数学信息化教学设计

y＝Asin(ωx+φ)函数图形的性质
数学+赵虎+作业
：赵虎张掖中数5班
一、学习目标与任务
（一）学习目标描述
◆知识与技能目标：
（1）能通过“五点作图法”找出函数y=sin x到y=Asin(ωx+φ)图象的变换规律，再抽象的概括出函数y=f(x)到y=f(ωx+φ)的图象变换规律；
（2）会用“五点作图法”画函数y＝Asin(ωx+φ)的简图，进一步理解A、ω、φ的物理意义；
◆过程与方法目标：
（1）通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想．
◆情感态度与价值观目标：
（1）经历对函数y=sin x到y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程，体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想；
（2）领悟物质运动具有规律性的马克思主义哲学思想；唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．（二）学习内容与学习任务说明
学习内容：全日制普通高中课程标准实验教材·必修（四）人教版第42页至第55页的内容。

学习任务：完成y=sin x所学知识的铺垫，思考除了标准正弦函数和标准余弦函
数外还有没有其他的三角函数，并通过“五点作图法”学习y=sin(ωx+φ)的性质，学会三角函数异名函数之间的转换。

二、学习重点、难点
◆重点：用参数思想讨论函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换过程；
学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.
◆难点：参数ω对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响规律的概括。

三、学习者特征分析
学习者为高中二年级学生，在本单元前面的学习时，已经学习了正弦函数和余弦函数的性质以及函数图形的做法，此节内容是对它们的延伸及普及。

四、学习环境选择与学习资源设计
（一）学习环境选择（打★）
（二）学习资源类型（打★）
五、学习情境创设
（一）学习情境类型
（二）学习情境设计
课堂上，先让学生回忆前几节课所学过的相关正弦函数的知识，让学生发现自己知识块的不完整处，激发学生探索问题的兴趣；利用数学教学软件（几何画板）的功能，画出不同的三角函数的图像进行研究。

六、学习活动组织形式选择
（一）协作学习设计
（三）教学结构流程设计
七、教学过程
一、创设情景，导入新课：
师：请同学们一起来观察一下下面这些图像
1、潮汐的周期现象：同学有没有看过潮汐现象啊？潮汐现象其实是海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象。

请同学们仔细观察，在潮汐过程中，船的位移随时间变化的图像。

2、绳波的运动轨迹：我们再来观察一下绳波的图像。

师：大家观察了上面两个图像，可以发现与我们前面学过的哪种函数图象很相似？
齐答：正弦函数
师：很好，其实它们的解析式都是形如y =Asin(ωx+φ)的函数，从解析式来看，正弦函数就是y ＝Asin(ωx+φ) 当Α=1、ω=1、φ=0时的情况。

师：在物理及工程技术的许多问题中，都会遇到这类函数。

它在实践中有很多用处，因此，我们有必要研究这类函数的图像。

揭示课题： 函数y=Asin(ωx+ϕ))0,0(>>ωA 的图象（一）
师：这个函数中有A 、ω、φ三个参数，你认为怎样讨论这三个参数对函数y=Asin （ωx+φ）的图象的影响呢？是3个参数一起讨论还是逐个进行讨论呢？
生：逐个。

师：很好，在数学中有一种重要的思想方法就是从简单到复杂，从特殊到一般。

因此，对于一个问题涉及几个参数时，我们一般是先采取 “各个击破”，然后再“归纳整合”。

二、启发诱导，探求规律：
（一）首先，我们就一起探索φ对y=sin(x+φ)的图象的影响？
现在，大家都拿出纸张，利用“五点法”画出函数y=sin(x+3
π
)一个周期内的图
象。

师：我们该取哪五点呢，回忆正弦曲线我们都取了哪五点？
生：
师：很好！列表示范，再把五点描出，用光滑曲线连接起来（课件上展示图像），老师再在几何画板上画出这两条完整曲线。

问题1：分别在这两条曲线上各取一个纵坐标相同的点,同时移动这两点并观察其横坐标的变化,发现什么规律？
生：y=sin(x+3
π)的图像上的点的横坐标总是等于y=sinx 的横坐标减去3π。

师：很好，也就说明y=sin(x+3
π
)的图像可以看作把正弦曲线y=sinx 上的所
有的点向左平行移动3
π
个单位长度得到。

)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(:ππππ-关键点
师：取φ=3π-
,再作函数y ＝sin(x －3
π
)，x ∈R 的图象，看看是否也有同样地结论呢。

生：（五点法列表画图）
师：请学生口答表格，展示图像
师：仔细观察，y ＝sin(x －3
π
)可以通过y=sinx 的图象平移得到？
生：可以，把正弦曲线y=sinx 上的所有的点向右平行移动3
π
个单位长度得
到。

师：对φ任取不同的值,作出y=sin(x+φ)的图象,看看与y ＝sinx 的图象是否有类似的关系？（演示多媒体） 齐答：是的。

问题2：你能概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到y=sin(x+φ)的图象呢？ 板书：
师：便以记忆，我们概括为“左加右减”。

(二)
师：同样地，你能用上述研究问题的方法,探索参数ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响吗？齐答：可以。

师：为了作图的方便,先不妨固定φ=3
π
,从而在ω变化过程中，把比较对象
固定为y=sin(x+3
π
).接下来作学案中的图像。

（3人之间相互讨论，再归纳总结）
师：（请学生上黑板填表格），用五点描点画出一个周期内的图像，师展示完整曲线。

问题3：分别在y=sin(x+3π )和y=sin(2x+3
π
)的图象上各恰当地选取一个纵坐
标相同的点,同时移动这两点并观察其横坐标的变化,发现什么规律？
生：y=sin(2x+3π)的图像上的点的横坐标总是等于y=sin(x+3
π
)的横坐标的
1/2。

师：很好，也就是说y=sin(2x+3π
)的图像可以看作把y=sin(x+3
π)的图像上
所有横坐标缩短到原来的1/2倍。

师：那么当ω=1/2时，再作函数y=sin(21x+3
π
)的图象
师：（请学生回答表格），用五点描点画出一个周期内的图像，师展示完整曲线。

师：用同样的方法能否通过y=sin(x+3
π
)的图像变换得到？（演示多媒体）
生：能，把y=sin(x+3
π
)的图像上所有横坐标伸长到原来的2倍。

师：这个变化中纵坐标有没变化呢？ 生：没有。

师：当取ω为其他值时,观察相应的函数图象与y=sin(x+
3
π
)的图象的关系,能否得出类似的结论.
齐答：能。

（演示多媒体）
问题4：你能概括一下如何从y=sin(x+ϕ)的图像出发,经过图象变换得到y=sin(ωx+ϕ)的图象呢？ 板书： （三）
师：类似地,你能讨论一下参数A 对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响吗？为了研
究方便,不妨令ω=2, φ=3
π
.在学案中作出这些函数在同一坐标系中的图象,观察
它们与y=sin(2x+3
π
)的图象之间的关系.（3人之间相互讨论再总结）
（学生上黑板填表画图）
问：它们与y=sin(2x+3
π
)的图象之间有什么关系？
生：当A=3时，y=3sin(2x+3π)的图像可以看y=sin(2x+3
π
)的图像上所有纵
坐标伸长到原来的3倍，当A=1/3时，)3
2sin(31π
+=x y 的图像可以看y=sin(2x+3π)
的图像上所有纵坐标缩短到原来的1/3倍.
师：这位同学回答的非常好，（演示多媒体） 师：这个过程中，横坐标有没变化？ 生：没有
师：那么是不是A 取任何值，都有这样的规律呢？（演示多媒体） 齐答：是的
问题5：你能概括一下如何从y=sin(ωx+ϕ)的图像出发,经过图象变换得到y=Asin(ωx+ϕ),的图象呢？ 板书：
三、得出规律：
问题6：由此我们得到了参数φ、ω、A 对函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图象变化的影响情况，现在我们一起来总结一下由y=sin x 到y=Asin(ωx+φ)的过程
由板书一起总结:
给出网络课件上的例题每3人一组进行比赛做题，找出φ、ω、A
八、学习评价设计
（一）测试形式与工具（打★）
（三）测试内容
1、书本上的练习题；
2、网页上的“基础练习”；。