曲线曲面建模经典方法
CAD软件中的曲面建模技巧与实例解析
CAD软件中的曲面建模技巧与实例解析曲面建模是CAD软件中一个重要的技术，应用广泛，可以用来设计复杂的表面形状和曲线。
在本文中，我将分享一些曲面建模的技巧和实例，帮助读者更好地使用CAD软件。
1. 使用面实体建模面实体是曲面建模的基础，是由一系列边和顶点组成的。
在CAD 软件中，我们可以通过绘制直线、圆弧等基本形状，然后通过面命令将其组合成面实体。
这样可以快速创建出复杂的曲面形状。
2. 使用曲线命令曲线命令是曲面建模中一个非常重要的工具，可以用来绘制多种不同类型的曲线。
例如，我们可以使用样条曲线、贝塞尔曲线等来描述复杂的曲线形状。
在CAD软件中，我们可以通过指定曲线的控制点或参数方程的形式来创建曲线。
3. 使用曲面命令曲面命令是创建曲面实体的主要工具。
在CAD软件中，我们可以通过指定曲线边界或曲线路径来创建曲面。
同时，我们还可以使用曲面修剪、曲面布尔运算等命令来对曲面进行进一步的编辑和修饰。
4. 使用曲面编辑工具CAD软件中还提供了一些强大的曲面编辑工具，可以帮助我们对曲面实体进行精确调整和修改。
例如，我们可以使用曲面拉伸、曲面扫掠等命令来改变曲面的形状和方向。
同时，我们还可以使用曲面偏置、曲面平滑等命令来实现曲面的精确调整。
下面通过一个实例来具体说明曲面建模的应用。
实例：设计一款汽车车身假设我们要设计一款新型的汽车车身，其中包含复杂的曲面形状和曲线。
我们可以通过CAD软件中的曲面建模技巧来实现这一目标。
首先，我们可以使用面命令将车身分为多个面实体，例如车门、车顶、车窗等。
然后，我们可以使用曲线命令来绘制车身的曲线边界，例如车顶弧线、车窗边界等。
接下来，通过曲面命令将曲线边界转化为曲面实体，例如将车顶弧线转化为车顶的曲面。
在创建曲面实体时，我们可以根据需要调整曲面的曲度和光滑度。
最后，使用曲面编辑工具来精确调整和修改曲面实体，确保车身的曲线和曲面符合设计要求。
通过这个实例，我们可以看到曲面建模技巧在设计汽车车身中的重要性。
CAD中的曲线和曲面绘制技巧
CAD中的曲线和曲面绘制技巧在CAD（计算机辅助设计）软件中，曲线和曲面是常见且重要的元素。
它们被广泛应用于各种行业，如建筑、工程和制造等。
本文将介绍一些CAD中绘制曲线和曲面的技巧，希望能帮助读者更好地利用AE软件进行设计和创作。
1. 曲线绘制技巧在CAD中，绘制曲线可以使用不同的工具和方法，下面是一些常用的技巧：- 多段线绘制：使用多段线工具可以绘制复杂的曲线，通过连接多个线段来创建曲线的不同部分。
在绘制多段线时，可以通过设置每个线段的端点类型和曲线的弯曲程度来控制曲线的形状。
- 弧线绘制：使用圆弧工具可以绘制曲线的一部分，通过设置圆心、半径和起始角度等参数来定义弧线的形状。
根据需要，可以绘制圆弧的整个或部分。
- 样条曲线绘制：AE软件中的样条曲线工具可以创建平滑曲线，它可以通过控制点来定义曲线的形状。
在设置控制点时，可以调整其位置和切线方向来调整曲线的曲率。
2. 曲面绘制技巧曲面是由多个曲线或边缘组成的平滑表面。
在CAD中，绘制曲面需要一些特定的技巧和工具：- 面填充：在CAD软件中可以使用面填充工具来创建曲面。
面填充工具可以根据已知的边缘或曲线自动创建表面。
通过选择边缘或曲线，然后应用面填充命令，软件会自动创建表面并填充颜色。
- 曲面建模：AE软件中的曲面建模工具提供了更高级的功能，可以创建更复杂和精细的曲面。
使用曲面建模工具，可以通过定义控制点和曲线来创建曲面。
通过调整控制点的位置和曲线的曲率，可以精确控制曲面的形状。
- 曲面修剪：在绘制曲面时，可能需要修剪部分曲面以满足具体需求。
AE软件中提供了曲面修剪工具，可以根据需要选择要修剪的曲面区域，并删除或修剪掉多余的部分。
3. 常见问题和解决方法在绘制曲线和曲面时，可能会遇到一些常见问题。
以下是一些常见问题和解决方法：- 曲线或曲面不平滑：如果曲线或曲面在绘制过程中出现断裂或不平滑的情况，可以尝试增加控制点数量，并调整其位置和切线方向，以使曲线或曲面更平滑。
3Dmax中曲线建模技巧：制作流畅的曲线模型
3Dmax中曲线建模技巧：制作流畅的曲线模型引言：在3Dmax中，曲线建模是一个非常常见且重要的技术。
通过曲线建模，我们可以创建精细和流畅的模型，使其看起来更加生动逼真。
本文将详细介绍在3Dmax中制作流畅的曲线模型的步骤和技巧。
一、了解曲线工具1. 3Dmax中有多种曲线工具可以使用，例如线条工具、样条线工具等。
我们需要熟悉不同的曲线工具以及它们的特点和用途。
二、使用线条工具创建基础曲线1. 打开3Dmax软件，在创建面板中选择"线条"工具。
2. 使用线条工具在视图窗口中创建基础曲线，可以自由绘制线条，也可以使用直线绘制。
3. 确保曲线的控制点数量和位置适合后续的建模需求。
三、使用样条线工具创建平滑曲线1. 在创建面板中选择"样条线"工具。
2. 使用样条线工具在视图窗口中创建平滑曲线，可以通过调整顶点来控制曲线的形状。
3. 确保曲线的控制点数量和位置适合后续的建模需求。
四、编辑曲线形状1. 使用选择工具选中曲线，可以通过拖动顶点来调整曲线的形状。
2. 鼠标右键点击曲线，在弹出的菜单中选择"编辑曲线"，可以进入曲线编辑模式，更精细地调整曲线。
3. 使用曲线编辑模式中的工具，可以添加控制点、删除控制点、调整控制点的位置等，从而精确控制曲线的形状。
五、使用曲线建模工具进行建模1. 使用选择工具选中曲线，右键点击曲线，在弹出的菜单中选择"转换为可编辑的多边形"，将曲线转换为多边形模型。
2. 使用多边形建模工具，例如平滑、放样等工具，对曲线进行建模操作，使其更加丰富多样。
六、使用辅助线和对齐工具1. 在建模过程中，可以使用辅助线和对齐工具来辅助曲线的建模。
2. 在工具栏中选择"辅助线"工具，可以在视图窗口中创建辅助线。
3. 使用对齐工具，例如对齐到网格、对齐到对象等，可以精确调整曲线的位置和形状。
七、细节修整和润色1. 在完成基本建模后，可以对模型进行细节修整和润色。
CAD曲面建模技巧
CAD曲面建模技巧CAD（Computer-Aided Design）技术是现代工程设计领域的核心工具之一。
在CAD软件中，曲面建模是一种常用的建模方法，它能够创建具有复杂曲线和曲面的立体模型。
本文将介绍一些CAD曲面建模的技巧和方法，帮助读者更好地掌握这一技术。
1. 基础曲线工具：CAD软件通常包括多种基础曲线工具，如直线、圆弧和椭圆等。
通过灵活运用这些基础曲线工具，我们可以快速绘制出需要的曲线，并将其应用于曲面建模。
在绘制曲线时，可以使用各种工具进行修改和调整，以达到理想的效果。
2. 控制顶点编辑：曲面建模中，控制顶点是关键的元素之一。
通过编辑控制顶点的位置和数量，可以改变曲面的形状和光滑度。
CAD软件提供了丰富的控制顶点编辑工具，如移动、旋转、缩放和曲率调整等。
熟练掌握这些工具的使用方法，可以快速精确地调整曲面模型。
3. 曲面构建工具：除了基础曲线工具和控制顶点编辑工具之外，CAD软件还提供了一些高级曲面构建工具，如曲面旋转、曲面拉伸和曲面放样等。
这些工具能够根据已有的曲线生成复杂的曲面，使我们能够更加高效地创建曲面模型。
4. 曲面修剪与合并：在曲面建模过程中，有时我们需要修剪或合并曲面模型的部分。
CAD软件提供了相应的工具，如修剪曲面、合并曲面以及修补曲面等。
这些工具可以帮助我们快速准确地完成曲面模型的修剪和合并操作。
5. 曲面平滑与细化：曲面模型的光滑度是一个重要的考量因素。
CAD软件提供了多种曲面平滑和细化工具，如平滑曲面、增加细分等。
通过调整这些工具的参数，我们可以使曲面模型更加光滑、精细，从而符合设计需求。
6. 草图和坐标系：在CAD曲面建模中，草图和坐标系是不可或缺的元素。
草图是绘制曲线和曲面的基础，而坐标系则提供了绘制和编辑的参考。
CAD软件可以通过绘制草图和定义坐标系来帮助我们创建和调整曲面模型。
7. 参数化建模：参数化建模是CAD软件的一项重要特性，它能够帮助我们快速修改和调整曲面模型。
CAD中的曲面建模修饰方法
CAD中的曲面建模修饰方法曲面建模是CAD中常用的一种技术，能够精确地创建和修饰复杂的曲面形状。
在这篇文章中，我们将探讨几种常见的曲面建模修饰方法，帮助您更好地理解和掌握AE软件的使用技巧。
1. 加密网格加密网格是一种常见的曲面修饰方法，通过增加曲面网格的分辨率来实现曲面细节的增加。
在AE软件中，可以通过选择要修饰的曲面并调整网格密度参数来实现加密网格。
较细密的网格可以更加精确地捕捉曲面形状的细节，但同时也会增加计算和渲染的时间。
因此，在使用加密网格时需要在精确度和效率之间进行权衡。
2. 曲线修饰曲线修饰是一种常见的曲面建模技巧，它通过使用曲线工具来对曲面进行修饰和改变形状。
AE软件中的曲线修饰工具提供了多种曲线绘制选项，如贝塞尔曲线和NURBS曲线。
通过调整曲线的控制点和曲线类型，可以灵活地改变曲面的形状和曲率。
此外，还可使用曲线修饰工具创建和编辑剖面曲线，以便在修饰过程中更好地控制曲面的形状。
3. 表面边缘处理表面边缘处理是曲面建模中另一个重要的修饰方法。
它通过调整曲面的边缘属性来改变曲面的外观和光滑度。
在AE软件中，可以使用边缘处理工具来选择和编辑曲面的边缘，如锐角、圆角或斜角。
通过调整边缘的属性，可以使曲面看起来更加自然和平滑，并加强曲面之间的过渡和连续性。
4. 曲面修剪曲面修剪是一种用于修饰曲面的常用技巧，它可以删除或隐藏曲面的某些部分以实现所需的形状。
在AE软件中，可以使用曲面修剪工具来选择和修剪曲面的区域。
通过调整修剪区域的大小和形状，可以精确地控制曲面的外观和展示所需的区域。
综上所述，曲面建模修饰方法在CAD中起着至关重要的作用。
加密网格、曲线修饰、表面边缘处理和曲面修剪是常见的曲面修饰技巧，在AE软件中都有相应的工具和选项可以实现。
通过熟练掌握这些技巧，您将能够更好地创建和修改复杂的曲面形状，实现所需的效果。
因此，在使用AE软件进行曲面建模时，建议多加练习和实践，探索更多的技巧和方法，提高自己的建模技能。
CAD软件中的曲面建模技巧
CAD软件中的曲面建模技巧曲面建模是在CAD软件中常见的技术，它允许设计师创建复杂的曲面形状，用于各种工程和设计项目。
本文将介绍一些CAD软件中常用的曲面建模技巧，帮助读者更加高效地使用这些工具。
首先，让我们来了解一下曲面建模的基本概念。
曲面由无数个曲线构成，这些曲线按照一定的规则相互连接形成三维形状。
CAD软件通常提供了各种功能和工具，可用于创建和修改这些曲线和曲面，例如控制点曲线、样条曲线和曲线修剪等。
在CAD软件中进行曲面建模时，可以使用控制点曲线创建基本形状。
控制点曲线由一系列控制点和控制顶点组成，通过调整这些点的位置和属性，可以改变曲线的形状和弯曲度。
在创建完曲线后，可以使用曲面工具将曲线拉伸和连接，生成复杂的曲面形状。
另一个常用的曲面建模技巧是使用样条曲线。
样条曲线是由一系列曲线段组成，每个段都有自己的控制顶点。
通过在不同的控制顶点之间插值，可以创建平滑连续的曲线。
样条曲线可以用于创建自然形状，如汽车车身或家具设计中的弧线。
曲线修剪是曲面建模中非常重要的技巧之一。
通过在曲线上加入修剪点，可以删除曲线的一部分或定制曲线的形状。
修剪点可以是直线、圆弧或其他形状。
通过使用曲线修剪工具，可以快速精确地调整曲线的形状和长度，以满足设计需求。
此外，CAD软件还提供了一些进阶的曲面建模技巧，如曲面拉伸、曲面旋转和曲面变形等。
曲面拉伸是通过在平面内延伸边缘曲线来创建复杂曲面的方法。
曲面旋转是通过以一个轴为基准，将一个二维曲线围绕该轴旋转一定角度，生成旋转对称的三维曲面。
曲面变形则是通过改变曲面上的点的位置和属性，实现曲面形状的变换。
除了以上介绍的基本技巧外，还有许多其他CAD软件提供的曲面建模功能可供使用。
例如，CAD软件通常支持NURBS曲面和贝塞尔曲面等高级曲面类型。
这些曲面类型在处理复杂形状时非常有用，可以允许设计师更加精确地控制曲面的形状和弯曲度。
在使用CAD软件进行曲面建模时，需要注意一些技巧和注意事项。
利用CAD软件进行曲面建模的技巧
利用CAD软件进行曲面建模的技巧曲面建模是CAD软件中重要的功能之一，它允许用户创建平滑的、真实感的曲面模型。
在本篇文章中，我们将讨论一些利用CAD软件进行曲面建模的技巧，帮助您更好地应用这一功能。
1. 使用基本几何形状开始建模：在进行曲面建模之前，先使用基本几何形状创建草图。
这可以帮助您建立起一个基本的框架，从而更容易地添加和编辑曲面。
2. 利用曲线工具：曲线是曲面建模中的重要组成部分。
CAD软件提供了多种曲线工具，如贝塞尔曲线、样条曲线等。
熟悉并灵活运用这些工具，可以帮助您创建出复杂的曲线形状。
3. 使用曲面工具：CAD软件通常提供了一些强大的曲面建模工具，如细分曲面、修剪曲面、扫掠曲面等。
这些工具可以帮助您根据需要创建出各种形状的曲面。
4. 编辑曲面：在创建曲面后，您可以随时对其进行编辑。
CAD软件通常提供了许多编辑工具，如拉伸、旋转、放样等。
这些工具可以帮助您改变曲面的形状和尺寸。
5. 使用曲面修剪工具：曲面修剪工具可以帮助您去除不需要的部分，使曲面更加清晰。
这些工具通常包括裁剪、分割、切割等功能。
6. 添加细节：曲面建模完成后，您可以添加一些额外的细节，使模型更加真实感。
这包括添加边缘、曲面纹理等。
7. 进行渲染和动画：CAD软件通常提供了渲染和动画功能，您可以利用这些功能将曲面模型渲染为真实的图像，或创建产品演示动画。
8. 学习和实践：曲面建模是一项相对复杂且需要经验和技巧的技术。
通过学习和实践，您可以不断提升自己的曲面建模技术，并创造出更加精确和复杂的曲面模型。
总之，利用CAD软件进行曲面建模是一项能够提高设计效率和质量的重要技术。
掌握曲面建模的基本技巧，并结合实践和创新，您将能够创建出独特、真实且具有艺术感的曲面模型。
希望本文对您学习和应用曲面建模有所帮助。
CAD绘图中的曲线和曲面设计技巧
CAD绘图中的曲线和曲面设计技巧在CAD绘图中，曲线和曲面的设计是非常重要的。
它们可以用来创建各种复杂的形状和结构，增加设计的灵活性和精度。
本文将介绍一些CAD绘图中常用的曲线和曲面设计技巧，帮助您更好地运用CAD软件进行设计。
1. 曲线绘制技巧：曲线绘制是CAD设计中的基础。
在绘制曲线时，可以使用不同的绘图工具，如直线、圆弧和样条曲线工具。
在使用这些工具时，可以将各种不同的参数输入到工具的选项栏中，以调整曲线的形状和大小。
另外，可以使用CAD软件提供的辅助绘图功能，如捕捉和对齐工具，帮助更准确地绘制曲线。
2. 曲面建模技巧：曲面建模是用来创建复杂表面的技术。
在CAD软件中，可以使用曲面建模工具，如曲面拉伸、曲线旋转和曲面修剪工具。
这些工具允许您根据设计需求，对曲面进行拉伸、旋转和修剪操作，创造出各种不同形状的曲面。
3. 布尔运算技巧：布尔运算是CAD设计中常用的一种技术。
它允许我们通过组合、切割和相交等操作，从不同的实体中创建复杂的形状。
在CAD软件中，可以使用布尔运算工具，如并集、差集和交集等操作，将不同的实体组合在一起，形成新的曲线和曲面。
4. 曲线平滑技巧：在CAD设计中，为了得到更加平滑的曲线和曲面，可以使用曲线平滑技巧。
曲线平滑可以通过调整曲线的控制点来实现，或者使用平滑工具，如Bezier曲线工具。
通过这些技巧，可以使曲线和曲面在视觉上更加平滑和美观。
5. 曲线和曲面的编辑技巧：在CAD设计中，有时需要对已有的曲线和曲面进行编辑。
为了实现这一目的，可以使用曲线和曲面编辑工具，如移动、旋转和缩放等操作。
通过这些编辑技巧，可以对曲线和曲面的形状、大小和位置进行调整，以满足设计需求。
6. 灯光和材质的运用技巧：在CAD设计中，灯光和材质的运用对于曲面的呈现至关重要。
在CAD软件中，可以设置不同的灯光类型和光照效果，以及应用各种不同的材质和纹理。
通过合理运用灯光和材质，可以使曲线和曲面更加真实和逼真。
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(1)常用术语
Ø 插值（interpolate）：给定一组精确的数值点，要求 构造一个函数，使之严格地依次通过全部型值点，且满 足光顺的要求。 Ø 逼近（approach）：对于一组给定的型值点，要求构 造一个函数，使之在整体上最接近这些点而不一定通过 这些点。 Ø 拟合（fit）：指已知某函数的若干离散函数值 {f1,f2,…,fn}，通过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λ3), 使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意 义)最小。
x = at + bt + ct + d
y = et 3 + ft 2 + gt + h
其中有8个系数可用来控制曲线的形状。 7） 易于用矢量和矩阵表示几何量，从而简化了计算。
讲课老师：张胜兰
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1、几何设计的基本概念
在自由曲线和曲面描述中常用几种类型的点：
Degree 3, 5 poles, 2 segments
3 2
+ +
2
+
4
1
5 3
+ 1
+
特征点（控制顶 点）：用来确定 曲线曲面的形状 位置，但曲线或 曲面不一定经过 该点。 型值点：用于确 定曲线或曲面的 位置与形状并且 经过该点。
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6）对曲线曲面形状控制的自由度更大。 如一条二维三次曲线的显式表示为：
y = ax 3 + bx 2 + cx + d
其中只有4个系数可控制曲线的形状，而对于其参数 表示为： 3 2
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二、曲线曲面描述的基本原理
自由曲线可以是由一系列的小曲线段连接而 成，自由曲面可以是由无数个小的曲面片拼合而成。 因此，曲线曲面的研究重点是曲线段或曲面片的描述 及其连接拼合方法。 自由曲线曲面的计算机内部描述有一个特征就是 它具有插补性，或称作近似性 。为此产生了许多不同 的自由曲面描述方法，如Bezier逼近、Coons曲面、B 样条插补以及NURBS描述等都通过参数多项式近似表示 ，目前曲面多采用NURBS样条表达。
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2）几何连续性 G0：零阶几何连续，与零阶参数连续C0相同，指两曲 线段共点 。 G1：一阶几何连续，指两曲线段在共点处切矢量方向 相同，但大小不等。 G2： 二阶几何连续，指两曲线段在共点处其一阶、二 阶导数方向相同，但大小不等。 G3： 三阶几何连续，指两曲线段在共点处曲率连续。
三、自由曲线
1、Hermite曲线/三次参数样条曲线 2、Bezier曲线 3、B样条曲线 4、非均匀有理B样条（NURBS）曲线
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1、Hermite曲线
Hermite曲线是给定曲线段的两个端点坐标以及两 端点处的切线矢量来描述的一条三次曲线。 空间一条三次参数曲线可以表示为：
曲线曲面按照描述方式的不同可以分为两类：
1）规则曲线曲面
CAD中可以用数学方程式表示的曲线曲面称 为规则曲线曲面，常用隐函数或二次方程的显函数 表示。如圆、抛物线/球、圆柱、圆锥等。
2）自由曲线曲面
不能用简单的数学方程进行描述的曲线曲 面称为自由曲线（Free Form Curves）和自由曲 面（Free Form Surfaces），通常用参数方程表 示。如汽车、轮船、飞机、人体的外形等。
曲线、曲面建模
[ 2009年4月 20日星期一
数字化设计
讲课老师：张胜兰
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一、自由曲线与自由曲面基本概念
讲课老师：张胜兰
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这里β为任意常数。当α=1， β=0时， G2连续就成 为C2连续。 从上面的讨论可以看到： C1连续保证G1连续，C2连 续能保证G2连续；但反过来不行，也即Cn连续的条件比Gn 连续的条件要苛刻。
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3）若要求在结合处达到C2连续，即两相邻曲线段的连接 点处有相同的一阶导数和二阶导数。若要求在结合处达到 G2连续，即在连接点处满足G1连续的条件下，有公共的曲 率矢：
2、曲线、曲面的表达
曲线曲面可以用显函数、隐函数或参数方程表示。 （1）显式表达 坐标值y可利用等号右侧的x的计算式直接计算得 到。 曲线: y=f(x),如y=x，y=2x 曲面: z=f(x,y) （2）隐式表达 x、y的关系是“隐含”在曲线的表达式中的。 曲线: f(x,y)=0; 如:x2+y2-r2=0 曲面: f(x,y,z)=0;
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用参数表示曲线曲面的优点：
1）具有几何不变性。某些几何性质不随坐标变换而变化 的性质称为几何不变性。曲线形状本质上与坐标系的 选取无关。 2）可以处理无穷大的斜率。dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt) 3) 参数方程将自变量和因变量完全分开，使得参数变化 对各因变量的影响可以明显地表示出来。 4）可以处理多值曲线。 5）规格化参数变量，使其相应的几何分量是有界的。 由 于参数限制在0到1的闭区间之内，因而所表示的曲线 总是有界的，不需另设其他数据来定义其边界。
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隐函数、显函数表示的缺点： Ø 用隐函数表示不直观，作图不方便（如ax+by+c=0）； Ø 用显函数表示存在多值性（如x2+y2=r2）和斜率无穷 大（如y=mx+b）等问题。 Ø 此外，隐函数和显函数只适合表达简单、规则的曲 线曲面。 自由曲线曲面多用参数方程表示，相应地称为参数 曲线或参数曲面。
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下面讨论两条曲线P(t)与Q(t)在参数t∈[0,1]的连续问题: 1）若要求在结合处达到G0 或C0连续，即在结合处位置 连续： P(1)=Q(0) 2）若要求在结合处达到C1连续，即在连接点处有相同的一阶 导数。若要求在结合处达到G1连续，即在连接点处满足G0连 续的条件下，有公共的切矢： Q’(1)=αP’(0) （ α>0） 当α =1时， G1连续就成为C1连续。
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空间的一条曲线可以表示成随参数t变化的运动点 的轨迹，其矢量函数为： P(t)=P(x(t),y(t),z(t)) ， t 的范围是 [0,1] 同理，空间中的一张曲面可用参数(u,v)表示为： P(u,v)=P( x(u,v),y(u,v),z(u,v)) ， (u,v) 的范围是 [0,1]×[0,1]
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(2)连续性
连续性描述分段边界处的曲线与曲面的行为。 在CAD中通常使用的两种连续性：1）参数连续性 (用Cn 表示，其中 n 是某个整数)；2）几何连续性(用Gn 表示) 。 1）参数连续性 C0： 零阶参数连续，指两曲线段共点 。 C1：一阶导数连续，指两曲线段在共点处具有相同的 一阶导数；即切矢量方向相同，大小相等。 C2： 二阶导数连续，指两曲线段在共点处一阶、二阶 导数的方向相同，大小相等，即等曲率。 C3： 三阶导数连续，指两曲线段在共点处曲率连续。
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讲课老师：张胜兰
Segment 1 由pole 1 ~ pole 4描述
Segment 2 由pole 2 ~ pole 5描述
Knotpoints:
1
Pole: 1
Defining points: +
节点
控制点
型值点
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一阶导数连续
二阶导数连续
三阶导数连续
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(0 ≤ t ≤ 1)
应用端点P0和P1，以及端点切矢P0’和P1’,可得：
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p = p(t ) = k 0 + k 1 t + k 2 t 2 + k 3 t 3
x = a1 + b1t + c1t 2 + d1t 3 y = a 2 + b2 t + c 2 t 2 + d 2 t 3 z = a3 + b3 t + c3 t 2 + d 3 t 3