北京市西城区2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
北京市西城区2013-2014学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 复数31i i-等于（ ）A.1122i + B.1122i -C. 1122i -+ D. 1122i -- 2. 3244A C -＝（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 203. 计算定积分2xdx ⎰＝（ ）A. 2B. 1C. 4D. －24. 已知从A 口袋中摸出一个球是红球的概率为13，从B 口袋中摸出一个球是红球的概率为25。
现从两个口袋中各摸出一个球，那么这两个球中没有红球的概率是（ ） A.215B.25C.715D.355. 从0，1，2，3中选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有（ ） A. 24个B. 20个C. 18个D. 15个6. 如果用反证法证明“数列{}n a 的各项均小于2”，那么应假设（ ） A. 数列{}n a 的各项均大于2B. 数列{}n a 的各项均大于或等于2C. 数列{}n a 中存在一项,2k k a a >D. 数列{}n a 中存在一项k a ，2k a ≥7. 已知100件产品中有97件正品和3件次品，现从中任意抽出3件产品进行检查，则恰好抽出2件次品的抽法种数是（ ）A. 21398C CB. 21398A AC. 21397C CD. 21397A A8. 由直线2,,033x x y ππ===与曲线sin y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A. 1B.12C.D.9. 若5个人站成一排，且要求甲必须站在乙、丙两人之间，则不同的排法有（ ） A. 80种B. 40种C. 36种D. 20种10. 函数32()=-+f x ax bx cx 的图象如图所示，且()f x 在0=x x 与1=x 处取得极值，给出下列判断：①0>c ；②(1)(1)0+->f f ；③函数()'=y f x 在区间(0,)+∞上是增函数。
其中正确的判断是（ ） A. ①③ B. ②C. ②③D. ①②二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把答案填在题中横线上。
11. 已知函数()sin =f x x ，则()2'f π＝____________。
12. 已知某一随机变量X 的分布列如下：13. 曲线2y x=在点（1，2）处切线的斜率为__________。
14. 二项式61(3)x x-的展开式中，常数项等于__________；二项式系数和为__________。
15. 抛掷一个骰子，若掷出5点或6点就说试验成功，则在3次试验中恰有2次成功的概率为__________。
16. 已知函数2()ln f x x x x =+，且0x 是函数()f x 的极值点。
给出以下几个问题：①010x e<<；②01x e >；③00()0f x x +<；④00()0f x x +>其中正确的命题是__________。
（填出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分13分）已知数列{}n a 中，111,247n n a a a n +==-+，其中1,2,3,n =。
（Ⅰ）计算234,,a a a 的值；（Ⅱ）根据计算结果猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明。
18. （本小题满分14分）已知函数32()34f x x ax =-+，其中0a ≥。
（Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值点和极值； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,)+∞上的最小值。
19. （本小题满分13分）某企业主要生产甲、乙两种品牌的空调，由于受到空调在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每台空调的利润与该空调首次出现故障的时间有关，甲、乙两种品牌空调的保修期均为3年，现从该厂已售出的两种品牌空调中各随机抽取50台，统计数据如下：将频率视为概率，解答下列问题：（Ⅰ）从该厂生产的甲品牌空调中随机抽取一台，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（Ⅱ）若该厂生产的空调均能售出，记生产一台甲品牌空调的利润为X 1，生产一台乙品牌空调的利润为X 2，分别求X 1，X 2的分布列；（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌空调销量相当，但由于资金限制，只能生产其中一种品牌空调，若从经济效益的角度考虑，你认为应该生产哪种品牌的空调？说明理由。
20.（本小题满分13分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球。
（Ⅰ）求取出的4个球中没有红球的概率； （Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望。
21. （本小题满分13分） 已知函数(),x xf x m m R e=+∈。
（Ⅰ）当0m =时，求()f x 的单调区间、最大值；（Ⅱ）设函数()|ln |()g x x f x =-，若存在实数0x 使得0()0g x <，求m 的取值范围。
22. （本小题满分14分）已知()ln 1f x ax b x =+-，设曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线为0y =。
（Ⅰ）求实数,a b 的值；（Ⅱ）设函数2()()2x g x mf x mx =+-，其中13m <<。
求证：当[1,]x e ∈时，23(1ln 3)()222e g x -+<<-。
【试题答案】一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1. B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D 7. C 8. A 9. B 10. C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11. 0 12. 0.3，613. －214. －540，6415.2916. ①③注：一题两空的试题，第一空3分，第二空2分； 16题，仅选出①或③得3分；错选得0分。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。
17. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）根据已知，21241721475a a =-⨯+=⨯-+=；32242725879a a =-⨯+=⨯-+=； 4324372912713a a =-⨯+=⨯-+=。
3分 （Ⅱ）猜想43n a n =-。
5分证明：①当1n =时，由已知，等式左边＝1，右边＝4131⨯-=，猜想成立。
7分②假设当*()n k k N =∈时猜想成立，即43k a k =-， 8分 则1n k =+时，12472(43)47414(1)3k k a a k k k k k +=-+=--+=+=+-，所以，当1n k =+时，猜想也成立。
12分综合①和②，可知43n a n =-对于任何*n N ∈都成立。
13分18. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）当1a =时，322()34,()36f x x x f x x x '=-+=-。
2分令()0f x '=，得0x =或2x =。
所以，在区间(,0)-∞上，()0f x '>，函数()f x 是增函数；在区间(0,2)上，()0f x '<，函数()f x 是减函数；在区间(2,)+∞上，()0f x '>，函数()f x 是增函数。
4分所以，函数()f x 的极小值点为2x =，极小值为(2)0f =；极大值点为0x =，极大值为(0)4f =。
8分（Ⅱ）当0a =时，3()4f x x =+是R 上的增函数，在区间[0,)+∞上的最小值为(0)4f =。
10分当0a >时，()3(2)f x x x a '=-。
在区间(0,2)a 上()0,()f x f x '<是减函数，在区间(2,)a +∞上()0f x '>，()f x 是增函数。
12分所以，在区间[0,)+∞上()f x 的最小值为(2)f a ，13分333(2)812444f a a a a =-+=-。
14分综上，函数()f x 在区间[0,)+∞上的最小值为344a -。
19. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）设“甲品牌空调首次出现故障发生在保修期内”为事件A ， 则1247()5050P A ++==。
4分（Ⅱ）依题意1X 的分布列如下：2X 的分布列如下：（Ⅲ）由（Ⅱ）得111243()12 2.5 2.7 2.62250252550E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（千元）； 11分2139() 1.5 2.6 2.8 2.736255010E X =⨯+⨯+⨯=（千元）。
12分所以12()()E X E X <， 故应生产乙品牌空调。
13分20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）设“取出的4个球中没有红球”为事件A 。
则223322461()10C C P A C C ==，所以取出的4个球中没有红球的概率为110。
4分（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件B ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件C 。
由于事件B ，C 互斥，且2113332246133()2510C C C P B C C ⋅=⋅=⨯=， 6分12332246111()2510C C P C C C =⋅=⨯=。
8分所以，取出的4个球中恰有1个红球的概率为312()()()10105P B C P B P C =+=+=。
9分 （Ⅲ）解：ξ可能的取值为0，1，2，3。
10分由（Ⅰ）（Ⅱ）知12(0),(1)105P P ξξ====。
111223333322224646333332(2)6156155C C C C C P C C C C ξ⨯⨯⨯==⋅+⋅=+=⨯⨯。
12332246111(3)2510C C P C C ξ==⋅=⨯=，所以，ξ的分布列为：所以ξ的数字期望1221301231055102E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=。
13分21. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）当0m =时，()()(1)xxx x f x xe e xe x e ----''==-=-。
4分 当1x <时，()0f x '>，函数()f x 在区间(,1)-∞上是增函数； 5分 当1x >时，()0f x '<，函数()f x 在区间(1,)+∞上是减函数；6分所以()f x 的最大值为1(1)f e=。
西城区2023-2024学年第二学期期末高二数学试题及答案
北京市西城区2023—2024学年度第二学期期末试卷高二数学第1页（共5页）北京市西城区2023—2024学年度第二学期期末试卷高二数学2024.7本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）在等差数列{}n a 中，13a =，35a =，则10a =（A ）8（B ）10（C ）12（D ）14（2）设函数()sin f x x =的导函数为()g x ，则()g x 为（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）既是奇函数又是偶函数（D ）非奇非偶函数（3）袋中有5个形状相同的乒乓球，其中3个黄色2个白色，现从袋中随机取出3个球，则恰好有2个黄色乒乓球的概率是（A ）110（B ）310（C ）15（D ）35（4）在等比数列{}n a 中，若11a =，44a =，则23a a =（A ）4（B ）6（C ）2（D ）6±（5）投掷2枚均匀的骰子，记其中所得点数为1的骰子的个数为X ，则方差()D X =（A ）518（B ）13（C ）53（D ）536北京市西城区2023—2024学年度第二学期期末试卷高二数学第2页（共5页）（6）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =-，1053231S S =，则6a =（A ）132-（B ）164-（C ）132（D ）164（7）设函数()ln f x x =的导函数为()f x '，则（A ）(3)(2)(3)(2)f f f f ''<<-（B ）(3)(3)(2)(2)f f f f ''<-<（C ）(2)(3)(3)(2)f f f f ''<<-（D ）(2)(3)(2)(3)f f f f ''<-<（8）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“{}n a 是递增数列”是“{}n S 是递增数列”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（9）如果()e x f x ax =-在区间(1,0)-上是单调函数，那么实数a 的取值范围为（A ）1(,][1,)e -∞+∞ （B ）1[,1]e（C ）1(,]e-∞（D ）[1,)+∞（10）在数列{}n a 中，12a =，若存在常数(0)c c ≠，使得对于任意的正整数,m n 等式m n m n a a ca +=+成立，则（A ）符合条件的数列{}n a 有无数个（B ）存在符合条件的递减数列{}n a （C ）存在符合条件的等比数列{}n a （D ）存在正整数N ，当n N >时，2024n a >北京市西城区2023—2024学年度第二学期期末试卷高二数学第3页（共5页）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
北京市西城区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题含答案
2025届高二第二学期期中数学试题（答案在最后）一、单选题1.在等差数列{}n a 中，若45615aa a ++=，则28a a +=（）A.6B.10C.7D.5【答案】B 【解析】【分析】由等差数列的性质可得：462852a a a a a +=+=，代入可得55a =，而要求的值为52a ，代入可得．【详解】由等差数列的性质可得：462852a a a a a +=+=所以45615a a a ++=，即5315a =，55a =，故28522510a a a +==⨯=，故选：B ．2.已知数列{}n a 的通项公式为n a ＝n 2－n －50，则－8是该数列的()A.第5项B.第6项C.第7项D.非任何一项【答案】C 【解析】【分析】令8n a =-，解出正整数n 即为数列的第几项.【详解】由题意，令8n a =-，解得7n =或6-（舍），即为数列的第7项.故选C.【点睛】本题考查数列通项公式的应用，熟练掌握数列的基本性质，n 为数列的项数.3.《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织420尺布，则第2天织的布的尺数为A.16329B.16129C.8115D.8015【答案】A【解析】【详解】设公差为d ,由题意可得：前30项和30S =420=30×5+30292⨯d ,解得d =1829.∴第2天织的布的尺数=5+d =16329.故选A.4.如图，函数y＝f(x)在A，B 两点间的平均变化率等于()A.-1B.1C.-2D.2【答案】A 【解析】【分析】根据平均变化率的概念求解.【详解】易知()13f =，()31f =，因此()()31131f f -=--，故选A【点睛】求平均变化率的一般步骤：①求自变量的增量△x=x 2-x 1，②求函数值的增量△y=f （x 2）-f （x 1），③求函数的平均变化率()()2121f x -f x y =x x -x ∆∆.5.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，若22a =，5646a a a +=，则5(a =)A.4B.10C.16D.32【答案】C 【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，建立方程关系求出公比即可．【详解】由6546a a a +=得260q q +-=，解得2q =，从而352216a a =⋅=．故选C ．【点睛】本题主要考查等比数列通项公式的应用，建立方程关系求出公比是解决本题的关键．6.李明自主创业种植有机蔬菜，并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服务，甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次．已知5月1日李明分别去了这四家超市配送，那么整个5月他不用去配送的天数是（）A.12B.13C.14D.15【答案】B【解析】【分析】由题意将剩余天数编号，转化条件得李明每逢编号为3、4、6、7的倍数时要去配送，利用分类加法即可得解.【详解】将5月剩余的30天依次编号为1，2，3⋅⋅⋅30，因为甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次，且5月1日李明分别去了这四家超市配送，所以李明每逢编号为3的倍数的那天要去甲超市配送，每逢编号为4的倍数的那天要去乙超市配送，每逢编号为6的倍数的那天要去丙超市配送，每逢编号为7的倍数的那天要去丁超市配送，则李明去甲超市的天数编号为：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30，共10天；李明去乙超市但不去甲超市的天数编号为：4、8、16、20、28，共5天；李明去丙超市但不去甲、乙超市的天数编号不存在，共0天；李明去丁超市但不去甲、乙、丙超市的天数编号为：7、14，共2天；+++=，所以李明需要配送的天数为1050217-=.所以整个5月李明不用去配送的天数是301713故选：B.【点睛】本题考查了计数原理的应用，考查了逻辑推理能力、转化化归思想与分类讨论思想，关键是对于题目条件的转化与合理分类，属于中档题.7.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A.fB.C. D.【答案】D 【解析】【详解】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈，又1a f =，则7781a a q f ===故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若1n n a q a +=（*0,q n N ≠∈）或1n n aq a -=（*0,2,q n n N ≠≥∈），数列{}n a 是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列{}n a 中，0n a ≠且212n n n a a a --=⋅（*3,n n N ≥∈），则数列{}n a 是等比数列.8.已知等比数列{}n a 公比为q ，其前n 项和为n S ，若3S 、9S 、6S 成等差数列，则3q 等于（）A.1B.12-C.12-或1 D.1-或12【答案】B 【解析】【分析】因为3S 、9S 、6S 成等差数列，所以9632S S S +=，显然1q ≠，代由等比数列的前n 项和公式化简即得所求【详解】因为3S 、9S 、6S 成等差数列，所以9632S S S +=，显然1q ≠，由等比数列的前n 项和公式有()()()9631112111111a q a q a q q q q---=+---，化简得9632q q q =+，又0q ≠，所以6321q q =+解得312q =-或31q =（舍），故312q =-，故选：B.9.等比数列{}n a 中，12a =，84a =，函数128()()()()f x x x a x a x a =---，则(0)f '=A.62 B.92 C.122 D.152【答案】C 【解析】【分析】将函数看做x 与()()()128x a x a x a --⋅⋅⋅-的乘积，利用乘法运算的求导法则，代入0x =可求得()1280f a a a '=⋅⋅⋅；根据等比数列性质可求得结果.【详解】()()()()128f x x a x x a x a --⋅''=⎡⋅-⎤⎣⎦⋅()()()()()()128128x a x a x a x a x a x a x x ''=+--⋅⋅⋅---⋅⋅⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-()()()()()()128128x x a x a x a x a x a x a --⋅⋅⋅---⋅⋅'=+⎡⎤-⎡⎤⎣⎦⎣⎦⋅()1280f a a a '∴=⋅⋅⋅又18273645a a a a a a a a ===()()441218082f a a '∴===本题正确选项：C【点睛】本题考查导数运算中的乘法运算法则的应用，涉及到等比数列性质应用的问题，关键是能够将函数拆解为合适的两个部分，从而求解导数值时直接构造出数列各项之间的关系.10.设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y =+，若112a =，()()n a f n n N +=∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是()A.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.1[,2]2 D.1[,1]2【答案】A 【解析】【分析】根据f （x ）•f （y ）＝f （x +y ），令x ＝n ，y ＝1，可得数列{a n }是以12为首项，以12为等比的等比数列，进而可以求得S n ，进而S n 的取值范围．【详解】∵对任意x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）＝f （x +y ），∴令x ＝n ，y ＝1，得f （n ）•f （1）＝f （n +1），即()()11n n f n a a f n ++==f （1）12=，∴数列{a n }是以12为首项，以12为等比的等比数列，∴a n ＝f （n ）＝（12）n ，∴S n 11122112n ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-1﹣（12）n ∈[12，1）．故选A ．【点睛】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）＝f （x +y ）得到数列{a n }是等比数列，属中档题．二、填空题（共5小题；共10分）11.已知{}n a 是等差数列，若171,13a a ==，则4a =_______.【答案】7【解析】【分析】根据等差数列的性质，直接计算结果.【详解】1742a a a +=，所以17472a a a +==.故答案为：712.已知函数2()42f x x x =-+，且0()2f x '=，那么0x 的值为_____．【答案】3【解析】【分析】求导得()24f x x '=-，进而由0()2f x '=可得结果.【详解】由2()42f x x x =-+得()24f x x '=-，则00()242f x x '=-=，解得03x =.故答案为：3.13.n S 是正项等比数列{}n a 的前n 和，318a =，326S =，则1a =______．公比q =______．【答案】①.2②.3【解析】【分析】讨论公比q 的取值，联立方程组即可解出答案.【详解】当1q =时，333S a ≠，不满足题意，故1q ≠；当1q ≠时，有()2131181261a q a q q⎧=⎪-⎨=⎪-⎩，解之得：123a q =⎧⎨=⎩.故答案为：2；3.【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，属于基础题.熟练掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式是解本题的基础.14.将一个边长为6的正方形铁片的四角截去四个边长为x 的小正方形，做成一个无盖方盒.当方盒的容积V 取得最大值时，x 的值为_________.【答案】1【解析】【分析】由题可得该方盒的容积()32424+36V x x x x =-，03x <<，利用导数判断其单调性可求出最值.【详解】由题可得03x <<，可知该方盒的底面是一个边长为62x -，则该方盒的容积()()23262424+36V x x x x x x =-⋅=-，03x <<，()()()21248+361213V x x x x x '∴=-=--，则当()0,1x ∈时，()0V x '>，()V x 单调递增，当()1,3x ∈时，()0V x '<，()V x 单调递减，∴当1x =时，()()max 116V x V ==，故当方盒的容积V 取得最大值时，x 的值为1.故答案为：1.15.小明用数列{a n }记录某地区2019年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k 天下过雨时，记a k ＝1，当第k 天没下过雨时，记a k ＝﹣1（1≤k ≤31）；他用数列{b n }记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k 天有雨时，记b k ＝1，当预报第k 天没有雨时，记b k ＝﹣1（1≤k ≤31）；记录完毕后，小明计算出a 1b 1+a 2b 2+…+a 31b 31＝25，那么该月气象台预报准确的的总天数为_____；若a 1b 1+a 2b 2+…+a k b k＝m ，则气象台预报准确的天数为_____（用m ，k 表示）.【答案】①.28②.2m k +【解析】【分析】根据题意得到a k b k ＝1表示第k 天预报正确，a k b k ＝﹣1表示第k 天预报错误，从而得到2m kx +=，根据25m =得到该月气象台预报准确的的总天数.【详解】依题意，若1k k a b =（131k ≤≤），则表示第k 天预报正确，若1k ka b =-（131k ≤≤），则表示第k 天预报错误，若1122k ka b a b a b m +++=⋯，假设其中有x 天预报正确，即等式的左边有x 个1，()k x -个1-，则()x k x m --=，解得2m kx +=，即气象台预报准确的天数为2m k+；于是若1122313125a b a b a b ++⋯=+，则气象台预报准确的天数为3125282+=.故答案为：28，2m k+.【点睛】本题考查数列的实际应用，考查化归与转化的能力，属于中档题.三、解答题16.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且35a =-，424S =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最小值．【答案】（1）211n a n =-（2）25-【解析】【分析】（1）根据等差数列通项公式和前n 项和公式列方程组求解可得；（2）利用通项公式确定数列的负数项，可得5S 最小，然后由求和公式可得.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则由条件得11254624a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得192a d =-⎧⎨=⎩，所以()921211n a n n =-+-=-．【小问2详解】由（1）知211n a n =-，令2110n a n =-≤，得 5.5n ≤，所以数列{}n a 的前5项和5S 是n S 的最小值，即()()51min 5105921025n S S a d ==+=⨯-+⨯=-．17.已知在直三棱柱111ABC A B C -中，1901BAC AB BB ∠=︒==，，直线1B C 与平面ABC 成30︒的角．（1）求三棱锥11C AB C -的体积；（2）求二面角1B B C A --的余弦值．【答案】（1）6（2）33【解析】【分析】（1）根据侧棱与底面垂直可得130B CB ∠=，由此求得底面三角形各边长；根据线面垂直的判定可证得AB ⊥平面1ACC ，得到三棱锥11B ACC -的高为11A B ；利用等体积法1111C AB C B ACC V V --=，根据三棱锥体积公式求得结果；（2）以A 为原点建立空间直角坐标系，根据二面角的空间向量求法可求得结果.【详解】（1） 三棱柱为直三棱柱1BB ∴⊥平面ABC ，1AA ⊥底面ABC 1B C ∴与底面ABC 所成角为1B CB ∠130B CB ∴∠=11AB BB ==BC ∴=AC ∴=1AA ⊥ 底面ABC ，AB ⊂平面ABC 1AB AA ∴⊥又90BAC ∠= ，即AB AC ⊥，1,AA AC ⊂平面1ACC ，1AA AC A= AB ∴⊥平面1ACC ，又11//AB A B 11A B ∴⊥平面1ACC 1111111111113326C AB C B ACC ACC V V S A B --∆∴==⋅=⨯=（2）以A为原点，可建立如图所示空间直角坐标系则()0,1,0B ，()10,1,1B，)C，()0,0,0A )1,0BC ∴=-，()10,0,1BB = ，()10,1,1AB =，)AC =设平面1BB C 的法向量()1111,,n x y z =11111100BC n y BB n z ⎧⋅=-=⎪∴⎨⋅==⎪⎩ ，令11x =，则1y =，10z=()1n ∴=设平面1AB C 的法向量()2222,,n x y z =12222200AB n y z AC n ⎧⋅=+=⎪∴⎨⋅==⎪⎩ ，令21y =，则21z =-，20x =()20,1,1n ∴=-121212cos ,3n n n n n n ⋅∴<>==二面角1B B C A --为锐角∴二面角1B B C A --的余弦值为3【点睛】本题考查立体几何中三棱锥体积的求解、空间向量法求解二面角的问题；求解三棱锥体积的常用方法为等体积法，将所求三棱锥转化为高易求的三棱锥，结合三棱锥体积公式求得结果.18.已知函数()3f x x ax b =++的图象是曲线C ，直线1y kx =+与曲线C 相切于点()1,3．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的递增区间；（3）求函数()()23F x f x x =--在区间[]0,2上的最大值和最小值．【答案】（1）()33f x x x =-+；（2）,3⎛-∞- ⎝⎭，3⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭；（3）()F x 的最大值为2，最小值为2-【解析】【分析】（1）将切点坐标代入切线方程可得k ，根据切点处的导数等于切线斜率可得a ，再将切点坐标代入曲线方程即可求得曲线方程；（2）求导，解不等式()0f x '>即可；（3）求导，解方程()0F x '=，然后列表求极值，比较极值和端点函数值大小即可得解.【小问1详解】因为切点为()1,3，所以13k +=，得2k =．因为()23f x x a ='+，所以()132f a ='+=，得1a =-．则()3f x x x b =-+．由()13f =得3b =．所以()33f x x x =-+．【小问2详解】由()33f x x x =-+得()231f x x ='-．令()2310f x x -'=>，解得3x <-或3x >．所以函数()f x的递增区间为,3∞⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，,3∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭．【小问3详解】()()323,33F x x x F x x '=-=-，令()2330F x x -'==，得1211x x =-=，．列表：x 0()0,11()1,22()F x '-0+()F x 0递减极小值递增2因为()()()12,00,22F F F =-==，所以当[]0,2x ∈时，()F x 的最大值为2，最小值为2-．19.已知函数()ln f x x x a =--．（1）若()0f x ≥，求a 的取值范围；（2）证明：若()f x 有两个零点1x ，2x ，则121x x <．【答案】（1）(],1∞-；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求导，分别解不等式()0f x '>，()0f x '<即可；（2）设12x x <，结合（1）可知1201x x <<<，构造函数()()1g x f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用导数判断单调性即可得()()1221f x f x f x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，结合()f x 在()0,1上单调递减即可得证.【小问1详解】由题意知函数()f x 的定义域为()0,∞+，解()10x f x x -'=>得1x >，解()10x f x x-'=<得01x <<，所以函数()f x 在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增，所以()()min 11f x f a ==-，又()0f x ≥，所以10a -≥，解得1a ≤，所以a 的取值范围为(],1∞-．【小问2详解】不妨设12x x <，则由（1）知1201x x <<<，2101x <<，构造函数()()112ln g x f x f x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，则()()22211210x g x x x x-=+-=≥'，所以函数()g x 在()0,∞+上单调递增，所以当1x >时，()()10g x g >=，即当1x >时，()1f x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()()1221f x f x f x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，又()f x 在()0,1上单调递减，所以12101x x <<<，即121x x <．20.已知椭圆2222:1(0)x y a b a b ω+=>>过点(2,0)A -，且2a b =.（1）求椭圆ω的方程；（2）设O 为原点，过点(1,0)C 的直线l 与椭圆ω交于P ，Q 两点，且直线l 与x 轴不重合，直线AP ，AQ 分别与y 轴交于M ，N 两点.求证：||||OM ON ⋅为定值.【答案】（1）2214x y +=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由题可得2a =，进而得出1b =，即可得出椭圆方程；（2）先考虑直线斜率不存在时，可得1||||=3OM ON ⋅，当斜率存在时，设出直线方程，联立直线与椭圆，得出韦达定理，得出直线AP 的方程，可表示出M 坐标，同理表示出N 的坐标，进而利用韦达定理可求出||||OM ON ⋅.【详解】解：（1）因为椭圆ω过点(2,0)A -，所以2a =.因为2a b =，所以1b =.所以椭圆ω的方程为2214x y +=.（2）当直线l 斜率不存在时，直线l 的方程为1x =.不妨设此时3(1,2P ，(1,)2Q -，所以直线AP的方程为2)y x =+，即M .直线AQ 的方程为(2)6y x =-+，即(0,)3N -.所以1||||=3OM ON ⋅.当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，由22(1)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(41)8440k x k x k +-+-=.依题意，0∆>.设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则2122841k x x k +=+，21224441k x x k -=+.又直线AP 的方程为11(2)2y y x x =++，令0x =，得点M 的纵坐标为1122M y y x =+，即112(0,)2y M x +.同理，得222(0,)2y N x +.所以||||=OM ON ⋅12124(2)(2)y y x x ++212124(1)(1)(2)(2)k x x x x --=++2121212124[()1]2()4k x x x x x x x x -++=+++2222222224484(1)41414416+44141k k k k k k k k k --+++=-+++22222224(44841)44+16164k k k k k k k --++=-++221236k k =13=.综上，||||OM ON ⋅为定值，定值为13.【点睛】方法点睛：解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤：（1）得出直线方程，设交点为()11A x y ，，()22B x y ，；（2）联立直线与曲线方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程；（3）写出韦达定理；（4）将所求问题或题中关系转化为1212,x x x x +形式；（5）代入韦达定理求解.21.约数，又称因数.它的定义如下：若整数a 除以整数()0m m ≠得到的商正好是整数而没有余数，我们就称a 为m 的倍数，称m 为a 的约数．设正整数a 共有k 个正约数，即为1a ，2a ，L ，1k a -，()12k k a a a a <<⋅⋅⋅<．（1）当4k =时，若正整数a 的k 个正约数构成等比数列，请写出一个a 的值；（2）当4k ≥时，若21a a -，32a a -，L ，1k k a a --构成等比数列，求正整数a 的所有可能值；（3）记12231k k A a a a a a a -=+++ ，求证：2A a <．【答案】（1）8a =（答案不唯一）；（2）12k a a -=，中2a 为质数；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据定义得11a =，然后取公比为2即可得8a =；（2）根据约数定义分析其规律，然后化简3212112k k k k a a a a a a a a -----=--可得232321a a a a a ⎛⎫-= ⎪-⎝⎭，由2a 是整数a 的最小质因数可得232a a =，进而可得公比，然后可求a ；（3）利用()11i k ia a a i k +-=≤≤变形得22212112k k k k a a a A a a a a a a ---=++⋅⋅⋅+，然后利用裂项相消法结合放缩放即可得证.【小问1详解】由题意可知，11a =，当4k =时,正整数a 的4个正约数构成等比数列，取公比为2得：1，2，4，8为8的所有正约数，即8a =．【小问2详解】根据约数定义可知，数列{}n a 中，首尾对称的两项之积等于a ，即()11i k i a a a i k +-=≤≤，所以11a =，k a a =，12k a a a -=，23k a a a -=，因为4k ≥，依题意可知3212112k k k k a a a a a a a a -----=--，所以3222123aa a a a a a a a a a --=--，化简可得()()2232231a a a a -=-，所以232321a a a a a ⎛⎫-= ⎪-⎝⎭，因为3a *∈N ，所以3221a a a a *-∈-N ，因此可知3a 是完全平方数．由于2a 是整数a 的最小质因数，3a 是a 的因子，且32a a >，所以232a a =，所以，数列21a a -，32a a -，L ，1k k a a --的公比为2322222121a a a a a a a a --==--，所以2132a a a a --，，L ，1k k a a --为21a -，222a a -，L ，1222k k a a ---，所以()124k a a k -=≥，其中2a 为质数．【小问3详解】由题意知1i k i a a a +-=（1i k ≤≤），所以22212112k k k k a a a A a a a a a a ---=+++ ，因为21121212111a a a a a a a a -≤=-，L ，1111111k k k k k k k ka a a a a a a a -----≤=-，所以22212112k k k k a a a A a a a a a a ---=++⋅⋅⋅+212112111k k k k a a a a a a a ---⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭2212231111111111k k k a a a a a a a a a a -⎛⎫⎛⎫≤-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为11a =，k a a =，所以1111ka a -<，所以22111k A a a a a ⎛⎫≤-< ⎪⎝⎭，即2A a <．【点睛】关键点睛：本题关键在于根据约数定义分析其性质，抓住11,k a a k ==，()11i k i a a a i k +-=≤≤，以及2a 为质数即可求解.。
北京市西城区(北区)2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
2012-2013学年北京市西城区（北区）高二（下）期末数学试卷
（理科）参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
==
2．（5分）甲骑自行车从A地到B地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有
，第三个路口遇到红灯，概率等于
解：由题意可得甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是
=，
=
3．（5分）函数的图象在点（2，φ（2））处的切线方程是（）
解：求导函数，可得
的图象在点﹣=（
32
6．（5分）已知一个二次函数的图象如图所示，那么它与ξ轴所围成的封闭图形的面积等于（）
=
7．（5分）（2006广州二模）4名男生和4名女生随机地排成一行，有且仅有两名男生排在一
种排列方法．由分步计数原理求出有解：随机排成一行，总共有
个整体，有
种排法，而女生的排法是
=
8．（5分）已知函数，若同时满足条件：
⎺ξ0 （0，+），ξ0为φ（ξ）的一个极大值点；
α ξ（8，+），φ（ξ）＞0．
得到
，则=
，则
，即
即上的最小值为
解得
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．（5分）的二项展开式中的常数项为160．（用数字作答）
解：由于
=
10．（5分）如果函数φ（ξ）=χοσξ，那么=．
和，再求出
=χοσ=
σιν
=。
北京市西城区2013-2014学年高一下学期期末考试政治试题
北京市西城区2013-2014学年下学期高一年级期末考试政治试卷（试卷满分120分，考试时间100分钟）A卷【必修模块2】满分100分客观题（50分）一、下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，请把所选答案的字母填在答题纸的表格里（本大题25小题，每题2分，共50分）。
1. 政治生活、经济生活、文化生活是我们社会生活的重要内容，其中，政治生活主要涉及的是A. 物质资料的生产方式B. 人们的精神世界和精神家园C. 社会公共管理和公共利益的问题D. 生产、分配、交换、消费等活动及活动中形成的人与人的关系2. 依法参与民主选举是公民政治生活的重要内容。
下列选项中，由公民直接参与选举的是①陶然亭社区居民委员会②西城区人大代表③北京参加全国人大的代表④什刹海街道办事处主任A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④3. 居民委员会在我们的城市生活中发挥着重要作用。
下列情形中，属于居委会职责的是①调解社区的停车纠纷②监督社区居民家中的卫生③责令扰民的餐馆停业整改④组织制定饲养宠物的社区公约A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④4. 小西新购置了一辆电动汽车，却发现充电桩太少，用起来很不方便。
他听说《关于推进既有居住区新能源小客车自用充电设施安装的通知（征求意见稿）》正在征求意见，就登陆“首都之窗”网站，留下了自己的观点。
在此过程中，小西参与决策的方式是A. 舆论监督制度B. 社情民意反映制度C. 重大事项社会公示制度D. 网上评议政府活动5. 《中共中央关于推进农村改革发展若干重大问题的决定》提出，到2020年，要实现“农村基层组织建设进一步加强，村民自治制度更加完善，农村民主权利得到切实保障”的农村改革发展目标任务。
要围绕该内容拟定一条宣传标语，最合适的是A. 统筹城乡发展，发展农村经济B. 发展基层民主，推进村民自治C. 巩固基层民主政权，保障人民当家作主D. 直接参与国家管理，保障农民民主权利6. 近年来，许多地方政府“晒”出了权力运行流程图，明确规定行使权力的条件、承办岗位、办理时限、监督制约环节以及廉政风险防控等级等，方便群众“按图索骥”给予监督。
北京市西城区2013-2014学年高二下学期期末考试物理试题
北京市西城区2013-2014学年下学期高二年级期末考试物理试卷2014.7试卷满分：120分 考试时间：100分钟A 卷（物理3-2、3-3、3-4）一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有．．一个．．选项符合题意。
） 1．根据麦克斯韦的电磁场理论，下列说法正确的是 A ．变化的电场一定能产生磁场 B ．变化的磁场一定能产生变化的电场 C ．恒定的电场一定能产生恒定的磁场 D ．恒定的磁场一定能产生恒定的电场2．传感器在日常生活中有着广泛的应用，它的种类多种多样，其性能也各不相同。
空调机在室内温度达到设定的温度后，会自动停止工作，空调机内实现这一功能的传感器是A ．力传感器B ．光传感器C ．温度传感器D ．声传感器3．下图是光由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气的光路图，O 点是半圆形玻璃砖的圆心，下列情况可能发生的是4．如图所示，矩形线圈abcd 位于通电长直导线附近，线圈与导线在同一平面内，线圈的ad 、bc 边与导线平行。
下面的操作不．能．使线圈中产生感应电流的是 A ．使线圈水平向左平移 B ．使线圈水平向右平移 C ．使线圈竖直向下平移 D ．使线圈以bc 边为轴转动B CA5．王明同学在显微镜下观察水中悬浮的细微粉笔末的运动。
他追踪一个小颗粒的运动，每隔一定时间把小颗粒的位置记录在坐标纸上，然后用直线把这些位置按时间顺序依次连接起来，就得到如图所示的小颗粒运动的位置连线。
根据这个图，下列描述正确的是 A ．图中折线为小颗粒运动的轨迹B ．小颗粒沿着笔直的折线运动，说明水分子在短时间内的运动是规则的C ．小颗粒的运动是无规则的，说明小颗粒分子的运动是无规则的D ．小颗粒的运动是无规则的，说明水分子的运动是无规则的6．下列关于物体内能的说法正确的是A ．一个分子的动能和分子势能的总和叫做该分子的内能B ．物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和叫做物体的内能C ．当一个物体的机械能发生变化时，其内能也一定发生变化D ．温度高的物体一定比温度低的物体内能大7．如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN的运动情况，下列描述正确的是A ．小球经过O 点时速度为零B ．小球经过M 点与N 点时有相同的加速度C ．小球从M 点向O 点运动过程中，加速度增大，速度增大D ．小球从O 点向N 点运动过程中，加速度增大，速度减小8．如图所示，在一根张紧的水平绳子上挂着四个摆，其中a 、c 摆长相等。
高中物理选修3-4简谐运动练习题测试题复习题
第11章第1节简谐运动同步练习新人教版选修3-4基础夯实一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)1．下列运动中不属于机械振动的是( )A．树枝在风的作用下运动B．竖直向上抛出的物体的运动C．说话时声带的运动D．爆炸声引起窗扇的运动答案：B解析：物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动。
2．简谐运动是下列哪一种运动( )A．匀变速运动B．匀速直线运动C．非匀变速运动D．匀加速直线运动答案：C解析：简谐运动的速度是变化的，B错。
加速度a也是变化的，A、D错，C对。
3．(河南信阳市罗山中学2014～2015学年高二下学期检测)水平放置的弹簧振子在做简谐运动时( )A．加速度方向总是跟速度方向相同B．加速度方向总是跟速度方向相反C．振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相反D．振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相同答案：D解析：弹簧振子在做简谐运动时，加速度方向总是指向平衡位置，则当振子离开平衡位置时，加速度方向与速度方向相反，当振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相同，故A、B、C错误，D正确。
4．(厦门市2013～2014学年高二下学期期末)弹簧振子在做简谐运动，振动图象如图所示，则下列说法正确的是( )A．t1、t2时刻振子加速度大小相等，方向相反B．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反C．t2、t4时刻振子加速度大小相等，方向相同D．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反答案：B解析：t1与t2两时刻振子经同一位置向相反方向运动，加速度相同，速度方向相反，A 错B对；t2与t4两时刻振子经过关于平衡位置的对称点，速度大小相等、方向相反，C错；t2、t3时刻振子的速度相同，D错。
5．(北京市西城区2013～2014学年高二下期期末)如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置。
2022-2023学年北京市西城区高二(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年北京市西城区高二（下）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．等差数列﹣2，1，4，…的第10项为（ ） A ．22B ．23C ．24D ．252．设函数f （x ）＝sin x ，则f '（π）＝（ ） A ．1B ．﹣1C ．0D ．π3．某一批种子的发芽率为23．从中随机选择3颗种子进行播种，那么恰有2颗种子发芽的概率为（ ） A ．29B ．827C ．49D ．234．记函数f(x)=1x 的导函数为g （x ），则g （x ）（ ） A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数5．在等差数列{a n }中，若a 1＝9，a 8＝﹣5，则当{a n }的前n 项和最大时，n 的值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．某钢厂的年产量由2010年的40万吨增加到2020年的60万吨，假设该钢厂的年产量从2010年起年平均增长率相同，那么该钢厂2030年的年产量将达（ ） A ．80万吨B ．90万吨C ．100万吨D ．120万吨7．如果函数f （x ）＝xlnx ﹣ax 在区间（1，e ）上单调递增，那么实数a 的取值范围为（ ） A ．[1，2]B ．（﹣∞，2]C ．[1，+∞）D ．（﹣∞，1]8．在等比数列{a n }中，a 1＝2，公比q =23，记其前n 项的和为S n ，则对于n ∈N *，使得S n ＜m 都成立的最小整数m 等于（ ） A ．6B ．3C ．4D ．29．设随机变量ξ的分布列如下：则下列说法中不正确的是（ ） A ．P （ξ≤2）＝1﹣P （ξ≥3）B ．当a n =12n （n ＝1，2，3，4）时，a 5=124 C ．若{a n }为等差数列，则a 3=15D ．{a n }的通项公式可能为a n =1n(n+1)10．若函数f(x)={xe x +a ，x ＜1，a −x ，x ≥1有且仅有两个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（0，e ）B ．（﹣∞，e ）C ．(0，1e )D ．(−∞，1e )二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
北京市西城区2013-2014学年下学期高二年级期末考试地理试卷
北京市西城区2013-2014学年下学期高二年级期末考试地理试卷试卷满分：120分考试时间：100分钟A卷[选修模块]本卷满分：100分一、选择题（40题，共60分）2014年5月19日，“中国旅游日”活动主题：快乐旅游，公益惠民。
图1为旅游者拍摄的四地景观。
读图，回答第1~5题。
1. 目前，图中景观列入世界遗产的有A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④2. ①景观A. 风化作用较为显著B. 形成受滑坡的影响C. 流水沉积作用强烈D. 褶皱山脉特点鲜明3. 图中长城主要坐落在A. 山谷B. 鞍部C. 山脊D. 陡崖4. 获得四地景观最佳观赏效果应遵循A. ①——把握观赏时机B. ②——选择观赏角度C. ③——精选观赏点位D. ④——洞悉文化定位5. “519”谐音是“我要游”，在快乐旅游时应注意A. ①地台风登陆B. ②地暴雨来袭C. ③地火山喷发D. ④地沙尘天气2014年春节前后，约有千余名中国人到访南极地区进行科考或旅游。
据此完成第6、7题。
6. 南极地区旅游资源的突出特点是①内容的多样性②季节上的观赏性③吸引力的定向性④利用的易损性A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④7. 到访南极地区的国内游客数量增加，反映出中国的A. 旅游接待能力持续提高B. 航海技术处于世界领先地位C. 人均国内生产总值增长D. 游客对南极旅游有特别偏好2014年3月21日，某校开展走进西城实践活动，图2（a）为北海公园地图，图2（b）为某同学从甲地拍摄的白塔照片。
读图，回答第8～10题。
图28. 据图2（a）可知北海公园A. 比等面积其他公园游客容量大B. 园林设计主景不够突出C. 水域具有分流部分游客的作用D. 景区服务设施布局密集9. 结合图2（b）可以看出北海公园①体现借景山之景的造园手法②“琼岛春阴”反映白塔建筑特色③追求自然与人文景观的和谐④水域开阔突出园林的开放性A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④10. 从塔身的阴影推断，该同学拍摄白塔照片的时间是A. 清晨B. 上午C. 中午D. 下午图3是某日某时中国局部地区天气图。
北京市西城区2023-2024学年高二下学期期末考试英语试题(无答案)
北京市西城区2023—2024学年度第二学期期末试卷高二英语2024. 7 本试卷共14页，共140分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷（共83分）Ⅰ. 听力理解（共三节，30分）第一节：（共4小题；每小题2分，共8分）听下面四段对话，每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
每段对话你将听一遍。
1. Where is Daisy from?A. America.B. Italy.C. Greece.2. What does the woman plan to do during the summer vacation?A. Go to Paris.B. Visit her cousins.C. Start a night school.3. Who will give the report on Friday?A. The man.B. The woman.C. The woman’s assistant.4. Where will the man have dinner?A. In his home.B. At his aunt’s place.C. In his grandfather’s house.第二节：（共6小题；每小题2分，共12分）听下面三段对话或独白，每段对话或独白后有两道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
每段对话或独白你将听两遍。
听第5段材料，回答第5至第6小题。
5. Why can’t the man attend the event?A. Because he doesn’t know how to help.B. Because he thinks it is nothing serious.C. Because he has a family emergency to handle.6. What will the man probably do next?A. Accept donations.B. Help out in other ways.C. Send the woman more information.听第6段材料，回答第7至第8小题。
西城2014高一下期末
北京市西城区2013-2014学年下学期高一年级期末考试数学试卷（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1. 不等式3)2(<+x x 的解集是（ ）（A ）{13<<-x x } （B ）{31<<-x x }（C ）{,3-<x x 或1>x }（D ）{,1-<x x 或3>x } 2. 在等比数列{n a }中，若=321a a a —8，则2a 等于（ ） （A ）—38 （B ）—2（C ）38±（D ）2±3. 总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成。
利用下面的随机数表选取4个个体。
选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ）7806 6572 0802 6314 2947 1821 9800 3204 9234 4935 3623 4869 6938 7481（A ）02（B ）14（C ）18（D ）294. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）（A ）1（B ）5（C ）14（D ）305. 在△ABC 中，若C B A 222sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（ ） （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）无法确定 6. 已知不等式015<+-x x 的解集为P 。
若P x ∈0，则“10<x ”的概率为（ ） （A ）41 （B ）31 （C ）21 （D ）327. 设0,0>>b a ，则下列不等式中不．恒成立的是（ ） （A ）aa 1+≥2 （B ）22b a +≥2（1-+b a ） （C ）b a -≥b a -（D ）33b a +≥22ab8. 已知数列A ：1a ，2a ，…，n a （<<≤210a a …3,≥<n a n ）具有性质P ：对任意)1(,n j i j i ≤≤≤,i j i j a a a a -+与两数中至少有一个是该数列中的一项。