ，因此只需判断当a 为几时满足循环节第5位数是7，经逐一检验得3a =。
【答案】3a =【巩固】 （2009年学而思杯4年级第6题）67÷所得的小数，小数点后的第2009位数字是 ．【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】 60.8571428571427=……6个数一循环，20096334÷=……5，是4 【答案】4【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+ (2002)______ 。
【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】小希望杯，4年级【解析】 0.6+0.06+0.006+……=0.6&=6293==2002÷3003 【答案】3003【例 4】 下面有四个算式： ①0.6+0.....1330.733;=②0.625=58； ③514+32=35142++=816=12； ④337×415=1425； 其中正确的算式是（ ）.（A ）①和② (B) ②和④ (C) ②和③ (D) ①和④【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】选择【关键词】华杯赛，初赛 【解析】 对题中的四个算式依次进行检验：① 0.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133，所以①不正确； ② 0.625=58是正确的； ③ 两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分母分别相加，本算式通过32﹥12即可判断出其不正确； ④ 337×145=247×215=725=2145，所以④不正确。
那么其中正确的算式是②和④，正确答案为B。
【答案】B【例 5】在混合循环小数2.718281&的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。
【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【关键词】华杯赛，初赛【解析】小数点后第7位应尽可能大，因此应将圈点点在8上，新的循环小数是2.718281&&。
【答案】2.718281&&【例 6】将12化成小数等于0.5，是个有限小数；将111化成小数等于0.090…，简记为0.09&&，是纯循环小数；将16化成小数等于0.1666……，简记为0.16&，是混循环小数。
现在将2004个分数12，13，14，…，12005化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【关键词】华杯赛，总决赛，二试【解析】凡是分母的质因数仅含2和5的，化成小数后为有限小数，凡是分母的质因数不含2和5的，化成小数后为有限小数后为纯循环小数，所以本题实际上是问从2到2005的2004个数中，不含质因数2或5的共有多少个.这2004个数中，含质因数2的有2004÷2＝1002个，含质因数5的有2005÷5＝401个，既含2又含5的有2000÷10＝200个，所以可以化成纯循环小数的有2004－1002－401＋200＝801个. 【答案】801模块二、循环小数计算【例 7】计算：0.30.030.003--=&&&（结果写成分数形式）【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】原式11189 330300300 =--=。
【答案】89 300【巩固】计算：0．3+0．3&=_____(结果写成分数)。
【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】原式=3119 10330+=【答案】19 30【巩固】请将算式0.10.010.001++&&&的结果写成最简分数．【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】华杯赛，初赛【解析】 原式11110010111137990900900900300++=++===. 【答案】37300【例 8】 计算: 2.004 2.008⨯&&&（结果用最简分数表示） 【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】华杯赛，总决赛，一试【解析】 原式＝481804200636188249047065606224900999900999899100224775224775⨯=⨯=== 【答案】56064224775【例 9】 将4255.4250.6350.63999⎛⎫⨯=⨯ ⎪⎝⎭&&的积写成小数形式是____. 【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】华杯赛，初赛【解析】 ()59994250.63425341465.4250.6350.63 3.41809999999990⨯+⨯⎛⎫⨯=⨯=== ⎪⎝⎭&&&& 【答案】3.4180&&【例 10】 计算：0.010.120.230.340.780.89+++++&&&&&& 【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 方法一：0.010.120.230.340.780.89+++++&&&&&& 1121232343787898909090909090-----=+++++ 11121317181909090909090=+++++= 216 2.490= 方法二：0.010.120.230.340.780.89+++++&&&&&& =0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+0.010.020.030.040.080.09+++++&&&&&&=2.1+0.01(1+2+3+4+8+9)⨯& 12.12790=+⨯ 2.10.3 2.4=+= 【答案】2.4【巩固】 计算 （1）0.2910.1920.3750.526-++&&&&&&&& （2）0.3300.186⨯&&&& 【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 （1）原式29119213755265999990999990--=+++291375521191999990+-=+6663301999990=+= （2）原式3301861999990-=⨯330185999990⨯=⨯581= 【答案】（1）1 （2）581【例 11】 ⑴ 0.540.36+=&&&⑵191.21.2427•••⨯+= 【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴ 法一：原式5453649489990999011990-=+=+=． 法二：将算式变为竖式：可判断出结果应该是··0.908，化为分数即是9089899990990-=． ⑵ 原式224191112319201199927999279=⨯+=⨯+= 【答案】⑴899990 ⑵209【巩固】 ⑴计算：0.160.1428570.1250.1+++&&&& ⑵191.2 1.2427⨯+=&&&________． 【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】香港圣公会，希望杯，六年级，1试 【解析】 ⑴ 原式161142857111001099999989-=+++-11112756789504=+++=； ⑵ 原式224191112319201199927999279=⨯+=⨯+=． 【答案】⑴275504 ⑵209【巩固】 ⑴ ····110.150.2180.3111⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭； ⑵ ()2.2340.9811-÷&&&& (结果表示成循环小数) 【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 ⑴原式1512182311909909111--⎛⎫=+⨯⨯ ⎪⎝⎭371111123456790.01234567999311181999999999=⨯⨯===&& ⑵23422322.23422990990-==&&，980.9899=&&，所以23298242222.2340.982119909999090-=-==&&&&， ()22122.2340.98111110.090.020.113901190-÷=÷=+=+=&&&&&&&&& 【答案】⑴0.012345679&& ⑵0.113&&【例 12】 0.30.030.0032009+++=÷L L （ ）。