2.2晶格的特征和周期性
晶体结构章节要求1掌握晶体的特征晶格周期性的描述
第一章晶体结构（一）章节要求1、 掌握晶体的特征晶格周期性的描述方法：基元、布拉菲格子、原胞、基矢 的概念。
简单格子与复式格子，原胞、晶胞的概念与选取。
常 见晶格结构及其代表晶体。
2、 掌握晶列与晶面，晶向指数与晶面指数（密勒指数）的含义与 确定方法。
3、 掌握倒格子和布里源区的概念，正空间和倒空间的联系和转换,会计算倒格子体积等量4、 熟悉晶体的对称操作、对称素的概念，晶体点群的基本知识。
七大晶系与十四种布拉菲格子。
5、 熟悉晶体衍射理论，会推导劳厄定理和布拉格定理的等价关系6、 理解基于衍射理论的晶体结构计算方法匕4.金刚石结构（二）章节结构 1.长程有序•晶体共性2•自限性和晶面角守恒定律 3. 各向异性 4. 固定熔点 5. 非晶体与准晶体厂1.简单立方晶体结构（sc ）2. 体心立方晶体结构（bcc ）•常见晶体结构3.密堆积-六角密排（hcp ）'面心立方（ccp ）•晶体结构模型化研究：晶体结构 =晶格+基元(转化为晶格研究)-分类：简单格子；复式格子晶格 丿组成：原胞与原胞基矢；晶胞；常见晶体结构的原胞或晶胞描述方法：晶列和晶面指数；晶面和密勒指数广1.晶体的对称性 2•晶体的对称操作和对称元素四•晶体的宏观对称性 S 3.点群和空间群4.七大晶系和十四种布拉菲格子五.晶体结构计算1.布拉格定理2.劳厄定理 3.两者等价(2)倒格子1.倒矢量，倒格矢和倒格子2. 倒矢量和倒格矢的性质1. 布里渊衍射条件⑶布里渊区 Y2.布里渊区：一维，二维，简立方，面心立方，体心立方3. 布里渊区的性质(4)基于衍射理论的晶体结构计算(三)基础知识-、晶体的共性定义内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体为晶体。
1、长程有序一一晶体中的原子都是按一定规则排列的，这种至少在微米量级范围的有序 排列，称为晶体的长程有序。
晶体可以分为单晶体和多晶体，多晶体是由许多单晶体构成的。
单晶体，在整体范围内原子排列都是规则的。
晶体一般特点
晶体一般特点晶体是由原子、分子或离子按照一定的规则排列而形成的固态物质。
晶体具有一些特点，下面将从多个方面进行描述。
1. 有序性：晶体的原子、分子或离子呈现规则的排列方式，形成有序的晶格结构。
这种有序性使晶体具有规则的外形和内部结构。
2. 高度对称性：晶体的晶格结构具有高度对称性，即晶体中的各个部分呈现出相同的形态和性质。
这种高度对称性使得晶体在三维空间中具有特定的几何形状。
3. 物理性质的各向同性：晶体的物理性质在各个方向上基本相同，即具有各向同性。
例如，晶体的热导率、电导率和光学性质在各个方向上基本相等。
4. 具有周期性：晶体的晶格结构具有周期性，即晶体中的原子、分子或离子在空间中周期性重复出现。
这种周期性使晶体具有特定的晶格常数和晶胞。
5. 明确的熔点：晶体具有明确的熔点，即在一定的温度下，晶体经过熔化转变为液体。
这是因为晶体的有序结构在熔化时被破坏，原子、分子或离子之间的相互作用减弱。
6. 具有特定的光学性质：晶体对入射的光具有特定的反射、折射和吸收特性。
这是由于晶体中的原子、分子或离子的排列方式对光的传播产生特定的影响。
7. 具有特定的电学性质：晶体在外加电场下会表现出特定的电学性质，如电导率、介电常数和压电效应等。
这是由于晶体中的原子、分子或离子之间的电荷分布和相互作用的特点。
8. 具有特定的磁学性质：晶体在外加磁场下会表现出特定的磁学性质，如磁化强度、磁导率和磁各向异性等。
这是由于晶体中的原子、分子或离子之间的磁矩相互作用的特点。
9. 具有特定的力学性质：晶体在外力作用下会表现出特定的力学性质，如弹性、塑性和脆性等。
这是由于晶体中的原子、分子或离子之间的键合强度和排列方式的特点。
晶体具有有序性、高度对称性、各向同性、周期性和特定的物理、光学、电学、磁学和力学性质。
这些特点使晶体成为研究材料科学、凝聚态物理和固体化学等领域的重要对象，也使晶体在生活和工业中有着广泛的应用。
量子力学 2-2-晶格周期性和晶向晶面
非晶：不具有长程序，但具有短程序。
准晶：粒子的排列有序，但不具有平移对称性，具有晶体所 不允许的旋转对称性。
固体物理学将晶体作为主要讨论对象，基本的出发点在于原子 排列周期性。本章主要讨论晶体内部原子的规则排列问题。
3
晶格的概念
•晶体内原子排列的具体方式称为晶体格子，或者简称晶格。
•不同晶体之间，如果原子排列方式不同，我们称为具有不 同晶格。 •不同晶体之间，如果原子排列方式相同，只是原子种类或 间距不同，我们称为具有相同晶格。
Ω = av1 ⋅ (av2 × av3 )
•由于基矢选择的不唯一性，原胞的选择也不是唯一的。但每 一中点阵都有约定的基矢和原胞选择方式。
19
基矢和原胞选择的非唯一性，但通常选择（1）。 20
立方晶格的原胞
•对于简单晶格（=布拉菲点阵）而言，一个原胞只包含一个原子。
简单立方晶格（sc）
k
体心立方（bcc）
复式晶格：包括两种或更多种不等价的原子（或离子）。包 括化学性质不等价和几何位置不等价。
例如：六角密排结构；金刚石结构； <几何位置不等价> 例如：NaCl结构；CsCl结构；闪锌矿结构 <化学性质不等价>
复式晶格可以看作各等价原子组成的晶格互相穿套而成的。
6
第二讲 固体结构
一些晶格实例（自己看） 简单与复式晶格 晶格周期性的几何描述 晶列和晶面 倒点阵 晶格宏观对称性和晶格分类
7
晶体最本质的特征是其结构的周期性或者平移对称 性。固体理论特别强调晶格的周期性。
晶格周期性的两种描述方法：
基元和点阵（布拉菲格子） 基矢和原胞
8
基元和点阵
一个实际晶格包含的原子可以是完全等价的（简单晶格）， 也可以是不完全等价的（复式晶格）。 无论是简单晶格还是复式晶格，都能找到一个最小的完全 等价的结构单元，一个理想的晶体可由这个全同的结构单元 在空间无限周期重复而得到。这个基本结构单元称为基元。
晶体的周期性名词解释
晶体的周期性名词解释晶体是物质的一种状态，其内部结构呈现高度有序的排列。
晶体由大量原子、离子或分子按照一定的规律组织而成，其周期性结构是晶体的一个重要特征。
本文将从晶体周期性、晶格、晶胞和晶系四个方面进行解释。
晶体周期性晶体的周期性是指晶体内部的结构和性质在空间上重复出现的规律性。
通过观察晶体，我们可以发现一系列重复的结构单元，这些结构单元被称为晶胞。
晶体周期性的存在使得物质的一些性质如电导率、热导率和光学性质等呈现出明显的规律性。
晶格晶格是晶体内部的一个空间排列，描述了晶体原子、离子或分子的有序性和周期性。
晶格的基本单位是晶胞，晶胞中的原子、离子或分子按照一定的规则排列。
晶格具有三个独立参数，分别是晶胞的边长a、b、c，以及三个晶胞之间的夹角α、β、γ。
通过调整这些参数的数值，可以获得不同的晶格结构。
晶胞晶胞是晶体中的最小重复单元。
晶体的周期性结构可以通过晶胞来描述。
晶胞通常由一组原子、离子或分子构成，并按照一定的几何规则排列。
晶胞的形状可以是立方体、四面体、六面体等各种多边形。
晶体的性质和结构可以通过晶胞内的原子、离子或分子的位置和类型来确定。
晶系晶系是描述晶体内部结构的一个分类系统。
根据晶胞的几何形状和晶格参数的数值关系，可以将晶体分为七个晶系：立方晶系、四方晶系、正交晶系、单斜晶系、菱方晶系、三斜晶系和六角晶系。
不同的晶系具有不同的晶胞形状和晶胞参数，这决定了晶体的对称性和性质。
总结晶体的周期性是晶体结构和性质规律性的基础，晶格、晶胞和晶系是解释晶体周期性的重要概念。
晶胞是晶体内部最小重复单元，晶胞的几何形状和晶格参数的数值关系决定了晶体的对称性和性质。
晶系则是对晶体进行分类的系统，根据晶胞的几何形状和晶格参数的数值关系将晶体分为七个晶系。
通过深入理解晶体周期性名词的解释，我们可以更好地认识晶体的结构和性质。
晶体学作为一门重要的学科，不仅在材料科学、固体物理等领域具有广泛的应用，还为我们认识自然界中的多种物质提供了有力的工具和方法。
不同变质程度煤的高分辨率透射电镜分析
不同变质程度煤的高分辨率透射电镜分析李霞;曾凡桂;司加康;王威;董夔;程丽媛【摘要】利用高分辨率透射电子显微镜（ HRTEM）分析了三种不同变质程度煤样的结构特征。
基于傅里叶-反傅里叶变换方法，并结合Matlab、Arcgis和AutoCAD软件，通过图像分析技术，获得了HRTEM照片的晶格条纹参数。
结果表明，三种煤样的晶格条纹呈现不同特征，按条纹长度分别归属于1×1－8×8共计八个类型。
以3×3为临界点，在1×1和2×2中，ML-8中芳香层片的比例高于DP-4和XM-3；在3×3－8×8中，ML-8中芳香层片的比例低于DP-4和XM-3。
对比HRTEM和XRD参数d002发现，随着镜质组反射率的增加d002都呈现递减趋势。
%The stur ctural characteristics of 3 coals with different metamorphic degrees were analyzed using ih gh-resolution transmission electron microscpo y ( HRTEM ) . Applying FFT-IF T method, in association with M atlab, Arcgis and AutoCAD softwares, the lattice fringe parametre s obtained from HRTEM imga e were determined using image analysis.The results indicate that the lattice fringes of all the test coal samples exhibit d ifferen t characteristics.These lattice fringes can be divided into 8 types (1×1-8×8 aromatic frineg s) according to the frni ge length distribution.Taking the 3 ×3 aromatic fringe as critical point, the sampel ML-8 abundant in 1 ×1 and2 ×2 aromatic fringes while short of 3 ×3-8 ×8 aromatic fringes whe n com paring with sampleD P-4 na d sample XM-3.The values of d002 obtained from both HRTEM and XRD show a decreasni g trend wiht increasing vitrinite refel ctance.【期刊名称】《燃料化学学报》【年(卷),期】2016(044)003【总页数】8页(P279-286)【关键词】不同变质程度煤;高分辨率透射电子显微镜;图像分析【作者】李霞;曾凡桂;司加康;王威;董夔;程丽媛【作者单位】太原理工大学煤科学与技术教育部及山西省重点实验室地球科学与工程系，山西太原 030024;太原理工大学煤科学与技术教育部及山西省重点实验室地球科学与工程系，山西太原 030024;太原理工大学煤科学与技术教育部及山西省重点实验室地球科学与工程系，山西太原 030024;太原理工大学煤科学与技术教育部及山西省重点实验室地球科学与工程系，山西太原 030024;太原理工大学煤科学与技术教育部及山西省重点实验室地球科学与工程系，山西太原030024;太原理工大学煤科学与技术教育部及山西省重点实验室地球科学与工程系，山西太原 030024【正文语种】中文【中图分类】TQ533煤是非均一的复杂组成物质，其芳香层片呈有序或无序排列，随着煤级的增加，芳香层片的尺寸和堆垛层数逐渐增加。
固体物理-晶格的周期性(精)
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氯化钠复式格子是由钠离子与氯离子各自构成一面
心立方格子，彼此间沿立方边位移立方边一半穿套
而成。晶胞基矢是:
ai, a j, ak
基元是一对钠离子与氯离子。相对于钠离子画出原 胞，原胞基矢为:
原胞的体积为：
4.体心立方(bcc)
体心立方：除顶角上有原子外，还有一个原子在立方体的中 心，故称体心。就整个空间的晶格来看，完全可把原胞的顶 点取在原胞的体心上。这样心就变成角，角也就变成心。如 图所示。
由立方体的中心到三个顶点引三个基矢：
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3.面心立方晶格(fcc)的原胞和基矢
如图所示，八个顶角上各有一个原子，六个面的中心有6 个 原子，称面心立方。
由立方体的顶点到三个近邻的面心引三个基矢： ----- 原胞中只包含一个原子
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角线位移1／2 的长度套构而成。如图所示。
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例 4：
立方系的硫化锌（ZnS）：硫和锌分别组成面心立方结构
的子晶格而沿空间对角线位移1／4 的长度套构而成。如图
晶体的晶格结构及其特点
晶体的晶格结构及其特点晶体是一种具有高度有序、有规律的固态物质。
它的组成粒子按照一定的方式排列并且具有周期性的结构。
晶体的晶格结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式和它们之间的空间关系。
本文将介绍晶体的晶格结构及其特点。
一、晶体的晶格结构1. 单位胞晶体的晶格是由一个或多个相同的单元胞组成的，单元胞是最小可重复单元结构。
晶体中的所有原子、离子或分子都可以通过平移并保持周期性的方式填满整个晶体。
每个单位胞的形状和尺寸由晶体的晶系、晶格参数和点群对称性确定。
2. 晶体结构分类晶体根据它们的晶格结构可以分为几个主要类型：立方晶体、正交晶体、单斜晶体、菱面晶体、三斜晶体、四方晶体和六方晶体。
每种类型的晶体都具有不同的晶格对称性和晶格参数。
3. 晶格点晶体的晶格由晶格点组成，晶格点是晶体中原子、离子或分子的位置。
根据晶体的晶系和点群对称性，晶体的晶格点可以具有不同的排列模式，如正方形排列、三角形排列等。
二、晶体的特点1. 高度有序晶体具有高度有序的结构，其中的原子、离子或分子按照规则的方式排列。
晶体的有序排列使得晶体具有明确的晶面和晶向。
2. 周期性晶体的晶格结构是周期性的。
晶体中的晶格点在空间中周期性地重复出现，这种周期性使得晶体具有特定的晶面、晶向和晶面间距等特点。
周期性结构决定了晶体的物理、化学性质以及晶体的衍射性质。
3. 同质性晶体内部各个部分的性质是相同的，即具有同质性。
晶体的晶格结构决定了它的同质性，使得晶体的性质在空间上是均匀分布的。
4. 各向同性晶体的各向同性是指在晶体的不同晶向上性质相同。
然而，有些晶体具有部分各向异性，即在特定的晶向上显示出不同的性质。
5. 晶体缺陷晶体中可能存在一些缺陷，如点缺陷（空位、杂质等）、线缺陷（位错、螺旋走步等）和面缺陷（晶粒边界、层间错等）。
这些缺陷会影响晶体的物理和化学性质。
总结：晶体的晶格结构是由具有周期性排列的晶格点构成的。
晶体具有高度有序、周期性、同质性和各向同性的特点。
第二章_固体结构-晶向晶面2.2
2） 过坐标原点，作直线 （OP）与待求晶向平行； 3） 在该直线上取点（距原 点最近），并确定该点P的 坐标（x，y，z） 4）该值乘最小公倍数化成 最小整数u，v，w并加以方 括号[u v w]即是。
设坐标，求坐标，化整数，列括号
求法2（两点法）
1. 以晶胞的某一阵点为原点，以晶 轴为坐标轴X、Y、Z，以晶胞的边 长为三坐标轴的长度单位。 2. 确定晶向上任两点的坐标 (x1,y1,z1) (x2,y2,z2)。 3. 计算x2-x1 ： y2-y1 ： z2-z1 ； 4. 化成最小整数比u：v：w ； 5. 放在方括号[uvw]中，不加逗号， 负号记在上方 。
[uv w]
1、红线代表的晶向由两个结点的坐标之差确定 2、晶向指数同乘、除一个数，晶向不改变。 如[012]---[0 ½ 1]
如图为立方晶系： X轴、Y轴、
Z轴；长度单位a=b=c=1。
例： OD为[101]； Om为：坐标1/2、1、1/2；化
简后[121]；
EF为：[111]
用平行的直线连接起来， 构成三维几何格架
2.1.2 晶胞 组成点阵的具有代表性的基本单
元，称为晶胞
如何选取晶胞？应遵循下述原则
(1)对称性 选取的平行六面体应反映点阵的最高对称性； (2)相等性 平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； (3)直角性 当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多。 (4)最小性 在满足上述条件的情况下，晶胞体积应最小。
2.2 晶向指数和晶面指数
晶向——通过晶体中任意两个原子中心连成直线来表 示晶体结构的空间的各个方向。 晶面——晶体结构一系列原子所构成的平面。 晶向指数和晶面指数是分别表示晶向和晶面的符号， 国际上用Ｍiller指数（Ｍiller indices ）来统一标定。
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在晶体学中人们已经对各种类型的布拉维格子 选取原胞和晶胞的方式作了统一的规定。 我们已知，对于某些晶体，尽管构成这些晶 体的原子、离子或分子各异，只要这些晶体之 间原子、离子或分子的规则排列方式相同，我 们就说它们具有相同的晶体结构。 文献中经常出现一些晶体结构的符号表示， 比如对于元素晶体（或单质晶体）常用符号An 表示，二元化合物晶体则用Bn(AB型化合物)或 Cn(AB2型或A2B型化合物)表示等。为此，在下 面晶格实例中按照这些符号进行排序。
通过空间点阵中的阵点可以作许多平行的直 线族或平行的平面族,这样三维的空间点阵形 成网格状分布,它代表着晶体中基元的具体排 列方式,我们称之为晶体格子,或简称为晶格. 相应的代表基元的阵点又称为格点. 显然,一切格点都是等价的,也就是说每个格 点的周围环境相同.
a1
由于历史上空间点阵学说是布拉维(A.Bravais)
二、 原胞和晶胞 晶格的共同特点就是具有平移对称性，也就是 周期性。这种周期性的特点在固体物理中常用 原胞(primitive cell)来描述。 1. 原胞 原胞是晶体中体积最小的周期性重复单元， 整个晶格可看成是由无限多个原胞无间隙地紧 密排列而成，或者说将原胞平移一切可能的格 矢量便可得到整个晶格。原胞也叫初基晶胞或 固体物理学原胞。
c b a
a1 ai 原胞与单胞相同 a2 aj 3 Ωa a3 ak 几乎没有实际元素晶体属于简立方结构,但是一些 化合物晶体的布拉维格子是简立方晶格,如氯化铯结
晶胞的体积: V a 3 晶胞包含 1个格点。
构和钙钛矿结构等
2. 面心立方(face-centered cubic,简称fcc )--A1型结构
说明： 简单晶格 复式晶格 依定义可知，化合物晶体一定是复式晶格。 但是元素晶体（或单质晶体），尽管是由同一 种原子组成的晶格，它也不一定都是简单晶格。 如金刚石、锗和硅等晶体结构就是复式格子。
此外，布拉维格子是一个纯粹的数学抽象， 布拉维格子中的格点是一个基元，而复式格子 只不过进一步考虑了基元的构成，把基元中的 每一个原子分开来处理了。所以，布拉维格子 和简单晶格、复式晶格间不能互相定义。
(2)简单晶格和复式晶格(complex crystal lattice)
简单晶格：每个基元只包含一个原子，且每 个原子周围的情况完全相同.此时晶体结构等同 于晶格，也就是说原子形成的网格和格点形成 的网格是重合的。如Cu、Ag、Au、Al等元素 晶体都属于简单晶格。 复式晶格：如果基元中包括两个或两个以上 原子（离子），则相应的晶格称为复式晶格。这 时基元中的每个原子（离子）各构成和格点相同 的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式 晶格。所以，复式晶格可看成是由若干个相同的 简单晶格相对错位套构而成。
注： 1). WS原胞既是晶格体积的最小重复单元， 又能直观反映晶格全部宏观对称性。所以， WS原胞也称为对称化原胞； 2). WS原胞的取法与倒 格子空间中构成简约布 里渊区(Brillouin zone) 的方法相同 维格纳--塞茨原胞 3). WS原胞所包含的格 点位于原胞的中央。
P75给出了面心立方的布里渊区，和体心立方的WS原胞 取法一致，要用到次近邻格点。
(b)
基元可以是单个原子(如:Cu,Ag,Au,Al等晶体), 也可以由两个或两个以上的原子组成(如:金刚 石、氯化钠晶体、钙钛矿结构)的晶体等 基元的引入可以使得在讨论晶体结构时,避开晶 体的化学组分,只关注基元的规则排列方式. 为此，可以把基元抽象为一个几何点，从而把 晶体结构的讨论转化为空间点阵的讨论。
最早提出的，所以上述的点阵又称为布拉维点
阵，相应的晶格称为布拉维晶格或布拉维格子
(Bravais Lattice) 晶格或空间点阵是晶体结构周期性的数学抽 象，它忽略了晶体结构的具体内容，保留了晶 体结构的周期性或平移对称性. 4. 布拉维格子、简单晶格和复式晶格
由位矢 Rn n1a1 n2a2 n3a3
a3 a 2 a1
空间点阵确切反映了晶体内长程有序的特征， 概括了晶体结构的周期性。整个晶体结构可以 看做阵点沿空间三个不共面的方向、各按一定 的距离周期性地平移而构成。把每个方向上平 移的这个一定距离，称为该方向上的平移周期， 不同的方向其平移周期可能不同。
(2).晶格、格点
a3 a 2
( c)
3.空间点阵和晶格 (1).空间点阵、阵点 为了描述晶体结构的周期性，我们把基元用 一个几何点来替代。这样晶体的内部结构就可 以概括为是由一些相同的点子在三维空间有规 则地做周期性无限分布形成的，这些呈周期性 无限分布的几何点的集合形成一个空间点阵。 空间点阵中的点子，称为阵点（或结点）。 阵点可以取在基元的任何位置。但在进行晶 体结构分析时，为了方便，一般都选取在基元 中对称性最高的位置。
2. 基元(basis) 把构成晶体的这种全同的基本结构单元称为基 元(basis),它是晶体结构中最小的重复单元. 基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构
(a)
(b)
(c)
(a)、(b)、(c)为二维晶体结构示意图 三者各自有相同的基本结构单元，且在平面内 作周期性分布,属于同类晶体结构
( a)
三、一些单质和化合物晶体的结构
1. 简立方(simple cubic,简称SC)结构 a b c a a b b c c a
取 i , j , k 为坐标轴的单位矢量 , 则有 a ai , b aj , c ak
a3 a 2
如图:对于三维晶格 Rn n1a1 n2a2 n3的体积为 a1 (a2 a3 ) 对于二维晶格的原胞是平行四边形 S a1 a2 对于一维晶格的原胞是线段，长度为最近邻格 点的间距
n
由于原胞取法的随意性，因而原胞通常只反 映晶格的周期性，而不能反映晶格的对称性。 为了弥补上述不足，人们常用维格纳-塞兹 (Wigner-Seitz)提出的原胞的取法。 2.维格纳-塞兹(Wigner-Seitz)原胞 以晶格中某一个格点为中心，从这个格点出 发，引出到所有近邻和次近邻格点的连线，作 出这些连线的垂直平分面，由这些垂直平分面 所围成的以该格点为中心的最小多面体即为维 格纳-塞茨(Wigner-Seitz)原胞，记为W-S原胞。
(1) 布拉维格子 前面从点阵出发给出了布拉维格子的定义,但 在使用上并不方便,为此,我们给出一种便于从 数学上描述的布拉维格子的定义.
的一系列的点所构成的晶格，称为布拉维晶格, 或布拉维格子 .其中 n1 , n2 , n3 为整数, a1 , a2 , a3 是三个不共面的矢量， 称为布拉维格子的基矢(Primitive vector),它的 大小代表格点在这三个方向规则性排列的最小 Rn 周期. 也称为格矢，其端点称为格点 (lattice site)。
4）自然界中晶格类型很多，但是只可能有14种 布拉维格子(后面讲) 5).对于同一晶格，基矢的选择是任意的
为了直观表示晶体结构,人们常将组成晶体的各种原 子以不同符号在图中一并标出来,这样晶格中基元的构 成就清楚了. 基元可以包含单个原子也可以包含多个原子，由此 人们把晶格进一步分成简单晶格和复式晶格。
由于固体物理学原胞选取时，必须满足晶格 的最小周期性单元的要求，而且，格点都在 顶角上。所以，很多情况下原胞不能反映出 晶格的宏观对称性。维格纳-塞茨(WignerSeitz)原胞虽然能够反映对称性，但是其格点 在中心的要求不利于描述点阵中格点的分布 情况，而且图形复杂。
为此，晶体学家给出了另一种取法，他们往往 选择一个不一定是体积最小且格点都在顶角上 的原胞。即晶体学原胞，简称晶胞。
对于三维晶格，在晶格中取一个格点为顶 点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成 的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体 沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充 满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即为 原胞，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本 平移矢量，简称基矢。
a3 a 2 a1
第二节
主要内容：
晶格的特征与周期性
一、 空间点阵和布拉维格子 二、 原胞和晶胞 三、 一些单质和化合物晶体的结构 四、配位数、致密度和密堆积 五、晶列、晶面和它们的表征
§2.2 晶格的特征与周期性
一、 空间点阵和布拉维格子 1.晶体结构
理想晶体是由完全相同的基本结构单元（原子、离 子或分子等）在三维空间中有规则排列而构成的，这 种规则排列的方式称为晶体结构。 不同晶体的这种规则排列方式可能不同，我们就说 它们的晶体结构不同。 有些晶体,尽管构成这些晶体的原子、离子或分子各 异（如：Cu、Ag、Au、Al晶体等）,可是这些晶体之 间原子、离子或分子的规则排列方式相同,只是原子、 离子或分子之间的间距不同,这时我们就说它们具有相 同的晶体结构。
晶胞的边长称为晶格常数，晶格常数一般并 不等于近邻原子的间距，除非单胞和原胞一致 时，如简单立方晶体。
和原胞的比较 原胞只含有一个格点，是体积最小的周期性 重复单元；单胞可含有一个或多个格点，体积 可是原胞的一倍或数倍。
基矢： 原胞的基矢一般用 a1 , a2 , a3 表示。
a2 a3 Ω 体积： 原胞 v a1 单胞 v a b c n Ω
则以 a1 , a2 , a3 为棱的平行六面体是晶格体积的
说明： 1). 对于同一晶格，原胞的取法不唯一(由基 矢而定)，但是无论如何选取，原胞均有相同 的体积，每个原胞平均只包含一个格点。比如： 正六面体，8个格点分别位于8个顶角，每个格 点的贡献为八分之一。 2). 格点对应基元，如果基元由n个原子组成， 则每个原胞包含n个原子。 3). 原胞反映了晶格的周期性，各原胞中等价 点的一切物理性质相同。也就是说，作为位置 的函数的各种物理量应具有晶格的周期性(或 平移对称性) (r R ) (r )