5.4 光学传递函数(OTF)

f ( x , y ) = aL{ f ( x , y )}
Ig
物 经过成像系统 像
Ii
x0
I g (~0 , ~0 ) = a + b cos 2π (ξ 0 ~0 ,η 0 ~0 ) + ϕ g (ξ 0 ,η 0 ) x y x y
xi
[
]
I i ( x i , yi ) = a + bM cos 2π (ξ 0 x i ,η 0 yi ) + ϕ g (ξ ,η ) + ϕ (ξ ,η )
它表示点物产生的像斑的强度分布。 它表示点物产生的像斑的强度分布。
非相干光照明下， 一. 非相干光照明下，衍射受限系统的成像规律 1. 物像关系（空域中） 物像关系（空域中）
~ y ~ I i ( x i , yi ) = k ∫∫ I g ( x0 , ~0 )hI ( x i − x0 , yi − ~0 )dx0 d~0 y ~ y = kI g ( x i , yi ) ∗ hI ( x i , yi )
Vi =
(a + bM (ξ ,η )) − (a − bM (ξ ,η )) b M (ξ ,η ) = (a + bM (ξ ,η )) + (a − bM (ξ ,η )) a
说明对比度下降了！ 说明对比度下降了！ 表明产生了条纹错开！ 表明产生了条纹错开！
综合上式， 综合上式，有
Vi = V g M (ξ ,η )
，有
i i
∫∫ P ( x , y )P ( x + λd ξ , y + λd η )dxdy Η (ξ ,η ) = ∫∫ P ( x , y ) dαdβ ∫∫ P ( x , y )P ( x + λd ξ , y + λd η )dxdy = ∫∫ P ( x, y )dαdβ
2 i i
即
2. OTF的性质 的性质 是实的非负函数， （1） Η (ξ ,η ) 是实的非负函数，说明在非相干光照明 ） 衍射受限系统的成像只需要考虑MTF，不必考虑 下，衍射受限系统的成像只需要考虑 ， PTF。这就反映了这种系统只改变频率成分的对比，不 。这就反映了这种系统只改变频率成分的对比， 产生相移。 产生相移。 两个光瞳重合， （2）当 ξ = η = 0 时，两个光瞳重合，归一化重叠面 ） 积为1， 积为 ，即 H (0,0 ) = 1 。 （3） Η (ξ ,η ) ≤ Η (0,0 ) ） 足够大时，两个光瞳会完全分离， （4）当 ξ , η 足够大时，两个光瞳会完全分离，这时重 ） 叠面积为零。 物理意义是， 叠面积为零。即 H ξ ,η = 0 。物理意义是，在截止频 率规定的范围之外，光学传递函数为零， 率规定的范围之外，光学传递函数为零，像面上不出现这些 频率分量。 频率分量。
H c (ξ ,η ) = P (λ d iξ , λ d iη )
所以光学传递函数为
∫∫ P (λd α , λd β )P (λd (ξ + α ), λd (ξ + β ))dαdβ Η (ξ ,η ) = ∫∫ P (λd α , λd β ) dαdβ
i i i i 2 i i
令
λ d iα = x , λ d i β = y
{
i
i
}
i
=
H c (ξ ,η ) ⊗ H c (ξ ,η )
∫∫ H (α , β )
c
2
dαdβ
物理含义：对于同一个系统来说，光学传递函数等于 物理含义：对于同一个系统来说，光学传递函数等于 相干传递函数的自相关归一化函数 的自相关归一化函数。 相干传递函数的自相关归一化函数。
衍射受限系统的OTF的计算 五. 衍射受限系统的 的计算 对于同一个衍射受限系统， 对于同一个衍射受限系统，有相干传递函数
G g (ξ , η ) = FT I g ( x i , y i )
{
}
3. 归一化频谱关系式
本 底 色 Fig. 1 Fig. 2
本 底 色
使用归一化频谱的原因：强度是一个非负值， 使用归一化频谱的原因：强度是一个非负值， I ≥ 0 。反 映在一幅图上，光强度的变化就是灰度的变化。 映在一幅图上，光强度的变化就是灰度的变化。
3. 用模与幅角表示
H (ξ , η ) = M (ξ , η ) exp [ j ϕ (ξ , η )]
调制传递函数 相位传递函数
调制传递函数（ 调制传递函数（Modulation Transfer Function，MTF）： ， ）： 描述了系统对各频率分量对比度的传递特性。 描述了系统对各频率分量对比度的传递特性。 取值范围： 取值范围：
强度的分布总是有一个非零的“直流分量” 强度的分布总是有一个非零的“直流分量”或“本底”。 本底” 一个像的视觉质量很大程度依赖于“反衬度” 换句话说： 一个像的视觉质量很大程度依赖于“反衬度”。换句话说： 视觉质量依赖于图像中携带信息的部分相对于本底的相对 强度。 强度。
什么是归一化处理？ 什么是归一化处理？ 例如：测量单缝衍射光强分布曲线，测量值是 ， 例如：测量单缝衍射光强分布曲线，测量值是I，I 的最大值是I 的最大值是 0。 我们作图时， 我们作图时，经常的处理方法是计算 I / I 0，以它作为 纵坐标的值。这就是归一化处理。 纵坐标的值。这就是归一化处理。
I 0≤ ≤1 I0
的零频分量分别为： 设 Gi (ξ ,η ) G g (ξ ,η ) H I (ξ , η ) 的零频分量分别为：
Gi (0,0)
G g (0,0)
H I (0 , 0 )
对上述三个量进行归一化处理， 对上述三个量进行归一化处理，有：
则有： 则有：
G i (ξ ,η ) Η (ξ ,η ) = G g (ξ ,η )
H I (ξ ,η ) Η (ξ ,η ) = = H I (0,0)
∫∫ h ( x , y )exp[− j 2π (ξx + ηy )]dx dy ∫∫ h ( x , y )dx dy
I i i i i i I i i i i
i
2. 反映强度频谱之比
G i (ξ ,η ) Η (ξ ,η ) = G g (ξ ,η )
其中 hI ( xi , yi ) 称为强度脉冲响应. 称为强度脉冲响应.
2 ~ hI ( x i , yi ) = h ( x i , yi )
对于衍射受限系统, 对于衍射受限系统, hI ( x i , yi ) 可表示为
hI ( x i , yi ) = FT P f x , f y
{(
)}
2 fx =
称为光学传递函数 光学传递函数。 H (ξ , η ) 称为光学传递函数。它等于像面强度频谱 与物面强度频谱之比。 与物面强度频谱之比。
G i (ξ ,η ) = G g (ξ ,η )Η (ξ ,η )
光学传递函数（ 二. 光学传递函数（OTF） ） OTF有3种表达式： 有 种表达式 种表达式： 1. 定义式
(
)
M (ξ ,η ) ≤ 1
相位传递函数（ ）：描 相位传递函数（Phase Transfer Function ，PTF）：描 ）： 述了系统对各频率分量施加的相位移动。 述了系统对各频率分量施加的相位移动。
三. 对OTF的理解 的理解 因为余弦函数是线性空不变系统（ 因为余弦函数是线性空不变系统（LSI）的本征函数，即有 ）的本征函数，
5.4 光学传递函数 Function，OTF） （Optical Transfer Function，OTF）
对于非相干光照明下的衍射受限系统， 对于非相干光照明下的衍射受限系统，表征系统 非相干光照明下的衍射受限系统 光学传递函数。 的成像质量的指标就是光学传递函数 的成像质量的指标就是光学传递函数。 非相干成像系统是强度的线性空不变系统（LSI）。 非相干成像系统是强度的线性空不变系统（ 强度的线性空不变系统 ）。
振幅改变
[
]
产生相移， 产生相移，即相位改变
对比度（调制度） 对比度（调制度）的定义
I max − I min V= I max + I min
分别计算余弦函数输入物和输出像的对比度， 分别计算余弦函数输入物和输出像的对比度，得
(a + b ) − (a − b ) = b Vg = (a + b ) + (a − b ) a
Η (ξ ,η ) =
S (ξ ,η ) S0
说明：分母是光瞳的总面积； 说明：分母是光瞳的总面积； 分子是两个错开的光瞳的重叠面积。 分子是两个错开的光瞳的重叠面积。
1. OTF的几何计算 的几何计算 如图： 如图：
y
O
y
O
x
S0
x λd iη
重叠面积 S (ξ ,η )
光瞳的总面积
λd iξ
注：重叠面积指中心在（0，0）的原光瞳与平移到中心 重叠面积指中心在（ ， ） 的光瞳的重叠部分。 在 (− λd iξ ,− λd iη ) 的光瞳的重叠部分。
∫∫ h ( x , y )dx dy
I
FT {hI ( x i , yi )}
∫∫ h ( x , y )exp[− j 2π (ξx + ηy )]dx dy ∫∫ h ( x , y )dx dy
I i i i i i I i i i i i
i
Байду номын сангаас
2 ~ FT h ( x i , yi ) = 2 ~ ∫∫ h ( xi , yi ) dxi dyi
另外， ϕ i (ξ , η ) = ϕ g (ξ , η ) + ϕ (ξ , η ) 另外，
由此可见， 描述了像与物的对比度的比较， 由此可见，OTF描述了像与物的对比度的比较， 描述了像与物的对比度的比较 以及相位改变的多少。因此，OTF表征了非相干光学 以及相位改变的多少。因此， 表征了非相干光学 系统成像质量的好坏。 系统成像质量的好坏。