多重比较的结果表示法.
多重比较字母标记法例题讲解
多重比较字母标记法例题讲解
多重比较字母标记法是一种在统计学中常用的方法，用于比较多个样本的平均数差异。
这种方法使用不同的字母来表示各组之间的差异，以简化比较过程。
以下是一个多重比较字母标记法的例题讲解：
题目：比较四组实验数据的平均数差异。
数据如下：
组别数据1 数据2 数据3 数据4
A 10 15 20 25
B 8 12 16 22
C 6 9 12 18
D 4 6 8 14
首先，我们需要对每组数据进行排序，以便进行比较。
排序后的数据如下：
组别数据1 数据2 数据3 数据4
A 10 15 20 25
B 8 12 16 22
C 6 9 12 18
D 4 6 8 14
接下来，我们使用多重比较字母标记法对各组数据进行比较。
根据排序后的数据，我们可以得出以下结论：
组A的平均数高于组B、C和D。
组B的平均数高于组C和D。
组C的平均数高于组D。
根据上述结论，我们可以使用字母来表示各组之间的差异。
由于组A的平均数最高，所以用字母A表示，然后依次为B、C和D。
因此，这四组数据按照平均数大小排列的顺序为：A、B、C、D。
多重比较
狭义的多重比较
狭义的多重比较，特指对多组的总体参数或多 组的分布比较后各组间的两两比较(post hoc comparison)。
方差分析后多组均数的比较 多个率比较后的两两比较 多组等级分布比较后的两两比较等
广义的多重比较
一般指多变量的情形，即对同一问题通过对多 个变量的逐一检验来回答，如多元回归中各自 变量的假设检验，简称多重检验(multiple testing)
Example
Suppose we have m = 3 t-tests. Assume target = 0.05. Unadjusted P-values are P1 = 0.001 P2 = 0.013 P3 = 0.074 For the jth test, calculate /(m-j+1), For test j = 1, /(m-j+1) = 0.05/(3 -1 + 1) = 0.05 / 3 = 0.0167 For test j=1, the observed P1 = 0.001 is less than 0.0167, so we reject the null hypothesis.
m
Control m with multiple test procedure
Outcomes of m tests
设同时对m个假设进行检验，其中m0个是正确的，R 表示检验结果为阳性的假设个数 。 H0 True False Total Not Rejected Rejected Total m0 m-m0 m
Holm step-down
Order the P values for the m hypotheses being tested from smallest to largest.
多重比较
• 计算的公式：
LSD t dfe sxi x j
s xi x j
2MS e n
安康学院
7
例1：方差分析表(肥料盆栽试验)
变异来源 处理间 t 处理内 e 总变异T SS 301.2 101.0 402.2 df 4 15 19 MS 75.30 6.73 F F0.05 F0.01 4.89
4
4.05 dfe = 16
5.19
41.88
53.66
标准误 = 10.34
安康学院
30
例2： q 法多重比较表
处理 A1饲料 A4饲料 平均数 311.8 279.8 – A3饲料 64.4** 32.4 – A2饲料 49.0* 17.0 – A4饲料 32.0*
A2饲料
A3饲料
262.8
247.4
q法：检验标准较严，特殊试验使用。
• LSR法：有SSR法、q法两种标准可供选择
安康学院
32
书面作业
• 教材：142页，第11题 • 完成 3 种多重比较 • 要求：写在作业本上，未完，还要继续分析。
安康学院
课间休息
2013年5月6日
安康学院
15.4
LSR0.05 = 31.02，37.74，41.88， LSR0.01 = 42.70，49.43，53.66，
（ LSD0.05 = 31.00） （ LSD0.01 = 42.70）
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31
3 种多重比较方法的对比
• LSD法：利用 t 检验原理 • 简单，误差大
• •
•
检验标准较松，初级试验使用 SSR法：检验标准适中，常规试验使用
多重比较
１．２ 多重比较用方差分析方法对单因子试验模型中的假设（１．１．４）作检验只能回答因子不同水平的效应之间有没有显著差别的问题。
如果答案是“有显著差别”，则试验者自然希望进一步了解这种差别的具体模式。
例如，在例１．１．１中，由方差分析得出五种药物的疗效有显著差别的结论。
进而我们还想知道哪种药物的疗效最好（治愈天数少），或者药物之间两两比较时，哪个疗效好一些，等等。
对于这一类的问题，方差分析的结论不能回答。
我们需要不同的假设检验方法。
首先，来分解假设（１．１．４）。
当假设（１．１．４）被拒绝时就意味着至少存在一对j i µµ≠，或者j i µµ−0≠。
我们称形如j i µµ−的参数线性组合为一个“比较”（ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ）。
在单因子试验模型中，若因子A 有I 个水平，则共有2/)1(2−=I I C I 个比较。
接受假设（１．１．４）就意味着所有的比较都为０；而拒绝假设（１．１．４）则意味着至少存在着一个比较不为０。
我们要找到适当的检验方法使得当假设（１．１．４）被拒绝时，还可以进一步判断哪些比较不为０，或者说，哪些对因子水平的效应之间有显著差别（ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ）。
这样的检验方法统称为“多重比较”（ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ）。
首先考虑最简单的情况：2=I 。
这时只有唯一的一个比较：21µµ−。
假设（１．１．４）就等价于假设21µµ−＝０。
当在方差分析中用Ｆ检验得到拒绝假设（１．１．４）时，就等价地意味着认为021≠−µµ。
也可以用另外的方法来检验假设21µµ−＝０。
在2=I 时，单因子方差分析问题就相当于两个正态总体的均值差的假设检验问题。
在初等统计中，这个问题通常用两正态样本的“ｔ检验”方法来解决。
定义两正态样本的“ｔ统计量”如下：MSSE n n y y n n T )()(212121+−=•• （１．２．１）则当假设21µµ−＝０成立时，T 服从自由度为2−N 的ｔ分布)2(−N t 。
4样本均数的显著性检验
方差的同质性是样本均数检验的前提； 方差的同质性检验，就是要以样本的方
差的关系来推断其总体方差是否同质；
1.单个样本方差的同质性检验
例4.1. 一个混杂的小麦品种,株高的标准差σ0 = 14cm,经一定的方法提纯后，随机从提纯后的 群体中抽取10株,测得株高（cm）分别为： 90,105,101,95,100,101,105,93,97，100 问:提纯后的群体是否比原群体整齐?
df e 查临界tα值，利用误差均方 S xi. x j. 计算均数
差异标准误 MSe ，因而又不同于每次利用两组数 据进行多个平均数两两比较的检验法。
➢LSD法适用于各处理组与对照组比较而处理组间不进
行比较的比较形式。
(2)最小显著极差法
(LSR法 ,Least significant ranges)
一个整体看待，把观测值总变异的平方和 及自由度按照变异原因，分解为处理效应 和实验误差的平方和及自由度，进而获得 处理效应和实验误差的总体方差估计值； 然后在一定概率意义上对处理效应与实验 误差的总体方差的估计值进行显著性比较， 检验各样本所属总体平均数是否相等，从 而找出影响总变异的主要因素。
表1 k个处理每个处理有n个观测值的数据模式
方差分析中总变异的分解
总变异平方和
(
x ij
)2用SS
T
(
x ij
)2估计，可分解为：
（1）处理效应的平方和
:
(i
)2, 用SS
t
( xi
x )2估计
（2）试验误差的平方和
:
(
x ij
)2用SS
i.
e
(
x ij
x )2估计 i.
报告中的ANOVA分析和多重比较
报告中的ANOVA分析和多重比较引言：ANOVA（方差分析）是一种经典的统计方法，用于比较两个或多个组别之间的差异。
在报告中使用ANOVA进行数据分析时，为了更全面地揭示结果，通常需要进行多重比较。
本文将就报告中使用ANOVA分析和多重比较方法的相关问题展开论述，包括效应大小的解读、假设检验的细节、多重比较的必要性以及选择合适的多重比较方法。
一、效应大小的解读在报告中，除了给出显著性检验的结果外，也需要对实验效应的大小进行解读。
效应大小可以通过η²或ω²指标来衡量，它们分别表示了解释变量（组别）对因变量的解释程度。
η²指标的取值范围是0到1，表示了变量解释的百分比；而ω²指标的取值范围是-1到1，它修正了样本偏差的影响。
二、假设检验的细节在报告中呈现ANOVA分析结果时，需要清晰地陈述研究者所采用的假设以及相应的检验方法。
具体而言，首先要明确零假设（H0）和备择假设（H1），以及选择合适的统计检验（如一元ANOVA、双因素ANOVA等）。
此外，还需提及所使用的显著性水平和效应大小指标。
三、多重比较的必要性多重比较是为了进一步分析差异显著的组别之间的具体差异。
在进行多重比较时，可以利用事前比较和事后比较两种方法。
事前比较是在进行方差分析之前，对组别进行两两比较；而事后比较是在方差分析结果显著时，对不同组别之间进行比较。
四、多重比较的方法选择在报告中选择合适的多重比较方法非常重要。
有多种方法可以选择，包括Bonferroni校正、Tukey HSD、Scheffe法等。
具体选择哪种方法取决于研究者的需求和实验设计的特点。
文章中可以简要介绍每种方法的原理和应用场景，以帮助读者选择适合自己研究的方法。
五、多重比较的结果描述在报告中对进行多重比较的结果进行准确和全面的描述至关重要。
可以使用表格或图表来展示多个组别之间的差异，同时注明置信区间和显著性水平等信息。
此外，还可以使用文字对发现的差异进行解释和解读。
田统复习题
田统复习题一．名词解释1.田间试验：在大田条件下进行的实验称为田间试验。
2.试验因素：就是要在试验中研究其变动对试验结果产生影响的因素。
3.试验方案：根据试验目的所拟定的一组试验处理或处理组合的总称。
4.试验指标：在田间试验中，用于衡量实验效果的指示性状称为试验指标。
5.对照：是试验中作为各处理共同的优劣比较标准的处理。
6.唯一差异原则：指在试验中进行比较的各个处理其间的差别仅在于不同的试验因素或不同的水平，其余所有的条件都应完全一致。
7.小区：在田间试验中安排一个处理的小块地段称为试验小区，简称小区。
8.总体：具有共同性质的个体所组成的集团。
9.样本：从总体中抽取一部分有代表性的个体构成样本。
10.样本容量：样本所包含的个体数目。
11.自由度：指样本内独立而能自由变动的离均差个数。
12.小概率原理：概率很小的事件，在一次试验几乎不可能发生或可以认为不可能发生。
13.显著水平：人为规定的用于否定无效假设的概率标准。
14.统计推断：是指用一个或一系列样本的结果去估计总体可能结果的过程。
15.卡方：是相互独立的多个正态离差平方值的总和。
16.适合性测验：即根据卡方分布的概率值来推断实际次数与预期理论次数是否符合的假设测验。
17.独立性测验：用于判断两组或多组次数资料是否相互独立的问题，也称列联表分析，是次数资料的一种相关研究方法。
18.回归分析：对两个变数进行回归分析是定量地研究X和Y的数值变化规律，根据这种规律可由一个变数的变化来估计另一个变数变化。
19.准确性：试验结果的观察值与理论值之间的符合程度。
20.精确性：试验结果的重复观察值彼此接近的程度。
21.统计数：由样本观察值计算得到的描述样本的特征数。
22.参数：由总体的全部观察值计算得到的描述总体的特征数。
23.连续性变数（连续性变量资料）：又称计量资料。
是指通过称量、度量、分析化验等方法所得的数据。
24.间断性变数（间断性变量资料）：又称次数资料。
重量的比较和排序
重量的比较和排序重量是我们日常生活中经常涉及到的一个度量指标，它被广泛应用于商品交易、运输物品、健康管理等各个领域。
在实际应用中，对于多个物体或物品的重量进行比较和排序常常会帮助我们做决策。
本文将探讨如何进行重量的比较和排序，并介绍一些常用的方法和技巧。
一、重量的比较方法1. 秤重法秤重法是最常用的比较重量的方法之一。
它利用物体对称悬挂在秤的两端，通过比较两端秤杆的平衡状态来判断物体的重量大小。
根据该法则，如果一方低另一方高，那么低的一方比高的一方轻；如果两端平衡，那么两物体的重量相等。
2. 估算法估算法是在没有秤的情况下快速估算物体重量的方法。
它利用我们对于不同物体重量的经验和感觉，并结合观察物体的外形、体积、密度等特征，通过比较和推理来估计物体的重量。
二、重量的排序方法1. 直接比较法直接比较法是最简单的排序方法之一，它通过逐一比较两个物体的重量大小，根据比较结果依次确定它们的大小关系。
这种方法适用于少量物体的排序，并且要求比较的物体两两之间具有可比较性。
2. 间接排序法间接排序法是通过与一个已知参照物进行比较，来确定其他物体之间的大小关系。
例如，我们可以先将物体与一个已知较轻或较重的物体进行比较，再将其他物体与这两个物体进行比较，依次类推，最终确定所有物体的排序。
3. 分组排序法分组排序法是将待排序的物体分成几个组，每个组一个标志物或参照物，然后再对每个组内的物体进行排序。
最后，根据不同组之间的大小关系，确定整体排序结果。
这种方法适用于大批量物体的排序，能够减少比较次数，提高排序效率。
三、技巧和注意事项1. 注意单位的统一：在进行重量比较和排序时，要确保所比较的物体的重量单位一致。
如果重量以不同的单位表示，需要先进行单位转换，使其呈现出相同的度量标准。
2. 注意测量的准确性：在进行重量比较和排序时，尽量使用准确的测量工具和方法，以保证比较的可靠性和准确性。
例如，使用专业的电子秤或天平进行测量，避免直接估算或主观判断带来的误差。
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• 处理
0.05
0.01
•A
a
A
•B
b
B
•C
b
B
•D
c
C
安康学院
书面作业
• 教材：142页，第11题 • 完成 3 种多重比较结果的字母标识 • 要求：写在作业本上 • 本次作业需要完成的步骤： • 1、方差分析表（用Excel工具） • 2、多重比较表（有3种多重比较表，含临界表） • 3、多重比较结果字母标识表（有3种比较结果） • 4、做出统计推断结论。
– A3饲料
64.4**
32.4 15.4
– A2饲料
49.0 **
17.0
– A4饲料
32.0*
处理
平均数
0.05
0.01
A1饲料
311.8
a
A
A4饲料
279.8
b
AB
A2饲料
262.8
b
B
A3饲料
247.4
b
B
安康学院
多重比较结果练习三 (q 法)
处理 A1饲料 A4饲料 A2饲料 A3饲料
平均数 311.8 279.8 262.8 247.4
49.0 **
17.0
– A4饲料
32.0*
处理
平均数
0.05
0.01
A1饲料
311.8
a
A
A4饲料
279.8
b
AB
A2饲料
262.8
bc
B
A3饲料
247.4
c
B
安康学院
多重比较结果练习二 (SSR 法)
处理 A1饲料 A4饲料 A2饲料 A3饲料
平均数 311.8 279.8 262.8 247.4
-B
安康学院
字母标识法练习五（结果）
• 处理 •A •B •C •D •E •F •G
0.05 a ab
bc c cd de e
0.01 A AB ABC ABCD
BCD CD D
安康学院
• 处理 •A •B •C •D
字母标识法练习六
-D -C -B ** ** ** ** **
安康学院
字母标识法练习六（结果）
• 处理 平均数 0.05 0.01
• A4尿素 31.5
a
A
• A3碳铵 28.5
ab
AB
• A1浓氨 27.0
b
AB
• A2淡氨 24.5
b
BC
• A5对照 20.0
c
C
安康学院
字母标识的步骤
• q 法：（教材108页，表5-5）
• 处理 平均数 0.05
• A4尿素 31.5
a
• A3碳铵 28.5
-B
安康学院
字母标识法练习四（结果）
• 处理 •A •B •C •D •E •F •G
0.05 a ab
bc c d e f
0.01 A A AB ABC
BC C C
安康学院
• 处理 •A •B •C •D •E •F •G
字母标识法练习五
-G -F -E -D - C ** ** ** * * ** ** * * ** * ** *
处理
平均数 – K5肥 – K2肥 – K1肥 – K3肥
K4尿素
31.5
11.5** 7.0 ** 4.5* 3.0
K3碳铵
28.5
8.5 ** 4.0
1.5
K1浓氨
27.0
7.0 ** 2.5
K2淡氨
24.5
4.5 *
K5对照
20.0
安康学院
q 法多重比较表
处理
平均数 – K5肥 – K2肥 – K1肥 – K3肥
多重比较的结果表示法
安康学院
一、三角形表示法
• 多重比较表样本平均数差数，构成三角形阵列 • 在样本平均数差数的右上方标识 * * • 如：样本平均数差数 3.0，表示差异不显著 • 如：样本平均数差数 4.5* • 表示差异达显著水平 • 如：样本平均数差数 11.5** • 表示差异达极显著水平。
安康学院
二、字母标记法
• (SSR 法) • 处理 • A4尿素 • A3碳铵 • A1浓氨 • A2淡氨 • A5对照
平均数 31.5 28.5 27.0 24.5 20.0
0.05 a ab
b b
c
0.01 A AB ABB C安康学院字母标记的步骤
• SSR 法：（教材109页，表5-7）
ab
• A1浓氨 27.0
ab
• A2淡氨 24.5
b
• A5对照 20.0
c
0.01
A
AB AB
BC C
安康学院
多重比较结果练习一 (LSD 法)
处理 A1饲料 A4饲料 A2饲料 A3饲料
平均数 311.8 279.8 262.8 247.4
– A3饲料
64.4** 32.4*
15.4
– A2饲料
安康学院
课间休息
2013年5月13日
安康学院
– A3饲料
64.4**
32.4 15.4
– A2饲料
49.0 *
17.0
– A4饲料
32.0*
处理
平均数
0.05
0.01
A1饲料
311.8
a
A
A4饲料
279.8
b
AB
A2饲料
262.8
b
AB
A3饲料
247.4
b
B
安康学院
• 处理 •A •B •C •D •E •F •G
字母标识法练习四
-G -F -E -D -C ** ** ** * * ** ** ** * ** ** * * ** ** *
安康学院
LSD 法多重比较表
处理
K4尿素 K3碳铵 K1浓氨 K2淡氨 K5对照
平均数 – K5肥 – K2肥 – K1肥 – K3肥
31.5
11.5 ** 7.0 ** 4.5 * 3.0
28.5
8.5 ** 4.0 * 1.5
27.0
7.0 ** 2.5
24.5
4.5 *
20.0
安康学院
SSR 法多重比较表
K4尿素
31.5
11.5** 7.0 ** 4.5
3.0
K3碳铵
28.5
8.5 ** 4.0
1.5
K1浓氨
27.0
7.0 ** 2.5
K2淡氨
24.5
4.5 *
K5对照
20.0
安康学院
三角形表示法的优缺点
• 优点： • 直观、明了、信息细致，便于制作
• 缺点： • 臃肿、过细、信息不集中，占用篇幅过大 • 在一般科技文献中，不采用三角形表示法。