江苏省苏州市2009年数学中考模拟卷

苏州2009年中考模拟试题姓名 一．选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1．若x 的相反数是3，5y =，则x y +的值为 【 】.A 8-.B 2 .C 8或2- .D 8-或22．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为【 】.A 50.9110⨯.B 49.110⨯ .C 39110⨯ .D 39.110⨯3．如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体, 【 】 下图中的黑色小正方形分别是由四位同学补画上的,其中正确的是.A .B .C .D4．如图，矩形A B C D 的周长是20cm ，以AB 、C D 为边向外作正方形ABEF 和正方形AD G H ，若正方形ABEF 和AD G H 的面积之和268cm ,那么矩形A B C D 的面积是【 】.A 221cm.B216cm.C 224cm.D 29cm5．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A与x 轴相切于B ，与y 轴交于 (0,1)C ，(0,4)D 两点，则点A 的坐标是【 】.A 35(,)22.B 3(,2)2.C 5(2,)2.D 53(,)226．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰 梯形，剪掉部分的面积为26cm ，则打开后梯形的周长是 【 】.A 10cm + .B 10cm + .C 22cm .D 18cm7．如图，在A B C ∆中，8A B cm =，4BC cm =，30ABC ∠= ，把A B C ∆以点B 为中心 按逆时针方向旋转，使点C 旋转到A B 边的延长线上的点'C 处，那么A C 边扫过的图形 （图中阴影部分）的面积是 【 】.A 220cm π .B 2(208)cm π+.C 216cm π .D 2(168)cm π+8．已知A B C △的三边a b c ，，,满足2|2|1022a b a ++-=+，则A B C △的形状为 【 】.A 等腰三角形 .B 正三角形 .C 直角三角形 .D 等腰直角三角形32cm32cm 第7题图A'CCD第4题图二．填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填 在题中横线上）9．分解因式：29x y y -=_______________________．10．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为 ． 11．如图，//A B C D ，B C 平分A B D ∠，点E 在C D 的延长线上，若28C ︒∠=，则BD E ∠ 的度数为 ．12．如图，矩形A B C D 中，2A B =，3B C =，对角线A C 的垂直平分线分别交A D ，B C 于点E 、F ，连接C E ，则C E 的长为________.13．按规律填数：2,4,8,14,26,48,88, ，298,14．已知4a b -=，26130ab m m +-+=，则()ba m +的值为 ．15．二次函数2()y ax a b x b =+--的图象如图所示，那么化简||b a的结果是 .16．如图，已知在⊙O 中，直径10M N =，正方形A B C D 的四个顶点分别在半径O M 、O P 以及⊙O 上，并且45POM ︒∠=，则A B 的长为 ．17．某校九年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况（每人只 参加一项活动），其中：参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的16，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活 动人数的扇形的圆心角是 度． 18．两个反比例函数k y x=和1y x=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x=的图象上，P C ⊥x 轴于点C ，交1y x=的图象于点A ，P D ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在k y x=的图象上运动时，以下结论：①O D B ∆与O C A ∆的面积相等；②四边形P A O B 的面积不会发生变化；③P A 与P B 始终相等；④当点A 是P C 的中点时，点B 一定是P D 的中点．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）． 三．解答题：（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）第15题图读书体育科技艺术第17题图k y x =1y x=BCDEA第11题图BCDF第12题图第16题图19．(1)计算：2011()2cos 451)2-︒----++（2）解方程233111x x x x +-=+-20．如图，已知A B C ∆是等边三角形，D 、E 分别在边B C 、A C 上，且C D C E =，连结D E并延长至点F ，使E F A E =，连结A F 、B E 和C F .（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明. （2）判断四边形ABD F 是怎样的四边形，并说明理由.21.已知⊙O 割线P A B 交⊙O 于A 、B 两点，P O 与⊙O 交于点C ，且3P A =，8A B P O ==．(1)求⊙O 的半径； (2)求sin APO ∠的值．（结果可保留根号）（本大题共2小题，22题8分，23题10分，满分18分）22 .在学校组织的“知荣明耻，文明出行”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A 、B 、C 、D 四等，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整： （3）请你从下列不同角度对 这次竞赛成绩的结果进行分析：① 来比较一班和二班的成绩；②从平均分和众数的角度来比较一班和二班的成绩； ③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．23．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．DCBA等级一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图BCDEA F· ABPO（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回．．．．．箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率．（3）从箱子中任意摸出一个球，将它放回．．．．箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）24．如图，一条小船从港口A 出发，沿北偏东40 方向航行20海里后到达B 处，然后又沿北偏西30 方向航行10海里后到达C 处．问此时小船距港口A 多少海里？（结果精确到1海里） 友情提示：以下数据可以选用：sin 400.6428≈，cos 400.7660≈，tan 400.8391≈，1.732．25．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)--，且与函数112y x =+的图象相交于点8(,)3A a ．（1）求a 的值；（2）求不等式组1012kx b x <+<+的正整数解； （3）若函数y kx b =+图象与x 轴的交点是B ，函数112y x =+的图象与y 轴的交点是C ，求四边形A B O C 的面积．（本大题满分10分）26．把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ︒∠=∠=，45A ︒∠=，30D ︒∠=，斜边6A B c m =，7D C cm =．把三角板D C E 绕点C 顺时针旋转15︒得到11D C E ∆（如图乙）．这时A B 与1C D 相交于点O ，与11D E 相交于点F ．（1）求1O F E ∠的度数；（2）求线段1AD 的长； （3）若把三角形11D C E 绕着点C 顺时针再旋转30︒得22D C E ∆，这时点B 在22D C E ∆的内部、外部、还是边上？说明理由．P 北ADAD 1O（本大题满分12分）27．在A B C∆中，90A︒∠=，4,3AB AC==，M是A B上的动点（不与A，B重合），过M点作//M N BC交A C于点N．以M N为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形A M P N．令A M x=．（1）用含x的代数式表示M N P∆的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线B C相切？（3）在动点M的运动过程中，记M N P∆与梯形BC N M重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（本大题满分12分）28．在直角坐标系xOy中，设点(0,)A t，点(,)Q t b．平移二次函数2y tx=-的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（OB OC<），连结A、B．（1）是否存在这样的抛物线F，满足OCOBOA⋅=2？请你作出判断，并说明理由；（2）如果//AQ BC，且3tan2A B O∠=，求抛物线F对应的二次函数的解析式．参考答案：B D图 2B图 1 图 3一、1．D ;2．B ;3．C ;4．B ;5．C ;6．A ；7．A ;8．B ． 二、9．(3)(3)y x x +-;10．2;11．56︒;12．163;13．162;14．125；15．1-；1617．100︒;18．① ② ④． 三、19．（1）2-；（2）2x =-；20．（1）B D E F E C ∆≅∆或BC E FD C ∆≅∆或A B E A C F ∆≅∆，证明（略）； （2）四边形ABD F 是平行四边形，证明（略）． 21．（1）r =（2822．（1）21人；（2）90,80；（3）①从平均分和中位数的角度来比较一班的成绩比较好，②从平均分和众数的角度来比较二班的成绩比较好，③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班的成绩比较好． 23．（1）23P =；（2）2163P ==；（3）49P =．24．解：过点B 作BD AP ⊥于D ，过点C 作C E A P ⊥于E ，过点C 作C F BD ⊥于F ，则cos 40200.766015.3AD AB ︒=⋅=⨯≈sin 40200.642812.9BD AB ︒=⋅=⨯≈1.732sin 60108.72D E F C B C ︒==⋅=⨯≈，1cos 601052B F BC ︒=⋅=⨯=，24AE AD D E ∴=+≈，7.9C E D F B D B F ==-≈25AC ∴===≈（海里）．25．解：（1）73a =；（2）由（1）得2,3kb ==-，102312x x ∴<-<+，解得：3823x <<，所以求正整数解为2x =；（3）直线112y x =+与y 轴交于点(0,1)C ，直线23y x =-与x 轴交于点3(,0)2B所以137183712232312A B O CA OB A OC S S S ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=．26．解：（1）如图所示，315∠= ，190E ∠= ，∴1275∠=∠= ． 又45B ∠=， ∴114575120O FE B ∠=∠+∠=+= ． （2）1120O FE ∠=，∴160D FO ∠=．1130C D E ∠=，∴490∠=．又A C B C = ，6A B =，∴3O A O B ==． 90ACB ∠= ，∴116322C O A B ==⨯=．又17C D = ，∴11734OD CD OC =-=-=． 在1R t AD O △中，15AD ===．（3）点B 在22D C E △内部．理由如下：设B C （或延长线）交22D E 于点P ，则2153045PC E ∠=+=．在2R t PC E △中，22C P E ==，2C B =<，即C B C P <，∴点B 在22D C E △内部．27．解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ． ∴ △AMN ∽ △ABC ．∴ AM AN ABAC=，即43x A N=．∴ AN ＝43x ．∴ S =2133248M N P A M N S S x x x ∆∆==⋅⋅=．（0＜x ＜4） （2）如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =21MN ．在Rt △ABC 中，BC=5． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC ．∴AM M N ABBC=，即45x M N =．∴ 54M N x =，∴ 58O D x =．1EC A1DBD图 2B图 1P 北过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则58M Q O D x ==． 在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中，∠B 是公共角，∴ △BMQ ∽△BCA ．∴ BM Q M BCAC=．∴ 55258324x BM x ⨯==，25424A B B M M A x x =+=+=．∴ x ＝4996．∴ 当x ＝4996时，⊙O 与直线BC 相切．（3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点． ∵ MN ∥BC ，∴ ∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC ． ∴ △AMO ∽ △ABP ．∴ 12A M A O A BA P==． AM ＝MB ＝2．故以下分两种情况讨论： ① 当0＜x ≤2时，2Δ83xS y PMN ==． ∴ 当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F∵ 四边形AMPN 是矩形， ∴ PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x． 又∵ MN ∥BC ，∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴ FN ＝BM ＝4－x ．∴ ()424PF x x x =--=-．又△PEF ∽ △ACB ． ∴ 2PEF ABC S PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴ ()2322P E F S x ∆=-． M N P PEF y S S ∆∆=-＝()222339266828x x x x --=-+-.当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴ 当83x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大．综上所述，当83x =时，y 值最大，最大值是2．28．解：（1）∵ 平移2tx y -=的图象得到的抛物线F 的顶点为Q , ∴ 抛物线F 对应的解析式为:b t x t y +--=2)(.∵ 抛物线与x 轴有两个交点，∴0>b t . 令0=y , 得-=t OB tb ，+=t OC tb ,∴ -=⋅t OC OB (|||||tb )( +t tb )|-=2|t22|OA ttb == ,即22b t t t-=±, 所以当32t b =时, 存在抛物线F 使得||||||2OC OB OA ⋅=.(2) ∵BC AQ //, ∴ b t =, 得F : t t x t y +--=2)(,解得1,121+=-=t x t x .在∆Rt AOB 中, 1) 当0>t 时,由 ||||OC OB <, 得)0,1(-t B , 当01>-t 时, 由=∠ABO tan 23=||||OB OA =1-t t , 解得3=t ,此时, 二次函数解析式为241832-+-=x x y ; 当01<-t 时, 由=∠ABO tan 23=||||OB OA =1+-t t, 解得=t 53,此时，二次函数解析式为-=y 532x +2518x +12548.2) 当0<t 时, 由 ||||OC OB <, 将t -代t , 可得=t 53-, 3-=t ,（也可由x -代x ，y -代y 得到） 所以二次函数解析式为 =y 532x +2518x –12548或241832++=x x y .图 4图 3。