第7章 热力学基础
工程热力学基础——第七章蒸汽动力循环
第四节 回热循环
一、回热循环的装置系统图和T-S 图 分析朗肯循环，导致平均吸热温度不高的原 因是水的预热过程温度较低，故设法使吸热过程 的预热热量降低，提出了回热循环。 回热是指从汽轮机的适当部位抽出尚未完全 膨胀的压力、温度相对较高的少量蒸汽，去回热 加热器中加热低温冷凝水。这部分抽汽未经凝汽 器，因而没有向冷源放热，但是加热了冷凝水， 达到了回热的目的，这种循环称为抽汽回热循环。
b
5
a
6
（4）
A
图8 再热循环的T-S图
二、再热循环工作原理
从图可以看出，再热部分实际上相当于在原来 的郎肯循环1A3561的基础上增加了一个附加的循环 ab2Aa。一般而言，采用再热循环可以提高3%左右的 热效率。
三、再热循环经济性指标的计算
1、热效率
t
w0 q1
(h1 ha ) (hb h2 )
第七章 蒸汽动力循环
本章重点
水蒸气朗肯循环、回热循环、再热循 环、热电循环的组成、热效率计算及提高 热效率的方法和途径
第一节 朗肯循环
一、水蒸汽的卡诺循环
1、水蒸汽的卡诺循环的组成，如图1 2、水蒸汽的卡诺循环在蒸汽动力装置中不被应用
原因：
T
（1）、T1不高（最高
不超 374 0 C ），T2不低
(h1
h2
)
(hb
h a
)
2、汽耗率
d 3600
3600
w0 (h1 ha ) (hb h2 )
四、再热循环分析
1、采用再热循环后，可明显提高汽轮机排 汽干度，增强了汽轮机工作的安全性； 2、正确选择再热循环，不仅可提高汽轮机 排汽干度，还可明显提高循环热效率； 3、采用再热循环后，可降低汽耗率； 4、因要增设再热管道、阀门等设备，采用 再热循环要增加电厂的投资，故我国规定 单机容量在125MW及以上的机组才采用此循 环。 [例7-2] 注意，再热后，各经济指标的变化
第七章 统计热力学基础
第七章统计热力学基础一、选择题1、统计热力学主要研究（）。
(A) 平衡体系(B)单个粒子的行为案(C) 非平衡体系(D) 耗散结构2、能量零点的不同选择，在下面诸结论中哪一种说法是错误的：( )(A) 影响配分函数的计算数值(B) 影响U，H，F，G 的数值(C) 影响Boltzmann分布数N 的数值(D) 影响能级能量εi的计算数值3、最低能量零点选择不同，对哪些热力学函数值无影响：( )(A) U (B) S (C) G (D) H4、统计热力学研究的主要对象是：（）(A) 微观粒子的各种变化规律(B) 宏观体系的各种性质(C) 微观粒子的运动规律(D) 宏观系统的平衡性质5、对于一个U,N,V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：（）(A) 玻兹曼分布定律(B) 等几率假设(C) 分子运动论(D) 统计学原理6、以0到9这十个数字组成不重复的三位数共有（）(A) 648个(B) 720个(C) 504个(D) 495个7、各种不同运动状态的能级间隔是不同的，对于同一种气体分子，其平动、转动、振动和电子运动的能级间隔的大小顺序是：（）(A) t > r > v > e(B) t < r < v < e(C) e > v > t > r(D) v > e > t > r8、在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则：（）(A) 气体和晶体皆属定域子体系(B) 气体和晶体皆属离域子体系(C) 气体属离域子体系而晶体属定域子体系(D) 气体属定域子体系而晶体属离域子体系9、对于定域子体系分布X所拥有的微观状态t x为：（）(A) (B)(C) (D)10、当体系的U,N,V确定后，则：（）(A) 每个粒子的能级 1, 2, ....., i一定，但简并度g1, g2, ....., g i及总微观状态数 不确定。
7-热力学基础(题库)
三、 简答题
1、卡诺循环的效率与哪些因素有关？试写出其效率表达式。 2、什么是准静态过程？
四、计算题
1、一氧气瓶的容积为 V，充了气未使用时压强为 p1，温度为 T1；使用后瓶内氧气的质量减少为原来 的一半，其压强降为 p2，试求此时瓶内氧气的温度 T2 。
2、理想气体做卡诺循环，设热源温度为 100℃，冷却器温度为０℃时，每一循环做净功 8kJ，今维持
(A) 0.5%
（B）4%
（C）9%
（D ）21%
10、一定量的理想气体，分别进行如图所示的两个卡诺循环 abcda 和 abcda。若在 P V 图上这两个循环曲线所围面积相等，则可以由此得知
这两个循环
(A)效率相等。
(B)由高温热源处吸收的热量相等。
(C)在低温热源处放出的热量相等。 (D)在每次循环中对外做的净功相
尔热容 CV ,m 12.46J mol1K 1,CP,m 20.78J mol1K 1 )
4、一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在 状态 A 的温度为 TA＝300 K，求
(1) 气体在状态 B、C 的温度；
p (Pa)
300
A
200
100
C
(2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热
7、一卡诺热机低温热源的温度为 27C,效率为 40% ,高温热源的温度 T1 =
.
8、设一台电冰箱的工作循环为卡诺循环,在夏天工作,环境温度在 35C,冰箱内的温度为 0C,这台电冰
箱的理想制冷系数为 e=
.
9、将 1kg 温度为100 C 的水置于 200 C 的恒温热源内，最后水的温度与热源的温度相同，则水的熵变
热力学基础
第七章 热力学基础基 本 要 求一、理解功和热量的概念以及准静态过程。
二、掌握热力学第一定律；能熟练地分析、计算理想气体各等值过程和绝热过程中的功、热量、内能改变量及卡诺循环等简单循环过程的效率。
三、理解摩尔热容量的定义，并会用它来计算等压、等容过程中的热量。
四、了解热力学第二定律及其统计意义。
内 容 提 要一、准静态过程平衡态 不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变的状态。
准静态过程 由无数个平衡态组成的过程，即系统的每个中间态都是平衡态。
准静态过程是一个理想化的过程，是实际过程的近似。
实际过程仅当进行得无限缓慢时才可看作是准静态过程 。
二、热力学第一定律W E E Q +-=12对于一元过程：dW dE dQ +=符号规定：Q > 0系统吸热；W > 0系统对外界做正功； ∆E >0系统内能增加。
热力学第一定律适用于任何系统（固、液、气）的任何过程（非准静态过程亦成立）。
三、功、内能、热量的数学表达式和意义功 通过做功可以改变系统的状态。
功是过程量，是分子的有规则运动能量和分子的无规则运动能量的转化和传递。
⎰=21V V PdV W内能 内能是状态的函数。
对于一定质量的某种气体，内能一般是T 、V 或P 的函数；对于刚性分子的理想气体，内能只是T 的函数，即T C RT iE V νν==2)(12T T C E V -=∆ν热量 传热也可改变系统的状态，其条件是系统和外界的温度不同。
Q=νC (T 2 –T 1) 其中C 为摩尔热容量。
四、气体的摩尔热容量摩尔热容量 一摩尔物质温度升高一度所吸收的热量，即⎪⎭⎫ ⎝⎛=dT dQ C ν1 理想气体等容摩尔热容量 R i C V 2=理想气体等压摩尔热容量 R C R R iC V P +=+=2泊松比 12>+==ii C C V P γ 对刚性理想气体单原子分子，i = 3，γ = 1.67； 对刚性理想气体双原子分子，i = 5，γ = 1.40； 对刚性理想气体多原子分子，i = 6，γ = 1.33。
7热力学基础1(12)
引力刚球模型
f
引力刚球模型
简化
O d
s
r
d —分子有效直径（10-10m）
r0 — 平衡距离（d ）
s —分子有效作用距离（102d ）
引力刚球模型：
1、分子是直径为d 的刚性球。
2、在 d － s 范围内，分子间有引力。 二、范德瓦耳斯方程 设气体为1 mol。 对理想气体
p RT v
二、热力学第一定律
某一过程，系统从外界吸热 Q，对外界做功 A，系统 内能从初始态 U1变为 U2，则由能量守恒：
Q ( A ) U
Q U A
规定
热力学第一定律 的普遍形式
Q>0，系统吸收热量；Q<0,系统放出热量；A>0,系统 对外作正功；A<0,系统对外作负功；U>0,系统内能增
加，U<0,系统内能减少。
对无限小过程
dQ dU dA
定律表述了内能增量、热量、和功之间数量关系， 适用于自然界中一切系统的所有过程。
对于准静态过程，如果系统对外作功是通过体积的 变化来实现的，则
Q U pdV
V 1
V 2
dQ dU pdV
热力学第一定律另一表述： 制造第一类永动机(能对外不断自动作功而不需要消 耗任何燃料、也不需要提供其他能量的机器)是不可能的。
绝热过程，C=0 等温过程,C=无穷大 一般过程，介于上述两者之间
等体和等压过程中的热容量分别称为定体热容CV 和 定压热容Cp （1 摩尔物质）
(1) 定体摩尔热容CV,m
C dQ V 1 C ( ) ( dQ ) C dT V , m V V V , m dT
(2) 定压摩尔热容Cp，m
第七章统计热力学基础
练习7.7一个U,N,V确定的系统，任何一种分布均不能随意的，而必须满足①与②两个条件。
练习7.8对于一定量的某气态、液态、固态物质,其微观状态数的排序是。
练习7.9最概然分布的微观状态数随粒子增加而①，该分布出现的概率随粒子数增加而②。
自测7.15转动特征温度定义为( )。
(A) (B) (C) (D)
自测7.16双原子分子在温度很低时且选取振动基态能量为零，则振动配分函数值为（）。
（A）0（B）1（C）＜0（D）＞0
自测7.17对于N个粒子构成的定位独立可辨粒子系统熵的表达式为( )。
(A) (B)
(C) (D)
自测7.18对理想气体分子的平动，下面的结果中正确的是( )。
自测7.23已知CO与N2的质量、转动特征温度基本相同，若电子运动与振动能级均未开放，则（）。
(A) (B) (C) 与 无法比较(D)
自测7.241mol双原子分子理想气体，当其温度由T1升到2T1时，若其转动惯量不变，则其转动熵变将是（）。
(A) 5.763J·mol1K1(B)RlnT1
(C)RlnT2(D) 11.526J·mol1K1
练习7.22一个体积为V，粒子质量为m的离域子系统，其最低平动能级和其相邻能级间隔为①。若平动能级的 ，该能级的统计权重 是②。
练习7.23NH3分子的对称数是3，BF3分子的对称数是。
练习7.24已知HI的转动惯量I为4.31×1045kg·m2,h=6.626×1034J·s,k=1.38×1023J·K1,则其转动特征温度是。
(C)它的定义是 (D)它不是状态函数
自测7.32用J代表分子具有的各独立运动项目，分子在能级i的统计权重gi为下式中的（）
第七章 热力学基础
p1 m RT ln 由 Q =W = T T M p2
得
QT = WT = 246J
mi R(T2 − T1 ) 得 由 QV = E2 − E1 = M2 mi QV = Ed − Ec = R(Td − Tc ) M2 i = ( pdVd − pcVc ) 2 3 2 = (1× 3 − 2 × 3) ×1.013 ×10 J = −456J 2
dW = pdV,W = p(V2 −V1 )
■ 热力学第一定律的形式
(dQ ) p = dE + pdV m RdT = dE + M
热源
■ 有限等压过程 对等压过程，气体从状态Ⅰ（p、V1、T1） 对等压过程， 变到状态Ⅱ （p、V2、T2）时：
m R(T2 − T1 ) Wp = ∫ pdV = p(V2 −V1 ) = V1 M
pbVb 3.039 ×105 Pa × 2 5 pc = = = 2.026 ×10 Pa 3 Vc
在状态d 压强为p 1.013× Pa，体积为V 在状态d，压强为pd=1.013×105Pa，体积为Vd= 3L
在全过程中内能的变化△E 为末状态内能减去 初状态内能，有理想气体内能公式及理想气体状态 初状态内能，有理想气体内能公式及理想气体状态 方程得： 方程得： ∆E = Ed − Ea
E = E(T,V )
二、热与功的等效性 如图： 如图：温度都由 T1→ T2 状态发生了相同的变化。 状态发生了相同的变化。 等效 传热 —— 作功 加热 搅拌作功
因为功是能量传递的一种形式， 因为功是能量传递的一种形式，是系统能量变 化的一种量度。 所以热量也是能量传递的一种形式， 化的一种量度。 所以热量也是能量传递的一种形式， 是系统能量变化的一种量度。 是系统能量变化的一种量度。
高中物理竞赛课件 第七章 热力学基础 (共67张PPT)
E i RT dE i RdT
2
2
CP
dQP dT
dQP
dE
PdV
i 2
RdT
RdT
PV RT d（PV） PdV VdP PdV RdT
14
单原子：i 3 双原子：i 5 多原子：i 6 二、三种等值过程
5
3
7
5
8
6
1.等容过程 特征：dV 0 dA 0
p
过程方程：
(1)状态d的体积Vd; (2)整个过程对外所做的功;
(3)整个过程吸收的热量.
p
2p1
c
解: (1)由绝热过程方程：
TcVc 1 TdVd 1
p1
ab
d
1
得：Vd
Tc Td
1
Vc
根据题意：
Td
Ta
p1V1 R
o v1 2v1
v
Vc 2V1
Tc
pcVc R
4 p1V1 R
4Ta
5
3
27
(2)整个过程对外所做的功;
真空
T
T0
2V0
∵绝热过程
(E E0） A 0
而 A=0
V0 1T0 （2V0） 1T T P0V0 P（2V0） P
E E0 （T T0）
始末两态满足 P0V0 P（2V0）
状态方程
T0
T
P
1 2
P0
26
例7-4 1mol单原子理想气体,由状态a(p1,V1)先等压加热至体积增大1倍,再等体加热至压 力增大1倍,最后再经绝热膨胀,使其温度降至初始温度,如图所示,试求:
i 2 1
1
i
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第7章 热力学基础7.16 一摩尔单原子理想气体从270C 开始加热至770C （1）容积保持不变；（2）压强保持不变；问这两过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功？(摩尔热容11,11,78.20,46.12----⋅=⋅=K mol J C K mol J C m P m V )解（１）是等体过程，对外做功A ＝０。
J T C U Q m V 623)2777(46.12,=-⨯=∆=∆= （２）是等压过程，吸收的热量J T C Q m p 1039)2777(78.20,=-⨯=∆=J T C U m V 623)2777(46.12,=-⨯=∆=∆J U Q A 4166231039=-=∆-=7.17 一系统由如图所示的a 状态沿acb 到达状态b ，有334J 热量传入系统，而系统做功126J 。
（1）若沿adb 时系统做功42J ，问有多少热量传入系统？（2）当系统由状态b 沿曲线ba 返回态a 时，外界对系统做功84J ，试问系统是吸热还是放热？传递热量是多少？ （3）若态d 与态a 内能之差为167J ，试问沿ad 及db 各自吸收的热量是多少？ 解：已知J A J Q acb acb 126.334== 据热力学第一定律得内能增量为J A Q U acb acb ab 208126334=-=-=∆(1) 沿曲线adb 过程，系统吸收的热量J A U Q adb ab adb 25042208=+=+∆=(2) 沿曲线baJ A U A U Q ba ab ba ba ba 292)84(208-=-+-=+∆-=+∆=, 即系统放热292J(3) J A A A adb ad db 420=== J A U Q ad ad ad 20942167=+=+∆=J U U A U Q ad ab db db db 41167208=-=∆-∆=+∆=，即在db 过程中吸热41J.7.18 8g 氧在温度为270C 时体积为34101.4m -⨯，试计算下列各情形中气体所做的功。
（1）气体绝热地膨胀到33101.4m -⨯；（2）气体等温地膨胀到33101.4m -⨯；再等容地冷却到温度等于绝热膨胀最后所达到的温7.17题示图度。
已知氧的RC m V 5,=。
解：已知 K T 300273270=+=,340101.4m V -⨯=,kg g M 31088-⨯== 由理想气体状态方程RT MpV μ=得Pa V RT MP 640001052.1101.430031.8328/⨯=⨯⨯⨯==-μ(1) 绝热膨胀到 331101.4m V -⨯= ， 由绝热过程方程 γγ00V P PV = 得γγV V P P 100= 而 4.1,,,,=+==mV m V m m p C C R C C γγ 则气体所做功⎰⎰-===-101111100001V V V V V V V V P dV V V P PdV A γγγγγ)(11101100γγγγ----=V V V P []J 938)101.4()101.4()101.4(1052.14.1114.044.034.146=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯-=----- （2）气体等温膨胀后等容的冷却到 332101.4m V -⨯=⎰⎰=⨯⨯⨯⨯⨯====---2021435101.4101.4ln 101.41052.1ln 143460200002V V V V J V V V P dV V V P PdV A7.19 为了测定气体的γ值，有时用下面的方法，一定量的气体，初始温度、压强和体积分别为T 0、P 0和V 0，用通有电流的铂丝加热。
设两次加热相等，第一次使体积V 0不变，而T 0、P 0分别变为T 1、P 1；第二次使压强P 0不变，而T 0、V 0分别变至T 2、V 2，试证明02001)()(P V V V P P --=γ 证明：)(),(02,201,1T T C Q T T C Q m P m V -=-=νν 由题知21Q Q =)()(02,01,T T C T T C m P m V -=-∴有则 0201,,T T T T C C mV m P --==γ 又2121P P T T =（等体）， 0202V V T T = （等压）。
00200100020001)()()/()(P V V V P P T T V V T T P P --=--=∴γ有 7.20 如图表示理想气体的某一过程曲线，当气体自态1过渡到态2时气体的P 、T 如何随V 变化？在此过程中气体的摩尔热容C m 怎样计算？解：由图知，P =kV (k 是常数,此过程也是1-=n 的多方过程) 由理想气体状态方程可得2V RkR PV T ==（1摩尔气体） VdV R k C dT C dQ m m m 2==， VdV RkC dT C dU m V m V 2,,==kVdV PdV dA == 由热力学第一定律得：kVdV VdV R k C VdV RkC m V m+=22, 由此得 2/212,,R C R C R C m V m V m +=+= 7.21一用绝热壁做成的圆柱形容器，在容器中间放置一无摩擦的绝热可动活塞，活塞两侧各有ν摩尔理想气体，开始状态均为P 0、V 0、T 0，今将一通电线圈放到活塞左侧气体中，对气体缓慢加热，左侧气体膨胀，同时右侧气体被压缩，最后使右方气体的压强增加为0827P 。
设气体的定容摩尔热容C v ，m 为常数，γ=1.5。
求（1）对活塞右侧气体做了多少功；（2）右侧气体的终温是多少；（3）左侧气体的终温是多少；（4）左侧气体吸收了多少热量。
解：两边压强相等为021827P P P ==（1）右侧是一绝热压缩过程，满足γγ00V P PV =由此得010)(V P P V γ= ，dP P V P dV )11(0101+--=γγγ∴ 对活塞右侧气体所做的功 ⎰⎰---==-=202110101010/11111P P P P P V P dP P V P PdV A γγγγγγγ00/1100/110/110/1001)827(11)827(11V P V P P P P V =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=---γγγγγγ （2）由绝热过程方程γγγγ--=100122P T P T 得 右侧气体的终温 005.1/)5.11(0/)1(2025.1)278()(T T T P P T ===--γγ （3）由（1）中05.1/10)(V PP V = 得右侧终态体积为 005.1/10/120294278V V V P P V =⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=γ7.20题示图则左侧终态体积 02020019142)(V V V V V V V =-=-+= 由理想气体状态方程111000T V P T V P =得 00000111421914827T T T V P V P T =⨯== （4）由（1）知 00V P A =0,01,417)(T C T T C U m V m V νν=-=∆ 由热力学第一定律得左侧气体所吸收的热量00,000,417417RT T C V P T C A U Q m V m V ννν+=+=+∆= m V m V m P C C C ,,,5.1==ν R C C C m V m V m P ==-,,,5.0 R C m V 2,=∴000219217RT RT RT Q ννν=+=∴ 7.22 如图所示的是一理想气体循环过程图，其中d c b a →→和为绝热过程，c b →为等压过程，a d →为等容过程，已知T a 、T b 、T c 和T d 及气体的热容比γ，求循环过程的效率。
解：在该理想气体循环过程的ab 和cd 分过程是绝热过程，与外界不交换热量，而在bc 过程中放热)(,2c b m P T T C Q -=ν 在da 过程吸热 )(,1d a m V T T C Q -=ν 则此循环过程的效率为da c bd a m V c b m P T T T T T T C T T C Q Q Q Q Q Q A ---=---=-=-==γννη1)()(11,,121211 7.23设有以理想气体为工质的热机，其循环如图所示，试证明其效率。
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1/112121P P V V γη 证明：在等体过程ab 中，从外界吸收热量)(1)(2221,,1V P V P C RT T C U Q m V a b m V -=-=∆=ν在绝热过程bc 中与外界不交换热量。
在等压过程ca 中放出热量)(1)(212,,2V V P RC T T C Q mP a c m P -=-=ν7.22题示图7.23题示图则效率 )1/()1(1)()(1)()(1112121212212212,21,212---=---=---=-=P P V V P P V V V P P P V C RV V C P R Q Q m V m P γγη7.24理想气体做卡诺循环，设热源温度为1000C ，冷却器温度为０0C 时，每一循环做净功8kJ ，今维持冷凝器温度不变，提高热源温度，使净功增为10kJ ，若两个循环都工作于相同的两条绝热线之间，求（１）此时热源温度应为多少？（２）这时效率为多少？解：（1）在两个等温线间的绝热过程做功大小相等，故在卡诺循环过程中系统对外所做的功等于两等温过程系统对外所做的功即：)ln ln(432121V V T V V T R A -=ν 由绝热过程方程可得4312V V V V =4321ln )(V VT T R A -=∴ν 由题知 810212'1=--T T T T 125)(810212'1=-⨯=-T T T T K3981252751252'1=+=+=∴T T K（2） %4.31398273111'12'12=-=-=-=T T Q Q η 7.25从锅炉进入蒸汽机的蒸气温度C t 01210=，冷却器温度C t 0240=，问消耗4.18kJ 的热以产生蒸气，可得到的最大功为多少？解：在相同的高温热源的低温热源间的所有热机以卡诺热机的效率最大为%2.354833131112=-=-=T T η 则 kJ Q A 47.118.4%2.351=⨯=≤η。
即得到的最大功为1.47kJ7.26（１）在夏季为使室内保持凉爽，须将热量以s J /2000的散热率排至室外，此冷却用致冷机完成，设室温为270C ，室外为370C ，求致冷机所需要的最小功率。