第9章 热学基础习题解答
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大学物理Ⅱ习题集第9 章热力学基础一. 基本要求1. 理解平衡态、准静态过程的概念。
2. 掌握内能、功和热量的概念。
3. 掌握热力学第一定律，能熟练地分析、计算理想气体在各等值过程中及绝热过程中的功、热量和内能的改变量。
4. 掌握循环及卡诺循环的概念，能熟练地计算循环及卡诺循环的效率。
5. 了解可逆过程与不可逆过程的概念。
6. 解热力学第二定律的两种表述，了解两种表述的等价性。
7. 理解熵的概念，了解热力学第二定律的统计意义及无序性。
二. 内容提要1. 内能功热量内能从热力学观点来看，内能是系统的态函数，它由系统的态参量单值决定。
对于理想气体，其内能 E 仅为温度T 的函数，即EM M iC TVMmolM 2molRT当温度变化ΔT 时，内能的变化EM M iC TVM Mmol 2molR T功热学中的功与力学中的功在概念上没有差别，但热学中的作功过程必有系统边界的移动。
在热学中，功是过程量，在过程初、末状态相同的情况下，过程不同，系统作的功 A 也不相同。
系统膨胀作功的一般算式为A V2V1pdV在p—V 图上，系统对外作的功与过程曲线下方的面积等值。
热量热量是系统在热传递过程中传递能量的量度。
热量也是过程量，其大小不仅与过程、的初、末状态有关，而且也与系统所经历的过程有关。
2. 热力学第一定律系统从外界吸收的热量，一部分用于增加内能，一部分用于对外作功，即Q E A热力学第一定律的微分式为1大学物理Ⅱ习题集dQ dE pdV3. 热力学第一定律的应用——几种过程的A、Q、ΔE的计算公式（1）等体过程体积不变的过程，其特征是体积V =常量；其过程方程为1pT常量在等体过程中，系统不对外作功，即 A 0。
等体过程中系统吸收的热量与系统内V能的增量相等，即R TM M iQ E C TV 2VM Mmol mol(2) 等压过程压强不变的过程，其特点是压强p =常量；过程方程为1VT常量在等压过程中，系统对外做的功MV 2APd ( ) R(T T )p V p V VV1 2 1 2 1MmolM系统吸收的热量( 2 T )Q C TP P 1Mmol式中C C RP 为等压摩尔热容。
热学课后习题答案
热学课后习题答案热学课后习题答案热学是物理学的一个重要分支，研究物体的热现象和热力学性质。
在学习热学的过程中，课后习题是巩固知识、提高理解能力的重要途径。
下面将为大家提供一些常见热学课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 一个物体的质量为2kg，温度从20℃上升到50℃，求该物体所吸收的热量。
答：根据热容公式Q = mcΔT，其中Q表示吸收的热量，m表示物体的质量，c表示物体的比热容，ΔT表示温度的变化。
根据题目中的数据，可以计算出ΔT= 50℃ - 20℃ = 30℃。
假设物体的比热容为c = 0.5 J/g℃（根据物质的不同，比热容也不同），将质量转化为克，即2kg = 2000g。
代入公式，可以得到Q = 2000g × 0.5 J/g℃ × 30℃ = 30000 J。
2. 一块铁板的质量为1kg，温度从100℃下降到20℃，求该铁板所释放的热量。
答：同样使用热容公式Q = mcΔT，根据题目中的数据，可以计算出ΔT = 20℃ - 100℃ = -80℃。
根据铁的比热容为c = 0.45 J/g℃，将质量转化为克，即1kg = 1000g。
代入公式，可以得到Q = 1000g × 0.45 J/g℃ × -80℃ = -36000 J。
由于温度下降，所以热量为负值，表示释放的热量。
3. 一杯开水的质量为200g，温度为100℃，将其倒入一个质量为300g的铝杯中，铝杯的初始温度为20℃，求达到热平衡后的最终温度。
答：根据热平衡原理，两个物体达到热平衡时，它们的热量相等。
设最终温度为T℃，根据热容公式，可以得到200g × 1 J/g℃ × (100℃ - T℃) = 300g × 0.9J/g℃ × (T℃ - 20℃)。
化简方程，得到20000 - 200T = 270T - 5400。
解方程，得到T = 40℃。
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习题九9-1 一系统由图示的状态。
经Q&/到达状态。
，系统吸收了320J热量，系统对外作功126J。
⑴若。
沥过程系统对外作功42J,问有多少热量传入系统？（2）当系统由b沿曲线ba返回状态。
，外界对系统作功84 J,试问系统是吸热还是放热？热量是多少?懈］由热力学第一定律Q = \E + A p得星=。
-4在a<b过程中，E b - E = M = 0 - A = 320 -126 = 194/在讪过程中Q2 =^ + 4 = 194 + 42 = 236/o在ba过程中Q, = E. - E b + & = -AE + & = -194-84 = -278J本过程中系统放热。
9-2 2mol氮气由温度为300K,压强为 1.013x10*）（latm）的初态等温地压缩到 2.026 xl05Pa（2atm）o求气体放出的热量。
［解］在等温过程中气体吸收的热量等于气体对外做的功，所以Q T=A=/?TIn-^- = 2x8.3lx300x In-= -3.46x 103JM ］P,2mol 2即气体放热为3.46x103, o9-3 一定质量的理想气体的内能E随体积的变化关系为E- V图上的一条过原点的直线，如图所示。
试证此直线表示等压过程。
［证明］设此直线斜率为奴则此直线方程为E = ki，又E随温度的关系变化式为E = M—Cv ・T = k'TM mo i所以kV = k'T因此堂= C = C（C为恒量）T k又由理想气体的状态方程知，华=。
'（C'为恒量）所以P为恒量即此过程为等压过程。
9-4 2mol氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示：⑴沿I一所一2路径。
（2）1 — 2 直线。
试分别求出两过程中氧气对外作的功、吸收的热量及内能的变化。
［解］（1）在1-初一2这一过程中，做功的大小为该曲线下所围的面积，氧气对外做负功。
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第9章热力学基础习题解答9-1 Imol单原了分了理想气体，在4 atm、27°C时体积*=6L,终态体积K2=12L O若过程是：(1)等温；(2)等压；求两种情况下的功、热量及内能的变化。
解:(1)等温过程：M = 0A； E vRTQ T=A T= f；pdV = \—dV = vRT\nV2IV[J；J：V= 8.31x3001n2 = 1728 (J)(2)等压过程：\E = viRAT/2 = 3/?(^2 - )/2 = 3647 (J)A = p(V2 -^) = 2431 (J)Q p— AE A — 6078 (J)9-2 Imol单原子分子理想气体从300 K加热到350 K。
( 1)体积保持不变；(2)压强保持不变；在这两过程中系统各吸收了多少热量？增加了多少内能？气体对外做了多少功？解：(1)等体过程：A v =0Q v =AE = viR\T/2 = 3x8.31 x50/2 = 623.3 (J)(2)等压过程：A =-^) = ^7 = 8.31x50 = 415.5 (J)Q P=\E^A = 623.3 + 415.5 = 1039 (J)9-3将400 J的热量传给标准状态下的2mol纭l气。
(1)若温度不变，纽气的压强、体积各变为多少？(2)若压强不变，纣气的温度、体积各变为多少？(3)若体积不变，氢气的温度、压强各变为多少？哪一过程中它p 。
做功最多？为什么？哪一过程中内能增加最多？为什么？5 , rz vRT. 2x8.31x273 叫。
解：(1)V =— = -------------- =44.8(L)°l.OBxlO 5等温过程：Q T =V RT\X \VJV.K = V () exp-^- = 44.8 exp --- ------- = 48.9 (L)vRT 2x8.31x273P I =p()、)/「=44.8/48.9 = 0.916 (atm) =9.27xl04(Pa) (2)等压过程：Q P =V C P (T 1-T Q )L=£ + L=————+ 273 = 279.9 (K)'vC p 0 2x7x8.31/2V 2 =T*L =279.9x44.8/273 = 45.9 (L)(3)等体过程：0 =“G，(4 一舄)7； =&- + /；)=——竺——+ 273 = 282.6 (K)3 vC v ° 2x5x8.31/2P3 fp/To = 282.6 X1.013 X105 / 273 = 1.049 x 105(Pa)等温过程做功最多，因为热量全部转化为功。
热学基本概念答案
热学基本概念答案1． 温度：是指物体的冷热程度。
测量的工具是温度计。
2． 温度计是根据液体的热胀冷缩的原理制成的。
3． 摄氏温度(℃):单位是摄氏度。
1摄氏度的规定：把冰水混合物的温度规定为0度，把纯水沸腾时的温度规定为100度，在0度和100度之间分成100等分，每一等分为1℃。
4． 温度的测量标准叫温标。
常用的温标有摄氏温标和热力学温标。
5． 常见的温度计有(1)实验室用温度计；(2)体温计。
6． 体温计：测量范围是35℃至42℃，每一小格是0.1℃。
7． 温度计使用：(1)使用前应观察它的量程和最小分度值；(2)使用时温度计玻璃泡要全部浸入被测液体中，不要碰到容器底或容器壁；(3)待温度计示数稳定后再读数；(4)读数时玻璃泡要继续留在被测液体中，视线与温度计中液柱的上表面相平。
89． 熔化：物质从固态变成液态的过程叫熔化。
要吸热。
10．凝固：物质从液态变成固态的过程叫凝固。
要放热. 11． 熔点和凝固点：晶体熔化时保持不变的温度叫熔点；。
晶体凝固时保持不变的温度叫凝固点。
晶体的熔点和凝固点相同。
12． 晶体和非晶体的重要区别：晶体都有一定的熔化温度（即熔点），而非晶体没有熔点。
13． 熔化和凝固曲线图： t （晶体熔化和凝固曲线图） (非晶体熔化曲线图）上图中AD 是晶体熔化曲线图，晶体在AB 段处于固态，在BC 段是熔化过程，吸热，但温度不变，处于固液共存状态，CD 段处于液态；而DG 是晶体凝固曲线图，DE 段于液态，EF 段落是凝固过程，放热，温度不变，处于固液共存状态，FG 处于固态。
14． 汽化：物质从液态变为气态的过程叫汽化，汽化的方式有蒸发和沸腾。
都要吸热。
15． 蒸发：是在任何温度下，且只在液体表面发生的，缓慢的汽化现象。
16． 沸腾：是在一定温度(沸点)下，在液体内部和表面同时发生的剧烈的汽化现象。
液体沸腾时要吸热，但温度保持不变，这个温度叫沸点。
17． 影响液体蒸发快慢的因素：(1)液体温度；(2)液体表面积；(3)液面空气流动快慢。
《热学》期末复习用 各章习题+参考答案
(
29 × 10 3
)
485������
(4) 空气分子的碰撞频率为
√2������ ������
√2
6 02 × 10 × 22 4 × 10
3 3
×
(3
7 × 10−10)
× 485
(5) 空气分子的平均自由程为
7 9 × 109
������
485 7 9 × 109
6 1 × 10 8������
(������ + ������ )������������ ������ ������������ + ������ ������������
(4)
联立方程(1)(2)(3)(4)解得
������ + ������
������
2
������ ������ ������ (������ ������ + ������ ������ ) (������ + ������ )
������ (������ + ∆������) ������
������
������
(������ + ∆������) ������
������
ln
������������ ������
ln ������
������ + ∆������
ln
Hale Waihona Puke 133 101000ln
2
2
+
20 400
269
因此经过 69 × 60 40 后才能使容器内的压强由 0.101MPa 降为 133Pa.
1-7 (秦允豪 1.3.6) 一抽气机转速������ 400������ ∙ ������������������ ,抽气机每分钟能抽出气体20������.设 容器的容积������ 2 0������,问经过多长时间后才能使容器内的压强由 0.101MPa 降为 133Pa.设抽 气过程中温度始终不变.
热力学基础练习题答案版
热⼒学基础练习题答案版热⼒学基础练习题1、热⼒学第⼀定律ΔU=Q+W 只适⽤于（ D ）(A) 单纯状态变化 (B) 相变化(C) 化学变化 (D) 封闭物系的任何变化2、关于焓的性质, 下列说法中正确的是（ D ）(A) 焓是系统内含的热能, 所以常称它为热焓(B) 焓是能量, 它遵守热⼒学第⼀定律(C) 系统的焓值等于内能加体积功(D) 焓的增量只与系统的始末态有关3、第⼀类永动机不能制造成功的原因是（ A ）(A) 能量不能创造也不能消灭(B) 实际过程中功的损失⽆法避免(C) 能量传递的形式只有热和功(D) 热不能全部转换成功4、下列叙述中不具状态函数特征的是（ D ）A.系统状态确定后，状态函数的值也确定B.系统变化时，状态函数的改变值只由系统的初终态决定C.经循环过程，状态函数的值不变D.状态函数均有加和性5、下列叙述中，不具可逆过程特征的是（ C ）A.过程的每⼀步都接近平衡态，故进⾏得⽆限缓慢B.沿原途径反向进⾏时，每⼀⼩步系统与环境均能复原C.过程的初态与终态必定相同D.过程中，若做功则做最⼤功，若耗功则耗最⼩功6、在下列关于焓的描述中，正确的是（ C ）A.因为ΔＨ＝Ｑ，所以焓是恒压热ＰB.⽓体的焓只是温度的函数C.⽓体在节流膨胀中，它的焓不改变D.因为ΔＨ＝ΔＵ＋Δ（ＰＶ），所以任何过程都有ΔＨ>０的结论7、下⾯关于标准摩尔⽣成焓的描述中，不正确的是（ C ）C.⽣成反应的温度必须是298.15KD.⽣成反应中各物质所达到的压⼒必须是100KPa8、选出下列性质参数中属于容量性质的量 ( C )A.温度TB.浓度cC.体积VD.压⼒p9、关于节流膨胀, 下列说法正确的是( B )(A) 节流膨胀是绝热可逆过程 (B) 节流膨胀中系统的内能变化(C) 节流膨胀中系统的焓值改变(D) 节流过程中多孔塞两边的压⼒不断变化10、如图，在绝热盛⽔容器中，浸⼊电阻丝，通电⼀段时间，通电后⽔及电阻丝的温度均略有升⾼，今以电阻丝为体系有：( B )(A) W =0，Q <0，U <0 (B). W＞0，Q <0，U >0(C) W <0，Q <0，U >0 (D). W <0，Q =0，U >011、若将⼈作为⼀个体系，则该体系为 ( C )A.孤⽴体系B.封闭体系C.敞开体系D.⽆法确定12、刚性绝热箱内发⽣⼀化学反应，则反应体系为 ( A )A.孤⽴体系B.敞开体系C.封闭体系D.绝热体系13、下列性质属于强度性质的是 ( D )A.内能和焓B.压⼒与恒压热容C.温度与体积差A.状态⼀定，值⼀定B.在数学上有全微分性质C.其循环积分等于零D.所有状态函数的绝对值都⽆法确定15、关于等压摩尔热容和等容摩尔热容，下⾯的说法中不正确的是 ( B )A.Cp,m 与Cv,m不相等，因等压过程⽐等容过程系统多作体积功B.Cp,m –Cv,m=R既适⽤于理想⽓体体系，也适⽤于实际⽓体体系C.Cv,m=3/2R适⽤于单原⼦理想⽓体混合物D.在可逆相变中Cp,m 和Cv,m都为⽆限⼤16、对于理想⽓体，⽤等压热容Cp计算ΔH的适⽤范围为 ( C )A.只适⽤于⽆相变，⽆化学变化的等压变温过程B.只适⽤于⽆相变，⽆化学变化的等容变温过程C.适⽤于⽆相变，⽆化学变化的任意过程D.以上答案均不正确17、H＝Q p此式适⽤于哪⼀个过程:( B )（A）理想⽓体从101325Pa反抗恒定的10132.5Pa膨胀到10132.5Pa （B）在0℃、101325Pa下，冰融化成⽔（C）电解CuSO4的⽔溶液（D）⽓体从(298K，101325Pa)可逆变化到(373K，10132.5Pa )2=2NH3的反应进度ξ=1mol时，它表⽰系统中 ( A )A.有1molN2和3molH2变成了2molNH3B.反应已进⾏完全，系统中只有⽣成物存在C.有1molN2和3molH2参加了反应D.有2molNH3参加了反应19、对于化学反应进度，下⾯表述中正确的是 ( B )A.化学反应进度之值，与反应完成的程度⽆关B.化学反应进度之值，与反应式写法有关C.对于指定反应，化学反应进度之值与物质的选择有关D.反应进度之值与平衡转化率有关20、对于化学反应进度，下⾯表述中不正确的是 ( B )A.化学反应进度随着反应进⾏⽽变化，其值越⼤，反应完成的程度越⼤B.化学反应进度之值与反应式写法⽆关C.对于指定的反应，反应进度之值与物质的选择⽆关D.化学反应进度与物质的量具有相同的量纲21、欲测定有机物的燃烧热Q p ,⼀般使反应在氧弹中进⾏，实测得热效为Q V。
热学知识点的习题解析
热学知识点的习题解析第一题：某物体质量为1kg，放置在一个理想绝缘容器中，容器内没有其他物质。
已知该物体的初始温度为30°C，容器内温度保持稳定。
如果该物体受到了1000J的热量传递，最终物体的温度会变为多少？解析：根据热学知识，我们知道热量传递可以通过热容量来计算。
热容量的公式为：Q = mcΔT，其中Q表示热量，m表示物体质量，c表示物体的比热容，ΔT表示温度变化。
由题可知Q = 1000J，m = 1kg，ΔT = ？根据公式Q = mcΔT，可得ΔT = Q / mc = 1000J / （1kg * c）因此，要计算最终物体的温度，需要知道物体的比热容。
不同物体的比热容不同，所以需要提供具体的物体材料。
第二题：一块金属材料在100°C的高温下，被放置在室温为20°C的环境中。
已知该金属材料的热传导系数为0.8 J/(s·m·°C)，材料的厚度为0.5m。
如果环境温度对金属产生的热流量为500 J/s，求金属板的表面积。
解析：根据热学知识，我们知道热流量可以通过热传导定律来计算。
热传导定律的公式为：Q = kAΔT / d，其中Q表示热流量，k表示热传导系数，A表示表面积，ΔT表示温度差，d表示材料的厚度。
由题可知Q = 500 J/s，k = 0.8 J/(s·m·°C)，ΔT = 100°C - 20°C = 80°C，d = 0.5m，A = ？根据公式Q = kAΔT / d，可得A = Q * d / (k * ΔT) = 500 J/s * 0.5m / (0.8 J/(s·m·°C) * 80°C)因此，金属板的表面积为A = 312.5 m²。
第三题：某物体的比热容为500 J/(kg·°C)，质量为2kg。
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第9章 热力学基础习题解答9-1 1mol 单原子分子理想气体，在4 atm 、27℃时体积1V =6L ，终态体积2V =12L 。
若过程是：（1）等温；（2）等压；求两种情况下的功、热量及内能的变化。
解：（1）等温过程：0=∆E12/ln 2121V V RT dV V RT pdV A Q V V V V T T νν====⎰⎰17282ln 30031.8=⨯=（J ）（2）等压过程：36472/)(32/12=-=∆=∆V V p T iR E ν（J ） 2431)(12=-=V V p A （J ）6078=+∆=A E Q P （J ）9-2 1mol 单原子分子理想气体从300 K 加热到350 K 。
（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；在这两过程中系统各吸收了多少热量？增加了多少内能？气体对外做了多少功？解：（1）等体过程：0=V A3.6232/5031.832/=⨯⨯=∆=∆=T iR E Q V ν（J ）（2）等压过程：5.4155031.8)(12=⨯=∆=-=T R V V p A （J ） 10395.4153.623=+=+∆=A E Q P （J ）9-3 将400 J 的热量传给标准状态下的2mol 氢气。
（1）若温度不变，氢气的压强、体积各变为多少？（2）若压强不变，氢气的温度、体积各变为多少？（3）若体积不变，氢气的温度、压强各变为多少？哪一过程中它做功最多？为什么？哪一过程中内能增加最多？为什么？解：（1）8.4410013.127331.825000=⨯⨯⨯==p RT V ν(L) 等温过程：01/ln V V RT Q T ν=9.4827331.82400exp 8.44exp 01=⨯⨯==RT Q V V ν(L) 916.09.48/8.44/1001===V V p p （atm ）＝9.27×104（Pa ）（2）等压过程：)(02T T C Q P P -=ν9.2792732/31.87240002=+⨯⨯=+=T C Q T P ν（K ） 9.45273/8.449.279/0022=⨯==T V T V (L)（3）等体过程：)(03T T C Q V V -=ν6.2822732/31.85240003=+⨯⨯=+=T C Q T V ν（K ） 55003310049.1273/10013.16.282/⨯=⨯⨯==T p T p （Pa ）等温过程做功最多，因为热量全部转化为功。
等体过程内能增加最多，因为全部热量用于增加内能。
9-4 一系统由如图所示的a 状态沿acb 到达b 状态，有320 J 热量传入系统，而系统对外做功126 J 。
（1）若adb 过程系统对外做功42 J ，问有多少热量传入系统？（2）当系统由b 状态沿曲线ba 返回a 状态时外界对系统做功84 J ，问系统是吸热还是放热？热量是多少？解：其中（1）吸热（2）放热。
J)(210126336=-=-=-=∆A Q E E E a b J)(25242210)()1(=+=+-=adb a b adb A E E Q J)(29484210)()2(-=--=+-=ba b a ba A E E Q9-5 温度为25℃，压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。
（1）计算这个过程中气体对外做的功；（2）假如气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外做的功又是多少？解：（1）等温过程：27213ln 29831.8/ln 01=⨯==V V RT A T ν（J ）（2）绝热过程：)(01T T C A V Q --=ν100111--=γγV T V T 101)3/1(-=γT T)(01T T C A V Q --=ν2202])3/1(1[)2/5(4.00=-=RT （J ）9-6 3 mol 温度为T 0=273 K 的理想气体，先经等温过程体积膨胀到原来的5倍，然后等体加热，使其末态的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的热量为8×104J 。
试画出此过程的V p -图，并求这种气体的热容比V p C C /=γ为多大？解：等温过程：109545ln 27331.83/ln 01=⨯⨯==V V RT Q T ν（J ）等体过程：000443)5(108T C T T C Q Q V V V T ⨯=-==-⨯ν39.1)27312/(6904631.8)27312/(69046=⨯+⨯=+=V V C R C γ 9-7 在一个密闭的大教室内有100位学生，假设每位学生新陈代谢所产生的热量为13.0W ，教室长15m ，宽8m ，高4m ，初始时教室里的温度为21℃，压强为1atm ，如果新陈代谢热量全部被气体吸收，求45min 后，教室温度升高多少。
（空气2/5R C V =）解：100人45分钟放热61051.3136045100⨯=⨯⨯⨯=Q （J ）等体过程：T T V p T R T C Q V V ∆=∆=∆=25)2/5(000νν 5.8481510013.151051.329425256000=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∆V p Q T T （K ） 9-8 在寒冷的冬天，人体大量的热量消耗在加热吸入肺部的空气上。
（1）如果气温在－20℃，每次吸入气体0.5L ，那么加热到人体温度37℃，需要多少热量？[设气体的比热为1020 J/(kg·K)，1L 气体质量为1.293×10-3kg ）]。
（2）如果每分钟呼吸20次，那么人体每小时需要消耗多少热量？解：（1）6.375710293.15.0102031=⨯⨯⨯⨯=∆=-T cM Q （J ）（2）41105.46.372060⨯=⨯⨯==NQ Q （J ）9-9 一定量的单原子分子理想气体，从A 态出发经等压过程膨胀到B 态，又经绝热过程膨胀到C 态，如图所示。
试求整个过程中气体对外做的功、内能增量及吸收的热量。
解：1)(--+-=+=γC C B B A B A Q P V p V p V V p A A A 5551030103/2820)25(104⨯=-+-⨯=（J ） 02/)(32/)(=-=-=∆A A C C A C V p V p T T iR E ν51030⨯=+∆=A E Q （J ）9-10 1mol 双原子分子理想气体从状态A （11,V p ）沿V p -图所示直线变化到状态B （22,V p ），如图所示。
求：(1)气体内能增量；(2)气体对外做的功；(3)气体吸收的热量。
解：2/)(52/)(1122V p V p T T iR E A B -=-=∆ν2/))((1221V V p p A -+==+∆=A E Q 2/)(51122V p V p -2/))((1221V V p p -++)(31122V p V p -=9-11 气缸内有一种刚性双原子分子理想气体，若使其绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体内能之比为多大？解：2121//T T E E = 绝热过程：31C T p =--γγ22.12)/(/7/212121===-γγp p E E9-12 气缸内有单原子分子理想气体，若绝热压缩使容积减小一半，问气体分子的平均速率变为原来的几倍？ 解：2/12121)/(/T T v v = 绝热过程：21C TV =-γ 23.12)/(/3/1212121===-γV V v v9-13 如图所示，abcd 为1mol 单原子分子理想气体的循环过程。
(1)求气体循环一次，在吸热过程中从外界吸收的总热量；(2)求气体循环一次对外做的净功；(3) 求此循环的效率。
解：（1）)()(1b c V a b P bc ab T T C T T C Q Q Q -+-=+=νν（J ）800)(25)(23=-+-=b b c c c c b b V p V p V p V p （J ） （2）100))((=--=b c a b V V p p A （J ）（3）%5.12800/100==η9-14 一定量的理想气体经历如图所示循环过程，A→B 和C→D 是等压过程，B→C 和D→A 是绝热过程，已知C T =300K ，B T =400K 。
试求此循环的效率。
解：A→B 是等压吸热过程：)(1A B P T T C Q -=νC→D 是等压放热过程：)(2D C P T T C Q -=ν)/1()/1(11112B A C D B C A B D C T T T T T T T T T T Q Q ---=---=-=η 绝热过程：11--=γγD D A A V T V T 11--=γγC C B B V T V T等压过程：B B A A V T V T //= C C D D V T V T //=整理得：C D B A T T T T //= %254003001=-=η 9-15 假定室外温度为310K ，室内温度为290K ，每天由室外传向室内的热量为2.51×108J 。
为使室内温度维持290K ，则所使用的空调每天耗电多少？空调的致冷系数为卡诺制冷机致冷系数的60％。
解：制冷系数：2122%60T T T A Q w -== 7822121089.22906.0201051.26.0)(⨯=⨯⨯⨯=-=T T T Q A （J ） 9-16 制冷机每做功410J ，可以从低温热源（253K ）吸取41002.5⨯J 热量送到高温热源（288K ），问这台机器的致冷系数是多少？若保持高低温热源温度不变，而尽可能提高机器的效率，则每做功410J ，最多能从低温热源吸取多少热量？ 解：制冷系数：02.52==AQ w 因为卡诺循环的效率最高AQ T T T w C 2212'=-=所以最多能从低温热源吸取的热量42122102.7⨯=-='A T T T Q （J ） 9-17 设以氮气（视为刚性分子理想气体）为工作物质进行卡诺循环，在绝热膨胀过程中气体的体积增大到原来的两倍，求循环效率。
解：12/1T T C -=η 绝热过程：122111--=γγV T V T%2.245.01)/(14.0121=-=-=-γηV V C9-18 一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图所示直线过程变到另一状态B ，又经过等体、等压两过程回到初态A 。
(1)求A→B ，B→C ，C→A 各过程中系统对外做的功、内能增量及所吸收的热量；(2)求循环效率。