基于状态观测器永磁同步电机的自适应速度辨识方案

和 2） 所示。
图 3 是当给定转速 1200r/m in 时的两种方案的仿真曲线，图 a 是 基于 POPOV超稳定理论辨识方案的仿真曲线，图 b 转矩方案的仿真曲 线，图 a 曲线可以看出，永磁同步电机在达到稳定运行后，辨识速度曲 线能很好的跟踪实际速度曲线，误差只有 2.5r/m in 左右，在误差允许范 围内。图 b 曲线可知，稳定运行后，速度辨识曲线与实际速度曲线基本 重合，误差只有 0.2r/m in 左右，完全实现了速度跟踪。
高精度电机控制系统离不开高精度的位置和速度传感器用以构成
转速闭环控制。目前，满足高精度位置和转速反馈的器材有测速发电
机、光电编码器和解算器等，但是速度传感器的安装带来了系统成本增
加，体积增大，可靠性降低等缺陷，使成本合理，性能良好的无速度传
感器永磁同步电机控制技术成为研究热点。
目前国内外速度辨识方案很多，本文以模型参考自适应方案理论
d，q 轴电感
wr
电机角速度
0 0 0 0 A=
A11， A12 A21， A22
，Aω=
Aω1， 0 0， Aω2
x= 0 i*d
i
* q
ψ
* d
ψ
* q
0T
- R Lq A11= Ld Ld
- Ld R Lq Lq
A12=O
A21= O
- R Lq
A22=
Ld - Ld
Ld R
Lq Lq
0 0 0 0 0 1
图 ａ ＰＯＰＯＶ 稳定理论的速度辨识曲线
图 １ 模型参考自适应结构图
图 ２ ＰＭＳＭ 无速度传感器矢量控制系统结构框图
5 速度辩识仿真 本文仿真采用的电机参数如下： P= 4，Rs= 2.8 7 5 0 W， Ld=8.5e - 3H，Lq=8.5e - 3H TL=3Nm，yf=0.175w b， J=0.8e - 3kg×m^2，Udc=550v 对文中给出的速度辨识方案用 MATLAB 软件的 SIMULINK功能 进行仿真研究，可得到如下一组辨识曲线，并与文献[2]提出的基于 POPOV模型参考自适应方案仿真结果进行比较，下面是详细的过程：
Aω1= -1 0
01 Aω2= -1 0
B= 0 B1，
I
0 T，B1=
1 Ld
I，C=0 I，
O
0 ，
0 0 0 0 1 0
00
I=
O=
01
00
以空间坐标上定子电流和定子磁链为状态变量的状态观测器由以
下方程给出：
d dt
x＾=0 A+w＾rAw
0 x＾+Bus
+K
（i＾s-is）
（4）
其中上标“^”表示估计值，K 是需要计算的能够使方程 （11） 稳
d dt
e=0 A+KC+wrAw
0 e- Dwr
Awx＾
（6）
e=x- x＾，Dwr=w＾r- wr
设置 Lyapunov 函数：
V（e，w＾r- w）r = eTe+ （w＾r- w）r 2/lw （7）
要使系统稳定须得使得下式成立，
d dt
V= eT 0 （AT+A）
+ ωr （ATω+Aω）
应用科技
基于状态观测器永磁同步电机的自适应速度辨识方案
张 艳 1 何亚屏 2
（1.深圳达实智能股份有限公司工业智能化事业部，广东深圳 518057； 2.中南大学信息科学与工程学院，湖南长沙 410083）
［摘 要］ 速度辨识一直是永磁同步电机无速度传感器控制系统中的一个核心问题，本文以永磁同步电机本身为参考模型，设计全阶状态观 测器为可调模型，引入极点配置方法选取观测器的增益矩阵，并引入 Lyapunov 稳定定理保证控制系统稳定的条件下推导出转速自适应律， 结合模型参考自适应控制理论得到速度辨识方案，本方案控制过程简单，能够充分保证观测器的稳定且对电机参数不敏感，鲁棒性好，并 将其应用在永磁同步电机矢量控制系统当中，通过仿真得到结果验证了本方案的正确性和可行性同时与基于 POPOV 理论的模型参考自适 应方案的仿真结果进行比较，分析研究本方案的优劣。 ［关键词］ 永磁同步电机；模型参考自适应；状态观测器；速度辨识
图 ａ ＰＯＰＯＶ 稳定理论的速度辨识曲线
图 ｂ 文中方案的速度辨识曲线 图 ４ 给定速度 ５０ｒ／ｍｉｎ 时的速度辨识情况
图 4 当给定转速 50r/m in 时的两种方案的仿真曲线，图 a 是基于 POPOV超稳定理论辨识方案的仿真曲线，图 b 是转矩方案的仿真曲线， 图 a 曲线可以看出，辨识速度曲线需要一段很长的时间稳定，即时电机 运行稳定后，估算速度跟实际速度之间存在 5- 10r/m in 的误差，此种 方案低速速度辨识失败；图 b 曲线可知，辨识速度曲线完全跟踪实际速 度曲线，速度误差基本不存在。
1 PMSM 数学模型
选取其中的永磁同步电机数学模型化简如下：
i·* d
i·* q
ψ·* d
i
* d
=
i
00
* q
ψ
* d
1 Ld
+0
ψ·* q
ψ
* q
1
-R Ld
0
-ωr
Ld Lq
10 Ld
0
ωr
Lq Ld
0
-R
0
Lq
0 -R Ld
0
0
ωr
Lq Ld
0 0 u
* d
u*q
01 0
0
-ωr
Ld Lq
定的矩阵增益。式中，反馈增益矩阵 K 是 4'2 矩阵。此时状态观测器的
设计问题实际就转化为根据系统的控制要求对 K 的设计，令矢量形式
的反馈增益矩阵 K 为：
0 0 K= K1+jk2 K3+jk4 在观测器的设计中，考虑到电机模型本身的稳定性，其系统极点
的位置处于 s 平面的左半部分，为了保证观测器状态稳定且以足够快的
定有界，从而能够推导出自适应率如下：
d dt
ω＾r=
λω 2
x＾TATωe+eTAωx＾ =eTAωx＾ （8）
因此转速自适应算法为：
乙 ω＾r= Kpω eTAωx＾ + Kiω
t 0
eTAωx＾ dt （9）
4 无速度传感器 PMSM 系统设计

将设计的速度辨识方案应用到矢量控制当中，其基本框图如 （图 1
步电机的观测方程。按照上述 K 的参数选择，可以保证观测器稳定收
敛。为保证足够的收敛速度。正比系数 k 的取值关键。正比系数 k 越
大，则观测器收敛速度越快，但通常情况下，k 值不能太大，否则系统
对于干扰信号会过于敏感，系统稳定性反而会下降，这里选取 k=1.1。
3 速度自适应律
将 （2） - （4） 就能得到变量的误差方程：
-R Lq
（1）
2 自适应观测器
由上述的描述，可知永磁同步电机可由以下的状态方程来描述
x·= [A+wrAw] x+Bus
（2）
is=Cx
（3）
由上面式 （1） 可以知道 （2） 中的：
is= 0 i *d，
i
* q
0T
定子电流
Us= 0 U *d，
U
* q
0T
定子电压
ψf
转子磁通
Rs=R
定子电阻
Ld= L，Lq=L
为前提，以永磁同步电机本体模型作为参考模型，构造以定子电流和磁
链作为变量全阶状态观测器，结合极点配置求取合适的反馈矩阵 K，引
入 Lyapunov 稳定定理保证控制系统稳定下推出转速自适应律，通过
MATLAB 搭建仿真平台，仿真结果验证方案的有效性，并与 POPOV
自适应辨识方案仿真结果进行比较，分析本文方案的特点。
6 结论 本文基于模型参考自适应思想提出了一种永磁同步电机速度辨识方 案。以永磁同步电机本身模型作为参考模型，设计全阶观测器，使用简 单的极点配置法选取观测器增益矩阵，引入 Lyapunov 稳定定理推导出 转速自适应律，并将此方案应用在矢量控制系统中。从仿真结果可以看 出，不管是速度 50r/m in 还是 1200r/m in，电机稳定运行后，本方案的 辨识速度曲线都很好的跟踪实际速度曲线，通过跟李永东提出的基于 POPOV稳定理论的模型参考自适应方案进行比较，本方案的算法简单， 理论上能充分保证稳定性，用到电机参数少对电机的参数不敏感，鲁棒 性好，动静性能好，但是在极低速时候和初始阶段仍然存在问题，今后 应当进一步研究。
+KC+
（KC）
T
0 e+
△ ωr
0 x＾TATωe+
eTAωx＾
0 - 2 λω
△ ωr
d△ωr <0 dt
235 TECHNOLOGY TREND
令： 2 λω
△ωr
d△ dt
ωr
=△
ωr
x＾TATωe+eTAωx＾
如果想充分保证系统稳定只需下式恒成立：
eT （AT+A） +ωr（ATω+ATω） +KC+ （KC） T e< 0 由 Lyapunov 定理可知，只要选择合适的反馈矩阵 K 使得上式负
［参考文献］
[1] 梁艳,李永东.无传感器永磁同步电机矢量控制系统概述[J].电气传动, 2003. [2] 梁艳,李永东.无传感器永磁同步电机矢量控制系统概述[J].电气传动, 2003.
图 ｂ 转矩方案的速度辨识曲线
图 ３ 给定速度 １２００ｒ／ｍｉｎ 的速度辨识情况
236 2009 年 7 月 ( 上 )