液体动力润滑的基本方程式
液体动力润滑径向滑动轴承的设计计算
§13-5 液体动力润滑径向滑动轴承的设计计算•、动压油膜和液体摩擦状态的建立过程流体动力润滑的工作过程：起动、不稳定运转、稳定运转三个阶段起始时*0,轴颈与轴承孔在最下方位置接触1、起动时，由于速度低，轴颈与孔壁金属直接接触，在摩擦力作用下，轴颈沿孔壁向右上方爬开。
2、不稳定运转阶段，随转速上升，进入油楔腔油逐渐增多，形成压力油膜，把轴颈浮起推向左下方。
（由图b—•图c ）3、稳定运转阶段（图d）:油压与外载F平衡时，轴颈部稳定在某一位置上运转。
转速越高，轴颈中心稳定位置愈靠近轴孔中心。
（但当两心重合时，油楔消失，失去承载能力）（1）相对运动两表而必须形成一个收敛楔形向心轴承动压油膜形成过程(2) 被油腹分开的两表面必须有一定的相对滑动速度v 沙其运动方向必须使润滑从大口流进, 小口流出。
(3) 润滑油必须有一定的粘度，供油要充分。
V 越大，n 越大，油膜承载能力越高。
实际轴承的附加约束条件:二、最小油膜厚度h 込1、几何关系压力 PV 值 速度 最小油膜厚度温升"[p]吨]札鈕—]图13-13径向滑动轴承的几何参数和油压分布0—轴颈中心，(X—轴承中心，起始位置F与00：重合，轴颈半径-r,轴承孔半径R・•・半径间隙： (13-6-1)C = =芯=D-丘半径间隙： 2 2 (13-6)A C相对间隙：(13-7)偏心距：它=C，O1(13-8)偏心率：(13-9)以00：为极轴，任意截面处相对于极轴位置为“ 处对应油膜厚度为h,h= C(l+£cu 朝OPj. = C+e = R—r +eW=18D时：h^ = R-r-e=C-e = C(l-^) (13_10)h的推导：在厶占。
】中，根据余弦定律可得R2 =『+ (r + hY - 2叹 +/?)cos @= [(r + A) -ecos 如'+『2 2略去高阶微量 e sm，再引入半径间隙c= R—*，并两端开方得豎®¥ 去h（13-12）三. 流体动力润滑基本方程（雷诺方程）流体动力润滑基本方程（雷诺方程）是根据粘性流体动力学基本方程出发，作了一些假设条件后 简化而得的。
流体润滑原理
3. Navier-Stocks方程
纳维-斯托克斯方程是流体力学的基本方程，建立了流体力学中速度与压力之间关系。
把粘性流体看作连续介质，取一个无限小的质点来研究其应力与速度之间的关系。如右图表示了一个质点在三维坐标中的受力情况。 通过每一点的三个相互垂直的平面上各有三个应力，共有九个应力分量。
。这两个力作用于单元体的质点中心。
式中：x 单位质量在x方向所受的体积力； u 流体在x方向的速度分量。
3. Navier-Stocks方程
作用于单元体上所有力的平衡条件为：体积力-惯性力+六个表面力＝0。
则有：
式（S-4）为力的平衡方程。 式中：u、v、w分别为x、y、z方向的速度分量。
流体润滑原理
2. 雷诺方程
3. Navier-Stocks方程
4. 雷诺方程应用
5. 弹流体动力润滑简介
1. 概述
1. 概述
润滑：用具有润滑性的一层膜把相对运动的两个表面分开，以防止这些固体表面的直接接触，并使滑动过程中表面间的摩擦阻力尽可能减小，表面的损伤尽量减低，这就是润滑。
一、润滑的分类
3. Navier-Stocks方程
把式（S-1）、（S-2）（τ）、（S-3）（σ）代入（S-4）式中：
式中：
3. Navier-Stocks方程
代入（S-4）的三个方向:
式（S-5）为纳维-斯托克斯方程，是速度与压力关系的方程。
3. Navier-Stocks方程
3. Navier-Stocks方程
液体动力润滑径向滑动轴承设计计算
液体动力润滑径向滑动轴承设计计算流体动力润滑的楔效应承载机理已在第四章作过简要说明，本章将讨论流体动力润滑理论的基本方程（即雷诺方程）及其在液体动力润滑径向滑动轴承设计计算中的应用。
（一）流体动力润滑的基本方程流体动力润滑理论的基本方程是流体膜压力分布的微分方程。
它是从粘性流体动力学的基本方程出发，作了一些假设条件后得出的。
假设条件：流体为牛顿流体；流体膜中流体的流动是层流；忽略压力对流体粘度的影响；略去惯性力及重力的影响；认为流体不可压缩；流体膜中的压力沿膜厚方向不变。
图12－12中，两平板被润滑油隔开，设板A 沿x 轴方向以速度v 移动；另一板B 为静止。
再假定油在两平板间沿 z 轴方向没有流动(可视此运动副在z 轴方向的尺寸为无限大)。
现从层流运动的油膜中取一微单元体进行分析。
作用在此微单元体右面和左面的压力分别为p 及p p dx x ∂⎛⎞+⎜∂⎝⎠⎟，作用在单元体上、下两面的切应力分别为τ及dy y ττ⎛⎞∂+⎜⎟∂⎝⎠。
根据x 方向的平衡条件,得：整理后得根据牛顿流体摩擦定律,得，代入上式得 该式表示了压力沿x 轴方向的变化与速度沿y 轴方向的变化关系。
下面进一步介绍流体动力润滑理论的基本方程。
1．油层的速度分布将上式改写成（a）对y 积分后得（c）根据边界条件决定积分常数C1及C2:当y=0时,v= V；y=h(h为相应于所取单元体处的油膜厚度)时,v=0,则得：代入（c）式后,即得 （d）由上可见,v由两部分组成：式中前一项表示速度呈线性分布，这是直接由剪切流引起的；后一项表示速度呈抛物线分布，这是由油流沿x方向的变化所产生的压力流所引起的。
2、润滑油流量当无侧漏时,润滑油在单位时间内流经任意截面上单位宽度面积的流量为：将式(d)代入式(e)并积分后,得（f）设在 p=p max处的油膜厚度为h0(即时当润滑油连续流动时,各截面的流量相等,由此得 ：整理后得该式为一维雷诺方程。
流体动压润滑理论【最新】
流体动压润滑理论（简介）在摩擦副两表面间被具有一定粘度的流体完全分开。
将固体间的外摩擦转化为流体的内摩擦。
以防止这些固体表面的直接接触，并使滑动过程中表面间的摩擦阻力尽可能减小，表面的损伤尽量减低，这就是流体润滑。
它的发展与人们对滑轮和摩擦的研究密切相关发展简史1.流体动压现象)当动环回转时，由于静环表面有很多微孔，动环的转动使其表面与静环表面上的微孔形成收敛缝隙流体膜层，使每一个孔都像一个微动力滑动轴承。
也就是说，当另一个表面在多孔端面上滑动时，会在孔的上方及其周边产生流体动压力，这就是流体动压效应。
（实例）流体动压润滑——流体动压润滑是依靠运动副两个滑动表面的形状，在其相对运动时，形成产生动压效应的流体膜，从而将运动表面分隔开的润滑状态。
特点）a.流体的粘度，一般遵循粘性切应力与切应变率成比例规律b.楔形润滑膜，依靠运动副的两个滑动表面的几何形状，在相对运动时产生收敛型流体楔，形成足够的承载压力，以承受外载荷。
形成动压润滑的条件：a.润滑剂有足够的粘度b.足够的切向运动速度（或者轴颈在轴承中有足够的转速）c.流体楔的几何形状为楔形（轴在轴承中有适当的间隙）2.流体动压润滑理论)在摩擦副两表面间被具有一定粘度的流体完全分开。
将固体间的外摩擦转化为流体的内摩擦。
以防止这些固体表面的直接接触，并使滑动过程中表面间的摩擦阻力尽可能减小，表面的损伤尽量减低。
滑动轴承运动副间要现成流体薄膜，必须使运动副锲形间隙中充满能够吸附于运动副表面的粘性流体，并且运动副表面相对运动可以带动润滑流体由大端向间隙小断运动，从而建立起布以承受载荷。
它的发展与人们对滑轮和摩擦的研究密切相关。
流体润滑具有极低的摩擦阻力，摩擦系数在0.001～0.008或更低（气体润滑），并能有效地降低磨损。
流体润滑的分类：根据液体压力形成的方式可分为流体静压润滑和流体动压润滑。
流体静压润滑是从外部供给具有一定压力的流体来平衡外载荷。
流体动压润滑是由摩擦表面几何形状和相对运动，借助粘性流体的动力学产生动态压力，用此润滑膜的动压来平衡外载荷。
动压轴承的工作原理和流体动力润滑理论
动压轴承的⼯作原理和流体动⼒润滑理论动压轴承的⼯作原理和流体动⼒润滑理论newmaker⼀、流体动⼒润滑理论的基本⽅程式根据两平⾏板相对运动，并假设油具有层流性质，已导出粘性定律和形成动压润滑的三个条件：假设：(1)流体具有层流性质，符合粘性定律(2)液体不可压缩，流量不变(3)平板沿Z ⽅向⽆限长，所以沿Z ⽅向没有流动，没有侧流1、油层速度分布2、润滑油流量润滑油在单位时间内流经任⼀剖⾯h 上的单位宽度⾯积上的流量3、动压轴承的基本⽅程式上式为计算⽆限长动压轴承的基本⽅程式。
讨论：1．由上式看出油压的变化与润滑油粘度、表⾯滑动速度和油膜厚度有关，利⽤上式可求出油膜各点的压⼒P，再根据压⼒分布求出油膜承载能⼒。
2．⽤⽅程解释油楔承载机理两滑动表⾯相互倾斜，并使其间油膜形成收敛状空间，该楔形空间形成压⼒变化。
a. h=h0 时，有极限压⼒值b. 在h0 ⾯左边h＜h0 ，油压随X增⼤⽽减⼩，任⼀剖⾯油压都⼤于出⼝⼈油压。
c. 在h0 剖⾯右边h＞h0 ，油压随X增⼤⽽增⼤，任⼀剖⾯处油液压⼒都⼤⼲该⼊⼝油压。
这样楔形空间中的油液能产⽣正压⼒平衡外载荷如果两板平⾏，油压沿X⽆变化不能形成3．三个条件收敛状的楔形空间；粘度；速度。
⼆、径向滑动轴承形成液体动⼒润滑的过程径向滑动轴承建⽴液体动⼒润滑的过程可分为以下三个阶段：1．轴的启动阶段2．不稳定运转阶段随着转速的提⾼，带⼈楔形中的油量也逐渐增加，油膜承载⾯积加⼤，因⽽摩擦阻⼒逐渐减少，于是轴颈⼜向左下⽅移动。
3．液体动⼒润滑运转阶段当转速n增加到⼀定值时，轴颈带⼊⾜够油量把两摩擦表⾯分开，形成承载油膜。
这时，油层内的压⼒已能⽀承外载荷，达到平衡的轴颈开始按液体摩擦状态⼯作，即进⼊稳定运转阶段。
三、径向滑动轴承的⼏何关系1．直径间隙2．相对间隙3．偏⼼距4．相对偏⼼率(end)(投稿) (2005-6-20，阅读3530次)查看更多相关⽂章：·滑动轴承设计参数的选择newmaker (2005-6-6)·机床主轴动压滑动轴承动态性能分析计算王天成黄鹏(2005-5-14)·液体摩擦动压向⼼滑动轴承newmaker (2004-12-29)·⾮液体滑动轴承的设计计算newmaker (2004-12-29)·滑动轴承的润滑newmaker (2004-12-29)·滑动轴承的轴⽡结构和轴承材料newmaker (2004-12-29)·滑动轴承的类型newmaker (2004-12-29)·滑动轴承减摩层的电镀新⼯艺重庆跃进机械⼚吴⽂俊(2004-12-25)·冲击脉冲法评价滚动轴承故障的系数⾃修正⽅法浙江⼤学黄海王晓萍张卫东(2004-12-4)·轴承钢的质量要求及其缺陷中国冶⾦报(2004-12-3)查看相关⽂章⽬录：。
液体动力润滑径向滑动轴承设计计算
y2 x
h
2 x
直线
抛物线
2.润滑油流量
Q
h
udy
vh
h3
p
0
2 12 x
p pmax处油膜厚为h0，即h h0
p 0 Q vh0
x
2
各截面流量相等
vh0 vh h3 p
2 2 12 x
雷诺方程：
p x
6v
h3
h
h0
p
当h＞h0时，x ＞0，p沿x方向
增大
当 h＜h0时，px＜ 0，p沿x方向
减少
流体动力润滑的必要条件：
⑴ 流体必须有粘度，供应充分
⑵ 两表面必须有相对速度，油从大口进，小口出
⑶ 相对滑动两表面必须现成收敛的楔形油隙
四 径向滑动轴承形成流体动力润滑的过程
n=0
n≥0
n＞＞0
五 径向滑动轴承的几何关系和承载量系数
1 几何关系
⑴直径、半径间隙：△=D－d，δ=R－r= △／2
结果：
F
Bd 2
Cp
承载量系数Cp
Cp
3
B/2 B/2
2 1
1
cos cos0 B1 cos 3
d
cos a
d C1
2z B
2
dz
B—轴承宽度 d—轴承直径 ω—轴承角速度
η—油的粘度 C′—与B/d和 有关的系数
Cp
F 2 Bd
F 2 2vB
讨论：
Cp (, B / d) 表12—7
八 参数选择 1 宽径比 B/d=0.3~1.5
B/d↓ 运转稳定性↑，承载能力↓ 端泄↑,△t↓
高速重载取小值 低速重载取大值
6.4流体润滑简介解析
2018/10/14
五、润滑剂的选择
润滑的主要目的是减少摩擦与磨损。此外还能起到防锈、冷却、冲洗 杂质或密封的作用。 工程中所用的润滑剂有液体、气体和固体。一般工况广泛采用润滑油 和润滑脂。 1.润滑油的选择 （1）粘度
流体的动力粘度
du dy
运动粘度v v(m 2 / s )
( pa s ) ( kg / m 3 )
B/2 B/2 h
h 3 p Q 2 2 q z dx 2 dx 12 x
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（3）摩擦力
在y 0表面上的摩擦力为
h p （ U U ） 2 1 d xd z 2 x h 在y h表面上的摩擦力为
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2.压力边界条件： （1）Sommerfeld 边界条件 （2）Gumbel （3）Reynolds 边界条件 边界条件
0, ,2时, p 0
0, ,0 时, p 0
起始边： 0时, p 0 dp 种植边：p 0和 0 dx
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等温EHL问题目前只能用数值法求解。数值法有顺解法和逆解法两种。
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（1）Dowson-Higginson最小膜厚公式
hmin 2.65
0.7 0.54 （ 0U） R 0.48 L0.13
E '0.03 F 0.13
或 hmin 2.65G 0.54U R
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（
dy)dxdz y
（p p dx ) dydz x
pdydz
dxdz
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液体动压力计算公式
液体动压力计算公式嘿，咱今天来聊聊液体动压力计算公式。
在咱们的日常生活和各种工程应用中，液体动压力可是个相当重要的概念。
你想想，水在管道里流动、汽车的润滑油在发动机里循环，这里面都涉及到液体动压力的作用。
先来说说液体动压力的基本计算公式，那就是：$P = \frac{1}{2} \rho v^2$ 。
这里的$P$代表液体动压力，$\rho$是液体的密度，$v$则是液体的流速。
就拿我之前去参观一个工厂的经历来说吧。
那个工厂是生产汽车零部件的，其中有个车间专门负责给零件进行冷却和润滑处理。
我看到一根根管道里的油液快速地流动着，工人们告诉我，如果不精确计算这些油液的动压力，就可能导致零件冷却不均匀或者润滑不到位，从而影响产品的质量。
咱们来仔细剖析一下这个公式。
液体的密度$\rho$，它就好比是一群小伙伴的平均体重。
如果液体本身比较“重”，也就是密度大，那在同样的流速下，产生的动压力自然就会大一些。
而流速$v$呢，就像是小伙伴们跑步的速度。
跑得越快，冲击力也就越大，产生的动压力也就越强。
再比如说，在水利工程中，计算水在大坝下面的动压力，那可关乎着大坝的安全。
如果算错了，水的力量可能就会冲破大坝，造成不可估量的损失。
回到咱们的公式，要想准确计算液体动压力，首先得搞清楚液体的性质和流动情况。
比如说，在一些化工生产中，不同的化学溶液有着不同的密度，这就需要我们精确测量和分析。
还有啊，在一些复杂的流体系统中，液体的流速可能不是恒定的，会随着管道的形状、直径等因素发生变化。
这时候，我们就得运用更高级的流体力学知识来进行分析和计算。
另外，在实际应用中，我们还得考虑一些其他的因素。
比如液体的黏性、温度对密度和流速的影响等等。
总之，液体动压力计算公式虽然看起来简单，但要真正用好它，可需要我们对具体的问题进行细致的分析和思考。
只有这样，才能让这个公式在各种实际场景中发挥出它应有的作用，保障工程的顺利进行，提高生产的效率和质量。
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1
13-7
液体动力润滑的基本方程式
机械设计
2
液体动力润滑基本方程——雷诺方程
建模 研究对象：被润滑油隔开作相对运动的两刚体，一个以v运动，一
个静止。
Hale Waihona Puke 机械设计3为方便研究，作如下假设： 1）忽略p-η效应（粘压效应）
一般情况适用，对高副不适用（如齿轮）
2）油沿z方向无流动，即无限宽轴承
B→∞（无限宽）：一维方程
机械设计
6
p x y
u 由于： y
二次积分
p 2u 2 x y
1 p 2 u y C1y C 2 2 x
y=0，u=v；y=h，u=0
代入边界条件：
机械设计 流速方程：
7
v 1 p u (h y ) (h y ) y h 2 x
(h h0 ) p 6v x h3
一维雷诺方程（R·E）
机械设计
9
油楔承载机理
由R·E——油压p分布
p →积分→油膜承载能力
→平衡外载
p 0 ，油压为增函数； 当h＞h0时， x p 0，p=pmax； 当 h=h0时， 可见，对收敛形油楔，油楔内 x p 各处油压大于入口、出口处油 ，油压为减函数。 0 当h＜h0时， 压→正压力→承载。 x
B
B为有限宽时：二维方程
端泄
端泄
机械设计
4
3）油与表面吸附，一起运动或静止 即：油层流速 y=0，u=v(板速)
y=h，u=0(静止板)
4）不计油的惯性力和重力 5）油不可压缩：ρ=const
机械设计 求解
针对“连续介质”，通过取“微单元体”手段：
5
p X 0 : pdydz ( p x dx )dydz dxdz ( dy )dxdz 0 y
剪切流(直线分布)
压力流(抛物线分布)
连续流动方程：任何截面沿x方向单位宽度 流量qx相等
qx
h
0
1 p 3 u dy h h 2 12 x
v
机械设计
8
设在最大油压Pmax处,h=h0(即
p 0 时,h=h0),此时： x
∴
v q x h0 2 1 1 1 p 3 vh0 vh h 2 2 12 x
机械设计
10
v
※若二板平行(已学)：
p 任何截面处h=h0， x
=0，不能产生高于出口、
入口处的油压→不能承载。 ※若二滑动表面为扩散形：
油压p低于出口、入口压力(负压) →不能承载，相反使两表面相吸。
v
机械设计
11
Vb
h
x
Va
若Va>Vb, 是否可形成液体动力润滑？
若Va<Vb, 是否可形成液体动力润滑？
hmin [hmin ]
机械设计
Vb ≡
12
h
Va- Vb
+
h Vb
即：Va>Vb时，可能形成液体动力润滑。
思考：
h V
h V
机械设计
液体动力润滑形成的必要条件： 1、润滑油有一定粘度η。 η↑→
13
p x
↑ ，承载能力↑。
2、有一定相对滑动速度v。承载能力∝v； 3、相对滑动面之间必须形成收敛形间隙，
即：油从大口流进，小口流出。 （入口、出口处p＜油楔内p） 4、有足够充分的供油量。 液体动力润滑形成的充要条件：