正态分布置信区间Excel计算公式.
看到用Excel求置信区间的文章
4125040187431754101039265418724265441287 3897040200425504109540680435003977540400假设汽车轮胎的行驶里程服从正态分布，均值、方差未知。
试求总体均值的置信度为0.95的置信区间。
解 1.在单元格A1中输入“样本数据”，在单元格B4中输入“指标名称”，在单元格C4中输入“指标数值”，并在单元格A2：A17中输入样本数据。
2.在单元格B5中输入“样本容量”，在单元格C5中输入“16”。
3.计算样本平均行驶里程。
在单元格B6中输入“样本均值”，在单元格C6中输入公式：“”，回车后得到的结果为41116.875。
4.计算样本标准差。
在单元格B7中输入“样本标准差”，在单元格C7中输入公式：“”，回车后得到的结果为1346.842771。
5.计算抽样平均误差。
在单元格B8中输入“抽样平均误差”，在单元格C8中输入公式：“” ，回车后得到的结果为336.7106928。
6.在单元格B9中输入“置信度”，在单元格C9中输入“0.95”。
7.在单元格B10中输入“自由度”，在单元格C10中输入“15”。
8.在单元格B11中输入“ 分布的双侧分位数”，在单元格C11中输入公式：“”，回车后得到的分布的双侧分位数。
9.计算允许误差。
在单元格B12中输入“允许误差”，在单元格C12中输入公式：“”，回车后得到的结果为717.6822943。
10.计算置信区间下限。
在单元格B13中输入“置信下限”，在单元格C13中输入置信区间下限公式：“”，回车后得到的结果为40399.19271。
11.计算置信区间上限。
在单元格B14中输入“置信上限”，在单元格C14中输入置信区间上限公式：“”，回车后得到的结果为41834.55729。
结果如下图所示：（二）总体方差已知例2 仍以例1为例，假设汽车轮胎的行驶里程服从正态总体，方差为，试求总体均值的置信度为0.95的置信区间。
用Excel求置信区间公式案例
=(K6-1)*K5/K9
1.32665793
=(K6-1)*K5/K10
4.893473228
样本数据
41250
一、总体均值的区间估计
38970 40187 40200 43175 42550 41010 41095 39265 40680
（一）总体方差未知
指标名称 样本容量 样本均值 样本标准差 抽样平均误差 置信度 自由度
指标数值 16
41116.875 1346.842771 336.7106928
13
11 13 10 12 14 15 16 17 13 12 14 9
计算公式
计算结果
13.19047619
13.19047619
2.293884208
2.293884208
20
20
0.95
0.95
=CHIINV(0.025,K6-1)
32.85232686
=CHIINV(0.975,K6-1)
8.906516482
1000
抽样平均误差
250
置信度
0.95
自由度
15
标准正态分布的双 侧分位数
1.959963985
允许误差
489.9909961
置信下限
40626.884
置信上限
4X
n
z 2 ]
二、总体 方差的区 间估计 （μ未 知） 样本数据 计算指标
11 样本均值 13 样本方差 10 样本容量 12 置信水平 14 卡方分布下侧分位数(a=0.025) 15 卡方分布上侧分位数(a=0.975) 16 置信下限 17 置信上限
0.95 15
41872 t分布的双侧分位数 2.131449546
置信区间的计算与解读
置信区间的计算与解读置信区间是统计学中常用的一种方法，用于估计总体参数的范围。
在实际应用中，我们往往无法获得总体的全部数据，而只能通过抽样得到一部分样本数据。
通过计算置信区间，我们可以利用样本数据对总体参数进行估计，并给出一个范围，以表明我们对估计结果的不确定性程度。
一、置信区间的计算方法置信区间的计算方法主要有两种：参数估计法和非参数估计法。
1. 参数估计法参数估计法是基于总体参数的已知分布进行计算的。
常见的参数估计法有正态分布的置信区间和二项分布的置信区间。
正态分布的置信区间计算方法如下：假设总体服从正态分布N(μ, σ^2)，样本容量为n，样本均值为x̄，样本标准差为s。
置信水平为1-α，α为显著性水平。
置信区间的计算公式为：x̄± Z(1-α/2) * (σ/√n)其中，Z(1-α/2)为标准正态分布的上分位数，可以在标准正态分布表中查找。
二项分布的置信区间计算方法如下：假设总体服从二项分布B(n, p)，样本容量为n，样本成功次数为x，置信水平为1-α，α为显著性水平。
置信区间的计算公式为：p̄± Z(1-α/2) * √(p̄(1-p̄)/n)其中，p̄为样本成功率，可以通过样本成功次数除以样本容量得到。
2. 非参数估计法非参数估计法是基于样本数据的分布进行计算的。
常见的非参数估计法有中位数的置信区间和百分位数的置信区间。
中位数的置信区间计算方法如下：假设样本容量为n，样本数据按升序排列，第k个观测值为中位数，置信水平为1-α，α为显著性水平。
置信区间的计算公式为：[x(k-1)/2, x(n-k+1)/2]其中，x(k-1)/2为第k-1个观测值，x(n-k+1)/2为第n-k+1个观测值。
百分位数的置信区间计算方法类似，只需将中位数的位置换成相应的百分位数的位置。
二、置信区间的解读置信区间给出了对总体参数的估计范围，通常以置信水平来表示。
置信水平越高，估计结果的可信度越高，但估计范围也会相应增大。
Excel求置信区间的方法
应用Excel求置信区间一、总体均值的区间估计（一）总体方差未知例：为研究某种汽车轮胎的磨损情况，随机选取16只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止。
记录所行驶的里程（以公里计）如下：假设汽车轮胎的行驶里程服从正态分布，均值、方差未知。
试求总体均值μ的置信度为的置信区间。
步骤：1.在单元格A1中输入“样本数据”，在单元格B4中输入“指标名称”，在单元格C4中输入“指标数值”，并在单元格A2：A17中输入样本数据。
2.在单元格B5中输入“样本容量”，在单元格C5中输入“16”。
3.计算样本平均行驶里程。
在单元格B6中输入“样本均值”，在单元格C6中输入公式：“=AVERAGE（A2，A17）”，回车后得到的结果为。
4.计算样本标准差。
在单元格B7中输入“样本标准差”，在单元格C7中输入公式：“＝STDEV(A2，A17)”，回车后得到的结果为。
5.计算抽样平均误差。
在单元格B8中输入“抽样平均误差”，在单元格C8中输入公式：“＝C7/SQRT(C5)” ，回车后得到的结果为。
6.在单元格B9中输入“置信度”，在单元格C9中输入“”。
7.在单元格B10中输入“自由度”，在单元格C10中输入“15”。
8.在单元格B11中输入“t分布的双侧分位数”，在单元格C11中输入公式：“ ＝TINV(1-C9，C10)”，回车后得到α＝的t分布的双侧分位数t＝。
9.计算允许误差。
在单元格B12中输入“允许误差”，在单元格C12中输入公式：“＝C11*C8”，回车后得到的结果为。
10.计算置信区间下限。
在单元格B13中输入“置信下限”，在单元格C13中输入置信区间下限公式：“＝C6－C12”，回车后得到的结果为。
11.计算置信区间上限。
在单元格B14中输入“置信上限”，在单元格C14中输入置信区间上限公式：“＝C6＋C12”，回车后得到的结果为。
（二）总体方差已知仍以上例为例，假设汽车轮胎的行驶里程服从正态总体，方差为10002，试求总体均值μ的置信度为的置信区间。
置信度(置信区间计算方法)
推导
选取枢轴量 T X ~ T (n 1)
S
n X 由P t (n 1) 确定t ( n 1) 2 S 2 n
这时, T2 T1 往往增大, 因而估计精度降低.
确定后, 置信区间 的选取方法不唯一,
ch73
常选最小的一个.
75
处理“可靠性与精度关系”的原 则
先
求参数 置信区间 保 证 可靠性
再
提 高 精 度
ch73
76
求置信区间的步骤
寻找一个样本的函数
— 称为枢轴量 它含有待估参数, 不含其它未知参数, 它的分布已知, 且分布不依赖于待估参 数 (常由 的点估计出发考虑 ). 例如 X～N ( , 1 / 5)
P(T1 T2 ) 1
则称 [ T1 , T2 ]为 的置信水平为1 - 的
置信区间或区间估计. T1 置信下限 T2 置信上限
ch73
几点说明
置信区间的长度 T2 T1 反映了估计精度 T2 T1 越小, 估计精度越高.
反映了估计的可靠度, 越小, 越可靠. 越小, 1- 越大, 估计的可靠度越高,但
( 引例中 a 1.96, b 1.96 )
由 a g ( X1, X 2 , X n , ) b 解出 T1 , T2
得置信区间 ( T1 , T2 ) 引例中
( T1 , T2 ) ( X 1.96 1 , X 1.96 1 ) 5 5
ch73 78
置信区间常用公式
正态分布置信区间EXCEL计算公式
正态分布置信区间EXCEL计算公式1.确定样本数量、样本均值和样本标准差。
在Excel中，假设样本数量为n，样本均值为x̄，样本标准差为s。
你可以使用诸如COUNT、AVERAGE和STDEV.S等函数来计算这些值。
2.确定置信水平。
置信水平是一个概率，表示我们对总体参数的估计有多大的信心。
常用的置信水平有90%、95%和99%。
你需要将这个置信水平转换为与其对应的α值。
例如，对于95%的置信水平，α值为0.053.确定临界值。
根据样本数量和置信水平，你需要确定正态分布的临界值。
在Excel 中，可以使用函数NORM.S.INV来计算这个临界值。
公式如下：```临界值=NORM.S.INV(1-α/2,0,1)```其中，α/2表示α值的一半。
4.计算置信区间的下限值和上限值。
接下来，你可以使用以下公式来计算置信区间的下限值和上限值：```下限值=x̄-(临界值*s/√n)上限值=x̄+(临界值*s/√n)```下限值表示总体参数可能的最小值，上限值表示总体参数可能的最大值。
例如，假设样本数量为100，样本均值为50，样本标准差为10，置信水平为95%。
可以使用以下公式来计算置信区间：```临界值=NORM.S.INV(1-0.05/2,0,1)=1.96下限值=50-(1.96*10/√100)=47.04上限值=50+(1.96*10/√100)=52.96```因此，95%的置信区间为(47.04,52.96)。
以上就是在Excel中计算正态分布置信区间的公式和步骤。
使用这些公式，你可以根据样本数据和置信水平来估计总体参数的取值范围。
Excel求置信区间的方法-excel置信区间
应用Excel求置信区间一、总体均值的区间估计（一）总体方差未知例：为研究某种汽车轮胎的磨损情况，随机选取16只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏假设汽车轮胎的行驶里程服从正态分布，均值、方差未知。
试求总体均值卩的置信度为0.95的置信区间。
步骤:1.在单元格A1中输入样本数据”，在单元格B4中输入指标名称”，在单元格C4 中输入指标数值”，并在单元格A2:A17中输入样本数据。
2. 在单元格B5中输入样本容量”，在单元格C5中输入“1&”3. 计算样本平均行驶里程。
在单元格B6中输入样本均值”，在单元格C6中输入公式：“ =AVERAGEA2, A17) ”，回车后得到的结果为41116.875”4. 计算样本标准差。
在单元格B7中输入样本标准差”，在单元格C7中输入公式： =STDEV(A2 A17)”，回车后得到的结果为1346.842771。
5. 计算抽样平均误差。
在单元格B8中输入抽样平均误差”，在单元格C8中输入公式：=C7SQRT(C5)”，回车后得到的结果为336.7106928 ”6. 在单元格B9中输入置信度”，在单元格C9中输入“ 0.95 ”7. 在单元格B10中输入自由度”，在单元格C10中输入“15。
8. 在单元格B11中输入“分布的双侧分位数”，在单元格C11中输入公式：“=TINV(1-C9, CIO) ”回车后得到a= 0.05的t分布的双侧分位数t = 2.1315。
9•计算允许误差。
在单元格B12中输入允许误差”，在单元格C12中输入公式：=C11*C8，回车后得到的结果为717.6822943。
10. 计算置信区间下限。
在单元格B13中输入置信下限”，在单元格C13中输入置信区间下限公式：=C6- C12”回车后得到的结果为40399.19271。
11. 计算置信区间上限。
在单元格B14中输入置信上限”，在单元格C14中输入置信区间上限公式：=C6+ C12”回车后得到的结果为41834.55729。
置信区间公式表
置信区间公式表 在统计学中，置信区间是用来估计一个参数或者变量真实值的范围。
置信区间公式表则是用来计算这些置信区间的具体公式的总结。
本文将介绍常见的统计参数和对应的置信区间计算公式，以及实际举例说明，帮助读者更好地理解和运用这些公式。
一、均值的置信区间公式1.总体均值的置信区间公式（大样本）当总体标准差已知时，总体均值的置信区间公式为： 置信区间 = 样本均值 ± Z分数 *（总体标准差 / 根号下样本容量）2.总体均值的置信区间公式（小样本）当总体标准差未知时，总体均值的置信区间公式为： 置信区间 = 样本均值 ± t分数 *（样本标准差 / 根号下样本容量） 举例说明：假设某地的成年人平均身高是170厘米，现在随机抽取了50名成年人，测得的样本平均身高是168厘米，样本标准差为3厘米。
根据上述公式，我们可以计算出给定置信水平下（例如95%），这个样本的置信区间为166.4厘米至169.6厘米。
二、比例的置信区间公式总体比例的置信区间公式为： 置信区间 = 样本比例 ± Z分数 * 根号下（（样本比例 *（1 - 样本比例））/ 样本容量） 举例说明：某商品在一个网上商城上的购买成功率为0.65。
现在随机抽取了300个订单，其中成功购买的数量为200个。
根据上述公式，我们可以计算出给定置信水平下（例如90%），这个样本的置信区间为0.616至0.684。
三、方差的置信区间公式总体方差的置信区间公式为： 置信区间 = （（n - 1） * 样本方差） / X^2分数（α/2，n - 1）至（（n - 1） * 样本方差） / X^2分数（1 - α/2，n - 1） 举例说明：假设某批产品的重量服从正态分布，我们随机抽取了12个产品，测得的样本方差为9。
根据上述公式，我们可以计算出给定置信水平下（例如99%），这个样本的置信区间为5.77至27.44。
置信区间公式表是统计学中一个重要的工具，可以帮助我们了解样本估计值的真实范围。