光学成像系统的传递函数分析
光学传递函数的测量和评价
光学传递函数的测量和评价光学传递函数（Optical Transfer Function，OTF）是光学系统的重要性能参数之一，用于描述系统对特定频率和振幅的光信号的传递特性。
在光学系统中，由于各种因素的影响，例如像差、散射、衍射等，导致成像质量的下降。
通过测量和评价光学传递函数，可以定量地衡量光学系统的成像能力，并用于优化系统设计以及改进图像质量。
OTF(f) = ∫∫ H(x,y,λ)e^(-i2π(f_xx + f_yy)) dx dy其中，H(x,y,λ)是系统的传递函数，f_xx和f_yy是频率域上的空间变量，λ是波长。
测量光学传递函数需要使用相应的设备和方法。
其中最常见的方法是利用干涉仪和特定的测试物体来进行。
干涉仪可以提供高精度的相位测量，并通过引入加权函数来计算光学传递函数。
测试物体可以是周期性或随机的，用于激发系统的不同频率响应。
通过改变空间频率和振幅，可以获得系统在不同条件下的传递函数。
评价光学传递函数的常见方法包括一下几种：1. MTF（Modulation Transfer Function）评价：MTF是光学传递函数的模值，用于描述系统对模糊度的传递能力。
MTF以频率为横轴，传递函数的大小为纵轴，可以绘制成曲线，从而直观地表示系统对不同频率的描述能力。
一个好的系统应该在低频段具有高的传递能力，从而保证清晰度。
2. PSF（Point Spread Function）评价：PSF是系统对点光源成像后的分布情况，通过观察PSF分布，可以直观地了解系统的成像质量。
PSF的形状和大小与系统的光学传递函数密切相关。
理想情况下，PSF应该是一个尖峰，表示系统对目标的清晰成像。
3. RES（Resolution）评价：分辨率是评价系统成像能力的重要参数之一，描述了系统在成像过程中能够分辨的最小细节大小。
通过评估系统对不同空间频率的响应能力，可以获得系统的分辨率。
对于不同的应用，分辨率的要求也不同，例如在医学影像中，高分辨率是非常重要的。
光学成像系统的传递函数-PPT
U o ( α , β )L{ δ( xo α , yo β )}dαdβ
U o ( α , β )h( xi Mα , yi Mβ )dαdβ
1
M2
Uo(
~xo M
, ~yo M
)h( xi
~xo , yi
~yo
)d~x o d~yo
§4.相干照明衍射受限系统的成像规律
2.理想光学成像系统
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数
c.衍射受限系统的点扩散函数 当不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的 衍射限制时的情况。
无论系统多么复杂，均可从系统分析角度，
简化为：
阿贝认为系统
衍射限制主要
由入瞳引起。
瑞利认为系统 衍射限制主要 由出瞳引起。
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数
c.衍射受限系统的点扩散函数 将光学系统的出瞳函数替代薄透镜的光瞳函 数，并用出瞳到像面之间的距离替代薄透镜 的像距，则衍射受限系统的点扩散函数为：
Gi ( ξ ,η ) F { U i ( xi , yi )}
Gg ( ξ ,η ) F { U g ( xi , yi )}
Hc(
ξ
,η
)
Gi ( ξ ,η ) Gg( ξ ,η )
§5.衍射受限系统的相干传递函数
b.相干传递函数Hc(,)与光瞳函数的关系
h~( xi , yi ) F { p( λdi x , λdi y )}
2q
]dx' dy'
§2. 透镜的傅里叶变换
b.透镜的傅里叶变换特性
U1( x' , y'
)
A0 jλd0
0
t( x0 , y0
)exp[
光学传递函数的测量实验报告
光学传递函数的测量实验报告光学传递函数（Optical Transfer Function，OTF）是描述光学系统传递图像的能力的一个重要参数。
在本实验中，我们测量了一个光学系统的OTF，并通过实验结果来分析系统的分辨率、模糊度和对比度等性能指标。
一、实验目的1.掌握光学传递函数的测量方法和原理；2.通过实验测量分析光学系统的性能指标。
二、实验器材1.光学系统：包括光源、透镜、物体和图像传感器等；2.光学传递函数测量装置：包括光栅、透镜、准直器和图像传感器等；3.计算机。
三、实验步骤1.搭建光学系统并调整聚焦，使图像清晰可见；2.将物体放置在光路上，并调整光源亮度，使图像适度明亮；3.将光栅装置放置在物体和准直器之间，调整光栅与物体、光栅与准直器之间的距离，使光栅图像清晰可见；4.将图像传感器连接到计算机上，并打开相应的测量软件；5.在测量软件中选择测量光栅图像的位置和大小；6.开始测量并记录测量结果。
四、实验数据处理1.根据测量结果计算光学传递函数的值；2.绘制光学传递函数曲线图；3.分析光学系统的分辨率、模糊度和对比度等性能指标。
五、实验结果及分析通过分析光学传递函数曲线，我们可以计算光学系统的最大分辨率和模糊度。
最大分辨率可以通过光学传递函数的零点频率来计算，即当光学传递函数为0的频率对应的空间频率。
而模糊度则可以通过传递函数值等于0.5时对应的空间频率来计算。
根据实验数据，我们计算得到系统的最大分辨率为50线/mm，模糊度为0.3线/mm。
除了分辨率和模糊度外，光学传递函数还可以反映系统的对比度。
对比度可以通过传递函数的低频增益来估算，即传递函数在低频段的最大值。
根据实验数据，我们计算得到系统的对比度为0.8六、结论通过本实验，我们成功测量了光学系统的光学传递函数，并分析了系统的分辨率、模糊度和对比度等性能指标。
实验结果表明，该光学系统在高频段的传递能力较差，分辨率相对较低；在低频段的传递能力较好，对低频细节的传递能力较强。
光学系统调制传递函数MTF测试方法
光学系统调制传递函数MTF测试方法光学系统的调制传递函数（MTF）是评价光学系统空间分辨率和成像质量的重要参数之一、它描述了光学系统对不同空间频率的输入信号进行了多大程度的传递。
MTF的测试方法有多种，下面将介绍几种常用的测试方法。
1.点扩散函数（PSF）法
点扩散函数（Point Spread Function，PSF）是指一个点对象在成像平面上所形成的成像点的亮度分布。
利用点光源，可使光斑在成像平面上呈现高对比度的圆形光斑。
通过对成像点的观察和测量，可以获得点扩散函数。
由点扩散函数可以利用傅里叶变换求得系统的调制传递函数。
2.正弦曲线法
利用正弦信号的特性，可以通过测量成像图像中正弦曲线的振幅和相位变化，来计算光学系统的MTF曲线。
通过调节测试图像的空间频率，可以得到不同频率下的MTF值。
3.四环法
四环法是通过往成像平面上放置四个圆环状标样，并检测出系统对这些标样的成像图像。
然后通过测量这些圆环图像的直径和间距，可以计算出光学系统的MTF。
4.相干传递函数法
相干传递函数（Coherent Transfer Function，CTF）是一种与MTF 相对应的傅里叶变换形式。
相干传递函数可以通过频域干涉仪测量，该仪器使用相干光束检测成像平面上的干涉信号，从而得到系统的CTF。
以上是几种常用的光学系统调制传递函数（MTF）测试方法。
它们各自有自己的特点和适用范围。
根据具体的测试需求和条件，选择适合的测试方法进行MTF的测量，可以准确评估光学系统的成像性能。
[物理]光学成像系统的传递函数
![[物理]光学成像系统的传递函数](https://img.taocdn.com/s3/m/b97cf5f076a20029bc642d25.png)
利用菲涅耳公式，透镜前表面:
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 exp( jkd0 ) , y0 y0 ) exp jk dUl ( x0 ' , y0 ' ; x, y) d ( x0 x0 dx0 dy0 jd 0 2d 0
物像平面的共 2 2 xi2 y i2 x0 轭关系满足高 y0 1 h( x 0 , y 0 ; x i , y i ) 2 exp jk exp jk 2d i 2d 0 斯公式 d0di
弃去常数位相因子,有:
k 1 1 1 2 xi x0 y i y 0 2 P ( x , y ) exp j ( x y ) exp jk x y dxdy 2 di d0 f d i d 0 d i d 0
2 ~ ~ P ( x , y ) exp j [( x x ) x ( y y ) y ] dxdy i 0 i 0 d i
§3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数
~ ~ 于是，hxo , yo ; xi , yi 可以写成 hxi xo , yi yo
) 2 ( y y0 )2 ( x x0 exp[ jkd 0 ] exp jk jd 0 2 d 0
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 可写成: dUl ( x0 , y0 ; x, y) 1 exp jk jd 0 2d 0
1 ~ ~ h( x i x 0 , y i y 0 ) 2 d0di
光学传递函数的测量和评价
光学传递函数的测量和评价光学传递函数（Optical Transfer Function，OTF）是描述光学系统传递信息能力的一种工具，通过测量和评价光学传递函数可以了解光学系统的性能。
本文将对光学传递函数的测量和评价进行详细介绍。
一、光学传递函数的测量方法1. 点扩散函数（Point Spread Function，PSF）测量法：该方法通过测量物体点源经光学系统成像后的像，得到点扩散函数，再进行傅里叶变换得到光学传递函数。
常用的点光源包括星星和激光器，通过调节系统对焦和调整物镜直径等方法可以得到更好的测量结果。
2.傅里叶变换法：该方法通过将光学系统接受的入射光信号和输出光信号分别进行傅里叶变换，并对两者进行相除，得到光学传递函数。
这种方法需要使用频域分析的仪器，例如光学干涉仪或光学距离测试仪。
3.缑锥法：该方法将一束平行光通过被测物体，然后通过一组透镜将光聚焦到CCD上，得到被测物体的光学传递函数。
该方法适用于透明物体或在透明物体上部署的传感器。
二、光学传递函数的评价方法1.分辨率：分辨率是评价光学系统成像能力的重要指标，它决定了系统能够分辨出的最小细节。
光学传递函数的高频衰减越慢，分辨率越高。
可以通过光学传递函数曲线的剖面来评价系统的分辨率。
2. 傍轮廓传递函数（Modulation Transfer Function，MTF）：MTF 是光学传递函数的一种常用形式，其定义为系统光学传递函数的幅度归一化到零频点（直流分量）的幅度。
MTF描述了光学系统对不同频率的光信号的转换能力，直观上可以理解为系统对各个频率光信号的衰减情况。
3.傅里叶变换法：可以通过对光学传递函数进行傅里叶变换，得到系统的频谱响应。
频谱响应用于表征光学系统在不同频率下的响应特性，可以评价系统的频率选择性和对干扰的抑制能力。
4.同轴指标：同轴指标是综合考虑分辨率和对比度的评价指标，它通过将光学传递函数与一个标准传递函数进行运算，得到一个标量数值，用于评价系统的成像质量。
[物理]光学成像系统的传递函数
![[物理]光学成像系统的传递函数](https://img.taocdn.com/s3/m/5abec103caaedd3383c4d39f.png)
像方：以理想像点为中心的会聚球面波，它照明出射光瞳的
有限孔径。在像平面（照明光波的会聚平面）产生以
理想像点为中心的出瞳孔径的夫琅和费衍射花样。
点扩散函数为
h (x 0 ,y 0 ;x i,y i) K P (x ,y )e x j2 p d i[x i( M 0 )x x (y i M 0 )y ] d y x
如果光瞳足够大，P (di~ x0,di~ y)1过渡到几何光学的理想成像：
d h ( x i ~ x 0 , y i ~ y 0 ) K 2 d i 2 ( x i ~ x 0 , y i ~ y 0 )~x
x
di
,~y
y
di
§3.2 相干照明衍射受限系统的成像规律
照明光源的相干性问题: 物理图像
几何光学像 或理想像
U g ( ~ x , ~ y) ~ h ( x i ~ x ,yi ~ y) d ~ x d ~ y ~
U g(xi,yi)h(xi,yi)
物理意义：衍射受限成像系统可看成线性空不变系统。
物通过衍射受限系统后的像分布是理想像和点扩散函数的卷积。
像的强度分布为: Ii(xi,yi)Ui(xi,yi)
P (x,y)ex pjk d xii d x0 0 x d yii d y0 0 y dxdy
成像透镜的横向放大率
M di d0
ex jp 2k d0(x0 2y0 2) ex jp 2k d0 xi2 M 2 yi2 也可略去
d (x0-x0’, y0 -y0’)
沿光波传播方向，逐面计算后面三
个特定平面上的场分布。可最终导
出一个点源的输入输出关系。
利用菲涅耳公式，透镜前表面:
d d l( x 0 U ',y 0 '; x ,y ) e jj d x 0 0 k ) p d ( x 0 ( x 0 ,y 0 y 0 ) e j x ( k x x p 0 ) 2 2 d 0 ( y y 0 ) 2 d 0 d 0 x
(第四章)光学成象系统的光学传递函数
第四章
光学成像系统的光学传递函数
4.1 4.1.1
非相干照明衍射受限系统的物像关系 非相干照明的特点
什么是非相干光源? 什么是非相干光源? 非相干光源通常指一个扩展的光源,或是漫射体.它们所发出 的光是非相干光.. 非相干光的特点: 在非相干照明下,光扰动(物面上各点的振幅和相位)随时 间变化的方式是彼此独立的,统计无关的,没有固定的位相 关系.
I i ( xi , yi ) = ∫
∞
∞
∫ I ( x , y ) h ( x , y , x , y )dx dy
0 0 0 i 0 0 i i 0
0
(4.1.6)
对于衍射受限系统, 由式(4.1.1)给出,经式(4.1.4)的坐标 对于衍射受限系统,式中 hi 由式 ∞ 变换 % % 1 x0 y0 % % % % I i ( xi , yi ) = ∫ ∫ 2 I 0 , hi ( xi x0 , yi y0 )dx0 dy0 (4.1.7) M M M ∞ 坐标中, 在 ( xi , yi ) 坐标中,物的强度分布与几何光学理想像的强度分 % % 表示系统的几何光学理想像强度分布, 布相同, 布相同,以 I g ( xo , yo ) 表示系统的几何光学理想像强度分布,即
4.2.3
OTF的物理意义 的物理意义
如果将归一化光强频谱表示为
m A g ( fx , f y ) == g ( fx , f y )exp jg ( fx , f y )
(4.2.14) (4.2.15) (4.2.16) (4.2.17)
A i ( fx , f y ) == i ( fx , f y )exp ji ( fx , f y )= m
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第三章 光学成像系统的传递函数
输出像的质量完全取决于光学系统的传递特性。
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传递函数可由光学系统的设计数据计算得出。虽然计算 传递函数的步骤比较麻烦，但是，大容量高速度电子计 算机的出现以及高精度光电测试技术的发展，使光学传 递函数的计算和测量日趋完善，并得到了实际的应用。
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3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数
任何平面物场分布都可以看做是无数小面元的组合，而每 个面元都可以看做一个加权的函数。对于一个透镜或一个 成像系统，如果能清楚地了解物平面上任一小面元的光振动 通过成像系统后在像平面上造成的光振动分布情况，通过线 性迭加，原则上便能求得任何物面光场分布通过系统后所形 成的像面光场分布，进而求得像面强度分布。这就是相干照 明下的成像过程，关键是求出任意小面元的光振动所对应的 像场分布。
论，）
• 2、理论应用—各种衍射屏的衍射现象仿真。（圆孔，矩形孔，光栅）
• 以上衍射屏应具有可调参数。如光栅要考虑光栅的大小对衍射条纹的影
响，圆孔考虑孔径、波长对分辩率的影响。
• 参考材料：04覃进武、05级李祥艳，王辉同学编写的程序。
• 以课题组形式开展。
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2
文献阅读与课程论文的要求
• 结合第二章所学内容查阅文献5篇左右.（利用校园网图书资源，期刊文
献，硕、博论文全文。）
• PPT演示稿（重点介绍某一方面的内容）
• 利用C, Matlab等语言结合本章内容撰写以下论文
•
光衍射现象的计算机仿真
• 1、衍射理论（基尔霍夫理论，菲涅尔衍射和夫琅和费衍射，平面波理
传统的光学系统像质评价方法是星点法和分辨率法。 星点法指检验点光源经过光学系统所产生的像斑，由 于像差、玻璃材料不均匀以及加工和装配缺陷等使像 斑不规则,很难对它作出定量计算和测量，检验者的主 观判断将带入检验结果中。分辨率法虽能定量评价系 统分辨景物细节的能力，但并不能对可分辨范围内的 像质好坏给予全面评价。
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光学成像系统是信息传递的系统。
在一定条件下，成像系统可以看做空间不变的线性系统， 因而可以用线性系统理论来研究它的性能，把输入信息分 解为由本征函数构成的频率分量，研究这些空间频率分量 在系统传递过程中，丢失、衰减、相移等等变化，即研究 这些空间频率特性或传递函数。显然，这是一种全面评价 光学系统像质的科学方法。
2
)
U1( x,
y)exp j
2 di
(x2
y
2
)
e
j
2 d i
( xi x
yi y)dxdy
将 U1( x, y) 代入上式，并弃去常量相位因子得
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Ui ( xi ,
yi
)
1
did0
2
exp
j
k 2d i
( xi2
yi
2
)
U0 ( x0 , y0 )P( x, y)
1
jd0
exp
j
k 2d0
(x2
y
2
)
U0( x0 ,
y0 )exp
j
k 2d0
( x02
y02
)
e
xp
j
2 d0
( x0 x
y0
y)dx0dy0
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( x0 , y0 )
(x, y)
( xi , yi )
d0
di
U1(x, y)
1
jd0
exp
j
k 2d0
(
x2
exp j
k 2
1 ( d0
1 di
1 f
)(x2
y
2
)
e
xp
j
k 2d0
( x02
y02
)
2
2
e xp
j
d0
( x0 x
y0 y) exp
j
di
( xi x
yi
y)dx0dy0dxdy
这是一个复杂的四重积分，必须作进一步的简化。我们来看三个 含有二次相位因子的项：
exp
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( x0 , y0 )
(x, y)
( xi , yi )
d0
di
U0
U1 U1
Ui
透镜后的透射光场为U1( x, y) U1( x, y)tl ( x, y)
光波传播距离 d i ，需要再次运用菲涅耳衍射公式计算 U i
Ui ( xi , yi )
1 k
jdi
exp
j
2di
( xi2
yi
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3.1.1 透镜的成像性质
如图，在单色光照明下，一个薄 的无像差的正透镜对透射物成实 像的简单情况。下面研究四个面 上的光场的复振幅分布，进而求 出系统的输入和输出的关系。
菲涅耳衍射公式
( x0 , y0 )
(x, y)
d0
U 0 U1 U1
(xi , yi )
di
Ui
U1(x, y)
y2
)
U 0 U1 U1
Ui
U0( x0 ,
y0 )exp
j
k 2d0
( x02
y0
2
)
e
xp
j
2 d0
( x0 x
y0 y)dx0dy0
透镜的复振幅透过率为
tl (x,
y)
P( x,
y) exp
j
k 2f
x2 y2 （更一般的表达式）
P( x, y) 为光瞳函数
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当该面元的光振动为单位脉冲函数时，这个像场分布函数叫 做点扩散函数或脉冲响应，通常用
h( x0 , y0; xi , yi ) 表示
它表示物平面上（ x0,y0 ）点的单位脉冲通过成像系统后在像 平面上（ xi,yi ）点产生的光场分布。一般来说，它既是 （ x0,y0 ）的函数，又是(xi,yi）的函数。
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( x0 , y0 )
( xi , yi )
一辐输入图像可看成是一个点物的集合，只要能确定所有点 物的像，就可以完备地描述这一成像系统的效应。但要注意 的是，一定要把所有物点的像叠加起来，才能得到输出图像。 即完全确定一个线性系统的性质，需要知道系统对于输入平
面上所有可能位置上的函数输入的脉冲响应。
j
k 2d i
( xi2
yi
2
)
不影响最终探测的强度分布，可以弃去。
积分号内的两个二次相位因子和积分变量（x,y）、（x0,y0）有 关，只有在一定的条件下才能弃去。
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Ui ( xi ,