2018初二数学答案.doc
广西柳州市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
广西柳州市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题（考试时间：90分钟，全卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】A、B、D都是轴对称图形，C不是轴对称图形；故选C.2. 若分式有意义，则x满足的条件是( )A. x=3B. x<3C. x>3D. x≠3【答案】D【解析】试题解析：根据分式有意义的条件知：x-3≠0解得：x≠3.故选D.3. 下列长度的三根小木棒能够成三角形的是( )A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm,4cm,2cmC. 3cm，4cm，8cmD. 3cm,3cm,4cm【答案】D【解析】依据三角形任意两边之和大于第三边：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D.4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A. ，故原选项错误；B. ，正确；C. ，故原选项错误；D. ，故原选项错误.故选B.5. 如图，线段AC与BD交于点0，且OA=OC，请添加一个条件，使△AOB≌△COD，这个条件是( )A. AC=BDB. OD=OCC. ∠A=∠CD. OA=OB【答案】C【解析】试题解析：A、添加AC=BD不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；B、添加OD=OC不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；C、添加∠A=∠C，可利用ASA判定△OAB≌△COD，故此选项正确；D、添加AO=BO，不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；故选C．点睛：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6. 若是一个完全平方式，则k的值是( )A. 2B. 4C. -4D. 4或-4【答案】D【解析】试题解析：∵x2-kx+4是一个完全平方式，∴k=±4，故选D.7. 如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A. △ABD和△CDB的面积相等B. △ABD和△CDB的周长相等( )C. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD. AD∥BC，且AD=BC【答案】C【解析】解：∵△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，AD=BC，△ABD和△CDB的面积相等，△ABD和△CDB的周长相等，∴AD∥BC，则选项A，B，D一定正确．由△ABD≌△CDB不一定能得到∠ABD=∠CBD，因而∠A+∠ABD=∠C+∠CBD不一定成立．故选C．8. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A. a(x+y)=ax+ayB. -4x+4=x(x-4)+4C. 10-5x=5x(2x-1)D. —16+3x=(x-4)(x+4)+3x【答案】C【解析】试题解析：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；B、不是分解因式，故本选项错误；C、右边是积的形式，故本选项正确；D、右边不是积的形式，故本选项错误.故选C9. 若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选B．点评：三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．10. 暑假期间，赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页，才能在借期内读完，他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中正确的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题解析：读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：．方程应该表示为：+＝14．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 计算：____【答案】【解析】试题解析：=故答案为：.12. 一个多边形的内角和是1800，这个多边形是____边形．【答案】十二【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，则有：（n-2）180°=1800°，解得：n=12．故答案为：十二.13. 一粒大米的质量约为0.000021kg，这个数用科学记数法表示为____【答案】【解析】0.000021＝2.1×10-5；故答案是：2.1×10-5。
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
2018年八年级数学上册测试题及答案(1-6章)
八年级上册数学评价检测试卷第一章 勾股定理班级 姓名 学号 评价等级一、选择题1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ） （A ）4cm ，8cm ，7cm （B ） 2cm ，2cm ，2cm （C ） 2cm ，2cm ，4cm （D ）13cm ，12 cm ，5 cm2．一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（ ） （A ）12cm （B ）10cm （C ）12.5cm （D ）10.5cm3．Rt ∆ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是∆ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（ ） （A ）25 （B ）7 （C ）12 （D ）25或74．有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为 （ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）以上结论都不对 6．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC =15cm ，下列关系成立的是（ ） （A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ） （A ）2m （B ）2.5cm （C ）2.25m （D ）3m 8．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是（ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对 9．一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动（ ） （A ）150cm（B ）90cm（C ）80cm（D ）40cm10．三角形三边长分别为12+n 、n n 222+、1222++n n （n 为自然数），则此三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对二、填空题11．写四组勾股数组.______，______，______，______.12．若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为____________。
2018年八年级上 数学《第一章》检测卷和答案
第一章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项)1．下列各组数，能构成直角三角形的是()A．4，5，6B．12，16，20C．5，10，13D．8，39，402．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.5cm，AC＝1.5cm，则AB的长为() A．3.5cmB．2cmC．3cmD．4cm3．如图，有一块边长为24米的正方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”，请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是()A．3米B．4米C．5米D．6米4．在△ABC中，AB＝12，BC＝16，AC＝20，则△ABC的面积为()A．96B．120C．160D．2005．如图，等腰三角形底边BC的长为10cm，腰长AB为13cm，则腰上的高为() A．12cmB.cmC.cmD.cm6．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，……，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为()A．2B．4C．8D．16二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AC＝12，则AB＝________．8．如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚2.4m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚________m.9．如图，在△ABC中，AB＝5cm，BC＝6cm，BC边上的中线AD＝4cm，则∠ADB的度数是________．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝__________．11．如图是一种饮料的包装盒，其长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为____________．12．在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，则△ABC的周长为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，AF＝12cm，求：(1)AO，FO的长；(2)图中半圆的面积．14．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距多远？15．已知一个直角三角形的周长是12cm，两直角边长的和为7cm，则此三角形的面积是多少？16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16cm，正方形BCEF的面积为144cm2，BD⊥AC于点D，求BD的长．17．由若干个大小相同且边长为1的小正方形组成的方格中：(1)如图①，A，B，C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断AB与BC的位置关系，并说明理由；(2)在图②中画出一个面积为10的正方形．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，AD⊥AB于点A，BC⊥AB 于点B.已知AD＝15km，BC＝10km，现要在铁路AB旁建一个货运站E(A，E，B在同一条直线上)，使得C，D两村到E站距离相等，问E站应建在离A地多少千米处？19．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°，连接AC.(1)△ACD是直角三角形吗？为什么？(2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？20．有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD＝80cm，高AB＝60cm，水深AE＝40cm.在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG＝60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑．(1)该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；(2)求蚂蚁爬行的最短路线长．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.(1)求BC边的长；(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．22．图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a＋b的正方形内．(1)图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③的四条边长都是________，且每个角都是直角，所以③是以________为边长的正方形；(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________；(3)图乙中①②面积之和为__________；(4)图乙中①②的面积之和与图丙中正方形③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？六、(本大题共12分)23．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C＝90°，如图①，则有a2＋b2＝c2；若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2＋b2＞c2，理由如下：如图②，过点A作AD⊥CB 于点D，设CD＝x.在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2，在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a－x)2，∴a2＋b2＝c2＋2ax.∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2＋b2＞c2，∴当△ABC为锐角三角形时，a2＋b2＞c2.所以小明的猜想是正确的．(1)请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系(温馨提示：在图③中，作BC边上的高)；(2)证明你猜想的结论是否正确．参考答案与解析1．B 2.B 3.D 4.A 5.C6．B解析：第一个正方形的面积是64；第二个正方形的面积是32；第三个正方形的面积是16……第n个正方形的面积是，∴正方形⑤的面积是＝4.故选B.7．158.3.29.90°10.411.3cm≤h≤4cm12．32或42解析：∵AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，∴AD2＝AC2－CD2，即AD＝9，BD2＝BC2－CD2，即BD＝5.如图①，CD在△ABC内部时，AB＝AD＋BD＝9＋5＝14，此时，△ABC的周长为14＋13＋15＝42；如图②，CD在△ABC外部时，AB＝AD －BD＝9－5＝4，此时，△ABC的周长为4＋13＋15＝32.综上所述，△ABC的周长为32或42.13．解：(1)∵在Rt△ABO中，∠B＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，∴AO2＝BO2＋AB2＝25，∴AO＝5cm.(1分)在Rt△AFO中，由勾股定理得FO2＝AO2＋AF2＝132，∴FO＝13cm.(3分)(2)图中半圆的面积为π×＝π×＝(cm2)．(6分)14．解：作出图形，因为东北和东南方向的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．(2分)在Rt△ABC中，AC＝16×0.5＝8(km)，BC＝30×0.5＝15(km)，则AB2＝AC2＋BC2＝172，解得AB＝17km.(5分)答：它们离开港口半小时后相距17km.(6分)15．解：设两条直角边长分别为a cm，b cm，斜边长为c cm.由题意可知a＋b＋c＝12①，a＋b＝7②，a2＋b2＝c2③，(2分)∴c＝12－(a＋b)＝5，(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝49，2ab＝49－25＝24，∴ab＝12，(4分)∴S＝ab＝×12＝6(cm2)．(6分)16．解：∵正方形BCEF的面积为144cm2，∴BC＝12cm.∵∠ABC＝90°，AB＝16cm，∴AC＝20cm.(3分)∵BD⊥AC，∴S△ABC＝AB·BC＝BD·AC，∴BD＝cm.(6分) 17．解：(1)如图①，连接AC，由勾股定理，得AB2＝32＋22＝13，BC2＝42＋62＝52，AC2＝12＋82＝65，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，∴AB⊥BC.(3分)(2)∵面积为10的正方形可以表示为32＋12＝10，∴四边形ABCD即为所求，如图②所示．(6分)18．解：设AE＝x km，则BE＝(25－x)km.(2分)根据题意列方程，得152＋x2＝(25－x)2＋102，解得x＝10.(7分)故E站应建立在离A地10km处．(8分)19．解：(1)在Rt△ABC中，∵AB＝3m，BC＝4m，∠B＝90°，AB2＋CB2＝AC2，∴AC ＝5m.(2分)在△ACD中，AC＝5m，CD＝12m，DA＝13m，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD 是直角三角形，且∠ACD＝90°.(4分)(2)∵S△ABC＝×3×4＝6(m2)，S△ACD＝×5×12＝30(m2)，∴S四边形ABCD＝6＋30＝36(m2)，(6分)费用为36×100＝3600(元)．故铺满这块空地共需花费3600元．(8分) 20．解：(1)如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC于点Q，连接AQ，蚂蚁沿着A→Q→G的路线爬行时，路程最短．(5分)(2)∵在Rt△A′EG中，A′E＝2AB－AE＝80cm，EG＝60cm，∴由勾股定理得A′G＝100cm，(7分)∴最短路线长为AQ＋QG＝A′Q＋QG＝100cm.(8分)21．解：(1)∵在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝102－62＝64，∴BC＝8cm.(2分)(2)由题意知BP＝2t cm，分两种情况进行讨论：①当∠APB为直角时，点P与点C重合，如图①，BP＝BC＝8cm，即t＝4；(4分)②当∠BAP为直角时，如图②，BP＝2t cm，CP＝(2t －8)cm，AC＝6cm.在Rt△ACP中，AP2＝62＋(2t－8)2，在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，(6分)∴102＋[62＋(2t－8)2]＝(2t)2，解得t＝.故当△ABP为直角三角形时，t＝4或.(9分) 22．解：(1)a b c c(2分)(2)a2b2c2(4分)(3)a2＋b2(5分)(4)由图乙和图丙可知大正方形的边长为a＋b，则面积为(a＋b)2，图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为a、宽为b的长方形，(7分)根据面积相等得(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，由图丙可得(a＋b)2＝c2＋4×ab.所以a2＋b2＝c2.(9分)23．(1)解：当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系为a2＋b2＜c2.(3分)(2)证明：如图，过点A作AD⊥BC于点D.(5分)设CD＝x.在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2，在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a＋x)2，∴a2＋b2＝c2－2ax.(8分)∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2＋b2＜c2，∴当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2＜c2.(12分)。
北京市朝阳区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷及答案
2018-2019学年北京市朝阳区初二（上）期末数学及答案一．选择题（共8小题，满分24分）1. 画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）【答案】D【解析】试题分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．故选：D．考点：三角形的角平分线、中线和高．2.下列各式属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选B．3.若分式的值为0，则x的值是（）A. 2或﹣2B. 2C. ﹣2D. 0【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4.下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．详解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选B．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5.以下图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；B、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；C、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；D、沿任何一条直线对折后都不能重合，不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则( )A. ∠A>∠B>∠CB. ∠A>∠B=∠CC. ∠B>∠C>∠AD. ∠B=∠C>∠A【答案】B【解析】【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．【详解】∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，∴∠A>∠B=∠C．故选B．【点睛】本题考查了度、分、秒的转化计算，比较简单，注意以60为进制即可．7.下列各式变形中，是因式分解的是（）A. a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B. x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）C. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4D. 2x2+2x=2x2（1+）【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可．【详解】A选项：它的结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；B选项：x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）结果是乘积形式，是因式分解，故是正确的；C选项：（x+2）（x﹣2）=x2﹣4中结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；D选项：2x2+2x=2x2（1+）结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；故选:B.【点睛】考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式）是解题的关键。
2018年北京市中学生数学竞赛初二试题(含答案)
2018年北京市中学生数学竞赛初二试题(含答案)2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，且这些自然数的和为2018．请问这个学生写出的这17个自然数中，最小的数是多少？（请给出详细解题过程）解：设这17个自然数分别为a1,a2,…,a17，则有：a1+a2+…+a17=2018由于每个自然数的个位数码只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，所以每个自然数的个位数字之和一定是45，即这17个自然数的个位数字之和为765．设b1,b2,…,b17分别为这17个自然数的十位数字，则有：b1+b2+…+b17=765由于每个自然数的十位数字也只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，所以每个自然数的十位数字之和一定是45，即这17个自然数的十位数字之和为765．设c1,c2,…,c17分别为这17个自然数的百位数字，则有：c1+c2+…+c17=765由于每个自然数的百位数字也只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，所以每个自然数的百位数字之和一定是45，即这17个自然数的百位数字之和为765．由此可得，这17个自然数中最小的数为100+10+1=111．一、1.A在1到100这100个自然数中，有25个质数，分别是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.因此，质数在这100个自然数中所占的百分比是25%。
2.C将10分拆成三个正整数之和，共有8种情况：1+1+8、1+2+7、1+3+6、1+4+5、2+2+6、2+3+5、2+4+4、3+3+4.根据“三角形两边之和大于第三边”的原则，只有（2，4，4）和（3，3，4）两组可以构成三角形。
由于等腰三角形的两个底角都是锐角，因此以2、4、4为边的等边三角形中，最小边2对的顶角也是锐角。
以3、3、4为边的等腰三角形中，由3的平方加3的平方大于4的平方可知顶角也是锐角。
初二数学第一学期第5章第8节三元一次方程组_练习题和答案
A.6种B.7种C.8种D.9种
【答案】D
【考点】三元一次方程组
【考查能力】运算求解能力
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
10．（2016届江苏省无锡惠山区九年级下期模拟）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调、冰箱、彩电共360台，且彩电至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称
空调
ห้องสมุดไป่ตู้冰箱
彩电
工时
15．（2016届江苏省泰州中）用卖2头牛、5只羊的钱买13头猪，剩1000元钱；用卖3头牛、3头猪的钱买9只羊，钱正好花完；用卖6只羊、8头猪的钱买5头牛，还差600元钱．问：每头牛、每只羊、每头猪的价钱各是多少？
二、较难题
16．（2015甘肃天水卷）解方程组 并求mx＋2y－z1994＝10中m的值．
（1）如果购买三种商品各 件，那么需要付费多少元？
（2）如果需要购买 件甲商品、 件乙商品和 件丙商品，那么小明至少带多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精算到元）
14．（2016届四川省凉山州昭觉中学）一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数字多1，将百位上的数字与个位上的数字对换位置，所得的新数比原数大495，求这个三位数．
A． B． C． D．
二、中等题
8．（2016湖北襄阳卷）某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( )
【真题】安徽省2018年中考数学试题含答案解析(Word版)
2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）1。
的绝对值是()A。
B. 8 C. D。
【答案】B【详解】数轴上表示数—8的点到原点的距离是8，所以—8的绝对值是8,故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635。
2亿科学记数法表示（）A。
B。
C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|〈10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】635.2亿=63520000000,63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635。
2亿用科学记数法表示为:6.352×108,故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a|〈10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（）A. B. C。
D。
【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得。
【详解】A. ，故A选项错误；B。
，故B选项错误；C。
,故C选项错误;D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键。
4。
一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正)视图为（)A. （A）B. （B)C. （C)D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形,据此即可得。
【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形,只有A选项符合题意，故选A。
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大兴区2017~2018学年度第二学期期末检测
初二数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
三、解答题（本题共68分，其中17~25小题5分，26小题7分，27，28小题8分） 17. 解：2
24x x +=…………………………………………………………1分
22141x x ++=+ ………………………………………………2分 2(1)5x += ………………………………………………………3分
1x +=
11x =- 21x =-……………………………………5分
18.（1）证明：
24b ac ∆=-
()2
141()m m =---⨯⨯-⎡⎤⎣⎦ ………………………………………1分
2
214m m m =-++ 2
21m m =++
2
(1)
m =+
∵
2
(1)0
m +≥
∴0∆≥
∴此方程总有两个实数根. ……………………………………………2分 （2）当m = 1时，原方程为210x -=………………………………3分
解得：121,1x x ==- ……………………………………5分 19. 解：设一次函数的表达式为y=kx ＋b (k ≠0 ) …………………1分
把A （2，3）, B （1，-1）代入，得
3
12k b k b +=+=-⎧⎨
⎩
……………………………………………………3分 4
5k b ==-⎧⎨⎩
………………………………………………………4分 ∴这个一次函数的表达式为y=4x - 5……………………………5分 20. 解：（1）把A （m ，6）代入2y x =得：………………………1分
6=2m ∴m =3
∴A （3，6）……………………………………………2分
把A （3，6）代入4y ax =+得：
6=3a +4
∴23
a =
……………………………………………………3分
（2）12(9,0),(3,0)P P -………………………………………………5分 21. 解：（1）93.5…………………………………………………………2分
（2）①②③ ………………………………………………5分
22. 解：
∴点D 即为所求. ………………………………………………………5分
23. 证明：
连接AC 交BD 于点O …………………………………………… 1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形
∴OA =OC ，OB =OD …………………………………………… 3分
∵BE =DF
∴OE =OF ……………………………………………………… 4分 ∴四边形AECF 是平行四边形………………………………… 5分 24. 解：把a 代入方程2201810x x -+=得：
2
201810a a -+=………………………………………… 1分
∴220181a a =- …………………………………………2分 ∴22
201820171
a a a -+
+ 20182018120172018a a a
=--+
11a a
=-+
……………………………………………… 3分
2
1
a a a
-+=
201811
a a a
--+=
………………………………………4分
∵a 是方程2201810x x -+=的一个根 ∴0a ≠
∴原式=2017 ……………………………………………… 5分 25. 解：∵正方形ABCD ，点E 在AC 上， ∴AB =AD ，∠BAE = ∠DAE
在△ABE 与△ADE 中，
AB AD BAE DAE AE AE =∠=∠=⎧⎪
⎨⎪⎩
∴△ABE ≌△ADE ………………………………………2分 ∴∠AEB = ∠AED ,∠ABE = ∠ADE ………………… 3分 ∵∠CBF =20° ∴∠ABE =70°
∴∠AEB =180°﹣45°﹣70°=65°
∴ ∠AED =65° ………………………………………… 5分
26. 解：
∵E 是AD 的中点
∴AE =DE ………………………………………………… 1分 ∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ∴△ABE ≌△GBE ∴AE =EG ，AB =BG ∴ED =EG ∵在矩形ABCD 中 ∴∠A =∠D =90° ∴∠EGF =90°
∵在Rt △EDF 和Rt △EGF 中
ED EG
EF EF
==⎧⎨
⎩ ∴Rt △EDF ≌Rt △EGF …………………………………… 3分 ∴DF =FG ………………………………………………… 4分 设DF =x ，则BF =3+x ，CF =3﹣x
在Rt △BCF 中，（）2+（3﹣x ）2=（3+x ）2 ……6分 解得x =2
∴FD 的长是2. ……………………………………………7分 27. 解：
（1）①令y=0，则x =2，
∴A （2，0）………………………………………… 1分 令x =0，则y=4，
∴ B (0, 4) …………………………………………… 2分 ∴S △OAB =12OA OB ⋅=1
2442
⨯⨯= …………… 3分
②作OC ⊥l 于点C
AB ===分
∴S △OAB 11422
AB OC OC =⋅=⨯=
∴OC =
∴原点O 到直线l
…………… 5分
(2) 令y=0，则x = -b ，
令x =0，则y=b ，
∴S =1
22
b b ⨯-⨯= …………… 6分
∴24b = ∴2b =±
∴此函数的表达式 y=x+2或y=x-2 …………………… 8分
28.（1）证明：
连接DC,BE ………………………………………………… 1分 ∵△ABD 和△ACE 是等边三角形 ∴DA = BA ，AC =AE ∠DAB =∠CAE =60°
∴∠DAB+∠BAC =∠CAE+∠BAC 即∠DAC =∠BAE 在△DAC 和△BAE 中
DA BA DAC BAE AC AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩
∴△DAC ≌△BAE ……………………………………………… 4分 ∴DC =BE
∵M,P ,N 分别是BD,BC,CE 的中点， ∴11,2
2PM DC PN BE =
=
∴PM =PN ………………………………………………… 5分 （2）解： ∵△DAC ≌△BAE ∴∠ACD =∠AEB 又∵∠1=∠2
∴∠3=∠CAE=60°………………………………………… 6分 ∵P ,N 是BC,CE 的中点
∴PN∥BE
∴∠MPN+∠4=180°
∵M,P是BD,BC的中点，
∴PM∥DC,
∴∠4=∠3=60°
∴∠MPN=120°……………………………………………… 8分。