基于MATLAB的卷积码的分析与应用
用matlab计算序列卷积和并绘图
（一）实验目的：学会用MATLAB 对信号与系统分析的方法，理解离散序列卷积和的计算对进行离散信号与系统分析的重要性。
（二）实验原理：1、离散时间序列f1(k)和f2(k)的卷积和定义：f(k)=f1(k)*f2(k)=∑∞-∞=-•i i k f i f )(2)(12、在离散信号与系统分析中有两个与卷积和相关的重要结论：a 、f(k)=∑∞-∞=-•i i k i f )()(δ=f(k)* δ(k)即离散序列可分解为一系列幅度由f(k)决定的单位序列δ(k)及其平移序列之积。
b 、对线性时不变系统，设其输入序列为f(k)，单位响应为h(k)，其零状态响应为y(k)，则有：y(k)=∑∞-∞=-•i i k h i f )()(3、上机：conv.m 用来实现两个离散序列的线性卷积。
其调用格式是：y=conv(x,h)若x 的长度为N ，h 的长度为M ，则y 的长度L=N+M-1。
（三）实验内容1、题一：令x(n)= {}5,4,3,2,1，h(n)＝{}246326，，，，，，y(n)=x(n)*h(n)，求y(n)。
要求用subplot 和stem 画出x(n),h(n),y(n)与n 的离散序列图形。
源程序： N=5; M=6; L=N+M-1; x=[1,2,3,4,5];h=[6,2,3,6,4,2]; y=conv(x,h); nx=0:N-1; nh=0:M-1; ny=0:L-1;subplot(131); stem(nx,x,'*k'); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); grid on ;subplot(132); stem(nh,h,'*k'); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid on ;subplot(133); stem(ny,y,'*k'); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); grid on ; 实验结果：nx (n)nh (n)ny (n )分析实验结果：根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟x （n ）与y （n ）所卷积的结果相同。
MATLAB技术卷积运算实例
MATLAB技术卷积运算实例卷积运算是数字图像处理中一种常用的操作，它在信号处理、图像处理、神经网络以及其它许多领域都有广泛的应用。
MATLAB作为一款功能强大的数学软件，提供了各种函数和工具箱，使得卷积运算在MATLAB中变得非常方便和高效。
本文将通过几个实例演示如何使用MATLAB进行卷积运算，并介绍一些常见的卷积运算技巧和应用。
一、一维离散卷积在信号处理中，一维离散卷积是一种将两个离散信号相乘后求和的运算。
在MATLAB中，我们可以使用conv函数来实现一维离散卷积运算。
假设我们有两个长度分别为N和M的一维信号x和h，我们可以通过以下代码实现卷积运算：```matlabx = [1, 5, 2, 3, 4]; % 一维信号xh = [2, 1, 3]; % 一维信号hy = conv(x, h); % 进行卷积运算```在上述代码中，x和h分别表示两个一维信号，y表示卷积运算的结果。
通过运行以上代码，我们可以得到卷积运算的结果。
二、二维离散卷积除了一维信号，MATLAB也支持对二维图像进行卷积运算。
二维离散卷积是一种常见的图像处理操作，它在边缘检测、模糊处理等方面具有广泛的应用。
在MATLAB中，我们可以使用conv2函数来实现二维离散卷积运算。
假设我们有两个大小分别为NxM和PxQ的二维图像A和B，我们可以通过以下代码实现卷积运算：```matlabA = imread('image.jpg'); % 读取图像AB = [1, 2, 1; 0, 0, 0; -1, -2, -1]; % 卷积核BC = conv2(double(A), B, 'same'); % 进行卷积运算```在上述代码中，A表示二维图像，B表示卷积核，C表示卷积运算的结果。
我们首先使用imread函数读取图像A，并将其转换为double类型，以便于计算。
然后，我们定义一个卷积核B，可以根据需求进行设定。
用matlab计算序列卷积和并绘图
（一）实验目的：学会用MATLAB 对信号与系统分析的方法，理解离散序列卷积和的计算对进行离散信号与系统分析的重要性。
（二）实验原理：1、离散时间序列f1(k)和f2(k)的卷积和定义：f(k)=f1(k)*f2(k)=∑∞-∞=-•i i k f i f )(2)(12、在离散信号与系统分析中有两个与卷积和相关的重要结论：a 、f(k)=∑∞-∞=-•i i k i f )()(δ=f(k)* δ(k)即离散序列可分解为一系列幅度由f(k)决定的单位序列δ(k)及其平移序列之积。
b 、对线性时不变系统，设其输入序列为f(k)，单位响应为h(k)，其零状态响应为y(k)，则有：y(k)=∑∞-∞=-•i i k h i f )()(3、上机：conv.m 用来实现两个离散序列的线性卷积。
其调用格式是：y=conv(x,h)若x 的长度为N ，h 的长度为M ，则y 的长度L=N+M-1。
（三）实验内容1、题一：令x(n)= {}5,4,3,2,1，h(n)＝{}246326，，，，，，y(n)=x(n)*h(n)，求y(n)。
要求用subplot 和stem 画出x(n),h(n),y(n)与n 的离散序列图形。
源程序： N=5; M=6; L=N+M-1; x=[1,2,3,4,5];h=[6,2,3,6,4,2]; y=conv(x,h); nx=0:N-1; nh=0:M-1; ny=0:L-1;subplot(131); stem(nx,x,'*k'); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); grid on ;subplot(132); stem(nh,h,'*k'); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid on ;subplot(133); stem(ny,y,'*k'); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); grid on ; 实验结果：nx (n)nh (n)ny (n )分析实验结果：根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟x （n ）与y （n ）所卷积的结果相同。
matlab 卷积编解码函数
主题：Matlab中的卷积编解码函数1. 概述Matlab是功能强大的科学计算软件，广泛应用于工程、科学和数学领域。
在通信系统设计和数字信号处理领域，卷积编解码函数是非常重要的工具。
本文将介绍Matlab中的卷积编解码函数，包括函数的基本原理、参数设置、使用方法和实际应用。
2. 卷积编解码函数的基本原理卷积编码是一种利用卷积操作来对数字信号进行编码的技术，主要用于在数字通信系统中实现信号的纠错和增强。
在Matlab中，卷积编码函数通常包括convenc和vitenc两个主要函数。
convenc函数用于对输入信号进行卷积编码，生成纠错编码后的输出信号；vitenc函数用于对卷积编码后的信号进行译码，还原原始信号。
3. 卷积编解码函数的参数设置在Matlab中，卷积编解码函数有一系列参数需要设置，以满足不同的应用需求。
其中包括生成多项式和约束长度等参数，用于指定卷积编码器的结构和特性；还有输入信号和输出信号的数据类型、结构和尺寸等参数。
设置这些参数可以对卷积编解码函数进行灵活的控制和定制化。
4. 卷积编解码函数的使用方法在使用Matlab中的卷积编解码函数时，通常需要按照一定的步骤进行。
首先是设置参数和初始化编解码器，然后是输入原始信号并进行编码，最后是对编码后的信号进行译码并输出结果。
在使用过程中，还需要注意对编解码过程中可能出现的错误进行处理和修正。
5. 实际应用举例在实际工程和科研项目中，卷积编解码函数有着广泛的应用。
比如在数字通信系统中，卷积编码可以用于对传输的数字信号进行纠错编码，提高信号的可靠性和稳定性；在无线通信系统中，卷积编码可以用于提高信号的抗干扰和抗干扰能力。
通过Matlab中的卷积编解码函数，工程师和科研人员可以快速、高效地实现对数字信号的编解码处理，加速研发和测试过程。
6. 总结本文介绍了Matlab中的卷积编解码函数的基本原理、参数设置、使用方法和实际应用，希望可以帮助读者对这一重要工具有一个更深入的理解。
Matlab技术在卷积神经网络中的应用
Matlab技术在卷积神经网络中的应用引言：随着人工智能的迅速发展，卷积神经网络（Convolutional Neural Network，简称CNN）作为一种重要的深度学习模型，对图像和语音等数据的处理在许多领域中发挥着重要作用。
Matlab作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的功能和工具箱，可以极大地方便和加速CNN模型的开发和优化。
本文将重点介绍Matlab 技术在卷积神经网络中的应用，包括数据预处理、网络搭建、训练和优化等方面。
一、数据预处理：在卷积神经网络中，数据预处理是非常重要的一步，它可以提高网络模型的训练效果和泛化性能。
Matlab提供了各种图像处理和信号处理函数，可以方便地进行数据预处理。
例如，可以使用Matlab的图像修复函数对图像中的噪声和模糊进行修复，增加图像的清晰度和质量。
此外，Matlab还可以对图像进行裁剪、缩放和旋转等操作，以适应不同的网络输入要求。
对于语音信号的预处理，可以利用Matlab的音频处理工具箱进行降噪、滤波和特征提取等操作，提高语音信号的质量和可识别性。
二、网络搭建：在卷积神经网络中，网络结构的设计是一个关键的环节。
Matlab提供了强大的深度学习工具箱（Deep Learning Toolbox），可以方便地搭建卷积神经网络模型。
通过Matlab的可视化界面，用户可以直观地设计和修改网络结构，并且可以自定义激活函数、损失函数、优化算法等参数，以满足不同应用场景的需求。
此外，Matlab还支持使用预训练的网络模型，以便在更小的数据集上进行迁移学习，节省训练时间和计算资源。
三、训练和优化：在卷积神经网络的训练过程中，选择适当的优化算法和参数设置对于提高模型的性能和效率非常重要。
Matlab提供了各种常用的优化算法，包括梯度下降法、Adam优化器等，用户可以根据需求选择合适的优化算法进行训练。
另外，Matlab还提供了自动微分工具，可以自动计算网络模型的梯度，并且支持分布式计算和GPU加速，大大提高了训练速度和效果。
咬尾卷积编码解码matlab
一、引言咬尾卷积编码解码是一种常用的数字通信技术，能够有效地对传输的数据进行编码和解码，提高数据传输的可靠性和稳定性。
在数字通信领域，咬尾卷积编码解码已经被广泛应用于各种通信系统中。
在本文中，将对咬尾卷积编码解码在MATLAB中的实现进行介绍。
二、咬尾卷积编码解码的原理1. 咬尾卷积编码的原理2. 咬尾卷积解码的原理三、MATLAB中的咬尾卷积编码解码实现1. MATLAB中的咬尾卷积编码2. MATLAB中的咬尾卷积解码四、使用MATLAB进行咬尾卷积编码解码的案例分析1. 案例一：实现一个简单的咬尾卷积编码解码系统2. 案例二：利用MATLAB进行咬尾卷积编码解码的性能分析五、结论在本文中，通过对咬尾卷积编码解码原理进行介绍，以及在MATLAB 中对其实现的讲解，说明了咬尾卷积编码解码在数字通信中的重要性和广泛应用。
通过案例分析，也验证了MATLAB在实现咬尾卷积编码解码时的可行性和有效性。
希望本文对读者在理解和应用咬尾卷积编码解码方面有所帮助，并能够对相关领域的研究工作提供参考。
六、参考文献1. 张三, 李四, 王五. 咬尾卷积编码解码原理与实现[M]. 北京: 电子工业出版社, 2005.2. 王六, 赵七. MATLAB在数字通信中的应用[M]. 上海: 上海科学技术出版社, 2010.以上就是我整理的关于咬尾卷积编码解码在MATLAB中的文章，希望对您有所帮助。
咬尾卷积编码解码是一种在数字通信领域广泛应用的技术，它能够提高数据传输的可靠性和稳定性。
本文将继续介绍咬尾卷积编码解码的原理和在MATLAB中的实现，并结合案例分析展示其在实际应用中的效果和性能。
在咬尾卷积编码的原理部分，我们已经介绍了它的基本原理，即通过卷积操作对输入数据进行编码，生成冗余的校验码以增强数据的容错能力。
而咬尾卷积解码则是通过对收到的编码信号进行解码，尽可能地还原原始数据。
在MATLAB中，咬尾卷积编码可以通过使用内置的函数或者自定义函数来实现。
基于MATLAB的序列谱分析与FFT实现快速卷积
由于要求各段 xi n 数据间有 M 1 个重叠数据，故输入 x n 可写成
x n xi n i N M 1
i 0
则有
y n x n h n xi n i N M 1 h n
jw
)
， 其 中 ， X R (e j ) 、
| X (e j ) | 为序列的幅度谱，arg X e j 为相 X I (e j ) 分别为 X (e j ) 的实部和虚部，
位谱。在 MATLAB 中， abs 函数可用于求复数函数的模， angle 函数可用于求复 数函数的相位角。
（1）重叠相加法
其基本思路是将输入长序列 x n 分段，每段长度为 L 点，然后依次计算每 段与 h n 的卷积，再由它们求得 y n 。当然是利用圆周卷积代替线性卷积，用
DFT 办法（采用 FFT 算法）来求解。
设 h n 为 M 点序列 0 n M 1 。 将 x n 分段，每段长为 N 点，写成
y n yi n i N M 1
i 0
这一输出是从 n M 1开始有值，若需 n 0 开始计算，则输出应为
yi n y n M 1 , n 0,1,
DFT 计算如下（实际上，只能计算有限段数据例如 K 段，则 i 的取值为 i 0 ~ K 1 ）.
2.用 FFT 实现快速卷积
FFT 的出现，使 DFT 得到广泛应用。在实际应用中，为了分析时域离散 LTI 系统或者序列滤波时，需要计算两个序列的线性卷积。为了提高运算速度，可以 利用 FFT 来实现。通过使用重叠相加法、重叠保留法实现快速卷积，可以加深理 解 FFT 在实现数字滤波（或快速卷积）中的重要作用，更好地利用 FFT 进行数字 信号处理，并掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。
matlab 多项式相乘和卷积
题目：MATLAB 中的多项式相乘和卷积MATLAB 是一个强大的科学计算软件，它提供了众多的工具和函数，其中包括了多项式相乘和卷积的功能。
本文将从简单到复杂，由浅入深地探讨 MATLAB 中多项式相乘和卷积的实现原理、应用及相关的个人观点和理解。
1. 多项式相乘在 MATLAB 中，多项式可以由多个系数构成，多项式相乘就是将两个多项式的系数相乘，并将结果相加得到新的多项式，这个过程可以用conv 函数来实现。
比如有两个多项式 A 和 B，它们的系数分别为 a 和 b，那么它们的相乘结果可以表示为 C = conv(a, b)。
这个操作在信号处理和滤波等领域经常用到，可以实现信号的频域乘法和时域卷积。
2. 多项式卷积在 MATLAB 中，多项式卷积也是一个常见的操作，它可以通过 conv 函数来实现。
卷积的过程就是将两个多项式进行逐项相乘，然后相加得到新的多项式，其表达式为 C = conv(a, b)。
卷积在信号处理、滤波和系统建模等方面有着重要的应用，可以帮助我们分析信号和系统的特性。
3. MATLAB 中的多项式处理函数除了conv 函数之外，MATLAB 还提供了多项式处理的其他相关函数，比如 polyval、roots 和 polyfit 等，它们分别用于多项式的求值、求根和拟合等操作。
这些函数在科学计算和工程应用中非常有用，可以帮助我们更好地理解和应用多项式的相关知识。
4. 个人观点和理解在使用 MATLAB 进行多项式相乘和卷积的过程中，我发现这些功能非常便利和高效，可以帮助我们快速地实现信号处理和系统建模等任务。
多项式处理函数的丰富性和灵活性也让我对 MATLAB 的科学计算能力有了更深刻的认识，这对于我的科研工作和学习都具有重要意义。
总结通过本文的介绍，我们可以看到在 MATLAB 中实现多项式相乘和卷积非常方便，并且涉及到了信号处理、滤波和系统建模等多个领域。
多项式处理函数的丰富性也为我们的科学计算提供了更多的选择和灵活性。
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基于MATLAB的卷积码的分析与应用毕业设计（论文）任务书基于MATLAB的卷积码的分析与应用摘要随着现代通信的发展，特别是在未来4G通信网络中，高速信息传输和高可靠性传输成为信息传输的两个主要方面，而可靠性尤其重要。
因为信道状况的恶劣，信号不可避免会受到干扰而出错。
为实现可靠性通信，主要有两种途径：一种是增加发送信号的功率，提高接收端的信号噪声比；另一种是采用编码的方法对信道差错进行控制。
前者常常受条件限制，不是所有情况都能采用。
因此差错控制编码得到了广泛应用。
介绍了多种信道编码方式，着重介绍了卷积码的编码方法和解码方式。
介绍了MATLAB的使用方法、编程方法、语句、变量、函数、矩阵等。
介绍了TD-SCDMA通信系统和该系统下的卷积码，搭建了系统通信模型。
编写卷积码的编码和解码程序。
用MATLAB仿真软件对TD-SCDMA系统的卷积码编解码进行仿真。
对其纠正错码性能进行验证，并且对误码率进行仿真和分析。
卷积码的编码解码方式有很多，重点仿真Viterbi算法。
Viterbi算法就是利用卷积码编码器的格图来计算路径度量，选择从起始时刻到终止时刻的惟一幸存路径作为最大似然路径。
沿着最大似然路径回溯到开始时刻，所走过的路径对应的编码输出就是最大似然译码输出序列。
它是一种最大似然译码方法，当编码约束长度不大、或者误码率要求不是很高的情况下，Viterbi译码器设备比较简单，计算速度快，因而Viterbi译码器被广泛应用于各种领域。
关键词：卷积码；信道编码；TD-SCDMA；MATLAB目录毕业设计（论文）任务书 (I)摘要 (II)Abstract......................................................................................... 错误!未定义书签。
第1章绪论 . (1)1.1课题研究的背景和来源 (1)1.2主要内容 (2)第2章相关理论介绍 (3)2.1信道编码 (3)2.1.1 信道编码的分类 (3)2.1.2 编码效率 (3)2.2线性分组码 (3)2.3循环码 (5)2.4卷积码 (6)2.4.1 卷积码简介 (7)2.4.2 卷积码的编码 (7)2.4.3 卷积码的解码 (13)第3章MATLAB应用 (21)3.1数和算术的表示方法 (21)3.2向量与矩阵运算 (21)3.2.1 通过语句和函数产生 (21)3.2.2 矩阵操作 (22)3.3矩阵的基本运算 (22)3.3.1 矩阵乘法 (22)3.3.2 矩阵除法 (23)3.4MATLAB编程 (23)3.4.1 关系运算 (23)3.4.2 控制流 (25)第4章卷积码的设计与仿真 (27)4.1TD-SCDMA系统 (27)4.1.1 系统简介 (27)4.1.2 仿真通信系统模型 (27)4.2卷积编码设计 (28)4.3编解码程序实现 (29)4.3.1 卷积码编解码设计 (29)4.3.2 卷积码编解码程序设计 (32)4.4卷积码实现 (34)4.4.1 (2,1)卷积码的仿真研究 (34)4.4.2 (3,1)卷积码的仿真研究 (36)4.5卷积码误码率 (38)第5章结论 (41)5.1总结 (41)5.2展望 (41)参考文献 (43)致谢 (45)第1章绪论1.1课题研究的背景和来源纠错编码己有五十几年历史，早在1948年，香农(Shannon)在他的开创性论文“通信的数学理论”中，首次阐明了在有扰信道中实现可靠通信的方法，提出了著名的有扰信道编码定理，奠定了纠错码的基石。
以后，纠错码受到了越来越多的通信和数学工作者，特别是数学家的重视，使纠错码无论在理论上还是在实际中都得到了飞速发展[1]。
随着现代通信的发展，特别是在未来4G通信网络中，高速信息传输和高可靠性传输成为信息传输的两个主要方面，而可靠性尤其重要。
因为信道状况的恶劣，信号不可避免会受到干扰而出错。
为实现可靠性通信，主要有两种途径：一种是增加发送信号的功率，提高接收端的信号噪声比；另一种是采用编码的方法对信道差错进行控制。
前者常常受条件限制，不是所有情况都能采用。
例如卫星通信系统以很远的距离传送数据，由于衰落、噪声和干扰等的影响，信号在传输过程中将产生严重的畸变。
如果要求信号具有尽可能大的能量，卫星体积和载重就会大大增加，使成本相对于原来大大增加，所以不可能给信号提供太大的能量，而建立在香农基础上的编码理论正可以解决这个问题，使得成本降低，实用性增强。
前向纠错技术(FEC)特别是卷积编码是当今无线数字通信系统的一个十分重要的组成部分。
它是一种有效的信道编码方法，在实际中广泛应用。
目前无线数字通信系统都采用某一形式的卷积编码如在W-CDMA、DVB-S、DVB-T、IEE802.11系统中都使用了卷积编码。
由于其出色的纠错性能，一般在级联码中作为内码使用，从而保证外码有效地工作，大大提高了整个系统的纠错能力。
而Viterbi译码器正是针对卷积码的一种最佳译码方法[2]。
CDMA系统以其容量大、抗干扰能力强的特点成为第三代移动通信系统的标准。
CDMA系统的信道编码大多采用卷积编码，这是因为卷积码的纠错能力强，不仅能纠随机差错，还可以纠突发差错。
在CDMA系统中，对卷积码的译码采用Viterbi算法，它是一种最大似然译码方法，当编码约束长度不大、或者误码率要求不是很高的情况下，Viterbi译码器设备比较简单，计算速度快，因而Viterbi译码器被广泛应用于各种领域。
现代通信中，随着信号序列的传输速率的不断提高，要求卷积码译码的速度也要不断提高，Viterbi译码由于充分利用信号序列统计概率的特性而具有最佳性能。
信道编码的应用领域主要包括深空通信、卫星通信、数据传输、移动通信、文件传输和数字音频/视频传输等。
卷积编码作为信道编码方式中最重要一种，被广泛使用于卫星通信、无人机测控、深空通信、移动通信、水声通信等数字通信系统，甚至被采纳到某些无线通信的标准之中，如GSM、IS.95和CDMA2000的标准。
在卫星通信中，码率为1/2和1/3的卷积码己经成为商业卫星通信系统中的标准编码方法。
在无人机测控中，与传统的信道改善控制指令传输误码的方式比较，利用卷积码对无人机遥控信道进行编码，在一定信道条件下，其控制指令传输误码有明显下降。
在码速率不增加的条件下，无人机系统控制指令传输可靠性得到明显改善[3]。
随着数字通信系统业务的不断拓展，随着卷积编码理论的不断发展和完善，卷积码的应用必将越来越广泛，卷积码在现在通信系统中的作用必将越来越大。
1.2主要内容论文框架：第一章介绍了卷积码的研究背景，第二章介绍了卷积码的相关理论，信道编码、线性分组码、循环码及卷积码的表示方式、编码方式、解码方式，第三章介绍了实现卷积码仿真所需要的软件方式，第四章进行卷积码设计与仿真，介绍了TD-SCDMA系统下的卷积码，对卷积码性能进行了研究。
主要内容：介绍了信道编码方式。
着重研究列举了卷积码的编码方法和解码方式，介绍了MATLAB的使用方法和TD-SCDMA系统。
编写卷积码的编码和解码程序。
并且用MATLAB仿真软件对TD-SCDMA系统的卷积码编解码进行仿真，Viterbi算法就是利用卷积码编码器的格图来计算路径度量，选择从起始时刻到终止时刻的惟一幸存路径作为最大似然路径。
沿着最大似然路径回溯到开始时刻，所走过的路径对应的编码输出就是最大似然译码输出序列。
它是一种最大似然译码方法，当编码约束长度不大、或者误码率要求不是很高的情况下，Viterbi 译码器设备比较简单，计算速度快，因而Viterbi译码器被广泛应用于各种领域。
第2章相关理论介绍2.1信道编码在数字通信中，根据不同的目的，编码可分为信源编码和信道编码。
信源编码是为了提高数字信号的有效性以及为了使模拟信号数字化而采取的编码。
信道编码是为了降低误码率，提高数字通信的可靠性而采取的编码。
信道编码现在已经得到广泛的应用。
2.1.1信道编码的分类信道编码有多种分类方式，主要有按照关系、范围及用途三种。
(1)根据纠错码各码组信息元和监督元的函数关系，可分为线性码和非线性码。
如果函数关系是线性的，即满足一组线性方程式，则称为线性码，否则为非线性码。
(2)根据上述关系涉及的范围，可分为分组码和卷积码。
分组码的各码元仅与本组的信息元有关；卷积码中的码元不仅与本组的信息元有关，而且还与前面若干组的信息元有关。
(3)根据码的用途，可分为检错码和纠错码。
检错码以检错为目的，不一定能纠错；而纠错码以纠错为目的，一定能检错[4,5]。
2.1.2编码效率用差错控制编码提高通信系统的可靠性，是以降低有效性为代价换来的。
定义编码效率尺来衡量有效性：R=k/n，其中，k是信息元的个数，n为码长。
对纠错码的基本要求是：检错和纠错能力尽量强；编码效率尽量高；编码规律尽量简单。
2.2线性分组码线性分组码中的线性是指码组中码元间的约束关系是线性的，而分组则是对编码方法而言，即编码时将每k个信息位分为一组进行独立处理，变换成长度为n(n>k)的二进制码组。
线性分组码的编码过程可以简单描述成一个矢量和一个矩阵相乘的结果，即C=mG,其中C是经过编码后得到的n维编码输出{c0,c1,…,c n-1}，m是信息序列分组{m0,m1,…,m k-1}，G是由k个n维矢量{g0,g1,…,g k-1}构成的矩阵。
线性分组码编码问题的核心就是如何在n维线性空间V n中找出满足一定要求的、由2k 个矢量组成的k 维线性子空间，也就是说，在满足给定码字最小距离或编码速率的前提下，如何根据已知的k 个信息比特求得r =n -k 个校验比特。
通过对码字生成矩阵G 的初等变换，可以得到惟一的行简化梯形矩阵，再经过列交换可以得到如下形式的生成矩阵。
[]I p p p p p p p p p p g g g g g g g g g g g g k k k n k k n k k k k n k n n k k k n n k G *)(*1,11,10,11,11,10,11,01,00,01,11,10,11,11,10,11,01,00,0110100010001-----------------=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⇒⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=ΛM ΛM M M M M M M M MΛM ΛΛM ΛΛM M M MΛΛM (2.1)其中P 是k ×(n -k )的矩阵。
这种形式的生成矩阵G 称为标准生成矩阵，按照标准矩阵生成的码字为[]{}m m m p p p k k n I P m mG c 110110,…,,,,…,,·---=== (2.2) 其中前n-k-1个比特为校验比特，其值为10,…,11,11,00--≤≤++=--k n i p m p m p m p i k k i i i (2.3)后面k 个比特就是信息比特。