13.3实数(第二课时)
初中数学人教版八年级上册13.3(2)实数教案
教学过程设计板 书 设 计A ．0.0002~0.0003之间B ．0.002~0.003之间C ．0.02~0.03之间D ． 0.2~0.3之间 6．5是无限不循环小数，由整数部分和小数部分组成，它的整数部分是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 7．2003的整数部分是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．46 8．计算器面板上键所表示的含义是（ ）A ．y 的x 次方B ．x 的y 次方C ．y 的x 次方根D ．x 的y 次方根 9．在-1.732，2，π，3.14， 41.3&&，32+，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为( ) A ．5 B ．2 C ．3 D ．410．下列各式中，没有意义的是（ ）A ．2)2(-B ．4)3(- C ．34- D ．π-14.311．已知2＝1.414，20＝4.472，则2000等于（ ） A ．14.14 B ．141.4 C ．44.72 D ．447.2 12．1－2的相反数是______，绝对值是_______． 13．把2a 写成一个数的平方的形式是_______. 14．若一个数的平方根是42+m 和m 52-，则它的立方根是______. 15．计算下列各式的值：(1)535+ (2)71573+-(3) 436+ (4)3216196-16．已知实数a 满足a a a =-+-21，求a 的值.17. 用长3cm 、宽为2.5cm 的邮票30枚，密铺成一个正方形，要求每两张之间不留空隙、不重叠.通过计算回答能否密铺。
若能，在图中画线示意并简单说明；若不能，说明理由. 四、小结归纳 知道有理数的运算性质、运算律适用于实数； 会合并二次根式，会进行较简单的实数计算. 五、作业设计课本86-87页： 3、4、5、6、9教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.学生谈本节课学到的知识以及解题体会2。
《实数》PPT优质课件(第2课时)
巩固练习
计算： （1） 8 3 10（精确到0.001）；
（2）15 2 (5 5)（结果保留3位小数）．
解:（1） 8 3 10 ≈2.8284－ 2.1544 ＝0.6740
（2） 15 2 (5 5) ≈15－ 2×（5＋2.236）
＝15－ 2×7.236 ＝15－ 14.472 ＝0.528
5．计算：（1）1 3 3 (-4)3 3 3
1 3（- 4） 3
＝－4 （2） (15)2 ( 15)2
＝15－15 ＝0
课堂检测
(3) (2)3 (2)2 2 (9)2 3 (8)2
＝－8×2－9＋4 ＝－21
(4) 225 196 3 64
＝15－14＋4 ＝5
课堂检测
=2 2-2 3 2
2 2-（2 3+2 2） 2 2-2 3-2 2
-2 3
巩固练习
（3）（ 6+3） 2；
（4）3 8 2
10 3
．
解:（3）（ 6+3） 2 2 6+6
（4）3 8 2
10
3
3（8 - 2 10 6）
3（14 - 2 10）
42-6 10
探究新知
实数的平方根与立方根的性质： 1.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0的平方根是0. 2.在实数范围内，负实数没有平方根. 3.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根， 而且与它本身的符号相同.
此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法 则和解法，对于实数仍然成立.
探究新知 考 点 1 实数的运算
（2） 5 的相反数是 5 ； 1 3 3 的相反数是 3 3－1 ． （3）3 64 的绝对值是4． （4） 绝对值是 3 的数是 3 或－ 3．
《实数》第二课时教案
《实数》第二课时教案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版九年级数学上册《实数》的第二课时，主要包括实数的分类、有理数和无理数的概念，以及实数与数轴的关系。
具体内容包括：1. 实数的定义和分类；2. 有理数的概念及其分类，包括整数、分数和小数；3. 无理数的概念及其特点；4. 实数与数轴的对应关系。
二、教学目标1. 理解实数的定义和分类，掌握有理数和无理数的概念及其特点；2. 能够正确识别各种实数，并在数轴上表示出相应的点；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：无理数的概念及其特点，实数与数轴的对应关系；2. 教学重点：实数的分类，有理数和无理数的概念及其特点。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、数轴模型；2. 学具：笔记本、彩色笔、练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生回忆生活中遇到的实数实例，如身高、体重、温度等，引出实数的概念；2. 讲解实数的分类，通过数轴展示有理数和无理数的位置，让学生直观地理解两者的区别；3. 通过例题讲解，让学生掌握有理数和无理数的运算方法；4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识；5. 板书设计：实数的分类及其特点；6. 作业设计：请列举生活中遇到的实数实例，并说明它们属于哪一类实数；7. 课后反思及拓展延伸：讨论实数在实际问题中的应用，探索实数与数轴的更多性质。
六、板书设计实数的分类及其特点：1. 有理数：整数、分数、小数2. 无理数：不能表示为两个整数比的数七、作业设计1. 请列举生活中遇到的实数实例，并说明它们属于哪一类实数；八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生了解了实数的概念和分类。
通过讲解和例题，学生掌握了有理数和无理数的运算方法，并能正确识别各种实数。
作业设计有助于巩固所学知识，让学生更好地理解实数在实际问题中的应用。
在课后拓展延伸环节，可以讨论实数与数轴的更多性质，如实数在数轴上的表示方法，以及实数与几何图形的关系等。
湘教八上1.3《实数》(第二课时)word教案
1．3实数（第二课时）一、教学目的：1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。
2、理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。
3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。
4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。
二、教学重点和难点：重点：在实数范围内会运用有理数运算。
难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。
三、设计思路：在实际生活中，经常会遇到无理数，常常需要估算这些无理数的大小，到目前为止，学生经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原由的运算法则和运算性质，从中让学生体会到数学的和谐美。
四、教学过程：㈠回顾旧知⑴在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？⑵比较两个有理数的大小有哪些方法？⑶你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？[设计说明：回顾（2）后，教师应指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同，并且有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用，通过回顾旧知，在此基础上学生更易接受新知，把握新知和运用新知。
]㈡ 探求新知问题1、比较3与7的大小，说说你的方法。
[设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。
]问题2、你还会比较-7与-1.5的大小吗？问题3、你认为215- 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。
问题4、通过估算，你能比较215-与43的大小吗？ [设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a 、通过估算 b 、作差 c 、作商 d 、利用已有的结论 e 、利用计算器。
《实数》第二课时教案
《实数》第二课时教案一、教学内容本节课选自教材《数学》八年级下册，第十章《实数》第二课时。
详细内容包括：1. 实数的定义与性质；2. 无理数的理解与表示；3. 实数的分类及运算规则；4. 实数在数轴上的表示。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的性质和分类；2. 能够理解无理数的概念，并能在数轴上正确表示；3. 掌握实数的运算规则，并能解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：无理数的理解与表示，实数的运算规则；2. 教学重点：实数的定义与性质，实数在数轴上的表示。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、实数教学挂图；2. 学具：学生用直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过复习第一课时内容，引入实数的概念；2. 新课导入：讲解实数的定义与性质，让学生理解实数的概念；3. 实践情景引入：以数轴为例，让学生在数轴上表示无理数；4. 例题讲解：讲解无理数的表示方法，如π、√2等；5. 随堂练习：让学生在数轴上表示一些实数，并判断其分类；6. 讲解实数的运算规则，并用例题进行解释；7. 随堂练习：让学生进行实数运算练习；六、板书设计1. 实数的定义与性质；2. 无理数的表示方法；3. 实数的分类及运算规则；4. 实数在数轴上的表示。
七、作业设计1. 作业题目：（1）在数轴上表示下列实数：π、√3、2/3、5；（3）简述实数的定义、性质和分类。
答案：（1）见答案附图；（2）见答案附表；八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念和性质掌握程度，以及对无理数的理解和表示；2. 拓展延伸：探讨实数在实际生活中的应用，如测量、计算等，激发学生学习兴趣。
重点和难点解析：1. 实数的定义与性质；2. 无理数的理解与表示；3. 实数的运算规则；4. 实数在数轴上的表示；5. 作业设计中的题目设置和答案解析。
详细补充和说明：一、实数的定义与性质1. 闭合性：任意两个实数进行加、减、乘、除（除数不为零）运算，结果仍为实数；2. 有序性：任意两个实数可以进行比较，即大于、小于、等于；3. 确定性：每个实数在数轴上都有唯一的位置表示；4. 完备性：实数集是包含所有有理数和无理数的集合，不存在“遗漏”的数。
人教版八年级数学上册课件：13.3实数(第二课时)
(1) 5
(2) 3 2.
练习:
P86第3题
作业:
(1)课本P87பைடு நூலகம்,8
(2)练习册P41-42.
练习:
P86
2.求下列各数的相反数和绝值:
2.5, 7,
2
, 3 2, 0
例2
计算下列各式的值:
(1)( 3 2) 2;
(2)3 3 2 3
练习: P864.计算:
(1)2 2 3 2;
(2) 2 32 2.
（结果保留小数点后两位） 例3.计算 :
有理数和无理数统称实数.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值 的意义和有理数范围内的相反数、倒数、 绝对值的意义完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为，
a
1 a
绝对值为；
a
（2）如果a0 ，那么它的倒数为.
填空 它本身 １、正实数的绝对值是，０的绝对值是，负 它的相反数 实数的绝对值是 . 0 ２、的相反数是，绝对值是． 3 3
5 7 ３、绝对值等于的数是，的平方是． 5
7
４、比较大小：－７
3
4 3
p 5、一个数的绝对值是，则这个数是. p 2 2
P84例1
(1)分别写出-,的相反数 ; 6
3.14
(2)指出 5,1 3各是什么数的相反数 (3)求 3 64的绝对值 (4)已知一个数的绝对值是 3 求这个数.
人教版数学八年级上册13.3《实数的分类》教学设计
人教版数学八年级上册13.3《实数的分类》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册13.3《实数的分类》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行分类的学习。
本节内容主要介绍实数的分类，包括正实数、负实数和零，以及实数的性质，如正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数等。
教材通过实例和练习，使学生理解和掌握实数的分类和性质，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数和无理数的概念，对数的概念有一定的了解。
但是，对于实数的分类和性质，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例和练习，帮助学生理解和掌握实数的分类和性质。
三. 教学目标1.了解实数的分类，包括正实数、负实数和零。
2.理解实数的性质，如正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数等。
3.能够对给定的实数进行分类，并判断实数之间的大小关系。
四. 教学重难点1.实数的分类和性质的理解和掌握。
2.对给定的实数进行分类，并判断实数之间的大小关系。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，使学生理解和掌握实数的分类和性质。
2.练习教学：通过大量的练习，巩固学生对实数的分类和性质的理解。
3.小组讨论：分组让学生进行讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，帮助学生理解和掌握实数的分类和性质。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生对实数的分类和性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引入实数的分类。
2.呈现（15分钟）讲解实数的分类，包括正实数、负实数和零，以及实数的性质，如正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数等。
3.操练（15分钟）让学生进行相关的练习，巩固对实数的分类和性质的理解。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解，帮助学生巩固对实数的分类和性质的理解。
5.拓展（10分钟）让学生进行一些拓展练习，提高学生的数学思维能力。
人教版八年级数学上册《十三章 实数 13.3 实数 13.3 实数(通用)》公开课课件_17
输入x
取算术平方根 是有理数
是无理数 输出y
A.9 B.3 C. 3 D.±3
4.把下列各数填入相应的括号内：
9 35
64
π
0. 6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
-9
64
0. 6
3
4
3
0.13
（2）无理数： { 3 5 π 3 9
（3）整数： { （4）负数： { （5）分数： { （6）实数： {
9
3 4
0. 6
64 3
3 9
3 0.13
4
3
｝
｝
｝ ｝ ｝
｝
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴 上表示点A的数是多少？
●
●
● ●
●
-2 -1
●
●
●●
0
1
π ● ●
2
A●●
3
4
因为圆的周长为π,所以数轴上点A表示的数是无理数π.
提醒：播放状态下点击画面操作
思考2：你能在数轴上表示出 2 和 - 2吗？ 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个 大正方形，大正方形的边长为 2 ，从而说明边长 为1的小正方形的对角线为 2 .
} 负实数：{ }
思考：
2
是无理数吗？2.020
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限 不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
实数说课稿
13．3《实数》说课稿一、教材分析1.教材的地位与作用《实数》是义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第13章的3节的概念课。
本节课在学生学习了平方根、立方根以后，接触了如“ ”与“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且也是进一步学习方程、函数等知识的基础。
另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。
2、教学目标依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标：知识与技能目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，了解实数的相反数和绝对值的意义，并会求一个实数的相反数的绝对值；能对实数的分类进行初步的辩认。
过程与方法目标——经历无理数、实数概念的生成以及实数的分类过程，培养学生归纳和初步分类意识；经历用数轴上的点来表示无理数、实数过程，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。
态度与情感目标——通过学生合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。
3、教学重点和难点重点：无理数、实数的有关概念以及实数与数轴上的点一一对应。
难点：无理数在数轴上的表示，如：“ ”与“π” 需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。
二、教学方法和手段本节课通过创设问题情境，从一个探究活动开始，帮助学生建立有意义的知识22联结通过合作探索，经历无理数的产生过程以逐步探究的思路实现对问题的深层次理解，增强思维的深刻性。
三、学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。
13.3实数(2)
探索提高: 探索提高:
a , , a , 若 是非负实数且 29 − a是整数当 为多少时
3
有最大值? 有最大值? 29 − a分别有最大值或最小值 ?
, a ( 若 200a是一个正整数则最小正整数 是 A.20 B.5 C.1 D.2
3
)
?找一个例子验证 . 6 = ? 你有何发现 找一个例子验证
练习巩固
1.选择:下列各数大致分别对应哪个点? 1.选择:下列各数大致分别对应哪个点?并指出 选择 每个点表示的是无理数还是有理数. 每个点表示的是无理数还是有理数.
2 −1.5
A -4
5 π 3 70 3 − 64
D 2 3 F 4 5
2 2
D O 2
2
阅读理解: 阅读理解:
① : 2 +我们发现: 例
还是有理数我们 , 任意两个有理数的和都 做 把有理数的这个性质叫 : 有理数关于加 法运算具有封闭性 . ? ② 有理数的四则运算都具 有封闭性吗 : ③ 举例说明 无理数关于四则运算是 否分 ? 别具有封闭性
B -3 -2 -1 0 1
C
E
-5
练习巩固
2.如图所示长方形的四个顶点分别 , 是 A(2,2 2), B(5,2 2), C(5, 2), D(2, 2). (1)求 , DC的长 (2)求长方形面积 AD ; ; (3)将长方形向下平移 2个单位各顶 , ? 点的坐标分别是什么
A
B
C 5
S 求 ∆OAC
−
π
2 − 2
4
4.数 3的相反数是 3 , 绝对值是 3 ; − − 3 −1 的相反数是 3 +1 , 绝对值是 3 +1 .