6.3 实数(第2课时) 同步练习1
人教版七年级下册数学实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算 同步练习
6.3 实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算基础训练知识点1 实数与数轴上的点的关系1.和数轴上的点一一对应的数是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数2.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是( )A.a<0B.ab<0C.a<bD.a,b互为倒数3.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a-b|的结果为( )A.a+bB.a-bC.b-aD.-a-b4.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是错误!未找到引用源。
和-1,则点C所对应的实数是( )A.1+错误!未找到引用源。
B.2+错误!未找到引用源。
C.2错误!未找到引用源。
-1D.2错误!未找到引用源。
+15.如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A 到达点A'的位置,则点A'表示的数是( )A.π-1B.-π-1C.-π+1D.π-1或-π-1知识点2 实数的大小比较6.下列四个数中,最大的一个数是( )A.2B.错误!未找到引用源。
C.0D.-27.(2016·泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是( )A.pB.qC.mD.n8.若a,b为实数,下列说法中正确的是( )A.若a>b,则a2>b2B.若a>|b|,则a2>b2C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>0,a>b,则a2>b2知识点3 实数的运算9.有一个数值转换器,原理如图所示.当输入的x为-512时,输出的y是( )A.-2B.-错误!未找到引用源。
C.-3错误!未找到引用源。
D.-3错误!未找到引用源。
10.已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( )A.a·b>0B.a+b<0C.|a|<|b|D.a-b>011.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图,则必有( )A.错误!未找到引用源。
人教版七年级下册《6.3第2课时实数的运算》同步练习(含答案)
第2课时实数的运算关键问答①本题用到的运算律是什么？1．－5的绝对值是( )A ．－15B ．－5C. 5 D ．5 2．①计算：3 2－2＋2＝________．3．计算：327＋16－14.命题点 1 实数的大小比较 [热度：90%]4．比较大小：|3－2|________|3|＋|－2|.5．数轴上表示－3.14的点在表示－π的点的________边．6．实数a 在数轴上对应的点的位置如图6－3－6所示，试确定a ，－a ，1a，a 2的大小关系．图6－3－6命题点 2 实数的性质 [热度：93%]7.4的倒数是( )A ．－2 B.12C ．2 D ．±128．下列实数中绝对值最小的是( )A ．－4B ．－2C ．1D ．39.②实数2－1的相反数是( )A.2－1B.2＋1 C ．1－2D ．－2－1方法点拨②a 的相反数是－a .若两个数的和为0，则这两个数互为相反数.10．计算|3－2|的结果是( ) A ．2－3B.3－2 C ．－2－3D ．2＋ 311.③观察下列各式：①a 2；②|a |＋1；③－a ；④23a .取一个适当的实数作为a 的值代入求值后，不可能互为相反数的式子序号为( )A ．②④B ．①②C ．①③D ．③④解题突破③两个数的符号不同才有可能互为相反数(0除外).12.④如果一个实数的绝对值为11－5，那么这个实数为______________．易错警示 ④本题容易丢掉11－5这种情况.13．若无理数a 使得|a －4|＝4－a ，则a 的一个值可以是________．14．若(x ＋3)2＋|y －2|＝0，则|x ＋y |＝________．15．若a 是15的整数部分，b 是15的小数部分，则a －b －ab ＝____________．16．已知7＋5＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x －y ＋5的相反数．17.⑤在数轴上点A 表示的数是 5.(1)若把点A 向左平移2个单位长度得到点B ，求点B 表示的数；(2)若点C 和(1)中的点B 所表示的数互为相反数，求点C 表示的数；(3)在(1)(2)的条件下，求线段OA ，OB ，OC 的长度之和．解题突破⑤求线段OA ，OB ，OC 的长度之和，即求A ，B ，C 三个点所表示的数的绝对值之和. 命题点 3 实数的运算 [热度：98%]18．若等式2□2＝2 2成立，则□内的运算符号为( )A ．＋B ．－C ．×D ．÷19．计算|3－4|－3－22的结果是( )A ．23－8B ．0C ．－23D ．－820．定义新运算“☆”：a ☆b ＝ab ＋1，则2☆(3☆5)＝__________． 21．⑥有四个实数分别是|－9|，22，－38，2 2.请你计算其中有理数的积与无理数的积的差，结果是__________．解题突破⑥(1)先确定四个数中的有理数和无理数；(2)再分别计算它们的积；(3)最后求两个积 的差．22．⑦已知数轴上有A ，B 两点，且这两点之间的距离为4 2.若点A 在数轴上表示的数为3 2，则点B 在数轴上表示的数为____________．解题突破⑦点B 在点A 的左边还是右边？23．计算： (1)19＋32627－1＋|3－2|－(－2)2＋2 3；(2)(－1)3＋||3－2＋2÷23－ 4.24.⑧我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q (p ，q 是正整数，且p ≤q )，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：F (n )＝p q.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F (12)＝34. (1)如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，那么我们称正整数a 是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y (1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数)，交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中，F (t )的最大值．解题突破⑧(1)读懂新定义的条件：一个正整数分解成两个正整数的积，且取两因数之差的绝对值最小的情况．(2)在列举的所有情况中，找出满足条件的情况.典题讲评与答案详析1．C 2.22＋23．解：原式＝3＋4－12＝132. 4．＜ [解析]∵|3－2|＝3－2，|3|＋|－2|＝3＋2，∴3－2＜3＋ 2.故填“＜”．5．右 [解析] 因为3.14＜π，所以－3.14＞－π，所以数轴上表示－3.14的点在表示－π的点的右边．6．解：∵－1＜a ＜0，不妨令a ＝－12，∴－a ＝12，1a ＝－2，a 2＝14. ∵－2＜－12＜14＜12，∴1a＜a ＜a 2＜－a . 7．B [解析] 因为4＝2，所以4的倒数是12. 8．C [解析] －4的绝对值是4，－2的绝对值是2，1的绝对值是1，3的绝对值是3.因为4>3>2>1，所以这些实数中绝对值最小的是1.9．C [解析] 实数2－1的相反数是－(2－1)＝1－ 2.10．A [解析] 因为3<2，所以3－2<0，所以|3－2|＝－(3－2)＝2－ 3.11．B [解析]∵a 2≥0，|a |＋1≥1，∴①和②不可能互为相反数．12.11－5或5－11[解析] 因为|11－5|＝11－5，|5－11|＝11－5，所以这个实数为11－5或5－11.13.2(答案不唯一) [解析] 答案不唯一，只要a 是小于4的无理数即可．14.3－2 [解析] 由题意，得x ＝－3，y ＝2，所以|x ＋y |＝|－3＋2|＝－(－3＋2)＝3－ 2.15．15－415 [解析] 因为3＜15＜4，所以a ＝3，b ＝15－3，所以a －b －ab ＝ 3－(15－3)－3×(15－3)＝3－15＋3－315＋9＝15－415.16．解：∵4＜5＜9，∴2＜5＜3.又∵7＋5＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，∴x ＝9，y ＝5－2，∴x －y ＋5＝9－(5－2)＋5＝11，∴x －y ＋5的相反数是－11.17．解：(1)点B 表示的数是5－2.(2)点C 表示的数是2－ 5.(3)由题意，得点A 表示5，点B 表示5－2，点C 表示2－5，∴OA ＝5，OB ＝5－2，OC ＝|2－5|＝5－2，∴OA ＋OB ＋OC ＝5＋5－2＋5－2＝3 5－4.18．A [解析] 因为2＋2＝2 2，2－2＝0，2×2＝2，2÷2＝1，所以选A.19．C [解析] 原式＝4－3－3－4＝－2 3.故选C. 20．3 [解析] 2☆(3☆5)＝2☆(3×5＋1)＝2☆4＝2×4＋1＝3.21．－20 [解析] 有理数为|－9|，－38，它们的积为|－9|×(－38)＝－18.无理数为22， 2 2，它们的积为22×2 2＝2.有理数与无理数积的差为－18－2＝－20. 22．－2或7 2[解析] 本题要分两种情况进行分析：①当点B 在点A 的左边时， 则3 2－4 2＝－2，故点B 表示的数是－2；②当点B 在点A 的右边时， 则4 2＋3 2＝7 2，故点B 表示的数是7 2.综上，点B 在数轴上表示的数为－2或7 2.23．解：(1)原式＝13－13＋2－3－4＋2 3＝3－2. (2)原式＝－1＋2－3＋2×32－2＝－1. 24．解：(1)证明：对任意一个完全平方数m ，设m ＝n 2(n 为正整数)．∵|n －n |＝0，∴n ×n 是m 的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝n n＝1. (2)设交换t 的个位上的数字与十位上的数字得到的新数为t ′，则t ′＝10y ＋x . ∵t 为“吉祥数”，∴t ′－t ＝(10y ＋x )－(10x ＋y )＝9(y －x )＝18，∴y ＝x ＋2.∵1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数，∴“吉祥数”有13，24，35，46，57，68，79.∵F (13)＝113，F (24)＝46＝23，F (35)＝57， F (46)＝223，F (57)＝319，F (68)＝417， F (79)＝179， 又∵57＞23＞417＞319＞223＞113＞179， ∴所有“吉祥数”中，F (t )的最大值是57. 【关键问答】①乘法分配律的逆用．。
人教版七年级数学下册精品作业课件(RJ) 第六章 实 数 实数 第2课时 实数的比较与运算
三、解答题(共 40 分) 18．(8 分)求出下列各式中 x 的值：
(1)|x|＝ 5 ；
(2)|x－1|＝ 2 .
解：(1)x＝± 5
(2)x＝ 2 ＋1 或 x＝－ 2 ＋1
19．(8 分)计算：
(1)|－5|－3 27 ＋(－2)2＋4÷(－23 )；
A．－3 与 3
B．|－3|与－13
C．|－3|与13
D．－3 与 （－3）2
4．(4 分)实数 3 －2 的相反数是_2_－___3_，绝对值是_2_－___3_．
5．(3 分)化简： (1)(襄阳中考)|1－ 2 |＝__2__－__1_；
(2) （1－ 2）2 ＝_Байду номын сангаас2__－__1_．
6．(3 分)下列四个实数中，最小的是( B )
12．(8 分)计算： (1) 5 ＋2 2 －( 5 ＋ 2 )； 解：原式＝ 2 (2)(杭州中考)|1＋3 3 |＋|1－ 3 |； 解：原式＝4 3
(3)| 3 － 5 |＋3( 3 － 5 )； 解：原式＝2 3 －2 5 (4)3( 2 ＋ 3 )＋3( 2 －2 3 ). 解：原式＝6 2 －3 3
已知 7＋3 19 的小数部分是 m，11－3 19 的小数部分为 n，求 m＋n. 解：∵8＜19＜27，∴2＜3 19 ＜3，∴9＜7＋3 19 ＜10，∴m＝7＋3 19 －9 ＝3 19 －2.∵2＜3 19 ＜3，∴－3＜－3 19 ＜－2，∴8＜11－3 19 ＜9，∴n ＝11－3 19 －8＝3－3 19 ，∴m＋n＝3 19 －2＋3－3 19 ＝1
9．(3 分)(包头中考)计算－ 4 －|－3|的结果是( B ) A．－1 B．－5 C．1 D．5
6.3 第2课时 实数的运算
关键能力突破
核心素养应用
16．计算： (1) 25＋3 －64＋ （－2）2； (2)[2020 秋·岳麓区校级月考]－12 020＋ （－2）2－3 27＋|2－ 3|. 解：(1)原式＝5－4＋2＝3； (2)原式＝－1＋2－3＋2－ 3＝－ 3.
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核心素养应用
17．计算下列各式的值： (1)| 6－2|＋| 2－1|＋|1－ 2|－|3－ 6|；
(2)－ 0.25÷124× （－1）12＋214＋3.75× 6－(3 343＋3 －1)× 6. 解：(1)原式＝ 6－2＋ 2－1＋ 2－1－(3－ 6)＝2 6＋2 2－7； (2)原式＝－ 14÷116×1＋214＋334× 6－[7＋(－1)]× 6＝－12×16×1＋6× 6－ 6× 6＝－8＋6 6－6 6＝－8.
(3)计算：
[ 1×2]＋[ 2×3]＋[ 3×4]＋…＋[ 2 020×2 021]
1 010
.
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核心素养应用
解：(1)∵ 1＝1， 4＝2， 9＝3，
∴当[ 1]≤[ x]<[ 4]时，[ x]＝1；
当[ 4]≤[ x]<[ 9]时，[ x]＝2，
∴[ 1]＋[ 2]＋[ 3]＋…＋[ 6]＝1＋1＋1＋2＋2＋2＝9；
020＝12×2
020×（1＋2 1 010
020） ＝2
021.
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(2)原式＝5×15－6×16－(－0.3)＝0.3.
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人教版初中数学七年级下册《6.3实数》同步练习(含答案)
《实数》同步练习课堂作业1．下列实数中，是无理数的为()A3B．1 3C．0D．－32．下列说法：①带根号的数都是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④数轴上的所有点都表示实数．其中，错误的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，数轴上的点P表示的数可能是()A5B．5-C．－3.8D．10-4．在实数1.41483，0，π，2271634________个．5．如图，在数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与表示数3-________．6．把下列各数分别填在相应的集合中：16-3163π64 3.14159265，|25--， 4.21-，1.103030030003…． (1)有理数集合：{ …}；(2)无理数集合：{ …}；(3)正实数集合：{ …}：(4)负实数集合：{ …}．课后作业7．下列说法正确的是( )A ．实数分为正实数和负实数B 3C 0.9D 30.018．在实数12，22，2π中，分数的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，数轴上A 、B 2 5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个10．若无理数a 满足2＜a ＜3，请写出a 的两个可能的取值为________．1113________．12．在实数－7.51543125-15π，22(2中，设有a 个有理数，b 个无理数，________b a =．13．把下列各数分别填在相应的集合中： 53316-3|1-，27-2π-，329，0.3． (1)整数集合：{ …}；(2)分数集合：{ …}；(3)无理数集合：{ …}；(4)负实数集合：{ …}． 14．已知a 、b 都是有理数，且(31)233a b +，求a ＋b 的平方根．15．如图，数轴上点A 、B 表示的数分别是12C 也在数轴上，且AC ＝AB ，求点C 表示的数．答案[课堂作业]1．A2．B3．B4．35．点B6．(1)有理数集合：{16-64，3.14159265，|25--， 4.21-，…} (2)无理数集合：3163π，1.103030030003…，…} (3)正实数集合：3163π64 3.14159265，1.103030030003…，…} (4)负实数集合：{16-，|25--， 4.21-，…} [课后作业]7．D8．B9．C105611．412．213．(1)整数集合：{－331-}(2)分数集合：{0.3，…}(3)无理数集合：5316-27-2π-，329，…} (4)负实数集合：{－3316-27-，2π-，…} 14．∵(31)233a b +=，3233a a b -+=．∵a 、b 都是有理数，33a =－a ＋2b ＝3．解得a ＝1，b ＝2．∴a ＋b ＝3．∴a ＋b 的平方根是3±15．设点C 表示的数为x ．∵AC ＝AB ，∴121x -=．解得22x =C 表示的数是22《实数》同步练习21.下列各数中是无理数的是( )A 2B .-2C .0D .132.下列各数中，3.141 59，380.131 131 113…，-π25-17，无理数的个数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个3.写出一个比-2大的负无理数__________.4.下列说法正确的是( )A .实数包括有理数、无理数和零B .有理数包括正有理数和负有理数C .无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D .无论是有理数还是无理数都是实数5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.-6，π，-23，-|-3|，227，-0.4，1.66，0，1.101 001 000 1… 整数：{ ,…}，负分数：{ ,…}，无理数：{ ,…}.7.下列结论正确的是( )A .数轴上任一点都表示唯一的有理数B .数轴上任一点都表示唯一的无理数C .两个无理数之和一定是无理数D .数轴上任意两点之间还有无数个点8.若将三个数-3，7，17表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O ′,点O ′所对应的数值是__________.10.下列实数是无理数的是( )A .-2B .13C 4D 511.下列各数：2 ，0，90.23，227，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，12无理数的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17是17的平方根.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个参考答案1.A2.B3.答案不唯一，如：34.D5.负实数正有理数正无理数负有理数负无理数6.-6，-|-3|，0-23，-0.4π6，1.1010010001…7.D879.π10.D11.B12.B《实数》同步练习3课堂作业12的相反数是()A．2B．2 2D22．277的值为()A7B．37C．2D．03．与15+() A．4B．3C．2D．1471________1-(填“＞”“＜”或“＝”)．523的相反数是________，|3.14－π|＝________．6321________．7．计算下面各式的值；(1)3333232；(2)|21|23|32|++．8．求下列各数的相反数和绝对值：32； 31125- 课后作业9．下列说法正确的是( )A ．两个无理数的和一定是无理数B ．无理数的相反数是无理数C ．两个无理数的积一定是无理数D ．无理数与有理数的乘积是无理数10．已知三个数：－π，－3，7-( )A ．37-<-π<-B ．37-π<-<-C ．73-<-<-πD ．73-π<-<-11．设实数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，且|a|＞|b|2||a a b +的结果是( )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b12．计算：(1)3525________=； 334|4________--=．13．725-________，绝对值是________． 14．已知a 是小于35|2－a|＝a －2，那么a 的所有可能值是________．15．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-点B 所表示的数为m ，则|m －1|的值是________．16．求下列各式的值： (1)632343 5|35； (3)(2332)(3322)-； 1102233(精确到0.01)． 17．设x 、y 是有理数，且x 、y 满足等式221742x y y +=+2016()x y 的值．答案[课堂作业]1．A2．A3．B4．＜532π－3.146．±2，±3，±47．73(2)18．(1)11-111132的相反数是23，绝对值是2331125-15，绝对值是15[课后作业]9．B10．B11．C 12．(1)55(2)013725 72514．2、3、4、5152116．(1)433(3)32-(4)3.1017．由题意，知x ＋2y ＝17，－y ＝4，解得x ＝25，y ＝－4． ∴201620162016()(254)(54)1x y ==-=。
人教版数学七年级下册：6.3 实数 同步练习(附答案)
6．3 实数1．下列各数属于无理数的是( ) A. 2 B.38 C ．0 D ．12．实数37，3.101 001 000…，π，4，38中，无理数的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列说法中，正确的是( )A ．无理数包括正无理数、零和负无理数B ．无限小数都是无理数C ．实数可以分为正实数和负实数两类D ．正实数包括正有理数和正无理数4．直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴的负方向滚动2周(不滑动)，圆上的一点由原点到达点O ′，则点O ′所对应的实数是 ．5．－3的相反数是( )A ．－ 3B ．－33 C ．± 3 D. 3 6．π是1π的( ) A ．绝对值 B ．倒数 C ．相反数 D ．平方根7．－|－2|的值为( )A. 2 B ．－ 2 C ．± 2 D ．28．写出下列各数的相反数与绝对值．9．计算：(1)33－53； (2)|1－2|＋ 2.10．计算(结果精确到0.01)：(1)π－2＋3； (2)|2－5|＋0.9.11．下列说法正确的是( ) A.33是分数 B.227是无理数 C ．π－3.14是有理数 D.3－83是有理数 12．下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A ．2与（－2）2 B ．－2与38C ．－2与－12D ．2与|－2| 13．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )A ．a ＞bB ．－a ＜bC ．a ＞－bD ．－a ＞b14．将实数5，π，0，－6由小到大用“＜”号连起来，可表示为 ．15．点A 在数轴上和原点相距3个单位长度，点B 在数轴上和原点相距5个单位长度，则A ，B 两点之间的距离是 ．16．把下列各数分别填入相应的集合中．－15，39，π2，3.14，－327，0，－5.123 45…，0.25，－32. (1)有理数集合：{ }； (2)无理数集合：{ }；(3)正实数集合：{ }；(4)负实数集合：{ }．17．求下列各式中的实数x.(1)|x|＝45； (2)|x|＝13. 18．计算： (1)4－3－8＋25； (2)（－5）2＋|2－5|－ 5.19．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为4，f 的算术平方根是8，求12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f 的值．20．阅读下列材料：如果一个数的n(n 是大于1的整数)次方等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根，即x n＝a ，则x 叫做a 的n 次方根．如：24＝16，(－2)4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如：(－2)5＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2.回答问题：(1)64的6次方根是 ，－243的5次方根是 ，0的10次方根是 ；(2)归纳一个数的n 次方根的情况．参考答案：1．下列各数属于无理数的是(A) A. 2 B.38 C ．0 D ．12．实数37，3.101 001 000…，π，4，38中，无理数的个数是(B) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列说法中，正确的是(D)A ．无理数包括正无理数、零和负无理数B ．无限小数都是无理数C ．实数可以分为正实数和负实数两类D ．正实数包括正有理数和正无理数4．直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴的负方向滚动2周(不滑动)，圆上的一点由原点到达点O ′，则点O ′所对应的实数是－2π．5．－3的相反数是(D)A ．－ 3B ．－33 C ．± 3 D. 3 6．π是1π的(B) A ．绝对值 B ．倒数 C ．相反数D ．平方根7．－|－2|的值为(B)A. 2 B ．－ 2 C ．± 2 D ．28．写出下列各数的相反数与绝对值．9．计算：(1)33－53；解：原式＝(3－5) 3＝－2 3. (2)|1－2|＋ 2. 解：原式＝2－1＋ 2＝22－1.10．计算(结果精确到0.01)：(1)π－2＋3；解：原式≈3.142－1.414＋1.732＝3.46. (2)|2－5|＋0.9. 解：原式＝5－2＋0.9≈2.236－1.414＋0.9≈1.72.11．下列说法正确的是(D) A.33是分数 B.227是无理数 C ．π－3.14是有理数 D.3－83是有理数 12．下列各组数中，互为相反数的一组是(B) A ．2与（－2）2 B ．－2与38C ．－2与－12D ．2与|－2| 13．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(D)A ．a ＞bB ．－a ＜bC ．a ＞－bD ．－a ＞b14．将实数5，π，0，－615．点A 在数轴上和原点相距3个单位长度，点B 在数轴上和原点相距5个单位长度，则A ，B 两点之间的距离是16．把下列各数分别填入相应的集合中．－15，39，π2，3.14，－327，0，－5.123 45…，0.25，－32. (1)有理数集合：{－15，3.14，－327，0，0.25，…}； (2)无理数集合：{39，π2，－5.123 45…，－32，…}； (3)正实数集合：{39，π2，3.14，0.25，…}； (4)负实数集合：{－15，－327，－5.123 45…，－32，…}． 17．求下列各式中的实数x. (1)|x|＝45； (2)|x|＝13. 解：x ＝±45. 解：x ＝±13. 18．计算：(1)4－3－8＋25；解：原式＝2－(－2)＋5＝2＋2＋5＝9.(2)（－5）2＋|2－5|－ 5.解：原式＝5＋5－2－5＝3.19．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为4，f 的算术平方根是8，求12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f 的值． 解：由题意可知：ab ＝1，c ＋d ＝0，e ＝±4＝±2，f ＝64，∴e 2＝(±2)2＝4，3f ＝364＝4. ∴12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f＝12×1＋0＋4＋4 ＝812. 20．阅读下列材料：如果一个数的n(n 是大于1的整数)次方等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根，即x n ＝a ，则x 叫做a 的n 次方根．如：24＝16，(－2)4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如：(－2)5＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2.回答问题：(1)64的6次方根是±2，－243的5次方根是－3，0的10次方根是0；(2)归纳一个数的n 次方根的情况．解：当n 为偶数时，一个正数的n 次方根有两个，它们互为相反数；当n 为奇数时，一个数的n 次方根只有一个．负数没有偶次方根.0的n 次方根是0.。
人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习(含答案)
)
A．B 与 C B．C 与 D C．E 与 F D．A 与 B 18．(2017·广州四校联考期中)已知 a，b 为两个连续整数，且 a< 15<b，则 a＋b 的值为 7． 19．(教材 P41 探究变式)如图，将两个边长为 3的正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个三角形拼成一个大的 正方形，则这个大正方形的边长是 6．
20．(教材 P43 探究变式)观察：已知 5.217≈2.284， 521.7≈22.84，填空： (1) 0.052 17≈0.228__4， 52 170≈228.4； (2)若 x≈0.022 84，则 x≈0.000__521__7． 21．比较下列各组数的大小： (1) 12与 14； (2)－ 5与－ 7；
3 C．±2
81 D.16 D．0
A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 4．下列说法正确的是( A ) A．因为 52＝25，所以 5 是 25 的算术平方根 B．因为(－5)2＝25，所以－5 是 25 的算术平方根 C．因为(±5)2＝25，所以 5 和－5 都是 25 的算术平方根 D．以上说法都不对 5．求下列各数的算术平方根： 9 64 (1)121； (2)1； (3) ； (4)0.01.
Байду номын сангаас
a＝.小明按键输入
C．－6 ) C．±2
D. 6 D．2
中档题 14．下列各数，没有算术平方根的是( B ) A．2 B．－4 C．(－1)2 D．0.1 15．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( D ) A．1 B．－1 C．0 D．0 或 1 16．(2017·广州期中)已知一个自然数的算术平方根是 a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( D A．a＋1 B. a＋1 C．a2＋1 D. a2＋1 17．(2017·潍坊)用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( A )
《6.3实数》同步练习及答案(共两套)
《6.3实数》同步练习一（第1课时）一、选择题1．下列各数中：3．14，0，，，，，，，3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)，无理数的个数有( )．A．3个B．4个 C．5个 D．6个考查目的：考查无理数的概念．答案：B．解析：根据无理数是无限不循环小数可知，，，，3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)这四个数是无理数．目前见到的无理数有三类:含有的数、开方开不尽的数、构造性无理数(看似循环其实不循环)，如上面的3．1414414441…(每两个1之间依次增加一个4)．2．下列关于无理数的说法中，正确的是( )．A．无限小数都是无理数B．任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示C．是最小的正无理数D．所有的无理数都可以写成(、互质)的形式考查目的：考查无理数的概念和性质．答案：B．解析：无理数是无限不循环小数；不存在最小的正无理数，也不存在最大的负无理数；有理数可以写成(、互质)的形式，而无理数不可以；所有的实数都可以用数轴上的点来表示．3．如图，数轴上点P表示的数可能是( )．A．- B． C．- D．考查目的：考查无理数的大小估计，以及无理数在数轴上的表示．答案：A．解析：点表示的数介于-3与-2之间，而选项中只有-在这个范围内．二、填空题4．写出一个位于和0之间的无理数：．考查目的：考查无理数的概念和对无理数的大小估计．答案：答案不唯一，如(每两个1之间依次增加一个0)等．解析：根据无理数的概念来构造无理数，本题也可以用含有根号的数表示，如：等．5．如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有______个．考查目的：考查无理数用数轴上点表示以及无理数大小的估计．答案：4．解析：∵-2＜＜-1，2＜＜3，∴在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有-1，0，1，2一共4个．6． 1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有____个．考查目的：本题结合算术平方根与立方根的定义考查了无理数的概念以及实数的分类．答案：186解析：在，，，…，中，有理数为，，，，，，，，，，共10个；在，，，…，中，有理数为，，，，共4个，故200个实数中有14个有理数，无理数为186个．三、解答题7．把下列各数填入相应的括号里：，，，0，，，，，(每两个1之间依次增加一个0)．无理数集合：{ }分数集合：{ }整数集合：{ }负实数集合：{ }．考查目的：考查实数的分类．答案：无理数集合：{，，，，…}分数集合：{，，，… }整数集合：{0，，…}负实数集合：{，，，…}．解析：在进行实数的分类的时候，需要先对数进行化简，需要注意，有限小数或无限循环小数属于分数，常见的无理数有含有的数、开方开不尽的数以及构造的无理数，即可得到答案．8．按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：（1）用一个平方根表示：_________________ ；（2）用一个立方根表示：_________________ ；（3）用含的式子表示：_________________ ；（4）用构造的方法表示：__________________．考查目的：考查无理数的概念和性质．答案：（1）；（2）；（3）；（4）(每两个1之间依次增加一个0)．(答案不唯一)解析：（1）(为其中的任意实数)；（2）(为其中的任意实数)；（3），；（4）在大于9且小于10的范围内，构造一个无限不循环小数即可．（第2课时）一、选择题1．下列各数中，最小的是( )．A．O B．1 C．-1 D．考查目的：考查实数的大小比较．答案：D．解析：根据“正数大于零，零大于负数；两个负数，绝对值大的反而小”可知，最小的数只能在-1和中找．因为，所以，故最小的数是．2．在算式()□()的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )．A．加号 B．减号C．乘号D．除号考查目的：考查无理数的四则运算以及实数大小比较．答案：D．解析：加法运算的结果仍然为负数，减法运算的结果为零，乘法运算的结果为，除法运算的结果为1，而运算的结果中1最大，故选择D．3．对于以下四个判断：①是无理数．②是一个分数．③-|-|和-(-)是互为相反数．④若||＜||，则＜．其中正确的判断的个数是( )．A．3 B．2 C．1 D．考查目的：考查实数的概念和性质．答案：C．解析：①，2是一个有理数；②是无理数；③-|-|=-，-(-)=，－与是互为相反数；④反例：，．二、填空题4．的相反数是，绝对值是．考查目的：考查实数的相反数、绝对值的意义．答案：解析：－()=， ||=－()=．5．请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，这两个无理数为，如果是积为有理数，那么这两个无理数又为(任意写出一组)．考查目的：考查互为相反数和互为倒数的概念和应用．答案：和和．(答案不唯一)解析：若两个无理数的和为有理数，这样的两个无理数的形式可以为和，其中，，，都是有理数，＞0，为无理数，也可以为；若两个无理数的积为有理数，这样的两个无理数的形式可以为，，其中，为有理数，＞0，也可以为．6．计算：－=_____________ ．考查目的：考查算术平方根的运算和绝对值的化简计算．答案：－1．14．解析：由于＜0,＜0,所以－===－1．14．三、解答题7．创新设计题：如图所示的集合中有5个实数，请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．考查目的：考查实数的分类以及实数的运算．答案：1-2．解析：有理数为:,，无理数为: ,,，由题意可得:()-(××)=1-2．8．观察下列推理过程：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为，的小数部分为，求的值．考查目的：考查无理数的小数部分的表示，以及实数的运算．答案：．解析：的小数部分为=-1，的小数部分为=-1，故有=．《6.3实数》同步练习二第1课时实数课前预习：要点感知1 无限________小数叫做无理数,________和_______统称为实数. 预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④1-2实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.5要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数零负有理数实数正无理数负无理数⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数正无理数实数负整数负有理数负分数负无理数预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，其中为无理数的是( )要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________.预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( ) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 3-2 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6当堂练习：知识点1 实数的有关概念 1.下列各数中是无理数的是( )B.-2C.0D.132.下列各数中，3.141 59，，0.131 131 113…，-，-17，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 3.写出一个比-2大的负无理数__________. 知识点2 实数的分类 4.下列说法正确的是( ) A.实数包括有理数、无理数和零 B.有理数包括正有理数和负有理数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.-6，π，-23，-|-3|，227，-0.4，1.6，0，1.101 001 000 1… 整数：{ ,…}， 负分数：{ ,…}， 无理数：{ ,…}.知识点3 实数与数轴上的点一一对应 7.下列结论正确的是( ) A.数轴上任一点都表示唯一的有理数 B.数轴上任一点都表示唯一的无理数 C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上任意两点之间还有无数个点8.若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O ′,点O ′所对应的数值是__________.课后作业：10.下列实数是无理数的是( )A.-2B.1311.下列各数：2 ，00.23，227，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，中，无理数的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 13.若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是( )A.-a 2B.-(a+1)22+1)14.如图,( )A.点PB.点QC.点MD.点N 15.下列说法中,正确的是( )都是无理数B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数两类D.绝对值最小的实数是016.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x 为64时,输出的y 是( )17.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.-152，3.14，，0，-5.123 45. 有理数集合：{ ,…} 无理数集合：{ ,…} 正实数集合：{ ,…} 负实数集合：{ ,…} 18.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，227，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z 的值.挑战自我19.是无理数,的点呢？的点,如图.小颖作图说明了什么？参考答案 课前预习要点感知1 不循环 有理数 无理数 预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 有理数 有限小数或无限循环小数 无理数 无限不循环小数 正实数 零 负实数预习练习2-1 D要点感知3 实数 实数预习练习3-1 D3-2 C当堂训练1.A2.B3.答案不唯一，如：4.D5.负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数6.-6，-|-3|，0 -23，-0.4 1.101 001 000 1…7.D 9.π课后作业10.D 11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.B17.-152π，-5.123 45 (2)π,3.14,15…18.由题意得无理数有2个,所以x=2；整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所以z=4,所以x+y+z=2+0+4=6.19.①每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,也就是数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数；②到原点距离等于某一个数的实数有两个.第2课时 实数的运算课前预习：要点感知1 实数a 的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=0.aaa⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>=<，当时；，当时；，当时预习练习1-1的相反数是( )1-2的绝对值是( )要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.预习练习2-1 在实数0，，-2中，最小的是( )要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.预习练习3-1的结果是( )A.4B.0C.8D.12当堂练习：知识点1 实数的性质1. -34的倒数是( )A.43B.34C.-34D.-432.无理数( )3.下列各组数中互为相反数的一组是( )A.-|-2|与与知识点2 实数的大小比较4.在-3，0，4这四个数中，最大的数是( )5.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.ab>06.，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧7.比较大小：；(填“＞”或“＜”).知识点3 实数的运算8.计算：=( )9.计算：=__________.的相反数是__________，绝对值是__________. 11.计算：（1）-2|; （2（3.12.计算：(1)π(精确到0.01)；保留两位小数).课后作业：13.的相反数是( )14.若|a|=a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧15.比较2的大小，正确的是( )<216.如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b,下列结论正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<017.下列等式一定成立的是( )±=918.如果0<x<1,那么1x2中,最大的数是( )A.xB.1x D.x 219.点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B 则A,B 两点之间的距离是__________.20.若(x 1,y 1)※(x 2,y 2)=x 1x 2+y 1y 2,则※)=________. 21.计算：；-1|.22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r为多少米？(球的体积V=43πr3,π取3.14,结果精确到0.1米)23.如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：若小红输入的数为49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a,你能用a 表示输出结果吗？24.12，我们把1-1.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？(2)挑战自我25.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n次方根,即x n=a,则x叫做a的n次方根.如：24=16,(-2)4=16,则2，-2是16的4次方根,或者说16的4次方根是2和-2；再如(-2)5=-32,则-2叫做-32的5次方根,或者说-32的5次方根是-2.回答问题：(1)64的6次方根是__________,-243的5次方根是__________,0的10次方根是__________；(2)归纳一个数的n次方根的情况.参考答案课前预习要点感知1 -a 本身相反数 0 a 0 -a 预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 大于小于反而小预习练习2-1 A要点感知3 正数以及0 任意一个实数预习练习3-1 B当堂训练1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.(1)＜ (2)＞ (3)＞8.C 9.111.(1)原式)=4.(2)原式=2+0-12=32.(3)原式.12.(1)π≈3.142-1.414+1.732≈3.46；(2)原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72.课后作业13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.20.-221.(1)原式;(2)原式-1=1.22.把V=13.5,π=3.14代入V=43πr3,得13.5=43×3.14r3,r≈1.5(米).所以球罐的半径r约为1.5米.23.-1=6；若小红输入的数字为a≥0).24.(1)因为343；(2)因为9109-9.25.(1)±2 -3 0(2)当n为偶数时,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数；当n为奇数时,一个数的n次方根只有一个.负数没有偶次方根.0的n次方根是0.。
人教版七年级数学下册说课稿6.3第2课时《实数》
人教版七年级数学下册说课稿6.3 第2课时《实数》一. 教材分析人教版七年级数学下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，对实数概念的进一步拓展。
本节课主要介绍了实数的分类，包括有理数、无理数和零。
同时，学生还将学习实数与数轴的关系，以及实数的运算规则。
教材通过丰富的实例和练习，帮助学生理解和掌握实数的概念和性质，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数和无理数的基本概念，对数的运算有一定的了解。
但是，对于实数的分类和实数与数轴的关系，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解实数的分类，掌握实数与数轴的关系，熟练运用实数的运算规则进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察实例，学生能够自主探究实数的性质，培养学生的观察能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与实际生活的紧密联系，培养学生的学习兴趣和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的分类，实数与数轴的关系，实数的运算规则。
2.教学难点：实数的分类，实数与数轴的关系，实数的运算规则的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动展示实数的性质和运算规则，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的分类，激发学生的学习兴趣。
2.实数的分类：引导学生观察实例，发现实数的分类规律，总结实数的分类。
3.实数与数轴的关系：通过数轴展示实数的位置，引导学生理解实数与数轴的对应关系。
4.实数的运算规则：讲解实数的加减乘除运算规则，并通过练习让学生熟练掌握。
5.巩固练习：设计具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固学习成果。
2019-2020学年人教版七年级下学期《6.3 实数》同步测试卷及答案解析
2019-2020学年人教版七年级下学期《6.3 实数》同步测试卷1．把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．2．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.143．把下列各数填入相应的括号内：﹣，﹣，π，3.14，﹣，无理数集合：{…}；正实数集合：{…}．4．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{…}，分数集合{…}，无理数集合{…}．5．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．6．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？以0.为例，老师给小明做了以下解答（注：0.即0.33333…）：设0.为x，即：0.3＝x等式两边同时乘10，得：3.＝10x即：3+0.＝10x因为0.＝x所以3+x＝10x解得：x＝即0.＝因为分数是有理数，所以0.是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题：（1）无限循环小数0.写成分数的形式是（2）请用解方程的办法将0.写成分数．7．把下列各数填入相应的集合里：﹣3，|﹣5|，+（﹣），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5），，﹣|﹣|，3π整数集合：{…}负分数集合：{…}无理数集合：{…}非负数集合：{…}．8．把下列各数填在表示它所在的数集的圈内：3π，﹣12，+6，3.8，﹣6，，8.7，2002，﹣，0，﹣4.2，3.1415，﹣1000，1.21121112…9．把下列各数填入相应的大括号里﹣0.78，5，+，﹣0.87，﹣10，﹣，0，，0.，﹣2.121121112…负整数：{…}分数：{…}非负数：{…}无理数：{…}．10．求下列各数的相反数（1）2.5（2）﹣（3）﹣（4）1﹣．11．求下列各数的绝对值（1）（2）（3）﹣1.7（4）1.4﹣．12．（1）已知|x|＝|﹣y|，且|x+y|＝﹣x﹣y，求x﹣y的值（2）已知数a与b互为相反数，c与d互为倒数，x+2＝0，求式子（a+b）2009﹣的值．（3）已知＝x，＝2，z是9的算术平方根，求2x+y﹣z的平方根．13．已知与互为相反数，求2a+b的立方根．14．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）化简：2|a+|﹣|3a+x|．15．已知a2＝（﹣3）2，与互为相反数，求代数式2a2﹣b的值．16．已知x2＝5，|y|＝，求x+y的值．17．按要求写出下列各数：①倒数是它本身的数是，②相反数是它本身的数是，③绝对值是它本身的数是，④平方是它本身的数是，⑤平方根是它本身的数是，⑥算术平方根是它本身的数是，⑦立方是它本身的数是，⑧立方根是它本身的数是．18．已知A＝是3x﹣7的立方根，而B＝是A的相反数，求x2﹣y的立方根．19．如表所示，请分别写出字母A、B、C、D所表示的数值，并求其中最大与最小的两个数的和．字母所表示的数字母所表示的数A的相反数C整式的系数B的平方根D1﹣的绝对值20．求下列各数的相反数和绝对值：（1）﹣（2）（3）﹣2 （4）．21．数轴上有A，B，C，D四个实数，如图所示，它们表示的数在以下四个数中，﹣1.5，π，，﹣，请指出A，B，C，D各表示什么数？22．实数a、b在数轴上对应点A、B的位置如图，化简：|a+b|﹣﹣．23．如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：﹣|a﹣b|+﹣|b﹣c|24．已知：表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简．25．如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点C在OA上，且AC＝AB，试求点C所表示的实数．26．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，再直爬向C点停止，已知点A表示﹣，点C表示2，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求BC的长．27．在数轴上表示与它的相反数．28．如图，直径为1的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上与原点重合的点O到达O′，设点O′表示的数为a（1）求a的值；（2）求﹣（a﹣）﹣π的算术平方根．29．已知数轴上有A，B，C三点，它们表示的有理数分别为6，﹣4，x．（1）若x＝﹣10，求AC+BC的值；（2）若AC＝3BC，求x的值．30．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为．31．比较下列各组数的大小：（1）与7；（2）﹣π与﹣；（3）2与3．32．估算比较大小：（填“＞”或“＜”）（1）﹣﹣3.2；（2）5；（3）；（4）．33．比较下列各数的大小．（1）与1.732；（2）与；（3）与﹣3．34．已知a＝，b＝，c＝，比较a、b、c大小．35．在数轴上表示数，﹣3，0，﹣，π，并比较它们的大小，用“＜”连接；36．（1）求出下列各数：①﹣，②（﹣2）2，③|﹣2.5|，④﹣（+1.5）（2）将（1）中求出的每个数精准地表示在数轴上．（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”．37．用“＞”或“＜”比较下列一组数的大小﹣，﹣（﹣3），π，（﹣2）3，﹣0.01，2，2020，﹣|﹣15|，0，﹣5%38．（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③的平方根．（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．39．设的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x﹣y的值．40．在两个连续整数a和b之间（a＜b），即a＜＜b，求3a+4b的立方根．41．一个正方形的面积是15，试估计它的边长大小．42．估算下列各数的大小：（1）（误差小于100）；（2）（误差小于10）；（3）（误差小于1）；（4）（误差小于0.1）．43．分别写出所有适合下列条件的数．（1）小于的正整数；（2）和之间的整数；（3）大于3小于4的一个无理数．44．写出所有适合下列条件的数．（1）大于﹣且小于的所有整数；（2）小于的所有正整数；（3）大于﹣的所有负整数．45．求符合下列各条件中的x的值：（1）；（2）；（3）（x﹣4）2＝4；（4）；（5）满足|x|＜π的整数x；（6）满足＜x＜的整数．46．计算：（1）﹣（﹣）2+（﹣1）2018；（2）+﹣．47．计算：（1）+；（2）++．48．计算：（1）﹣；（2）﹣+|3﹣π|；（3）×+×÷．49．计算：①|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|；②（﹣2）3×+×（﹣）2﹣；③||﹣（）3+﹣||﹣1；④+（﹣1）2009+﹣|﹣5|++．50．用计算器计算（精确到0.01）（1）（2）2019-2020学年人教版七年级下学期《6.3 实数》同步测试卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．【分析】根据实数的定义即可作出判断．【解答】解：整数{﹣|﹣3|，0…}；分数{，﹣3.…}；无理数{，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）…}．故答案是：﹣|﹣3|，0；；，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）．【点评】此题主要考查了实数的分类，理解无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14【分析】根据有理数与无理数的定义看判定求解．【解答】解：有理数集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），无理数集合：（，﹣，，…）．【点评】本题主要考查了有理数与无理数的定义．有理数是整数与分数的统称；无理数是无限不循环小数．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．开方开不尽的数也是无理数．3．把下列各数填入相应的括号内：﹣，﹣，π，3.14，﹣，无理数集合：{π，﹣，…}；正实数集合：{π，3.14，…}．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数集合：{π，﹣，…}；正实数集合：{π，3.14，…}，故答案为：π，﹣，；π，3.14，．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{…}，分数集合{…}，无理数集合{…}．【分析】根据无理数、整数、分数的定义即可作答．【解答】解：整数集合{0，﹣}；分数集合{，3.14}；无理数集合{，﹣，7.151551…}．【点评】此题主要考查了无理数、分数、无理数的定义注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．可以这样证明：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．【分析】先设＝，再由已知条件得出，a2＝5b2，又知道b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，再设a＝5n，（n是整数），则b2＝5n2，从而得到b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾，从而证明了答案．【解答】解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a2＝5b2，因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，设a＝5n，（n是整数），所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以是无理数．【点评】本题考查了无理数的概念，解题的关键是根据所给事例模仿去做，做到举一反三．6．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？以0.为例，老师给小明做了以下解答（注：0.即0.33333…）：设0.为x，即：0.3＝x等式两边同时乘10，得：3.＝10x即：3+0.＝10x因为0.＝x所以3+x＝10x解得：x＝即0.＝因为分数是有理数，所以0.是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题：（1）无限循环小数0.写成分数的形式是（2）请用解方程的办法将0.写成分数．【分析】（1）根据给出的例子，设0.为x，即：0.＝x，再根据解方程的方法，即可得到0.＝；（2）根据给出的例子，设0.为x，即：0.＝x，再根据解方程的方法，即可得到0.＝．【解答】解：（1）设0.为x，即：0.＝x，等式两边同时乘10，得：2.＝10x，即：2+0.＝10x，因为0.＝x，所以2+x＝10x，解得：x＝，即0.＝，故答案为：；（2）设0.为x，即：0.＝x，等式两边同时乘100，得：21.＝100x，即：21+0.＝100x，因为0.＝x，所以21+x＝100x，解得：x＝，即0.＝．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．7．把下列各数填入相应的集合里：﹣3，|﹣5|，+（﹣），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5），，﹣|﹣|，3π整数集合：{﹣3，|﹣5|，0，…}负分数集合：{+（﹣），﹣3.14，﹣|﹣|，…}无理数集合：{﹣1.2121121112…，3π…}非负数集合：{|﹣5|，0，﹣（﹣2.5），，3π，…}．【分析】根据整数、负分数、无理数、非负数的概念选出即可．【解答】解：整数集合：{﹣3，|﹣5|，0，…}，负分数集合：{+（﹣），﹣3.14，﹣|﹣|，…}，无理数集合：{﹣1.2121121112…，3π，…}，非负数集合：{|﹣5|，0，﹣（﹣2.5），，3π，…}，故答案为：﹣3，|﹣5|，0，+（﹣），﹣3.14，﹣|﹣|，﹣1.2121121112…，3π，|﹣5|，0，﹣（﹣2.5），，3π．【点评】本题考查了实数的有关内容，能熟记整数、负分数、无理数、非负数等概念是解此题的关键．8．把下列各数填在表示它所在的数集的圈内：3π，﹣12，+6，3.8，﹣6，，8.7，2002，﹣，0，﹣4.2，3.1415，﹣1000，1.21121112…【分析】根据有理数、无理数、非正数、非负整数的意义选出即可．【解答】解：．【点评】本题考查了有理数、无理数、非正数、非负整数的意义，能熟记有理数、无理数、非正数、非负整数的意义是解此题的关键．9．把下列各数填入相应的大括号里﹣0.78，5，+，﹣0.87，﹣10，﹣，0，，0.，﹣2.121121112…负整数：{﹣10…}分数：{﹣0.78，+，﹣0.87，﹣，0.…}非负数：{5，+，0，，0.…}无理数：{，﹣2.121121112…}…}．【分析】根据实数的分类和性质进行判断即可．【解答】解：负整数：{﹣10}分数：{﹣0.78，+，﹣0.87，﹣，0.}非负数：{5，+，0，，0.}无理数：{，﹣2.121121112…}．故答案为：﹣10；﹣0.78，+，﹣0.87，﹣，0.；5，+，0，，0.；，﹣2.121121112…．【点评】本题考查的是实数的分类和性质，解答此题应熟知以下概念：实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0．10．求下列各数的相反数（1）2.5（2）﹣（3）﹣（4）1﹣．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：（1）2.5的相反数是﹣2.5；（2）﹣的相反数是；（3）﹣的相反数是﹣；（4）1﹣的相反数是﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，熟记只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．11．求下列各数的绝对值（1）（2）（3）﹣1.7（4）1.4﹣．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：1）的绝对值是2；（2）的绝对值；（3）﹣1.7的绝对值﹣1.7；（4）1.4﹣的绝对值﹣1.4．【点评】本题考查了实数的性质，熟记绝对值的性质是解题的关键．12．（1）已知|x|＝|﹣y|，且|x+y|＝﹣x﹣y，求x﹣y的值（2）已知数a与b互为相反数，c与d互为倒数，x+2＝0，求式子（a+b）2009﹣的值．（3）已知＝x，＝2，z是9的算术平方根，求2x+y﹣z的平方根．【分析】（1）由已知分别得到x＝y或x＝﹣y，x+y＜0，进而确定x＝y满足题意；（2）由已知可知a+b＝0，cd＝1，z＝﹣2，代入所求式子即可；（3）由已知可知x＝5，y＝4，z＝3，代入所求式子即可．【解答】解：（1）∵|x|＝|﹣y|，∴x＝y或x＝﹣y，∵|x+y|＝﹣x﹣y，∴x+y＜0，∴x＝y，∴x﹣y＝0；（2）∵a与b互为相反数，∴a+b＝0，∵c与d互为倒数，∴cd＝1，∵x+2＝0，∴x＝﹣2，∴（a+b）2009﹣＝0﹣＝；（3）∵＝x，∴x＝5，∵＝2，∴y＝4，∵z是9的算术平方根，∴z＝3，∴2x+y﹣z＝10+4﹣3＝11．【点评】本题考查实数的性质；熟练掌握相反数、倒数、平方根、绝对值的性质是解题的关键．13．已知与互为相反数，求2a+b的立方根．【分析】根据与互为相反数，可得：8a+15＝﹣（4b+17），据此求出2a+b的值是多少，进而求出2a+b的立方根是多少即可．【解答】解：∵与互为相反数，∴8a+15＝﹣（4b+17），∴8a+4b＝﹣17﹣15＝﹣32，∴2a+b＝﹣8，∴2a+b的立方根是：＝﹣2．【点评】此题主要考查了实数的性质，以及立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．14．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）化简：2|a+|﹣|3a+x|．【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解出即可得到a 的值，代入求得x的值．（2）根据（1）中求得的a的值去绝对值即可．【解答】解：（1）由题意，得（2a﹣1）+（﹣a+2）＝0，解得a＝﹣1．∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9；（2）原式＝2|﹣1+|﹣|3×（﹣1）+9|＝2﹣2﹣6＝．【点评】本题考查平方根的知识，解决问题的关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．15．已知a2＝（﹣3）2，与互为相反数，求代数式2a2﹣b的值．【分析】由已知条件得到a＝±3；然后由与互为相反数得到3a﹣2b+a+b ＝0，易得b的值，代入求值即可．【解答】解：∵a2＝（﹣3）2＝9，∴a＝±3．当a＝3时，由与互为相反数得到3a﹣2b+a+b＝0，即b＝4a＝4×3＝12．此时2a2﹣b＝2×9﹣12＝6．当a＝﹣3时，由与互为相反数得到3a﹣2b+a+b＝0，即b＝4a＝﹣3×4＝﹣12．此时2a2﹣b＝2×9+12＝30．综上所述，代数式2a2﹣b的值是6或30．【点评】考查了实数的性质，解题的关键是利用相反数的性质求得b的值．16．已知x2＝5，|y|＝，求x+y的值．【分析】根据绝对值和平方根的定义，先确定x．y的值，再代入代数式，即可解答．【解答】解：∵x2＝5，|y|＝，∴x＝±，y＝±．（1）当x＝，y＝时，x+y＝+＝2；（2）当x＝，y＝﹣时，x+y＝+（﹣）＝0；（3）当x＝﹣，y＝时，x+y＝﹣+＝0；（4）当x＝﹣，y＝﹣，时，x+y＝（﹣）+（﹣）＝﹣2．综上所述，x+y的值是2或0或﹣2．【点评】此题主要是考查了绝对值和平方根的定义，注意结果有四种情况，勿漏．17．按要求写出下列各数：①倒数是它本身的数是±1，②相反数是它本身的数是0，③绝对值是它本身的数是非负数，④平方是它本身的数是0，1，⑤平方根是它本身的数是0，⑥算术平方根是它本身的数是0，1，⑦立方是它本身的数是1，0，﹣1，⑧立方根是它本身的数是﹣1，0，1．【分析】根据平方根、立方根，可得答案．【解答】解：①倒数是它本身的数是±1，②相反数是它本身的数是0，③绝对值是它本身的数是非负数，④平方是它本身的数是0，1，⑤平方根是它本身的数是0，⑥算术平方根是它本身的数是0，1，⑦立方是它本身的数是1，0，﹣1，⑧立方根是它本身的数是﹣1，0，1，故答案为：±1，0，非负数，0，1；0；0，1；1，0，﹣1；﹣1，0，1．【点评】本题考查了实数的性质，利用平方根、立方根是解题关键．18．已知A＝是3x﹣7的立方根，而B＝是A的相反数，求x2﹣y的立方根．【分析】根据立方根，可得方程组，根据解方程组，可得x，y的值，根据开立方，可得答案．【解答】解：由题意得，解得．∴＝＝3．【点评】本题考查了实数的性质，利用立方根互为相反数得出方程组是解题关键．19．如表所示，请分别写出字母A、B、C、D所表示的数值，并求其中最大与最小的两个数的和．字母所表示的数字母所表示的数A的相反数C整式的系数B的平方根D1﹣的绝对值【分析】根据实数的性质，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，＝，整式的系数﹣，|1﹣|＝﹣1，最大与最小的两个数的和﹣1+（﹣）＝﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，利用实数的性质得出的相反数是﹣，＝，整式的系数﹣，|1﹣|＝﹣1是解题关键．20．求下列各数的相反数和绝对值：（1）﹣（2）（3）﹣2 （4）．【分析】根据相反数和绝对值的定义得出即可．【解答】解：（1）﹣的相反数是，绝对值是；（2）的相反数是﹣，绝对值是；（3）﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣；（4）的相反数是﹣，绝对值是．【点评】本题考查了相反数和绝对值，能熟记相反数和绝对值的定义是解此题的关键．21．数轴上有A，B，C，D四个实数，如图所示，它们表示的数在以下四个数中，﹣1.5，π，，﹣，请指出A，B，C，D各表示什么数？【分析】先分别得到﹣1.5，π，，﹣在哪两个相邻的整数之间，依此即可求解．【解答】解：由数轴可知，A是π，B是﹣，C是﹣1.5，D是．【点评】考查了实数与数轴，关键是得到﹣1.5，π，，﹣值的范围．22．实数a、b在数轴上对应点A、B的位置如图，化简：|a+b|﹣﹣．【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后利用算术平方根和绝对值的性质解答即可．【解答】解：由图可知，b＜0＜a，且|a|＜|b|，所以，a+b＜0，所以，|a+b|﹣﹣＝﹣a﹣b﹣a﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a﹣a+b＝﹣3a．【点评】本题考查了实数与数轴，准确识图判断出a、b的正负情况是解题的关键．23．如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：﹣|a﹣b|+﹣|b﹣c|【分析】利用数轴可得出a﹣b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+b＜0，进而取绝对值开平方得出即可．【解答】解：由数轴可得：a﹣b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+b＜0，﹣|a﹣b|+﹣|b﹣c|＝c﹣a+b+a+b+b﹣c＝3b．【点评】此题主要考查了数轴与实数，得出各项符号利用绝对值的性质化简是解题关键．24．已知：表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简．【分析】根据数轴去绝对值，然后合并同类项即可．【解答】解：由图示知，b＜a＜0．则a﹣b＞0，a+b＜0．所以原式＝a﹣b﹣（a+b）＝﹣2b．【点评】本题考查了实数与数轴．解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．25．如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点C在OA上，且AC＝AB，试求点C所表示的实数．【分析】设C点表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出结论．【解答】解：设C点表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为A、B，∴＝1，解得x＝2﹣．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．26．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，再直爬向C点停止，已知点A表示﹣，点C表示2，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求BC的长．【分析】（1）根据数轴两点间的距离公式得到m﹣2＝﹣，然后解方程即可得到m的值；（2）根据两点间的距离，即可解答．【解答】解：（1）m﹣2＝﹣，m＝2﹣．（2）BC＝|2﹣（2﹣）|＝|2﹣2+|＝．【点评】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系；任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．27．在数轴上表示与它的相反数．【分析】由勾股定理可知＝，然后构造以1个单位长度和2个单位长度为直角边的直角三角形，然后以O为圆心以斜边长为半径作弧即可求得答案．【解答】解：如图所示：【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用，依据勾股定理构造出以1个单位长度和2个单位长度为直角边的直角三角形是解题的关键．28．如图，直径为1的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上与原点重合的点O到达O′，设点O′表示的数为a（1）求a的值；（2）求﹣（a﹣）﹣π的算术平方根．【分析】（1）由直径为1的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上与原点重合的点O到达O′，可知OO’的长度等于直径为1的圆的周长，从而求出a的值；（2）先把a的值代入题目所给的代数式，化简出其值，从而易得其算术平方根．【解答】解：（1）由题意可知，OO’的长度等于直径为1的圆的周长，∴OO′＝π，∵点O′在原点左侧，∴a＝﹣π．故a的值为﹣π．（2）把a＝﹣π代入﹣（a﹣）﹣π得：﹣（a﹣）﹣π＝﹣（﹣π﹣）﹣π＝＝4，∵4的算术平方根为2，∴﹣（a﹣）﹣π的算术平方根为2．【点评】本题属于动圆在数轴上滚动求值的问题，只要明确滚动一周正好是圆的周长，就不难求解；本题还考查了化简求值及算术平方根的计算，总体难度不大．29．已知数轴上有A，B，C三点，它们表示的有理数分别为6，﹣4，x．（1）若x＝﹣10，求AC+BC的值；（2）若AC＝3BC，求x的值．【分析】（1）直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案；（2）利用当C在B点左侧时以及当C在B点右侧时，分别得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：AC+BC＝（6+10）+（﹣4+10）＝22；（1）如图2所示：当C在B点左侧时，则6﹣x＝3（﹣4﹣x），解得：x＝﹣9；当C在B点右侧时，则6﹣x＝3（x+4），解得：x＝﹣1.5，综上所述：x的值为﹣1.5或﹣9．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确表示出两点之间的距离是解题关键．30．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．【分析】（1）根据正方体的体积格式可求这个魔方的棱长．（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．（3）根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数．【解答】解：（1）．答：这个魔方的棱长为4．（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8，边长为：＝2．答：阴影部分的面积是8，边长是2．（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．故答案为：﹣1﹣2．【点评】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．31．比较下列各组数的大小：（1）与7；（2）﹣π与﹣；（3）2与3．【分析】（1）比较50与7.5的平方的大小即可；（2）两个负数比较大小绝对值大的反而小；（3）利用平方法比较即可．【解答】解：（1）∵50＜56.25，∴．（2）∵π＜，∴﹣π＞﹣．（3）∵＝60，，∴．【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，掌握比较两个实数大小的方法是解题的关键．32．估算比较大小：（填“＞”或“＜”）（1）﹣＞﹣3.2；（2）＞5；（3）＜；（4）＜．【分析】（1）求出3，．2的平方，再根据实数的大小比较法则比较即可；（2）下求出5的立方，再比较即可；（3）先估算和的范围，即可求出﹣1＜+1，即可得出答案；（4）先估算的范围，即可得出答案．【解答】解：（1）∵3.2＝＝，∴﹣＞﹣3.2，故答案为：＞；（2）∵5＝＝，∴＞，故答案为：＞；（3）∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∵1＜＜2，∴2＜+1＜3，∴﹣1＜+1，∴＜，故答案为：＜；（4）∵1＜＜2，∴0＜﹣1＜1，∴0＜＜，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小的应用，主要考查学生能否选择适当的方法比较两个数的大小．33．比较下列各数的大小．（1）与1.732；（2）与；（3）与﹣3．【分析】（1）求出1.732＝，再比较即可；（2）求出＜，两边都除以2即可；（2）根据数的正负，即可比较两个数的大小．【解答】解：（1）∵1.732＝，∴＞1.732；（2）∵×6＝3＝＞×6＝2＝，∴＞；（3）∵＞0，﹣3＜0，∴＞﹣3．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查学生能否选择适当的方法比较两个实数的大小．34．已知a＝，b＝，c＝，比较a、b、c大小．【分析】分别计算出a＝，b＝，c＝的近似结果，再比较大小即可求解【解答】解：∵a＝≈1.732﹣1.414＝0.318，b＝≈2﹣1.732＝0.268，c＝≈2.236﹣2＝0.236，0.318＞0.268＞0.236，∴a＞b＞c．【点评】考查了实数大小比较，本题关键是熟悉≈1.414，≈1.732，≈2.236．35．在数轴上表示数，﹣3，0，﹣，π，并比较它们的大小，用“＜”连接；【分析】首先把各个数在数轴上表示出来，再根据右边的数总是大于左边的数，即可将它们按从小到大的顺序用“＜”连接．【解答】解：根据题意画图如下：﹣3＜﹣＜0＜＜π．【点评】本题主要考查了数轴上表示数的方法，以及利用数轴表示数的大小关系，是一个基础题．36．（1）求出下列各数：①﹣，②（﹣2）2，③|﹣2.5|，④﹣（+1.5）（2）将（1）中求出的每个数精准地表示在数轴上．（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”．【分析】先化简各式，把各点在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．【解答】解：（1）①﹣＝﹣3，②（﹣2）2＝4，③|﹣2.5|＝2.5，④﹣（+1.5）＝﹣1.5；（2）如图所示，（3）由图可知，﹣3＜﹣1.5＜2.5＜4．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．37．用“＞”或“＜”比较下列一组数的大小﹣，﹣（﹣3），π，（﹣2）3，﹣0.01，2，2020，﹣|﹣15|，0，﹣5%【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：∵﹣（﹣3）＝3，（﹣2）3＝﹣8，﹣|﹣15|＝﹣15，∴2020＞π＞﹣（﹣3）＞2＞0＞﹣0.01＞﹣5%＞＞（﹣2）3＞﹣|﹣15|．【点评】本题考查了相反数，绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．38．（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③的平方根．（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．【分析】（1）利用算术平方根、平方根、立方根定义计算即可求出；（2）将各数表示在数轴上，按照从小到大顺序排列即可．【解答】解（1）①2的算术平方根是；②﹣27的立方根是﹣3；③＝4，4的平方根是±2．（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：用“＜”连接为：﹣3＜﹣2＜＜2．【点评】此题考查了实数大小比较，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．39．设的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x﹣y的值．【分析】根据2＜＜3，可得x、y的值，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：由2＜＜3，得x＝2，y＝﹣2，x﹣y＝2﹣（﹣2）＝2﹣+2＝4﹣．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用2＜＜3得出x、y的值是解题关键．40．在两个连续整数a和b之间（a＜b），即a＜＜b，求3a+4b的立方根．【分析】由于9＜10＜16，可得3＜＜4，从而易求a、b的值，再把ab代入所求式子计算即可．【解答】解：∵9＜10＜16，∴＜＜，即3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴3a+4b＝25，∴3a+4b的立方根是．【点评】此题考查无理数的估算，立方根的意义，注意利用夹逼法取整．41．一个正方形的面积是15，试估计它的边长大小．【分析】根据开方运算，可得边长，根据，可得答案．【解答】解：一个正方形的面积是15，边长是，，34．【点评】本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．42．估算下列各数的大小：（1）（误差小于100）；（2）（误差小于10）；（3）（误差小于1）；（4）（误差小于0.1）．【分析】借助“夹逼法”先将其范围确定在两个整数之间，再通过取中点的方法逐渐逼近要求的数值，当其范围符合要求的误差时，取范围的中点数值，即可得到答案．【解答】解：（1）∵5002＝250000，6002＝360000，∴≈500（误差小于100）；（2）∵202＝400，302＝900，∴≈20（误差小于10）；（3）∵23＝8，33＝27，∴≈3（误差小于1）；（4）∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，∴≈1.4（误差小于0.1）．【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．43．分别写出所有适合下列条件的数．（1）小于的正整数；（2）和之间的整数；（3）大于3小于4的一个无理数．【分析】（1）根据42＜19＜52得出，即可得出答案；（2）关键和，即可得出和之间的整数；（3）根据，，即可得出大于3小于4的无理数．【解答】解：（1）∵42＜19＜52，∴，故小于的正整数有1，2，3，4．（2）∵，而，∴和之间的整数有﹣2，﹣1，0，1，2．（3）∵，，∴大于3小于4的无理数，…．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的估算能力．44．写出所有适合下列条件的数．（1）大于﹣且小于的所有整数；（2）小于的所有正整数；。
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6.3《实数》同步测试（第2课时）
一、选择题
1．下列各数中，最小的是( )．
A．O B．1 C．-1 D．
考查目的：考查实数的大小比较．
答案：D．
解析：根据“正数大于零，零大于负数；两个负数，绝对值大的反而小”可知，最小的数只能在-1和中找．因为，所以，故最小的数是．
2．在算式()□()的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )．
A．加号B．减号C．乘号 D．除号
考查目的：考查无理数的四则运算以及实数大小比较．
答案：D．
解析：加法运算的结果仍然为负数，减法运算的结果为零，乘法运算的结果为，除法运算的结果为1，而运算的结果中1最大，故选择D．
3．对于以下四个判断：
①是无理数．②是一个分数．
③-|-|和-(-)是互为相反数．④若||＜||，则＜．
其中正确的判断的个数是( )．
A．3 B．2 C．1 D．考查目的：考查实数的概念和性质．
答案：C．
解析：①，2是一个有理数；②是无理数；③-|-|=-，-(-)=，－
与是互为相反数；④反例：，．
二、填空题
4．的相反数是，绝对值是．
考查目的：考查实数的相反数、绝对值的意义．
答案：
解析：－()=， ||=－()=．
5．请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，这两个无理数为，如果是积为有理数，那么这两个无理数又为(任意写出一组)．
考查目的：考查互为相反数和互为倒数的概念和应用．
答案：和和．(答案不唯一)
解析：若两个无理数的和为有理数，这样的两个无理数的形式可以为和，其中，，，都是有理数，＞0，为无理数，也可以为；若两个无理数的积为有理数，这样的两个无理数的形式可以为，，其中，为有理数，＞0，也可以为．
6．计算：－=______________ ．
考查目的：考查算术平方根的运算和绝对值的化简计算．
答案：－1．14．
解析：由于＜0,＜0,所以－=
==－1．14．
三、解答题
7．创新设计题：
如图所示的集合中有5个实数，请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．
考查目的：考查实数的分类以及实数的运算．
答案：1-2．
解析：有理数为:,，无理数为: ,,，由题意可得:
()-(××)=1-2．
8．观察下列推理过程：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为，的小数部分为，求的值．
考查目的：考查无理数的小数部分的表示，以及实数的运算．
答案：．
解析：的小数部分为=-1，的小数部分为=-1，故有=
．。