曲面立体表面点的投影
基本立体的投影及其表面取点
作图。
(a)
图3.5 正三棱锥表面取点
(b)
方法一：过M点在△SAB上作AB的辅助平行线ⅠM，即1’m’‖a’b’，再作1m‖ab，求出m， 再根据m、m求出m″（如图3.5a）所示；
方法二：过锥顶S和点M作一辅助线SⅡ，然后求出点M的水平投影m（如图3.5b）。 可见性判断：同棱柱。
2.圆锥 (1) 圆锥的形成 如图3.8a可知，圆锥的表面由圆锥曲面和底面圆组成。圆锥面可以看成是一直线OA绕与 其相交的轴线OO1旋转而成。圆锥面上通过锥顶S的任一直线都是圆锥面的素线。
(a) (c)
(b) 图3.8 圆锥的投影
(2)投影分析 由图3.8b可知，底面平行于H面的圆锥，其正面投影和侧面投影
(3)画法 首先画出圆柱在各个投影位置上的轴线和底圆的对称中心线，其 次画出投影为圆的圆的视图——俯视图，最后根据圆柱高及投影的 外形轮廓素线画出其余两个视图。注意：绘制回转体投影时，必须 画出轴线和对称中心线。根据国家标准的规定，轴线和对称中心线 应采用细点画线画出，且要超出轮廓线2～5 mm，如图3.6c所示。 (4)圆柱表面上取点 轴线处于特殊位置的圆柱，其圆柱面在与轴线垂直的投影面上的
1.2曲面立体的投影及其表面上取点 表面均为曲面，或由曲面和平面共同围成的基本立体称为曲面立体。常见的曲面立体多为
回转体。回转体是由一母线（直线或曲线）绕以固定的轴线ห้องสมุดไป่ตู้回转运动所形成。常见的回 转体包括圆柱、圆锥、圆环和球等。
1.圆柱 （1）圆柱的形成 圆柱体表面是由圆柱面和上下两圆形底面所组成。圆柱面可以看成是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO1旋转而成的回转面，如图3.6a所示。直线AA1为母线，它在圆柱面上任一位 置称为素线。
曲面立体的三视图及其表面取点
a
sc
b
2.在圆锥表面取点
s
s
(1) 特殊位置点
已知棱锥表面上点 的投影1、2、3， 求其它两面投影。
SO
A O1
(2)
1
a
3
b(d) d
a 1
2 s
(3)
b
2
c d
1 3 b
a ( c )
c
(2) 一般位置点
已知圆锥表面上点的投影1、2，求其它两面投影。
曲面立体及表面点的三视图投影
回顾基本几何体的分类
根据几何体的表面几何性质，基本几何体可分 为 哪两类：
1、平面立体 2、曲面立体
1：平面立体的定义 表面都是由平面所构成的形体，如棱柱、
棱锥等
2：曲面立体的定义 表面是由曲面和平面 或者 全部由曲面构
成的形体。 如圆柱、圆锥、球体、圆环等
圆的直 径一般 注在投 影为非 圆的视 图上。
尺寸应 尽量注 在反映 形状特 征的视 图上，
圆的直 径一般 注在投 影为非 圆的视 图上。
() ()
1.平面立体的尺寸标注
课堂小结
2. 曲面体的尺寸标注
课堂小结
k
1
(m)
1
基本几何体的 尺寸标注
任何物体都具有长宽高三个方向的尺寸。 在视图上标注基本几何体的尺寸时，怎样 才能将三个方向的尺寸标注齐全，既不能 少，而又不重复标注呢？
尺寸应 尽量注 在反映 基本形 体形状 特征的 视图上。
尺寸应 尽量注 在反映 基本形 体形状 特征的 视图上。
尺寸应 尽量注 在反映 形状特 征的视 图上，
曲面立体的投影
线上，如图4-13(b)所示。因圆柱水平投影具有积聚性，
所以这三点的水平投影一定都在圆上，根据其位置判断
可见性即可，再根据三等关系即可求出侧面投影。
Page 22
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曲面立体的投影
Page 23
作图步骤如下：点a′为可见点，根据点a′的位置分析，其侧面投影 位于前轮廓线素线上，可过点a′作水平线交前轮廓素线于一点(即a″点)， 根据三等关系可求出水平投影a。同理，c′点位于右轮廓素线上，根据 水平投影的积聚性，从c′点向圆柱水平投影作垂线交于一点即为c点， 根据三等关系可求出点c″的位置，其侧面投影为不可见点，需要用小 括号括起来。b′点位于后左平面上，根据水平投影的积聚性，从b′点向 圆柱水平投影作垂线交于一点即为b点，再根据三等关系可求出点b″的 位置。
单击此处编基辑母本版体标的题样投式影
曲面立体的投影
1.素线法 圆锥面由许多素线组成，圆锥面上任一点必在经过该点的素线 上，因此只要求出过该点素线的投影，即可求出该点的投影。 2.纬圆法 由回转面的形成可知，母线上任一点的运动轨迹为圆，且该圆 垂直于旋转轴线，这样的圆称为纬圆。圆锥体上任一点一定在与其 等高的纬圆上，因此可借助该点的纬圆求出该点的投影。
曲面立体的投影
2.投影分析 （1）俯视图。俯视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大水平面①的投影。球被分为上、下两部分，上部分可见， 下部分不可见。 （2）主视图。主视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大正平面②的投影。球被分为前、后两部分，前部分可见， 后部分不可见。 （3）左视图。左视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大侧平面③的投影。球被分为左、右两部分，左部分可见， 右部分不可见。
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立体的投影—曲面立体的投影(工程制图)
圆锥体的投影分析 （回转轴垂直于H面）
圆锥由圆锥面和底圆围成 圆锥面是无数多条素线的集合
圆锥体的投影分析 （回转轴垂直于H面）
水平投影是一个圆，这个圆是圆锥底圆和 圆锥面的重合投影，反映底圆的实形，其半径 等于底圆的半径，回转轴的投影积聚在圆心上， 锥顶的投影也落在圆心上（通常用细点画线画 出十字对称中心线） 。
正面投影和侧面投影是两个相等的等腰三角形， 高度等于圆锥的高度，底边长等于圆锥底圆的 直径（回转轴的投影用细点画线来表示） 。
圆柱体的投影分析 （回转轴垂直于H面）
正面投影的左、右边线分别是圆锥最左、 最右的两条轮廓素线的投影，这两条素线把 圆柱分为前、后两半，他们在W面上的投影 与回转轴的投影重合，在H面上的投影与圆 的水平中心线重合。
侧面投影的左、右边线分别是圆锥最前、 最后的两条轮廓素线的投影，这两条素线把 圆柱分为左、右两半，他们在V面上的投影 与回转轴的投影重合，在H面上的投影与圆 的竖直中心线重合。
球体的投影分析
球体的投影分析
半圆面绕其直经为轴旋转运动的轨迹称为圆球体。 半圆线旋转运动的轨迹是球面，即圆球的表面。
球体的投影分析
《工程制图》
素线求解圆锥体表面的点
素线求解圆锥体表面的点
素线求解圆锥体表面的点
圆锥表面取点
圆锥表面取点
素线法、纬圆法
s'
s"
a'
a"
1'
s
a 1
《工程制图》
回转曲面的有关概念
O 回转轴
母线 O1
纬圆
素线：母线在曲面上的任意位置 都称为素线。
纬圆：母线上任意点的运动轨迹 都是一个垂直于回转轴且中心在 回转轴上的圆，这种圆就称为纬 圆。
曲面立体表面点的投影
曲面立体表面点的投影(总9页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除《机械制图》课程教案《第三章立体表面交线的投影作图§3－1 立体表面上点的投影》教案授课教师：杨秋颖班级：机加14-1 时间：课题：曲面立体的投影及表面取点教学方法：讲授法教学目的：1、讲解曲面立体的种类及其三视图画法2、讲解在圆柱和圆锥体表面取点、取线的作图方法目的要求：1、能够熟练掌握圆柱和圆锥体的三视图画法2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在曲面立体表面取点、取线教学重点：1、曲面立体的种类及其三视图画法。
2、在曲面立体表面取点、取线的作图方法教学难点：在圆柱和圆锥体表面取点、取线的作图方法【教学媒体和资源利用】多媒体课件【教学过程设计】组织教学—引入—新授—小结—学生练习—作业（a ）立体图 （b ）投影图 图3－4 圆柱的投影及表面上的点 边画图边讲解作图方法与步骤。
总结圆柱的投影特征：当圆柱的轴线垂直某一个投影面时，必有一个投影为圆形，另外两个投影为全等的矩形。
（2）圆柱面上点的投影 方法：利用点所在的面的积聚性法。
（因为圆柱的圆柱面和两底面均至少有一个投影具有积聚性。
）举例：如图3－4（b ）所示，已知圆柱面上点M 的正面投影m ′，求作点M 的其余两个投影。
因为圆柱面的投影具有积聚性，圆柱面上点的侧面投影一定重影在圆周上。
又因为m ′ 可见，所以点M 必在前半圆柱面的上边，由m ′ 求得m ″，再由m ′ 和m ″ 求得m 。
第二课时（二）曲面立体的投影及表面取点1、圆锥圆锥表面由圆锥面和底面所围成。
如图3－5（a ）所示，圆锥面可看作是一条直母线SA 围绕与它平行的轴线SO 回转而成。
在圆锥面上通过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。
（1）圆锥的投影画圆锥面的投影时，也常使它的轴线垂直于某一投影面。
举例：如图3－5（b ）所示圆锥的轴线是铅垂线，底面是水课件展示平面，图3－5（c）是它的投影图。
建筑工程制图第4章 曲线与曲面立体的投影
两圆柱位置不同时相贯线的变化趋势
(a)
(b)
(c)
(d)
4.5 旋转楼梯
平螺旋面
螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
1．平螺旋面
4.5 旋转楼梯
平螺旋面的应用— 螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
平螺旋面的应用— 螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
4.5 旋转楼梯
Thanks
5 3
4.3 平面与曲面立体截交
例3:圆锥被正平面截切，补全主视图。Fra bibliotek● ●
e′
●
c d′
′
●
●
a′
b′
截交线 的空间 E 形状？ 截交线 D C 的投影 特性？ A
B
a c
●
●
●
e
●
d
●
b
4.3 平面与曲面立体截交
例4:圆锥被正平面截切，补全主视图。
● ●
e′
●
c d′
′
●
●
a′
b′
截交线 的空间 E 形状？ 截交线 D C 的投影 特性？ A
底圆 母线 素线 顶圆 轴线
4.2 曲面立体及其表面上的点
例1：绘制圆柱的三视图。 O A
O1 A1
4.2 曲面立体及其表面上的点
例2：已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。
4
1′
4″
1″
3
(2)
2″
3
利用投影的
积聚性 O A
2 1
4
3
O1 A1
相贯线 相贯线
《机械制图》曲面立体的投影
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
曲面立体的投影
曲面立体的投影
A
B
C
D
3
曲面立体的投影
回转体的侧面是光滑曲面，在向平行于轴线的投影面投射时，其上某条或某几 条素线会把回转面分为两半，是可见面和不可见面的分界线，称其为轮廓素线。
在平行于轴线的投影面上画回转体的投影时，对其回转表面只需画出其轮廓素 线的投影，同时用点画线画出轴线的投影。
9
曲面立体的投影
2 圆锥的投影
2) 圆锥表面上点的投影（辅助线法）
1′
1″
1
10
曲面立体的投影
2 圆锥的投影
2） 圆锥表面上点的投影（辅助圆法）
1′
1″
1
11
曲面立体的投影
3 圆球
1）圆球的投影 球的正面投影是球面上平行V 面的轮廓素线圆的投影。 球的水平投影是球面上平行H 面的轮廓素线圆的投影。 球的侧面投影是球面上平行W 面的轮廓素线圆的投影。
4
曲面立体的投影 1 圆柱的投影
5
圆柱面的水平投影积聚成一个圆。 圆柱正面投影中左、右两轮廓线是圆柱面上 最左、最右轮廓素线的投影。上面与下面两 直线段是圆柱上、下底面的正面投影。 圆柱侧面投影的两侧轮廓线是圆柱面上最前 和最后轮廓素线的投影。
曲面立体的投影 1 圆柱的投影
1). 圆柱的投影图
6
曲面立体的投影
1 圆柱的投影
b′
2). 圆柱表面上点的投影（特殊点）
a′
B A
7
a b
b″ a″
曲面立体的投影
1 圆柱的投影
（d′)
2)圆柱表面上点的投影（一般位置点） c′
曲面体投影及其表面上点投影作图
工程上常见的零件形体多数具有立体被平面切割所形成 的截交线，或两立体相交而形成的相贯线、为了更好地正确、 快捷绘制好汽车零件、部件图; 有必要学习基本几何体的投 影画法，立体表面上点的投影作图、截交线和相贯线的画法。
学习目标
1 项目描述
1
(１)学习基本几何体的投影及立体表面上点、线的投影；
知识
2
13 知 识 准 备
三 圆球
圆球面可看作为由一条圆母线绕其直径回转而成，如常见的蓝球、足球、排球等。 １. 投影分析
圆球的三面投影都是圆，直径与球直径相等，如图 3-16所示。
13 知 识 准 备
三 圆球
主视图的投影是圆，它是圆球面前半部分与后半部分的分界线，而且在俯视图和左视图投 影都为中心线，前半部分可见，后半部分不可见。
如在图Ａ３４-1图1 幅所上示按：补１画∶三１视的图比，例并绘作制出支立架体零表 面件上平点面Ｍ轮、廓Ｎ图形的，另如两图个投１影￣。７ 所示。
图 3-11 补画三视图
2 任务目标
1 能画出曲面体的三面投影视图。 2 能作出曲面体表面上点的投影。
建议学时：2学时。
13 知 识 准 备
一 圆柱
常见的曲面立体是回转体，就是表面有回转曲面的立体。 曲面体常见的有圆柱、圆锥、圆 环和圆球。 曲面立体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。
《汽车机械制图》
1 平面体投影及其表面上点投影作图 基曲面体投影及其表面上点投影作图 2 3 体立体表面交线绘制
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曲面立体表面点的投影
————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:
《机械制图》课程教案
《第三章立体表面交线的投影作图§3－1
立体表面上点的投影》教案
授课教师：杨秋颖班级:机加14-1 时间：２01４.9.4
课题：曲面立体的投影及表面取点
教学方法:讲授法
教学目的：1、讲解曲面立体的种类及其三视图画法
２、讲解在圆柱和圆锥体表面取点、取线的作图方法
目的要求:1、能够熟练掌握圆柱和圆锥体的三视图画法
2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在曲面立体表面取点、取线
教学重点:１、曲面立体的种类及其三视图画法。
2、在曲面立体表面取点、取线的作图方法
教学难点:在圆柱和圆锥体表面取点、取线的作图方法
【教学媒体和资源利用】多媒体课件
【教学过程设计】组织教学—引入—新授—小结—学生练习—作业
教学过程备注组织教学
目的是让学生进入学习状态。
复习旧课
结合作业复习平面立体表面取点方法
引入
曲面立体的投影及表面取点
ﻩ曲面立体的曲面是由一条母线(直线或曲线）绕定轴回转而形成的。
在投影图上表示曲面立体就是把围成立体的回转面或平面与回转面表示出来。
新授
一、圆柱
圆柱表面由圆柱面和两底面所围成。
圆柱面可看作一条直母线ＡB围绕与它平行的轴线OO1回转而成。
圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
(1)圆柱的投影
画图时，一般常使它的轴线垂直于某个投影面。
举例：如图３－4(a）所示,圆柱的轴线垂直于侧面,圆柱面上所有素线都是侧垂线,因此圆柱面的侧面投影积聚成为一个圆。
圆柱左、右两个底面的侧面投影反映实形并与该圆重合。
两条相互垂直的点划线,表示确定圆心的对称中心线。
圆柱面的正面投影是一个矩形，是圆柱面前半部与后半部的重合投影，其左右两边分别为左右两底面的积聚性投影,上、下两边a′a′1、b′b′1分别是圆柱最上、最下素线的投影。
最上、最下两条素线AA1、ＢB１是圆柱面由前向后的转向线，是正面投影中可见的前半圆柱面和不可见的后半圆柱面的分界线,也称为正面投影的转向轮廓素线。
同理，可对水平投影中的矩形进行类似的分析。
课件展示课件展示
(a)立体图(b)投影图
图3－4 圆柱的投影及表面上的点
边画图边讲解作图方法与步骤。
总结圆柱的投影特征:当圆柱的轴线垂直某一个投影面时,必
有一个投影为圆形，另外两个投影为全等的矩形。
（２）圆柱面上点的投影
方法：利用点所在的面的积聚性法。
(因为圆柱的圆柱面和两
课件展示底面均至少有一个投影具有积聚性。
）
举例:如图3-4(ｂ）所示，已知圆柱面上点M的正面投影m′，
求作点Ｍ的其余两个投影。
因为圆柱面的投影具有积聚性，圆柱面上点的侧面投影一定
重影在圆周上。
又因为m′可见，所以点Ｍ必在前半圆柱面
的上边,由ｍ′求得ｍ″，再由m′和m″求得m。
第二课时
(二)曲面立体的投影及表面取点
1、圆锥
圆锥表面由圆锥面和底面所围成。
如图3-5(a)所示，圆锥面
可看作是一条直母线ＳA围绕与它平行的轴线SO回转而成。
在圆锥面上通过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。
(1)圆锥的投影
画圆锥面的投影时,也常使它的轴线垂直于某一投影面。
举例：如图3-５（b）所示圆锥的轴线是铅垂线,底面是水平
面
,图３-5（ｃ)是它的投影图。
圆锥的水平投影为一个圆，
反映底面的实形,同时也表示圆锥面的投影。
圆锥的正面、侧
面投影均为等腰三角形，其底边均为圆锥底面的积聚投影。
正面投影中三角形的两腰s′ａ′、ｓ′ｃ′分别表示圆锥
面最左、最右轮廓素线SＡ、SC的投影，他们是圆锥面正面
投影可见与不可见的分界线。
ＳA、SC的水平投影sa、ｓｃ
和横向中心线重合,侧面投影s″a″(c″)与轴线重合。
同理
可对侧面投影中三角形的两腰进行类似的分析。
（ｂ）立体图
(c）投影图
图3－5 圆锥的投影
边画图边讲解作图方法与步骤。
总结圆锥的投影特征:当圆锥的轴线垂直某一个投影面时，则
圆锥在该投影面上投影为与其底面全等的圆形，另外两个投
影为全等的等腰三角形。
（2）圆锥面上点的投影
方法:1）辅助线法。
2)辅助圆法。
举例:如图3-６、3-7所示,已知圆锥表面上M的正面投影
课件展示
ｍ′，求作点Ｍ的其余两个投影。
因为m′可见，所以Ｍ必
在前半个圆锥面的左边,故可判定点Ｍ的另两面投影均为可
见。
作图方法有两种：
作法一:辅助线法如图3－６（a）所示,过锥顶S和M作
一直线SA，与底面交于点A。
点M的各个投影必在此SA的相
应投影上。
在图3－6（b)中过ｍ′作ｓ′a′,然后求出其
水平投影sa。
由于点Ｍ属于直线ＳA,根据点在直线上的从属
性质可知ｍ必在ｓa上,求出水平投影m，再根据m、ｍ′可
求出m″。
(a)立体图（b）投影图
图3-6 用辅助线法在圆锥面上取点
边画图边讲解作图方法与步骤。
作法二：辅助圆法如图3－７(ａ）所示,过圆锥面上点M
作一垂直于圆锥轴线的辅助圆，点M的各个投影必在此辅助
圆的相应投影上。
在图3-７（b)中过m′作水平线a′ b′,
此为辅助圆的正面投影积聚线。
辅助圆的水平投影为一直径
等于a′ｂ′的圆,圆心为s,由m′向下引垂线与此圆相
交，且根据点M的可见性,即可求出ｍ。
然后再由m′和
m可求出ｍ″。
课件展示
(a
）立体图 （b ）投影
图
图３-７ 用辅助线法在圆锥面上取点 边画图边讲解作图方法与步骤。
3、圆球
圆球的表面是球面，如图3-8(a)所示,圆球面可看作是
一条圆母线绕通过其圆心的轴线回转而成。
(１)圆球的投影
如图3-8(b)所示为圆球的立体图、如图3－８(ｃ)所示为圆球的投影。
圆球在三个投影面上的投影都是直径相等的圆，但这三个圆分别表示三个不同方向的圆球面轮廓素线的投影。
正面投影的圆是平行于V 面的圆素线A （它是前面可见半球与后面不可见半球的分界线）的投影。
与此类似，侧面投影的圆是平行于W 面的圆素线Ｃ的投影;水平投影的圆是平行于H 面的圆素线B 的投影。
这三条圆素线的其他两面投影,都与相应圆的中心线重合，不应画出。
课件展示
(b)立体图 (c）投影图
图3－8 圆球的投影
边画图边讲解作图方法与步骤。
（2）圆球面上点的投影
方法：1)辅助圆法。
圆球面的投影没有积聚性,求作其表面上点的投影需采用辅助圆法,即过该点在球面上作一个平行于任一投影面的辅助圆。
举例：如图３-9（a)所示,已知球面上点M的水平投影,求作其余两个投影。
过点M作一平行于正面的辅助圆，它的水平投影为过m的直线ａb，正面投影为直径等于aｂ长度的圆。
自ｍ向上引垂线,在正面投影上与辅助圆相交于两点。
又由于m可见,故点Ｍ必在上半个圆周上，据此可确定位置偏上的点即为ｍ′,再由m、m′可求出ｍ″。
如图3-9（b）所示
(a) （b）
图３-9 圆球面上点的投影
边画图边讲解作图方法与步骤。
四、小结
1、圆柱体的投影分析和投影特征。
2、圆锥体上表面求点的方法。
３、圆上表面求点方法
作业:
习题册P29（1)、(2）、(３)、（5) 版书设计
３－1立体表面上点的投影
一、棱柱圆柱表面上点的投影
1、圆柱举例
2、圆柱的投影规律
3、圆柱表面点的投影规律
二、圆锥表面上点的投影
１、圆锥的定义
2、圆锥的投影规律
3、圆锥表面上点的投影
三、圆表面上点的投影
１、圆举例
2、圆的投影规律
３、圆表面上点的投影。